种空间群
点群格子及空间群
单面 平行双面 轴双面 反映双面 斜方柱 斜方四面体 斜方单锥 斜方双
对称型符号
对称特点 对 称 型 种 类
圣弗利斯 符号
国际符号
晶类名称
9．L4
C4
4
10．L44L2
D4
42
有一个 L4或L4i
11．L4PC 12．L44P 13．L44L25PC
C4h
4/m
C4v
4mm
D4h
4/mmm
14．L4i
Oh5
226
228
Oh8
229
Oh9
230
Oh10
P31 m P3 c 1 P31 c R3 m R3 c
P23 F23 I23 P213 I213 Pm3 Pn3 Fm3 Fd3 Im3 Pa3 Ia3 P432 P4232 F 432 F4132 I 432 P4332 P4132 I 4132 P-43m F-43m I-43m P-43n F-43c I-43d Pm3m Pn3n Pm3n Pn3m Fm3m Fm3c Fd3m Fd3c Im3m Ia3d
对称型符号
对称特点 对 称 型 种 类
圣弗利斯 符号
国际符号
晶类名称
28．3L24L3
T
29．3L24L33PC
Th
有四个L3 30．3L4i 4L36P
Td
31．3L44L36L2
O
32．3L44L36L29PC
Oh
23 m3 -43m 43 m3m
五角三四面体 偏方复十二面体 六四面体 五角三八面体 六八面体
C6
6
D6
62
C6h
6/m
26．L66P
230种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称、分子式与所属晶系
P42/nmc
P42/ncm
I4/mmm
I4/mcm
I41/amd
I41/acd
三方
晶系
3
P3
P31
P32
R3
P
R
32
P312
P321
P3112
P3121
P3212
P3221
R32
3m
P3m1
P31m
P3c1
P31c
R3m
R3c
m
P 1m
P 1c
P m1
P c1
R m
R c
六方
晶系
6
P6
m
Pm3
Pn3
Fm3
Fd3
Im3
Pa3
Ia3
432
P432
P4232
F432
F4132
I432
P4332
P4132
I4132
3m
P 3m
F 3m
I 3m
P 3n
F 3c
I 3d
m m
Pm m
Pn n
Pm n
Pn m
Fm m
Fm c
Fd m
Fd c
Im m
Ia d
空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。点群表示晶体外形上的对称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。空间群一共230个，它们分别属于32个点群。晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围，而其外形的对称性和宏观对称性则不能越出32个点群的范围。属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间群。
230种晶体学空间群的记号
Symbolsofthe230CrystallographicSpaceGroups
230种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称、分子式与所属晶系
(Nameofregularpolyhedron)
正四面体(Regulartetrahedron)
正六面体(Regularhexahedron)
正八面体(Regularoctahedron)
正十二面体
(Regulardodecahedron)
正二十面体
(Regularicosahedron)
11.3662a2
外接球体积V外接球
1.2410a3
2.7205a3
1.4809a3
11.7496a3
3.6033a3
中心原子半径r
0.0443a
0.3660a
0.2071a
0.9103a
0.45105a
配位原子半径R
0.5a
0.5a
0.5a
0.5a
0.5a
r/R
0.0886
0.7320
0.4142
立方
钡钠长石
BaNaAl4Si4O16
正交
氟镁石
MgF2
四方
重晶石
BaSO4
正交
方镁石
MgO
立方
金绿宝石
BeAl2O4
正交
水镁石
Mg(OH)2
六方
铍石
BeO
六方
泻盐矿
MgSO4·7H2O
正交
铋华
α-Bi2O3
单斜
无水钠镁矾
MgSO4·3Na2SO4
单斜
辉铋矿
Bi2S3
正交
斜顽火石
MgSiO3
单斜
碲铋矿
4
P4
P41
P42
P43
I4
I41
P
I
230种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称、分子式与所属晶系
四方
晶系
4
护)
P4
P4i
P42
P43
I4
I4i
4
J1-2)
S4
P4
I4
4/m
P4/m
P42/m
P4/n
P42/n
14/m
14i/a
422
刊
P422
P42i2
P4i22
P4i2i2
P4222
P422i2
P4322
P432i2
I422
|4i22
4mm
r(LiR
P4mm
P4bm
P42cm
P42nm
Th
-(H賈
頁⑷
432
O
4(3)
3⑷
2(6)
m吾m
兀3m
Td
忑3(3)
3⑷
%6)
m3m
O
-G)
頁⑷
%
科
点群不存在平移操作，所有的对称要素都集中在一个共同的点上。对称要素包括旋转、反 映、反伸（对称中心）与旋转反伸。有这4个对称要素组合岀32个点群。
下表中“轴向对称要素的方向和数目”的圆括号内数据代表该对称要素的数目
P2i
C2
m
Pm
Pc
Cm
Cc
2/m
P2/m
P2i/m
C2/m
P2/c
P2i/C
C2/c
正交
晶系
222
D严
P222
P222i
P2i2i2
P2i2i2i
C222i
C222
F222
I222
I2i2i2i
mm
Pmm
Pm2i
230种晶体学空间群熊夫符号
深入探讨230种晶体学空间群熊夫符号一、引言在晶体学领域中，晶体结构的描述和分类要依赖于空间群。
空间群是对晶格进行平移、旋转和镜面反射操作的一组对称操作的集合。
而熊夫符号则是对这些对称操作进行简洁表示的一种形式。
全球晶体学家们经过长期的努力，总结出了230种不同的晶体学空间群熊夫符号，这些符号有着极其丰富的内涵和深刻的科学意义。
在本文中，我们将深入探讨230种晶体学空间群熊夫符号的分类、特点和应用，并共享对这一主题的个人观点和理解。
二、230种晶体学空间群熊夫符号的分类230种晶体学空间群熊夫符号根据其对称性和操作特征可以分为七大类，分别是三维空间群、菱形系空间群、四方系空间群、正交系空间群、单斜系空间群、三斜系空间群和五维空间群。
每一类空间群都有其独特的特点和应用范围，对于晶体学研究和应用具有重要意义。
1. 三维空间群三维空间群是最基本的一类空间群，共有73种不同的熊夫符号代表着它们各自的对称操作特点。
在晶体学研究中，三维空间群被广泛应用于描述和分类各种晶体结构，为我们理解晶体的对称性和性质提供了重要的参考。
2. 菱形系空间群菱形系空间群共有16种不同的熊夫符号，它们具有特殊的对称性和操作特点，在一些特定的晶体结构中发挥着重要的作用。
研究人员对菱形系空间群进行了深入的探讨和分析，为我们理解和应用这些空间群提供了重要的理论基础。
3. 四方系空间群四方系空间群包括各种四方晶系中的空间群，共有22种不同的熊夫符号。
这些空间群在研究四方晶体结构和性质方面发挥着重要的作用，对于高温超导材料等功能材料的研究具有重要意义。
4. 正交系空间群正交系空间群是描述和分类正交晶系中的空间群，共有59种不同的熊夫符号代表着它们丰富的对称性和操作特点。
研究人员对正交系空间群进行了深入研究，为我们理解和应用这些空间群提供了重要的理论指导。
5. 单斜系空间群单斜系空间群包括各种单斜晶系中的空间群，共有13种不同的熊夫符号。
230种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称、分子式与所属晶系
230种晶体学空间群的记号
Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups
2m 2P P 2m b n
I c22
m 11m P R m c m2
m c2
3m 33I P3
I
m m n Pm Pn Fm Fm Fd m
Fd
m d
空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。
点群表示晶体外形上的对称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。
空间群一共230个，它们分别属于32个点群。
晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围，而其外形的对称性和宏观对称性则不能越出32个点群的范围。
属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间群。
不同晶系的晶格类型
32种晶体学点群的记号
2m
m m
m2
m
(4)
3m 3(3)
m
m (4)
点群不存在平移操作，所有的对称要素都集中在一个共同的点上。
对称要素包括旋转、反映、反伸（对称中心）与旋转反伸。
有这4个对称要素组合出32个点群。
下表中“轴向对称要素的方向和数目”的圆括号内数据代表该对称要素的数目。
正多面体的数学和结晶学参数
Mathematic and Crystallographic Parameters of Regular Polyhedrons
常见单质的所属晶系
常见矿石的名称、分子式与所属晶系
Names, Molecular Formulas and Crystal Systems of Common Ores。
230种晶体学空间群的记号
晶系
(2)
Ci
P
2 (3-5)
P2
P21
C2
单斜
m (6-9)
Pm
Pc
Cm
Cc
(Cs)
晶系
2/m (10-15)
P2/m
P21/m
C2/m
P2/c P21/C C2/c
222 (16-24)
P222
P2221
P21212 P212121 C2221
C222
F222
I222 I212121
正交 晶系
mm2 (25-46)
m (200-206)
432 (207-214)
3m (215-220)
mm (221-230)
(C6h)
I41/amd I41/acd
P3
P31
P32
R3
P
R
P312
P321
P3112
P3121 P3212 P3221
R32
P3m1
P31m
P3c1
P31c
R3m
R3c
P 1m P 1c P m1 P c1 R m R c
Pmm2
Pmc21
Pcc2
Pma21 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21
Pnn2
Cmm2
Cmc21
Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2
Fdd2
Imm2
Iba2
Ima2
Pmmm
Pnnn
Pccm
Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam
mmm (47-74)
P6
P61
P65
230种空间群的对称要素分布
(162) P-31m (163) P-31c (164) P-3m1 (165) P-3c1 20 -3m (166) R-3m (167) R-3c
两种定位： 1) -3m1： c 为 -3， a 为 2+⊥ m， 2a+b 方向无 (上图 ) 2) -31m： c 为 -3， a 方向无， 2a+b 为 2+⊥m (下图 ) (实际为 a 包含对称面 )
230 种空间群的对称要素分布
1 三斜晶系 (Triclinic)
点群 1 2 1 -1 空间群 (1) P1 (2) P-1 对称要素方位关系
2 单斜晶系(Monoclinic) b 为唯一轴
点群 空间群 对称要素方位关系
(3) P2 3 2 (4) P2 1 (5) C2
b 为 2 次轴或 21 螺旋轴 (6) Pm (7) Pc 4 m (8) Cm (9) Cc b 为⊥ m
(47) Pmmm (48) Pnnn (49) Pccm (50) Pban (51) Pmma (52) Pnna (53) Pmna (54) Pcca (55) Pbam (56) Pccn (57) Pbcm (58) Pnnm (59) Pmmn (60) Pbcn 8 mmm (61) Pbca (62) Pnma (63) Cmcm (64) Cmca (65) Cmmm (66) Cccm (67) Cmma (68) Ccca (69) Fmmm (70) Fddd (71) Immm (72) Ibam (73) Ibca (74) Imma abc 皆为 2+⊥ m
(99) P4mm (100) P4bm (101) P4 2cm (102) P4 2nm (103) P4cc (104) P4nc 13 4mm (105) P4 2mc (106) P4 2bc (107) I4mm (108) I4cm (109) I4 1md (110) I4 1cd
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空间群是点对称操作和平移对称操作的对称要素全部可能的组合。
点群表示晶体外形上的对称关系，空间群表示晶体结构内部的原子及离子间的对称关系。
空间群一共230个，它们分别属于32个点群。
晶体结构的对称性不能超出230个空间群的范围，而其外形的对称性和宏观对称性则不能越出32个点群的范围。
属于同一点群的各种晶体可以隶属于若干个空间群。
230种晶体学空间群的记号
Ci
I
2m
2m P P P I
m 1m P
m2 m2
m
3m 3m I P
Pm Im m
1 三斜晶系
2 单斜晶系
3 斜方晶系
4 四方晶系
为2，
为⊥m，5 三方晶系
6 六方晶系
(191) P6/mmm 7 等轴晶系。