电磁场的数学、物理基础知识
电磁场理论基础
电磁场理论基础磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的，自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷的运动。
变化的磁场能够激发电场，变化的电场也能够激发磁场。
所以，要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。
1． 电场基本理论（1） 电荷守恒定律在任何物理过程中，各个物体的电荷可以改变，但参于这一物理过程的所有物体电荷的代数总和是守恒的，也就是说：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。
例如中性物体互相摩擦而带电时，两物体带电量的代数和仍然是零。
这就是电荷守恒定律。
电荷守恒定律表明：孤立系统中由于某个原因产生（或湮 没）某种符号的电荷，那么必有等量异号的电荷伴随产生（或湮没），孤立系统总电荷量增加（或减小），必有等量电荷进入（或离开）该系统。
（2） 库仑定律1221202112ˆ4r δπε+=r q q f (N) 库伦经过实验发现，真空中两个静止点电荷(q 1, q 2)之间的作用力与他们所带电荷的电量成正比，与他们之间的距离r 平方成反比，作用的方向沿他们之间的连线，同性电荷为斥力，异性电荷为引力。
ε0为真空介电常数，一般取其近似值ε0＝8.85⨯10-12C •N -1•m -2。
ε0的值随试验检测手段的进步不断精确，目前精确到小数点后9位（估计值为11位）。
库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。
目前δ<10-16。
库仑反比定律的适用范围(10-15m(原子核大小的数量级)~103m)。
Charles Augustin de Coulomb 1736-1806 France（3） 电场强度 00)()(qr F r E =(V ·m -1)真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。
若试探电荷q 0在电场r 处受电场力为F 0(r ), 则电 场强度为E (r )。
（4） 静电场的高斯定理 ∑⎰⎰=⋅)(01S in Sq d εS E由于静电场的电力线起始于正电荷，终止于负电荷， 不会相交也不会形成封闭曲线，这就决定通过静电场内 某一封闭曲面S 的电通量为此封闭曲面所包围的电荷的01ε倍。
大学物理电磁学
大学物理电磁学是物理学的一个重要分支，主要研究电磁现象的规律和本质。
电磁学在科学技术、工业生产和日常生活中都有着广泛的应用。
本文将从电磁学的基本概念、基本定律和电磁波的传播等方面对大学物理电磁学进行介绍。
一、基本概念1.电荷：电荷是物质的一种属性，分为正电荷和负电荷。
电荷间的相互作用规律是：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
2.电场：电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质，它对放入其中的电荷有作用力。
电场的强度用电场强度E表示，单位是牛/库仑。
3.磁场：磁场是磁体周围空间里存在的一种特殊物质，它对放入其中的磁体有作用力。
磁场的强度用磁感应强度B表示，单位是特斯拉。
4.电磁波：电磁波是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面，有效的传递能量。
电磁波在真空传播速度与光速一样，速度为30万千米/秒。
二、基本定律1.库仑定律：库仑定律是描述电荷之间相互作用的定律，其内容为：真空中两点电荷间的作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力在它们的连线上。
2.安培定律：安培定律是描述电流和电流激发磁场的定律，其内容为：电流I1通过一条无限长直导线时，在距离导线r处产生的磁场强度H1与I1成正比，与r成反比，即H1与I1r成反比。
磁场方向垂直于电流方向和通过点的平面。
3.法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律是描述磁场变化引起电场变化的定律，其内容为：穿过电路的磁通量发生变化时，产生感应电动势。
感应电动势的大小与磁通量变化率成正比，与电路的匝数成正比。
4.麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组是描述电磁场分布和电磁波传播的四个偏微分方程，包括库仑定律、法拉第电磁感应定律、安培定律和位移电流定律。
三、电磁波的传播1.电磁波的发射：电磁波的产生通常是通过振荡电路实现的。
当振荡电路中的电场和磁场相互垂直且同相振荡时，电磁波便会产生并向外传播。
电磁场中的基本物理量
解： （1）
I
J dS
S
2 0
10r r 1.5 2
0
sin d d
|r 1mm
40 r 0.5 |r1mm 3.97( A)
（2）在球面坐标系中
d
dt
J
1 r2
d dr
r 210r 1.5
5r 2.5 |r1mm 1.58 108 A / m3
由电流强度定义：
dq I dt S J (r ) ds dt
V
s J (r )
ds
dq dt
d dt
V
(r )dV
即
J(r)d S
d
(r )dV
S
dt V
电荷守恒定 律积分形式
在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体
积分，得
V ( J )dV V t dV
J
eR
z dEz
dE
由对称性和电场的叠加性，合电场只有z
分量，则
E z ez
l dEz
ez l 4 0
l
cos
R2
dl
R
l
r0 O
dl
ez l
4 0
l
z R3
dl
ez l 4 0
z R3
l
dl
2 rl z 4 0 R3
ez
qz
40 R3
ez
结果分析
（1）当z→0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消，
J v v v 0
面电流密度
当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时， 电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度矢量
工程电磁场 第1章 电磁场的数学基础
《工程电磁场》
第1章 电磁场的数学基础
1
第1章 电磁场的数学基础
1.1 场的概念及其分类
1.2 正交曲面坐标系
1.3 矢量代数
1.4 场的可视化描述
1.5 场的梯度、散度、旋度
1.6 场论分析常用定理
1.7 电磁场麦克斯韦方程组与场论
《工程电磁场》
1.1 场的概念及其分类
《工程电磁场》
《工程电磁场》
标量及其乘积运算
两个标量a与b相乘，标量参数之间可用
“
”号、“ • ” 号或什么符号也不加，
都代表二者之间的倍数关系，即
，
a b a b ab
《工程电磁场》
矢量及其表示方法
《工程电磁场》
一个由大小和方向共同确定的物理量叫做矢量。
=
，
= + + =
ex
ey
ez
A B Ax Ay Az
Bx B y Bz
9. A ( B C ) B (C A) C ( A B )
10. ( A B )C A( B C )
11. A ( B C ) ( A B ) C
Ԧ )
——不随空间变化的时变场 φ(t) , (t
第1章 电磁场的数学基础
1.1 场的概念及其分类
1.2 正交曲面坐标系
1.3 矢量代数1.4 源自的可视化描述1.5 场的梯度、散度、旋度
1.6 场论分析常用定理
1.7 电磁场麦克斯韦方程组与场论
电磁场的数学物理基础知识
1.1.1 矢量及其表示方法
➢ 矢量：表示既有大小也有方向的量，如 F或 F
➢ 标量：只有大小的量，如 f、 g
➢
矢量几何图示如右： F
➢ 矢量代数：矢量间的四则运算，即加减法、乘法。
18.08.2020 6
1.1.1 矢量及其表示方法
一个由大小和方向共同确定的物理量叫做矢量。
-B
B
图1-2 两矢量相减
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1.1.2 矢量相加(代数表示)
z
直角坐标系中的矢量及运算
A exA xeyA yezA z
A
Az
Ax
y
AA Ax2Ay2Az2
Ay x
，
图 1-3 直角坐标中的A及其各分矢量
若 AexA xeyA yezA z BexB xeyB yezB z
⑴A•B=B•A
Acosθ
B
⑵(A+B)•C=A•C+B•C
⑶λ(A • B) =(λA) • B= A•(λB)
Bcos
A
⑷若A ⊥B，则A•B=0
(5)A自身的点积，即 =0°，A•A=A2
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例如， 直角坐标系中的单位矢量有下列关系式： ex·ey=ey·ez= ex·ez=0 ex·ex=ey·ey=ez·ez=1 直角坐标系中的点积运算
量。
♥ 负矢量——与原矢量大小相等，方向相反的矢量。
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1.1.2 矢量相加(几何表示 )
两矢量A和B相加定义为一个新矢量A+B
B A+B A
A+B B
A
，
( a ) 平行四边形法则
高二物理电磁学知识点总结大全
高二物理电磁学知识点总结大全电磁学是物理学中重要的分支之一，它研究电荷和磁荷之间相互作用的规律，涉及到许多重要的概念和定律。
下面是对高二物理电磁学知识点的总结，希望能够对同学们的学习有所帮助。
一、静电场1. 电荷和电场电荷：原子中的负电子和正电子之间存在着相互作用力，当电子和质子数目相等时，物质是电中性的，否则就带有电荷。
电荷有正负之分，同性相斥，异性相吸。
电场：电荷周围存在着电场，电场是指电荷感受到的力的作用范围。
2. 电场强度电场强度E是指单位正电荷所受到的电场力F与正电荷之间的比率，用公式E=F/q表示，单位是N/C。
3. 受力与受力分析带电粒子在电场中受到电场力的影响，当电荷体系中存在多个电荷时，合力等于各个电荷的叠加。
二、恒定磁场1. 磁场与磁感线磁场：指物体周围存在的磁力作用范围。
磁场包括磁场强度B 和磁感应强度。
磁感线：是描述磁场的一种图示方法，磁感线的方向是磁力线的方向，磁感线的密度表示磁场的强弱。
2. 洛伦兹力当一个带电粒子以速度v进入磁场时，将受到垂直于速度和磁感应强度方向的洛伦兹力F。
洛伦兹力公式为F=qvBsinθ，其中q是电荷量，v是粒子速度，B是磁感应强度，θ是v和B夹角。
3. 荷质比的测定荷质比是指带电粒子的电荷量和质量之比，可以通过在磁场中测定带电粒子的运动轨迹来进行测定。
三、电磁感应和电动势1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是描述电磁感应现象的定律，它表明当一个导体中的磁通量发生变化时，该导体两端会产生感应电动势。
法拉第电磁感应定律的数学表示为ε=-dΦ/dt，其中ε是感应电动势，Φ是磁通量，t是时间。
2. 楞次定律和自感现象楞次定律：当电路中的电流发生变化时，由于电路的自感作用，电路中会产生感应电动势，其方向与变化前的电流方向相反。
自感现象：由于导线本身存在自感作用，当电流发生变化时，导线两端会产生感应电动势，导致电路中电流的改变。
3. 电磁感应定律的应用电磁感应定律的应用包括发电机、变压器等重要的实际应用，它们都是基于电磁感应现象的原理。
电磁场与电磁波知识点总结
电磁场与电磁波知识点总结电磁场知识点总结篇一电磁场知识点总结电磁场与电磁波在高考物理中属于非主干知识点，多以选择题的形式出现，题目难度较低，属于必得分题目，重点考察考生对基本概念的理解和掌握情况。
下面为大家简单总结一下高中阶段需要大家掌握的电磁场与电磁波相关知识点。
电磁场知识点总结一、电磁场麦克斯韦的电磁场理论：变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。
理解：* 均匀变化的电场产生恒定磁场，非均匀变化的电场产生变化的磁场，振荡电场产生同频率振荡磁场* 均匀变化的磁场产生恒定电场，非均匀变化的磁场产生变化的电场，振荡磁场产生同频率振荡电场* 电与磁是一个统一的整体，统称为电磁场（麦克斯韦最杰出的贡献在于将物理学中电与磁两个相对独立的部分，有机的统一为一个整体，并成功预言了电磁波的存在）二、电磁波1、概念：电磁场由近及远的传播就形成了电磁波。
（赫兹用实验证实了电磁波的存在，并测出电磁波的波速）2、性质：* 电磁波的传播不需要介质，在真空中也可以传播* 电磁波是横波* 电磁波在真空中的传播速度为光速* 电磁波的波长=波速*周期3、电磁振荡LC振荡电路：由电感线圈与电容组成，在振荡过程中，q、I、E、B 均随时间周期性变化振荡周期：T = 2πsqrt[LC]4、电磁波的发射* 条件：足够高的振荡频率；电磁场必须分散到尽可能大的'空间* 调制：把要传送的低频信号加到高频电磁波上，使高频电磁波随信号而改变。
调制分两类：调幅与调频# 调幅：使高频电磁波的振幅随低频信号的改变而改变# 调频：使高频电磁波的频率随低频信号的改变而改变（电磁波发射时为什么需要调制？通常情况下我们需要传输的信号为低频信号，如声音，但低频信号没有足够高的频率，不利于电磁波发射，所以才将低频信号耦合到高频信号中去，便于电磁波发射，所以高频信号又称为“载波”）5、电磁波的接收* 电谐振：当接收电路的固有频率跟收到的电磁波频率相同时，接受电路中振荡电流最强（类似机械振动中的“共振”）。
电磁场与射频工程基础知识
电磁场与射频工程基础知识电磁场与射频工程是电子工程的重要分支之一，主要涉及电磁波的传播与利用，电磁场的产生与感应，以及射频信号的调制与解调等内容。
掌握电磁场与射频工程的基础知识对于从事相关领域的工程师和研究人员来说至关重要。
本文将详细介绍电磁场与射频工程的基础知识，并按照以下步骤进行阐述：第一步：介绍电磁场的基本概念和性质1. 电磁场的定义：电磁场是由电荷和电流产生的一种物理场。
2. 电磁场的性质：包括电场和磁场的强度、方向以及变化规律等。
第二步：阐述电磁波的传播与利用1. 电磁波的定义：电磁波是由电场和磁场相互耦合形成的一种波动现象。
2. 电磁波的特性：包括波长、频率、振幅和相位等。
3. 电磁波的传播方式：包括辐射传播、导波传播和散射传播等。
4. 电磁波的利用：包括电磁波在通信、雷达、遥感等领域的应用。
第三步：叙述电磁场的产生与感应1. 电磁场的产生：通过电荷运动产生的电流产生电磁场。
2. 电磁场的感应：当电磁场作用于导体时，会感应出感应电流。
第四步：解释射频信号的调制与解调1. 射频信号的定义：指频率范围在几十千赫兹至数十兆赫兹的无线电信号。
2. 射频信号的调制：将低频信号调制到射频信号的过程，常见的调制方式有幅度调制、频率调制和相位调制。
3. 射频信号的解调：将射频信号还原为原始信号的过程，常见的解调方式有包络检波、相干解调和同步解调。
第五步：总结电磁场与射频工程的应用领域和未来发展趋势1. 应用领域：包括通信领域的移动通信、卫星通信等，雷达领域的空中监测、目标识别等以及遥感领域的天气预报、环境监测等。
2. 发展趋势：随着科技的不断进步，电磁场与射频工程将在无线通信、物联网、人工智能等领域发挥更加重要的作用。
通过以上步骤的详细阐述，读者可以了解电磁场与射频工程的基础知识，并对相关领域的应用和发展趋势有所了解。
电磁场与射频工程的学习需要掌握数学、物理、电子等相关知识，希望读者可以通过不断学习和实践提高自己在该领域的技能和能力。
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⑶三个矢量共面的条件
C • ( A×B ) =0 2018/10/25
7
4.矢量的三重积
A × (B×C）
⑴ A×(B×C）≠ （A×B）×C 不满足结合律 ⑵ A×(B×C）=（ A•C) B －( A•B) C
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eC e A e B
ec为垂直于A、B平面的单位矢量，A、B、C服从右手螺旋法则。
A×B =－ B×A ⑵ C •(A+B)=C • A +C • B ⑶λ(A×B) =(λA)×B= A×(λB) ⑷若A ∥B，则A×B=0合积
C • ( A×B)=|C| • |A×B|cosθ ⑴转换性 C • ( A×B ) = A• ( B×C ) = B• ⑵坐标表示式 ( C×A ) Cx Cy C z
矢量线元
d l d l1e1 d l2 e2 d l3e3
把长度元与坐标元之比定义为拉梅(Lame)系数
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d li hi d ui
(i 1,2,3)
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直角坐标系
ex e y ez
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14
hx hy hz 1
ex e y ez
A, B, C 均为矢量
6. A B B A
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矢量代数运算式
8. A Ax ex Ay e y Az ez , B Bx ex By e y Bz ez ex ey ez A B Ax Ay Az Bx By Bz 9. A ( B C ) B (C A) C ( A B) 10. ( A B)C A( B C ) 11. A ( B C ) ( A B) C 12. A ( B C ) ( A C ) B ( A B)C
2 Ay
2 Az
eA
Ax e x Ay e y Az e z
2 2 2 Ax Ay Az
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3
1.1.2 矢量相加(叠加)
A Ax ex Ay e y Az ez Ae A B Bx e x By e y Bz e z BeB
8
矢量代数运算式
1. A B B A 2. A ( B C ) ( A B ) C 3. A B B A A B cos , A, B 4. A ( B C ) A B A C 5. A B A B sin n , A, B , (0 ) n 垂直于 A, B 所在平面并与 A B 成右手螺旋关系。
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11
矢量积分运算
矢量线积分 矢量面积分
l
E (r ) dl '
S
矢量线元
B(r ) dS ' 矢量面元
q (r ' ) dV 标量体元 V
标量体积分
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12
1-2 正交曲面坐标系
15
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圆柱坐标系
e r e e z
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16
e r e e z
，
1.矢量的标量积
dot product
A•B=ABcosθ ⑴A•B=B•A ⑵(A+B)•C=A•C+B•C ⑶λ(A • B) =(λA) • B= A•(λB) ⑷若A ⊥B，则A•B=0
5
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2.矢量的矢量积
cross product
C= A×B=ABsinθec ⑴A×B≠B×A
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7. A ( B C) A B A C
场的概念
场是一个以空间位置(x,y,z)和时间(t)为 自变量的函数。
标量场 ——描绘场的函数为标量函数φ= φ(x,y,z,t) 矢量场 ——描绘场的函数为矢量函数A=A(x,y,z,t ) 稳恒场 ——不随时间变化的场 φ(x,y,z), A(x,y,z ) 均匀场 ——不随空间变化的场 φ(t) , A(t )
1-1 电磁场与矢量代数
1.1.1矢量及其表示方法 1.1.2矢量相加(叠加)
1.1.3矢量的乘积运算
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2
1.1.1 矢量及其表示方法
一个由大小和方向共同确定的物理量叫做矢量。
A Ae A
，
A Ax ex Ay e y Az ez Ae A
A
2 Ax
第一章 电磁场的数学、物理基础知识
1-1 电磁场与矢量代数
1-2 正交曲面坐标系 1-3 标量场及其梯度
1-4 矢量场的通量、散度与高斯散度定理
1-5 矢量场的环量、旋度与斯托克斯定理 1-6 亥姆赫兹定理
1-7 电磁场麦克斯韦方程组
1-8 矢量场惟一性定理
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，
A B ( Ax Bx )ex ( Ay By )e y ( Az Bz )ez
A B A (B) ( Ax Bx )ex ( Ay By )e y ( Az Bz )ez
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1.1.3矢量的乘积运算
两个标量a与b相乘，标量参数之间可用“ ”号、 “ • ” 号或什么符号也不加，都代表二者之间的倍 数关系，即 a b a b ab