四年级奥数教程第3讲：横式数字谜
四年级破解横式与竖式数字谜
破解横式与竖式数字谜(★★)将1～9这9个数字分别填入下图的方框中，每个数字恰好用一次，使等式成立；现已将8填入，则最左边的两个方框中所填的两位数是____。
□□÷□□＝□□－□□＝8(★★★)把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。
□×□＝5□，12＋□－□＝□(★★★)在乘法算式“”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。
请问“迎＋春＋杯＋好”等于多少？(★★★★)请在右图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立。
(★★★★)在□内填入适当的数字，使下列运算的竖式成立。
(★★★★)有一个算式见下图。
式中画的“□”表示缺掉的数字，将竖式补充完整。
(★★★★★)一个n位正整数x ，如果把它补在任意两个正整数后面，所得两个新数的乘积末尾还是x，那么称x 是“吉祥数”。
例如6是“吉祥数”，但16不是。
因为116×216＝25056，末尾不是16。
那么所有位数不超过两位的“吉祥数”之和是多少？数字谜常用分析法1．尾数分析法2．高位分析法3．进位分析法4．位数分析法5．极端分析法6．整体换元法重点例题：例3，例6，例7.课后练习题题1：（2009年12月6日第十九届全国“数学大王”邀请赛四年级初赛第1题）在式子中，字母A、B、C代表三个不同的数字，其中A比B大，B比C大。
如果用数字A、B、C组成的3个三位数相加的和为777，那么三位数ABC是_______。
题2：(2003年“数学大王”小学趣味数学测试题中年级组(3、4年级)第7题)在图中的动物竖式中，每种动物代表一个数字，请你把动物代表的数字写出来。
兔( ) 猫( ) 狗( )题3：在下列各等式的方框中填入恰当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称：错误!未找到引用源。
题4：在下列各等式的方框中填入恰当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称：题5：在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：题6：在□里填入合适的数字，使算式成立。
4年级-3-数字谜问题
第3讲数字谜问题知识梳理在一个数学式子（横式或竖式）中擦去部分数字或用字母、文字来代替部分数字的不完整的横式或竖式，这样的式子叫数字谜.解数字谜的关键是找到“突破口”.常用的基本技巧：（1）分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破口。
例如：两数相乘，如果知道积的尾数就可以列出两个乘数个位数的各种可能情况。
如：积的尾数是5，其中一个乘数是5，那么另一个乘数的尾数一定为奇数1、3、5、7、9。
若积的尾数是偶数，那么两乘数中至少有一个为偶数。
此外在乘法算式中，不仅积是由被乘数和乘数决定的，反过来，积的位数也限定了被乘数的乘数的大小。
（2）在确定所求的数字时，可采取试验法，为了减少试验的次数，常借助估值的方法，对某些数位上的数字进行合理地估计，逐步排除一些取值的可能，缩小所求数字的取值范围，经过很少的几次试验，得到准确的答案。
典型例题【例1】在右面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出我×爱×数×学等于多少？【小试牛刀】在下面的式中，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值：.【例2】★下面算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字．当每个字母代表什么数字时，算式成立?【例3】★在图中的□里填上合适的数使算式成立.【例4】下边加法竖式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．当它们各代表什么数字时，算式成立．【小试牛刀】下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数时，算式成立?【例5】★★在图中的□里填上合适的数使算式成立.【例6】在右面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“巧”+“解”+“数”+“字”+“谜”=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？【小试牛刀】下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数时，算式成立?【例7】★下面是一个残缺的算式，请补全．被乘数是多少？【小试牛刀】下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数时，算式成立?【例8】由1，2，3…，9组成如下算式，已给出四个数字，请补上其他数字。
一起学奥数 数字谜 四年级
下一步的突破口应该是2×？＜8;且？处为奇数;所以？=1或3&尝试可知;第 二行的十位数字为3&
确定两个乘数后;其它的就很容易确定了&
注意：有没有学生不理解第二行的乘数十位是奇数
引导学生对以上变化做小结;变化过程要让学生养成数字放 右边;符号放左边的习惯&
例2、如果○+□=6;□=○+○;那么; □-○=？
分析条件中出现两个等式;并且出现多个符号时;我们要想办法把其中一个等式的符号统一成一个&就像 用天平称东西;左边放了1个苹果;1个桔子;右边放了代表它们重量的6&我们又知道一个苹果和2个桔子 一样重&而旁边又有两个桔子;这是我们可以用两个桔子换下一个苹果;称出3个桔子的重量等于6& 所以;条件中的两个等式中;我们可以用两个“○”替换掉○+□=6中的“□”;得到○+ ○+ ○=6;则有： ○=2
（5-5）×5+5+5=10
第二课 竖式数字谜
例1、下面的算式中;5个相同的两位数AB相加得两位数MB;其中相同的 字母表示相同的数字;不同的字母表示不同的数字;则AB=？
AB AB AB AB +A B MB
【分析】观察这个竖式，5个B相乘，个位仍旧是B，这样的数只有0和5。 而如果A≥2，则乘积应该是三位数，且A≠0，所以A=1.
例4、请在下面算式的□里填上合适的数字;使算式成立：
□2 4 □5
×
□3 6
1 □4 □7 0
小学四年级逻辑思维学习—数字谜
小学四年级逻辑思维学习—数字谜知识定位什么是数字谜？数字谜，一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式。
这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确的推理、判断。
重难点：1．横式迷问题2．竖式迷题中的除法式迷3．试验法在解决数字谜问题的应用考点： 1．复杂的横式迷题2．复杂的竖式谜题3．枚举和筛选相结合的方法（试验法）解决数字谜题知识梳理如何解决数字谜题？解数字谜，一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口。
推理时应注意：（1）数字谜中的文字、字母或其它符号，只取0～9中的某个数字；（2）要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；（3）必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；（4）数字谜解出之后，最好验算一遍。
横式的补填空格和破译字母问题中，解题的基本方法有尾数分析，分情况试算，数值估算，以及因数分解等。
同学们在解题时要灵活应用。
例题精讲【题目】在下面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。
那么所填的3个数字之和是多少？□，□8，□97【题目】在下列各等式的方框中填入恰当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称：（1）12×23□=□32×21，（2）12×46□=□64×21，（3）□8×891=198×8□，（4）24×2□1=1□2×42，（5）□3×6528=8256×3□。
【题目】在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：（1）6□□4÷56=□0□，（2）7□□8÷37=□1□，（3）3□□3÷2□=□17，（4）8□□□÷58=□□6。
【题目】把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。
小四奥数：横式数字迷
横式数字迷教学目的解这类问题时：第一步，要仔细审题；第二步要选择突破口；第三步试验求解．这就要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题．从这个意义上讲，研究和解决这类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等能力．教学内容横式数字谜问题是指饽式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整解这类问题时：第一步，要仔细审题；第二步要选择突破口；第三步试验求解．这就要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题．从这个意义上讲，研究和解决这类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等能力．下列算式，△、○、□、☆各代表什么数字？(1)△+△+△= 129, (2) ○+25=125-○;(3)8×□-51÷3=47; (4)36-150÷☆=96÷16.解(1)△表示一个数，△+△+△=△×3，于是，△=129÷3=43;(2)先把左边(○+25)看成一个数，根据“减数十差=被减数”，就有(○+25)+○= 125，○×2=125-25，○=100÷2=50；（3）把8×□、51÷3分别看成一个数，得到8×□=47+51÷3=64，□=64÷8=8；(4)把l 50÷☆、96÷16分别看成一个数，得到150÷☆=36 -96÷16,150÷☆=30,☆=150÷30,☆=5．此组题的分析思考方法是先审题，分析算式的结构特征和数量之间的关系，再根据加、减、乘、除的运算法则，倒过来想，求出等式巾的未知数，当然，我们也可以用解方程的思考方法去解答如果○+□=6，□=○+○，那么．□-○=_______．（第三届小学“希望杯”数学邀请赛四年级第1试试题）分析要求□-○的值，必须求出□=？○=?将口=○+○代人○+□=6中可求出○的值，进而求出□的值，也可以由条件□=○+○分析得出□为偶数，这样6可以分解为2+4．从而求出○、□的值．解法一把□=○+○代人○+□=6中，得○+○+○=6．即3○=6，○=2．这样□=4，□-○=4-2=2．解法二由□=○+○知，□一定是个偶数，而○+□=6．因此○也是偶数，由6= 2+4，得○=2．□=4，□-○=4-2=2此题实际上是用方程思想解题，含有两个未知数○、□．要设法将其转化为只含有一个未知数的式子，这样就可寻求突破，巩固练习下列各式中，□代表什么数：(1)□×9+6×口=600÷2;(2)25×25-□÷3=610．你做对了吗？答案(1) 口=20 (2) 口=45在下列方框中填上适当的数，使等式成立：(1) □÷5=40…3; (2) 148÷□=8…4.分析可根据有余数除法中，被除数=除数×商十余数，可得如下解法，解(1)因为□=40×5+3=203，所以203÷51=40…3．(2)因为□=(148-4)÷8=18，所以148÷18=8……4．巩固练习在下面方框中填上适当的数，使等式成立．(1) 213÷□= 16------5;(2) □÷9 = 30------5.你做对了吗？答案(1) 口=13 (2) 口=275将数字0，1,，3，4，5，6填人下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复，□×□=□2=□□÷□积的个位是2，是个突破口．由于所给的数字0，1，3，4，5，6中只有3×4 =12的个位是2，因此，可以先把前面的乘法算式填出来，余下的0，5，6要组成一个两位数除以一个一位数得商是12的除法算式，只能是60÷5．解在下列等号左边的每两个数之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立．1 2 3 4 5=1解1，2，3，4，5这五个数之和是15，使若干个数加起来和是8．减去其余的数（和是7）．于是可想到1+3+4-(2+5) =1．或1+2+5-(3+4)=1，整理得1-2+3+4-5 =1，或1+2-3-4+5 =1．巩固练习在下面的式子里加上括号，使等式成立．(1)7×9+12÷3-2=23;(2)7×9+12÷3-2=75.你做对了吗？答案(1) (7×9+12)÷3-2 =23. (2) (7×9+12)÷(3-2 )=75添上适当的运算符号“+”、“一”、“×”、“÷”、“( )”．使得下面的算式成立．5 5 5 5 5=10用逆推法，在最后一个5的前面可以添运算符号“+，一、×、÷”中的某一个，如果添“+”号，由10=5+5知，前面3个5就要组成0，有以下几种情况：(5-5)×5=0;(5-5)÷5=0;5×(5-5) =0.如果添“-”号，由10=15-5知，前面4个5就要组成15，可以写成：5×5-5-5．如果添“×”号，由10 =2×5知，前面4个5就要组成2．可以写成：5÷5+5÷5如果添“÷”号，由10=50÷5知，前面4个5就要组成50，可以写成：5×5+5×5．解有以下几种添法：(5-5)×5+5+5=10：(5-5)÷5+5+5=10;5×(5-5)+5+5=10;5×5-5-5-5=10;(5÷5+5÷5)×5=10;(5×5+5×5)÷5=10．此题还有其他解法，如：55÷5-5÷5=10等，这里不一一列举。
四年级奥数数字谜分析
一、基本概念数字谜数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式． 填算符指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
数阵图定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵图：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 幻方幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，。
数独数独是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。
玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。
二、数字谜分类1.竖式谜2. 横式谜3. 填空谜4. 数阵图5. 幻方6. 数独98765432113414151612978105113216知识框架数字谜分析三、解题技巧与方法1.竖式数字谜（1）技巧①从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；②要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；③题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；④注意结合进位及退位来考虑；⑤数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。
⑥数字谜解出之后，最好验算一遍．（2）数字谜加减法①个位数字分析法；②加减法中的进位与退位；③乘除法中的进位与退位；④奇偶性分析法。
2.横式数字谜（1）解决巧填算符的基本方法①凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
小学数学《横式数字谜》ppt
荷风送香气 竹露滴清响
例2在下列各式的□里填上合 适的数字:
77÷□=8……5 思路点拨：根据有余数的除
法可知：被除数=不完全 商×除数+余数，（被除 数－余数）÷不完全商= 除数。所以□=（77－5） ÷8=9.
解：77÷□9 =8……5
例3下列算式中○，△，☆，各代表一个数，求出 它们代表的数。
在1、2、3、4、5、6、7、8、9中，选择3个不同的数字可 以写出的乘法算式只有:①2×4=8; ②2×3=6.
如果选择第①个算式，剩下的1、3、5、6、7、9，这六个 数字无法凑成两道加法算式，所以这种情况不成立。
选择第②个算式，剩下的数字1、4、5、7、8、9，可以写 出另两道算式为：1+7=8；9－5=4
（1）○+○=58 （2）△+△－12=6 （3）9×☆+18÷3=42
灼灼荷花瑞 亭亭出水中
• 思路点拨：（1）根据原式可得 ○×2=18，想2个○是58，一 个○就是29，即2×29=58，所 以29+29=58.
• （2）根据原式可得△×2－ 12=6，把（△×2）看成一个数。 可知:
△×2=12+6即△×2=18，可知 △=9.
思路点拨：由第一个乘数的 个位数是4，积的个位数 是8值，第二个乘数的个 位数只可能成为2或7，再 由第一个乘数的十位数是 1，积的百位数是3，乘数 的十位数不能填大于3的 数字。所以第二个乘数只 可能是12,17,22,27,32或 37.经试算，符合题意的有 22和27.
14×□2 □2 =3□0 8,14×□2 □7 =3□7 8.
• □×□=□2=□□÷□
• 思路点拨:先看 □×□=□2，想乘积 是两位数，个位是2，
奥数教程(第八版)四年级 第3讲 横式数字谜
第3讲 横式数字谜
例6 添上适当的运算符号“+”“-”“×”“÷”“( )”， 使得下面的算式成立。 5 5 5 5 5=10 解：(5-5)×5+5+5=10； (5-5)÷5+5+5=10； 5×(5-5)+5+5=10； 5×5-5-5-5=10； (5÷5+5÷5)×5=10； (5×5+5×5)÷5=10。
小学 （第八版）
经典例题精讲 四年级
第3讲 横式数字谜
主讲老师： Mathematical Olympiad Tutorial
第3讲 横式数字谜
例1 下列算式中，△、○、□、☆各代表什么数字？ (1) △+△+△=129； 解： △=129÷3=43；
(2) ○+25=125-○；
第3讲 横式数字谜
谢谢!
被除数=除数×商+余数
第3讲 横式数字谜
例4 将1~7这七个数字分别填入下面的方框内，使 等式成立。(每个数字只能用一次) ×=÷=+-
解：(1) 2×3=6÷1=4+7-5； (2) 2×1=6÷3=4+5-7。
第3讲 横式数字谜
例5 在下列等号左边的每两个数之间，添上加号或 减号，也可以用括号，使算式成立。 1 2 3 4 5=1 解：1+3+4-(2+5)=1或1+2+5-(3+4)=1， 整理得1-2+3+4-5=1或1+2-3-4+5=1。
例1 下列算式中，△、○、□、☆各代表什么数字？
(3) 8×-17=47；
(4) 36-150÷☆=6。
第3讲 横式数字谜
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四年级奥数教程第3讲：横式数字谜例1：下列算式中， ○ □各代表什么数字？（1） ＋ ＋ =129解(1)△表示一个数,△+△+△=△×3,于是,△=129÷3=43;（2）8×□－51÷3=478×=47+17 口=64÷:8 =8（3）36－150÷ =96÷6 把150÷☆看成一个数,得到 150÷☆=36-6, 150÷☆=30,☆=150÷30, ☆=5例2：如果○＋□=6，□=○＋○，那么，□－○= 。
分析要求口-的值,必须求出□=?O=?将□=O+O 代入O+□=6中可求出出○的值,进而求出□的值. 也可以由条件口=O+O 分析得出□为偶数,这样6可以分解为2+4,从面求出O 、的值 解法一把□=+O 代入+=6中,得 +O+=6,即30=6,O=2, 这样□=4,口-O=4-2=2 解法二由□=O+O 知,口一定是个偶数,而O+=6,因此O 也 是偶数由6=2+4,得O=2,□=4,□-O=4-2=2. 说明此题含有两个未知数O 、口,要设法通过代入将其转化为只含有个未知数的式子,这样就可寻求突破随堂练习1：下列各式中，□代表什么数： （1）□×9＋6×□=600÷2 （2） 25×25－□÷3=610 (1)口×(9+6)=300,=300÷15, 口=20(2)625-□÷3=610, 口÷3=625-610, 口÷3=15=15×3 □=45.例3：将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填数字不能重复。
□×□=□2=□□÷□分析上面等式中,因为积与商相等,所以被除数是较大的一个数,可以考虑6或7.先用7去试,只能7×1=7÷1,7与1不能重复用,排除7.再用6去 试,有三种情况(1)2×3=6÷1; (2)2×1=6÷3; (3)3×1=6:2 根据题意列式得到4+7-5=6; 4+5-7=2 说明(1)(2)符合题意,(3)不成立 解(1)2×3=6÷1=4+7-5; (2)2×1=6÷3=4+5-7例4：在下列等号左边的每两个数字之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。
1 2 3 4 5=1解1,2,3,4,5这五个数之和是15,使若干个数加起来和是8减去其余的数(和是7),于是可想到1+3+4-(2+5)=1或1+2+5-(3+4)=1 整理得1-2+3+4-5=1或1+2-3-4+5=1例5：添上适当的运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”，使得下面的算式成立。
5 5 5 5 5=10分析用逆推法,在最后一个5的前面可以添运算符号+，— X 、÷”中的某一个如果添“+”号,由10=5+5知,前面3个5就要组成0,有以下几种情况(5-5)×5=0 (5-5)÷5=0; 5×(5-5)=0. 如果添“一”号,由10=15-5知,前面4个5就要组成15,可以写成:5×5-5-5如果添“×”号,由10=2×5知,前面4个5就要组成2,可以写成5÷5+5÷5.如果添“÷”号,由10=50÷5知知,前面4个5就要组成50,可以写成5×5+5×5解有以下几种添法(5+5)×5+5+5=10(5-5)×5+5+5=105×(5-5)+5+5=105×5-5 -5-5=10(5÷5+5÷5)×5=10;(5×5+5×5)÷5=10.随堂练习添上适当的运算符号“＋－×÷”，使以下等式成立。
1 2 3 4 =1采取逆推的方法,如果最后一个4的前面添“一”号,那么就变成5-4=1.通过分析得出1×2+3=5.于是,1×2+3-4=1.还可以12:÷3:÷4=1.提高练习如果=○＋○＋○，○×=12，那么○= ，= 。
12可以变为:1×12,2×6,3×4,考虑到△=O+O+O=3×O,因此O=2,△=65在下列四个4中间，添上适当的运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”，组成3个不痛的算式，使答数都是2.4 4 4 4=24 4 4 4=24 4 4 4=2由1+1=2可推出:4:4+4÷4=2由4-2=2可推出:4-(4+4)÷4=2;由16÷8=2可推出:4×4÷(4+4)=2.6在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的，请你给小明的算式添上括号。
4＋28÷4－2×3－1=4解(4+28)÷4-2×(3-1)=4.7把运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面的○内，使等式成立。
（6○18○3）○（7○2）=12（6○12○5）○（15○4）=7解得：(6+18-3)-(7+2)=12(6×12-5)-(15×4)=7或(6×12+5)÷(15-4)=78在□内部重复地填上数字1~9，使两个等式成立。
□÷□×□=□□□＋□－□=□解得9÷3×4=125＋8－7=69把下列每组中四个数，用四则运算，并允许添加括号，组成一个算式，使结果等于24.如：用2,3,6,9可组成：（2＋6）×9÷3=24或（6－2）×（9－3）=24. （1）1,3,5,9 （2）1,3,5,7 （3）2,5,6,10（4）2,2,8,8 （5）4,5,7,9 （6）3,7,8,8,解得(1) 1×3×5+9=24;(2) (3一1)×(5+7)=24;(3) 2×6×(10÷5)=24;(4) (8+8÷:2)×2=24;(5) 4×7一(9-5)=24;(6) (7-3)×8-8=24. 答案不唯一10 选择“＋－×÷”符号，使数字塔每一层成为等式。
如果两个数字之间没加任何符号，可看成一个两位数。
如：第二层12÷3=4或12=3×41 2 31 2 3 41 2 3 4 51 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7 8解得1+2=3;12÷3=412-3=4+5;1+2×3+4=5+6;12÷3+4+5-6=7;12÷3-4+56÷7=8.例1把+、一、x、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立。
此时，长方形中的数是儿?9○130○7=12418○2○5=□分析: 这是两个联系十分密切的横式，它们分别使用4个运算符号+、一、X、÷(每个只允许用一-次)。
仔细观察1式的数字特点可以发现"x”号必须填在1式中，因为1式中的两个“O"内填”+""-”"÷”号中的任何两个都不会等于124。
通过试算9x13=117,117+7=124所以第一个“O"内填”x"号，第二个"○“内填”+"号。
即:9x13+7=124。
显然"+*“-"号只能填在2式中了。
因为式中右边要填整数，通过试算,18÷2=9,9-5=4,所以，第一个“O"内填“÷”号，第二个“O"内填“-"号，长方形中的数是4。
即: 18÷2-5=4例2在下列式中的空格内填入0-6这7个数字，使它们分别组成两道等于2004的等式，你知道该怎么填吗?口口口口-口-口-口=2004 口口口口-口x口x口=2004分析: 观察1式，发现用一个四位数连续减去3个一位数等于2004，这个四位数的千位上肯定是2，百位上肯定是0。
然后用1,3,4,5,6 组成一个这样的算式:口口-口-口-口=4因为1+3+4+5+6=19,所以这个两位数的十位上肯定是1。
试算:13-4-5-6不行,14-3-5-6不行，15-3-4-6也不行,16-3-4-5=4是可行的。
观察2式，发现用一个四位数减去3个一位数的乘积等于2004,这个四位数的千位上还应是2,百位上也应是0。
然后用1,3,4,5,6组成一个这样的算式:口口-口x口x=4因为被减数是两位数，所以口x口x口也应该是两位数,而且被减数和减数相差4,应该是比较接近的两个两位数。
试算: 34-1x5x6=4 是可行的。
解:2016-3-4-5=2004 2 2034-1x5x6=2004例3 给下面一道式子添上一个括号，它就可以成为等式。
你知道怎样添吗?1+2+3+4+5x6x7+8x9=2004分析: 要想得到个2004的得数，必须是一个数乘以9。
按这个思路往回推，2004÷9=222.....6也就是说括号应加在去掉6的算式里。
因为1+2+3=6,所以推测括号在4到8之间,试算:4+5x6x7+8=222,而222x9+6=2004,这样就找到了答案。
解: 1+2+3+(4+5x6x7+8)x9=2004例4“恭贺读者新年快乐”表示着八个连续自然数，且知道“恭>贺>读>者>新>年>快>乐”，你能写出下面这道等式来吗?(恭贺一读)x(者新一年快)+乐=2004分析:”恭贺读者新年快乐”是八个连续自然数，有两种情况: (1)8,7,6,5.4.3,2,1;(2) 9,8,7,6,5 ,4,3,2。
如果是第1种情况，根据条件“恭>贺>读>者s新>年>快>乐”，应该列算式（87-6)x(54-32)+1,估算80x20=1600，得数与2004差的多，所以不满足条件。
如果是第(2)种情况，根据条件“梦>贺》读>者>新>年》快》乐。