2014年1月调研测试高二理科数学参考答案
2014年高考理科综合调研试卷参考答案共5页word资料
2014年高考理科综合调研试卷参考答案2014年高考理科综合调研试卷参考答案1.A2.C3.C4.A5.D6.B7.B8.C9.D10.B11.C12.C13.B14.D15.C16.C17.B18.B19.AC20.BD21.AD22.（1）平衡摩擦力（2）砝码与砝码盘的总质量远远小于小车的质量（3）CD23.（1）将两表笔短接，进行欧姆调零6 Ω（2）①见下图②UI-r1U为电压表读数，I为电流表读数，r1为电流表A1的内阻24. 【解析】（1）设在AB段运动员克服摩擦力做功Wf，由动能定定理得mgR-Wf=12mvB2。
对运动员在B点受力分析，由牛顿第二定律得FN-mg=mv2BR，又FN=2.8mg，解得Wf=0.1mgR=1 080 J，vB=18 m/s。
（2）在BC段运动过程，对运动员受力分析。
由牛顿第二定律得，f=mg=ma，vC=vB-a=15 m/s ，由xB=vB+vC2t得，xB=9.9 m。
运动员从C到D做平抛运动，由H=12gt2得，t=2 s水平位移xC=vCt=30 m，所以B与D点的水平距离是s=xB+xC=39.9 m。
25. 【解析】（1）如图所示，带电粒子在电场中做类平抛运动，则水平方向：L=v0t竖直方向：L2=vy2t得vy=v0。
则P点的速度为v=2v0。
故带电粒子离开磁场时速度v的大小为2v0 。
（2） P点的速度与水平方向的夹角为θ，tanθ=vyv0=1，所以θ=45°vy=at，a=qEm，L=v0t，解得E=mv20qL。
（3）由几何关系可知，粒子在磁场中转过的圆心角为45°。
由几何关系得r=22L，粒子在磁场中做匀速圆周运动，qvB=mv2r，得B=2mv0qL。
26.（1）S2、SO2、CO2、CO（2）③②（3）5SO2+2MnO4-+2H2O=5SO42-+2Mn2++4H+（4）5.327.Ⅰ.（1）3MnO42-+2CO2=2MnO4-+MnO2↓+2CO32-（2）8600Ⅱ.（1）KOH（2）MnO42--e-=MnO4-Ⅲ.（1）24（2）①乙②Mn2+?D5e-+4H2O=MnO4-+8H+28.Ⅰ.（1）C（2）（3）5.6×10-5mol/LⅡ.（1）小于（答“ 根据动量守恒定律得，mv0-mvA=0，根据机械能守恒定律得，mgh=12mv20+12mv20，解得，v0=vA=gh。
2014广州调研(理数)【含答案--全WORD--精心排版】
广州市2014届高三年级调研测试数 学（理 科）一．选择题：1．已知i 为虚数单位， 则复数i2i-的模等于（ ） ABCD2．设集合{}0322=--=x x x A ，{}12==x x B ，则B A 等于（ ）A ．{}1-B ．{}1,3C ．{}1,1,3-D ．R 3．已知向量(3,1)=a ，(,2)x =-b ，(0,2)=c ，若()⊥-a b c ，则实数x 的值为（ ） A ．43 B ．34 C ．34- D ．43- 4．定义在R 上的函数()f x 满足2log (16), 0,()(1), 0,x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩则()3f 的值为（ ）A ．4-B ．2C ．2log 13D ．4 5．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图1所示，则函数()y f x =对应的解析式为（ ） A ．sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6．执行如图2的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是（ ）A ．15B ．105C ．120D ．7207．若点(1,0)A 和点(4,0)B 到直线l 的距离依次为1和2，则这样的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条8．对于实数a 和b ，定义运算“*”：a *2221, ,, .a ab a b b b ab a b ⎧-+-≤⎪=⎨->⎪⎩设()()21f x x =-*()1x -，且关于x 的方程为()()f x m m =∈R 恰有三个互不相等的实数根1x ，2x ，3x ，则321x x x ⋅⋅的取值范围是（ ） A ．1,032⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．10,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,16⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．在等比数列{}n a 中，若1323a a a =⋅，则4a = ．10．若x ，y 满足约束条件0,0,1,3412,x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩则x y +的最大值为_______．11．如图3，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域．在D 内随机取一点，则该点落在E 中的概率为 ． 12．已知点P 在曲线4e 1x y =+（其中e 为自然对数的底数）上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则αtan 的取值范围是 ．13．有4名优秀学生A ，B ，C ，D 全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有 种．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图4，AC 为⊙O 的直径，OB AC ⊥，弦BN 交AC于点M．若OC =1OM =，则MN 的长为 ．15．（坐标系与参数方程选讲选做题）若点(,)P x y 在曲线2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，θ∈R上，则yx的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos 2A C +=（1）求cos B 的值；（2）若3a =，b =c 的值．B17．（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5 (单位:3/m μg )表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个（1）试估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数；（2）在甲城市这15个监测数据中任取2个，设X 为空气质量类别为优或良的天数，求X 的分布列及数学期望． 18．（本小题满分14分）在如图6的几何体中，平面CDEF 为正方形，平面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，BC AB 2=，60ABC ︒∠=，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（2）求直线BF 与平面ADE 所成角的正弦值．3 2 045 56 47 6 9 78 8 0 79 1 8 0 9图519．（本小题满分14分）已知数列{a n }满足135a =，1321n n n a a a +=+，*n ∈N ． （1）求证：数列1 1 n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数m ，s ，t ，使m ，s ，t 成等差数列，且1m a -，1s a -，1t a - 成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m ，s ，t ；如果不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）设函数()313f x x ax =-()0a >，()221g x bx b =+-. （1）若曲线()x f y =与()x g y =在它们的交点()c ,1处有相同的切线，求实数a ，b 的值； （2）当12ab -=时，若函数()()()h x f x g x =+在区间()0,2-内恰有两个零点，求实数a 的取值范围； （3）当1a =，0b =时，求函数()()()h x f x g x =+在区间[]3,+t t 上的最小值．21．（本小题满分14分）如图7，已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线12222=-by a x 的两条渐近线为21,l l ．过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，使1l l ⊥，又l 与2l 交于点P ，设l 与椭圆C 的两个交点由上至下依次为A ，B ．（1）若1l 与2l 的夹角为60°，且双曲线的焦距为4，求椭圆C 的方程；（2）求||||AP FA 的最大值．广州市2014届高三年级调研测试 数学（理科）试题参考答案及评分标准二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～16．（本小题满分12分） 解：（1）在△ABC 中，A B C π++=…………1分，所以coscos 22A C Bπ+-=…………2分 sin2B ==．…………3分，所以2cos 12sin 2B B =-…………5分，13=．…………7分 （2）因为3a =，b =1cos 3B =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，…………9分 得2210c c -+=．…………11分，解得1c =…………12分17．（本小题满分12分） 解：（1）由茎叶图可知，甲城市在2013年9月份随机抽取的15天中的空气质量类别为优或良的天数为5天．…1分，所以可估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数为10天．……2分（2）X 的取值为0，1，2，…………3分，因为()02510215C C 3C 7P X ===，…………5分 ()11510215C C 101C 21P X ===，…………7分，()20510215C C 22C 21P X ===．…………9分，所以X 的分布列为：所以数学期望321221101730=⨯+⨯+⨯=EX ．…………12分18．（本小题满分14分）（1）证明1：因为BC AB 2=，60ABC ︒∠=，在△ABC 中，由余弦定理可得BC AC 3=．…………2分 所以222AC BC AB +=．所以BC AC ⊥．……3分，因为AC FB ⊥，BFBC B =，BF 、BC ⊂平面FBC ，所以⊥AC 平面FBC ．…………4分…………10分证明2：因为60ABC ︒∠=，设BAC α∠=()0120α<<，则120ACB α∠=-．在△ABC 中，由正弦定理，得()sin sin 120BC ABαα=-．…………1分 因为BC AB 2=，所以()sin 1202sin αα-=．整理得tan 3α=，所以30α=．…………2分 所以BC AC ⊥．…………3分，因为AC FB ⊥，BFBC B =，BF 、BC ⊂平面FBC ，所以⊥AC 平面FBC ．…………4分（2）解法1：由（1）知，⊥AC 平面FBC ，FC ⊂平面FBC ， 所以FC AC ⊥．因为平面CDEF 为正方形，所以FC CD ⊥． 因为AC CD C =，所以⊥FC 平面ABCD ．………6分 取AB 的中点M ，连结MD ，ME ，因为ABCD 是等腰梯形， 且BC AB 2=，60DAM ∠=，所以MD MA AD ==． 所以△MAD 是等边三角形，且MEBF ．…………7分取AD 的中点N ，连结MN ，NE ，则MN AD ⊥．………8分 因为MN ⊂平面ABCD ，EDFC ，所以ED MN ⊥．因为AD ED D =，所以MN ⊥平面ADE ．…9分所以MEN ∠为直线BF 与平面ADE 所成角．……10分，因为NE ⊂平面ADE ，所以MN ⊥NE ……11分因为2MN AD =，ME =，…………12分，在Rt △MNE中，sin MN MEN ME ∠==．…………13分，所以直线BF 与平面ADE…………14分 解法2：由（1）知，⊥AC 平面FBC ，FC ⊂平面FBC ，所以FC AC ⊥因为平面CDEF 为正方形，所以FC CD ⊥．因为AC CD C =， 所以⊥FC 平面ABCD ．……6分，所以CA ，CB ，CF 两两互相垂直， 建立如图的空间直角坐标系xyz C -．…………7分，因为ABCD 且BC AB 2=，60ABC ︒∠=，所以CB CD CF ==．不妨设1BC =，则()0,1,0B ，()0,0,1F ，)A，1,02D ⎫-⎪⎪⎝⎭，1,12E ⎫-⎪⎪⎝⎭，所以()0,1,1BF =-，31,02DA ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，()0,0,1DE =．…………9分 设平面ADE 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.DA DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0,20.y x z +=⎪=⎩，取1x =，得=n ()1,是平面ADE 的一个法向量．…………11分，设直线BF 与平面ADE 所成的角为θ，则)()1,11,3,0sin cos,22BF BF BF -⋅θ=〈〉===n n n．…………13分 所以直线BF 与平面ADE …………14分 19．（本小题满分14分） 解：（1）因为1321n n n a a a +=+，所以111233n n a a +=+．…………1分，所以1111113n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．…………3分 因为135a =，则11213a -=．………4分，所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为32，公比为31的等比数列．………5分（2）由（1）知，112121333n n n a -⎛⎫-=⨯= ⎪⎝⎭，所以332nn n a =+．…………7分 假设存在互不相等的正整数m ，s ，t 满足条件，则有()()()22,111.s m t m t s a a a +=⎧⎪⎨-=--⎪⎩…………9分 由332nn n a =+与()()()2111s m t a a a -=--，得2333111323232sm t sm t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭．…………10分 即232323343m tm t s s ++⨯+⨯=+⨯．…………11分，因为2m t s +=，所以3323m t s +=⨯．…………12分因为3323m t s +≥=⨯，当且仅当m t =时等号成立，这与m ，s ，t 互不相等矛盾．…………13分 所以不存在互不相等的正整数m ，s ，t 满足条件．…………14分20．（本小题满分14分） 解：（1）因为()313f x x ax =-，()221g x bx b =+-，所以()2f x x a '=-，()2g x bx '=.…………1分 因为曲线()x f y =与()x g y =在它们的交点()c ,1处有相同切线，所以()()11g f =,且()()11g f '='。
2014级高三二诊数学(理)参考答案及评分意见
( 一㊁ 选择题 : 每小题 ５ 分 , 共６ ０ 分) １． D; ２． A; ３． B; ４． A; ５． D; ; ; ; ; ７． B ８． C ９． D １ ０． C １ １． D; ) 第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ 分 ０ ( 二㊁ 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分) ２ n １ ３． ㊀㊀１ ４． ３ ２． ８; ㊀㊀１ ５． ４; ㊀㊀１ ６． ． －２; n ＋１ ( 三㊁ 解答题 : 共７ ０ 分) B E C E ( 解: 在 әB 据正弦定理 , 有 １ ７． Ⅰ) E C 中, ． ＝ s i n øB C E s i n B ２ π , ȵ øB ＝ B E ＝１, C E＝ ７, ３ ３ B E ������s i n B ２ ２ １ ʑ s i n øB C E＝ ． ＝ ＝ C E １ ４ ７ ( 由平面几何知识 , 可知 øD Ⅱ) E A ＝ øB C E． π 在R t әA E D中, ȵ øA ＝ , A E ＝５, ２ ３ ５７ ２ ʑc o s øD E A ＝ １－s i n øD E A ＝ １－ ＝ ． ２ ８ １ ４ 第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共６ ０ 分) ６． C; １ ２． A．
ɡ ɡ ɡ
C D２ ＝ C E２ ＋D E２ －２ C E������D E������ c o s øC E D ＝ ７＋２ ８－２ˑ ７ ˑ２ ７ ˑ ( －
当 x ＝５ ７ ０时, ３ˑ５ ７ ０＋４ ３ ３． ２＝６ ０ ４． ２． y ＝０．
������������������������１ ０分
高三数学 ( 理科 ) 二诊测试参考答案第 ㊀ 共 ５页) １ 页(
������������������������１ 特征量 y 的估计值为 ６ ʑ 当 x ＝５ ７ ０时, ０ ４． ２． ２分 ( 解: 如图 , 作 GM ʊ C 交B 连接 MF ． １ ９． Ⅰ) D, C 于点 M , 作 BH ʊ AD , 交 GM 于 N , 交D C 于H． ȵE F ʊC D ,ʑGM ʊ E F． ʑGN ＝A B ＝３, HC ＝９． ȵA B ʊ GM ʊ D C, NM BM A G ２ ʑ ＝ ＝ ＝ ． HC B C AD ３ ʑNM ＝６． ʑGM ＝GN ＋ NM ＝９． ������������������������４ 分 ʑGM ������E F． ʑ 四边形 GMF E 为平行四边形 ． ʑG E ʊ MF ． 又 MF ⊂ 平面 B C F, G E ⊄ 平面 B C F, ������������������������６ 分 ʑG E ʊ 平面 B C F． ( Ⅱ )ȵ 平面 AD E ʅ 平面 C D E F, AD ʅ D E, AD ⊂ 平面 AD E, ʑAD ʅ 平面 C D E F． 以 D 为坐标原点 , D C 为x 轴 , D E 为y 轴 , DA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标 系D x z． y ʑ E (０, ４, ０) , F (９, ４, ０) , C (１ ２, ０, ０) , B (３, ０, ４ ３) ． ң ң , , , ( ) ʑE F ＝ ９００ E B ＝ (３, ４ ３) ． －４, 设平面 E B F 的法向量n１ ＝ (x１ , z１ ) ． y１ , ң x１ ＝０ n ������E F ＝０, ９ 由 １ 得 ． ң ３ x１ －４ z１ ＝０ ������ y１ ＋４ ３ n１ E B ＝０ ������������������������８ 分 取 y１ ＝ ３ , 得 n１ ＝ (０,３, １) ． ң ң 同理 , F C ＝ (３, ０) , F B ＝ ( －６, －４, ４ ３) ． －４, , ) 设平面 B C F 的法向量n２ ＝ ( x２ , z ． y２ ２ ң ３ x ４ ������ － ＝０ ２ ２ y n F C ＝０, 由 ２ 得 ． ң x２ －４ z２ ＝０ －６ y２ ＋４ ３ n２ ������F B ＝０ ������������������������１ 取 x２ ＝４, 得 n２ ＝ (４, ０分 ３, ３ ３) ． n１ ������ n２ ０ˑ４＋ ３ ˑ３＋１ˑ３ ３ ６３ ３ ３ ９ ʑ c o s＜ n１ , n２ ＞＝ ． ＝ ＝ ＝ n１ | n２ | ２ ６ | | ２ˑ １ ６＋９＋２ ７ ２ˑ２ １ ３ ������������������������１ １分 ȵ 二面角 E －B F －C 为钝二面角 ,
2014届高二上学期期末调研测试(理数)
2014届高二上学期期末调研测试数学（理科） （必修5、选修2-1）说明：1．本试卷共4页，考试时间为120分钟，满分150分；2．各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷．第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)1．已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，若︒=45A ，︒=60B ，3=b ，则a 等于A ．2B ．6C ．22D ．1 2．在正方体1111D C B A ABCD -中，点E 为上底面11C A 的中心，若y x AA ++=1，则x ，y 的值是A ．21=x ，21=y B ．1=x ，21=y C ．21=x ，1=y D ．1=x ，1=y3．已知两点)0,1(1-F ，)0,1(2F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是A ．191622=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且25932a a a =⋅，22=a ，则=1aA B C ．2 D5．双曲线3322=-y x 的渐近线方程是 A ．x y 3±=B ．C ．x y 3±=D ．x y 33±=6．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥03010y x y x y ，则y x z +=2的最大值为A ． 8B ．6C ．4D ．2-7．下列命题错误．．的是 A ．命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题是“若方程02≠-+m x x 没有实数根，则0≤m ”；B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件；C ．命题“若0=xy ，则x ，y 中至少有一个为零”的否命题是“若0≠xy ，则x ，y 中至多有一个为零”；D ．对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ；则p ⌝：R x ∈∀，均有012≥++x x ．8．甲、乙两人同时从图书馆走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行、跑步的速度一样，则先到教室的是 A ．甲 B ．乙 C ．甲、乙同时到达 D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题部分）二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)9．若关于x 的不等式0422≤+-a x x 的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ．10．ABC ∆中，D 在边BC 上，且2=BD ，1=DC ，︒=∠60B ，︒=∠150ADC ，则AC 的长等于 ．11．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， 且6531=++a a a ，则=5S ．12．已知双曲线C 与椭圆125922=+y x 有共同的焦点，且它们的离心率之和为514，则双曲线C 的方程是 ．13．过抛物线)0(22>=p py x 的焦点F 作倾斜角为︒30的直线与抛物线分别交于A ，B 两点（A 在y 轴左侧），则=BFAF ．14．若正数x ，y 满足012=-+y x ，则xyyx 2+的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．(本小题满分12分)已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，且ab b a c -+=222．(1)求角C 的值；(2)若2=b ，ABC ∆的面积233=S ，求a 的值．16．（本小题满分12分）已知数列}{n a 是公差不为零的等差数列，11=a ，且3a 是1a 和9a 的等比中项． (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设数列}{n a 的前n 项和为n S ，1)18()(++=n nS n S n f ，试问当n 为何值时，)(n f 最大？并求出)(n f 的最大值．17．（本小题满分14分）在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ，090=∠BAC ，异面直线B A 1与11C B 所成的角等于060，设a AA =1．(1)求a 的值；(2)求平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小．18．（本小题满分14分）设R a ∈，解关于x 的不等式02)21(2>--+x a ax ．19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，0≠q ，1≠q ．证明：数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充要条件是q q a S n n --=1)1(1．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点)0,1(A ，点B 在直线l ：1-=x 上运动，过点B 与l 垂直的直线和线段AB 的垂直平分线相交于点M ．(1)求动点M 的轨迹E 的方程；(2)过(1)中的轨迹E 上的定点),(00y x P )0(0>y 作两条直线分别与轨迹E 相交于),(11y x C ，),(22y x D 两点．试探究：当直线PC ，PD 的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．参考答案一、选择题(每小题5分，共40分) AACD CBCB二、填空题(每小题5分，共30分)9．()()+∞-∞-,22, 10．7 11．10 12．112422=-x y 13．3114．9三、解答题15．解：(1)∵ab b a c -+=222∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ………4分 ∴︒=60C ………6分 (2)由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ………10分 解得 3=a ………12分16．解：(1)设等差数列}{n a 的公差为d ，则d a 213+=d a 819+= ………2分∵3a 是1a 和9a 的等比中项∴9123a a a ⋅=，即)81(1)21(2d d +⨯=+ ………3分∵0≠d∴1=d ………4分 ∴n n a n =⨯-+=1)1(1 ………5分 (2)由(1)可得n a n =，2)1(n n S n += ………6分 ∴1)18()(++=n nS n S n f2)2)(1()18(2)1(++++=n n n n n 20361++=nn ………8分 20121+≤321= ………10分 当且仅当n n 36=，即6=n 时，)(n f 取得最大值321． ………12分17．解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,1(B ，)1,0,1(1B ，)1,1,0(1C ，),0,0(1a A （0>a ） ………1分 ∴)0,1,1(11-=C B ，),0,1(1a A -= ∴ 1111-=⋅A C B ………3分 ∵异面直线B A 1与11C B 所成的角060 ︒=60cos 即212112=⋅+-a ………5分 又0>a ，所以 1=a ………6分(2)设平面11BC A 的一个法向量为),,(z y x =，则B A n 1⊥，11C A n ⊥，即01=⋅B A n 且011=⋅C A n 又)1,0,1(1-=A ，)0,1,0(11=C A∴⎩⎨⎧==-00y z x ，不妨取)1,0,1(=n ………8分 同理得平面11C BB 的一个法向量)0,1,1(= ………10分 设→m 与→n 的夹角为θ，则21221cos =⨯==θ ………12分 ∴060=θ ………13分 ∴平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小为060 ……14分18．解：(1)若0=a ，则不等式化为02>-x ，解得2>x ………2分(2)若0≠a ，则方程的两根分别为2和a1-………4分 ①当21-<a 时，解不等式得21<<-x a ………6分②当21-=a 时，不等式的解集为∅ ………8分③当021<<-a 时，解不等式得ax 12-<< ………10分④当0>a 时，解不等式得ax 1-<或2>x ………12分综上所述，当21-<a 时，不等式的解集为{}21<<-x a x ；当21-=a 时，不等式的解集为∅；当021<<-a 时，不等式的解集为{}ax x 12-<<；当0=a 时，不等式的解集为{}2>x x ； 当0>a 时，不等式的解集为{}21>-<x ax x ………14分 19．证明：(1)必要性：∵数列{}n a 是公比为q 的等比数列 ∴n n a a a a S ++++= 321)1(121-++++=n q q q a ………① ………2分 ①式两边同乘q ，得)(321n n q q q q a qS ++++= ………② ………4分① - ②，得)1()1(1n n q a S q -=- ………6分 ∵1≠q∴q q a S n n --=1)1(1 ………7分(2)充分性：由q q a S n n --=1)1(1，得 )2(1)1(111≥--=--n q q a S n n ………8分∴1111111)1(1)1(---=-----=-n n n n n q a qq a q q a S S即)2(11≥=-n q a a n n ………10分 ∵1a 也适合上式∴1-=n n q a ………12分 ∵0≠q∴当2≥n 时，q q q a a n n n n ==---211∴数列{}n a 是公比为q 的等比数列 ………14分20．解：(1)依题意，得MB MA = ………1分∴动点M 的轨迹E 是以)0,1(A 为焦点，直线1:-=x l 为准线的抛物线 ………3分 ∴动点M 的轨迹E 的方程为x y 42= ………4分 (2)∵),(00y x P 、),(11y x C ，),(22y x D 在抛物线x y 42=上∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===222121020444x y x y x y ………5分……① ……②……③由①-②得，)(4))((101010x x y y y y -=-+ ∴直线PC 的斜率为1010104y y x x y y k PC +=--=………7分 同理可得，直线PD 的斜率为204y y k PD +=………9分∴当直线PC ，PD 的倾斜角互补时，有PD PC k k -= 即201044y y y y +-=+ ∴0212y y y -=+ ………11分 由②-③得，)(4))((212121x x y y y y -=-+ ∴直线CD 的斜率为2121214y y x x y y k CD +=--=……④ ………13分 将0212y y y -=+代入④，得 02y k CD -= ∴当直线PC ，PD 的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD 的斜率为定值2y -………14分。
2014年高二理科答卷
2014年下学期高二调研试卷数学（理科）（考试时量：120分钟 满分120分）答题卷一：单选题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二:填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. ， 12.13. ， 14.15. ，三:解答题：（本大题共6小题，共60分。
解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分8分）已知方程2(cos )cos 0x b A x a B -+=的两根之积等于两根之和，且a 、b 为△ABC 的两边，A 、B 为两内角，试判定这个三角形的形状．17．（本小题满分8分）已知数列{}n a 是等比数列，其中71a =，且4a ，51a +，6a 成等差数列． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)数列{}n a 的前n 项和记为n S ，证明：128n S <(1,2,3,)n = ．记分栏18已知命题p ：[1, 2]x ∀∈，20x m -≥，命题q ：2,10x x mx ∀∈++>R ，若命题p q∧为真命题，求实数m 的取值范围.某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为(12)x x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为()300050Q x x =+ (单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)已知函数)0(ln 3)(2>+-=x x x x x g (Ⅰ) 求函数)(x g 的单调区间；(Ⅱ) 求函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡e ,21上的最小值；已知椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率36=e ，原点O 到过点),0(b A -和)0,(a B 的直线的距离为23．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知定点(1,0)E -，若直线2y kx =+与椭圆交于C 、D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过点E ?请说明理由．。
2014年长春市高中毕业班第一次调研测试理科数学试题参考答案与评分标准
2014年长春市高中毕业班第一次调研测试 数学（理科）试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个【试题解析】由复数虚部定义：复数i b a +()R R ∈∈b a ，的虚部为b ，得i 1-=z 的虚部为1-，故选B .2.【试题答案】B【试题解析】因为{}31|<<=x x M ，{}2|<=x x N ，所以{}21|<<=x x N M ，故选B . 3.【试题答案】A【试题解析】化简x x x x x x x x f 2sin 1cos sin 2cos sin )cos (sin )(222+=++=+=，∴将选项代入验证，当4π=x 时，)(x f 取得最值，故选A .4.【试题答案】D【试题解析】由抛物线标准方程py x 22=()0>p 中p 的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又41=p ，故选D . 5.【试题答案】C【试题解析】3233300327027S x dx x ===-=⎰，设公比为q ，又93=a ，则279992=++q q ，即0122=--q q ，解得1=q 或21-=q ，故选C . 6.【试题答案】D【试题解析】由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数()()⎩⎨⎧<-≥+=⊗=b a b a ba b a b a S ,1,1，所以412ln 45tan 2=⊗=⊗e π，43231100lg 1=⊗=⎪⎭⎫⎝⎛⊗-，1512tan ln lg10044043e π-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⊗-⊗=-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦，故选D . 7.【试题答案】A【试题解析】由y x z +=，得z x y +-=,则z 表示该组平行直线在y 轴的截距。
又由约束条件()⎪⎩⎪⎨⎧≤->≤≥011y x a a y x 作出可行域如图，先画出x y -=，经平移至经过x y =和a y =的交点()a a A ,时，z 取得最大值，代入()a a A ,，即4m ax =+=a a z ，所以2=a ，故选A . 8.【试题答案】D【试题解析】A 选项，直线m 可能在平面α内；B 选项，如果直线n 不在平面β内，不能得到n α⊥；C 选项，直线l 与m 可能平行，可能异面，还可能相交；故选D .9.【试题答案】B【试题解析】=得0=⋅BF BA ，又()0,a A ，()b B -,0，)0,(c F -则()b a ,=，()b c ,-=，所以有02=-ac b ，即022=--ac a c ，从而210ee --=解得251±=e ，又1>e ，所以251+=e ，故选B . 10.【试题答案】D【试题解析】由三视图可知，该几何体为一个球体，下半球完整，上半球分为四份，去掉了对顶的两份，故表面积应为球的表面积，去掉41球的表面积，再加上6个41圆面积，故2222294164414R R R R S ππππ=⋅+⋅-=，又球半径1=R ，29π=S ，故选D . 11.【试题答案】C【试题解析】不等式y x ≥表示的平面区域如图所示，函数)(x f 具有性质S ，则函 数图像必须完全分布在阴影区域① 和②部分，1)(-=xe xf 分布在区 域①和③内，)1ln()(+=x x f 分布 在区域②和④内，x x f sin )(=图像分布在区域①和②内，x x f tan )(=在每个区域都有图像，故选C12.【试题答案】C【试题解析】验证01)0(>=f ，020131201215141312111)1(<--⋯⋯------=-f2012321)(x x x x x f +⋯⋯+-+-='易知0≤x 时，0)(>'x f ；0>x 时，()01111)(20132013>++=+--='xx xx x f所以0)(>'x f 在R 上恒成立，故)(x f 在R 上是增函数，又0)0()1(<⋅-f f ，∴)(x f 只有一个零点，记为1x ，则()0,11-∈x .同理可证明)(x g 也只有一个零点，记为2x ，且()2,12∈x .故)4()3()(-+=x g x f x F 有2个不同零点3x ，4x ,3x 即将1x 向左平移3个单位，4x 即将2x 向右平移4个单位，∴()3,43--∈x ，()6,54∈x ， 又函数)(x F 的零点均在区间[]b a ,内，且Z ,,∈<b a b a ，故当4-=a ，6=b 时，即a b - 的最小值为10)4(6=--，故选C第11题图第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13.【试题答案】 215【试题解析】()215931cos1202AB AD AB AB BD AB AB BD ⋅=⋅+=+⋅=+⨯⨯= .14.【试题答案】33【试题解析】设球半径R ，上下底面中心设为M ，N ，由题意，外接球心为MN 的中点，设为O ，则R OA =，由ππ1242=R ，得3==OA R ，又易得2=AM ，由勾股定理可知，1=OM ，所以2=MN ，即棱柱的高2=h ，22⨯=15.【试题答案】4024【试题解析】设圆1C 与圆2C 交于A ,B ，则直线AB 的方程为：()0224420132222=--+---+-y a x a y x y x y x n n ，化简得：()()0222013=-+--y a x a n n又圆2C 平分圆1C 的周长，则直线AB 过()2,21C ,代入AB 的方程得：42013=+-n n a a ,∴()()()100710062011220121201221a a a a a a a a a ++⋯⋯++++=+⋯⋯++402441006=⨯=.16.【试题答案】 ③【试题解析】[]()5.0sin 5.1-5.1sin )5.1(==f ，[]()5.0sin 5.15.1sin )5.1(=---=-f ，则)5.1()5.1(-=f f ，故①错。
2014年全国卷2 理科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝【答案】D 【解析】把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。
所以选D.2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5 B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i【答案】B【解析】.,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+=3.设向量a,b 满足|a+b|a-ba ⋅b = ( ) A. 1 B. 2C. 3D. 5【答案】A【解析】.,1,62-102∴,6|-|,10||2222A 故选联立方程解得，==+=++==+4.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( )A. 5B.C. 2D. 1【答案】B【解】..5,cos 2-43π∴ΔABC 4π.43π,4π∴,22sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。
为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======•••==5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45【答案】 A 【解析】.,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=•=6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13【答案】 C 【解析】..2710π54π34-π54π.342π944.2342π.546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为==∴=•+•=∴=•=∴π7.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 C 【解析】.3 7 22 5 2 13 1 ,2,2C K S M t x 故选变量变化情况如下：==8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D 【解析】..3.2)0(,0)0(.11-)(),1ln(-)(D a f f x a x f x ax x f 故选联立解得且==′=∴+=′∴+=9.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 2 【答案】 B 【解析】..8,)2,5(07-013--2B z y x y x y x z 故选取得最大值处的交点与在两条直线可知目标函数三角形，经比较斜率，画出区域，可知区域为==+=+=10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A.B.C. 6332D. 94【答案】 D【解析】..49)(4321.6),3-2(23),32(233-4322,343222,2ΔOAB D n m S n m n m n n m m n BF m AF B A 故选，解得直角三角形知识可得，，则由抛物线的定义和，分别在第一和第四象限、设点=+••=∴=+∴=+=•=+•===11.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A. 110B. 25C.D.【答案】 C【解析】..10305641-0||||θcos 2-1-,0(2-1,1-(∴).0,1,0(),0,1,1(),2,0,2(),2,2,0(,2,,111111C AN BM AN BM N M B A C C BC AC Z Y X C C A C B C 故选）。
2014年长春市高中毕业班第一次调研试题理科数学试题及参考答案与评分标准
【解法二】依题意，以 为坐标原点， 、 、 所在直线分别为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系，因为 ，则 ， ， ， ，所以 ， .
易知 为平面 的法向量，设 ，所以 ,
设平面 的法向量为 ，所以 ，即 ，
所以 ，取 ，
【试题解析】由抛物线标准方程 中 的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又 ，故选 .
5.【试题答案】
【试题解析】 ，设公比为 ，又 ，则 ，即 ，解得 或 ，故选 .
6.【试题答案】
【试题解析】由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数 ，
所以 ， ，
，故选 .
7.【试题答案】
【试题解析】由 ，得 ,则 表示该
【试题解析】不等式 表示的平面区域如图
所示，函数 具有性质 ，则函
数图像必须完全分布在阴影区域①
和②部分， 分布在区
域①和③内， 分布
在区域②和④内， 图像
分布在区域①和②内，
在每个区域都有图像，故选
12.【试题答案】
【试题解析】验证 ，
易知 时， ； 时，
所以 在 上恒成立，故 在 上是增函数，又 ，
则 ，又二面角 的大小为 ，
所以 ，
即 ，解得 .
又因为 ，所以 .
故在线段 上是存在点 ，使二面角 的大小为 ，且 .
……………………………………………12分
20.【试题解析】
（1）设半焦距为 .由题意 的中垂线方程分别为 ，
于是圆心坐标为 .所以 ，
整理得 ，……………………………………………4分
1.复数Z=1-i的虚部是( )
(A).1 (B) -1 (C)i (D)-i
宁夏育才中学2014-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
数学理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、下列赋值语句中正确的是( )A.3=+n mB.i =3C.1+=i iD.3==j i 2、下列各数中最小的是 （ ）A. ）（2111111B. )6(210C. ）（41000D. 813、阅读下图中的算法，其功能是( )．A ．将a ，b ，c 由小到大排序B ．将a ，b ，c 由大到小排序C ．输出a ，b ，c 中的最大值D ．输出a ，b ，c 中的最小值4、下面一段程序执行后输出结果是（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 185、从932人中抽取一个样本容量为100的样本，接受系统抽样的方法则必需从这932人中剔除（ ）人A. 32B. 24C. 16D. 486、用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为（ ）A. －845B. 220C. －57D. 34（第7题）（第8题）7、执行上面图2所示的程序框图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为 （ ）A ．105B ．16C ．15D ．18、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如上图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,539、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓状况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为 （ ）A ．101B ．808C ．1212D ．202210、若样本数据10321,......,,x x x x 的平均数是10，方差是2，则数 据12,......12,12,1210321++++x x x x 的平均数与方差分别是（）A. 20,8B. 21,12C. 22,2D. 21,811、执行右面的程序框图，假如输入的N=4，那么输出的S=（） A.1+12+13+14B.1+12+13×2+14×3×2C.1+12+13+14+15D.1+12+13×2+14×3×2+15×4×3×212、下面的程序框图中，若输出S 的值为126，则图中应填上的条件为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤ （12题）第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职第一步，m = a .其次步，b ＜m ，则m = b .第三步，若c ＜m ，则m = c . 第四步，输出m. （第3题）A=2 A=A*2 A=A+6PRINT A （第4题）开头1,0n S ==否2nS S =+1n n =+是输出S结束称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入状况，打算接受分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 .14、育才中学从参与高二班级学业水平测试的同学中抽出100名同学，其数学成果的频率分布直方图如下图所示．其中成果分组区间是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90) ,[90,100]．则成果在[80 ,100]上的人数为 .（第14题：） （第15题）S=0i=0WHILE i<=10 S= S+i i=i^2+1 WEND PRINT S END15、阅读下列程序：写出运行的结果是16、已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，标准差是2，则xy = 三.解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明和步骤） 17、（10分）用辗转相除法求459与357的最大公约数，并用更相减损术检验。
2014年普通高中二年一期数学(理)答案
2014年普通高中二年一期期末检测试卷数 学（理）参考答案11、-1；12、42-；13、12514422=-y x ；14、02=--y x ；15、1252. 三、解答题：（共75分）16、（12分） (1)由2sin(A ＋B)－3＝0得，sin （A+B ）=32，∴sin C ＝32. ………3分 ∵△ABC 是锐角三角形，∴C ＝π3. ………6分 (2)∵c ＝7，C ＝π3，由面积公式得12ab sin π3＝332，即ab ＝6.① ………7分由余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7， ………10分∴(a ＋b )2＝7＋3ab .②由①②得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5. ………12分 17、（12分）(1)依题意：S n ＝2n－1(n ∈N *)， ∴当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n－2n －1＝2n －1. ………3分当n ＝1，S 1＝a 1＝1，∴a n ＝2n －1(n ∈N *)． ………6分(2)因为b n ＝log 2a n －12＝n －13，所以数列{b n }是等差数列． ∴T n ＝n 2－25n 2＝12(n －252)2－6258. ………9分 故当n ＝12或13时，数列{b n }的前n 项和最小．(或a n ≤0且a n+1≥0) ………12分18、（12分）（1）由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<++=）（6,215)60(,8-x x x xk x L …………2分 ∵x=2时,L = 4.∴4822-=++k. ………………………………………4分 ∴k=-4 . …………………………………5分（2）当06x <<时，84--+=xx L .∴4842-84-84--=+⋅≤++=+=xx x x x x L ）（. 当且仅当xx 4=，即x = 2时取得等号.……………………………10分 当6x ≥时，3215≤-=x L 所以当x = 2时，L 取得最大值4. …11分 所以当日产量为2吨时，每日的利润可以达到最大值4万元.………………12分 19、（13分）…3分…6分…8分…10分…12分…13分20、（13分）（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=-'2f ，函数()f x 的单调区间如下表：所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是(,1)3-； （2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327f c -=+ 为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈- 恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或。
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2014年1月襄阳市高中调研统一测试
高二数学(理科)参考答案及评分标准
说明
1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：DDCAC AAADB （命题教师给出的答案是B ，我认为应该是A ，老师们讨论一下） 二．填空题：11．5 12．200 13．60 14．
36
7
15．5 12 分析：首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B （1000，0.1）．又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果．
解答：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B （1000，0.1）． 而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X 故X=2ξ，则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200． 三．解答题：
16．(1)解：∵(0.0002 + 0.0004 + 0.0003 + 0.0001)×500 = 0.5
∴0.5
0.00051000
a ==
2分 月收入在[2000，2500)的频率为0.25
所以10000人中月收入在[2000，2500)的人数为0.25×10000 = 25人． 4分
(2)解：∵0.0002×(1500－1000) = 0.1 0.0004×(2000－1500) = 0.2 0.0005×(2500－2000) = 0.25 0.1 + 0.2 + 0.25 = 0.55 > 0.5
∴样本数据的中位数是0.5(0.10.2)
150019000.0005
-++=(元)
8分
(3)解：190005.0325015.0275025.0225025.017502.012501.0750=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 故样本平均数为1900． 12分 17．(1)解：l 1∥l 2，∴ 22(1)36(1)9a a a a a ⎧-=⎨-≠⎩
，解得a = 0或a =－2
2分 当a = 0时，l 1：x = 0， l 2：x + 6 = 0，这时，d = 6
4分
当a =－2时，l 1：x －2y －6 = 0，l 2：x －2y + 6 = 0
，这时d =
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∴d = 6
或d =
6分
(2)解：∵l 1⊥l 2，∴1×(a 2－1) + a ×3a = 0，解得：1
2
a =±
8分
当1
2
a =
时，l 1：x －2y －6 = 0，l 2：2x + y +12 = 0 由260
2120
x y x y --=⎧⎨++=⎩得：1824()55M --，
10分
当1
2
a =-时，l 1：x + 2y －6 = 0，l 2：2x －y +12 = 0
由260
2120x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得：1824()55M -，
故垂足M 的坐标为1824()55M --，或1824()55
M -， 12分 18．(1)解：依题意得：
7911
n
n
C C
6
=
，即n 2－15n －76 = 0 2分 解得：n = 19或n =－4，又n ∈N *，∴n = 19
4分 ∴这一行的第4个数为3
19969C =．
6分
(2)解：结论可表示为：11111111m m m m m m m m m k m k C C C C C -----++-+-+++=
8分
证明如下：
∵11r r r n n n C C C --+=，11m m
m m C C --=11m m m m C C --=
∴左边=1111
122m m m m m m m m m m k C C C C C ----+++-+++++
10分 =111
1112m m m m m m m m k C C C C ---++++-+++
+
= … =1222m m m
m k m k m k C C C -+-+-+-+==右边
12分
19．(1)解：依题意：直线ax －by = 0与圆(x －2)2 + y 2 = 1相交
则1d
<，得3a 2 < b 2，又a 、b 是不大于6
的正整数，故b 2分
当a = 1时，b = 2，3，4，5，6 当a = 2时，b = 4，5，6 当a = 3时，b = 6
事件A 发生的事件总数为9，总的方法数为36，91
()364P A ==
6分
(2)解：依题意为几何概型， 由直线l 2与圆C
1>
，即220(2)(1a b <-+-<
所以试验的所有结果所构成的区域Ω为以(2
为圆心，1为半径的圆形区域(不包括边界和圆心)
面积为()S πΩ=，且a b 、均大于0 8分
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事件A
所构成的区域为直线b
与圆22(2)(1a b -+-=相交所形成的弓形区域
d =
=
π
10分
则弓形的面积221()1
16A A
π=⨯⨯-⨯=12()P A π==
12分
20．(1)解：检查次数为4次包含两类情况：
①前3次检查中有一个次品，第4次检查出次品，其概率为123
243
14
615
C C A P A ==
2分 ②前4次检查全部是合格品，余下两件必是次品，其概率为44
14
6115
A P A ==
4分 所以所求概率为12415
P P +=
6分 (2)解：ξ的可能取值为2，3，4，5
8分
2
261(2)15c C P C ξ===，1214223
62
(3)15C A C P A ξ===， 124
(4)15
P P P ξ==+=，314
4244
68(5)15C C A P A ξ=== 11分
分布列如下表：
所以124864
23451515151515
E ξ=⨯+⨯
+⨯+⨯=
． 13分
21．(1)解：圆M
的方程为22(
(16x y +-=，圆心为M ，半径R = 4
∵| OM | = 2 < 4，∴圆O 只能内切于圆M 2分 设圆O 的半径为r ，则| OM | = R －r ， ∴r = 2 ∴圆O 的方程为x 2 + y 2 = 4 4分 (2)解：由(1)得：A (－2，0)，B (2，0) 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (4，t )
直线P A 的方程为：(2)6
t
y x =+
6分
由2224(6)6x y t
y x ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩
得：2222(36)441440t x t x t +++-= 因为直线AP 经过点A (－2，0)、M (x 1，y 1)，所以－2，x 1是方程的两个根
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所以有22
1122
414472223636t t x x t t ---=⇒=++ 8分 代入直线方程(2)6t y x =+得：122436
t
y t =+
9分
直线BP 的方程为：(2)2
t
y x =-
由224(2)2
x y t
y x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得：2222(4)44160t x t x t +-+-= 因为直线BP 经过点B (2，0)，N (x 2，y 2)，所以2，x 2是方程的两个根
222222
41628
244t t x x t t --=⇒=++ 代入(2)2t y x =-得：2284
t
y t -=+
11分
若x 1 = x 2，则t 2 = 12，此时直线MN ，：x 1 = x 2 = 1，直线MN ：x = 1 当t = 0时，M (2，0)，N (－2，0)，直线MN ：y = 0 因此，猜想直线MN 过定点(1，0)
12分
12
12
240836722112136MQ t y t
t k t x t
t -+===----+， 2222808428112
14
NQ t y t t
k t x t t ---+===----+ 13分
所以MQ NQ k k =，故M 、N 、Q 三点共线，
即直线MN 经过定点Q (1，0)
综上所述，直线MN 经过定点Q (1，0)．
14分。