第七章 孔口及间隙流动
p1 / 1v1 / 2g p2 / 2 v2 / 2g hw
2 2
由于小孔前管道的通流截面积A1比小孔的通流截面积A大得多，故υ1可忽略不计。 此外，式中的hw部分主要是局部压力损失:
hw v22 2g
将上式代入伯努利方程中，并令Δp＝p1- p2，求得液体流经薄壁小孔的平均速度 υ2为：
孔口及间隙流动
液压系统中常遇到油液流经小孔或间隙的情况，例如节流调速中的节流小孔， 液压元件相对运动表面间的各种间隙。研究液体流经这些小孔和间隙的流量压力 特性，对于研究节流调速性能，计算泄漏都是很重要的。 一、孔口流动 液体流经孔口的情况可根据孔长l与孔径d的比值分为三种情况：l/d≤0.5时，称 为薄壁小孔；0.5＜l/d≤4时，称为短孔；l/d＞4时，称为细长孔。 1. 液流流经薄壁小孔的流量 液体流经薄壁小孔的情况如图2-15所示。液流在小孔上游大约d/2处开始加速 并从四周流向小孔。由于流线不能突然转折到与管轴线平行，在液体惯性的作用 下，外层流线逐渐向管轴方向收缩，逐渐过渡到与管轴线方向平行，从而形成收 缩截面AC。对于圆孔，约在小孔下游d/2处完成收缩。通常把最小收缩面积AC与 孔口截面积比值称为收缩系数CC，即CC＝AC/A。其中A为小孔的通流截面积。
pdy ( d )dx ( p dp)dy dx
经过整理并将牛顿内摩擦定律代入后有分可得：
u 1 dp 2 y C1 y C 2 2 dx
式中：C1、C2为积分常数，由边界条件确定。
一、液压冲击现象 1.液压冲击 在液压系统中，管路内流动的液体常常会因很快地换向和阀门的突然关闭，在管路内 形成一个很高的压力峰值，这种现象称为液压冲击。液压冲击会引起振动和噪声，导 致密封装置、管路和元件的损坏。有时还会使某些元件，如压力继电器、顺序阀等产 生误动作，影响系统的正常工作。 如图2-22所示，管路A的入口端装有蓄能器，出口端装有快速电磁换向阀。当换向阀 打开时，管中的流速为v0，压力为p0，现在研究当阀门突然关闭时，阀门前及管中 压力变化的规律。 当阀门突然关闭时，如果认为液体是不可压缩的，则管中整个液体将如同刚体一样同 时静止下来。但实验证明并非如此，事实上只有紧邻着阀门的一层厚度为Δl的液体于 Δt时间内首先停止流动。之后，液体被压缩，压力增高Δp，如图2-23所示。同时管 壁亦发生膨胀。在下一个无限小时间Δt段后，紧邻着的第二层液体层又停止下来，其 厚度亦为Δl，也受压缩，同时这段管子也膨胀了些。依此类推，第三层、第四层液体 逐层停止下来，并产生增压。这样就形成了一个高压区和低压区分界面，它以速度c 从阀门处开始向蓄能器方向传播，称c为冲击波的传播速度，它实际上等于液体中的 声速。
q KAp m
式中：m为指数，当孔口为薄壁小孔时，m＝0.5，当孔口为细长孔时，m＝1；K为 孔口的通流系数，当孔口为薄壁孔时，K＝Cd(2/ρ)0.5，当孔口为细长孔时，K＝ d2/32μl。
二、间隙流动 液压元件内各零件间有相对运动，必须要有适当间隙。间隙过大，会造成内泄 漏；间隙过小，会使零件卡死。如图2-16所示，泄漏是由压差和间隙造成的，泄 漏分为内泄漏和外泄漏。内泄漏的损失转换为热能，使油温升高，外泄漏污染环 境，两者均影响系统的性能与效率，因此，研究液体流经间隙的泄漏量、压差与 间隙量之间的关系，可提高元件性能，保证系统正常工作。间隙中的流动一般为 层流，一种是压差造成的流动称压差流动，另一种是相对运动造成的流动称剪切 流动，还有一种是压差与剪切同时作用下的流动。
图2-16 内泄漏与外泄漏
1.平行平板的间隙流动 液体流经平行平板间隙是既受压差的作用，又受到平行平板间相对运动的作用， 如图2-17所示。
设平板长为l，宽为b(图中未画出)，两平行平板间的间隙为h，且l>>h，b>>h，液体 不可压缩，质量力忽略不计，粘度不变。在液体中取一个微元体dx dy（宽度方 向取单位长），作用在它与液流相垂直的两个表面上的压力为p和p+dp，作用在 它与液流相平行的上下两个表面上的切应力为τ和τ+dτ，它的受力平衡方程为：
在阀门关闭t1=l/c时刻后，如图2-24所示，水锤压力波面到达管路入口处，管长l中 全部液体都已依次停止了流动，液体处在压缩状态下。这时来自管内方面的压力较 高，而在蓄能器内的压力较低，管中紧邻入口处第一层的液体将会以速度v0冲向蓄 能器。与此同时，第一层液体层结束了受压状态，水锤压力Δp消失，恢复到正常情 况下的压力，管壁也恢复了原状，管中的液体高压区和低压区的分界面将以速度c 自蓄能器向阀门方向传播。在阀门关闭t2=2l/c时刻后，全管长l内的液体压力和体积 都已恢复了原状。 当在t2=2l/c的时刻末，紧邻阀门的液体由于惯性作用，仍然企图以速度v0向蓄能器 方向继续流动，使得紧邻阀门的第一层液体压力降低Δp。同样第二层第三层压力依 次降低，形成了减压波面，仍以速度c向蓄能器方向传去。当阀门关闭t3=3l/c时刻 后，减压波面到达水管入口处，全管长的液体处于低压而且是静止状态。这时蓄能 器中的压力高于管中压力，在这一压力差的作用下，液体由蓄能器流向管路中，使 紧邻管路入口的第一层液体层首先恢复到原来正常情况下的速度和压力。这种情况 依次一层一层地以速度c由蓄能器向阀门方向传播，直到经过t4=4l/c时传到阀门处， 管路内的液体完全恢复到原来的正常情况，液流仍以速度v0由蓄能器流向阀门。这 种情况和阀门未关闭之前完全相同。阀门仍在关闭状态，此后将重复上述四个过程。 图2-24表示在紧邻阀门前的压力随时间变化的图形。由图看出，该处的压力每经过 2l/c时间段，互相变换一次。图2-24是理想情况。实际上由于液压阻力及管壁变形 需要消耗一定的能量，它是一个逐渐衰减的复杂曲线，如图2-25所示。
v2 1 2 p
2
令Cυ=1/，为小孔流速系数，由于υ2是最小收缩截面上的平均速度，则流经小孔的 流量为：
q Acv2 CcCv A
2p
Cd A
2p
式中：流量系数Cd＝CcCυ，Δp为小孔前后压差。
2. 液流流经细长孔和短孔的流量 液体流经细长小孔时，一般都是层流状态，可直接应用前面已导出的直管流量公 式计算。 比较液流流经薄壁小孔的流量公式和液流流经细长孔和短孔的流量公式不难发现， 通过孔口的流量与孔口的面积、孔口前后的压力差以及孔口形式决定的特性系数有 关。通过薄壁小孔的流量与油液的粘度无关，因此流量受油温变化的影响较小；油 液流经细长小孔的流量与小孔前后的压差Δp的一次方呈正比，公式中也包含油液的 粘度μ，流量受油温变化的影响较大。上两式可统一用下式表示，即：
图2-15 液体在薄壁小孔 中的流动
液流收缩的程度取决于Re、孔口及边缘形状、孔口离管道内壁的距离等因素。 对于圆形小孔，当管道直径D与小孔直径d之比D/d≥7时，流速的收缩作用不受管壁 的影响，称为完全收缩。反之，管壁对收缩程度有影响，则称为不完全收缩。 对于图2-15所示的通过薄壁小孔的液流，取截面1—1和2—2为计算截面，设截面 1—1处的压力和平均速度分别为p1、υ1，截面2—2处的压力和平均速度分别为p2、 υ2。选轴线为参考基准，则Z1=Z2，列伯努利方程为：
浙大流体力学 第7章 孔口、管嘴出流和有压管流
代入，整理得：
1 v l d
2 gH
流量：Q vA A 2gH 流量系数：
1 l d
短管淹没出流，水箱水位恒定
p1 1v12 p2 2v2 2 z1 z2 hw g 2g g 2g
，得：
H hw
7.2.3
圆柱形外管嘴的正常工作条件
p 收缩断面的真空度： v 0.75H o g
pv 限制收缩断面的真空高度： 7m g
规定管嘴作用水头的限值为： H o 7 m 9m
0.75
圆柱形管嘴的正常工作条件为： （1）作用水头 H o 9m
（2）管嘴长度 l 3 ~ 4 d
12.693gn2 d
1 3
（由 C
8g
1 16 和 C R 得到） n
10.3n2 得： 5.33 d
（可以查表）
例：由水塔向车间供水，采用铸铁管，管长 2500m，管径350mm，水塔地面标高 1 61m ， 水塔水面距地面的高度H1为18m，车间地面标 高 2 45m ，供水点需要的自由水头H2为25m， 求供水流量
而
2 l v hw d 2g
得：
v 1 l d 2 gH
流量： Q vA A 2gH
流速系数：
1 l d
7.3.2 水力计算问题 1、虹吸管的水力计算 管内最大真空高度不超过允许值：hv 7 ~ 8.5m 虹吸管的流速：
H1 H 2
解得：
H 2 2.44m
一昼夜的漏水量为：
V H1 H2 F 8.16m3
第7章 缝隙流动
0 y h
很明显，只有在 u0
间才不会有液流通过。
h2 = p 时，平行平板缝隙 6 l
当平行平板间没有相对运动时，通过的液流纯由压 差引起，称为压差流动，其值为
bh p q 12 l
3
当平行平板两端不存在压差时，通过的液流纯
由平板运动引起，称为剪切流动，其值为
u0 q bh 2
1 dp 2 y C1 y C 2 2 dx
1、边界条件
y0
u u0
yh
u0
2、流速 y p dp y y u u0 1 1 h 2 dx h h
3、流量
bhu0 bh3 dp q b udy 0 2 12 dx
l>>h。
沿流动方向（x轴）列平衡方程如下
p pbdy ( p dx)bdy bdx ( dy)bdx 0 x y
p 化简后 x y
d dp dy dx
由牛顿粘性定律
du dy
d d 2u 2 dy dy
d 2u 1 dp 1 Δ p 2 dx l dy
任意过水断面上的速度是按抛物线规律分布的。
h y 2
u max
p 2 h 8 l
3、通过缝隙的流量
bh3 q p 12 l
4、平均流速
q h2 v p bh 12 l
5、平均流速与最大流速比
v umax 2 3
6、压力损失
12lv p 2 h 96 Re
6 u0 1 1 6 q 1 1 p2 p1 ( 2 2) ( ) btg h2 h1 tg h2 h1
第七章 孔口及间隙流动
2. 液压冲击压力 下面定量分析阀门突然关闭时所产生的冲击压力的计算。见图2-23，设当阀门突然 关闭时，在某一瞬间Δt时间内，与阀紧邻的一段液体mn先停止下来，其厚度为Δl， 体积为AΔl，质量为ρAΔl，此小段液体Δt时间内受上面液层的影响而压缩，尚在流 动中的液体以速度v0流入该层压缩后所空出的空间。 若以p0代表阀前初始压力，而以(p0+Δp)代表骤然关闭后的压力。若mm段面上的压 力为(p0+Δp)，而nn段面上为p0，则在Δt时间内，轴线方向作用于液体外力的冲量 为(-ΔpAΔt)。同时在液体层mn的动量的增量值为(-ρAΔlv0)。对此段液体运用动量 定理，可得：
式计算。 比较液流流经薄壁小孔的流量公式和液流流经细长孔和短孔的流量公式不难发现，
通过孔口的流量与孔口的面积、孔口前后的压力差以及孔口形式决定的特性系数有 关。通过薄壁小孔的流量与油液的粘度无关，因此流量受油温变化的影响较小；油 液流经细长小孔的流量与小孔前后的压差Δp的一次方呈正比，公式中也包含油液的 粘度μ，流量受油温变化的影响较大。上两式可统一用下式表示，即：
图2-16 内泄漏与外泄漏
孔口和缝隙流动
式中A为流量截面面积，m2；△p为孔口前后的 压力差，N/m2；m为由孔口形状决定的指数， 0.5≤m≤1 ；， K为孔口的形状系数。 当孔口为薄壁小孔时，m＝0.5 当孔口为细长孔时，m＝1 当孔口为薄壁小孔时， K Cd 2 / 当孔口为细长孔时， K＝d2/32μl。
10
工 学 院
工 学 院
2r2
h r2
5、圆锥状环形间隙流动
h
α 2r1
l2
q
sinh p
3
r2 6 ln r1
16
工 学 院
l为小孔的通流长度；d为小孔的孔径。
工 学 院
3
1．流经薄壁小孔的流量
1
2
D
p1 d
2
d2
p2
1
l
液体在薄壁小孔中的流动
4
工 学 院
液体质点突然加速，惯性力作用 收缩截面2-2，然后再扩散 造成能量损失，并使油液发热 收缩截面面积A2－2和孔口截面积A的比值称为 收缩系数Cc，即 Cc = A2－2 /A 。
式中 ho为内外圆同心时半径方向的缝隙值
ε为相对偏心率，ε＝ e / ho
当偏心量e=ho， 即ε＝1 时（最大偏心状态）， 其通过的流量是同心环形间隙流量的2.5 倍。 因此在液压元件中应尽量使配合零件同心。
15
工 学 院
4、 流经平行圆盘间隙径向流动的流量
2r1
q
h 3 p
r2 6 ln r 1
工 收缩系数决定于雷诺数、孔口及其边缘形状、 孔口离管道侧壁的距离等因素。
完全收缩与不完全收缩
5
学 院
列1-1和2-2截面的伯努力方程为：
第七章缝隙流动
式中的正负号的选取方法与平行平 板缝隙流动相同。
二、偏心圆柱环形缝隙流动
我们在任意角 处取一微小圆弧CB，它对应 的圆弧角为d，则CB＝r1 d，由于CB为一 个微小长度，因而这段缝隙中的流动可近似 看作为平行平板间的缝隙流动，所以流过偏 心圆柱环形缝隙的总流量为
qV
2 0
h3 p h ( U )r1d 12 l 2
通过整个平板间隙的流量qV为
qV ubdz
0
得
b 3 p b qV U 12 l 2
泄漏流量也是由两种运动造成的，当压差流动和平板运动的U方向 一致时取“＋”号，相反时取“－”号。
二、功率损失与最佳缝隙
以左图所示的流动为例，压差流动的 方向和下平板的运动方向一致。于是，由 压差引起的泄漏功率损失NQ为
p p1
6qV 1 1 6U 1 1 ( 2 2) ( ) btg h1 h tg h1 h
倾斜缝隙两端的压强差为
2 6qV h12 h2 6U h2 h1 p p1 p2 ( 2 2 ) ( ) btg h1 h2 tg h1h2
利用关系式
b 3 p b 3 p NQ pqV p( U ) pb( U) 12 l 2 12 l 2
由于运动平板作用于边界流体上的剪切摩擦力F为
F bl bl du dz z 0
F b( Ul p ) 2
由剪切摩擦力F引起的功率损失NF为
u x u u ( z ), u y u z 0 p p dp p 0 , 0 , y z x dx
bh3 dp bhU qV 12 dx 2
压力沿x轴向变化率为
第七章-缝隙流动
缝隙影响性能，影响流动
第七章 缝隙流动
在机械设备中相对运动的两个零件其接触面必然有一定的间隙，
缝隙，间隙的合理确定直接影响到机械的性能。
液压系统中泵、马达和换向阀等液压元件都是利用元件的相对运
动进行工作的，处处存在着缝隙流动问题。
缝隙过小则增加了摩擦，缝隙过大又增加了泄漏。正确分析液体
求解未知项：结合实际运动条件
(1) 两平板固定不动，上下游压差驱动的缝隙流动 (2) 零压差，平板相对匀速运动带动的缝隙流动 (3) 两者耦合
7.1 平行平板间的缝隙流
(1) 两平板固定不动，上下游压差驱动的缝隙流动
u
1
2
p L
y2
C1 y
C2
y 0,u 0, y h,u 0
7.1 平行平板间的缝隙流
定义：由两相互平行的平面形成的缝隙 特点：流体在缝隙中流动时，沿缝隙高度各流线互相平行(平行流)
x方向受力平衡
pdzdy ( p p dx)dzdy dxdz ( dy)dxdz 0
x
y
p
x y
7.1 平行平板间的缝隙流
第七章 缝隙流动
缝隙的类型
（1）平面缝隙：平行平面缝隙，倾斜平面缝隙, 环形平面缝隙（挤压流动，压力流动）
（2）环形缝隙：同心环形缝隙，同心圆锥环形缝隙 偏心环形缝隙，偏心圆锥环形缝隙
第七章 缝隙流动 缝隙的类型
平行平面缝隙
同心环形缝隙
环形平面缝隙(挤压)
倾斜平面缝隙
偏心环形缝隙
第七章 缝隙流动
误差较大
7.2 环形缝隙流了解内容
1. 同心环形缝隙流
第七章 缝隙流动汇总
第7章缝隙流动一、学习目的和任务1．掌握求解平行平板间缝隙流动、同心圆环缝隙流动问题的方法，分析缝隙大小对流量泄漏和功率损失的影响。
2．掌握平行圆盘间缝隙流动的特性以及圆盘对缝隙的作用力的计算。
3．了解变间隙宽度缝隙流动。
二、重点、难点重点：平行平板间缝隙流动、平行圆盘间缝隙流动难点：平行圆盘间缝隙流动求解方法、偏心圆盘缝隙流动在机械和液压装备中存在着充满油液的各种缝隙，如滑板与导轨间的缝隙、活塞与缸筒间的缝隙、轴与轴承间缝隙、齿轮泵中齿顶与泵壳之间的缝隙等。
这些缝隙流动对机械性能有很大的影响，特别是在液压传动中的影响更为显著。
液压泵、液动机、换向阀等液压元件处处存在着缝隙流动的问题。
缝隙过小则增大了摩擦，缝隙过大又会增加泄漏，所以缝隙大小的选择在液压元件设计中是一个重要问题。
本章主要介绍平行平板间的缝隙流、环形缝隙流、变间隙宽度中的流动、两平行圆盘间的缝隙流以及球面缝隙流。
由于缝隙一般很小，缝隙流动的雷诺数都不大，在大多数情况下缝隙流动可看作是层流。
7.1 平行平板间的缝隙流平行平板间流体运动微分方程导出方法有两种，一是由N－S方程简化而来，二是基于牛顿力学的动力平衡分析，并且因坐标系选175176择不同，得出速度分布方程也有所不同，但结论在本质上无差异。
7.1.1 由N －S 方程简化分析平行平板间的缝隙流动是其他各种缝隙流动的基础，通常把流体两边的平面简化成水平放置的无限大平板。
如图7-1所示；设一平行平板缝隙流的平板长为L ，宽为B ，缝隙高度为h 。
下面s 首先应用N －S 方程来讨论平行平板间流体运动，首先粘性力处于主导地位，故惯性力可不计，即0===dtdu dt du dt du zy x ；因缝隙甚小，质量力可不计0x y z f f f ===；假定流动为一维流，即0==z y u u ，x u u =。
在上述条件下，由N－S 方程可得如下方程。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-0)(10)(10)()(1222222zu y u x u z v z p z u y u x u y v y p z u y u x u x v z u y u x u v x p zy zy zy ρρρ (7.1-1) 对于不可压缩流体0=∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u z y ，又0==z y u u ，则⇒=∂∂0x u022=∂∂xu ，则上式进一步简化为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂=∂∂=∂∂+∂∂+∂∂-000)(12222zp y pz uy u v xp ρ (7.1-2) 由式(7.1-2)知，压力p 仅为x 的函数，与y 和z 无关；即dxdp x p =∂∂；另外对于平行平面，单位长度上的压力损失是相同的，或者说压力减小服从线性分布规律，即Lp dx dp ∆-=（其中12p p p ∆=-）；再者，对于充分宽的平行平面，任意宽度坐标z 处的流动状态都图 7-1 平行平面缝隙流177是相同的，即0=∂∂zu。
第七章孔口、管嘴出流和气体射流
Q A 2gH0 A 2gH0
第一节
孔口出流
图7-3 孔口淹没出流
第一节
孔口出流
气体出流一般为淹没出流。只需用压强差Δp代替作用水头H0， 有Δp=rH0。由于气体容重较轻，可忽略孔口前后总水头差中 的位置水头项。则Δp0即为孔口上、下游气体的全压差： 2 2 p0 ( p1 1 v1 ) ( p 2 2 v 2 ) （7-11）
图7-14 起始段速度分布
图7-15 无因次化所用参数坐 标
第三节 无限空间淹没紊流射流的特征
四、射流的动力特征 实验证明，射流中任意一点的压强均等于周围静止气 体的压强。
2 2
由（7-3）式与（7-4）式可推导得孔口气体淹没出流的流速与 流量计算公式 p 2 vc 2 g 0 p0 （7-12） p 2 Q A 2g 0 A p0（7-13）
式中 γ— 气体的容重，Kg/m3； ρ— 气体的质量密度，N/m3；
0.042
4
2 9.8 0.1 6.27 104 5 104
第一节
孔口出流
2、多孔板送风 房间顶部设置夹层，将处理过的清洁空气用风机送入夹层空间， 并使夹层内的压强比房间内的压强大。清洁空气在此压强差作用 下，通过布置在顶棚上的孔口向房间流出，达到净化房间内空气 的目的。这就是多孔板送风。 空气经多孔板出流，属于孔口气体淹没出流。其流速和流量可按 公式（7-12）和（7-13）计算。 [例7-4] 如图7-7所示，某空调房间采用多孔板向室内送风。 已知：夹层内压强比房间内大300Pa，送风温度t = 20℃。若顶棚 上布置有200个直径d =5mm的小孔口，且孔口流量系数μ= 0.6。 试求孔口的出流速度和向房间内的送风量。 [例7-4] 如图7-7所示，某空调房间采用多孔板向室内送风。已知： 夹层内压强比房间内大300Pa，送风温度t = 20℃。若顶棚上布置 有200个直径d =5mm的小孔口，且孔口流量系数μ= 0.6。试求孔 口的出流速度和向房间内的送风量。
第7章 缝隙流动
速度为u0时，则在y＝0处，u＝0； y=h处，u＝u0；此
外，液流作层流时p只是x的线性函数，即dp／dx＝
(p2-p1)／l=-Δp/l，把这些关系式代入上式有
y h y u0 u p y 2 l h
(7-4)
由此得通过平行 h h y h y u0 平板缝隙的流量为 q 0 ubdy 0 2 l p h y bdy
dh p dh0u0 2 q 1 1.5 2 12l
2 0
(7-12)
与同心环形缝隙相比，剪切流不变，压差流增加 当内外圆相互间没有轴向相对移动，即u0=0时， 其流量为
dh p 2 q 1 1.5 12 l
2 0
( 7-13)
由上式可以看到，当ε＝0时，它就是同心环形缝
第七章
缝隙流动
在机械中存在着充满油液的各种形式的配合间隙，如 活塞与缸简间的环形间隙、 轴与轴承间的环形间隙、 工作台与导轨间的平面间隙、 圆柱与支承面间的端面间隙等等。 这些尺寸不大的间隙或缝隙为液体流通提供了几何条件，只 要缝隙两端形成压强差，或者这些配合机件发生相对运动，液体 在缝隙中就会产生流动。这种所谓的缝隙流动对机械性能有许多 影响。 滑动轴承、静压支承是依靠缝隙流动的支承力得以工作的， 相对运动机件间的摩擦力是靠缝隙流动得以减轻的。但是缝隙流 动的流量有时就是液体机械中的液体泄漏，这导致容积效率的降 低。凡此种种都说明要研究和改善机械性能，必须了解缝隙流动 的特性。
2 r22 r12 p 4 4 r2 r1 q r2 8 l ln r1
(三)偏心环形缝隙
图3所示在形缝隙间的流动。设内外圆相互间的偏心量为e，在任
第7章_缝隙流动
第7章_缝隙流动第7章缝隙流动流体在缝隙中产⽣流动的原因：1、由于缝隙两端存在压强差，液体在压强差作⽤下产⽣流动。
称为压差流。
2、由于构成缝隙的壁⾯之间具有相对运动，粘性液体在剪切⼒的作⽤下产⽣流动。
称为剪切流。
§7-1 平⾏平板缝隙与同⼼环形缝隙在求出缝隙中流速分布规律的基础上，讨论缝隙流量的计算，以便分析和找出减少泄漏的途径。
⼀、缝隙中的速度分布考查平⾏平板缝隙中的⼀元、定常、平⾏流动。
缝隙尺⼨如图。
B>>δ, l>>δ。
并建⽴如图坐标系。
从缝隙液流中取出宽度为⼀个单位，长度为dy，厚度为dz 的流体单元。
列出其y⽅向的⼒平衡⽅程：pdz+ ( τ+dτ) dy= ( p+ dp )dz + τdy整理得：dzd dy dp τ=dzd y υµτ=由切应⼒表达:得：dzdzd d y 22υµτ=代⼊得：dydp dzd y µυ122=2122C z C dydp z y ++=µυ得：注意到与z ⽆关，则将上式对z 积分两次dydp由边界条件确定积分常数：1、当z = 0 时v y = 0 得C 2=02、当z = δ时v y = ±v 0将C 1 和C 2 代⼊得：δυµδ012±-=dy dp C 得:()z z z dy dpy δυδµυ021±-=上式为平⾏平板缝隙断⾯上的流速分布规律，包括压差流和剪切流。
分别呈⼆次抛物线和直线规律分布。
则得到：δυδµυz z z l p y 02)(2+-?=——这就是平⾏平板的速度分布规律P361公式7-6如下图所⽰：假设流动为不可压缩流体的定常流动，且忽略质量⼒，则，压强只沿y ⽅向变化，且变化率为均匀的。
平⾏平板间的缝隙流动上图中（4）（3）与（1）（2）互成对称，所以完全不同的分布图形只有（1）（2）两种，（1）为压强差⽅向与平板运动⽅向⼀致的情况，（2）是压强差⽅向与平板运动⽅向相反的情况⼆、切应⼒与摩擦⼒()+-?=δυδµµτz z z l p dz d 022()δµυδ022+-?=z l pδµυδτδδ02+-==l p z 上平板下表⾯切应⼒由得dzd y υµτ=和δυδµυz z z l p y 02)(2+-?=则流体作⽤在平板上的切应⼒与摩擦⼒为它们的反作⽤⼒：δτδµυδτ-=-?=02'l p 第⼀项：BlB p Bl F µδυδτ02''-?==2/δpB ?压差合⼒的⼀半第⼆项：δυ/0速度梯度由上式可见，对运动平板的摩擦⼒也是由两种运动造成的，压差流所产⽣的摩擦⼒与压差的⽅向相同，⽽剪切流所产⽣的摩擦⼒则与V 0⽅向相反。