分层总和法
分层总和法计算地基沉降量的步骤
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分层总和法公式推导
分层总和法公式推导一、分层总和法的基本原理。
1. 基本概念。
- 分层总和法是计算地基最终沉降量的一种常用方法。
它的基本思路是将地基土在竖向分成若干薄层，分别计算各薄层的压缩量，然后将各层的压缩量累加起来得到地基的总沉降量。
2. 假设条件。
- 地基土是均质、各向同性的半无限空间弹性体。
- 地基土在附加应力作用下只发生竖向压缩变形，不发生侧向变形（侧限条件）。
二、公式推导。
1. 土的压缩性指标。
- 对于侧限条件下的土样，根据压缩试验得到土的压缩模量E_s的定义式：- E_s=(Δ p)/(frac{Δ e){1 + e_1}}，其中Δ p为压力增量，Δ e为孔隙比的变化量，e_1为初始孔隙比。
- 可以变形为Δ e=(Δ p(1 + e_1))/(E_s)。
2. 分层计算压缩量。
- 设第i层土的厚度为h_i，该层土上下层面的附加应力分别为σ_z(i - 1)和σ_z i，平均附加应力¯σ_z i=frac{σ_z(i - 1)+σ_z i}{2}。
- 根据土的压缩性指标，第i层土的孔隙比变化量Δ e_i=frac{¯σ_z i(1 +e_1i)}{E_s i}，其中e_1i为第i层土的初始孔隙比，E_s i为第i层土的压缩模量。
- 由于在侧限条件下，第i层土的压缩量Δ s_i与孔隙比变化量Δ e_i有如下关系：Δ s_i=(Δ e_i)/(1 + e_1i)h_i。
- 将Δ e_i=frac{¯σ_z i(1 + e_1i)}{E_s i}代入Δ s_i=(Δ e_i)/(1 + e_1i)h_i可得：- Δ s_i=frac{¯σ_z i}{E_s i}h_i。
3. 计算总沉降量。
- 地基的总沉降量s=∑_i = 1^nΔ s_i=∑_i = 1^nfrac{¯σ_z i}{E_s i}h_i，其中n 为分层的层数。
分层总和法的原理
分层总和法的原理
分层总和法是一种将问题分解成多个子问题，并逐层计算子问题的总和，最终得到整体总和的方法。
其原理如下：
1. 将问题分解：首先将需要计算总和的问题分解成多个子问题。
一般来说，可以根据问题的特性将其分解成多个层次或部分，每个部分包含多个子问题。
2. 逐层计算总和：从最底层开始，逐层计算各个子问题的总和。
将每个子问题的总和记录下来，以备后续使用。
3. 合并总和：将每一层的子问题总和进行合并，得到该层的总和。
然后再将不同层次的总和再次合并，最终得到整体的总和。
通过分层总和法，可以将复杂的问题简化成多个相对简单的子问题，分层计算总和可以提高计算效率，并且可以更清晰地理解问题的结构和层次关系。
分层总和法规范法的要点总结
分层总和法规范法的要点总结分层总和法是一种用来对复杂问题进行分析和总结的方法。
它将问题分解为不同的层次，并逐层进行分析和总结，然后再将各个层次的结果加总起来，形成最终的结论。
在法律领域中，分层总和法被广泛运用于法规的制定和修改过程中，以确保法规的准确性和有效性。
下面是分层总和法规范法的要点总结。
第一要点：明确问题和目标在运用分层总和法规范法时，首先要明确问题的具体内容和解决的目标。
问题可以是某项法规的制定或修改，目标可以是确保法规的合理性、公正性和可行性。
明确问题和目标有助于确定分析和总结的方向。
第二要点：确定层次结构在分层总和法规范法中，需要确定法规的层次结构。
一般来说，法规可以分为几个层次，包括总则、条款和附则等。
每个层次都有不同的作用和要求，需要进行独立的分析和总结。
第三要点：分析不同层次在分层总和法规范法的过程中，需要对不同层次进行独立的分析和总结。
对于总则部分，需要明确法规的基本原则和核心要求，以确保法规的合理性和公正性。
对于条款部分，需要详细解释每个条款的具体内容和适用范围，以便实际操作时能够明确执行的规定。
对于附则部分，需要对额外的细节进行补充和解释，以确保法规的完整性和可操作性。
第四要点：总结各个层次的结果在分层总和法规范法的最后一步，需要将各个层次的分析结果加总起来，形成最终的结论。
这个结论应该是基于每个层次的分析和总结得出的，并且能够达到制定法规的目标。
总而言之，分层总和法规范法是一种有效的方法，用于对复杂问题进行分析和总结。
在法律领域中，它被广泛运用于法规的制定和修改过程中，以确保法规的准确性和有效性。
通过明确问题和目标、确定层次结构、分析不同层次以及总结各个层次的结果，可以有效地运用分层总和法规范法，提高法规的质量和适用性。
分层总和法计算地基沉降的步骤
分层总和法计算地基沉降的步骤
步骤：
1,、根据有关要求和土体性质进行地基分层；分层的原则是：不同土层的分界面、地下水水位处，应保证每层的附加应力分布线近似于直线，每层土的厚度应小于基础宽度的0.4倍。
2、计算分层出的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算；计算出自重应力在基础中心点下沿深度的分布，并按照一定比例将其绘制于基础中心线的左侧。
注意：自重应力从地面算起。
3、计算各分层点的附加应力，并求出各分层界面处附加应力的平均值；计算附加应力在基础中心点下沿深度的分布，并按照一定比例将其绘制于基础中心线的右侧。
注意：附加应力从基础底面算起。
4、各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后所受总应力；由于土中附加应力随深度的增加而减小，达到一定深度后，土层的压缩变形可忽略不计。
在实际工程计算中，可采用基底以下某一深度作为基础沉降计算的下限深度。
通常规定，地基沉降计算深度为zn，则zn一般取地基附加应力σzn等于自重应力σczn的0.2倍处。
若在该深度下还有高压缩性土，则继续向下算到地基附加应力σzn等于自重应力σczn的0.1倍处。
5、计算各层的自重应力、附加应力的平均值。
在计算时，将该层底面和顶面的计算值相加除以2即可。
6、确定各层压缩前后的孔隙比。
由各层的平均自重应力P1i，在相应的压缩曲线上，查得初始孔隙比e1i，由各层平均自重应力和平均附加应力之和P2i，查得压缩稳定后的孔隙比e2i。
7、求每层的压缩量。
8、计算地基的最终沉降量。
以上就是用分层总和法计算地基最终沉降量的步骤。
分层总和法
基础最终沉降量计算 (1)定义地基土层在建筑物荷载作用下，不断产生压缩，直至压缩稳定后地基表面的沉降量称为地基的最终沉降量。
原因其外因主要是建筑物荷载在地基中产生附加应力；内因是土的碎散性，孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。
目的判断地基变形值是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，采取相应的工程措施，保证建筑物的正常使用。
方法有关地基沉降量的方法很多，工业与民用建筑中常见的有分层总和法和《规范》法，还有弹性理论法和数值计算法。
基础最终沉降量计算 (2)分层总和法简介工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变化将地基分为若干(n)层，假定每一分层土质均匀且应力沿厚度均匀分布，然后对每一分层分别计算其压缩量s i，最后将各分层的压缩量总和起来，即得地基表面的最终沉降量s，这种方法称为分层总和法。
分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。
分层总和法有两种基本方法：e~p曲线法和e～lgp 曲线法。
基础最终沉降量计算 (3)计算原理一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量s 为各分层上竖向压缩量D s i 之和，即几点假设地基土为一均匀的、等向的半无限空间弹性体；计算部位为基础中心点O 下土柱所受附加应力s z 进行计算；地基土的变形条件为侧限条件；计算深度因工程上附加应力扩散随深度而减少，计算到某一深度（受压层）即可。
分层总和法是目前最常用的地基沉降计算方法1nii s s ==D ∑计算步骤1、绘制基础中心下地基的自重应力、附加应力分布曲线，求2、确定沉降计算深度（压缩下限深度）如压缩下限下部还有更软的土层，则计算至该土层底面为止；如压缩层内部有基岩，则受压层深度计算至新鲜岩土为为止；3、分层厚度的确定，天然土层交界面及地下水面为特定的分界面。
c s zs 0.20.1z c z c s s s s ≤⎧⎨≤⎩一般土软土0.4(4)i h b or m ≤基础最终沉降量计算 (4)基础最终沉降量计算 (5)4、计算分层沉降量s i5、最终变形量1211i i i i i iie e s h h e ε-D ==+1112ci ci i ip e s s -+=⇒21212i i i izi zi i p p p e p s s -=+D ⎫⎪⇒+⎬D =⎪⎭查e ～p 曲线1nii s s ==D ∑计算中的几个问题1、有相邻荷载作用时，应将相临荷载引起的附加应力叠加到基础自身引起的附加应力中去；2、有相邻荷载时，我国《建筑地基基础设计规范》规定采用下式确定沉降计算深度：式中，—由计算深度向上取厚度为的土层沉降计算值；s —计算深度范围内各个分层土的沉降计算值的总和。
分层总和法确定地基沉降计算深度标准
分层总和法确定地基沉降计算深度标准
分层总和法是一种常用的确定地基沉降计算深度标准的方法。
它基于地基土层的划分和各层的特性参数，通过将各层的沉降计算结果进行累加，得到总体的地基沉降值。
具体步骤如下：
1. 土层划分：将地基土层按照其不同的物理性质和工程特性进行划分，确定不同层次的土层。
2. 参数获取：对于每个土层，需要获取其相关的物理性质和工程参数，如土层厚度、孔隙比、液限、塑限、压缩指数等。
3. 沉降计算：根据所采用的沉降计算方法（如极限平均压缩法、弹性应变法等），针对每个土层进行沉降计算，得到每个土层的沉降量。
4. 沉降累加：将各个土层的沉降量进行累加，得到总体的地基沉降值。
同时，还可以根据设计要求对累加值进行修正，例如考虑不同土层的固结时间、应力-应变关系等因素。
需要注意的是，分层总和法在实际应用中存在一定的限制和不确定性，因为它假设各土层之间不存在相互作用。
在某些复杂地质条件下，例如存在夹层、隐伏水、软弱土层等情况，可能需要采用更为复杂的方法进行沉降计算。
总之，分层总和法是一种常用的地基沉降计算深度标准的方法，但在具体应用中需要根据实际情况和工程要求进行合理的选择和修正。
分层总和法与规范法的区别
hi
∑ S = Si ≈ 53.4mm
Si
=
e1 − e2 1+ e1
⋅ hi
1、规范法计算地基变形的公式
∑ ( ) S = ψs S′ = ψs
n i =1
p0 Esi
zi ai − zi−1 ai−1
2
2、经验修正系数 ψ s
ψs
=
S∞ S′
S∞ —根据地基沉降量观测资料得到的最终沉降量 S ′ —按规范方法计算的地基压缩量
⋅ hi
Si
=
σ zi E si
hi
Si
=
ai 1 +e1i
σ zi hi
(7) 计算地基沉降量 S=∑Si
【例题 3.2】某厂房, 柱基正方形, 边长L=b=4m。埋深d=1.0m。荷重 P=1440KN。地基粉质粘土, γ= 16.0KN/m3, e =0.97。 a1=0.30MPa-1。地下
2.0616
5.5
35.23
35.23
7.8 1.0 z2 = 3.9 0.455 3.5490 1.4874 6.5 21.51 56.77
b
Z1
计算 ψ s
计算沉降量
∑ ( ) Si =
n i =1
p0 Esi
zi ai −zi−1 ai−1
列表
Zn
∑∑ Es =
Ai = A1 + A2
Ai Esi
【例题 3.4】
某厂房为框架结构, 柱基底面为正方形, 边长L=b=4m。基础 埋置深度d=1.0m。上部结构传至基础顶面荷重P=1440KN。 地基为粉质粘土, 土的天然重度γ= 16.0KN/m3, 地下水位深 3.4m, 地下水位以上土的Es1=5.5MPa,地下水位以下土的 Es2=6.5MPa。地基承载力标准值fK＝94kPa, 计算柱基中点 的沉降量。
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分层总和法
1)计算0
P （基础底面平均的附加压力） 当基础在地面以下埋深为d 处，基础底面的平均附加压力0
P 为 d r A G F d r P P P c 0
00-+=-=-=σ P ：基础底面的平均接触压力
c
σ：基底处土的自重应力 d ：基础埋深
0r ：基础底面以上土的加权平均重度，d h r r i i
∑=0
2）将地基分层，每层0.4b 或1——2米，并编号0，1，~~~~~~n ，0为基底中心。
对每一分层面处计算自重应力c σ和附加应力z σ，并确定计算下限。
例：矩形基底均匀荷载下任意点的竖向附加应力计算用角点法，即
0P c z ασ=
其中c
α由b l 和b z 来确定，l 和b 为矩形的长边和短边;z 为深度。
沉降计算深度的取值根据c z
σσ2.0≤ 3）对每一分层计算自重应力c σ和附加应力z σ的平均值 1
c 2)(P c c =+=下
上σσσ 2)(z 下
上σσσ+=z z
令z P P σ+=12
在e —p 曲线上查出：
11e P −→−；22e P −→− 4）计算每层压缩量 i
i
i
i i h e e e S 1211+-= 5）计算总沉降 i S S ∑=。