乘法公式、指数基本运算与多项式
乘法公式与多项式
一、乘法公式與多項式多項式的乘法公式除了用來簡化多項式的乘法運算外，還可運用於因式分解。
在本章中，我們首先來複習已經學過的平方公式，然後再延伸到立方公式。
1-1 平方公式【二項式相乘公式】我們可利用分配律來展開()()a b c d ++的乘積而得到下列的公式：()()a b c d ac ad bc bd ++=+++【公式1】另一方面，也可利用幾何圖形來解釋這個公式。
如上圖，一個邊長分別為()a b +和()c d +的長方形，可由四個面積分別為ac 、ad 、bc 和bd 的長方形所組成。
我們可從大長方形的面積為四個較小的長方形的面積總和而得到這個公式。
在應用上，a 、b 、c 及d 可為數字或任何文字符號。
【範例1】利用公式1展開下列各式：(1) (1)(1)a b ++ (2) (2)(3)x x ++ (3) (2)(3)x y x y +-【解】 (1) (1)(1)a b ++= 1111b a a b ⋅+⋅+⋅+⋅= 1a b ab +++ab cd(2) (2)(3)x x ++= 3223x x x x ⋅+⋅+⋅+⋅= 256x x ++(3) (2)(3)x y x y +-= (2)[3()]x y x y ++-= 232()3()x x x y y x y y ⋅+⋅-+⋅+⋅-= 22623x xy xy y -+-= 226x xy y +-在上例的第(2)題中，256x x ++的x 2項(或稱二次項)係數為1，x 項(或稱一次項)係數為5，常數項為6，其中最高次項為二次，所以稱256x x ++為x 的二次多項式，並簡稱為一元二次式。
在第(3)題中，226x xy y +-有x 、y 兩個變數，其中6x 2、xy 和-y 2都是二次項。
因此，它的最高次項為二次，所以稱它為x 和y 的二次多項式，並簡稱為二元二次式。
【類題練習1】展開下列各式：(1) (52)(23)x x +- (2) (23)(34)x y x y -+-二項式相乘公式也常運用於來簡化數的計算過程，例如：求123×279+127×121+123×121+127×279的值。
乘法公式知识点归纳总结
乘法公式知识点归纳总结一、乘法的基本概念1. 乘法的定义乘法是指将两个数相乘得到一个结果的运算。
乘法的结果称为积，被乘数和乘数称为因数。
2. 乘法的表示方式乘法可以用符号“×”表示，例如：3×4=12，表示3和4相乘得到12。
3. 乘法的运算规律乘法满足交换律、结合律和分配律。
- 交换律：a×b=b×a- 结合律：(a×b)×c=a×(b×c)- 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c4. 乘法的倍数和因数在乘法中，被乘数叫做被乘数，乘数叫做乘数，积叫做乘积。
被乘数的倍数是由被乘数乘以一个数所得的积。
因数是能整除给定数的数，除数是商的因数，商是被除数的倍数。
5. 乘法的逆运算乘法的逆运算是除法。
在乘法中，将积除以一个因数所得的商就是被除数。
二、乘法的性质1. 乘法的奇偶性两个奇数的积是奇数，一个奇数和一个偶数相乘得到的积是偶数，两个偶数相乘得到的积也是偶数。
2. 乘法的零乘性质任何数与0相乘得到的积都是0。
3. 乘法的幂运算乘法运算中，相同的因数相乘多次，可以使用幂的形式表示。
例如：a的n次方，表示n个a相乘的结果。
4. 乘法的乘方运算乘方运算是一种特殊的乘法运算，指的是一个数自己相乘多次。
例如：2的3次方，表示2乘以自己三次，结果为8。
三、乘法的特殊情况1. 乘法中的0任何数与0相乘的结果都是0。
这是乘法运算的一个特殊情况。
2. 乘法中的1任何数与1相乘的结果都是这个数本身。
这也是乘法运算的一个特殊情况。
3. 乘法中的相同因数相乘相同因数相乘得到的积，可以用幂的形式表示。
例如：a×a=a的2次方。
4. 乘法中的倒数非零数的倒数与原数相乘得到1。
例如：2的倒数为1/2，2乘以1/2等于1。
四、乘法的应用1. 乘法在计算中的应用乘法在计算中的应用非常广泛，可以用于数学题目、实际计算、建模等各个领域。
行测常用数学公式汇总(非常全)
行测常用数学公式汇总(非常全)一、基本数学公式1. 加法公式：加法是数学中最基本的运算之一，公式为 A + B = C，其中 A 和 B 是加数，C 是和。
2. 减法公式：减法是数学中的基本运算之一，公式为 A B = C，其中 A 是被减数，B 是减数，C 是差。
3. 乘法公式：乘法是数学中的基本运算之一，公式为A × B = C，其中 A 和 B 是乘数，C 是积。
4. 除法公式：除法是数学中的基本运算之一，公式为A ÷ B = C，其中 A 是被除数，B 是除数，C 是商。
5. 平方公式：平方是一个数乘以自身的运算，公式为 A^2 = A× A，其中 A 是底数，A^2 是平方数。
6. 立方公式：立方是一个数乘以自身的两次运算，公式为 A^3 =A × A × A，其中 A 是底数，A^3 是立方数。
7. 分数公式：分数是一个数除以另一个数的运算，公式为 A/B = C，其中 A 是分子，B 是分母，C 是分数。
8. 百分比公式：百分比是一个数与100的比值，公式为 A% =A/100，其中 A 是数值，A% 是百分比。
二、代数公式1. 一元一次方程公式：一元一次方程是形如 ax + b = 0 的方程，其中 a 和 b 是已知数，x 是未知数。
解方程的公式为 x = b/a。
2. 二元一次方程组公式：二元一次方程组是形如 ax + = c 和dx + ey = f 的方程组，其中 a、b、c、d、e、f 是已知数，x 和 y是未知数。
解方程组的公式可以通过消元法或代入法得到。
3. 二次方程公式：二次方程是形如 ax^2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是已知数，x 是未知数。
解二次方程的公式为 x = (b± √(b^2 4ac)) / (2a)。
4. 因式分解公式：因式分解是将一个多项式分解为两个或多个因子的乘积。
乘法公式知识讲解
乘法公式知识讲解乘法公式是指在数学中用于求解乘法运算的规则。
它们是数学中最基本也是最重要的公式之一，常用于求解各种复杂的乘法运算，可以大大简化计算过程。
在这篇文章中，我将详细介绍乘法公式的相关知识，并为大家提供一些实例来帮助理解。
首先，我们来讨论最基本的乘法公式，即两个数的乘法。
设有两个数a和b，它们的乘积可以表示为a × b或ab。
在乘法中，我们通常使用乘号（×）或圆点（·）来表示乘法运算。
下面是一些常见的乘法公式：1.乘法交换律：a×b=b×a乘法交换律表示，两个数相乘的结果与两个数的顺序无关。
例如，3×4=4×3=122.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法结合律表示，三个数相乘的结果与它们的运算顺序无关。
例如，(2×3)×4=2×(3×4)=243.数值相同的乘法：a×a=a^2数值相同的乘法表示，一个数与其自身相乘的结果可以用该数的平方来表示。
例如，4×4=4^2=16接下来，我们将进一步讨论乘法公式的应用。
1.乘法分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)乘法分配律是乘法中的一个重要规则。
它表示一个数乘以两个数的和等于该数分别乘以这两个数后的和。
例如，2×(3+4)=(2×3)+(2×4)=142.幂与乘法：a^m×a^n=a^(m+n)幂与乘法表示，两个具有相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
例如，2^3×2^4=2^(3+4)=2^7=1283.倒数乘法：a×(1/a)=1倒数乘法表示一个数与其倒数相乘的结果等于1、例如，5×(1/5)=14.零乘法：a×0=0零乘法表示任何数与0相乘的结果都是0。
初中数学知识归纳整式的乘法公式
初中数学知识归纳整式的乘法公式在初中数学中，我们学习了很多关于整式的知识，其中包括整式的乘法公式。
整式的乘法公式是指两个整式相乘时所遵循的一些规则和方法。
本文将对初中数学中整式的乘法公式进行归纳总结。
一、单项式和单项式相乘当两个单项式相乘时，我们需要将它们的系数相乘，指数相加。
例如，当我们计算2x和3x的乘积时，可以用如下的方法：2x * 3x = 2 * 3 * x * x = 6x^2在这个例子中，乘积6x^2的系数为2和3的乘积，即6；指数为x 的指数1加x的指数1，即2。
二、单项式和多项式相乘当单项式和多项式相乘时，我们需要将单项式的每一项与多项式的每一项相乘，然后将结果进行合并。
例如，当计算2x与3x^2 + 4x的乘积时，可以按照如下的步骤来进行：2x * (3x^2 + 4x) = 2x * 3x^2 + 2x * 4x = 6x^3 + 8x^2在这个例子中，首先将2x与3x^2相乘得到6x^3，然后将2x与4x 相乘得到8x^2，最后将结果合并得到6x^3 + 8x^2。
三、多项式和多项式相乘当两个多项式相乘时，我们需要将第一个多项式的每一项与第二个多项式的每一项相乘，然后将结果进行合并。
例如，当计算(2x + 3) * (3x - 4)时，可以按照如下的步骤来进行：(2x + 3) * (3x - 4) = 2x * 3x + 2x * (-4) + 3 * 3x + 3 * (-4) = 6x^2 - 8x + 9x - 12在这个例子中，首先将2x与3x相乘得到6x^2，然后将2x与-4相乘得到-8x，接着将3与3x相乘得到9x，最后将3与-4相乘得到-12，将结果合并得到6x^2 - 8x + 9x - 12。
总结：整式的乘法公式可以归纳为以下几个规则：1. 单项式和单项式相乘时，系数相乘，指数相加。
2. 单项式和多项式相乘时，将单项式的每一项与多项式的每一项相乘，然后将结果进行合并。
乘法公式知识点梳理
乘法公式知识点梳理乘法公式是数学中常用的一种运算法则，它用于求解数的乘积。
乘法公式包含了一些常用的模式，可以提高计算乘法的效率。
以下是对乘法公式的知识点进行梳理。
一、基本乘法公式1.乘法的结合律：乘法满足结合律，即a*(b*c)=(a*b)*c，任意三个数的乘法运算结果不受括号位置的影响。
2.乘法的交换律：乘法满足交换律，即a*b=b*a，任意两个数的乘法运算结果不受顺序的影响。
3.乘零律：任何数与零相乘，结果为零，即a*0=0。
4.乘一律：任何数与一相乘，结果为其本身，即a*1=a。
5.乘法分配律：乘法满足分配律，即a*(b+c)=a*b+a*c，用于将括号内部的乘法运算分布到括号外的加法运算中。
二、特殊乘法公式1.平方：一个数自身乘以自身等于它的平方，即a*a=a^22.相同数相乘：相同的两个数相乘，结果等于这个数的平方，即a*a=a^23.倍数相乘：任意数与它的倍数相乘，结果等于这个数乘以倍数，即a*n=n*a。
4.零乘任意数等于零：零与任意数相乘，结果都等于零，即0*a=0。
5.倒数相乘等于一：一个数与它的倒数相乘等于一，即a*(1/a)=16.乘方运算：乘方是指一个数的连乘积的运算，表示为a^n，其中a为底数，n为指数。
乘方运算可以用于表示重复乘法、面积和体积等问题。
三、乘法规律1.指数相加：相同底数的指数相加，底数保持不变，指数相加，即a^m*a^n=a^(m+n)。
2.倍数相乘：两个数的乘积与其中一个因数的倍数相乘，结果等于乘积与该因数相同倍数的乘积，即a*b=(n*a)*b=a*(n*b)。
3.乘方相乘：两个乘方相乘，底数相乘，指数相加，即(a^m)*(a^n)=a^(m+n)。
四、应用举例乘法公式不仅适用于两个数的乘法，还可以用于解决更复杂的问题。
以下是几个与乘法公式相关的应用举例：1.多项式的乘法：多项式的乘法运算可以利用乘法分配律和结合律，将多项式展开成一系列乘法运算的和。
数学解析初中代数中常见的乘法公式及应用
数学解析初中代数中常见的乘法公式及应用乘法在初中代数中是一个常见的运算方式，通过掌握乘法公式和灵活运用，可以更好地解决数学问题。
在本文中，我们将介绍一些常见的乘法公式以及它们的应用。
一、基础乘法公式1. 同底数乘法公式当两个数的底数相等时，指数相加。
例如：aⁿ * aᵐ= a^(ⁿ+ᵐ)2. 平方乘法公式任何数的平方都可以表示为底数相同，指数为2的形式。
例如：(a * b)² = a² * b²3. 一次多项式的乘法公式两个一次多项式相乘的结果可以用分配律展开。
例如：(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd二、常见的乘法公式应用1. 多项式的乘法在解决多项式相乘的问题中，可以运用分配律进行展开，并根据指数相加的规则进行合并。
例如：(2x + 3)(x + 5) = 2x * x + 2x * 5 + 3 * x + 3 * 5 = 2x² + 10x + 3x + 15 = 2x² + 13x + 152. 平方差公式平方差公式可以帮助我们快速求解两个数的平方差的形式。
例如：(a + b)(a - b) = a² - b²3. 立方差公式立方差公式可以帮助我们快速求解两个数的立方差的形式。
例如：(a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³4. 特殊乘法公式有一些特殊的乘法公式，经常出现在代数问题中，例如：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²- a² - b² = (a + b)(a - b)- a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)这些特殊乘法公式在解答问题时非常有用，通过熟练掌握可以提高解题速度和准确性。
高中数学乘法公式笔记
高中数学乘法公式笔记在高中数学中，乘法是一种非常基础且重要的运算方式，涉及到许多常见的乘法公式。
熟练掌握这些乘法公式不仅可以帮助我们更快更准确地计算问题，还能在解题时提高效率。
本文将为大家整理一些高中数学乘法公式的笔记，希望能够帮助大家更好地理解和运用。
一、整式乘法公式1. 二项式乘法公式：$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$这个公式是最常见的整式乘法公式，利用它可以高效地计算两个二项式的乘积，简化计算过程。
2. 多项式乘法公式：$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$对于多项式的乘法运算，应用分配律可以得到以上公式，同样是非常实用的乘法公式。
3. 完全平方公式：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$完全平方公式可以帮助我们快速分解二次差的形式，简化计算步骤，是乘法中常用的工具。
二、小数乘法规则1. 小数乘法：小数之间的乘法运算需要注意位数对齐，先不考虑小数点，按照整数乘法的方法进行计算，最后确定小数点的位置。
2. 科学计数法乘法：对于科学计数法形式的乘法，先计算系数的乘积，然后将指数相加得到最终结果。
三、分数乘法运算1. 分数乘法：分数之间的乘法运算可以将分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后进行约分得到最简形式的结果。
2. 乘法倒数：两个互为倒数的数相乘等于1，即$\frac{1}{a} \times a = 1$，这一性质在分数乘法中经常会被应用到。
四、向量乘法公式1. 数量积公式：$\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}|\cos\theta$向量的数量积是一个重要的概念，在物理学和几何学中有广泛的应用，利用上述公式可以计算向量间的数量积。
2. 叉乘公式：$\vec{A} \times \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}|\sin \theta \vec{n}$叉乘是向量的另一种乘法运算，结果是一个新的向量，方向由右手定则确定，这个公式描述了叉乘的计算方法。
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第 一 章乘法公式、指數基本運算與多項式§§乘法公式、指數基本運算與多項式1.乘法公式： (1)(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (2)(a -b)2 =a 2-2ab+b 2(3)(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca (4)(a+b)(a -b)=a 2-b 2 (5)(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (6)(a -b)(a 2+ab+b 2)=a 3-b 3(7)(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3= a 3+b 3+3ab(a+b) (8)(a -b)3=a 3-3a 2b+3ab 2-b 3= a 3-b 3-3ab(a -b) (9)(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab (10)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(11)(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)=a 3+b 3+c 3-3abc 2.指數律： (1)a m ×a n =a m+n(2)a m ÷a n =a m -n ---a ≠0(3)(a m )n =a m×n(4)(ab)n =a n b n(5)n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛---b ≠0(6)a ≠0⇒a 0=1(7)n na1a =----a ≠0 (8)n n1a a =---a>0 (9)nm a =n m a ---a>03.求值公式：[型一]已知a+b 和ab 之值：(1)a 2+b 2=(a+b)2-2ab (2)a 3+b 3=(a+b)3-3ab(a+b) (3)a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2 (4)(a -b)2=(a+b)2-4ab[型二]已知a -b 和ab 之值：(1)a 2+b 2=(a -b)2+2ab (2)a 3-b 3=(a -b)3+3ab(a -b)(3)(a+b)2=(a -b)2+4ab[型三]分式型，已知x1x +或x1x -之值：(1)2x 1x x 1x 222-⎪⎭⎫⎝⎛+=+(2)2x 1x x 1x 222+⎪⎭⎫⎝⎛-=+(3)4x 1x x 1x 22-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-(4)4x 1x x 1x 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+(5)⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x 1x 3x 1x x 1x 333 (6)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-x 1x 3x 1x x 1x 3334.商高定理(畢氏定理)：∆A BC 中，∠C=900，則22AB BC AC =+， 即直角三角形兩股長的平方和等於斜邊的平方。
常見的直角三角形三邊長：(1)四類型：(3，4，5)、(5，12，13)、(7，24，25)、(8，15，17)。
(2)將五類型的三邊按一定比例放大或縮小也可成為直角三角形。
例：(3，4，5)→(6，8，10)→(9，12，15)→……。
5.坐標平面上兩點間的距離及中點坐標求法：設坐標平面上相異兩點A (x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，O 為原點，則： (1)()()221221y y x x AB -+-= (2)AB 中點M 的坐標為⎪⎭⎫⎝⎛++2y y ,2x x 2121B C6.多項式的基本概念：(1)多項式的判別：多項式為一有限項的代數式之和，且未知數不可在①分母②根號內③絕對值內④指數上。
(2)多項式的次數：①單一文字−以最高次項之次數為其次數。
②多文字−以各項次數和最高者為其次數。
例：①x3-2x4-7x+5為x的四次多項式。
②x4-4x2y3-x2y4+3y5-9為x、y的六次多項式。
(3)升羃排列：將文字之次數由左而右，由小而大排列。
降羃排列：將文字之次數由左而右，由大而小排列。
(4)常數多項式：不含文字的多項式。
①零次多項式：除常數項≠0外，其餘各項係數皆為0。
②零多項式：各項係數皆為0。
※無次數可言。
(5)多項式的值：多項式f(x)中，若x以某一數(式)代入，所得結果即為其值。
7.多項式的加減法：(1)法則：將同類項的係數相加(減)，不是同類項無法合併，以加(減)號連接。
(2)設A、B表兩多項式，其次數分別為m、n，則：①若m＞n⇒A±B為m次多項式。
②若m＜n⇒A±B為n次多項式。
③若m=n⇒A±B其次數不大於m或無次數可言。
(3)若ax2+bx+c=px2+qx+r⇒a=p，b=q，c=r。
8.多項式的乘法：(1)法則：①運用分配律及指數律和乘法公式。
②分離係數法(依降羃排列，缺項補0)(2)設A 、B 表兩多項式，其次數分別為m 、n ⇒A×B 之次數為m+n 。
(3)設A 、B 、C 三多項式之係數和分別為S 1、S 2、S 3，若A×B=C ，則S 1×S 2=S 3。
(4)第x p 項係數的求法：所有x a ×x b =x p 中之係數乘積之和， 即為x p 項之係數。
9.多項式的除法：(1)法則：①長除法；②分離係數法(依降羃排列，缺項補0) (2)設A 、B 表兩多項式，其次數分別為m 、n(m ≧n)，則： ①A 除以B 之次數為m -n 。
②餘式的次數必小於除式的次數。
(3)除法關係式：設A 、B 表兩多項式且A 除以B ，商為Q ，餘式為R 。
則：①A=BQ+R 。
②BRQ B A +=。
(4)若A=BQ+R ，則： ①aA=B×aQ+ar ；即被除式變a 倍，而除式不變，則商變a 倍，餘式變a 倍。
②A=aB×aQ+R ；即被除式不變，而除式變a 倍，則商變a1倍，餘式不變。
10.餘式定理：(1)f(x)除以(x -k)的餘式是f(k)；若f(x)能被(x -k)整除，則f(k)=0。
(2)f(x)除以(ax+b)的餘式為f(-ab )。
例1.求下列各式的值：(1)(4132)2-(2841)2 (2)224553- 解： 【答：(1)242；(2)28】例2.求19992-2×19982+19972之值。
【答：2】解：例3.設a+b=5、ab=3，求(1)a 2+b 2 (2)a -b (3)3a 2+4ab+3b 2 (4)a 3+b 3之值。
【答：(1)19 (2)13± (3)69 (4)80】解：例4.在ΔABC中，BC x+2，CA=2x-3，AB=3x-7，若周長為16，求ΔABC的面積。
【答：12平方單位】解：例5.(1)已知A(-2，6)，B(4，-2)兩點，求AB的長。
(2)坐標平面上A(2，-1)，B(a，3)，若AB=5，求a。
解：【答：(1)10 (2)5或-1】例6.若f(x)=3x3+mx2-nx+4，且f(-1)= -1，f(2)=2，求m、n的值。
解：【答：m= -5，n=3】例7.有一數學題目：「二多項式A 、B ，B 為6x 3+5x 2+7x -3，試求A -B 」。
小山誤將「A -B 」看成「A+B 」，結果求出答案是「3x 2-5x+9」，請問A -B 的正確答案是多少？ 【答：-12x 3+13x 2-19x+15】解：例8.若多項式2x 3+3x 2+kx -3與(2x+3)(ax 2+b)相等，其中a 、b 、k 為常數，求k 的值。
【答：-2】解：例9.設f(x)為一多項式，且)x (f 31x 2)x (f 1x 3x 42-+=-+，求f(x)。
解： 【答：2x 2-x+2】例10.多項式A 被x -1除，得餘式為1，求多項式A 與(x+1)的乘積被(x -1)除所得的餘式。
【答：2】解：例11.利用公式(x±x 1)2=x 2±2±2x 1，求下列各數： (1)49151(2)81179 【答：(1)717 (2)988】解：1.求下列各式的值：(1)1998×2002 (2)(1006-11)2-(1001-16)2解：2.求10012+9992-2×1002×998之值。
解：3.設a-b=7，ab=1，求(1)a2+b2(2)a+b (3)a2-b2(4)a3-b3之值。
解：4.若直角三角形的兩股和為23公分，斜邊長為17公分，求三角形的面積。
解：5.坐標平面上兩點A(-5，6)，C(1，-2)，若A、C為長方形ABCD 的兩個頂點，且AB平行x軸，AD平行y軸，求長方形ABCD的對角線長。
解：6.設f(x)=x2+ax-b，3f(2)-4f(1)=7，f(3)=5，求a+b的值。
解：7.兩多項式A、B，已知B為2x+1，欲求A+B，但小晴將A+B看成A÷B，得結果是4x2-2x+1，求A+B之正確答案。
解：8.若2x2+3x+7=a(x+1)(x-1)+b(x+2)(x-2)+(x+2)(x+1)，求a+b的值。
解：9.設f(x)=x3+ax2+bx+5能被x+1整除，且被x-2除，所得餘式為-9，求(1)f(x) (2)f(x)除以(2x-1)的餘式。
解：10.若f(x)被x+2除餘3，被x -3除餘4，求f(x)除以(x+2)(x -3)的餘式。
解：11.利用公式(x±x 1)2=x 2±2±2x 1，求下列各數： (1)81183(2)1211119 解：。