任意点极坐标法测设曲线

任意点极坐标法测设曲线

随着测距仪、全站仪的普及应用，任意点击坐标法测设曲线，已在生产者中得到了广泛应用。用这种方法的优点是:设站灵活，不受地形条件限制，主点和曲线点可同时测设。但应注意，由于测点彼此独立，应采用一定的方法检核，起点为误差不应大于5cm。

一、任意点极坐标法测设曲线的原理

如图1-1所示，M、N为已知的平面控制点，A 、B、C为待定曲线点，设M、N、A、B、C点在相同坐标系下的坐标均已知，则根据坐标反算可得坐标方位角：αM,N、αM，A、αM，B、αM、C。水平距离D M,A、D M,B、D M,C。测设时，置镜于M点，后视N点定向，定向后视读数配置为αM,N；旋转仪器当平盘读数为αM,A时，于视线方向上测设D M，A，得A 点；用同样方法可测出B、C等点。

1-1任意点极坐标法测设曲线原理

由此可见，任意点极坐标法测设曲线的关键问题是：统一坐标系下控制点、曲线点的坐标计算；测设数据计算。

一、 坐标计算

坐标系的建立主要取决于控制点的情况。如果控制点是为测设曲线而布设的，则坐标系一般采用ZH-xy 坐标系；如果控制点是既有控制点（如初测导线点），则控制点所在的坐标系就是统一坐标系，即既有坐标系统。

1. ZH-xy 测量坐标系下曲线点坐标计算

如图1-2所示，以始端缓和曲线ZH 为原点，以ZH 切线为X 轴，且指向交点方向为正向，建立测量中的平面直角坐标系ZH-xy ，则在此坐标系下，ZH-HY 段曲线点的坐标为：

错误！未找到引用源。 式1-1

错误！未找到引用源。

式中，l A 为A 点到缓和曲线起点的曲线长；l o 为缓和曲线长；R 为圆J α

曲线半径；按里程增加方向，当曲线右偏时y A坐标为正，左偏时y A 坐标为负。

HY—YH段曲线点的坐标为：

错误！未找到引用源。式1-2

式中错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。点的里程，错误！未找到引用源。按里程增加方向，当曲线右偏时，y B坐标为正，左偏时y B坐标为负。

1-2测量坐标系建立示意图

YH—HZ段曲线点在以HZ为原点，以HZ点切线为X轴，交点至HZ方向为正向的测量坐标系（HZ—x′y′）下的坐标为

错误！未找到引用源。式1-3

式中，lc 为C 点到缓和曲线起点的曲线长；按里程增加方向，当曲线右偏时yc ′坐标为正，左偏时yc ′坐标为负。

由数学知识知，坐标平移、旋转公式为

错误！未找到引用源。 式1-4

式中，γ为原坐标系X 轴在新坐标系下的方位角，a 、b 为原坐标系的原点在新坐标系下的坐标。据此，将YH —HZ 段曲线点的坐标换算到ZH —xy 坐标系下，为

错误！未找到引用源。 式1-5

式中，若为左偏曲线，错误！未找到引用源。=360-α（或错误！未找到引用源。=-αz ）,若为右偏曲线：γ=αY ;x HZ 、y HZ 为HZ 点在ZH-xy

下的坐标，为

错误！未找到引用源。 式1-6

X=X'cos γ-Y'sin γ+a Y=X'sin γ+Y'cos γ+b ???

2. 既有坐标系下曲线点坐标计算分两步：第一步是按前述方法计算出整条曲线在ZH —xy 坐标系下的坐标与既有坐标系之间的关系，应用坐标平移、旋转公式，将坐标转换到既有坐标系O —xy 下。

3. 控制点的坐标公式计算

若控制点为既有控制点，则其坐标为既有坐标；若控制点是专为测设曲线而建立的，则应测算其坐标。对于后者，在选控制点时注意其位置应适当，既要保证控制点与始端切线具有必要

的联系，以便及测算；又要顾及曲线点的测设。当控制点选好并标定于地面上，如图1-1中的M点，则可置镜于已设出的位于始切线上、并具有ZH—xy坐标系下坐标的某转点，按支导线法测算M。如果置镜点是主点，则称此法为长弦偏角法。

二、测设数据计算

测设数据，即置镜点至后视点、曲线点间的坐标方位角和水平角距离。当统一坐标系下的坐标均已求出后，测根据坐标反算的基本计算测设数据，即

错误！未找到引用源。式1-7

例：如图1-1所示，M、N为既有控制点，其坐标以列入表中，设控制点所在的平面直角坐标系为O-xy,在此坐标系下，ZD、JD的坐标分别为X ZD=8526.294、y ZD=5633.515,x JD=9338.7206，y JD=5181.9768。曲线资料同例5-4，置镜在M点后视N点，用极坐标法测设曲线，试完成测设数据的计算。

『解』ZH—HY段在ZH—xy 坐标系啊系的坐标x′,y′按式（1-1）计算；

HY—YH段在ZH—xy坐标系下的坐标x′,y′按式（1-2）计算；YH—HZ段在HZ—x′,y′坐标系下的坐标x″,y″按式（1-3）计算；YH—HZ 段在ZH—xy坐标系下的坐标x′,y′按下式计算:

式中错误！未找到引用源。′=-αZ=-35°51′23″;

x HZ=T(1+cos错误！未找到引用源。)=347.361;

y HZ=Tsin错误！未找到引用源。=-112.838。

根据JD、ZD早O-xy坐标系下的坐标，按坐标反算ZD→JD的坐标方位角为

从而得

ZH在O—xy坐标系下的坐标：

X ZH=X JD+TcosαJD,ZD=9173.140

Y ZH=y JD+TsinαJD，ZD=5278.896

则ZH—HZ段在O—xy坐标系下的坐标x,y按下式计算：

则ZH—HZ段在o—xy坐标系下的坐标x、y按下式计算：

上述计算结果列表略。