初中数学教师基本功比赛试题
初中数学教师基本功大赛试题
第二届初中数学教师基本功大赛试题一、选择题（2×10=20分）1．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M，如果把M当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M：N为（）.A．40：41 B．41：40 C．2 D．12．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）.A. 2，，2 C. 4，2 D. 2，43．某企业产品的成本前两年每年递增20％，引进先进的技术设备之后，后两年产品的成本每年递减20％，那么该企业产品的成本现在的与原来的比较（）Ａ．不增不减Ｂ．约增加8％Ｃ．约减少8％Ｄ．约减少5％4．函数y=x|x|的图象大致是（）5．已知m>2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m+1，y3)都在二次函数y=x2－2x的图像上，则（）.A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y1<y3<y2D. y2<y1<y36．数学课程的总目标中有：培养学生具有适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的（）A．应用能力 B．生活能力 C．学习方法 D．数学思想方法7．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）.A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时8．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，标签的选取是无放回的，两张标签上的数字为相邻整数的概率（）.A.25B.35C.825925主视图俯视图左视图ABO图 1ABO图2 9．如图，垂直于x 轴的直线EF 经坐标原点O 向右移动. 若E 是EF 与x 轴的交点，设OE =x (0x a ≤≤)，EF 在移动过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y (图中阴影部分)，则函数()y f x =的图象大致是（ ）.10．水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45°的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P 为切点，一条直角边AC 紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA =5cm ，则球的半径等于（ ）A ．5cmB ．52cmC ．5(21)cm +D ．6cm 二、填空题（2×10=20分）11．一幅美丽的图象，在某顶点处有四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为____________．12．若函数y =x 2+bx +c 的图象的顶点在第四象限，则函数y=2x+b 的图象不经过第_______象限．13．A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜=｜PB ｜，若直线PA 的方程为x －y +1=0，则直线PB 的方程为 ．14．如图，水平地面上有一面积为30 ㎝2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为6㎝，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图(1)的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图(2)所示，则O 点移动了 ㎝．15．若不等式组112x x a -≤≤⎧⎨<⎩有解，那么a 必须满足 ．16．把直线l :y=3x+2平移后得直线l 1:y=3x-5.有下列说法：①是把l 向下平移7个单位；②是把l 向右平移37个单位；③是把l 向上平移5个单位；④是把l 向左平移5个单位．其中正确序号有____________．（把你认为正确的全写上）17．规定记号“⊗”表示一种运算，即2(,)a b ab a b a b ⊗=++为正实数，若13k ⊗=，则k 的值为 ．18．用一根长为12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个P A CxC第9题图OyF ABa Eyyyx Ox Ox Ox Oya a a a窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽之比应为 ．19．将一张坐标纸折叠一次，使得点M （0，4）与点N （1，3）重合，则与点P （2004，2010）重合的点的坐标是 ．20．计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，111)2转换成十进制形式是___________． 三、解答题（60分）21．已知方程0632=--x x 的根分别为a,b(a>b),方程0232=--x x 的根分别为c,d(c>d ），求(a-c)(b-d)(b-c)(a-d)的值．22．△ABC 中，BC=a ，AC=b ．（1）以AB 为边向△ABC 外作等边△ABD，当∠ACB 为多少度时，C 、D 两点之间的距离最大，最大值是多少？（2）以AB 为边向△ABC 外作正方形ABDE ，当∠ACB 为多少度时，点C 到正方形ABDE 的中心O 的距离最大，最大值是多少？B23．小华与小红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张，规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，小华得1分，当两张硬纸片上的图形可拼出房子或小山时，小红得1分(如图2)，问题：(1)游戏规则对双方公平吗?请说明理由；(2)若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?24．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．25．案例分析Array案例1：教师讲完一元一次方程解题方法后，讲解方程x+1/3=(1/3)x+1时，学生甲：老师我已看出x=1,教师加以表扬，问能否解出来，学生甲上台演算完．学生乙：老师，我可以只移项不合并，x-1+1/3-(1/3)x=0,(x-1)+1/3(1-x)=0,老师又加以表扬．案例2：课堂上当老师一宣布小组讨论、交流，前排的学生唰地回头，满教室都是嗡嗡的声音，四人小组里，每个人都在张嘴，谁也听不清谁在说什么，一分钟后，老师一喊“停”，学生立即安静下来．26．问题现象（1）．来自中考信息的反馈2007年中考，我们从试卷中随机抽取了100份进行分析：最低分3分，最高分119分，平均分79.01分，合格率为74%，优秀率为26.3%．学生的得分率与人数分布表如下：由上表可知，学生的高分者居多，低分者不少，中间层面的学生数少，平均成绩不高，可见学生两极分化严重．（2）．来自教师的信息反馈在实施新课程中，教师们普遍反映，学生在新的学习方式的学习中，两极分化越来越大，好学生越来越好，后进的学生越来越后进．一份练习，优秀生5分钟可以完成，而后进生15分钟都难以完成．两极分化越来越严重．请你结合自己的教学实际和上面的问题现象，谈一谈造成两极分化的原因是什么？拟采取什么措施缩小两极分化？。
初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷(含答案)
A B
5. (本小题 12 分) 从甲地到乙地有 A1、A2 两条路线，从乙地到丙地有 B1、B2、B3 三条路 线，从丙地到丁地有 C1、C2 两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求 他恰好选到 B2 路线的概率是多少？
22ຫໍສະໝຸດ 要 t 最小，即 CT+TQ 最小，而 CT+TQ 是点 C 到直线 C
′B 的折线长，只有当 CT+TQ 成为点 C 到直线 C′B 的
y C
OK
T
x
B
Q H
垂线段时才最小，故作 CH⊥BC′交 OB 于点 K，则点
C′
K 就是使运动时间最短的点。
∵△CBC′为正三角形，∴∠C′CH=30°∴OK=OC·tan30°=2
P138—139） 5. (本小题 12 分)
A1
甲
乙
A2
如图：从甲到丁有 2×3×2=12 种走
9
A
M
B1
C1
B2
丙
C2
丁
B3
N
D
C
B
E
法，而经过线路
B2
共有
2×1×2=4
种走法，故
P=
4 12
1 3
6. (本 小 题 12 分 ) 如 图 ： 裁 剪 线 AB 与 CD 长 恰 好 为 三 棱 柱 底 面 周 长 30cm， 故
BM AB 2 AM 2 30 2 182 24
由△CEB∽△AMB 可知： CB BE ，故 CB 60
AB BM
30 24
扬州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷
扬州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷（全卷满分100分，考试时间： 90分钟）县（市）学校姓名成绩一、基础知识（30分）：（一）填空题（共5小题，每小题2分，计10分）1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，充分体现性、性和性。
2．法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家被称为解析几何学的创始人。
3．“神龟洛书，龙马河图”是4000多年前中华民族的创造，也就是现在人们所说的。
在这一基础上，1977年，作为人类的特殊语言被美国旅行者1号、2号飞船携入太空，向广袤的宇宙中可能存在的外星人传达人类的文明信息。
4．早在公元前300年，古希腊人欧几里德就写了一本名叫《》的书，书中整理了大量希腊人的几何学发现，特别是将那个时代的三大发明纳入这本书中。
5．课程标准的一个重要支撑理论是建构主义，其代表人物有：（填两个）（二）简答题（共5小题，每小题4分，计20分）6．韦达在欧洲被尊称为“现代数学之父” ，请你简述其在代数学推进方面的主要贡献。
7．请你简述数学基本核心思想：演绎和归纳，并阐述二者的关系。
8.简述创设问题情境的目的是什么？9.爱因斯坦曾说：“大多数教师的提问是浪费时间，那些提问是想了解学生不知道什么，其实真正的提问艺术是要了解学生知道什么或能够知道什么”。
结合你的教学观，谈谈你对爱因斯坦这段话的理解。
10.“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏科版义务教育数学教材八上的《1.4线段、角的轴对称性》以及九上的《1.2直角三角形全等的判定》中都有所出现。
请你结合教学实际，简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这样安排的意义。
二、解题能力（70分）1．(本小题12分)证明定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
2．(本小题14分)小明在课外读物中看到这样一段文字和一幅图：下图是寻宝者得到的一幅藏宝地图，荒凉的海岛上没有藏匿宝藏的任何标志，只有A、B两块天然巨石。
初中数学教师解题基本功比赛试卷
(第1题图)OBA初中数学教师解题基本功比赛试卷一、 选择题（每题3分，满分30分）1．将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是------------------( Δ )2．如图，⊙O 的圆心在梯形ABCD 的底边AB 上，并与其它三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB 长为( Δ )A 、4B 、5C 、6D 、无法确定3．如图所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为( Δ )DC4、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有( Δ )A、4个B、5个C、6个D、7个意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是( Δ )Ａ．24 Ｂ．27Ｃ．72 Ｄ．326．将四个完全相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能是( Δ ).A 、1种B 、2种C 、3种D 、4种7. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为克，再称得剩余电线的质量为克, 那么原来这卷电线的总长度是( Δ ) A ．b+1a 米； B ．（b a +1）米； C ．（a+b a +1）米； D ．（a b +1）米 8. 抛物线y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是( Δ ) A 、（0.5，0） B 、（1，0） C 、（2，0） D 、（3，0） 9、方程所有实数根的和等于( Δ ).A 、B 、1C 、0D 、10. 某手表每小时比准确时间慢3分钟，早上4∶30与准确时间对准，则当天该手表指示10∶50时，准确时间应该是( Δ ).A 、11∶10B 、11∶09C 、11∶08D 、11∶07 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知，则的值等于 △.12．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2000的值为△. 13．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是△. 14.如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆△根火柴棒.第15题图15. 如图, 已知⊙O的周长是△ABC周长的一半, ⊙O从边上一点P出发，绕△ABC的边滚动一周回到点P，则⊙O共滚过△圈．16、若实数x，y满足条件，则的最大值=△.17、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为△.18、一块边长为1.5米，面积为1.5平方米的直角三角形木板材料，从中挖一整块的正方形木板加以回收利用，该正方形的最大边长是△米。
中学数学教师基本功考试试题及答案
中学数学教师基本功考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 下列说法中，正确的是（）A. 有理数的乘法满足交换律和结合律B. 二次函数的图像一定是开口向下的抛物线C. 两个平行线的斜率相等D. 任意三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和答案：D2. 已知函数 f(x) = x² - 2x + 1，下列结论正确的是（）A. 函数图像开口向上B. 函数图像开口向下C. 函数图像关于y轴对称D. 函数图像关于x轴对称答案：A3. 若等差数列的前三项分别为a, b, c，则下列关系式正确的是（）A. a + c = 2bB. a - c = 2bC. b - a = cD. b + c = 2a答案：A4. 下列关于三角形面积的说法，正确的是（）A. 三角形的面积等于底乘以高B. 三角形的面积等于底乘以高的一半C. 三角形的面积等于底乘以高的平方D. 三角形的面积等于底乘以高的倒数答案：B5. 已知 |x - 2| < 3，则x的取值范围是（）A. x < -1B. -1 ≤ x ≤ 5C. x > 5D. x < 2答案：B6. 下列关于概率的说法，正确的是（）A. 概率是介于0和1之间的数B. 概率是介于-1和1之间的数C. 概率是介于0和100%之间的数D. 概率是介于0和无穷大之间的数答案：A7. 下列关于立体图形的说法，正确的是（）A. 长方体的体积等于底面积乘以高B. 圆柱的体积等于底面积乘以高C. 圆锥的体积等于底面积乘以高的一半D. 球的体积等于底面积乘以高答案：B8. 下列关于复数的说法，正确的是（）A. 复数是实数和虚数的和B. 复数是实数和虚数的积C. 复数是实数和虚数的商D. 复数是实数和虚数的差答案：A二、填空题（每题5分，共40分）9. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求f(2)的值。
答案：710. 已知等差数列的前三项分别为2, 4, 6，求第四项的值。
初中数学教师基本能力竞赛(含答案)
第5题图第6题初中数学教师基本能力竞赛全卷共四大题28小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、雄风商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（ ）A 、2×10-5B 、5×10-6C 、5×10-5D 、2×10-62、图(1)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10厘米。
如图(2)，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16厘米，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为（ ）？A 、（22－3 3）厘米B 、（16＋π）厘米C 、18厘米D 、19厘米3、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。
其中正确的说法是（ ）A 、 ①②B 、①③C 、②④D 、③④4．如图，ABC ∆的角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，点是O ABC ∆的外心，，于，于E AC OE D BC OD ⊥⊥，于F AB OF ⊥ 则OD OE OF =∶∶（ ） ．A 、a b c ∶∶B 、cb a 1:1:1 C 、C B A cos :cos :cos D 、C B A sin :sin :sin5、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正AB CEFO第8题图AB Q Oxy第10题多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为（ ） A 、1 B 、32 C 、21 D 、31 6、如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC 的长等于( ) A 、12 B 、16 C 、43 D 、827、已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y =k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、38、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（ ）． A 、13- B 、12-C 、－1D 、－2 9、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为ａ，第二次掷出的点数为ｂ，则使关于y x ,的方程组223=+=+y x by ax 只有正数解的概率为（ ）A 、121 B 、92 C 、185 D 、3613 10、如图，在平面直角坐标系xoy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，-1），C （-2，-1），D （-1，1）。
初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷
初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷题目一：选择题（共20题，每题2分，共40分）1. 设x=2，y=3，则表达式3x+2y的值为（）。
A. 12B. 13C. 14D. 152. 已知矩形的长为5 cm，宽为3 cm，则该矩形的面积是（）。
A. 8 cm²B. 13 cm²C. 15 cm²D. 18 cm²3. 下列选项中，是2的倍数的数是（）。
A. 9B. 15C. 20D. 254. 简化下列代数式：4x - (3x - 2)的结果是（）。
A. x + 2B. x - 1C. x - 2D. x + 15. 若甲乘以乙的结果是18，而甲除以乙的结果是6，那么甲和乙分别是（）。
A. 15、3B. 9、2C. 12、2D. 6、16. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它行驶1小时30分钟可走的距离是（）。
A. 45公里B. 60公里C. 75公里D. 90公里7. 已知等腰直角三角形斜边的长度为5 cm，则该三角形的底边长度是（）。
A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm8. 小明的体重是45千克，增加了15%，则他的体重变为（）。
A. 50.25千克B. 52千克C. 51.75千克D. 48.75千克9. 若5x−3=12，y+7=15，则x的值是（）。
A. 3B. 4C. 6D. 910. 已知正方形的面积是64 cm²，则该正方形的边长是（）。
A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 16 cm11. 若一辆自行车的速度为每小时20公里，行驶了4小时，则它行驶的总路程为（）。
A. 40公里B. 60公里C. 80公里D. 100公里12. 两个角互为互补角，若其中一个角的度数是45°，则另一个角的度数是（）。
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°13. 小明有一笔钱，他把其中的3/5存入银行，剩下的40元放在家里。
泰州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 无法确定2. 下列函数中，哪一个函数是增函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 4x + 4C. y = x^3D. x = 13. 已知一组数据2，3，5，7，x，若这组数据的平均数为5，则x 的值为多少？A. 1B. 4C. 6D. 84. 下列命题中，真命题是？A. 对顶角相等B. 对顶角互补C. 对顶角互余D. 对顶角都是直角5. 若一个正方形的对角线长为10cm，则这个正方形的面积为多少cm^2？A. 50cm^2B. 100cm^2C. 200cm^2D. 250cm^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 若一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是矩形。
（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）3. 两个函数如果它们的图像关于y轴对称，那么这两个函数是相等的。
（）4. 若一组数据的方差为0，则这组数据中的每个数都相等。
（）5. 在直角坐标系中，两点之间的距离公式是d = √((x2 x1)^2 + (y2 y1)^2)。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项为______。
2. 若一个等边三角形的边长为6cm，则这个三角形的面积为______cm^2。
3. 若一个正方形的边长为8cm，则这个正方形的对角线长为______cm。
4. 若一个函数的图像关于x轴对称，则这个函数是______函数。
5. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于原点对称的点为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义及通项公式。
2. 简述等边三角形的性质。
3. 简述正方形的性质。
4. 简述一次函数的性质。
5. 简述两点之间的距离公式。
哈市初中数学教师基本功大赛
（A ）（B ）（C ）（D ）哈尔滨市初中数学教师基本技能大赛试题一、单项选择题（每小题3分，共36分）1．下列各式运算结果为8x 的是（ ）A x 4·x 4B (x 4)4C x 16÷x 2D x 4+x 42．下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3．不等式组⎩⎨⎧≥+->+053032x x 的整数解的个数是（ ）A 1B 2C 3D 44．已知二次函数y=x 2-6x+m 的最小值是1，那么m 的值等于（ ） A 10 B 4 C 5 D 65．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，∠C=60o，如果⊙O 的半径为2，则下列结论错误的是（ ）A AD=DB B AE=EBC OD=1D AB=36．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ） C 7．若点（x 1，y 1）, （x 2，y 2）, （x 3，y 3）都在反比例函数1y x=-的图象上，并且x 1<0<x 2<x 3，则下列各式中正确的是（ ）A y 1<y 2<y 3B y 2<y 3<y 1C y 3<y 2<y 1D y 1<y 3<y 2得分A B D（第6题图）8．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ） A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 9．如图是关于x 的函数y=kx+b （k ≠0）的图象，则不等式kx+b ≤0的解集在数轴上可表示为（ ）10．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C ＇处，BC ＇交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是（ ）A AD ＝BC ＇B ∠EBD ＝∠EDBC △ABE ∽△CBD D EDAEABE =∠sin 11．甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为20km ．他们行进的路程s （km ）与甲出发后的时间t （h ）之间的函数图像如图所示．根据图像信息，下列说法正确的是（ ）A 甲的速度是4 km/ hB 乙的速度是10 km/ hC 乙比甲晚出发1 hD 甲比乙晚到B 地3 h12．如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中四边形ACED 的面积为（ ）A 24cm 2B 36cm 2C 48cm 2D 无法确定二、填空题（每小题3分，共36分）13．地球距离月球表面约为384000千米，将这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为__________________千米.14．在函数52-=x x y 中，自变量x 的取值范围是___ __________．15．分解因式:2m 2n －8n 3＝___________________________. 16．当x=-3时，代数式2x 2+3x的值是_____________. 17．如图,在△ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=32,则AB=________________. 18．某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为_________元.得分19．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为10cm ，母线长为15cm ，则圣诞帽的侧面积为_______cm 2（结 果保留π）.20．已知点P （x ，y ）位于第二象限，并且y ≤x+4，x 、y 为整数，写出一个符合上述条件的点P 的坐标：_______________.21．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，根据下图所反映的规律，猜想第n 个图形中火柴棒的根数是___________________（n 是正整数且n ≥1）.22．如图，⊙O 的半径为3，OA=6，AB 切⊙O 于B ，弦BC ∥OA ，连结AC ，图中阴影部分的面积为 ________ ．23．如果a 、b 、c 为互不相等的实数，且满足关系式b 2+c 2=2a 2+16a+14与bc=a 2-4a-5，那么a 的取值范围是_______________．24．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 ．三、解答题（其中第25～27题各8分，第28～29题各10分，第30题16分，第31题18分，共78分）25．（本题8分）如图，已知⊙O 的半径为R ，AB 是⊙O 的直径，C 是»AB 的中点，动点M 在»BC 上运动（不与B 、C 重合），AM 交OC 于点P ，OM 与PB 交于点N ．（1）求证：AP ·AM 是定值；（2）请添加一个条件（要求添加的条件是图中两条线段或多条线段之间的数量关系），使OM ⊥PB ．并加以证明．26．（本题8分）在箱子中有10张卡片，分别写有1到10的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x ，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y ，试求x+y 是10的倍数的概率．得分得分…n=1n=2n=3n=427．（本题8分）请阅读下列材料： 问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要 求画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x ＞0)．依题意，割补前后图形的面积相等，有x 2=5，解得x=5．由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形． 请你参考小东同学的做法，解决如下问题： 现有10个边长为1的正方形, 排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．28．（本题满分10分）一服装经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款服装共60套，每款服装至少要购进8套，且恰好用完购服装款61000元．设购进A 型服装x 套，B 型服装y 套，三款服装的进价和预售价如下表：（1）如果所购进的A 型服装与B 型服装的费用不超过39000元，购进B 型服装与C 型服装的费用不超过34000元，那么购进三款服装各多少套？（2）假设所购进服装全部售出，综合考虑各种因素，该服装经销商在购进这批服装过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P （元）与x （套）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额 - 购服装款 - 各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款服装各多少套．得分得分服装型号 A 型 B 型 C 型 进价（元/套） 900 1200 1100 预售价（元/套） 1200 1600 130029．（本题满分10分）已知：在锐角△ABC中，AB=AC．D为底边BC上一点，E为线段AD上一点，且∠BED=∠BAC=2∠DEC，连接CE．（1）求证：∠ABE=∠DAC；（2）若∠BAC=60°，试判断BD与CD有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BAC=α那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．30．（本题满分16分）问题：在平面直角坐标系中，直线y＝12x＋5交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y＝x－1于点C．过点A作y轴的平行线交直线y＝x－1于点D．点E为线段AD上一点，且tan∠DCE＝12．点P从原点O出发沿OA边向点A匀速移动，同时，点Q从B点出发沿BO边向原点O匀速移动，点P 与点Q同时到达A点和O点，设BQ=m．（1）求点E的坐标；（2）在整个移动过程中，是否存在这样的实数m，使得△PQD为直角三角形．若存在这样的实数m，求m得值，若不存在，请说明理由；（3）函数y＝kx经过点C，R为y＝kx上一点，在整个移动过程中，若以P、Q、E、R为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标．要求：①解答上面问题；②根据你对上面问题的解答，任意选择其中一问，说出你的主要解题思路．得分得分第30题备用图一31．（本题满分18分）得分习题改编．原题：梯形ABCD，AD∥BC，∠B=900，∠DCB=600，BC=4，AD=2，ΔPMN，PM=MN=NP=a，BC与MN 在一直线上，NC=6，将梯形ABCD向左翻折1800．⑴向左翻折二次，a≥2时，求两图形重叠部分的面积；⑵向左翻折三次，重叠部分的面积等于梯形ABCD的面积，a的值至少应为多少？⑶向左翻折三次，重叠部分的面积恰好等于梯形ABCD的面积的一半，求a的值．。
数学教师教学基本功比赛测试卷(一)初级中学教师基本功大赛试题附答案
初级中学数学教师教学基本功比赛测试卷（一）一.新课程标准，填空。
（每空2分，共20分）1数学是人们对客观世界定性把握和________________ 、逐渐____________ .形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
2教师的主要任务是激发学生的________________________ ，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的__________________ 33、初中阶段的数学内容分为数与代数、 _______________ .统计与概率和 ______________ 四个领域。
4、动手操作、________________ 、_______________ 是学生学习数学的重要方式。
5、不同的人在数学上得到不同的发展的意思是：教学要面向全体，必须适应每一位学生的_________________ :人的发展不可能整齐划一，必须____________________ ,尊重差异。
二、专业知识（共70分）（-）填空题（每小题2分，共8分）1、如图，己知C）O的半径为5,弦AB=8, P是弦AB上的任意一点，则OP的取值范围是 _________ o■2、已知关于X的不等式组Fi的整数解共有6个，则“的取值3— 2x>0范围是_______________3、若ΔABC 的三边"、b、C 满足条件：a2 + b2 + c2 + 338 = 1 Oa + 24Z? + 26c,则这个三角形最长边上的髙为_________ 。
4、抛物线y = 2（x-2）2-6的顶点为（7,已知），= -也+ 3的图象经过点C ,则这个一次函数图象与两坐标轴所囤成的三角形面积为____________ o（二）选择题（每小题3分，共12分）5、如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是⅛⅛⅛⅛6.有5张写有数字的卡片（如图1）,它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2）,从中翻开任意一张是数字2的概率是（）图2（三）解答题（共50分）9. （本题满分6分）计算:4 l +2tan30υ- 10. （本题满分6分）因式分解：a :x : — 4+a c y 3—2a :xy: 11・（本题满分6分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体冇活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课•学生可根拯自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报划情况进 行了统讣，并绘制了下边尚未完成的扇形统汁图和频数分布直方图，请你结合图中的信 息，解答下列问题：A. 15C. ~3 B.- 5 D. 1 27.正方形网格中, B.琴1C.-2 D. 2&已知甲、乙两组数据的平均数都是◎存则以下说法正确的是（ A. 甲组数据比乙组数据的波动大 B. 乙组数据比甲组数据的波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D •甲、乙两组数据的波动大小不能比较 2√3-IZAOB 如图放置,)（1） 该校学生报名总人数有多少人？（2） 选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报轲总人数的百分之几?（3） 将两个统计图补充完整12.（本题满分10分）如图，点A ∙ B, G D 是直径为AB 的（Do 上四个点，C 是劣弧BD 的中点，AC 交BD 于点 E, AE=2, EC = 1.(1) 求证：ADEC AADC :（2）连结DO,试探究四边形OBCD 是否是菱形？若是，请你给予证明并求岀它的而积: 若不是，请说明理由.（3）延长AB 到乩 使BH =OB,求证：CH 是OO 的切线・13,（本题满分10分）某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形， 而积为200平方米（平面图如图22所示的ABCD ）.已知池的外围墙建造单价为每米400元. 中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）（1） 如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100 元）（2） 如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否 完A 0 B成此项工程？试通过计算说明理由.（3）请给出此项工程的最低造价（多岀部分只展不超过100元就有效）. D14,（本题满分12分）已知抛物线C1：y= -χ2+2πιx+n （In t"为常数,且m≠0,∕ι>0）的顶点为A,与y轴交于点C,抛物线C?与抛物线Cl关于y轴对称，英顶点为B,连结AU BC、AB.（1）写出抛物线C?的解析式：（2）当〃?=1时，判⅛∆ABC的形状，并说明理由：（3）抛物线G是否存在点P,使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求岀〃?的值；如果不存在，请说明理由.答案一. 新课标（20分）K 定量刻画.抽象概括2学习积极性.主人3空间与图形、课题学习4自主探 究、合作交流5发展需要、承认差异二、 专业知识（共70分）（-）填空题（共8分）1、3≤（9P≤52、-5≤67<-4 3. — 4. 113（-）选择题（共12分））5、 A6、 B7、 D 8. B（三）解答题（共70分）9. 原式出+ 2x 逅—严学一2 •…. 3 3 （√3-l ）（√3+l） = √3-（√3 + l）-2 = √3-√3-l-2二-310. a :x c — 4+aV - 2a :xy =（a :x :—2a 2∑3r ÷a 2y 2） —4 ......... 2 分=a' （X2xy+j r ） —4=a' （χ-y ） 2~22 =（a X -ay+2） （ a x - ay-2） 11・解：（1）设该校报需总人数为X 人，则由两个统讣图可得 40%x = 160.（2）设选羽毛球的人数为y,则由两个统计图可蒔y= 400×25% = 100 （人）・ ...................IOO因为选排球的人数是K ）。