平面向量的加减法的复习教案及教学反思
平面向量的加减法的复习教案及教学反思(毛移民)
平面向量的加减法复习教案执教 : 毛移民教学目标1.掌握向量加法的三角形法则、向量加法的多边形法则、向量加法的平行四边形法则、向量减法的三角形法则；2.掌握向量的加法满足交换律与结合律；3.灵活运用向量加减法法则和运算律进行向量的运算.教学重难点灵活运用向量加减法法则和运算律进行向量的运算.教学过程一、知识点复习1.向量加法的三角形法则与多边形法则的两个要点:(1);(2).提示 :当 a与b 是两个平行向量时，方法同上.uuur uuur符号语言：如图， (1) AB BC _____________；（2）AB BC CD_____________ .C DCA BA B练习：（1）思考：已知向量CB , BA , AD , DE ，能直接写出 CB BA AD DE 的和向量吗？（2）填空：AB BC；CB BA；OE ED；AB BE ED；AB BC CD DE EF.2.向量减法的三角形法则的两个要点:(1);(2).提示 :C 当 a与b 是两个平行向量时，方法同上.符号语言：如图，AC AB________．A B练习：A(1)如图，试用 AB , AD , AC 表示向量 BD , DC .BD； DC.D CB(2)填空：OA OB；AB AE BC；AB AD DC.3. 向量加法的平行四边形法则的两个要点:D C(1);(2).A B符号语言：如图， AB AD ________； AB AD ________．练习：(1) 如图，已知平行四边形ABCD ，设AD a , AB b ，试用向量 a, b 表示向量CA,BD .CA BD _________________ ；D C _________________.A B（2）如图，梯形ABCD中， AB // DC，点 E 在AB 上， CE// AD .D C uuur uuur uuur uuurAE＋EC CD BE ＝__________________；uuur uuur uuur uuurA B AB＋ BC CE AD ＝__________________.E4．零向量：叫做零向量 .记作.练习：（1）零向量既没有大小，又没有方向，这句话对吗？.r r r=r（2）填空：a +（ - a） =； a +a（3）填空：BC CB； AB BC CA；AB AC BC；OA AC OC.5．向量加法的运算律：向量加法满足交换律，即：.向量加法满足结合律，即：.练习：（ 1）化简：AB AC BD CD；→→→ →.（2）化简：（ AD ＋ MB）＋（ BC＋ CM）＝二、经典例题讲解1.如图，点 E、 F 在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上，且 EB = DF .（ 1）填空：BC BA =________；BA AF =_________； BC AF_______ .（ 2）在原图中求作：BC AF ．A DFEB C2. 如图，已知向量 a , b , c , d ，求作： a b c dc db a3. 如图，在平面直角坐标系中，O 为上原点，点P(1,1)关于原点的对称点为R，点Q(3,2)关·于 x 轴的对称点为 K .41）求作向量OR , RK .2QP2）求作：OP OQ .-4-2O2 4 x-23）求作：OQ OK .·-4三、课堂小结四、作业布置1．如图，已知向量uuur r uuur r uuur r uuur ur r r r urAB a 、 BC b 、 CD c 、 DE d ；试用a、 b 、 c 、 d 表示下uuur uuur uuur uuurE列向量：（ 1）AB AC；（2）AB AE ．DCABr r r ur2．如图，OA a, AB b, BC c，试用a、b、c、d表示下列Bc向量： OB, AC和OC ．r bA CaOr r r r3．如图，已知向量a、b、c，求作：a b c．rar cb教学反思 :在向量教学中，要注重突出数学思想和方法的讲解。
平面向量的加法、减法运算教学案 (2)
平面向量的加法、减法运算一、教学目标1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义．2.理解向量的加法交换律和结合律，并能运用它们进行向量计算．3.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量．4.掌握向量减法的定义，理解相反向量的概念，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义． 二、教学重点1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义．2.理解向量的加法交换律和结合律，并能运用它们进行向量计算．3.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量4.掌握向量减法的定义，理解相反向量的概念，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义 三、教学难点1.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量．2.掌握向量减法的定义，理解相反向量的概念，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义． 四、教学过程 知识提炼1．向量加法的概念(1)定义：求两个向量和的运算． (2)符号表示：若AB →＝a ，BC →＝b ，则a ＋b ＝AB →＋BC →＝_______．下图1.(3)几何表示：已知非零向量a ，b 在平面内任取一点A ，作AB →＝a ，BC →＝b ，则向量AC →叫做a 与b 的和，记作a ＋b ，如下图1. 2．平行四边形法则(1)已知两个不共线向量a ，b ，作AB →＝a ，AD →＝b ，则A 、B 、D 三点不共线，以AB 和AD 为邻边作▱ABCD .则对角线上的向量______＝a ＋b ，如上图2，这种作两个向量和的方法叫做两个向量加法的平行四边形法则．AC →AC →(2)规定：a ＋0＝0＋a ＝a .提示： 两个向量的和仍是一个向量． 3．向量加法的运算律(1)交换律：a ＋b ＝b ＋a ．(2)结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )． 4．向量的减法(1)相反向量：与a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量，记作－a ． (2)定义：a －b ＝a ＋(－b )，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． (3)几何意义：以A 为起点，作向量AB →＝a ，AD →＝b ，则DB →＝a －b ，如图3所示，即a －b 可表示从b 的终点指向a 的终点的向量．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两向量相加，就是将它们的模相加．( )(2)两向量首尾相连，和向量由第一个向量的始点指向第二个向量的终点．( ) (3)向量a －b 当它们起点重合时可以看作从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量．( )(4)向量加法的运算律同样适用于向量的减法运算．( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ 2．下列等式错误的是( )A ．a ＋0＝aB ．a ＋b ＝b ＋aC ．a ＋(b ＋c )＝(a ＋b )＋c D.AB →＋BA →＝2AB →3．若非零向量a ，b 互为相反向量，则下列说法错误的是( )A ．a ∥bB ．a ≠bC ．|a |≠|b |D ．b ＝－a4. 在△ABC 中，AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，则a ＋b ＋c ＝________． 5．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝|CA →|＝2，则|AB →－AC →|的值为________． 类型1 向量的加法及其几何意义例1、如下图所示，已知向量a ，b ，c ，求作和向量a ＋b ＋c .归纳1．向量与向量的和仍为向量，其大小和方向与原来的向量有关．2．当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则是一致的；当两个向量共线时，三角形法则适用，而平行四边形法则就不适用了．3．(1)向量加法的三角形法则可以推广到多边形法则，即n 个首尾相连的向量的和所对应的向量就是从第一个向量的起点指向第n 个向量的终点的向量． (2)在△ABC 中，AB →＋BC →＋CA →＝0.变式训练、如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，O 是AC 与BD 的交点，则OA →＋BC →＋AB →＝( ) A.CD → B ．－CO → C.DA → D.CO → 类型2 向量的加法运算 例2、化简下列各式：(1)BC →＋AB →； (2)DB →＋CD →＋BC →； (3)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →. 归纳向量运算中化简的两种方法1、代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“自始至终，首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量． 2．几何法：通过作图，根据“三角形法则”或“平行四边形法则”化简． 变式训练、 如图所示，E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，化简下列各式：(1)DG →＋EA →＋CB →； (2)EG →＋CG →＋DA →＋EB →. 类型3 向量的减法及其几何意义例3、如下图所示，已知向量a ，b ，c 求作向量a －b －c .归纳1．向量的减法的实质是向量加法的逆运算，两个向量的差仍是向量，利用相反向量可以把减法转化为加法．2．利用向量减法的几何意义可求两向量的差，即利用三角形法则来求． 变式训练 在△ABC 中，D 是BC 的中点，设AB →＝c ，AC →＝b ，BD →＝a ；AD →＝d ，则d －a ＝________，d ＋a ＝________． 类型4 向量的减法运算 例4、 化简下列各式：(1)(AB →＋MB →)＋(－OB →－MO →)； (2)AB →－AD →－DC →. 归纳向量减法运算的常用方法1．可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算．2．运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点． 3．引入点O ，逆用向量减法的三角形法则，将各向量起点统一变式训练、(1)在平行四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，AC →＝c ，BD →＝d ，则下列等式中不正确的是( )A ．a ＋b ＝cB ．a －b ＝dC ．b －a ＝dD ．c －a ＝b (2)在四边形ABCD 中，AB →－DC →－CB →＝________． 五、课题练习： 六、课堂小结1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的，当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．3．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－AB →＝BA →就可以把减法转化为加法，即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，如：a －b ＝a ＋(－b )．4．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆． 七、教学后记平面向量的加法、减法运算一、学习目标1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义．2.理解向量的加法交换律和结合律，并能运用它们进行向量计算．3.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量．4.掌握向量减法的定义，理解相反向量的概念，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义． 二、学习过程 知识提炼1．向量加法的概念(1)定义：求 和的运算． (2)符号表示：若AB →＝a ，BC →＝b ，则a ＋b ＝AB →＋BC →＝_______．下图1.(3)几何表示：已知非零向量a ，b 在平面内任取一点A ，作AB →＝a ，BC →＝b ，则向量AC →叫做a 与b 的和，记作 ，如下图1. 2．平行四边形法则(1)已知两个不共线向量a ，b ，作AB →＝a ，AD →＝b ，则A 、B 、D 三点不共线，以AB 和AD 为邻边作▱ABCD .则对角线上的向量______＝a ＋b ，如上图2，这种作两个向量和的方法叫做两个向量加法的平行四边形法则． (2)规定：a ＋0＝0＋a ＝a .提示： 两个向量的和仍是一个向量． 3．向量加法的运算律(1)交换律：a ＋b ＝b ＋a ．(2)结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )． 4．向量的减法(1)相反向量：与a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量，记作－a ． (2)定义：a －b ＝a ＋(－b )，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． (3)几何意义：以A 为起点，作向量AB →＝a ，AD →＝b ，则DB →＝a －b ，如图3所示，即a －b 可表示从b 的终点指向a 的终点的向量．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两向量相加，就是将它们的模相加．( )(2)两向量首尾相连，和向量由第一个向量的始点指向第二个向量的终点．( )(3)向量a －b 当它们起点重合时可以看作从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量．( )(4)向量加法的运算律同样适用于向量的减法运算．( ) 2．下列等式错误的是( )A ．a ＋0＝aB ．a ＋b ＝b ＋aC ．a ＋(b ＋c )＝(a ＋b )＋c D.AB →＋BA →＝2AB →3．若非零向量a ，b 互为相反向量，则下列说法错误的是( )A ．a ∥bB ．a ≠bC ．|a |≠|b |D ．b ＝－a4. 在△ABC 中，AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，则a ＋b ＋c ＝________．5．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝|CA →|＝2，则|AB →－AC →|的值为________． 类型1 向量的加法及其几何意义例1、如下图所示，已知向量a ，b ，c ，求作和向量a ＋b ＋c .归纳1．向量与向量的和仍为向量，其大小和方向与原来的向量有关． 2．当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则是一致的；当两个向量共线时，三角形法则适用，而平行四边形法则就不适用了． (2)在△ABC 中，AB →＋BC →＋CA →＝0.变式训练、如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，O 是AC 与BD 的交点，则OA →＋BC →＋AB →＝( ) A.CD → B ．－CO → C.DA → D.CO → 类型2 向量的加法运算 例2、化简下列各式：(1)BC →＋AB →； (2)DB →＋CD →＋BC →； (3)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →. 归纳向量运算中化简的两种方法1、代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“自始至终，首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量． 2．几何法：通过作图，根据“三角形法则”或“平行四边形法则”化简． 变式训练、 如图所示，E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，化简下列各式：(1)DG →＋EA →＋CB →； (2)EG →＋CG →＋DA →＋EB →.类型3 向量的减法及其几何意义例3、如下图所示，已知向量a ，b ，c 求作向量a －b －c . 归纳1．向量的减法的实质是向量加法的逆运算，两个向量的差仍是向量，利用相反向量可以把减法转化为加法．2．利用向量减法的几何意义可求两向量的差，即利用三角形法则来求． 变式训练 在△ABC 中，D 是BC 的中点，设AB →＝c ，AC →＝b ，BD →＝a ；AD →＝d ，则d －a ＝________，d ＋a ＝________． 类型4 向量的减法运算 例4、 化简下列各式：(1)(AB →＋MB →)＋(－OB →－MO →)； (2)AB →－AD →－DC →. 归纳向量减法运算的常用方法1．可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算．2．运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点． 变式训练、(1)在平行四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，AC →＝c ，BD →＝d ，则下列等式中不正确的是( )A ．a ＋b ＝cB ．a －b ＝dC ．b －a ＝dD ．c －a ＝b (2)在四边形ABCD 中，AB →－DC →－CB →＝________． 五、课题练习： 六、课堂小结1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的，当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－AB →＝BA →就可以把减法转化为加法，即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，如：a －b ＝a ＋(－b )．4．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆． 七、教学后记。
《平面向量的加法》教案正式版
《平面向量的加法》教案正式版一、教学目标：1. 让学生理解平面向量加法的概念和意义。
2. 让学生掌握平面向量加法的运算方法。
3. 让学生能够运用平面向量加法解决实际问题。
二、教学重点：1. 平面向量加法的概念和意义。
2. 平面向量加法的运算方法。
三、教学难点：1. 平面向量加法的几何意义。
2. 平面向量加法的运算方法。
四、教学准备：1. 教师准备PPT，包括向量加法的定义、性质、运算方法等内容。
2. 教师准备一些实际问题，用于引导学生运用向量加法解决问题。
五、教学过程：1. 引入新课：通过PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用向量加法解决问题。
2. 讲解向量加法的定义和性质：教师引导学生观察PPT上的图示，解释向量加法的概念和几何意义。
3. 讲解向量加法的运算方法：教师引导学生学习PPT上的公式和方法，让学生通过例题掌握向量加法的运算方法。
4. 练习：学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导。
6. 布置作业：教师布置一些有关向量加法的练习题，让学生课后巩固。
六、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看学生是否掌握了向量加法的概念、性质和运算方法，以及是否能够运用向量加法解决实际问题。
如有需要，教师可调整教学方法，以提高教学效果。
七、教学评价：通过课堂表现、练习题和课后作业，评价学生对向量加法的掌握程度。
鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和自信心。
八、教学拓展：1. 引导学生学习其他向量运算，如减法、数乘等。
2. 引导学生将向量加法应用于实际问题，如物理学中的运动合成等。
九、教学时间：本节课预计用时45分钟。
十、教学资源：1. PPT：包括向量加法的定义、性质、运算方法等内容。
2. 实际问题：用于引导学生运用向量加法解决问题。
3. 练习题：用于巩固所学知识。
4. 课后作业：用于进一步巩固向量加法知识。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出向量加法的概念。
高三平面向量教学反思范文（精选3篇）
高三平面向量教学反思高三平面向量教学反思范文（精选3篇）身为一名优秀的人民教师，教学是我们的任务之一，通过教学反思可以有效提升自己的课堂经验，来参考自己需要的教学反思吧！以下是小编收集整理的高三平面向量教学反思范文（精选3篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高三平面向量教学反思1本堂课属于概念课，作为数学的概念课是非常难讲的课题，一来你得让学生在第一时间能清晰的对概念的内涵和外延有深的认识，争取打成思维上的认同，避免理解的偏差和错误；二来更要让学生能融入到他原有的知识结构体系中，把在碰撞中的问题在起始阶段帮助他们搞透彻。
这是一个很难处理的环节，因为学生是不是能准确积极的思维是你不能控制的，现在的学生总是喜欢去用这些东西死死的去做题，根本不去深刻理解其中的内涵，总是在不断的做题中去发现自己对概念定理的误区，从而在错误中爬起来，爬起来再倒下，如此数个回合，有些明白了，有些就觉得难的要死......其实根本的原因还是在第一次接触这个内容的课堂中自己埋下了“惨死”的伏笔！回首这堂课的设计，在公开课结束以后总体感觉还是不错：1、课前设计4个前置活动，基本已经把定理中基本环节搞清了，但是对于核心的部分还没有处理好；2、通过课内探究的第5个活动，（学生课前的做的学案都错误了）旨在让学生养成一种分类讨论的思想，同时更好的明确定理中为什么两个原始向量必须不共线；3、作为定理的探究还要进一步的明确任意向量都可以有两个原始向量线性表示中的任意，这个任意性的处理也是这堂课中的难点，由此也要把定理的拓展定理搞明白，让学生真正知道好多问题的实质在何方！4、定理中存在唯一性的问题很好处理，学生理解也没有问题，这是很好的表现。
总评此定理要明确不共线、存在唯一、对于任意向量的分类处理以及从中拓展的定理和应用。
存在的几个问题：1、在最后的环节中处理有点仓促，还没有小结；2、课堂把握上前松后紧，如果最后的课堂检测，分组处理会更好，这样可以有小结反思的时间；3、课件的制作中对于拓展定理的证明可以提到前面一张幻灯片，这样似乎更自然；4、路漫漫的环节，没有处理，本来是想出彩的，可是没有出上呵呵，但是我的'观点还是应该把课堂延续到课外，让学生能知道下一节课的学习其实和以前我们学习的东西是有连贯性的，告诫学生需要周而复始的一点一滴的积累，把课堂的每一个细节都做好。
初中数学教案平面向量的加法与减法
初中数学教案平面向量的加法与减法初中数学教案：平面向量的加法与减法引言：平面向量是数学中的重要概念，它们在解决几何和代数问题中起着重要作用。
平面向量的加法与减法是其中的基本运算，通过掌握这些运算，学生们将能更好地理解和应用平面向量的概念。
本教案将重点介绍初中数学中平面向量的加法与减法，并提供相应的教学活动和练习。
一、概念与性质1. 平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的标量，用箭头表示。
2. 平面向量的加法：平面向量的加法满足平行四边形法则。
即将两个向量的起点连接起来，构成一个平行四边形，那么这两个向量的和就是该平行四边形对角线的向量。
3. 平面向量的减法：平面向量的减法可以通过将减数取负后与被减数相加，即将减数的方向翻转180度，然后与被减数相加。
二、教学活动活动1：向量相加的可视化1. 准备一张平面坐标纸和两个向量的起点。
2. 让学生标出这两个向量，然后将它们的起点连接起来。
3. 请学生通过平行四边形法则，确定这两个向量的和。
4. 让学生将这个和向量画在纸上，观察并讨论结果。
活动2：向量相减的实际应用1. 选择一个与日常生活相关的实际场景，例如风力的影响。
2. 以箭头的形式表示不同风速和风向的向量。
3. 让学生利用相减法确定两个不同风速的合成风速，并判断合成风速对不同活动的影响。
三、练习题1. 已知向量AB = (2, 3)和向量AC = (-1, 5)，求向量AB + AC的结果。
2. 已知向量CD = (-3, 2)和向量CE = (4, -1)，求向量CD - CE的结果。
3. 如果向量AB = (1, 2)和向量BC = (3, -4)，求向量AC的结果。
四、扩展应用1. 提供更复杂的平面向量加法与减法练习题，加强学生对概念的理解和应用能力。
2. 探索平面向量运算的几何解释，例如向量代表位移、速度或力。
结语：通过本教案的学习，学生们应该能够理解平面向量的加法与减法的概念，并能够运用这些知识解决问题。
初二数学复习教案平面向量的加法和减法
初二数学复习教案平面向量的加法和减法初二数学复习教案平面向量的加法和减法一、引言平面向量是数学中的重要概念，它在解决平面几何问题以及其他数学领域中发挥着重要的作用。
本文将对初二数学中的平面向量的加法和减法进行复习，并提供相应的教案。
二、平面向量的定义在平面上，向量可以用有序数对表示。
设有点A（x1，y1）和点B （x2，y2），则表示向量AB的有序数对就是（x2-x1，y2-y1），记作向量AB=（x2-x1，y2-y1）。
三、平面向量的加法1. 向量共线情况下的加法如果两个向量共线，它们的和向量方向和模长都可以直接求出。
假设有向量A=（x1，y1）和向量B=（x2，y2），则它们的和向量C可以表示为：C=A+B=（x1+x2，y1+y2）。
2. 向量不共线情况下的加法如果两个向量不共线，无法通过直接相加来求出它们的和向量。
此时，我们可以使用平行四边形法则来求解。
具体步骤如下：（1）将两个向量的起点放在一起；（2）从第一向量的终点引出一条与第二向量起点相连的向量；（3）以这条向量为对角线构建一个平行四边形；（4）将第二个向量的终点连接至平行四边形的对角线另一端；（5）两个向量的和向量即为平行四边形的对角线向量。
四、平面向量的减法向量的减法可以转化为向量的加法。
设有向量A和向量B，它们的差向量C可以表示为：C=A-B= A+(-B)，其中-B表示向量B的逆向量。
五、教案设计1. 教学目标通过本节课的学习，学生应能够：（1）了解平面向量的概念及表示方法；（2）掌握向量共线情况下的加法方法；（3）掌握向量不共线情况下的加法方法；（4）掌握向量的减法方法。
2. 教学步骤（1）引导学生回顾平面向量的定义和表示方法；（2）讲解向量共线情况下的加法，并通过例题进行示范和讲解；（3）讲解向量不共线情况下的加法，引导学生理解平行四边形法则，并通过例题进行练习；（4）讲解向量的减法，强调向量减法的转化规则，并通过例题进行巩固；（5）布置练习作业，检验学生的掌握情况。
平面向量复习课教案
平面向量复习课教案第一章：向量的概念与运算1.1 向量的定义与表示介绍向量的概念，解释向量的定义展示向量的表示方法，包括箭头表示和坐标表示强调向量的方向和模长的意义1.2 向量的运算复习向量的加法、减法和数乘运算解释向量加法和减法的几何意义探讨数乘向量的性质和运算规则第二章：向量的数量积2.1 数量积的定义与性质引入数量积的概念，解释数量积的定义展示数量积的计算公式和性质强调数量积的交换律、分配律和消去律2.2 数量积的应用探讨数量积在向量投影中的应用解释夹角和向量垂直的概念展示数量积在向量长度和方向判断中的应用第三章：向量的坐标运算3.1 坐标系的建立介绍坐标系的定义和建立方法解释直角坐标系和笛卡尔坐标系的区别和联系强调坐标系中点的表示方法3.2 向量的坐标运算复习向量在坐标系中的表示方法介绍向量的坐标运算规则，包括加法、减法和数乘强调坐标运算与几何意义的联系第四章：向量的线性相关与基底4.1 向量的线性相关性引入线性相关的概念，解释线性相关的定义探讨线性相关性的性质和判定方法强调线性相关性与向量组的关系4.2 向量的基底介绍基底的概念，解释基底的定义和作用探讨基底的选择方法和基底的性质强调基底与向量表示和线性相关的联系第五章：向量的线性空间5.1 线性空间的概念引入线性空间的概念，解释线性空间的定义探讨线性空间的性质和运算规则强调线性空间与向量组的关系5.2 向量组的线性表示介绍线性表示的概念，解释线性表示的定义探讨线性表示的方法和性质强调线性表示与基底和线性空间的关系第六章：向量的叉积与外积6.1 叉积的定义与性质引入叉积的概念，解释叉积的定义和几何意义展示叉积的计算公式和性质强调叉积的交换律、分配律和消去律6.2 叉积的应用探讨叉积在面积计算和力矩中的应用解释向量垂直和向量积的关系展示叉积在几何图形判断中的应用第七章：向量场的概念与运算7.1 向量场的定义与表示介绍向量场的概念，解释向量场的定义和表示方法展示向量场的图形表示和箭头表示强调向量场的物理意义和应用领域7.2 向量场的运算复习向量场的加法和乘法运算解释向量场的叠加原理和运算规则强调向量场的运算与物理意义的联系第八章：向量函数的概念与性质8.1 向量函数的定义与表示引入向量函数的概念，解释向量函数的定义和表示方法展示向量函数的图像和性质强调向量函数的应用领域和数学意义8.2 向量函数的性质与应用探讨向量函数的连续性、可导性和可微性解释向量函数在物理和工程中的应用展示向量函数的图像和性质第九章：向量微积分的基本定理9.1 向量微积分的定义与性质介绍向量微积分的基本概念，解释向量微积分的定义和性质展示向量微积分的运算规则和公式强调向量微积分在物理和工程中的应用9.2 向量微积分的基本定理复习格林定理、高斯定理和斯托克斯定理解释向量微积分基本定理的意义和应用强调向量微积分基本定理在几何和物理中的重要性第十章：向量的进一步应用10.1 向量在几何中的应用探讨向量在几何图形判断和证明中的应用解释向量积和向量场的几何意义展示向量在几何问题解决中的应用10.2 向量在物理中的应用解释向量在物理学中的重要性，包括力学和电磁学探讨向量在力学中速度、加速度和力矩的应用展示向量在电磁学中电场和磁场的应用10.3 向量在工程中的应用介绍向量在工程领域中的应用，如土木工程和航空工程解释向量在结构分析和流体动力学中的应用展示向量在工程问题解决中的作用重点和难点解析1. 向量的概念与表示：向量的定义和表示方法是理解向量运算和应用的基础。
例析高考试题中平面向量的四大运算策略及教学反思
例析高考试题中平面向量的四大运算策略及教学反思高考数学试题中，平面向量是一个重要的考点。
平面向量的四大运算，包括加法、减法、数量乘法和点乘，是解决向量题目的基础。
本文将通过分析高考试题的形式与内容，探讨四大运算策略的应用，并对教学过程进行反思，以提升学生的理解与应用能力。
一、加法运算策略在高考试题中，平面向量的加法运算常常需要进行分解和合成等处理方式。
在解题过程中，可以遵循以下策略：1. 分析向量所在的直角坐标系，确定其坐标分量。
2. 利用三角函数关系，将向量转化为分解形式。
3. 根据分解的形式进行运算，确定最终的结果向量。
例如，某高考试题如下：已知向量a = (-3, 2)、向量b = (4, -1)，求向量a + b。
解答过程如下：1. 分析向量坐标分量：对向量a，横坐标为-3，纵坐标为2；对向量b，横坐标为4，纵坐标为-1。
2. 进行分解运算：向量a + b = (-3 + 4, 2 - 1) = (1, 1)。
3. 得出最终结果向量：向量a + 向量b = (1, 1)。
通过以上步骤，我们成功地完成了向量的加法运算。
二、减法运算策略平面向量的减法运算是解决向量题目中常见且重要的一种运算。
在减法运算中，我们可以采用以下策略：1. 利用加法的逆运算，将减法转化为加法运算。
2. 根据向量的坐标分量进行相减操作，得到最终结果。
例如，某高考试题如下：已知向量a = (2, 3)、向量b = (-1, 4)，求向量a - b。
解答过程如下：1. 利用加法的逆运算：向量a - 向量b = 向量a + (-1) ×向量b。
2. 进行相减操作：向量a + (-1) ×向量b = (2, 3) + (-1) × (-1, 4)。
= (2, 3) + (1, -4)。
= (3, -1)。
3. 得出最终结果向量：向量a - 向量b = (3, -1)。
通过以上步骤，我们成功地完成了向量的减法运算。
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平面向量的加减法复习教案
执教:毛移民
教学目标
1.掌握向量加法的三角形法则、向量加法的多边形法则、向量加法的平行四边形法则、向量减法的三角形法则；
2.掌握向量的加法满足交换律与结合律；
3.灵活运用向量加减法法则和运算律进行向量的运算.
教学重难点
灵活运用向量加减法法则和运算律进行向量的运算.
教学过程
一、知识点复习
1. 向量加法的三角形法则与多边形法则的两个要点: (1) ; (2) . 提示: 当b a 与是两个平行向量时，方法同上.
符号语言：如图，(1)AB BC +=_____________；（2）CD BC AB ++_____________. 练习：
（1）思考：已知向量DE AD BA CB ,,,，能直接写出DE AD BA CB +++的和向量吗？ （2）填空：=+BC AB ；=+BA CB ；=+ED OE ； =++ED BE AB ；=++++EF DE CD BC AB . 2. 向量减法的三角形法则的两个要点:
(1) ; (2) . 提示: 当b a 与是两个平行向量时，方法同上. 符号语言：如图，=-AB AC ________．
B
A
A
练习：
(1)如图，试用AC AD AB ,,表示向量DC BD ,.
=BD ；=DC .
(2) 填空：
=-OB OA ；=+-BC AE AB ；=--DC AD AB .
3. 向量加法的平行四边形法则的两个要点:
(1) ; (2) . 符号语言：如图，=+AD AB ________；=-AD AB ________． 练习：
(1)如图，已知平行四边形ABCD ，设b AB a AD ==,，试用向量b a ,表示向量BD CA ,.
=CA _________________；=BD _________________.
（2）如图，梯形ABCD 中，AB //DC ，点E 在AB 上，CE //AD .
AE EC CD BE ++＋＝__________________； AB BC CE AD ++＋＝__________________.
4．零向量：
叫做零向量. 记作 . 练习：
（1）零向量既没有大小，又没有方向，这句话对吗？. （2）填空：a +（-a ）= ； a + =a
（3）填空：=+CB BC ；=++CA BC AB ；
=+-BC AC AB ；=-+OC AC OA .
C
C
E
D
C
B
A
5．向量加法的运算律：
向量加法满足交换律，即： . 向量加法满足结合律，即： . 练习：
（1）化简：=-+-CD BD AC AB ； （2）化简：（AD →＋MB →）＋（BC →＋CM →
）＝ .
二、经典例题讲解
1.如图，点E 、F 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上，且EB = DF .
（1）填空：BA BC +=________；AF BA +=_________；._______=-AF BC （2）在原图中求作：AF BC +．
2.如图，已知向量d c b a ,,,，求作：d c b a +-+
3.如图，在平面直角坐标系中，O 为上原点，点)
1,
1(P 关于原点的对称点为R ，点)2,3(Q 关于x 轴的对称点为K . 1）求作向量RK OR ,.
2）求作：OQ OP -.
3
）求作：OK OQ -.
A
E C
F B
D
a
b
c
三、课堂小结
四、作业布置
1．如图，已知向量AB a =、BC b =、CD c =、DE d =；试用a 、b 、c 、d 表示下列向量：（1）AB AC -；（2）AB AE -．
2．如图，c BC b AB a OA ===,,，试用a 、b 、c 、d 表示下列
向量：OC AC OB 和,．
3．如图，已知向量a 、b 、c ，求作：c b a +-．
O
A
B
C
a
b
c
教学反思:
在向量教学中，要注重突出数学思想和方法的讲解。
在向量学习中大量涉及“看图说话”，并由“看图说话”逐步上升为“读文画图”，这就体现了数形结合的学习方法。
教师要有意识地加强文字语言、图形语言、符号语言的相互转化的训练，培养、提高学生数形结合的能力。
同时，在这一节的教学过程中多次出现类比的数学思想。
如将向量的减法法则与数的减法法则类比、将向量的混合运算与数的混合运算类比等等。
教师在教学时要注重类比思想的传授，一方面通过类比实现知识的迁移，另一方面通过类比提高学生主动学习的兴趣。
在向量教学中，要充分利用图形、尤其是平行四边形进行学习。
向量加法的交换律、向量的减法可转化为向量的加法、向量加法的平行四边形法则等内容都与平行四边形有密切关系。
大量的问题，如向量的表示、向量的运算都以平行四边形为图形展开探究。
而学生对平行四边形的性质和判定普遍掌握得较好，这就为教师利用平行四边形进行向量的教学提供了基础。
事实也证明，借助平行四边形确实能有效帮助学生的学习。
向量一方面具有“代数”的特征，另一方面又具有“几何”的形态。
这就为我们在日后进行的数学教学中实施几何问题算法化提供了一种重要的数学工具。
所以，向量的概念及其相应的运算是每一个初中学生必备的数学基础知识之一。