四川省成都市高新区2016-2017学年度下期八年级数学
四川省成都市武侯区2016-2017学年八年级下期末数学检测试题
成都市武侯区2016-2017学年度下期期末学业质量监测试题八年级数学第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共10分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.不等式3x ＜-1的解集是 A.31x ＜ B.31-x ＜ C.31x ＞ D.31-x ＞2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是A B C D3.下列从左到右的变形是因式分解的是A.()()2y -x y x 2y -x 22++=+B.()222b ab 4-a 4b -a 2+=C.()c b a 2ac 2ab 2+=+D.()()()()1-x 2-x 2-x 1-x =4.如果代数式2-x 1x +有意义,那么x 的取值范围是A.x ≠2B.x ≥-1C.x ≠-1D.x ≥-1且x ≠25.下列命题是假命题的是A.在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上B.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D.等腰三角形的角平分线、中线及高线互相重合6.已知直线2x y 1+=：l 和直线4-x 2y 2=：l ,则这两条直线的交点坐标为A.(2,0)B.(-4,0)C.(2,-4)D.(-1,2)7.若把分式y3x 2x +中的x 和y 的值都扩大3倍,那么分式的值 A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍8.如图,在等于直角△ABC 中,∠C=90°,将△ABC 绕顶点A 逆时针旋转80°后得到''C AB △,则'∠CAB 的度数为第8题 第10题A.45°B.80°C.125°D.130°9.正方形具有而菱形不一定具有的性质是A.两组对边分别平行B.对角线相等C.两组对角分别相等D.对角线互相平分10.直线b kx y +=与m x y =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示则关于x 的不等式m x b kx ＞+的解集为A.x ＞-2B.x ＜-2C.x ＞-1D.x ＜-1第Ⅱ卷(非选题,共70分)二、填空愿(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)1.正六边形的一个内角是_________度.12.当_____时,分式2-x 4-x 2的值为零. 13.如图,在平行四边形ABCD 中,AB=13,AD=4,将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为_______.第13题 第14题14.如图,在Rt △ABC 中,∠A=90°,BC 的垂直平分线交AB 于E,垂足为D ，连接CE.若CE 平分∠ABC,AE=27,则∠B 的度数为_______,BE 的长度为_______. 三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15.把下列各式因式分解(每小题3分,共6分)(1)a 9-ax 2 (2)22y 18xy 12-x 2+16.(本小题满分6分解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+≤21x 22-x 351-x 2-1＜，把解集在所给数轴上表示出来,并写出其整数解。
东湖高新区2016-2017学年度下学期期末八年级数学试题
53,1,44a b c ===4,5a b c ===东湖高新区2016-2017学年度下学期期末八年级数学试题 时间：120分钟 满分:120 分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算16的结果为（ ） A ．2 B ．－4 C ．4 D ．±4 2．下面哪个点在函数y= x+1的图象上（ ） A ． （2，1） B ． （﹣2，1） C ． （2，0） D ． （﹣2，0） A ． B 15= C ． D ．22324=÷ 4．下列各组线段a 、b 、c 中不能组成直角三角形的是（ ） A ． a=7, b=24, c=25, B ． a=40, b=50, c=60 C ． D ． 5.匀速地向如右图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h 随时间t 的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（ ) A ． B ． C ． D ． 6.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示．请找出这些 队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A. 15，14 B. 15，16 C. 14，15 D. 15, 15 7．下列各条中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A 、AB=CD,AD=BC B 、∠A=∠C,∠B=∠D C 、AB ∥CD,AD ∥BC D 、AB ∥CD ，AD=BC 8．一次函数1+23y x =-的图像不经过（ ）象限 A ．第四 B ．第三 C ．第二 D ．第一 9．将n 个边长都为1 cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ） A ．41 cm 2 B ．4n cm 2 C ．41-n cm 2 D ．n )41(cm 2 10．在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝7，以CD 为边在矩形外部作△CDE ， 且S △CDE ＝16，连接BE ，则BE ＋DE 的最小值为（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．18二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11有意义时x 的取值范围是 ．12．等腰直角三角形中，斜边长为1，则直角边长为 ．13．甲、乙、丙、丁四人进行100 m 短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s ，1014.如图，函数x y =1和34312+=x y 的图象相较于（-1,1）， （2,2）两点，当21y y >时，x 的取值范围是 ．15.如图，矩形ABCD 中，点G 是AD 的中点，GE ⊥CG 交AB 于E ，BE=BC ，连CE 交BG 于F ，则∠BFC 等于 ．16．在同一平面直角坐标系中，直线y ＝kx 与函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---<+=382332342x x x x x y ，，，的图象恰好有三个不同的交点，则k 的取值范围为 ．三、解答题（共8小题，，共72分）17．（8分）计算：(18．（8分）已知一次函数的图象过点(6,3)和（-4，9），求这个一次函数的解析式．19．（8分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）直接将两图补充完整；（2）本次共抽取员工 人，每人所创年利润的众数是 ，平均数是 ；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200名员工中有多少可以评为优秀员工？20．（8分）在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A 固定在格点上．（1）若a 是图中能用网格线段表示的最小无理数，b 是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a = ， b = ；（2的所有菱形ABCD ，你画出的菱形面积为 ．21.（8分）已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．（1）求证：四边形AGBD 为平行四边形；(4分)（2）若四边形AGBD 是矩形，则四边形BEDF 是什么特殊四边形？证明你的结论．(4分)22．（10分）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润（元）如(1)请你求出w 与x 的函数关系式；(2)请你帮公司设计一种产品分配方案使总利润最大，最大的总利润是多少元？(3)为了促销，公司决定只对甲店A 型产品让利a 元/件，但让利后仍高于甲店B 型产品的每件利润，请问x 为何值时，总利润达最大？23. （10分）如图正方形ABCD ，点E 、G 、H 分别在AB 、AD 、BC 上，DE 与HG 相交于点O.（1）如图1，当∠GOD =90°，①求证：DE=HG ；②平移图1中线段GH,使G 点与D 重合，H 点在BC 延长线上，连接EH,取EH 中点P,连接PC ，如图2，求证：PC ；(2) 如图3，当∠GOD =45°，边长AB=4，HG=52，则DE 的长为 （直接写出结果）.24.（12分）平面直角坐标系中，直线y ax b =+与x 轴分别交于点B 、C ，且a 、b 满足3a =，不论k 为何值，直线:2l y kx k =-都经过x 轴上一定点A .（1）a = ，b = ；点A 的坐标为 .（2）如图1，当1=k 时，将线段BC 沿某个方向平移，使点B 、C 对应的点M 、N 恰好在直线l 和直线42-=x y 上.请你判断四边形BMNC 的形状，并说明理由.（3）如图2，当K 的取值发生变化时，直线:2l y kx k =- 绕着点A 旋转，当它与直线y ax b =+相交的夹角为45°时，求出相应的k 的值；。
四川省2016-2017学年八年级下学期期末测试数学试卷
第 2页 （共8页） 四川省2016-2017学年八年级下学期期末测试数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1x 的取值范围是 （ ） A.x 2> B.x 2≤ C.x 2< D.x 2≥ 考点:二次根式的定义. 分析：)a 0≥的式子叫二次根式.本题中的a 就是x 2-，实数范围内有意义，就是要使x 20-≥，即x 2≥.故选 D. 2、下列各式是最简二次根式的是（ ）考点：最简二次根式.分析：最简二次根式在二次根式的前提下要注意满足两个条件：①.被开方数不含分母；②.被开方数不含能再开方的因数或因式.满足这两个特征，故选 B. 3、一组数据：,,,,,358235的中位数是（ ）A.2B.3C.4D.5 考点：中位数. 分析：中位数是指一组数据按大小顺序排列后最中间一个数或中间两个数的平均数.有本题提供的是6个数据，按顺序排列后是,,,,.233558，取中间两个的平均数为=3542+.故选 C.4、下列各图能表示y 是x 的函数的是 （ ）考点：函数的定义.分析：函数的定义告诉我们要注意对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一确定．．．．的值与之对应，这个唯一确定．．．．是本题确定答案的关键；由于本题提供的是图象而非式子，所以我们的分析要从图象入手.若从x 轴上的任意一点作y 轴的垂线，也就是x 确定的一个值，看此直线与图象的交点是否是一个，由于A B C 、、三个图象按此方法有两个交点及以上. 故选 D.5、直角三角形的两边长分别为3和5，则另一边长为 （ ）C.4考点：勾股地理、分类讨论思想.考点：勾股定理、分类讨论.分析：本题已知直角三角形的两边长要求要求另一边长，主要是利用勾股定理来计算；但由于已知的两边并没有告诉是直角边还是斜边，所以要进行分类讨论.略解：在直角三角形中，斜边是最长的；当5为斜边时，4； 当5=故选 C. 6、若点(),m n 在函数y 2x 1=+的图象上，则2m n -的值是（ ）A.2B.-2C.-1D.1 考点：函数的图象以及与函数的变量与点的坐标的对应关系.分析：点的的横纵坐标分别对应的是函数数的自变量和函数值，对于本题来说就是当,x m y n ==，代入y 2x 1=+为n 2m 1=+整理为：2m n 1-=-.故选 C.7、甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min ，甲客轮15min 到达点A ,乙客轮用20min 到达B 点，若A 、B 两点的直线距离为1000m.甲客轮沿北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是 （ ） A.南偏东60° B.南偏西30° C.北偏西30° D.南偏西60° 考点：方向角、勾股定理的逆定理等. 分析：画出示意图.设港口处为点O ，则: ()()OA 4015600m OB 4020800m =⨯==⨯=， ∴2222OA OB 6008001000000+=+= ∵22AB 10001000000==∴222OA OB AB += ∴AOB 90∠=o 本题有两种情况见示意图：在图①易求出OB 在北偏西60°. 在图①易求出OB 在南偏东60°.综合本题提供的选择支，乙客轮的航行方向可能是南偏东60°. 故选 A.8、如图，两直线2y x 3=-+与1y 2x =相交于点A ，下列错误的是）A.x 3<时，12y y 3->B.当12y y >时，x 1>C.1y 0>且2y 0>时，0x 3<<D.x 0<时，1y 0<且2y 3>考点:一次函数图象及其性质，一次函数的图象与方程组以及不等式的关系.分析：本题关键是求出两直线交点的坐标和两直线与坐标轴交点的坐标.然后结合图象和交点坐标进行判别.A D 图 ②图 ①第 4页 （共8页） 略解：解y x 3y 2x =-+⎧⎨=⎩得x 1y 2=⎧⎨=⎩所以两直线的交点A 的坐标为(),12. 直线1y 2x =过坐标原点，即与坐标轴交点的坐标为(),00；直线2y x 3=-+与x 轴交于(),30，与y 轴交于(),03. 综合以上信息，可知选择支B 、C 、D是正确的，A 是错误的. 故选 A.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9、把直线y 2x 1=--沿y 轴向上平移2个单位，所得直线解析式为 . 考点：一次函数的解析式、一次函数图象的平移规律.分析：根据一次函数图象的平移规律可知直线y 2x 1=--沿y 轴向上平移2个单位实际上是本函数的纵坐标都增加2，也就是y 2x 122x 1=--+=-+.故填：y 2x 1=-+. 10、数据201202203，，的方差是 . 考点：方差.分析：根据方差的计算公式，可先计算平均数，再利用方差的计算公式计算.略解：()1x 2012022032023=++=()()()()2222112S 201202202202203202101333⎡⎤=-+-+-=++=⎣⎦故填：23.11. 如图，字母b的取值如图所示，化简：b 2-+= .考点：绝对值、二次根式的性质、数轴与实数的对应关系. 分析：要化简本式，关键是在确定实数的范围的基础上，进一步确定b 2-和b 5-的正负情况. 略解：∵2b 5<<∴,b 20b 50->-<∴原式=b 2b 25b 3-+-+-= 故填：3.12、已知正比例函数()25m y m 1x-=- 的图象在第二、四象限，则m 的值为 .考点：正比例函数的定义、正比例函数图象及其性质、平方根.分析：先根据正比例函数的定义得出m 的所有值，再根据正比例函数图象在第二、四象限的特点使m 10-<时m 的值.略解：根据题意可知2m 105m 1⎧-≠⎪⎨-=⎪⎩ 解得,12m 2m 2==- 因为正比例函数()25m y m 1x -=- 的图象在第二、四象限，所以m 10-<.故填：2-.13、如图，22⨯的方格中，小正方形的边长是1，点A B C 、、都 在格点上，则△ABC 中AB 边上的高长为 .考点：勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的面积等.分析：先根据勾股定理分别求出AB BC AC 、、，易知 ABC V 是等腰三角形，根据勾股定理求出BC 边上的高，再求出ABC V 的面积，则△ABC 中AB 边上的高长就容易求出了. 略解：作 ,AD BC CE AB ⊥⊥,垂足分别为D E 、；根据方格特点，利用勾股定理可求：AB AC BC == ∵AB AC =,AD BC ⊥∴11BD BC 22==在Rt ABDV根据勾股定理可求出：AD =∴113ABC BC AD 224S =⋅=V 又1ABC AB CE 2S =⋅V∴13CE 24=解得CE =故填：5.14、如图，将两张长为6cm,宽为3cm 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱 形，那么菱形周长的最大值是 .考点：矩形的性质、菱形的性质、勾股定理等.分析：当两张矩形纸条交叉叠放使其对角线“换位”重合时（见示意图），因为此时重叠部分菱形的对角线最长，其重合部分的边长也就最长，当然此时的重叠部分周长有最大值.. 略解：如示意图重叠部分EBFD 是菱形，所以EB BF FD DE === ∴DF CF BF CF BC 6+=+==若设DF x =,则CF 6x =- ∵四边形ABCD 是矩形 ∴C 90∠=o根据勾股定理可知：222CF CD DF += ∵DC 3= ∴()2226x 3x -+= 解得：15x 4=即15DF 4= ∴菱形周长的最大值是154154⨯=.故填：15.0b 5(C ')B (三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15考点：二次根式的化简、二次根式的混合运算.分析：后面的利用二次根式乘除法进行运算，再化简，再进行二次根式的加减运算.=……………………3分=4……………………5分16、如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E F、分别在边CD DA、上，且CE AF=.求证：BE BF=考点：菱形的性质、三角形全等的判定、全等三角形的性质.分析：把CE AF、化归在BCEV和ABFV,利用菱形的性质得出的结论和已知条件证明BCEV≌ABFV.略证：∵四边形ABCD是菱形∴,A C AB CB∠=∠=………………2分∵CE AF=∴BCEV≌ABFV(SAS ) ……………………4分∴BE BF=……………………5分说明：本题证法不止一种，的其它证法也相应给分.17、如图，在Rt△ABC中，BAC90AD BC∠=⊥，于点D,AB8AC6==，.求AD的长.考点：勾股定理、三角形的面积公式.分析：在Rt△ABC利用利用勾股定理求出斜边BC后，本题主要是抓只抓住直角三角形的面积可以通过两直角边乘积的一半，也可以是斜边与斜边上高乘积的一半来获得解决.略解：在Rt△ABC中由勾股定理有BC10=………2分∴11ABC AB AC BC AD22S=⋅=⋅V∴8610AD=⨯⨯∴.AD48=………4分答：AD的长为4.8. ………………………5分18、已知：如图，点E F、分别是□ABCD中AB DC、边上的点，且AE CF=,连接DE BF、.求证：四边形DEBF是平行四边形.考点：平行四边形的性质、平行四边形的判定.分析：利用□ABCD中得出结论为证明四边形DEBF是平行四边形提供条件.略证：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB CD,AB CD=P………………………………2分∵,AE CF=∴,AB AE CD CF-=-即EB DF=∴∥…………………………………………4分∴DEBF是平行四边形………………………5分说明：本题证法不止一种，的其它证法也相应给分.19、如图所示，有一条宽度相等的小路穿过矩形草地ABCD，若,AB60m=，AE100m=，则这条小路的面积是多少？考点：矩形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、平行四边形的面积.分析：本题关键抓住小路四边形AECF是平行四边形，若把EC作为底边，其高就是矩形ABCD的宽AB的长度.而EC BC BE=- , BC81m= ,BE可以放在Rt△ABE中由勾股定理求出.略解：在Rt△ABE中由勾股定理可求：BE80=……2分∴EC BC BE81801=-=-=由题意可知AECF是平行四边形………………3分∴()2AECFS16060m=⨯=答：这条小路的面积为260m………………………5分说明：本题解法不止一种，的其它证法也相应给分.四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20、正方形ABCD中，点M是边DC上的任意一点，BE AM⊥于点E,DF AM⊥于点F,若,BE7DF4==,求EF的长.考点：正方形的性质、等式的性质、三角形全等的判定、全等三角形的性质.分析：在八年级的数学中，求某线段的长在直角三角形的前提下，我们容易想到勾股定理，但本题不具有这方面特点；要求的EF的长可以看作是EF AF AE=-，而AF AE、是ADFV和第 6页（共8页）第 8页 （共8页）BAE V 的边，这和已知条件的,BE 7DF 4==中的BE DF 、是对应的，所以本题应从ADF V ≌BAE V 破题；本题中的已知和正方形的性质为这两个三角形全等提供了这方面的条件.略解：∵四边形ABCD 是正方形 ∴,AB AD BAD 90=∠=o ∵BE AM ⊥,DF AM ⊥ ∴BEA AFD 90∠=∠=o∵BAE DAF BAE ABE 90∠+∠=∠+∠=o ∴DAF ABE ∠=∠ ……… 2分 又∵AB AD = ∴ADF V ≌BAE V （AAS ） ……………………………4分 ∴AF BE 7AE DF 4====、 ∴EF AF AE 743=-=-= 答：EF 的长为3.21、某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图.⑴.将图形补充完整；⑵.每人所创年利润的平均数是 .⑶.若每人创造利润10万元及以上为优秀员工，在公司1200名员工中估计有多少可以评为优秀员工？考点：统计图、百分比例、平均数、样本估计总体.分析：⑴.根据扇形图和条形图对应的已知数据可以求出样本容量，在此基础上可将图形补充完整；⑵.用平均数计算公式计算；⑶.先计算出样本中的评优比例，再以此来估计总体. 略解：⑴.如图所示，写出3万元员工数占8%； …………………………… 1分 画出5万元和8万元的员工人数条形图各1分.…………………… 3分⑵.8.12万元. ………………………………………………………………………… 4分⑶.抽取的员工总数为：%=102050÷(人)， +=106120038450⨯(人).答：在公司1200名员工中估计有384人可以评为优秀员工. ……………………… 6分22、点(),P x y 在直线x y 8+=上，且,x 0y 0>>，点A 的坐标为(),A 60 ， 设△OPA 的面积为S .⑴.求S 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围； ⑵.当S 9=时，求点P 的坐标.考点：函数关系式、三角形的面积公式、点的坐标的意义等. 分析：⑴.若把△OPA 的底边为OA ,其高为P 的纵坐标的绝对值，而题中告诉了(),P x y 在直线x y 8+=上，则，y 8x =-所以S 与x 的函数关系式能求出；根据动点P 的,x 0y 0>>可知P 在直线与两坐标轴交点间的线段移动（不包括交点）所以取值范围根据两点的坐标可以确定.⑵.根据⑴问的解析式可以求出x 的值，再代入x y 8+=可以求出y 的值，点P 的坐标可以得出.略解：⑴.∵点(),P x y 在直线x y 8+=上 ∴y 8x =- ………………………………… 1分∵(),A 60 ∴()1S 68x 243x 2=⨯⨯-=-，即()S 243x 0x 8=-<< ………… 4分 ⑵.当当S 9=时，243x 9-= 解得：x 5= ∴y 853=-= ∴(),P 53……… 6分五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23、阅读下列材料，然后回答问题：一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==（Ⅰ）；（Ⅱ）)22212111⨯⨯=- . （Ⅲ）以上这种化简的步骤叫分母有理化.还可以用以下方法化简：图102468101214163581015每年所创利润/万元图 2图 102468101214163581015每年所创利润/万元图 2221111-====.（Ⅳ）⑴.请用不同方法化简①.参照（Ⅲ）式得= ；②.参照（Ⅳ）式得= .⑵.化简：++考点：分母有理化、二次根式的性质、因式分解、代数式的变换等.分析：⑴. 参照（Ⅲ）式，当分母是“二项根式”时，可以找出的积构成平方差的有理化因式，以达到把分母中的根号化去. 参照（Ⅳ）式，将=22253=-=-L以达到分母有理化的作用.⑵.本题可以参照（Ⅲ）式进行，也可以参照（Ⅳ）式进行代数式的变换.比如：221111222-====L .以此类推！略解：⑴.①.2222==- (2)分②.22-==4分⑵. 若参照（Ⅲ）式计算：原式=.++L…………………………………5分=+++=L……………7分24、如图1，在平面直角坐标系xoy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(),22⑴.求直线OA的解析式；⑵.如图2，如果点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PC∥y轴，叫直线OA于点C,设点P的坐标为(),m0，以A C P B、、、为顶点的四边形面积为S,求S与m之间的函数关系式；⑶.如图3，如果(),D1a在直线AB上.过点O D、作直线OD，交直线PC于点E,在CE的右侧作矩形CGFE,其中3CG2=,请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.考点：待定系数法求函数解析式、三角形面积公式、点的坐标意义、轴对称图形、分类讨论的思想等.分析：⑴.用待定系数法可求出直线OA的解析式；⑵.由于P点是x轴正半轴上的一动点，在不同的位置以A C P B、、、为顶点的四边形的情况不一样，所以要进行分类讨论.⑶.由于△AOB等腰直角三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴是OB边上的中垂线，所以矩形矩形CGFE的C G、分别同时落在△AOB两腰AO AB、所在的直线上时，此时矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形，利用轴对称的性质可以求出P的坐标为(),m0中的m的值；当点C与A重合时矩形CGFE与△AOB无重叠部分，此时直线PC恰好是等腰直角△AOB的对称轴，此时P是底边OB的中点，1OP OB2=,根据⑵问m的值可以求出，综合上述两种情况可以写出m的取值范围.略解：⑴.设直线OA的解析式为y kx=∵直线OA经过点()A22，∴22k=解得：k1=∴直线OA的解析式为：y x=……………2分⑵.过A作AM x⊥轴于点M∴()()()(),,,,M20B40P m0C m m、、、有下面三种情况（图中阴影部分代表的是四边形ACPB）：①.当0m2<<时，如图①.2AOB OCP111S S S42m m4m222=-=⨯⨯-⋅=-V V.图 1图 2图 3第 10页（共8页）第 12页 （共8页） 即21S 4m 2=- ……………………………… 4分②.当2m 4≤≤ 时 ，如图②.COB AOP 1111S S S OB PC OP PC AM 4m 2m m 2222=-=⋅-⋅⋅=⨯⋅-⨯⋅=V V即S m = …………………………………… 5分③.当m 4> 时 ，如图③.2COP AOB 11111S S S OPPC OB AM m m 42m 422222=-=⋅-⋅=⨯⋅-⨯⨯=-V V 即-21S m 42= ……………………………… 6分⑶.如图甲所示，由于△AOB 等腰直角三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴是OB 边上的中垂线，所以矩形矩形CGFE 的C G 、分别同时落在△AOB 两腰AO AB 、所在的直线上时，此时矩形CGFE 与△AOB 重叠部分（见图中阴影部分）为轴对称图形，利用轴对称的性质可知：()()1113155OP OB PN OB CG 42222224⎛⎫=-=-=-=⨯= ⎪⎝⎭；即5m 4=.当点C 与A 重合或C 在直线OA 上但在点A 右侧时，矩形CGFE 与△AOB 无重叠部分（如图乙），此时直线PC 恰好是等腰直角△AOB 的对称轴，此时P 是底边OB 的中点，可以求出：11OP OB 4222==⨯=,根据⑵问可知m 2=. 综合上述两种情况可以写出m 的取值范围为：5m 24≤< ………… 8分 （直接写出m 的正确的取值范围可给分）图 ②乙甲。
成都市高新区名校2016-2017学年八年级下数学期末真卷精编
成都市高新区名校2016-2017学年八年级下数学期末真卷精编（考试时间：120分 满分：150分）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D. 2、要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1≠x B. 1>x C. 1<x D.1-≠x3、已知一次函数b kx y +=的图象如图所示.则不等式0<+b kx 的解集是（ ）A. 2>xB. 2<xC. 3->xD.3-<x4、方程x x 52=的解是（ ）A. 5=xB. 5-=xC. 0=xD. 5=x 或0=x5、下列因式分解正确的是（ ） A. ()x x x x 2122+=+ B. ()()111224-+=-a a a C. ()32322++=++x x x x D. 222319132⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-b a b ab a 6、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC, BD 相交于点O,菱形ABCD 的周长为64，点P 是边CD 的中点，则线段OP 的长为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 167、若一个正多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形的边数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 108、下列命题中正确的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形9、将4根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形使它形状改变.当∠B=90时，如图1，测得AC=2;当∠B=60时，如图2，则AC=（ ） A. 2 B. 2 C. 6 D. 2210、如图1，在等边△ABC 中，点E, D 分别是AC, BC 边的中点，点P 是AB 边上的一个动点，连接PE,PD, PC, DE.设AP=x ,图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）A.线段PDB.线段PCC.线段PED.线段DE二、填空题(每小题4分，共16分)11、当3=a 时，代数式1222--a a 的值为 。
2016-2017学年最新人教版八年级下期数学期末测试卷含答案(二)
2021-2021学年第二学期最新人教版八年级期末质量检测数学试题〔二〕〔总分100分 考试时间90分钟〕 姓名：一、选择题，每题3分，共36分1．式子在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是〔 〕A ．x ≥﹣2B ．x ≥2C ．x ≤﹣2D ．x ≤22．以下二次根式中，是最简二次根式的是〔 〕A ．B ．C ．D ．3．以下各式计算正确的选项是〔 〕A ．+=B ．4﹣3=1C ．÷=3D ．2×3=64．假设直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，那么这个直角三角形的面积为〔 〕A ．4B ．6C ．8D ．12|m |A ．±1B ．﹣1C ．1D ．26．直线的解析式为y=﹣3x ﹣2，那么该直线的图象不经过〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A ．y=﹣3x +2B ．y=﹣3x ﹣2C ．y=﹣3〔x +2〕D ．y=﹣3〔x ﹣2〕8．一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，那么这组数据的平均数、中位数分别是〔 〕A ．4，4B ．3，4C ．4，3D ．3，39．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，以下哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形〔 〕A ．OA=OC ，OB=ODB ．∠BAD=∠BCD ，AB ∥CDC ．AD ∥BC ，AD=BC D ．AB=CD ，AO=CO第9题 第10题 第11题DCAH GF E10．如图，菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，那么这个菱形的高DE为〔〕A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm11.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是〔〕.〔A〕一组对边平行而另一组对边不平行〔B〕对角线相等〔C〕对角线互相垂直〔D〕对角线互相平分12.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．那么以下图象能大致反映y与x二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13．直线y=2x++b≥0的解集为．14．2021年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运发动在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏〞训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02．那么当天这四位运发动中“110米跨栏〞的训练成绩最稳定运发动的是．15．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC=7，BD=10，AC=6，那么△AOD的周长是．16．如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，假设AD=8，CE=3，那么DE=．17．如下图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，假设AB=5，BC=8，那么EF的长为．．三、解答题〔共6小题，总分值46分〕19．〔10分〕计算：(1)〔﹣2〕2﹣6〔﹣〕〔+〕﹣5÷×(2)3212226825x xx x x x +--20．〔8分〕某校在一次播送操比赛中，初二〔1〕班、初二〔2〕班、初二〔3〕班的各项得分如下：服装统一 动作整齐 动作准确初二〔1〕班80 84 87 初二〔2〕班97 78 80 初二〔3〕班90 78 85 〔1〕填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是 ；在动作整齐方面三个班得分的众数是 ；在动作准确方面最有优势的是 班．〔2〕如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为2：3：5，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？〔3〕在〔2〕的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？21〔6分〕如图，在△ABC 中，AB=10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，假设AD=8，BD=6，求ABC S ．22．〔6分〕：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE ∥CF ，且分别交对角线BD 于点E ，F ．〔1〕求证：△AEB ≌△CFD ；〔2〕连接AF，CE，假设∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．23．〔8分〕直线y=kx+b经过点A〔5，0〕，B〔1，4〕．〔1〕求直线AB的解析式；〔2〕假设直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；＞kx+b的解集．24．〔8〔1〕请求出两种口味的粽子每盒的价格；〔2〕设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①②求出购置两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购置水果的钱数最多．最新人教版2021-2021学年八年级数学下学期期末考试卷(二)参考答案一、选择题：本大题共12小题,每题3分,共36分．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C B B A A D D B C B二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分．13．x ≥； 14．丁； 15．15；16．5； 17．1.5； 18. 59．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．〔1〕原式=()515152364343⨯⨯--⨯-+-=164343--+-=﹣4．〔2〕原式=x x x x 2222325+--=x 220. 解：〔1〕服装统一方面的平均分为：=89分；动作整齐方面的众数为78分；动作准确方面最有优势的是初二〔1〕班；〔2〕∵初二〔1〕班的平均分为：=84.7分；初二〔2〕班的平均分为：=82.8分；初二〔3〕班的平均分为：=83.9；∴排名最好的是初二一班，最差的是初二〔2〕班；〔3〕加强动作整齐方面的训练，才是提高成绩的根底．21．解：在△ABD 中，∵AD 2+BD 2=82+62=100，AB 2=102=100，∴AD 2+BD 2=AB 2，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠CAD ，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC〔ASA〕，∴AC=AB=10．22．证明：〔1〕如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠1=∠2，∵AE∥CF，∴∠3=∠4，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD〔AAS〕；〔2〕∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3．∴AF=AE．∴四边形AFCE是菱形．23．解：〔1〕∵直线y=kx+b经过点A〔5，0〕，B〔1，4〕，∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；〔2〕∵假设直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C〔3，2〕；〔3〕根据图象可得x＞3．24．解：〔1〕设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据题意得，，解得，答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；〔2〕①设买大枣粽子x盒，那么购置普通粽子〔20﹣x〕盒，买水果共用了w元，根据题意得，w=1240﹣60x﹣45〔20﹣x〕，=1240﹣60x﹣900+45x，=﹣15x+340，+340；②∵要求购置水果的钱数不少于180元但不超过240元，∴，解不等式①得，x≤10，解不等式②得，x≥6，所以，不等式组的解集是6≤x≤10，∵x是正整数，∴x=7、8、9、10，可能方案有：方案一：购置大枣粽子7盒，普通粽子13盒，方案二：购置大枣粽子8盒，普通粽子12盒，方案三：购置大枣粽子9盒，普通粽子11盒，方案四：购置大枣粽子10盒，普通粽子10盒；∵﹣15＜0，∴w随x的增大而减小，∴方案一可使购置水果的钱数最多，最多为﹣15×7+340=235元．。
四川省2016-2017学年八年级下学期期中测试数学试卷4
四川省2016-2017学年八年级下学期期中测试数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每题4分，共48分）1、与a 3b 不是同类二次根式的是（ A ） A ．ab2B ．a bC ．1abD ．ba3 2、下列式子中，正确的是（ C ）A ． 5 + 2 =7B ．a 2-b 2=a-b C ．a x -b x =(a-b)x D ．6+82 = 3 + 4 = 3 +23、如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ B ）A ．CD 、EF 、GHB ．AB 、EF 、GHC ．AB 、CD 、GH D ．AB 、CD 、EF4、在一个由16个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ B ）A ．3：4B ．5：8C ．9：16D ．1：25、已知a ＜b ，化简二次根式-a 3b 的正确结果是（ A ）A ．-a -abB ．-a abC ．a abD ．a -ab6、将直角三角形的三边均扩大为原来的3倍，得到的新三角形是（ D ）A ．锐角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形7、在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a ，b ，c ，在下列关系式中，不属于直角三角形的是（ D ）A ．b 2=a 2-c 2B ．a:b:c=3:4:5C ．∠A-∠B=∠CD ．∠A:∠B:∠C=3:4:58、小明发现下列几组数据能作为三角形的边：①8，15，17；②7，12，15；③12，15，20；④7，24，25；其中能作为直角三角形的三边长的有（ B ）组 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49、如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：EDC=3:2，则∠BDE 的度数为（ D ）A ．360B ．90C ．270D ．18010、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点，若OE=3cm ，则AB 的长为（ B ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm11、如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC=3，则EC 的长为（ C ）A ．1B ．1.5C ．2D ．312、如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C’处，BC ’交AD 于E ，AD=8，AB=4，则DE 的长为（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每题3分，共24分）13、如果等式x+1x-2 =x+1x-2成立，那么x 的取值范围是____x ＞2____ 14、三角形两边长为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是___4或34 _____15、如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=700，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE=___200____16、如图，菱形ABCD对角线AC=6cm ，BD=8cm ，AH ⊥BC 于点H ，则AH 的长为____245cm ____17、如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=600，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是_____ 3 ___18、已知x-1= 2 ，则x 2-2x+3 的值是____2___19、如果最简二次根式1+a 与4a-2 是同类二次根式，那么a=___1___20、如图，圆柱形容器高为18cm ，地面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时已知蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B 处的最短距离为____20cm_____三、解答题（共78分） 21、计算题（1）（5分）(2- 3 )2013(2+ 3 )2014-2|-32 | -(- 3 ) 0（2）（5分）(48 -418 )-(313-20.5 ) 解：原式=(2- 3 )2013(2+ 3 )2013(2+ 3 )-2×32-1 原式=(4 3 - 2 )-( 3 - 2 ) =2+ 3 - 3 -1 =4 3 - 2 - 3 + 2 =1 = 3（3）（6分）a+1a =1+10 ，求a 2+1a 2 的值 （4）（6分）已知a=3+2 2 ，b=3-2 2 ，求a 2b-ab 2的值(a+1a)2=(1+10 )2原式=ab(a-b)a 2+2+1a2 =11+210 =(3+2 2 )(3-2 2 )[(3+2 2 )-(3-2 2 )]a 2+1a2 =9+210 =4 222、（10分）如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点（1）求证：四边形BDEF 是菱形；（2）若AB=12cm ，求菱形BDEF 的周长（1）证明：∵D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 的中点 ∴DE ∥AB ，DE=12 AB ；EF ∥BC ，EF=12BC∴四边形BDEF 是平行四边形∵AB=BC ∴EF=ED ∴平行四边形BDEF 是菱形 （2）∵AB=12cm ，F 为AB 中点∴BF=6cm ∴菱形BDEF 的周长为24cm 23、（10分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明（1）证明：∵AB=AC ∴∠B=∠ACB又∵∠MAC=∠B+∠ACB ，且AN 平分∠MAC ∴AN ∥BC又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ∴DA ⊥AN∴四边形ADCE 是矩形（2）当△ABC 满足∠ACB=450时，四边形ADCE 是一个正方形证明：∵四边形ADCE 是矩形，∠ACB=450∴∠DAC=450∴DA=DC ∴矩形ADCE 是正方形 24、（12分）阅读下面问题：11+2 =1×(2-1)(2+1)(2-1) = 2 -1；12+3 =1×(3-2)(3+2)(3-2) = 3 - 2 ；12+5 =1×(5-2)(5+2)(5-2) = 5 -2 仿照上述方法，求下列式子的值： （1）16+7 ； （2）1n+n+1 （n 为正整数）解：原式= 1×(7-6)(7+6)(7-6) 原式= 1×(n+1-n)(n+1+n)(n+1-n)= 7- 6 = n+1-n（3）计算：11+2 + 12+3 + 13+4 +……+198+99 + 199+100原式= 2 -1+ 3 - 2 + 4 - 3 +……+100 -99=-1+100 =9 25、（12分）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 中点，PO 的延长线交BC 于Q （1）求证：OP=OQ ；（2）若AD=8cm ，AB=6cm ，P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向Ｄ运动（不与D 重合），设点P 运动时间为ts ，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形 ∴AD ∥BC∴∠ADB=∠CBD ；∠DPQ=∠BQP 又∵O 为BD 中点 ∴BO=DO∴△PDO ≌△QBO （AAS ） （2） PD=8-t∵四边形BPDQ 为菱形 ∴PD=PB∴8-t=t 2+62∴t=74∴当t=74时，四边形PBQD 是菱形26、（12分）（1）如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，∠EAF=450，延长CD 到点G ，使DG=BE ，连接EF ，AG ，求证：EF=FG ；（2）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=900，AB=AC ，点M ，N 在边BC 上，且∠MAN=450，若BM=1，CN=3，求MN 的长（1）证明：∵AD=AB ，∠B=∠ADG ，BE=DG∴△ABE ≌△ADG （SAS ）∴AE=AG又∵∠EAF=450∴∠BAE+∠FAD=∠FAD+∠DAG=450又∵AF=AF∴△EAF ≌△GAF （SAS ） ∴EF=FG（2）如图：将△ABM 绕点A 逆时针旋转900，到△ACE ，连接NE ，则AE=AM ，CE=BM∵∠BAC=900，AB=AC∴∠B=∠ACB=450∴∠BCE=900∴NE 2=NC 2+CE 2∵∠MAN=450，∠BAC=900∴∠BAM+∠NAC=∠NAC+∠CAE=∠NAE=450又∵AN=AN∴△MAN ≌△EAN （SAS ） ∴MN=NE=12+32=10。
2016-2017学年四川省八年级(下)期中数学试卷解析
2016-2017学年四川省八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，共30分）1．化简=（）A．﹣7 B．7 C．±7 D．492．下列五个等式中一定成立的有（）①；②；③；④a0=1；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列哪个点在直线y=﹣2x+3上（）A．（﹣2，﹣7）B．（﹣1，1）C．（2，1）D．（﹣3，9）4．一次函数y=﹣2015x+2015的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴6．已知正比例函数y=（2m+3）x的图象上两点A（x1，y1）和A（x2，y2），当x1＜x2时y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．D．m＜07．一次函数的图象经过点（2，1）和（﹣1，﹣3），则它的解析式为（）A．B．C．D．8．正比例函数y=2kx和一次函数的大致草图是（）A．B．C．D．9．下列图象中每条直线上的点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为AD上的动点，过点P作PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为M、N，若AB=m，BC=n，则PM+PN=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．=．12．三角形三边之比为，则这个三角形的形状是．13．一次函数y=﹣2x﹣3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为．14．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是．15．若平行四边形的一条边长是10，一条对角线长为8，则它的另一条对角线长x的取值范围是．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，OA=3，则这个矩形的面积为．17．菱形的周长为4a，邻角之比为2：1，则较长的一条对角线长为．18．设，，，…，．设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三、解答题（96分，请写出必要的解答步骤和推理过程．）19．（10分）（2015春•广安校级期中）计算（1）（2）．20．（10分）（2015春•广安校级期中）先化简再求值（），其中x=+1，y=1﹣．21．（10分）（2015春•高新区期末）如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．22．（10分）（2010•肇庆）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．23．（10分）（2015春•广安校级期中）如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=4，，四边形ABCD是菱形吗？请说出你的理由．24．（10分）（2015春•广安校级期中）已知等腰三角形周长为30．（1）写出底边长y关于腰长x的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）画出函数的图象．25．（10分）（2010•广安）为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，现将面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例．要求小麦的种植面积占总面积的60%，下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表：小麦玉米黄豆亩产量（千克）400 600 220销售单价（元/千克）2 1 2.5（1）设玉米的种值面积为x亩，三种农作物的总售价为y元，写出y与x的函数关系式；（2）在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种“三种三收”套种方案？（3）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高？最高价是多少？26．（12分）（2012•泉州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示．试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=元；每辆车的改装费b=元，正常营运天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？27．（14分）（2015•盘锦四模）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2016-2017学年四川省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，共30分）1．化简=（）A．﹣7 B．7 C．±7 D．49考点：二次根式的性质与化简．分析：依据进行化简即可．解答：解：=|﹣7|=7．故选：B．点评：本题主要考查的是二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．2．下列五个等式中一定成立的有（）①；②；③；④a0=1；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次根式的性质与化简；零指数幂．分析：依据二次根式的性质和零指数幂的性质进行判断即可．解答：解：①的条件是a≥0，故①不一定成立；②，一定成立；③一定成立；④a0=1的条件是a不等于0，故④不一定成立；⑤==，故⑤错误．故选：B．点评：本题主要考查的是二次根式的性质、零指数幂的性质，熟记二次根式的性质、零指数幂的性质是解题的关键．3．下列哪个点在直线y=﹣2x+3上（）A．（﹣2，﹣7）B．（﹣1，1）C．（2，1）D．（﹣3，9）考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据一次函数图象上点的坐标特征对各选项分别进行判断．解答：解：A、当x=﹣2时，y=﹣2x+3=7，所以A选项错误；B、当x=﹣1时，y=﹣2x+3=6，所以B选项错误；C、当x=2时，y=﹣2x+3=﹣1，所以C选项错误；D、当x=﹣3时，y=﹣2x+3=9，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．4．一次函数y=﹣2015x+2015的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数y=﹣2015x+2015中k=﹣2015，b=2015判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．解答：解：∵一次函数y=﹣2015x+2015中k=﹣2015＜0，b=2015＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．5．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴考点：多边形．分析：根据矩形、菱形的判定定理，即可解答．解答：解：A、对角线相等的平行四边形四边形是矩形，正确；B、对角相等的平行四边形是矩形，故错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；D、菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴，故错误；故选：A．点评：本题考查了矩形、菱形的判定定理，解决本题的关键是熟记矩形、菱形的判定定理．6．已知正比例函数y=（2m+3）x的图象上两点A（x1，y1）和A（x2，y2），当x1＜x2时y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．D．m＜0考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：由题目所给信息“当x1＜x2时y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：2m+3＜0．解答：解：∵正比例函数y=（2m+3）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时y1＞y2时，∴正比例函数y=（2m+3）x的图象是y随x的增大而减小，∴2m+3＜0，解得：m故选A点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．准确理解一次函数图象的性质，确定y 随x的变化情况是解题的关键．7．一次函数的图象经过点（2，1）和（﹣1，﹣3），则它的解析式为（）A．B．C．D．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：利用待定系数法把点（2，1）和（﹣1，﹣3）代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，然后即可得到一次函数的解析式．解答：解：设一次函数y=kx+b的图象经过两点（2，1）和（﹣1，﹣3），∴，解得：，∴一次函数解析式为：y=x﹣．故选D．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．8．正比例函数y=2kx和一次函数的大致草图是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比例函数的图象．分析：根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限．解答：解：A、∵正比例函数y=2kx图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项错误；B、∵正比例函数y=2kx图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项正确；C、∵正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误；D、∵正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．9．下列图象中每条直线上的点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A．B．C．D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：首先把二元一次方程x﹣2y=2变形为：y=x﹣1，再求出函数与x、y轴的交点即可选出答案．解答：解：二元一次方程x﹣2y=2变形为：y=x﹣1，当x=0时，y=﹣1，当y=0时，x=2，因此函数y=x﹣1过（0，﹣1）（2，0），故选：C点评：此题主要考查了一次函数与二元一次方程，关键是掌握二元一次方程都可以变形为一次函数．10．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为AD上的动点，过点P作PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为M、N，若AB=m，BC=n，则PM+PN=（）A．B．C．D．考点：矩形的性质．分析：连接OP，由矩形的性质得出OA=OD，∠ABC=90°，由勾股定理求出AC，得出OA，由△OAP的面积+△ODP的面积=矩形ABCD的面积，即可得出结果．解答：解：连接OP，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，AC==，∴OA=OD=，∵△OAP的面积+△ODP的面积=△AOD的面积=矩形ABCD的面积，即OA•PM+OD•PN=OA（PM+PN）=AB•BC=mn，∴PM+PN==，故选：C．点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．=﹣8．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根解答即可．解答：解：=﹣8，故答案为：﹣8点评：此题主要考查了求一个数的算术平方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方．由开平方和平方是互逆运算，用平方的方法求这个数的算术平方根．12．三角形三边之比为，则这个三角形的形状是直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．分析：一个三角形的三边符合a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．解答：解：设三边分别为x，7x，5x（x＞0），∵x2+（7x）2=（5x）2，∴这个三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．已知三边长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．13．一次函数y=﹣2x﹣3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为y=﹣2x+4．考点：一次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：根据直线y=kx+b向上平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b+m求解．解答：解：一次函数y=﹣2x﹣3的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为y=﹣2x ﹣3+7，即y=﹣2x+4．故答案为y=﹣2x+4．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b向上平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b﹣m．14．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．分析：连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．解答：解：（如图）根据中位线定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD∴EH=FG，EH∥FG∴四边形EFGH是平行四边形．故答案为：平行四边形．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况，综合利用了中位线定理．15．若平行四边形的一条边长是10，一条对角线长为8，则它的另一条对角线长x的取值范围是12＜x＜28．考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：由平行四边形的性质得出OA=OC=AC=4，OB=OD=BD，在△BOC中，由三角形的三边关系定理得出OB的取值范围，得出BD的取值范围即可．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD，在△BOC中，BC=10，OC=4，∴OB的取值范围是BC﹣OC＜OB＜BC+OC，即6＜OB＜14，∴BD的取值范围是12＜BD＜28．故答案为：12＜x＜28．点评：本题考查了平行四边形的性质、三角形的三边关系定理；熟练掌握平行四边形的性质和三角形的三边关系，并能进行推理计算是解决问题的关键．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，OA=3，则这个矩形的面积为9．考点：矩形的性质．分析：由矩形的性质和已知条件得出△AOB是等边三角形，得出AB=OA=3，得出AC，由勾股定理求出BC，由矩形的面积公式即可得出结果．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∠ABC=90°，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3，∴AC=2OA=6，∴BC===3，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×3=9．故答案为：9．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．菱形的周长为4a，邻角之比为2：1，则较长的一条对角线长为a．考点：菱形的性质．分析：作出图形，根据菱形的邻角互补求出较小的内角为60°，从而判断出△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OB，然后根据菱形对角线互相平分可得BD=2OB．解答：解：如图，∵菱形的两邻角之比为2：1，∴较小的内角∠ABC=180°×=60°，∴△ABC是等边三角形，∵菱形的周长为4a，∴AB=BC=CD=AD=a，∴OB=sin60°×a=a，∴较长的对角线BD=2OB=2×a=a．故答案为：a．点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并求出△ABC是等边三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．18．设，，，…，．设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．考点：二次根式的化简求值．专题：计算题；压轴题；规律型．分析：由S n=1++===，求，得出一般规律．解答：解：∵S n=1++===，∴==1+=1+﹣，∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣=n+1﹣==．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的化简求值．关键是由S n变形，得出一般规律，寻找抵消规律．三、解答题（96分，请写出必要的解答步骤和推理过程．）19．（10分）（2015春•广安校级期中）计算（1）（2）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法和除法运算．解答：解：（1）原式=3+2﹣2+=+2；（2）原式=2（2﹣5）+2÷2=2×（﹣3）+1=﹣18+1=﹣17．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（10分）（2015春•广安校级期中）先化简再求值（），其中x=+1，y=1﹣．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入原式进行计算即可．解答：解：原式==，当x=+1，y=1﹣时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（10分）（2015春•高新区期末）如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．22．（10分）（2010•肇庆）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．考点：矩形的判定；勾股定理；平行四边形的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）因为∠1=∠2，所以BO=CO，2BO=2CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO，BO=OD，则可证AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；（2）在△BOC中，∠BOC=120°，则∠1=∠2=30°，AC=2AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求．解答：（1）证明：∵∠1=∠2，∴BO=CO，即2BO=2CO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=OD，∴AC=2CO，BD=2BO，∴AC=BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：在△BOC中，∵∠BOC=120°，∴∠1=∠2=（180°﹣120°）÷2=30°，∴在Rt△ABC中，AC=2AB=2×4=8（cm），∴BC=（cm）．∴四边形ABCD的面积=．点评：此题把矩形的判定、勾股定理和平行四边形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．解决本题的关键是读懂题意，得到相应的四边形的各边之间的关系．23．（10分）（2015春•广安校级期中）如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=4，，四边形ABCD是菱形吗？请说出你的理由．考点：菱形的判定．分析：由平行四边形的性质得出OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=2，由勾股定理的逆定理得出∠BOC=90°，即可得出结论．解答：解：四边形ABCD是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=2，∵OB2+OC2=32+22=13，BC2=（）2=13，∴OB2+OC2=BC2，∴∠BOC=90°，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．24．（10分）（2015春•广安校级期中）已知等腰三角形周长为30．（1）写出底边长y关于腰长x的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）画出函数的图象．考点：一次函数的应用．分析：（1）等腰三角形的两个腰是相等的，根据题中条件即可列出腰长和底边长的关系式．（2）根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．（3）利用两点式画出函数图象即可．解答：解：（1）∵等腰三角形的两腰相等，周长为30，∴2x+y=30，∴底边长y与腰长x的函数关系式为：y=﹣2x+30；（2）∵两边之和大于第三边，∴2x＞y，∴x＞，∵y＞0，∴x＜15，x的取值范围是：7.5＜x＜15．（3）画出函数的图象如图所示：点评：本题主要考查对于一次函数关系式的掌握以及三角形性质的应用，判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．25．（10分）（2010•广安）为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，现将面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例．要求小麦的种植面积占总面积的60%，下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表：小麦玉米黄豆亩产量（千克）400 600 220销售单价（元/千克）2 1 2.5（1）设玉米的种值面积为x亩，三种农作物的总售价为y元，写出y与x的函数关系式；（2）在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种“三种三收”套种方案？（3）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高？最高价是多少？考点：一次函数的应用．专题：方案型；图表型．分析：（1）根据等量关系“总售价=小麦的售价+玉米的售价+黄豆的售价”列出函数关系式；（2）玉米、黄豆同时均按整亩数套种，则x可取0＜x＜4，得出三种方案；（3）由于函数随x的增大而增大，所以x取3时，总销售价最高．解答：解：（1）∵面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种，设玉米的种植面积为x亩，∵小麦的种植面积占总面积的60%，∴小麦的种植面积为6亩，黄豆的种植面积为（4﹣x）亩；y=400×2×6+600x+220×2.5×（4﹣x）=50x+7000（2）玉米、黄豆同时均按整亩数套种，则x可取0＜x＜4，得出三种方案：①玉米1亩，黄豆3亩②玉米2亩，黄豆2亩③玉米3亩，黄豆1亩（3）由于函数在0＜x＜4中随x的增大而增大，所以x取3时，即选第三种方案，总销售价最高；y=50×3+7000=7150（元）点评：本题考查了一次函数与实际结合的问题，通过一次函数解决小麦、玉米、黄豆总售价的最大值以及分配套种情况．26．（12分）（2012•泉州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示．试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=90元；每辆车的改装费b=4000元，正常营运100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象得出y0=ax过点（100，9000），得出a的值，再将点（100，9000），代入y1=b+50x，求出b即可，再结合图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本；（2）根据题意及图象得出：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元，进而得出100×（90﹣50）x=400000+100×4000，得出即可．解答：解：（1）∵y0=ax过点（100，9000），得出a=90，将点（100，9000），代入y1=b+50x，b=4000，根据图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本．故答案为：a=90；b=4000，100；（2）解法一：依据题意及图象得：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元，则：100×（90﹣50）x=400000+100×4000，解得：x=200，答：200天后共节省燃料费40万元；解法二：依题意：可得：÷（90﹣50）+100=200（天），答：200天后共节省燃料费40万元．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据已知利用图象上点的坐标得出改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元是解题关键．27．（14分）（2015•盘锦四模）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．解答：解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴AE=BF，故答案为：AE∥BF，AE=BF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．点评：本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出△AEQ≌△BDQ，用了运动观点，难度适中．。
成都市某区县2016-2017学年度下期八年级期末试题
2016—2017学年度下期期末学业质量监测八年级数学试题注意事项：1、全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2、考生必须在答题卷上作答，答在试卷上、草稿纸上无效。
3、试卷中横线上及方框内注有“▲”的地方，是需要考生在答题卷上作答的内容或问题。
请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内。
1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ▲ ）A ．()a ab a b a a -+=-+21B ．()2122--=--a a a a C ．()()b a b a b a 323294-22++-=+ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x x 1212 3．要使分式733-x x 有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ） A ．37=x B ．37>x C ．37<x D ．37≠x 4．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=8，∠A=30°，则BC=（ ▲ ）A ．8B ．6C ．4D ．25．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣1=0时，原方程应变形为（ ▲ ）A ．（x+1）2=2B ．（x+2）2=5C ．（x ﹣1）2=2D ．（x ﹣2）2=56中，E 、F 分别在BC 、AD 上，若想要使四边形AFCE 为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（▲）A ．AF=CEB ．AE=CFC ．∠BAE=∠FCD D ．∠BEA=∠FCE 7．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．矩形的对角线互相垂直4题图 6题图C ．四边相等的四边形是菱形D ．一组对边平行的四边形是平行四边形8．已知实数x 、y 满足084=-+-y x ，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ▲ ） A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 129．和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ▲ ）A ．三边的垂直平分线的交点B ．三边中线的交点C ．三边上高所在直线的交点D ．三条角平分线的交点10. 已知3=x 是分式方程2121=---xk x kx 的解，那么实数k 的值为（ ▲ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2二、填空题（每小题4分，共16分）11．在平面直角坐标系内，把点A （-2，3）向右平移3个单位后，得到的对应点A ′的坐标为 ▲ ．12. 如图，点D ，E 分别为△ABC 的边AB 、BC 的中点，若DE=3cm ，则AC= ▲cm12题图 14题图13．已知x+y=10，xy=16，则x 2y+xy 2的值为 ▲ ．14．如图在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AB=10，则△BDE 的周长等于 ▲ ．三、解答题（15题（1）小题8分，（2）小题6分，16题6分，共20分）15．解方程： （1）1311+=--x x x（2）0482=-+x x16. 先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++-1211212x x x x ，其中1-3=x .四、解答题（17题6分，18题8分，共14分）17. 如图，由小正方形组成的网格中，点O 、M 和四边形ABCD 的顶点都在格点上．（1）平移四边形ABCD ，使其顶点B 与点M重合，画出平移后的图形；（2）把四边形ABCD 绕点O 逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．18.列分式方程解应用题：甲乙两地相距360千米，为更好的促进甲、乙两地经济往来，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的客运车辆平均车速提高了50%，从而甲到乙的时间比原来缩短了2小时，求原来车辆的平均速度是多少？五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．已知关于x 的方程()01222=-++-m x m x（1）试说明：无论x 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形面积．20．已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接BM ，DN ．（1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN 的面积．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21. 已知一元二次方程0432=-+x x 的两根为21,x x ，则222121x x x x ++= ▲22．若关于x 的方程1422=---x m x x 的解为正数，则m 的取值范围是 ▲ 23．如图，在□ABCD 中，按以下步骤作图：① 以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AD 于点E 、F ；②分别以E 、F 为圆心，以大于EF 21的长为半径作弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交边DC 于点H ．若DH=2HC ，BC= 4，则□ABCD 的周长是 ▲23题图 24题图24. 如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D ，E ，C 三点在同一条直线上，连接BD 。
四川省成都市高新区2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
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2016-2017 学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析
﹣8 的立方根是﹣2，D 是真命题， 故选：D． 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要
． ．
2 22．实数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值 a 2 （c a b） b c 3 b3
23．如图，已知 ABC 中， A 60 ， BD AC 于 D ， CE AB 于 E ， BD 、 CE 交于点 F ， FBC 、 FCB 的平 分线交于点 O ，则 BOC 的度数为 ．
18． （10 分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级 m 名同学， 对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二） ： 20． （10 分）如图，直线 l1 的表达式为： y 3 x 3 ，且 l1 与 x 轴交于点 D ，直线 l 2 的表达式为 y kx b ， l 2 经过 点 A ， B ，直线 l1 ， l 2 交于点 C ． （1）求直线 l 2 的解析表达式和点 C 的坐标；直接写出使得函数 y kx b 大于函数 y 3 x 3 的值的自变量 x 的取 值范围； （2）如果点 P 在直线 l 2 上，满足 ADP 的面积是 ADC 面积的 2 倍，请求出点 P 的坐标； （1）根据以上信息回答下列问题： ①求 m 值． ②求扇形统计图中阅读时间为 5 小时的扇形圆心角的度数． ③补全条形统计图． （2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数． （3）在 y 轴上是否存在点 Q ，使得四边形 QDBC 周长最小？若存在，请直接写出点 Q 的坐标：若不存在，说明理由．
2016-2017八年级下数学试题及答案
八年级数学试题 第 1 页 （共 8 页）2016-2017学年度第二学期期末检测八年级数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应方框内．1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．15B ．9C ．8D ．51 2.某校初三已经进行了五次月考测试，若想了解某学生的数学成绩是否稳定，老师需要知道 他5次数学成绩的（ ） A.平均数B ．方差C ．中位数D ．众数3.若一个三角形的三边长分别为x ，8,6，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（ ） A. 8B. 10C.72D.7210或4.下列判断正确的是（ ）A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D ．对角线相等的四边形是矩形 5.下列运算正确的是（ ） A.363332=⋅B.332255=-C.532=+D.3)3(2=-6.若一次函数1)2(-+=x k y 中y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A . 2->kB . 2-≤kC. 2-<kD. 2-≥k7.潼南区在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：60,80,69，55,80,85, 80, 90,76,69.该组数据的中位数和众数分别是（ ）A.76和80B.80和80C.78和80D.78和69 8.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ， ο90=∠CBD ，4=BC ，3==ED BE ,10=AC ，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A ．24B ．20C ．12D ．69.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉题图）（8八年级数学试题 第 2 页 （共 8 页）开6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是（ ） A.6米B ．8米C ．10米D ．12米10.如图，在菱形ABCD 中，ο70=∠BCD ，BC 的垂直平分线交对角线 AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则ADF ∠的大小为（ ）A ．ο75B ．ο70C ．ο65D ．ο6011.如图：下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积 为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有4个，第（3）个图形中面积为1 的正方形有7个，Λ，按此规律，则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） A.54 B ．55C ．56D ．57 ……12.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，快车到达 乙地后，快车停止运动，慢车继续以原速匀速驶往甲地，直至慢车到达甲地为止，设慢车行 驶的时间为)(h t ，两车之间的距离为)(km s ，图中的折线表示s 与t 之间的函数关系．根据图 象提供的信息下列说法错误的是（ ）A. 甲、乙两地之间的距离为km 900B. 行驶h 4两车相遇C.快车共行驶了h 6D.行驶h 8两车相距km 560二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷对应横线上.13.若代数式x 27-有意义，则x 的取值范围是 ．14.若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为（m ，7），则a b += .15.某单位欲招聘职工一名，对A 、B 两名候选人进行了面试和笔试两项素质测试．其中A 的面试成绩为90，笔试成绩为85；B 的面试成绩为95，笔试成绩为78.根据实际需要，该单位将面试、笔试测试的得分按23：的比例计算两人的总成绩，则______将被录用(填“A ”或“B ”)．16.木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为 68cm ，这个桌面 （填“合格”或“不合格”）． 17.如图，P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是AD 的中点．题图）（170 )(h t 412900)(km s ABCD题图）（12（2）（1）（3）ABEDF)题图10(八年级数学试题 第 3 页 （共 8 页）若9=AB ，12=AD ，则四边形ABPE 的周长为 ．18.已知整数a ，使得关于x 的分式方程xxx ax -=+--3333有整数解，且关于x 的一次函数 10)1(-+-=a x a y 的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a 的值有 ________个.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19.计算：213721122+÷--）（20.如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线BD AC ,相交 于点O ，且21∠=∠.求证：四边形ABCD 是矩形．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21.先化简，再计算：,244412222+-÷++--+-a a a a a a a a ）（其中13-=a .22.如图，直线:l 221+=x y 与y 轴交于点A ,与x 轴于点B .（1）求AOB ∆的面积;(2)若直线1l 经过点A ,且与x 轴相交于点C ，并将ABO ∆ 的面积分成相等的两部分，求直线1l 的解析式．23.某中学开展“唱红歌”比赛活动，八年级(1)班、（2）班根据初赛成绩，各选出5名 选手参加决赛，两个班各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据统计图中信息完成表格；(2)结合两班决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的决赛成绩较好； (3)计算两个班决赛成绩的方差并判断哪一个班选手成绩较为稳定．班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 八（1） 85 八（2） 85 100A OBxyl题图）（220708090100分数选手编号）八（1）八（212345题图）（20八年级数学试题 第 4 页 （共 8 页）（参考资料：()[]222212)()(1x x x x x x ns n -++-+-=Λ） 24.为绿化校园，某学校计划购进A 、B 两种树苗，若购买A 树苗10棵，B 树苗20棵，需要 2300元，若购买A 树苗20棵，B 树苗10棵，需要2500元, (1)求A 、B 两种树苗单价各是多少？(2)学校计划购买A 、B 两种树苗共21棵，且购买B 种树苗的数量不超过A 种树苗的一半, 设购买B 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元，请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用．25.在学习了勾股定理之后，甲乙丙三位同学在方格图（正方形的边长都为1）中比赛找“整 数三角形”，什么叫“整数三角形”呢？他们三人规定：边长和面积都是整数的三角形才 能叫“整数三角形”.甲同学很快找到了如图1的“整数三角形”，一会儿后乙同学也找到 了周长为24的“整数三角形”. 丙同学受到甲、乙两同学的启发找到了两个不同的等腰 “整数三角形”.请完成：（1）以点A 为一个顶点，在图2中作出乙同学找到的周长为24的“整数三角形”，并在每 边周边标注其边长；（2）在图3中作出两个不同的等腰“整数三角形”，并在每边周边标注其边长； （3）你还能找到一个等边“整数三角形”吗？若能找出，请写出它的边长；若不能，请说明理由.五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.26.如图，在菱形ABCD 中，AC AB =,E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且AE CF =，连接EF BE ,．（1）如图1，当点E 是线段AC 的中点，且4=AB 时，求BE 的长； （2）如图2，当点E 不是线段AC 的中点时，求证：EF BE =； （3）如图3，当点E 是线段AC 延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立， 请给予证明；若不成立，请说明理由．图1图2 图3八年级数学试题 第 5 页 （共 8 页）2016-2017学年度第二学期期末测试八年级数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．27≤x 14. 42-=x y 15. B 16 . 合格 17. 27 18. 6 三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分，共14分)19．解：2262262+--=原式……………………………6分 22-=………………………8分 20.证明：在▱ABCD 中，AO=CO ，BO=DO ， …………………………2分∵∠1=∠2，∴BO=CO ，…………………………4分 ∴AO=BO=CO=DO ， ∴AC=BD ，………………6分∴▱ABCD 为矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形） …………8分四、解答题:（本大题共4个小题，每小题10分，共40分） 21.解：原式=24)2(1)2(22+-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-a a a a a a a =42)2()1()2()2)(2(22-+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-a a a a a a a a a a 42)2(4222-+⨯++--=a a a a a a a八年级数学试题 第 6 页 （共 8 页）)2(1+=a a …………………………………7分13-=a Θ，原式=21)213)(13(1=+-- …………………………………10分 22.解：（1）两点与坐标轴交于直线B A l ,Θ)0,4(),2,0(-∴B A …………………………………2分 44221=⨯⨯=∴∆AOB S …………………………………4分 (2)分，的面积分成相等的两部并将经过点ABO A l ∆,1Θ ）的中点（经过0,21-∴BO l ………………………6分 设直线b kx y l +=:1，…………………………………7分 将）（0,2-与点A 代入直线方程，得 ∴⎩⎨⎧==+-202b b k 解得⎩⎨⎧==21b k …………………………………9分∴直线1l 的解析式为2+=x y …………………………………10分23.(1) ………………3分（2）八（1）班成绩好些．因为八（1）班的中位数高，所以八（1）班成绩好些．（回答合理即可给分 ………………6分（3）八（1）班成绩的方差八（2）班成绩的方差2221s s <Θ，所以八年级（1）班的成绩更稳定.………………10分24.解：(1)设A,B 两种树苗的单价分别为元元b a ,，由题意得：⎩⎨⎧=+=+2500102023002010b a b a ………………2分班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 八（1） 85 85 85 八（2）8580100八年级数学试题 第 7 页 （共 8 页）解得⎩⎨⎧==7090b a ………………4分∴A,B 的单价分别为90元，70元.(2)18902070)21(90+-=+-=x x x y ………………6分由题意221xx -≤，70≤<∴x ………………8分 020<-Θ∴.的增大而减小随x y有最小值时，当y x 7=∴，1750=最小y 元，所以当购买A 种14棵，B 种7棵时，费用最少，为1750元.………………10分25．解：（1）如下图所示：……………2分 （2）如下图所示：…………………6分（3）不能.设一个等边三角形的边长为a ，则该三角形高为3a ，则其面积为23a ，若a 为整数，则23a 一定不为整数，所以不能.…………10分 26.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AC AB =，∴△ABC 是等边三角形，∴4=AC ,又E 是线段AC 的中点，221,==⊥∴AC AE AC BE3222=-=∴AE AB BE ……………………………4分 （2）作EG ∥BC 交AB 于G ， ∵△ABC 是等边三角形，∴△AGE 是等边三角形， ∴BG CE =，∵EG ∥BC ，ABC 60BGE 120∠=︒∴∠=︒，，图3图2八年级数学试题 第 8 页 （共 8 页）∵ACB 60ECF 120BGE ECF ∠=︒∴∠=︒∴∠=∠，，， ∴△BGE ≌△ECF EB EF ∴=，；………………………………8分 （3）成立.作EH ∥BC 交AB 的延长线于H ，∵△ABC 是等边三角形， ∴△AHE 是等边三角形， ∴BH CE =，HE AE = 又∵CF AE =, ∴CF HE = 在△BHE 和△ECF 中，CF HE ECF BHC CE BH ==∠=∠=,60,ο，∴△BHE ≌△ECF ，∴EB EF =．………………………………………………12分。
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四川省成都市高新区2016-2017学年度下期八年级数学
2016—2017高新区八下数学期末试题
A 卷100分
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A
等腰三角形
B
等边三角形
平行四边形
C
正五边形
D
2、如果代数式21-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ）
A 、x ≠2
B 、x <2
C 、x >2
D 、x 可取任何实数
3、已知a <b ，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（ ）
A 、a －3<b －3
B 、a +3<b +3
C 、3a <3b
D 、－3a <－3b
4、已知2=n m ，则n
n
m -的值等于（ ） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、2
1
5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、
BC 的中点，CD =4，则EF 的长是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、8 6、在平面直角坐标系中，点P (2,0)绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P ′,点P ′的坐标为（ ） A 、（－2,0） B 、（0, －2） C 、（0,2） D 、(2,0)
7、若关于x 的分时方程a x
x x --=--2121有增根，则此增根为（ ）
A 、1
B 、－1
C 、2
D 、0 8、下列说法正确的是（ ）
A 、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B 、对角线互相垂直的四边形是菱形
C 、对角线相等的四边形是矩形
D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
9、一元二次方程x (x －1)=0的解为（ ）
A 、x =0
B 、x 1=0，x 2=1
C 、x =－1
D 、x =1
10、如图，在平行四边形ABCD 中，AB =8，BC =5，∠DAB 的角平分线
AE 交DC 于点E ，则EC 的值为（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 二、填空题（每小题4分，共16分）
11、因式分解：a 3－a = . 12、如图，在△ABC 中，AB =AC =5，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，
则BE +EC 的值为 13、如图，直线y =k 1x +4与直线y =k 2x 交于点P(－2,2)，则关于x 的不等式k 1x +4>k 2x
的解集是
14、菱形ABCD 的周长为40cm ，它的一条对角线长10cm ，则此菱形内角中最大角的度数为
E 12题图
D
B
C
A
y =k 1x +413题图
-2
2
P
O y =k 2x
x y
三、解答题
15、（本计算满分12分，每小题6分）
（1）解方程：123532=-+-x x x （2）解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧≤-+>--x x x 12
30)1(23
16、（本小题满分6分）先化简，再求值：⎪⎭
⎫
⎝
⎛--+÷--2
5223x x x x ，其中3
5-=x
17、（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （3,2）、B (2,0)、C (1,3)
(1)将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，
在图中画出△A1B1C1，直接写出A点对应点A1的坐标；
(2)在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接
写出A点对应点A2的坐标；
(3)在平面直角坐标系中存在一点D，使得以A、B、
C、D四个点
为顶点的四边形为矩形，直接写出点D的坐标。
18、（本题满分8分）
已知：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别是M、N.
求证：四边形BMDN是平行四边形
D
M
N
B
19、（本小题满分10分）
八年级（1）班的学生周末从学校乘汽车到游览区游览，游览区距学校120千米，一部分学生乘便车先行，出发0.5小时后另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区。
已知快车的速度是慢车的1.2倍。
求慢车的速度。
20、（本题满分10分）
已知：射线AM为△ABC外角∠CAN的角平分线，AM∥BC.
(1)如图①，求证：AB=AC；
(2)如图②，点P为射线AM上一动点（点P不与端
点A重合）.射线PC绕点P顺时针旋转与射线BA 交于点E,其中∠EPC=∠BAC,求证：PE=PC；(3)在（2）条件下，若∠EPC=∠BAC=60°，当点P
在射线AM上运动时，探究线段AE、AC、AP之间的数量关系并证明。
图①C
A N
M
图②
E
B C
A
N
M
P
备用图
E
C
A
N
M
P
B 卷50分
一、填空题（每小题4分，共20分）
21、已知b >a >0，比较大小：11++b a b
a
（填“>”,“<”或“=” ）
22、如果不等式组⎩
⎨
⎧>-<+m
x x x 148的解集是x >3，则m 的取值范围为
23、如图，在平面直角坐标系中，△OA 1B 2，△OA 2B 3，△OA 3B 4，…，△OA n B n +1都是等腰直角三角形，其中直角顶点A 1、A 2、A 3、…、A n 在x 轴上；△OA 1B 1，△OA 2B 2，△OA 3B 3，…，△OA n B n 也都是等腰直角三角形，直角顶点B 1、B 2、B 3、…、B n 在直线y =x 上，已知OA 1=2，
则B 2017坐标是
y =x
23题图
A 4
B 4
A 3
B 3
A 2
B 1B 2A 1O
x
y
24、如图，等腰△ABC 中，CA =CB =6cm ，AB =8cm ，点O 为△ABC 内一点（点O 不在△ABC 边界上），请你运用图形旋转和“两点之间线段最短”等数学知识、方法，求出OA +OB +OC 的最小值为
24题图
A
B
O
25、如图，Rt △ABC 中，∠BAC =30°，AB =34,点P
为边AB 上一动点，点P 关于AC 、BC 的对称点分别为点M 、N ，PM 、PN 分别与AC 、BC 交于点E 、F ，连接MN ，下列结论：①点M 、C 、N 在一条直线上；②线段MN 的最小值是6；③当四边形CEPF 为正方形时，线段BP =326 ；④当点P 从点A 运动到点B 时，线段MN 扫过的面积为312。
其中正确的是 。
25题图
F E
N M
C
A
P
二、 解答题（共30分）
26、兄弟俩在如图所示的四边形场地上赛跑，哥哥从A 地出发，沿A →B →C →D →A 的路线以4米/秒的速度匀速奔跑；弟弟从B 地出发，沿B →C →D →A →B 的路线以3米/秒匀速奔跑，兄弟俩同时出发，设出发时间为t 秒，已知AB =90米，BC =150米，CD =a 米，假定他们每转一个弯道需额外耗时1秒。
（1）当t 为多少时，兄弟俩第一次到达B 地距离相等？（4分）
（2）若哥哥恰好在CD 段追上弟弟（包含端点处），求CD 段长度a 至少为多少米？（4分）
a 米
150米
90米
A
C
27、（本题满分10分）
已知：正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AB =4cm ，点P 在CD 边上以1cm /s 的速度由点C 向终点D 运动，运动时间为t 秒，连接OP .
(1)如图1，当t = 秒时，△OPC 为等腰三角形；
(2)射线OE ⊥OP 交BC 边于点E ，请在图2中补全图形并证明：OP =OE ；
(3)如图3，点P 运动时间t =2秒，连接BP ，过点C 作CF ⊥BP ，垂足为点F ，连接OF , 求线段OF 的长。
图1
O
D
A
C
P
图2
O
D A
B
C
P
图3
F
O
D A
P
28、（本题满分12分）
已知：直线43
4+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段OB 上一点，沿AC 折叠，线段AB 的端点B 恰好落在x 轴的点D 处，此时易得C (0，
2
3)，连接CD ，过点D 且平行于AC 的直线交直线AB
于点H ，如图1.
(1) 求A 、B 、D 的坐标；
(2)在图2中，若点P 是直线DH 上一动点，PE ⊥AB ，PF ⊥x 轴，垂足分别为点E 、F ，设PE =m ，PF =n ，请探究m 与n 之间的数量关系并证明；
(3)若点P 、Q 分别是直线DH 、AB 上的点，以点O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形， 请直接写出点P 的坐标。
H
D
C
B A
O
x
y
F E
H
D
C B
A
O
x
y P
备用图
H
D
C B A
O
x
y。