2.6直角三角形公开课

C
A
D
B
直角三角形的性质
１．直角三角形的两个锐角互余．
2．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
3.等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜
4.直角三角形中，30°的角所对的直角边等 于斜边的一半。
巩固提高： 如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试 判断DE与CE是否相等，并说明理由。
C
结论：在直角三角形中，Байду номын сангаас0°角所对的直角边等于斜边 的一半。
结论：
1、直角三角形斜边上
A D
B
的中线等于斜边的一半。
2、在直角三角形中，30°角 所对的直角边等于斜边的一半。
C
1 CD AB 2
B
o 30
A
1 BC AB 2
C
练一练：
1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上
D C
A
E
B
说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线
段进行等量代换。
变式1： 如图： ∠ＡＢＣ＝ ∠ＡＤＣ＝９０ ° ，Ｅ 是ＡＣ的中点，ＥＦ⊥ＢＤ于Ｆ．试说明Ｆ是 ＤＢ的中点．
A E
F D C
B
变式2：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、
AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则
FG⊥DE，请说明理由。
C
E
F
D
A
G
B
C
1 2
D
B
∠A与∠B、 ∠A与∠1、 ∠1与∠2、 ∠B与∠2 （3）图中有几对相等的角？ ∠1=∠ B、 ∠2=∠A
2、已知直角三角形ABC的两个锐角∠A与∠B 的度数之比为3:2，求这两个锐角的度数？
∠A=54°
∠B=36°
3、已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点， BD=CD，求证：AD=CD A
D
B C
直角三角形斜边上的中线等于 B 斜边的一半.
D C
∵在Rt△ABC中，∠ABC=Rt∠, BD=AD
1 ∴CD BD AD 2 AB
∟
A
例1 如图，一名滑雪运动员沿着倾 斜角为30°的坡，从A滑行至B,已知AB ＝200m.问这名滑雪运动员的高度下降 了多少m？ A
D
30°
B
5cm 的中线的长为_____
2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
40° ∠CDA=80°，则∠A= 50° ∠B=_____
3、如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°， AC=6，∠B＝30°,D是AB的中点， B 12 则AB= ，CD= 6
D C
练一练：
3、已知，如图，△ABC是等腰三角形， AC⊥BC， CD⊥AB. （1）求∠A， ∠B的度数。 （2）求证：AD=BD=CD.
A
有一个角是直角的三 角形是直角三角形.
直角边
斜边
C
直角边
B
直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 如图三角形可记为Rt△ABC. ∠C为Rt ∠
直角三角形的两个锐角互余.
A
如图：
∵Rt△ABC中，∠C＝90度，
∴∠A+ ∠B= 90 度
C
B
1、如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。 （1）图中有几个直角三角形？ Rt△ABC、 Rt△ACD、 Rt△BCD （2）找出图中有几对互余的角