2014-2015学年浙江省杭州十五中教育集团七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年浙江省杭州十三中教育集团七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年浙江省杭州十三中教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2014的相反数是（）A．2014 B．C．﹣D．﹣20142．（3分）下列各组的两项中是同类项的是（）A．﹣xy与2yx2 B．﹣2xy与﹣2x2C．3a2b与﹣ba2D．2a2与2b23．（3分）在﹣（﹣3），﹣|﹣3|，（﹣3）2，﹣32这4个数中，属于负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）下列说法错误的是（）A．27的立方根是3B．（﹣1）2010是最小的正整数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应5．（3分）立方根等于它本身的实数是（）A．0，﹣1 B．1，﹣1 C．0，1 D．0，1，﹣16．（3分）中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨，“67500”这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×105B．6.75×104C．0.675×105D．675×1027．（3分）某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是225元，若按成本价计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中他（）A．赚30元 B．赚15元 C．亏30元 D．不赚不亏8．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣（2﹣3）=2 B．2（2a﹣b）﹣3（b﹣2a）=10a﹣5bC．6÷（﹣）=12﹣18=﹣6 D．（﹣4）2﹣=149．（3分）已知甲、乙两种糖果的单价分别为x元/千克，9元/千克；为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖果后再销售，收入保持不变，则25千克甲糖果和y千克乙糖果混合而成的什锦糖果的单价应是（）元/千克．A．B． C．D．不能确定10．（3分）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且C，B两点到点A 的距离相等，则点C所表示的数是（）A．2﹣B．C．D．二、填空题11．（3分）用代数式表示：“x的2倍与3的差”．12．（3分）多项式﹣2a2﹣a+4的最高次项是，一次项系数是．13．（3分）若p＞0，q＜0，则在p+q，p﹣q，﹣p+q，﹣p﹣q中最大的是，最小的是．14．（3分）已知|x﹣12|+（y+5）2+=0，则x﹣y+z=．15．（3分）设a，b，c为不为零的实数，且abc＞0，那么x=++，则x的值为．16．（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、解答题17．在数轴上表示下列各数，π，|﹣2|，0，﹣，﹣，并把这些数按从小到大的顺序进行排列．18．计算下列各小题（1）（﹣+3）÷（2）﹣22﹣+（﹣1）2013×÷．19．合并同类项：①3m﹣2n﹣（﹣2m）+3n②3xy﹣2[3（xy﹣xy2）﹣2y2x]+4xy．20．用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当a=8，b=3.5时的面积．21．先化简再求值：x2﹣（﹣x2+3xy+2y2）﹣2（x2﹣2x﹣2y2），其中x2=9，y=3．22．（1）如图1是5×5方格（说明：每个小方格边长为1），求阴影正方形的面积和边长．（2）请在图2 26×6方格中，画出一个边长为的正方形．（注意：直尺可用来连线，不能度量）23．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：（1）若n=8时，则和S的值为；（直接填空，下同）（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示和S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=；（3）计算：34+36+38+…+108的值．24．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分a=，的整数部分b=，则a+b﹣=；（2）已知：10+=x+y，其中整数部分x=，且0＜y＜1，求x﹣y的值．25．“湖田十月清霜堕，晚稻初香蟹如虎”，在刚过去的十月是食蟹的好季节，某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A，B两家的某种品质相近的太湖蟹，零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如表：（1）如果他批发90千克太湖蟹，则他在A，B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克太湖蟹（100＜x＜300），请你分别用含字母x的式子表示他在A，B两家批发所需的费用；（3）现在他要批发185千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．2014-2015学年浙江省杭州十三中教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣2014的相反数是（）A．2014 B．C．﹣D．﹣2014【解答】解：﹣2014的相反数是2014．故选：A．2．（3分）下列各组的两项中是同类项的是（）A．﹣xy与2yx2 B．﹣2xy与﹣2x2C．3a2b与﹣ba2D．2a2与2b2【解答】解：A、所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；B、所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；C、符合同类项的定义，故本选项正确；D、所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；故选：C．3．（3分）在﹣（﹣3），﹣|﹣3|，（﹣3）2，﹣32这4个数中，属于负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|﹣3，（﹣3）2=9，﹣32=﹣9；所以属于负数的有﹣|﹣3|，﹣32；故选：B．4．（3分）下列说法错误的是（）A．27的立方根是3B．（﹣1）2010是最小的正整数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应【解答】解：A、27的立方根是3，故正确；B、（﹣1）2010=1是最小的正整数，正确；C、两个无理数的和不一定是无理数，例如，=0，故错误；D、实数与数轴上的点一一对应，正确；故选：C．5．（3分）立方根等于它本身的实数是（）A．0，﹣1 B．1，﹣1 C．0，1 D．0，1，﹣1【解答】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或﹣1．故选：D．6．（3分）中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨，“67500”这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×105B．6.75×104C．0.675×105D．675×102【解答】解：67 500=6.75×104．故选：B．7．（3分）某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是225元，若按成本价计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中他（）A．赚30元 B．赚15元 C．亏30元 D．不赚不亏【解答】解：设两件上衣的进价分别为a元，b元，根据题意得：（1+25%）a=225，（1﹣25%）b=225，解得：a=180，b=300，∴这次买卖中盈利的钱为225﹣180+225﹣300=﹣30（元），则这次买卖中他亏了30元．8．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣（2﹣3）=2 B．2（2a﹣b）﹣3（b﹣2a）=10a﹣5bC．6÷（﹣）=12﹣18=﹣6 D．（﹣4）2﹣=14【解答】解：A、3﹣（2﹣3）=4，故此选项错误；B、2（2a﹣b）﹣3（b﹣2a）=10a﹣5b，正确；C、6÷（﹣）=6÷=36，故此选项错误；D、（﹣4）2﹣=16+2=18，故此选项错误．故选：B．9．（3分）已知甲、乙两种糖果的单价分别为x元/千克，9元/千克；为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖果后再销售，收入保持不变，则25千克甲糖果和y千克乙糖果混合而成的什锦糖果的单价应是（）元/千克．A．B． C．D．不能确定【解答】解：根据题意25千克甲糖果和y千克乙糖果总费用为25x+9y，则25千克甲糖果和y千克乙糖果混合而成的什锦糖果的单价应是元/千克，故选：C．10．（3分）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且C，B两点到点A 的距离相等，则点C所表示的数是（）A．2﹣B．C．D．【解答】解：设点C所表示的数是a．∵点A、B所表示的数分别是1、，∴AB=﹣1；又∵C，B两点到点A的距离相等，∴AC=1﹣a=﹣1，∴a=2﹣．故选：A．二、填空题11．（3分）用代数式表示：“x的2倍与3的差”2x﹣3．【解答】解：由题意得，x的2倍与3的差表示为：2x﹣3．故答案为：2x﹣3．12．（3分）多项式﹣2a2﹣a+4的最高次项是﹣2a2，一次项系数是﹣．【解答】解：多项式﹣2a2﹣+4的最高次项是﹣2a2，一次项系数是﹣．故答案为：﹣2a2，﹣．13．（3分）若p＞0，q＜0，则在p+q，p﹣q，﹣p+q，﹣p﹣q中最大的是p﹣q，最小的是﹣p+q．【解答】解：∵p＞0，q＜0，∴﹣q＞0，∴p+q＜p，p﹣q=p+（﹣q）＞|p|+|q|，﹣p+q＜﹣（|p|+|q|），﹣p﹣q＜|q|，所以，最大的是p﹣q，最小的是﹣p+q．故答案为：p﹣q，﹣p+q．14．（3分）已知|x﹣12|+（y+5）2+=0，则x﹣y+z=20．【解答】解：根据题意得，x﹣12=0，y+5=0，z﹣3=0，解得x=12，y=﹣5，z=3，所以，x﹣y+z=12﹣（﹣5）+3，=12+5+3，=20．故答案为：20．15．（3分）设a，b，c为不为零的实数，且abc＞0，那么x=++，则x的值为3或﹣1．【解答】解：∵abc＞0，∴a＞0，b＞0，c＞0或a、b、c中有两个负数；当a＞0，b＞0，c＞0时，x=1+1+1=3；当a、b、c中有两个负数时，x=1﹣1﹣1=﹣1；故答案为：3或﹣1．16．（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．【解答】解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是nx（n+2）=n2+2n故答案为：n2+2n．三、解答题17．在数轴上表示下列各数，π，|﹣2|，0，﹣，﹣，并把这些数按从小到大的顺序进行排列．【解答】解：，﹣＜﹣＜0＜|﹣2|＜π．18．计算下列各小题（1）（﹣+3）÷（2）﹣22﹣+（﹣1）2013×÷．【解答】解：（1）原式=（﹣+3）×6=9﹣2+18=25；（2）原式=﹣4﹣2+=﹣5．19．合并同类项：①3m﹣2n﹣（﹣2m）+3n②3xy﹣2[3（xy﹣xy2）﹣2y2x]+4xy．【解答】解：①原式=3m﹣2n+2m+3n=5m+n；②原式=3xy﹣6xy+3xy2+4xy2+4xy=7xy2+xy．20．用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当a=8，b=3.5时的面积．【解答】解：×5×b+（a﹣5）b=；当a=8，b=3.5时，原式=×8×3.5=14．21．先化简再求值：x2﹣（﹣x2+3xy+2y2）﹣2（x2﹣2x﹣2y2），其中x2=9，y=3．【解答】解：x2﹣（﹣x2+3xy+2y2）﹣2（x2﹣2x﹣2y2）=x2+x2﹣3xy﹣2y2﹣2x2+4x+4y2=﹣3xy+4x+2y2∵x2=9，∴x=﹣3或3，当x=﹣3，y=3时，原式=﹣3×（﹣3）×3+4×（﹣3）+2×32=33．当x=3，y=3时，原式=﹣3×3×3+4×3+2×32=13．22．（1）如图1是5×5方格（说明：每个小方格边长为1），求阴影正方形的面积和边长．（2）请在图2 26×6方格中，画出一个边长为的正方形．（注意：直尺可用来连线，不能度量）【解答】解：（1）∴由图可知，正方形的边长==，=（）2=13；∴S阴影（2）如图所示．23．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：（1）若n=8时，则和S的值为56；（直接填空，下同）（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示和S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n= n（n+1）；（3）计算：34+36+38+…+108的值．【解答】解：（1）2+4+6+8+10+12+14=7×8=56，故答案为：56；（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1），故答案为：n（n+1）；（3）34+36+38+…+108=（2+4+6+...+34+...+108）﹣（2+4+6+ (32)=54×55﹣16×17=2698．24．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分a=﹣2，的整数部分b=3，则a+b﹣=1；（2）已知：10+=x+y，其中整数部分x=11，且0＜y＜1，求x﹣y的值．【解答】解：（1）∵2＜＜3，3＜＜4，∴a=﹣2，b=3，a+b ﹣=﹣2+3﹣=1，故答案为：﹣2，3，1；（2）∵1＜＜2，10+=x+y，∴x=11，y=10+﹣11=﹣1，x﹣y=11﹣（﹣1）=12﹣，故答案为：11．25．“湖田十月清霜堕，晚稻初香蟹如虎”，在刚过去的十月是食蟹的好季节，某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A，B两家的某种品质相近的太湖蟹，零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如表：（1）如果他批发90千克太湖蟹，则他在A，B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克太湖蟹（100＜x＜300），请你分别用含字母x的式子表示他在A，B两家批发所需的费用；（3）现在他要批发185千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968元，B：50×60×95%+40×60×85%=4890元；（2）A：60×90%x=54x，B：50×60×95%+100×60×85%+（x﹣150）×60×75%=45x+1200；（3）当x=185时，54x=54×185=9990，45x+1200=45×185+1200=9525，因为9990＞9525，所以他选择在B家批发更优惠．。
【数学】2014-2015年浙江省杭州市下城区天杭实验学校七年级上学期数学期中试卷和解析答案PDF
2014-2015学年浙江省杭州市下城区天杭实验学校七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选1．（3分）温度上升3℃后，又下降2℃，最后总体温度就是（）A．上升1℃B．上升5℃C．下降5℃D．下降1℃2．（3分）若a的倒数是5，则a是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣53．（3分）用四舍五入得到的近似数中，含有三个有效数字的是（）A．0.5180 B．0.02380 C．800万D．4.00124．（3分）9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．5．（3分）下列选项是同类项的是（）A．x2与xy2 B．﹣4xyz与2x2y2z2C．3ab2与﹣3ab2D．3a与2b6．（3分）已知一个正方体的体积为64cm3，它的表面积是（）A．384cm2B．512cm2C．96cm2D．216cm27．（3分）下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y+zC．x+2y+2z=x﹣2（y+z）D．﹣a+c+d﹣b=﹣（a+b）+（c+d）8．（3分）下列说法正确的有（）A．立方根是它本身的数是0和1B．异号两数相加，结果为负数C．非负数绝对值是它本身D．没有平方根的数也没有立方根9．（3分）现定义两种运算“⊕”“*”，对于任意两个整数a、b定度a⊕b=a+b﹣1，a*b=a×b﹣1，则6⊕[8*（3⊕5）]的结果是（）A．60 B．70 C．112 D．6910．（3分）如图，在数轴上有a，b两个实数，则化简|b﹣a|+|a+b|的结果是（）A．﹣2b B．2a C．2b D．0二、耐心填一填11．（3分）若数轴上的点M表示﹣，点N表示1，那么离原点较近的是点．12．（3分）第五次全国人口普查，据统计，我国的总人口已达1 300 000 000人．用科学记数法表示为人．13．（3分）计算：（﹣3）2﹣1=，﹣5=，±=，=．14．（3分）用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”．15．（3分）单项式﹣的系数是，次数是．16．（3分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来，则四周可坐人用餐，若用餐的人数有18人，则这样的餐桌需要张．三、用心答一答17．请将数轴上的各点与下列实数对应起来，并把这些实数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：A：；B：；C：；D：；E：．把这些实数按从小到大排列，用“＜”连接：．18．下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？；；2xy2；﹣2x+y2；；a2+a﹣2；；a；25；﹣3x；﹣3x+4y属于整式的有：属于单项式的有：属于多项式的有：．19．细心算一算：（1）9﹣13+16（2）4×（﹣5）﹣8÷（﹣4）（3）（﹣+1）×（﹣24）（4）﹣（）2﹣﹣（5）﹣．20．化简：（1）﹣7x+3x（2）4a﹣（a﹣3b）（3）a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）（4）3x2﹣[7x﹣3（4x﹣3）﹣2x2]（5）3a+（a﹣2b）﹣（3a﹣6b）21．实际应用：（1）某市出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3km都付6元车费），超过3km后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计算）．某人乘坐了xkm（x为大于3的整数）路程．①试用代数式表示他应付的费用；②求当x=8km时的乘车费用；③若此人付了30元车费，你能算出此人乘坐的最远路程吗？（2）有资料表明：某地区高度每增加100米，气温降低0.8℃，小明和小红想出一个测量山峰高度的办法，小红在山脚，小明在山顶，他们同时在上午9时测得山脚温度是2.6℃，山顶温度是﹣2.2℃．请计算山顶相对于山脚的高度．22．代数式的计算：（1）化简并求值：4x2+3xy﹣x（x+3y）+9，其中x=﹣1，y=﹣（2）化简并求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y+xy）﹣4x2y，其中x=﹣1，y=2（3）已知代数式11﹣6x2+4y2=3，求9x2﹣6y2+5的值．23．探究题：（1）小明和小亮在计算这样一道求值题：“当a=﹣3时，求整式7a2﹣[5a﹣（4a ﹣1）+4a2]﹣（2a2﹣a+1）的值．”小亮正确求得结果为7，而小明在计算时，错把a=﹣3看成a=3，但计算结果也是正确的．你能说明为什么吗？（2）小张买了张50元的乘车IC卡，如果他乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n（元）如下表：①写出乘车的次数m表示余额n（元）的关系式；②利用上述关系式计算小张乘了13次车后还剩下多少元？小张最多能乘多少次车？（3）观察如下计算：×=6，=6×=20，=20；×=，=你能找出规律吗？请按找到的规律计算：①×②×．四、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）24．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，求：x2+（a+b）2002+（﹣cd）2003的值．25．（3分）已知n是自然数，多项式y n+1+3x3﹣2x是三次三项式，那么n=．26．（3分）拿一张正方形纸片ABCD（如图），取它的四条边的中点E，F，G，H，连接AF，BG，CH，DE．沿这些连线剪4刀，便剪出中间这个较小的正方形（阴影部分）．请试一试，若要剪出的小正方形的面积为5平方厘米，则正方形纸片ABCD的边长为厘米．27．（3分）近似数3.14所表示的精确度N的范围是．28．（3分）若xyz＜0，则+++的值为．29．（3分）观察下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20，…这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为．30．（3分）已知实数a，b，c满足a+b+c=﹣2，则当x=﹣1时，多项式ax5+bx3+cx ﹣1的值是．31．（3分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：（1）如果n=8时，那么S的值为（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+56+8+…+2n=；（3）根据上题的规律计算300+302+304+…+2004+2006的值（要有计算过程）2014-2015学年浙江省杭州市下城区天杭实验学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．（3分）温度上升3℃后，又下降2℃，最后总体温度就是（）A．上升1℃B．上升5℃C．下降5℃D．下降1℃【解答】解：3﹣2=1（℃）∴最后总体温度就是上升1℃．故选：A．2．（3分）若a的倒数是5，则a是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【解答】解：由题意，知=5，去分母得：1=5a，解得a=．经检验，a=是原方程的解．故选：A．3．（3分）用四舍五入得到的近似数中，含有三个有效数字的是（）A．0.5180 B．0.02380 C．800万D．4.0012【解答】解：根据题意得：A、含有4个有效数字；B、含有5个有效数字；C、含有三个有效数字；D、含有5个有效数字．故选：C．4．（3分）9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选：C．5．（3分）下列选项是同类项的是（）A．x2与xy2 B．﹣4xyz与2x2y2z2C．3ab2与﹣3ab2D．3a与2b【解答】解：A、x2与xy2字母不同不是同类项；B、﹣4xyz与2x2y2z2相同字母的指数不同不是同类项；C、3ab2与﹣3ab2是同类项；D、3a与2b字母不同不是同类项．故选：C．6．（3分）已知一个正方体的体积为64cm3，它的表面积是（）A．384cm2B．512cm2C．96cm2D．216cm2【解答】解：根据题意得：正方体的棱长为=4cm，则它的表面积为6×42═96cm2．故选：C．7．（3分）下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y+zC．x+2y+2z=x﹣2（y+z）D．﹣a+c+d﹣b=﹣（a+b）+（c+d）【解答】解：A、原式=x﹣y+z，不符合题意；B、原式=﹣x+y﹣z，不符合题意；C、x+2y+2z=x﹣2（﹣y﹣z），不符合题意；D、﹣a+c+d﹣b=﹣（a+b）+（c+d），符合题意；故选：D．8．（3分）下列说法正确的有（）A．立方根是它本身的数是0和1B．异号两数相加，结果为负数C．非负数绝对值是它本身D．没有平方根的数也没有立方根【解答】解：A、立方根是它本身的数是0和±1，故A错误；B、异号两数相加，结果的符号为绝对值较大数的符号，故B错误；C、非负数绝对值是它本身，故C正确；D、所有的数都有立方根，故D错误；故选：C．9．（3分）现定义两种运算“⊕”“*”，对于任意两个整数a、b定度a⊕b=a+b﹣1，a*b=a×b﹣1，则6⊕[8*（3⊕5）]的结果是（）A．60 B．70 C．112 D．69【解答】解：6⊕[8*（3⊕5）]=6⊕[8*（3+5﹣1）]=6⊕[8*7]=6⊕[8×7﹣1]=6⊕55=6+55﹣1=61﹣1=60故选：A．10．（3分）如图，在数轴上有a，b两个实数，则化简|b﹣a|+|a+b|的结果是（）A．﹣2b B．2a C．2b D．0【解答】解：由图可得，b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，所以b﹣a＜0，a+b＜0，则|b﹣a|+|a+b|=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故选：A．二、耐心填一填11．（3分）若数轴上的点M表示﹣，点N表示1，那么离原点较近的是点﹣．【解答】解：∵|﹣|=，|1|=1，＜1，∴离原点较近的是点﹣．故答案为：﹣．12．（3分）第五次全国人口普查，据统计，我国的总人口已达1 300 000 000人．用科学记数法表示为 1.3×109人．【解答】解：1 300 000 000=1.3×109人．13．（3分）计算：（﹣3）2﹣1=8，﹣5=﹣3，±=±7，=﹣4．【解答】解：（﹣3）2﹣1=9﹣1=8，﹣5=2﹣5=﹣3；±=±7，=﹣4．故答案为：8；﹣3；±7；﹣4．14．（3分）用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”．【解答】解：x的5倍与y的和的一半表示为：，故答案为：15．（3分）单项式﹣的系数是，次数是6．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，该单项式得系数是﹣，次数是2+1+3=6．故答案为：，6．16．（3分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来，则四周可坐4n+2人用餐，若用餐的人数有18人，则这样的餐桌需要4张．【解答】解：结合图形，发现：每个图中，两端都是坐2人，剩下的两边则是每一张桌子是4人．则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14（人）；n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2）人；4n+2=18，解得n=4．故答案为：4n+2，4．三、用心答一答17．请将数轴上的各点与下列实数对应起来，并把这些实数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：A：﹣2.5；B：﹣1.5；C：0；D：0.5；E：．把这些实数按从小到大排列，用“＜”连接： 2.5＜﹣1.5＜0＜0.5＜．【解答】解：A：﹣2.5；B：﹣1.5；C：0；D：0.5；E：．把这些实数按从小到大排列，用“＜”连接为：﹣2.5＜﹣1.5＜0＜0.5＜．故答案为：﹣2.5，﹣1.5，0，0.5，，﹣2.5＜﹣1.5＜0＜0.5＜．18．下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？；；2xy2；﹣2x+y2；；a2+a﹣2；；a；25；﹣3x；﹣3x+4y属于整式的有：；2xy2；﹣2x+y2；a2+a﹣2；a；25；﹣3x；﹣3x+4y属于单项式的有：；2xy2；a；25；﹣3x属于多项式的有：﹣2x+y2；a2+a﹣2；﹣3x+4y．【解答】解：属于整式的有：；2xy2；﹣2x+y2；a2+a﹣2；a；25；﹣3x；﹣3x+4y；属于单项式的有：；2xy2；a；25；﹣3x；属于多项式的有：﹣2x+y2；a2+a﹣2；﹣3x+4y．故答案为：，2xy2，2x+y2，a2+a﹣2，a，25；﹣3x，3x+4y；，2xy2，a，25，﹣3x；﹣2x+y2，a2+a﹣2，3x+4y．19．细心算一算：（1）9﹣13+16（2）4×（﹣5）﹣8÷（﹣4）（3）（﹣+1）×（﹣24）（4）﹣（）2﹣﹣（5）﹣．【解答】解：（1）原式=（9+16）﹣13=25﹣13=12；（2）原式=﹣20+2=﹣18；（3）原式=﹣12+16﹣24=﹣20；（4）原式=3﹣3﹣6+3=﹣3；（5）原式=﹣1．20．化简：（1）﹣7x+3x（2）4a﹣（a﹣3b）（3）a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）（4）3x2﹣[7x﹣3（4x﹣3）﹣2x2]（5）3a+（a﹣2b）﹣（3a﹣6b）【解答】解：（1）原式=（﹣7+3）x=﹣4x；（2）原式=4a﹣a+3b=3a+3b；（3）原式=a+5a﹣3b﹣2a+4b=4a+b；（4）原式=3x2﹣7x+12x﹣9+2x2=5x2+5x﹣9；（5）原式=3a+a﹣b﹣a+2b=a+b．21．实际应用：（1）某市出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3km都付6元车费），超过3km后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计算）．某人乘坐了xkm（x为大于3的整数）路程．①试用代数式表示他应付的费用；②求当x=8km时的乘车费用；③若此人付了30元车费，你能算出此人乘坐的最远路程吗？（2）有资料表明：某地区高度每增加100米，气温降低0.8℃，小明和小红想出一个测量山峰高度的办法，小红在山脚，小明在山顶，他们同时在上午9时测得山脚温度是2.6℃，山顶温度是﹣2.2℃．请计算山顶相对于山脚的高度．【解答】解：①由题意得：6+2.4（x﹣3）=2.4x﹣1.2；②把x=8代入2.4x﹣1.2中得：2.4×8﹣1.2=18（元）；③设此人乘坐的路程为a千米，由题意得：6+2.4（a﹣3）=30，解得：a=13．答：此人乘坐的最远路程为13千米；（2）设山峰的高度为x米．则有：2.6﹣=﹣2.2，解得：x=600．答：山峰的高度为600米．22．代数式的计算：（1）化简并求值：4x2+3xy﹣x（x+3y）+9，其中x=﹣1，y=﹣（2）化简并求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y+xy）﹣4x2y，其中x=﹣1，y=2（3）已知代数式11﹣6x2+4y2=3，求9x2﹣6y2+5的值．【解答】解：（1）原式=4x2+3xy﹣x2﹣3xy+9=3x2+9，当x=﹣1时，原式=3+9=12；（2）原式=2x2y+2xy﹣3x2y﹣3xy﹣4x2y=﹣5x2y﹣xy，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣10+2=﹣8；（3）已知等式整理得：3x2﹣2y2=4，则原式=3（3x2﹣2y2）+5=12+5=17．23．探究题：（1）小明和小亮在计算这样一道求值题：“当a=﹣3时，求整式7a2﹣[5a﹣（4a ﹣1）+4a2]﹣（2a2﹣a+1）的值．”小亮正确求得结果为7，而小明在计算时，错把a=﹣3看成a=3，但计算结果也是正确的．你能说明为什么吗？（2）小张买了张50元的乘车IC卡，如果他乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n（元）如下表：①写出乘车的次数m表示余额n（元）的关系式；②利用上述关系式计算小张乘了13次车后还剩下多少元？小张最多能乘多少次车？（3）观察如下计算：×=6，=6×=20，=20；×=，=你能找出规律吗？请按找到的规律计算：①×②×．【解答】解：（1）原式=7a2﹣5a+4a﹣1﹣4a2﹣2a2+a﹣1=a2﹣2，当a=3或﹣3时，原式=9﹣2=7；（2）①n=50﹣0.8m（m≥1，且m为正整数）；②当m=13时，n=39.6元，令n=0，得到50﹣0.8m=0，解得：m=62.5，取整数值为62，则小张乘了13次车后还剩下39.6元，小张最多能乘62次车；（3）规律为•=，①原式==10；②原式==4．四、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）24．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，求：x2+（a+b）2002+（﹣cd）2003的值24．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，|x|=5，x2=25，原式=25+0+（﹣1）=24，故答案为：24．25．（3分）已知n是自然数，多项式y n+1+3x3﹣2x是三次三项式，那么n=0或1或2．【解答】解：∵n是自然数，多项式y n+1+3x3﹣2x是三次三项式，∴n可以为0或1或2．故答案为：0或1或2．26．（3分）拿一张正方形纸片ABCD（如图），取它的四条边的中点E，F，G，H，连接AF，BG，CH，DE．沿这些连线剪4刀，便剪出中间这个较小的正方形（阴影部分）．请试一试，若要剪出的小正方形的面积为5平方厘米，则正方形纸片ABCD的边长为5厘米．【解答】解：由题意可知：HI=IK=，ED∥BG，∵E是AB的中点，∴EH是△ABI的中位线，∴AH=HI=∵∠BAI+∠ABI=∠ABI+∠CBK=90°，∴∠BAI=∠CBK在△ABI与△CBK中，∴△ABI≌△CBK（AAS）∴BK=AI=2同理可知：FI是△CBK的中位线，∴BI=由勾股定理可知：AB=5，故答案为：527．（3分）近似数3.14所表示的精确度N的范围是 3.135≤N＜3.145．【解答】解：近似数3.14所表示的精确度N的范围是3.135≤N＜3.145．故答案为3.135≤N＜3.145．28．（3分）若xyz＜0，则+++的值为0．【解答】解：∵xyz＜0，∴x、y、z三个数只有一个负数，不妨设x＜0，则+++=+++=﹣1+1+1﹣1=0．故答案为：0．29．（3分）观察下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20，…这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为（n+2）2﹣n2=4n+4．【解答】解：9﹣1=32﹣12=8=4+4；16﹣4=42﹣22=12=4×2+4；25﹣9=52﹣32=16=4×3+4；36﹣16=62﹣42=20=4×4+4，…依此类推，（n+2）2﹣n2=4n+4．故答案为：（n+2）2﹣n2=4n+4．30．（3分）已知实数a，b，c满足a+b+c=﹣2，则当x=﹣1时，多项式ax5+bx3+cx ﹣1的值是1．【解答】解：当x=﹣1时，ax5+bx3+cx﹣1=﹣a﹣b﹣c﹣1=﹣（a+b+c）﹣1，∵a+b+c=﹣2，∴ax5+bx3+cx﹣1=﹣（a+b+c）﹣1=﹣（﹣2）﹣1=1．故答案是1．31．（3分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：（1）如果n=8时，那么S的值为72（2）根据表中的规律猜想：用n 的代数式表示S 的公式为S=2+4+56+8+…+2n= n （n +1） ；（3）根据上题的规律计算300+302+304+…+2004+2006的值（要有计算过程） 【解答】解：（1）2+4+6+8+10+12+14+16=8×9=72， 故答案为：72；（2）S=2+4+6+8+…+2n=n （n +1）， 故答案为：n （n +1）；（3）300+302+304+…+2004+2006=（2+4+6+…+300+…+2006）﹣（2+4+6+…+298） =1003×1004﹣149×150=984662．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2015年浙江省杭州市上城区江城中学七年级上学期数学期中试卷带解析答案
2014-2015学年浙江省杭州市上城区江城中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A．xy+1=0 B．2x﹣3y=1 C．z=0 D．5x2﹣2x﹣3=02．（3分）在同一数轴上表示数﹣0.5，0.2，﹣2，+2，其中表示0.2的点的左边的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）单项式﹣2xy的系数和次数分别是（）A．2，1 B．2，2 C．﹣2，1 D．﹣2，24．（3分）在实数，0.，，，0.10010001中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）用代数式表示“x与y的和的平方”，结果是（）A．（x+y）2B．x+y2 C．x2+y2D．x2+y6．（3分）如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为2，输入的y值为﹣3，则最后输出的结果为（）A．﹣2 B．2 C．﹣14 D．147．（3分）如图，阴影部分的面积是（）A．B．C．6xy D．3xy8．（3分）方程去分母得（）A．2y﹣y+1=4 B．2y﹣y﹣1=4 C．2y﹣y﹣1=1 D．2y﹣（y﹣1）=19．（3分）用四舍五入法，把84960精确到百位，可表示为（）A．85000 B．0.849×105C．8.50×104D．0.850×10510．（3分）如果=2.872，=28.72，则=（）A．0.2872 B．28.72 C．2.872 D．0.02872二、选择题11．（3分）的相反数是；的绝对值是；的倒数是．12．（3分）如果在方程5（x﹣2）=2（x﹣2）的两边同时除以（x﹣2），就会得到5=2．我们知道5不等于2，由此可以猜想（x﹣2）的值为．13．（3分）若5x3y m与﹣3x n y是同类项，则m+n=．14．（3分）数轴上有两点P、Q分别表示实数和，则P、Q两点之间的距离等于．15．（3分）如果的平方根是±4，那么x=，的平方根是．16．（3分）观察下面一列数，探究其中的规律：﹣1，，，，，第2014个数是；如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：．三、解答题17．（1）化简：﹣x+2y+3x﹣5y（2）计算：﹣12﹣÷（﹣）+5×（﹣2）2．18．解方程：（1）2（x﹣2）+2=x+1（2）．19．把下列各数填入相应空格：﹣7，0.32，，46，0，，，，．①有理数集合：{ …}②无理数集合：{ …}③正实数集合：{ …}④分数集合：{ …}．20．把下列各数画在数轴上，并按从小到大的顺序用不等号连接起来：|﹣6|，﹣3，（﹣2）2，0，．21．出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的萧绍路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+8，﹣6，﹣5，+10，﹣5，+3，﹣2，+6，+2，﹣5．（1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远？（2）如果汽车耗油量为0.41升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？22．K28路公交车途径湖滨风景区，某班车原有（4a﹣2b）人，在湖滨风景区下车一半人，同时又上车若干人，结果这一班公交车上共有乘客（10a+4b）人．（1）问湖滨风景区上车乘客有多少人？（用含有a，b的代数式表示）（2）当a=4，b=2时，求湖滨风景区上车乘客的实际人数．23．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．一、附加题24．（3分）在下列6个等式中，①ab=0；②a+b=0；③=0；④a2=0；⑤a2+b2=0；⑥+=0中，a一定是零的等式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个25．（3分）当b=1时，关于x的方程a（3x﹣2）+b（2x﹣3）=8x﹣7有无数多个解，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．D．不存在26．（3分）如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是（）A．ab﹣bc+ac﹣c2B．ab﹣bc﹣ac+c2C．ab﹣ac﹣bc D．ab﹣ac﹣bc﹣c2五、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）27．（3分）已知实数a满足，则a﹣20132的值为．28．（3分）已知，则当n=27时，y=．29．（3分）已知（2x2﹣x﹣1）3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a1+a3+a5的值为．六、解答题（共4小题，满分0分）30．实数A，B，C在数轴上的位置如图所示，请你化简下面的式子．|A﹣C|﹣|C﹣2B|+|A+2B|31．某商场国庆搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元，但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了150元，405元，（1）此人两次购物其物品实际值多少元？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省还是亏损？说明你的理由．32．已知k是不大于10的正整数，试找出一个k的值，使关于x的方程5x﹣6k=（x﹣5k﹣1）的解也是正整数，并求出此时方程的解．33．电影胶片通常绕在专用盘上，空盘的盘心直径为60毫米．现将厚度为0.15毫米的胶片紧绕在盘上，正好600圈．问这盘胶片的总长度约为多少米（圆周率π取3.14计算）？2014-2015学年浙江省杭州市上城区江城中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）A．xy+1=0 B．2x﹣3y=1 C．z=0 D．5x2﹣2x﹣3=0【解答】解：A、该方程中未知数的项的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项错误；B、该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中未知数的最高次数是2，属于一元二次方程，故本选项错误；故选：C．2．（3分）在同一数轴上表示数﹣0.5，0.2，﹣2，+2，其中表示0.2的点的左边的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据数轴上，左边的数小于右边的数的原则可知：﹣2＜﹣0.5＜0.2＜2，所以，表示0.2的点的左边的点有﹣2，﹣0.5共2个．故选：B．3．（3分）单项式﹣2xy的系数和次数分别是（）A．2，1 B．2，2 C．﹣2，1 D．﹣2，2【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式﹣2xy的系数是﹣2；次数是2．故选：D．4．（3分）在实数，0.，，，0.10010001中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有：﹣，共2个．故选：B．5．（3分）用代数式表示“x与y的和的平方”，结果是（）A．（x+y）2B．x+y2 C．x2+y2D．x2+y【解答】解：依题材意：（x+y）2．故选：A．6．（3分）如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为2，输入的y值为﹣3，则最后输出的结果为（）A．﹣2 B．2 C．﹣14 D．14【解答】解：根据图示程序，得（x2+|y|）×（﹣2），当x=2，y=﹣3时，（x2+|y|）×（﹣2）=（22+|﹣3|）×（﹣2）=﹣7×2=﹣14．故选：C．7．（3分）如图，阴影部分的面积是（）A．B．C．6xy D．3xy【解答】解：2y（3x﹣0.5x）+0.5xy=5xy+0.5xy=5.5xy．故选：A．8．（3分）方程去分母得（）A．2y﹣y+1=4 B．2y﹣y﹣1=4 C．2y﹣y﹣1=1 D．2y﹣（y﹣1）=1【解答】解：两边同乘以4得：2y﹣（y﹣1）=4去括号得：2y﹣y+1=4故选：A．9．（3分）用四舍五入法，把84960精确到百位，可表示为（）A．85000 B．0.849×105C．8.50×104D．0.850×105【解答】解：84960≈8.50×104（精确到百位）．故选：C．10．（3分）如果=2.872，=28.72，则=（）A．0.2872 B．28.72 C．2.872 D．0.02872【解答】解：∵=2.872，∴=0.2872；故选：A．二、选择题11．（3分）的相反数是；的绝对值是；的倒数是﹣3．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是；∵﹣＜0，∴|﹣|=；∵（﹣）×（﹣3）=1，∴﹣的倒数是﹣3．故答案分别为：，，﹣3．12．（3分）如果在方程5（x﹣2）=2（x﹣2）的两边同时除以（x﹣2），就会得到5=2．我们知道5不等于2，由此可以猜想（x﹣2）的值为0．【解答】解：由题意，得x﹣2=0，故答案为：0．13．（3分）若5x3y m与﹣3x n y是同类项，则m+n=4．【解答】解：由题意，得n=3，m=1．m+n=3=1=4，故答案为：4．14．（3分）数轴上有两点P、Q分别表示实数和，则P、Q两点之间的距离等于2．【解答】解：∵＞﹣2，∴P、Q两点之间的距离=﹣（﹣2）=2．15．（3分）如果的平方根是±4，那么x=256，的平方根是±2．【解答】解：∵16的平方根是±4，∴=16，∴x=256．∵=4，∴的平方根是±2．故答案为：256；±2．16．（3分）观察下面一列数，探究其中的规律：﹣1，，，，，第2014个数是；如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：0．【解答】解：∵第n个数为（﹣1）n，∴第2014个数是．故答案为，0．三、解答题17．（1）化简：﹣x+2y+3x﹣5y（2）计算：﹣12﹣÷（﹣）+5×（﹣2）2．【解答】解：（1）﹣x+2y+3x﹣5y=（﹣x+3x）+（2y﹣5y）=2x﹣3y（2）﹣12﹣÷（﹣）+5×（﹣2）2=﹣1﹣2÷（﹣）+5×4=﹣1+4+20=2318．解方程：（1）2（x﹣2）+2=x+1（2）．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣4+2=x+1，移项，合并同类项得：x=3；解得：x=2．（2）去分母得：4（2y﹣1）=3（y+2）﹣12，去括号得：8y﹣4=3y+6﹣12，移项得：8y﹣3y=6﹣12+4，合并同类项得：5y=﹣2，系数化为1得：y=﹣0.4．19．把下列各数填入相应空格：﹣7，0.32，，46，0，，，，．①有理数集合：{ ﹣7，0.32，，46，0，，，…}②无理数集合：{ ﹣…}③正实数集合：{ 0.32，，46，，，…}④分数集合：{ 0.32，…}．【解答】解：①有理数集合：{﹣7，0.32，，46，0，，，}②无理数集合：{﹣}③正实数集合：{0.32，，46，，，}④分数集合：{0.32，}．故答案为：﹣7，0.32，，46，0，，，；﹣；0.32，，46，，，；0.32，．20．把下列各数画在数轴上，并按从小到大的顺序用不等号连接起来：|﹣6|，﹣3，（﹣2）2，0，．【解答】解：|﹣6|=6，（﹣2）2=4，如图所示：按从小到大的顺序用不等号连接起来为﹣3＜0＜＜（﹣2）2＜|﹣6|．21．出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的萧绍路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+8，﹣6，﹣5，+10，﹣5，+3，﹣2，+6，+2，﹣5．（1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远？（2）如果汽车耗油量为0.41升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？【解答】解：（1）+8﹣6﹣5+10﹣5+3﹣2+6+2﹣5=6千米．答：李师傅距下午出发地有6千米；（2）|+8|+|﹣6|+|﹣5|+|+10|+|﹣5|+|+3|+|﹣2|+|+6|+|+2|+|﹣5|=52千米，52×0.41=21.32（升）．答：这天下午汽车共耗油21.32升．22．K28路公交车途径湖滨风景区，某班车原有（4a﹣2b）人，在湖滨风景区下车一半人，同时又上车若干人，结果这一班公交车上共有乘客（10a+4b）人．（1）问湖滨风景区上车乘客有多少人？（用含有a，b的代数式表示）（2）当a=4，b=2时，求湖滨风景区上车乘客的实际人数．【解答】解：（1）（10a+4b）﹣[（4a﹣2b）﹣（2a﹣b）]=10a+4b﹣（2a﹣b）=8a+5b．（2）当a=4，b=2时8a+5b=8×4+5×2=42．答：湖滨风景区上车乘客有8a+5b人，当a=4，b=2时，湖滨风景区上车乘客的实际人数为42人．23．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．【解答】解：（1）边长=cm；（2分）（2）大的正方形的面积=32+32=18；（3分）边长=，∴边长不是整数，（4分）∵（5分）∴4≤．（6分）一、附加题24．（3分）在下列6个等式中，①ab=0；②a+b=0；③=0；④a2=0；⑤a2+b2=0；⑥+=0中，a一定是零的等式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：①ab=0，b有可能是零，故a不一定是零，故此选项错误；②a+b=0，a，b互为相反数即可，故a不一定是零，故此选项错误；③=0，a一定是零，故此选项正确；④a2=0，a一定是零，故此选项正确；⑤a2+b2=0，a，b一定都是零，故此选项正确；⑥+=0中，a一定都是零，故此选项正确．故选：B．25．（3分）当b=1时，关于x的方程a（3x﹣2）+b（2x﹣3）=8x﹣7有无数多个解，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．D．不存在【解答】解：将b=1代入可得：（3a﹣6）x+7﹣2a﹣3=0，由方程有无数多解可得：3a﹣6=0，7﹣2a﹣3=0，解得：a=2．故选：A．26．（3分）如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是（）A．ab﹣bc+ac﹣c2B．ab﹣bc﹣ac+c2C．ab﹣ac﹣bc D．ab﹣ac﹣bc﹣c2【解答】解：由图形可得：长方形的面积为ab，长方形阴影的面积为ac，两平行四边形的面积为c（b﹣c）；则空白部分的面积为ab﹣ac﹣c（b﹣c）=ab﹣bc﹣ac+c2；故选：B．五、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）27．（3分）已知实数a满足，则a﹣20132的值为2014．【解答】解：由题意得，a﹣2014≥0，∴a≥2014，去掉绝对值号得，a﹣2013+=a，=2013，两边平方得，a﹣2014=20132，∴a﹣20132=2014．故答案为：2014．28．（3分）已知，则当n=27时，y=．【解答】解：y=×（﹣+﹣+…﹣）当n=27时，y=×（﹣）=×=故答案为：29．（3分）已知（2x2﹣x﹣1）3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a1+a3+a5的值为﹣4．【解答】解：令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0①，令x=﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=8②，①﹣②得：2a1+2a3+2a5=﹣8，所以a1+a3+a5=﹣4，故答案为：﹣4．六、解答题（共4小题，满分0分）30．实数A，B，C在数轴上的位置如图所示，请你化简下面的式子．|A﹣C|﹣|C﹣2B|+|A+2B|【解答】解：∵从数轴可知：A＜B＜0＜C，||A|＞|C|＞|B|，∴A﹣C＜0，C﹣2B＞0，A+2B＜0，∴|A﹣C|﹣|C﹣2B|+|A+2B|=﹣A+C﹣C+2B﹣A﹣2B=﹣2A．31．某商场国庆搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元，但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了150元，405元，（1）此人两次购物其物品实际值多少元？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省还是亏损？说明你的理由．【解答】解：（1）若购物不超过200元则付款将不超过200元，若购物超过200元但不超过500元则付款将超过180元，但不超过450元，而此人两次购物分别用了150元、405元；故此人第一次购物不能优惠，购物实际值为150元；第二次购物享受10%的优惠，购物实际值为405÷0.9=450元．（2）（450+150）﹣（150+405）=45元；答：在这次活动中他节省了45元．（3）设物品实际值x元，500×0.9+0.8（x﹣500）=150+405，解得x=631.25，150+450=600，631.25﹣600=31.25（元）；因此一次购物节省，节省31.25元．32．已知k是不大于10的正整数，试找出一个k的值，使关于x的方程5x﹣6k=（x﹣5k﹣1）的解也是正整数，并求出此时方程的解．【解答】解：∵5x﹣6k=（x﹣5k﹣1）解得，x=，∵k是不大于10的正整数，关于x的方程5x﹣6k=（x﹣5k﹣1）的解也是正整数，∴k=4，x=3，即此方程的解是x=3．33．电影胶片通常绕在专用盘上，空盘的盘心直径为60毫米．现将厚度为0.15毫米的胶片紧绕在盘上，正好600圈．问这盘胶片的总长度约为多少米（圆周率π取3.14计算）？【解答】解：方法1：第一圈长=（60+0.15）π毫米，第二圈长=（60+0.45）π毫米…第n 圈长=[60+0.15（2n ﹣1）]π毫米，第600圈长=（60+0.15×1199）π毫米，总长度=（60+0.15）π+（60+0.45）π+（60+0.75）π+…（60+0.15×1199）π． =[60×600+0.15×（1+3+5+…+1199）]π=（36000+54000）π， =90000π≈282600（毫米）， =282.6（米）．方法2：设胶片宽为amm ，长为xmm ，则体积为0.15axm ，盘上所缠绕的胶片的内、外半径分别为30mm 和30+0.15×600=120（mm ），其体积又可以表示为π（1202﹣302）×a=13500aπ，x=90000π≈282600，胶片长约282600mm ，即282.6m ．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
杭十五七上期中数学试卷(含答卷、问卷)
2011学年第一学期七年级期中学力检测数 学 试 题 卷出卷人: 审核人:考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分。
2． 答题时，必须在答题卷密封区内写明校区、座位号、姓名、班级等内容。
答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分) 1.43的相反数是………………………………………………………………（ ） A. 43-B. 34C. 43D. 34- 2. 下列语句：①—个数的绝对值—定是正数；② -a —定是—个负数；③绝对值为3的数有两个；④不带根号的数一定是有理数。
正确的有 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3. 在3，0，2-，2四个数中，最小的数是（ ）A ．3B ．2-C ．0D ．24. 定义运算：对于任意两个有理数a 、b ，有a *b=(a –1)(b+1) 则计算43*-的值是（ ）A 、12B 、–12C 、20D 、–205. 如果一个有理数的平方根是它的本身，那么这个数是 （ ） A ．±1 B ．0 C ．1 D ．0和16．已知x ＝1是方程ax+4x=2的解，那么a 的值是 （ ）A.－6B. 6C. 2D.－27．已知长方形的长为（2b －a ），宽比长少b ，则这个长方形的周长是 （ ）A.3b －2aB.3b+2aC.6b －4aD.6b+4a8．若a ，b 是有理数，那么下列结论一定正确的是（ ） A ．若a<b ，则│a │<│b │； B ．若a>b ，则│a │>│b │ C ．若a=b ，则│a │=│b │； D ．若a ≠b ，则│a │≠│b │9．按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值, 其中错误的是（ ）. A.1022.01(精确到0.01) B.1.0×103(保留2个有效数字) C.1020(精确到十位) D.1022.010(精确到千分位)10π-,2-，0.3，1.010010001…(两个1之间依次多一个0)中，无理数的个数是（ ）个.A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(本题有10小题，每题3分，共30分)11．写出一个比12-小的整数： . 12．若1+a 与72-a 互为相反数，则=a .13．计算：(－1)2011=_______,(—2)3=_______,－32+(－2)3 =_________.14. 若关于a 、b 、c 的单项式23abnc 2是5次单项式，则n= .15. 一场乒乓球比赛，胜2局记做+2，则一2表示 ．16. 若m 、n 满足 ︳m －2 ︳+ (n+3)2=0，则n m= .17. 已知3=+y x ,则代数式622-+y x 的值是 .18．16的平方根是______ 的算术平方根是_______；－27的立方根是________19．若│a │=7 ,b 的倒数是21，则a+b 的值是 。
2015学年浙江省杭州市萧山区七年级(上)数学期中试卷带参考答案
2014-2015学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26%2．（3分）有下列说法：（1）被开方数开方开不尽的数是无理数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）2008北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（）A．十分位B．十万位C．万位D．千位4．（3分）下列各式：﹣（﹣3）；﹣|﹣3|；﹣32；（﹣3）4；，计算结果为负数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（3分）估算的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间6．（3分）x+y＜0，xy＜0，x＞y，则有（）A．x＞0，y＜0，x绝对值较大B．x＞0，y＜0，y绝对值较大C．x＜0，y＞0，x绝对值较大D．x＜0，y＞0，y绝对值较大7．（3分）把一张厚度为0.1mm的纸连续对折8次后，其厚度接近于（）A．0.8mm B．2.5mm C．2.5cm D．0.8cm8．（3分）已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．129．（3分）如果a＜2，那么|﹣1.5|+|a﹣2|等于（）A．1.5﹣a B．a﹣3.5 C．a﹣0.5 D．3.5﹣a10．（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2014次后，数轴上数2014所对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为．12．（4分）用代数式表示：（1）x的与y的和；（2）m的2倍除以n 的商与3的倒数的和．13．（4分）绝对值不大于3的非负整数有．14．（4分）﹣2.5的倒数是，的算术平方根是．15．（4分）已知8.622=73.96，若x2=0.7396，则x的值等于．16．（4分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．1，﹣，0，0.3，﹣．18．（8分）把下列各数填在相应的括号内：，﹣，，0，π，﹣3.14，2.9，1.3030030003…（每两个3之间多一个0）正有理数：{}无理数：{}负实数：{}分数：{}．19．（12分）计算：（1）﹣（﹣2）+（﹣3）；（2）﹣；（3）[50﹣（﹣+）×（﹣6）2]÷（﹣7）2；（4）﹣+﹣（﹣）2．20．（6分）已知a，b是有理数且满足：a是﹣27的立方根，=7，求a2+2b 的值．21．（8分）为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费2元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费2.5元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但她不清楚家里每月用水是否超过20吨．（1）如果小红家每月用水15吨，则水费是元；如果小红家每月用水23吨，则水费是元．（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费y该如何用x的代数式表示当0≤x≤20时，y=（用含x的代数式表示）；当x＞20时，y=（用含x的代数式表示）；（3）小红家第二季度交纳水费的情况如下：小红家这个季度共用水多少立方米？22．（8分）在数学活动中，我们发现了一些有趣的现象，可以用图形来解决一些数的问题现象一：如图所示，5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．（1）请求出图中阴影部分正方形的面积和边长，并用直尺和圆规把边长在数轴上表示出来．现象二：为求++++…的值，设计了如图（1）所示的几何图形．（2）请你利用这个几何图形求++++…的值为．（结果保留n）请你利用图（2）再设计一个能求++++…的值的几何图形．23．（8分）（1）计算（结果保留根号）：①|1﹣|=②|﹣|=③|﹣|=④|﹣|=（2）计算（结果保留根号）：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…|﹣|24．（10分）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②表示的点与数表示的点重合若数轴上A、B两点之间距离为9，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？操作三：（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．2014-2015学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26%【解答】解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%．故选：C．2．（3分）有下列说法：（1）被开方数开方开不尽的数是无理数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）被开方数开方开不尽的数是无理数，正确；（2）无理数是无限不循环小数，正确；（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，正确．故选：C．3．（3分）2008北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（）A．十分位B．十万位C．万位D．千位【解答】解：近似数13.7万是精确到千位．故选：D．4．（3分）下列各式：﹣（﹣3）；﹣|﹣3|；﹣32；（﹣3）4；，计算结果为负数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，﹣32=﹣9，（﹣3）4=81，=﹣3，即结果是负数的有﹣|﹣3|，﹣32，，3个，故选：B．5．（3分）估算的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【解答】解：∵5＜＜6，∴5﹣1＜﹣1＜6﹣1，∴4＜﹣1＜5，故选：C．6．（3分）x+y＜0，xy＜0，x＞y，则有（）A．x＞0，y＜0，x绝对值较大B．x＞0，y＜0，y绝对值较大C．x＜0，y＞0，x绝对值较大D．x＜0，y＞0，y绝对值较大【解答】解：∵xy＜0，∴x、y异号，∵x+y＜0，∴负数的绝对值大，∵x＞y，∴x＞0，y＜0，y绝对值较大．故选：B．7．（3分）把一张厚度为0.1mm的纸连续对折8次后，其厚度接近于（）A．0.8mm B．2.5mm C．2.5cm D．0.8cm【解答】解：0.1×28=0.1×256=25.6（mm）=2.56cm．故选：C．8．（3分）已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．12【解答】解：∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=11．故选：C．9．（3分）如果a＜2，那么|﹣1.5|+|a﹣2|等于（）A．1.5﹣a B．a﹣3.5 C．a﹣0.5 D．3.5﹣a【解答】解：∵a＜2，∴a﹣2＜0，∴原式=1.5+2﹣a=3.5﹣a．故选：D．10．（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2014次后，数轴上数2014所对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵每4次翻转为一个循环组依次循环，∴2014÷4=503…2，∴翻转2014次后点A在数轴上，点A对应的数是2014﹣2+1=2013，数轴上数2014所对应的点是点B，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．【解答】解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．12．（4分）用代数式表示：（1）x的与y的和x+y；（2）m的2倍除以n的商与3的倒数的和+．【解答】解：（1）由题意得，x的与y的和为：x+y；（2）由题意得，m的2倍除以n的商与3的倒数的和为：+．故答案为：x+y；+．13．（4分）绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3．【解答】解：根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3．14．（4分）﹣2.5的倒数是﹣0.4，的算术平方根是3．【解答】解：﹣2.5的倒数是﹣0.4，=9，9的算术平方根是3，故答案为：﹣0.4；3．15．（4分）已知8.622=73.96，若x2=0.7396，则x的值等于±0.862．【解答】解：8.622=73.96，若x2=0.7396，则x的值等于±0.862，故答案为：±0.862．16．（4分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是4n﹣2（或2+4（n﹣1））个．【解答】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4=6个．第三个图案有阴影小三角形2+8=10个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2个，故答案为：4n﹣2（或2+4（n﹣1））个．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．1，﹣，0，0.3，﹣．【解答】解：各数表示在数轴上为：故从左到右用“＜”连接为：﹣＜﹣＜0＜0.3＜1．18．（8分）把下列各数填在相应的括号内：，﹣，，0，π，﹣3.14，2.9，1.3030030003…（每两个3之间多一个0）正有理数：{}无理数：{}负实数：{}分数：{}．【解答】解：正有理数：无理数：{﹣，π，1.3030030003…（每两个之间多一个0 ）}负实数：{﹣，﹣3.14}分数：{，2.，﹣3.14}．19．（12分）计算：（1）﹣（﹣2）+（﹣3）；（2）﹣；（3）[50﹣（﹣+）×（﹣6）2]÷（﹣7）2；（4）﹣+﹣（﹣）2．【解答】解：（1）原式=2﹣3=﹣1；（2）原式=1.2﹣1.1=0.1；（3）原式=[50﹣（﹣+）×36]×=[50﹣28+33﹣6]×=1；（4）原式=2﹣2﹣﹣=﹣．20．（6分）已知a，b是有理数且满足：a是﹣27的立方根，=7，求a2+2b 的值．【解答】解：由题意可得：a=﹣3，b=±7，当a=﹣3，b=7时，原式=23；当a=﹣3，b=﹣7时，原式=﹣5．21．（8分）为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费2元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费2.5元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但她不清楚家里每月用水是否超过20吨．（1）如果小红家每月用水15吨，则水费是30元；如果小红家每月用水23吨，则水费是47.5元．（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费y该如何用x的代数式表示当0≤x≤20时，y=2x（用含x的代数式表示）；当x＞20时，y= 2.5x﹣20（用含x的代数式表示）；（3）小红家第二季度交纳水费的情况如下：小红家这个季度共用水多少立方米？【解答】解：（1）每月用水15吨时，水费为：15×2=30元，每月用水23吨时，水费为：2.5（23﹣20）+40=47.5元；（2）①如果每月用水x≤20吨，水费为：2x元，②如果每月用水x＞20吨，水费为：2.5（x﹣20）+30=2.5x﹣20元；（3）因为四月份的水费不超过30元，故0≤x≤20，此时y=2x，五、六月份的水费超过30元，x＞20，此时y=2.5x﹣20，所以把y=26代入y=2x中得，2x=26，x=13；把y=34代入y=2.5x﹣20中得，y=2.5x﹣20=34，x=21.6；把y=50.5代入y=2.5x﹣20中得，y=2.5x﹣20=50.5，x=28.2．所以，13+21.6+28.2=62.8．答：小红家这个季度共用水62.8m3．22．（8分）在数学活动中，我们发现了一些有趣的现象，可以用图形来解决一些数的问题现象一：如图所示，5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．（1）请求出图中阴影部分正方形的面积和边长，并用直尺和圆规把边长在数轴上表示出来．现象二：为求++++…的值，设计了如图（1）所示的几何图形．（2）请你利用这个几何图形求++++…的值为1﹣．（结果保留n）请你利用图（2）再设计一个能求++++…的值的几何图形．【解答】解：（1）阴影部分面积=5×5﹣4××1×4，=25﹣8，=17，阴影部分正方形的边长=；如图所示．（2）++++…=1﹣，如图1﹣1或如图1﹣2或如图1﹣3等．23．（8分）（1）计算（结果保留根号）：①|1﹣|=﹣1②|﹣|=﹣③|﹣|=2﹣④|﹣|=﹣2（2）计算（结果保留根号）：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…|﹣|【解答】解：（1）①原式=﹣1；②原式=﹣；③原式=﹣=2﹣；④原式=﹣=﹣2；故答案为：﹣1，﹣，2﹣；﹣2；（2）原式=﹣+﹣+﹣+…﹣=﹣．24．（10分）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数﹣3表示的点重合；②表示的点与数2﹣表示的点重合若数轴上A、B两点之间距离为9，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？操作三：（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合；（2）由表示﹣1的点与表示3的点重合，可确定对称点是表示1的点，则①表示5的点与对称点距离为4，则重合点应该是左侧与对称点距离为4的点，即﹣3；②表示的点与对称点距离为﹣1，则重合点应该是左侧与对称点距离为的点﹣1，即2﹣；由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为9÷2=4.5，∵对称点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣3.5，5.5．（3）当A向左移动时，有a﹣4=﹣a，a=2当A向右移动时，有a+4=﹣a，a=﹣2综上所诉，a=2或﹣2．故答案为：2；﹣3；2﹣．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2014-2015学年浙江省北师大附属杭州中学七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年浙江省北师大附属杭州中学七年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）近似数1.20万精确到（）A．十分位B．百分位C．百位D．千位2．（3分）下列说法中正确的是（）A．64的立方根是±4B．平方根等于它本身的数是0和1C．64的平方根是±8D．立方根等于它本身的数是1和﹣13．（3分）下列计算中正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．5x﹣6x=11x C．m2﹣m=m D．x3+6x3=7x34．（3分）在，，﹣，0，，0.121221222，中是有理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（）A．﹣|b+1| B．﹣（a﹣b）2 C．﹣D．﹣（a2+1）6．（3分）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是（）A．7 B．9 C．23 D．﹣17．（3分）定义“※”运算为“a※b=ab+2a”，“1※（﹣3）=1×（﹣3）+2×1=﹣1”．若（3※x）+（x※3）=14，则x=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣28．（3分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（）A．B．﹣1 C．2﹣D．﹣9．（3分）计算（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（）A．1 B．﹣2 C．﹣2100D．210010．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（）A．3 B．2 C．0 D．﹣1二、认真填一填（本题有10个小题，每小题3分，共30分）11．（3分）地球到月球的平均距离是384 000 000米，这个数用科学记数法表示为．12．（3分）多项式﹣24m3+3m﹣的次数是，单项式﹣的系数是．13．（3分）当m=时，关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣1=0是一元一次方程．14．（3分）一个两位数的个位数为a﹣2，十位数比个位数的两倍多3．则这个两位数为（用a的代数式表示）．15．（3分）已知8.62=73.96，若x2=0.7396，则x的值等于．16．（3分）已知数轴上的点A到原点的距离是2，那么在数轴上到点A的距离是3.5的点所表示的数是．17．（3分）如果（a﹣1）2+（b+1）2=0，那么a2013+b2014=．18．（3分）标价为1600元的某品牌相机以7折出售后，获利12%，则该相机进价为元．19．（3分）设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则a2﹣2ab+b2的值为．20．（3分）材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n．如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=，（log216）2+log381=．三、全面答一答（本题有8个小题，共60分）21．（9分）计算（1）74﹣22÷70（2）1×﹣（﹣）×2+（﹣）×（3）﹣24﹣|﹣6|+4÷（﹣）×．22．（9分）解方程（1）1﹣（3+2x）=7（2）x﹣=﹣1（3）﹣=0.5．23．（6分）若关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，求a+b的值．24．（6分）求整式7a3﹣3（2a3b﹣a2b﹣a3）与（3a2b﹣6a3b）+2（5a3﹣a）的差，并说明当a、b均为无理数时，结果是一个什么数？25．（6分）已知是方程的根，（1）求m的值；（2）先化简，再求代数式的值．26．（6分）我们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值．实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x﹣2|=3这样的整数是．（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值是．27．（8分）三张如图的卡片，用它们拼成两种周长不同的四边形（不重叠无缝隙）（1）画出示意图形，并求出每种四边形的周长；（2）计算两个四边形的周长差，并指出周长最小的图形．28．（10分）从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价，小明同学家收到了新政后的第一张电费单，小明爸爸说：“小明，请你计算一下，这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了？”于是小明上网了解了有关电费的收费情况，得到如下两表：2004年1月至2012年6月执行的收费标准：2012年7月起执行的收费标准：（1）若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是多少元？比新政前少了多少元？（2）若新政后小明家的月用电量为a度，请你用含a的代数式表示当月的电费支出．2014-2015学年浙江省北师大附属杭州中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）近似数1.20万精确到（）A．十分位B．百分位C．百位D．千位【解答】解：近似数1.20万精确到百位，故选：C．2．（3分）下列说法中正确的是（）A．64的立方根是±4B．平方根等于它本身的数是0和1C．64的平方根是±8D．立方根等于它本身的数是1和﹣1【解答】解：A、64的立方根是4，故A不符合题意；B、平方根等于它本身的数是0，故B不符合题意；C、64的平方根是±8，故C符合题意；D、立方根等于它本身的数是1和﹣1或0，故D不符合题意；故选：C．3．（3分）下列计算中正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．5x﹣6x=11x C．m2﹣m=m D．x3+6x3=7x3【解答】解：6a﹣5a=a，故A错误，5x﹣6x=﹣x，故B错误，m2﹣m≠m，故C错误，x3+6x3=7x3，故D正确，故选：D．4．（3分）在，，﹣，0，，0.121221222，中是有理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：，0，，0.121221222，是有理数，故选：D．5．（3分）如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（）A．﹣|b+1| B．﹣（a﹣b）2 C．﹣D．﹣（a2+1）【解答】解：A、当b=﹣1时，﹣|b+1|=0，故选项错误；B、当a=b时，﹣（a﹣b）2=0，故选项错误；C、当a=b=0时，﹣=0，故选项错误；D、无论a为何值，﹣（a2+1）总是负数，故选项正确．故选：D．6．（3分）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是（）A．7 B．9 C．23 D．﹣1【解答】解：原式=（x﹣3y）2﹣2（x﹣3y）﹣1将x﹣3y=4代入上式得原式=42﹣2×4﹣1=7，故选：A．7．（3分）定义“※”运算为“a※b=ab+2a”，“1※（﹣3）=1×（﹣3）+2×1=﹣1”．若（3※x）+（x※3）=14，则x=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：根据题中的新定义得：3x+6+3x+2x=14，移项合并得：8x=8，解得：x=1，故选：A．8．（3分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（）A．B．﹣1 C．2﹣D．﹣【解答】解：如图：由题意可知：CD=CA==，设点A 表示的数为x，则2﹣x=，解得x=2﹣．即点A 表示的数为2﹣．故选：C．9．（3分）计算（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（）A．1 B．﹣2 C．﹣2100D．2100【解答】解：（﹣2）100+（﹣2）101，=（﹣2）100+（﹣2）×（﹣2）100，=（﹣2）100×（1﹣2），=﹣（﹣2）100，=﹣2100．故选：C．10．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（）A．3 B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：已知其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则，3+a+b=a+b+c，a+b+c=b+c﹣1，所以a=﹣1，c=3，按要求排列顺序为，3，﹣1，b，3，﹣1，b，…，再结合已知表得：b=2，所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：3，﹣1，2，3，﹣1，2，…，得到：每3个数一个循环，则：2011÷3=670余1，因此第2011个格子中的数为3．故选：A．二、认真填一填（本题有10个小题，每小题3分，共30分）11．（3分）地球到月球的平均距离是384 000 000米，这个数用科学记数法表示为 3.84×108．【解答】解：384 000 000=3.84×108．故答案为：3.84×108．12．（3分）多项式﹣24m3+3m﹣的次数是3，单项式﹣的系数是﹣．【解答】解：多项式﹣24m3+3m﹣的次数是3，单项式﹣的系数是﹣．故答案为：3，﹣．13．（3分）当m=﹣1时，关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣1=0是一元一次方程．【解答】解：由题意，得m2﹣1=0且m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案为：﹣1．14．（3分）一个两位数的个位数为a﹣2，十位数比个位数的两倍多3．则这个两位数为21a﹣12（用a的代数式表示）．【解答】解：十位数是2（a﹣3）+3=2a﹣3，则这个两位数为：10（2a﹣3）+（a﹣2）=21a﹣12．故答案是：21a﹣12．15．（3分）已知8.62=73.96，若x2=0.7396，则x的值等于±0.86．【解答】解：∵8.62=73.96，x2=0.7396，∴x=±0.86．故答案为：±0.86．16．（3分）已知数轴上的点A到原点的距离是2，那么在数轴上到点A的距离是3.5的点所表示的数是﹣5.5或1.5或﹣1.5或5.5．【解答】解：∵数轴上的A点到原点的距离为2，∴A点表示的数为2或﹣2，∴在数轴上到点A的距离是3.5的点所表示的数是﹣5.5或1.5或﹣1.5或5.5．故答案为：﹣5.5或1.5或﹣1.5或5.5．17．（3分）如果（a﹣1）2+（b+1）2=0，那么a2013+b2014=2．【解答】解：∵（a﹣1）2+（b+1）2=0，∴a﹣1=0，b+1=0，解得a=1，b=﹣1，∴原式=12013+（﹣1）2014=1+1=2．故答案为：2．18．（3分）标价为1600元的某品牌相机以7折出售后，获利12%，则该相机进价为1000元．【解答】解：设进价为x元，根据题意得：x（1+12%）=1600×0.7解得：x=1000．故答案为：1000．19．（3分）设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则a2﹣2ab+b2的值为4．【解答】解：根据题意得b=1，a+b=0，则a=﹣1，所以a2﹣2ab+b2=1﹣2×（﹣1）×1+1=4．故答案为4．20．（3分）材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n．如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=2，（log216）2+log381=17．【解答】解：根据题意，log39=2；log216=4，log381=4，∴（log216）2+log381=42=17．故答案为：2；17．三、全面答一答（本题有8个小题，共60分）21．（9分）计算（1）74﹣22÷70（2）1×﹣（﹣）×2+（﹣）×（3）﹣24﹣|﹣6|+4÷（﹣）×．【解答】解：（1）原式=74﹣=73；（2）原式=×（1+2﹣）=；（3）原式=﹣16﹣6+20=﹣2．22．（9分）解方程（1）1﹣（3+2x）=7（2）x﹣=﹣1（3）﹣=0.5．【解答】解：（1）去括号得：1﹣3﹣2x=7，移项，合并同类项得：﹣2x=9，解得：x=﹣．（2）去分母得：6x﹣2﹣2x=x+2﹣6，移项得：6x﹣2x﹣x=2﹣6+2，合并同类项得：3x=﹣2，系数化为1得：x=﹣．（3）原方程化为：，去分母得：3x﹣2﹣10x=3，移项得：3x﹣10x=3+2，合并同类项得：﹣7x=5，系数化为1得：x=﹣．23．（6分）若关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，求a+b的值．【解答】解：∵关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，∴a﹣5=0，﹣2+b=0解得：a=5，b=2，则a+b=7．24．（6分）求整式7a3﹣3（2a3b﹣a2b﹣a3）与（3a2b﹣6a3b）+2（5a3﹣a）的差，并说明当a、b均为无理数时，结果是一个什么数？【解答】解：由题意，得7a3﹣3（2a3b﹣a2b﹣a3）﹣（3a2b﹣6a3b）﹣2（5a3﹣a）=3a2b﹣3a2b+2a=2a，a是无理数时，2a是无理数．25．（6分）已知是方程的根，（1）求m的值；（2）先化简，再求代数式的值．【解答】解：（1）把代入方程得：﹣=，解得：m=1；（2）原式=﹣m2+m﹣2﹣m+1=﹣m2﹣1把m=1代入，则原式=﹣2．26．（6分）我们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值．实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=7．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x﹣2|=3这样的整数是﹣1，0，1，2．（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值是3．【解答】解：（1）原式=|5+2|=7；（2）根据题意得：|x+1|+|x﹣2|=3这样的整数是﹣1，0，1，2；（3）猜想|x﹣3|+|x﹣6|≥3，即最小值为3，故答案为：（1）7；（2）﹣1，0，1，2；（3）327．（8分）三张如图的卡片，用它们拼成两种周长不同的四边形（不重叠无缝隙）（1）画出示意图形，并求出每种四边形的周长；（2）计算两个四边形的周长差，并指出周长最小的图形．【解答】解：（1）画图如下：（画出第一图和第二图或第二图和第三图均可，每图（2分），共4分）周长分别为4a+2b和4b+2a；（6分）（2）周长差为2b﹣2a或2a﹣2b（8分）长方形的周长最小．（9分）28．（10分）从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价，小明同学家收到了新政后的第一张电费单，小明爸爸说：“小明，请你计算一下，这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了？”于是小明上网了解了有关电费的收费情况，得到如下两表：2004年1月至2012年6月执行的收费标准：2012年7月起执行的收费标准：（1）若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是多少元？比新政前少了多少元？（2）若新政后小明家的月用电量为a度，请你用含a的代数式表示当月的电费支出．【解答】解：（1）由题意可得，小明家2012年7月份的用电量为200度，小明家7月份的电费支出是：200×0.53=106（元），新政前，用电200度电费支出为：50×0.53+（200﹣50）×0.56=110.5（元），∵110.5﹣106=4.5（元），∴新政后比新政前少华4.5元，即若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是106元，比新政前少了4.5元；（2）由题意可得，当0≤a≤230时，小明家当月的电费支出为：0.53a，当230＜a≤400时，小明家当月的电费支出为：0.53×230+（a﹣230）×0.58=0.58a﹣11.5，当a＞400时，小明家当月的电费支出为：0.53×230+0.58×（400﹣230）+0.83×（a﹣400）=0.83a﹣111.5，由上可得，新政后小明家的月用电量为a度，当月支出的费用为：．。
2014-2015学年浙江省杭州十五中西溪中学七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年浙江省杭州十五中西溪中学七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选1．（3分）计算：（﹣1）+2的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．（3分）在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣5或13．（3分）8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．±4．（3分）下列各选项的数据中是精确值的是（）A．小宾的身高为165.12cmB．小红测得数学书的长度为21cmC．吐鲁番盆地低于海平面155米D．小明班上有25名女生5．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|b|＞a6．（3分）给出四个数，，其中为无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．0.5 D．7．（3分）下列各式：﹣a2b2，x﹣1，﹣25，，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（3分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m2﹣cd的值为（）A．3 B．±3 C．3±D．4±9．（3分）某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本价计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中他（）A．亏18元 B．赚18元 C．赚36元 D．不赚不亏10．（3分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．1 B．﹣1 C．1﹣D．二、耐心填一填11．（3分）﹣3的相反数是，（﹣3）2=．12．（3分）单项式﹣的系数是，次数是．13．（3分）3890000用科学记数法表示为．14．（3分）已知|a﹣1|+（b+2）2=0，那么a+b=．15．（3分）如图，是一数值转换机，若输入a的值为﹣1，b的值为﹣2，则最后输出的结果为．16．（3分）定义：a是不等于1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a2是a3的差倒数，以此类推，则a2014=．三、细心做一做17．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．﹣（﹣2），0，，（﹣2）2，．18．（1）﹣3+22﹣（2）﹣1÷（﹣5）2×（﹣）（3）24×（﹣+）（4）（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）19．化简或求值：当a=3，b=﹣时，求下列代数式的值．（1）2ab；（2）a2+2ab+b2．20．某检测小组乘汽车检修供电线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时，所走路程（单位：km）为：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+17，﹣2，﹣3，+12，+7，+6，问：（1）收工时距A地多远？（2）若每千米耗油4升，从A地出发到收工共耗油多少升？21．如图所示的3×3的方格中，画出4个面积小于9的不同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出你所画的正方形的边长．22．为鼓励居民节约用电，某地规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度按0.5元收费；如果超过150度，那么超过部分按每度1元收费．（1）某户居民在一个月内用电140度，那么他这个月应缴纳电费多少元？（2）若某居民在一个月内用电a度，用含a的代数式表示他该月应缴纳电费多少元？（3）如果某居民某个月缴纳电费100元，那么他这个月用电多少度？23．（一）问题：你能比较两个数20102011和20112010的大小吗？为解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（n为自然数），然后从简单情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想出结论．（1）通过计算，比较下列各组数的大小：①1221；②2332；③3443；④4554；⑤5665…（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出n n+1（n+1）n（n≥3）（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：①2010201120112010；②﹣20102011﹣20112010（二）请比较大小：（直接写出猜想结果不必简述理由）．2014-2015学年浙江省杭州十五中西溪中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．（3分）计算：（﹣1）+2的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【解答】解：（﹣1）+2=+（2﹣1）=1．故选：B．2．（3分）在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣5或1【解答】解：依题意得：|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，解得：x=﹣5或x=1．故选：D．3．（3分）8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【解答】解：23=8，8的立方根是2，故选：A．4．（3分）下列各选项的数据中是精确值的是（）A．小宾的身高为165.12cmB．小红测得数学书的长度为21cmC．吐鲁番盆地低于海平面155米D．小明班上有25名女生【解答】解：A、小宾的身高为165.12cm，是近似数，故不符合；B、小红测得数学书的长度为21cm，是近似数，故不符合；C、吐鲁番盆地低于海平面155米，是近似数，故不符合；D、小明班上有25名女生，是精确值．故选：D．5．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|b|＞a【解答】解：A．因为b＜0＜a，且|b|＞|a|，异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，所以a+b＜0，故错误；B．因为b＜0＜a，根据大数减小数一定是正数，可得a﹣b＞0，故错误；C．因为b＜0＜a，根据两数相乘，异号得负，可得ab＜0，故错误；D．因为b＜0＜a，且|b|＞|a|，所以|b|＞a，故正确．故选：D．6．（3分）给出四个数，，其中为无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．0.5 D．【解答】解：结合所给的数可得，无理数有：．故选：D．7．（3分）下列各式：﹣a2b2，x﹣1，﹣25，，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：根据单项式的定义知，单项式有：﹣25，a2b2．故选：C．8．（3分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m2﹣cd的值为（）A．3 B．±3 C．3±D．4±【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m2=4，∴a+b+m2﹣cd=0+4﹣1=3，故选：A．9．（3分）某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本价计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中他（）A．亏18元 B．赚18元 C．赚36元 D．不赚不亏【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x=135，解得：x=108比较可知，第一件赚了27元；第二件可列方程：（1﹣25%）x=135，解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了45﹣27=18元．故选：A．10．（3分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．1 B．﹣1 C．1﹣D．【解答】解：∵正方形的边长为1，∴BC==，∴AC=，即|A﹣1|=，故点A表示1﹣．故选：C．二、耐心填一填11．（3分）﹣3的相反数是3，（﹣3）2=9．【解答】解：﹣3的相反数是3，（﹣3）2=9．故答案为：3，9．12．（3分）单项式﹣的系数是﹣，次数是3．【解答】解：单项式﹣的系数为﹣，次数为3．故答案为：﹣，3．13．（3分）3890000用科学记数法表示为 3.89×106．【解答】解：将3890000用科学记数法表示为3.89×106．故答案为：3.89×106．14．（3分）已知|a﹣1|+（b+2）2=0，那么a+b=﹣1．【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，所以，a+b=1+（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．15．（3分）如图，是一数值转换机，若输入a的值为﹣1，b的值为﹣2，则最后输出的结果为2．【解答】解：根据程序，计算过程可以表示为：2a+b2，∴当a=﹣1，b=﹣2时，原式=﹣2+4=2．16．（3分）定义：a是不等于1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a2是a3的差倒数，以此类推，则a2014=﹣．【解答】解：∵a1=﹣，∴a2==，a3==6，a4==﹣，…∴数列每3个数为一个循环周期，∵2014÷3=671…1，∴a2014=a1=﹣，故答案为：﹣．三、细心做一做17．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．﹣（﹣2），0，，（﹣2）2，．【解答】解：，＜0＜＜﹣（﹣2）＜（﹣2）2．18．（1）﹣3+22﹣（2）﹣1÷（﹣5）2×（﹣）（3）24×（﹣+）（4）（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）【解答】解：（1）原式=﹣3+4﹣=（3分）．（2）原式=﹣1÷25×（1分）=﹣1××（2分）=（3分）．（3）原式=24×（﹣+）（2分）=1（3分）．（4）原式=4﹣（﹣2）﹣2﹣6（2分）=4+2﹣2﹣6=﹣2（3分）．19．化简或求值：当a=3，b=﹣时，求下列代数式的值．（1）2ab；（2）a2+2ab+b2．【解答】解：（1）原式=2×3×（﹣）=﹣2×3×=﹣4；（2）原式=（a+b）2=（3﹣）2=（）2=．20．某检测小组乘汽车检修供电线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时，所走路程（单位：km）为：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+17，﹣2，﹣3，+12，+7，+6，问：（1）收工时距A地多远？（2）若每千米耗油4升，从A地出发到收工共耗油多少升？【解答】解：（1）+22﹣3+4﹣2﹣8+17﹣2﹣3+12+7+6=48千米，答：收工时距A地48千米；（2）4×（+22+|﹣3|+4+|﹣2|+|﹣8|+17+|﹣2|+|﹣3|+12+7+6）=4×88=352升，答：从A地出发到收工共耗油352升．21．如图所示的3×3的方格中，画出4个面积小于9的不同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出你所画的正方形的边长．【解答】解：如图所示：22．为鼓励居民节约用电，某地规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度按0.5元收费；如果超过150度，那么超过部分按每度1元收费．（1）某户居民在一个月内用电140度，那么他这个月应缴纳电费多少元？（2）若某居民在一个月内用电a度，用含a的代数式表示他该月应缴纳电费多少元？（3）如果某居民某个月缴纳电费100元，那么他这个月用电多少度？【解答】解：（1）140×0.5=70（元）．答：他这个月应缴纳电费70元．（2）设他该月应缴纳电费y元，根据题意：当a≤150时，y=0.5a；当a＞150时，y=150×0.5+（a﹣150）×1=a﹣75．（3）设他这个月用电x度，当这个月用电150度时，应缴纳电费150×0.5=75（元），∵100＞75，∴x＞150．根据题意得：x﹣75=100，解得：x=175．答：他这个月用电175度．23．（一）问题：你能比较两个数20102011和20112010的大小吗？为解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（n为自然数），然后从简单情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想出结论．（1）通过计算，比较下列各组数的大小：①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54；⑤56＞65…（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出n n+1＞（n+1）n（n≥3）（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：①20102011＞20112010；②﹣20102011＜﹣20112010（二）请比较大小：＞（直接写出猜想结果不必简述理由）．【解答】解：（1）①12=1，21=2，则12＜21；②23=8，32=9，则23＜32；③34=81，43=64，则34＞43；④45=1024，54=625，则45＞54；⑤56=15625，65=7776，则56＞65；故答案为：＜，＜，＞，＞，＞；（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出n n+1和（n+1）n的大小关系是：当n＜3时，n n+1＜（n+1）n，当n≥3时，n n+1＞（n+1）n；故答案为：＞；（3）①∵2010＞3，∴20102011＞20112010．②﹣20102011＜﹣20112010，故答案为：＞，＜；（4）∵==，=，∵（22012+1）2=24024+2×22012+1=24024+22013+1＜24024+22011+22013+1，∴＞；故答案为：＞．。
2014-2015学年浙江省杭州市上城区英特外国语学校七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年浙江省杭州市上城区英特外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题2分，共20分）1．（2分）下列式子中结果为负数的是（）A．|﹣2|B．﹣（﹣2）C．﹣|﹣2| D．（﹣2）22．（2分）在，0.2，，，，π中无理数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（2分）下列关于平方根说法和等式中正确的是（）A．B．C．﹣a2没有平方根 D．4．（2分）下列计算中正确的是（）A．﹣3﹣4=﹣1 B．﹣22﹣（﹣2）3=4﹣8=﹣4C．D．5．（2分）火星与地球之间的距离随着其公转位置而发生变化，2006年8月27日，近6万年来火星运行到距离地球最近的位置，这个距离约为55760000千米，请你用科学记数法表示这个距离（要求结果保留十万位）（）A．55800000千米B．5.58×104千米C．5.58×106千米D．5.58×107千米6．（2分）比较，，2的大小，正确的是（）A．B．C．D．7．（2分）下列说法：①若|﹣a|+a=0，则a≤0；②两个有理数的和必定大于其中一个加数；③互为相反数的两个数相乘所得的积是负数；④立方根等于本身的数是0、1．其中说法正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．（2分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0 B．a+b＜0 C．|c|＜|a|D．﹣|c﹣a|=c﹣a9．（2分）若a2=（﹣5）2，b3=（﹣5）3，则a+b的所有可能的值为（）A．0 B．﹣10 C．0或﹣10 D．0或10或﹣1010．（2分）若实数a、b满足：|a|＞b＞0，a+b＜0，则a、b、﹣a、﹣b的大小关系正确的是（）A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．a＜﹣a＜﹣b＜b 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）比较大小：．12．（3分）81的算术平方根是．13．（3分）（﹣1）100﹣（﹣1）2n+1=（n为正整数）．14．（3分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，那么+m2﹣cd 的值等于．15．（3分）若规定=ad﹣bc，计算的结果为．16．（3分）如果+（b+2）2=0，那么（a+b）+（a+b）2+…+（a+b）9=．17．（3分）若=5，=﹣3，则x﹣y=．18．（3分）已知实数x，y满足y=2﹣﹣3，则x﹣y+1的值为．19．（3分）化简：|2﹣|﹣|﹣π|=．20．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出输出的结果为12，…则第2014次输出的结果为．三、解答题：（本大题共50分）21．（20分）计算题（1）﹣15+6÷（﹣3）×（2）（﹣3）2+（﹣2）3×（﹣）÷（﹣）（3）[﹣8+（2）2×]÷（0.1）2（4）（）2﹣（﹣1）2005×（﹣）÷（5）[﹣|﹣2014|﹣（﹣+）×36]÷（﹣5）．22．（5分）已知实数m的平方根是5a+1和2a﹣15，试求a和m的值．23．（6分）已知a 为﹣1的整数部分，b 是﹣1的小数部分，求a﹣2b 的值．24．（6分）已知下列6个实数：0，﹣π，，，，．（1）将它们分成有理数和无理数两组；（2）将6个实数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接．25．（6分）已知数a，b，c在数轴上位置如图，（1）判断a﹣b，a+b，a﹣c的符号；（2）化简式子：|a﹣b|+|a+b|+2|a﹣c|．26．（7分）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，从内向外算，中心为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．（1）填写如表：（2）写出第n层所对应的总点数：写出n层的六边形点阵的总点数．2014-2015学年浙江省杭州市上城区英特外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共20分）1．（2分）下列式子中结果为负数的是（）A．|﹣2|B．﹣（﹣2）C．﹣|﹣2| D．（﹣2）2【解答】解：A、|﹣2|=2是正数，故A错误；B、﹣（﹣2）=2是正数，故B错误；C、﹣|﹣2|=﹣2是负数，故C正确；D、（﹣2）2=4是正数，故D错误；故选：C．2．（2分）在，0.2，，，，π中无理数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：无理数有：﹣，共2个．故选：C．3．（2分）下列关于平方根说法和等式中正确的是（）A．B．C．﹣a2没有平方根 D．【解答】解：A、=，故选项错误；B、=3，故选项错误；C、a=0时，﹣a2的平方根是0，故选项错误；D、﹣=﹣4，故选项正确．故选：D．4．（2分）下列计算中正确的是（）A．﹣3﹣4=﹣1 B．﹣22﹣（﹣2）3=4﹣8=﹣4C．D．【解答】解：A、原式=﹣7，不符合题意；B、原式=﹣4﹣（﹣8）=﹣4+8=4，不符合题意；C、原式=6÷=6×6=36，不符合题意；D、原式=5﹣2=3，符合题意，故选：D．5．（2分）火星与地球之间的距离随着其公转位置而发生变化，2006年8月27日，近6万年来火星运行到距离地球最近的位置，这个距离约为55760000千米，请你用科学记数法表示这个距离（要求结果保留十万位）（）A．55800000千米B．5.58×104千米C．5.58×106千米D．5.58×107千米【解答】解：55760000精确到十万位用科学记数法表示为5.58×107，故选：D．6．（2分）比较，，2的大小，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵＜＜，∴＞2，∵＜=2，∴＜2，∴，，2的大小关系为：＜2＜．故选：C．7．（2分）下列说法：①若|﹣a|+a=0，则a≤0；②两个有理数的和必定大于其中一个加数；③互为相反数的两个数相乘所得的积是负数；④立方根等于本身的数是0、1．其中说法正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①若|﹣a|+a=0，则a≤0是正确的；②﹣5+0=﹣5，两个有理数的和小于任何一个加数，故原来的说法是错误的；③互为相反数的两个数0，相乘所得的积是负0，故原来的说法是错误的；④立方根等于本身的数是0、1、﹣1，故原来的说法是错误的．故其中说法正确的有1个．故选：A．8．（2分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0 B．a+b＜0 C．|c|＜|a|D．﹣|c﹣a|=c﹣a【解答】解：A、∵a＜0，b＞0，c＜0，∴abc＞0，故此选项错误．B、∵a＜0，b＞0，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0故此选项错误．C、|c|＜|a|，故此选项正确．D、∵c＜a＜0，∴c﹣a＞0，∴﹣|c﹣a|=﹣c+a，故此选项错误．故选：C．9．（2分）若a2=（﹣5）2，b3=（﹣5）3，则a+b的所有可能的值为（）A．0 B．﹣10 C．0或﹣10 D．0或10或﹣10【解答】解：∵a2=（﹣5）2=25，b3=（﹣5）3=﹣125，∴a=±5，b=﹣5，则a+b=0或﹣10，故选：C．10．（2分）若实数a、b满足：|a|＞b＞0，a+b＜0，则a、b、﹣a、﹣b的大小关系正确的是（）A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．a＜﹣a＜﹣b＜b 【解答】解：∵|a|＞b＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＞0，∴a，﹣a，b，﹣b的大小关系为：a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）比较大小：＜．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得＜．故答案为：＜．12．（3分）81的算术平方根是9．【解答】解：81的算术平方根是：=9．故答案为：9．13．（3分）（﹣1）100﹣（﹣1）2n+1=2（n为正整数）．【解答】解：（﹣1）100﹣（﹣1）2n+1=1﹣（﹣1）=2．故答案为：2．14．（3分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，那么+m2﹣cd 的值等于3．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，则原式=0+4﹣1=3，故答案为：315．（3分）若规定=ad﹣bc，计算的结果为14．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=6+8=14，故答案为：1416．（3分）如果+（b+2）2=0，那么（a+b）+（a+b）2+…+（a+b）9=﹣1．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，所以，a+b=1+（﹣2）=﹣1，所以，（a+b）+（a+b）2+…+（a+b）9，=（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）9，=（﹣1）+1+…+1+（﹣1），=﹣1．故答案为：﹣1．17．（3分）若=5，=﹣3，则x﹣y=52．【解答】解：∵=5，=﹣3，∴x=25，y=﹣27．∴x﹣y=25﹣（﹣27）=25+27=52．故答案为：52．18．（3分）已知实数x，y满足y=2﹣﹣3，则x﹣y+1的值为8．【解答】解：由题意得：，解得：x=4，则y=﹣3，x﹣y+1=4+3+1=8，故答案为：8．19．（3分）化简：|2﹣|﹣|﹣π|=2﹣π．【解答】解：|2﹣|﹣|﹣π|=2﹣﹣（π﹣）=2﹣π．故答案为：2﹣π．20．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出输出的结果为12，…则第2014次输出的结果为3．【解答】解：当输入x=48时，第一次输出48×=24；当输入x=24时，第二次输出24×=12；当输入x=12时，第三次输出12×=6；当输入x=6时，第四次输出6×=3；当输入x=3时，第五次输出3+3=6；当输入x=6时，第六次输出6×=3；…∴第2014次输出的结果为3．故答案为：3．三、解答题：（本大题共50分）21．（20分）计算题（1）﹣15+6÷（﹣3）×（2）（﹣3）2+（﹣2）3×（﹣）÷（﹣）（3）[﹣8+（2）2×]÷（0.1）2（4）（）2﹣（﹣1）2005×（﹣）÷（5）[﹣|﹣2014|﹣（﹣+）×36]÷（﹣5）．【解答】解：（1）﹣15+6÷（﹣3）×=﹣15+6﹣=﹣10；（2）（﹣3）2+（﹣2）3×（﹣）÷（﹣）=9+8××（﹣2）=9﹣4=5；（3）[﹣8+（2）2×]÷（0.1）2=（﹣8+×）÷（0.1）2=﹣5×100=﹣500；（4）（）2﹣（﹣1）2005×（﹣）÷=3+1×（﹣）÷=3﹣1=2；（5）[﹣|﹣2014|﹣（﹣+）×36]÷（﹣5）=[﹣2014﹣（×36﹣×36+×36）]÷（﹣5）=[﹣2014﹣（28﹣33+6）]÷（﹣5）=（﹣2014﹣1）÷（﹣5）=403．22．（5分）已知实数m的平方根是5a+1和2a﹣15，试求a和m的值．【解答】解：∵实数m的平方根是5a+1和2a﹣15，∴5a+1+2a﹣15=0，解得：7a﹣14=0，解得：a=2．当a=2时，5a+1=11，所以m=121．23．（6分）已知a为﹣1的整数部分，b是﹣1的小数部分，求a﹣2b 的值．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴a=2，b=﹣1﹣2=﹣3，∴a﹣2b=2﹣2（﹣3）=8﹣2．24．（6分）已知下列6个实数：0，﹣π，，，，．（1）将它们分成有理数和无理数两组；（2）将6个实数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接．【解答】解：（1）有理数：0，，，无理数：﹣π，﹣，；（2）用“＜”号连接为：﹣π＜﹣＜0＜＜＜．25．（6分）已知数a，b，c在数轴上位置如图，（1）判断a﹣b，a+b，a﹣c的符号；（2）化简式子：|a﹣b|+|a+b|+2|a﹣c|．【解答】解：（1）由数轴得，a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＜0；（2）∵a﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＜0，∴|a﹣b|+|a+b|+2|a﹣c|=b﹣a﹣a﹣b+2c﹣2a=2c﹣4a．26．（7分）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，从内向外算，中心为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．（1）填写如表：（2）写出第n层所对应的总点数：写出n层的六边形点阵的总点数．【解答】解：（1）（2）第二层开始，每增加一层就增加六个点，即n层六边形点阵的总点数为，1+1×6+2×6+3×6+…+（n﹣1）×6，=1+6[1+2+3+4+…+（n﹣1）]，=1+6×=3n2﹣3n+1．。
2014-2015学年浙江省杭州市凯旋教育集团七年级(上)期中数学试卷
2014-2015学年浙江省杭州市凯旋教育集团七年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选1．（3分）在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．收入20元与支出30元B．6个老师和7个学生C．走了100米和跑了100米D．向东行30米和向北行30米2．（3分）下列表述正确的是（）A．﹣（﹣10）＜0 B．（﹣10）2＜92C．﹣102＜0 D．﹣（﹣10）2＞0 3．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|4．（3分）太阳核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率用科学记数法表示为（）千瓦．A．1.9×1014B．2.0×1014C．7.6×1015D．1.9×10155．（3分）下列说法中，不正确的个数有：（）①所有的正数都是整数．②|a|一定是正数．③无限小数一定是无理数．④（﹣2）8没有平方根．⑤不是正数的数一定是负数．⑥带根号的一定是无理数．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．（3分）一个底面是正方形的水池，容积是11.52m3，池深2m，则水池每边边长是（）A．9.25m B．13.52m C．2.4m D．4.2m7．（3分）下列说法正确的是（）A．单项式﹣2xy2的次数是2次B．﹣2x2y与2xy2是同类项C．不是多项式D．的系数是38．（3分）小勇在暑假参加了社会实践活动，他把攒得的x元钱存入银行．已知一年的整存整取年利率为1.98%，利息税为20%，则一年后小勇实际能得到的本利和为（）A．1.98%x元B．（1.98%+1）x元C．（80%×1.98%x+x）元D．（20%×1.98%x+x）元9．（3分）如图，在数轴上有a，b两个实数，则下列结论中，正确的是（）A．a＞b B．a＜b C．ab＞O D．a+b＞010．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a100的值为（）A．﹣49 B．﹣50 C．﹣99 D．﹣100二、认真填一填11．（3分）9的平方根是，的倒数是．12．（3分）如果﹣2x2y3与x a y b是同类项，则a﹣b的值为．13．（3分）数轴上点A表示﹣2，点B也在数轴上，且AB长为，则点B表示的数是．14．（3分）用10米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为平方米．15．（3分）观察以下各式：①﹣2.8+1.9；②4÷（19﹣59）；③﹣（﹣2）3；④；⑤|﹣2|﹣（﹣3）；⑥a2+1，其中是非负数的是（只需填写序号）16．（3分）若x2﹣x=1，则3x﹣3x2+8=．三、全面答一答17．计算：（1）3+（﹣7）﹣|﹣3|；（2）﹣22÷×（1﹣）2（3）﹣+（﹣+﹣）×（﹣48）（4）+×÷（﹣）2．18．在数轴上近似地表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接．4，﹣1.5，0，﹣，|﹣|．19．先化简再求值：1﹣（x2+y2）﹣[﹣3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x=﹣1，y=2．20．已知某三角形的一条边长为m+n，另一条边长比这条边长大m﹣3，第三条边长等于2n﹣m，求这个三角形的周长．21．股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股20元，如表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的2‰作为手续费和交易税．如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何？（说明：2‰表示千分之二）22．已知：b是最小的正整数，且a、b满足|a+b|+|c﹣4|=0，请回答问题：（1）请直接写：a=，b=，c=；（2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、C之间的一个动点，其对应的数为m，化简|a﹣m|+|b﹣m|+|c﹣m|（请写出化简过程）．23．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．2014-2015学年浙江省杭州市凯旋教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．（3分）（2014秋•化德县校级期末）在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．收入20元与支出30元B．6个老师和7个学生C．走了100米和跑了100米D．向东行30米和向北行30米【解答】解：收入20元与支出30元是一对具有相反意义的量．故选A．2．（3分）（2014秋•杭州期中）下列表述正确的是（）A．﹣（﹣10）＜0 B．（﹣10）2＜92C．﹣102＜0 D．﹣（﹣10）2＞0【解答】解：A、﹣（﹣10）=10＞0，不符合题意；B、（﹣10）2=100，92=81，即（﹣10）2＞92，不符合题意；C、﹣102=﹣100＜0，符合题意；D、﹣（﹣10）2=﹣100＜0，不符合题意，故选C3．（3分）（2014秋•杭州期中）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|【解答】解：A、只有符号不同的数是相反数，故A符合题意；B、都是﹣2，故B不符合题意；C、互为负倒数，故C不符合题意；D、都是2，故D不符合题意；故选：A．4．（3分）（2014秋•杭州期中）太阳核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率用科学记数法表示为（）千瓦．A．1.9×1014B．2.0×1014C．7.6×1015D．1.9×1015【解答】解：3.8×1023÷（2×109）=1.9×1014．故选A．5．（3分）（2009秋•西湖区期中）下列说法中，不正确的个数有：（）①所有的正数都是整数．②|a|一定是正数．③无限小数一定是无理数．④（﹣2）8没有平方根．⑤不是正数的数一定是负数．⑥带根号的一定是无理数．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：①所有的正数都是整数，如2.5，故说法①错误；②|a|一定是正数．如a=0，故说法②错误；③无限小数一定是无理数．无限不循环小数才是无理数，故说法③错误；④（﹣2）8没有平方根．有平方根为±16，故说法④错误，⑤不是正数的数一定是负数，如0既不是正数也不是负数，故说法⑤错误；⑥带根号的一定是无理数．如=2，故说法⑥错误．故选D．6．（3分）（2014秋•杭州期中）一个底面是正方形的水池，容积是11.52m3，池深2m，则水池每边边长是（）A．9.25m B．13.52m C．2.4m D．4.2m【解答】解：设水池每边边长是am，则2a2=11.52，a2=5.76，解得：a=2.4或﹣2.4（舍去）．即水池每边边长是2.4m．故选：C．7．（3分）（2014秋•杭州期中）下列说法正确的是（）A．单项式﹣2xy2的次数是2次B．﹣2x2y与2xy2是同类项C．不是多项式D．的系数是3【解答】解：（A）该单项式的次数为3，故A不正确；（B）﹣2x2y与2xy2不是同类项，故B不正确，（C）由于不是单项式，故C正确，（D）的系数为，故D不正确，故选（C）8．（3分）（2009秋•丽水期中）小勇在暑假参加了社会实践活动，他把攒得的x 元钱存入银行．已知一年的整存整取年利率为1.98%，利息税为20%，则一年后小勇实际能得到的本利和为（）A．1.98%x元B．（1.98%+1）x元C．（80%×1.98%x+x）元D．（20%×1.98%x+x）元【解答】解：∵x元钱存入银行，一年后的利息为：x×1.98%×1×（1﹣20%）=80%×1.98%x元，∴x元钱存入银行，一年后的本利和为：（80%×1.98%x+x）元．故选C．9．（3分）（2012秋•集贤县期中）如图，在数轴上有a，b两个实数，则下列结论中，正确的是（）A．a＞b B．a＜b C．ab＞O D．a+b＞0【解答】解：根据点在数轴的位置，知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，A、∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故选项错误；B、∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故选项正确；C、∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故选项错误；D、∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故选项错误．故选B．10．（3分）（2014秋•杭州期中）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a100的值为（）A．﹣49 B．﹣50 C．﹣99 D．﹣100【解答】解：∵a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，a6=﹣|a5+5|=﹣|﹣2+5|=﹣3，a7=﹣|a6+6|=﹣|﹣3+6|=﹣3，…，∴a100=﹣（100÷2）=﹣50，故选B．二、认真填一填11．（3分）（2014秋•杭州期中）9的平方根是±3，的倒数是﹣．【解答】解：9的平方根是±3，的倒数是﹣．故答案为：±3，﹣．12．（3分）（2014秋•杭州期中）如果﹣2x2y3与x a y b是同类项，则a﹣b的值为﹣1．【解答】解：由题意，得a=2，b=3．a﹣b=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．13．（3分）（2014秋•杭州期中）数轴上点A表示﹣2，点B也在数轴上，且AB 长为，则点B表示的数是﹣2+或﹣2﹣．【解答】解：设点B表示的数为x，由题意，得|x﹣（﹣2）|=，则x+2=，或x+2=﹣，所以x=﹣2+或﹣2﹣．故答案为﹣2+或﹣2﹣．14．（3分）（2014秋•杭州期中）用10米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为x（5﹣1.5x）平方米．【解答】解：由题意得，窗框的竖条长为：（10﹣3x）=5﹣1.5x，所以，长方形窗框的面积为x（5﹣1.5x）平方米．故答案为：x（5﹣1.5x）．15．（3分）（2014秋•杭州期中）观察以下各式：①﹣2.8+1.9；②4÷（19﹣59）；③﹣（﹣2）3；④；⑤|﹣2|﹣（﹣3）；⑥a2+1，其中是非负数的是③④⑤⑥（只需填写序号）【解答】解：①﹣2.8+1.9=﹣0.9，不符合题意；②4÷（19﹣59）=4÷（﹣40）=﹣0.1，不符合题意；③﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8，符合题意；④=0，符合题意；⑤|﹣2|﹣（﹣3）=2+3=5，符合题意；⑥a2+1≥1，符合题意，故答案为：③④⑤⑥16．（3分）（2014秋•杭州期中）若x2﹣x=1，则3x﹣3x2+8=5．【解答】解：∵x2﹣x=1，∴3x﹣3x2+8=﹣3（x2﹣x）+8=﹣3×1+8=5，故答案为：5．三、全面答一答17．（2014秋•杭州期中）计算：（1）3+（﹣7）﹣|﹣3|；（2）﹣22÷×（1﹣）2（3）﹣+（﹣+﹣）×（﹣48）（4）+×÷（﹣）2．【解答】解：（1）原式=3﹣7﹣3=﹣7；（2）原式=﹣4××=﹣；（3）原式=﹣3+8﹣36+4=﹣27；（4）原式=﹣4+6÷2=﹣4+3=﹣1．18．（2014秋•杭州期中）在数轴上近似地表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接．4，﹣1.5，0，﹣，|﹣|．【解答】解：如图：用“＜”连接为：﹣1.5＜﹣＜0＜|﹣|＜4．19．（2014秋•杭州期中）先化简再求值：1﹣（x2+y2）﹣[﹣3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=1﹣x2﹣y2+3xy+x2﹣y2=1+3xy﹣2y2，当x=﹣1，y=2时，原式=1﹣6﹣8=﹣13．20．（2014秋•杭州期中）已知某三角形的一条边长为m+n，另一条边长比这条边长大m﹣3，第三条边长等于2n﹣m，求这个三角形的周长．【解答】解：∵三角形的一条边长为m+n，另一条边长比这条边长大m﹣3，∴另一条边长为：m+n+m﹣3=2m+n﹣3，∴这个三角形的周长=（m+n）+（2m+n﹣3）+（2n﹣m）=m+n+2m+n﹣3+2n﹣m=（m+2m﹣m）+（n+n+2n）﹣3=2m+4n﹣3．21．（2014秋•杭州期中）股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股20元，如表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的2‰作为手续费和交易税．如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何？（说明：2‰表示千分之二）【解答】解：（1）2.2+1.42﹣0.8=2.82元．答：星期三收盘时，该股票涨了2.82元．（2）20+2.2+1.42=23.62元．20+2.2+1.42﹣0.8﹣2.52=20.30元．答：本周内该股票的最高价是每股23.62元；最低价是每股20.30元．（3）20+2.2+1.42﹣0.8﹣2.52+1.3=21.6元，21.6×1000×（1﹣2‰）﹣20×1000×（1+1.5‰）=21556.8﹣20030=1526.8元．答：小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚1526.8元．22．（2014秋•杭州期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足|a+b|+|c﹣4|=0，请回答问题：（1）请直接写：a=﹣1，b=1，c=4；（2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、C之间的一个动点，其对应的数为m，化简|a﹣m|+|b﹣m|+|c﹣m|（请写出化简过程）．【解答】解：（1）∵最小的正整数是1，∴b=1，∵|a+b|+|c﹣4|=0，∴a+b=0，c﹣4=0，∴a=﹣1，c=4．故答案为﹣1，1，4；（2）分两种情况：①当a≤m＜b时，|a﹣m|+|b﹣m|+|c﹣m|=﹣（a﹣m）+（b﹣m）+（c﹣m）=﹣a+m+b﹣m+c﹣m=﹣a+b+c﹣m；②当b≤m≤c时，|a﹣m|+|b﹣m|+|c﹣m|=﹣（a﹣m）﹣（b﹣m）+（c﹣m）=﹣a+m﹣b+m+c﹣m=﹣a﹣b+c+m．23．（2016秋•宛城区期末）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款200x+16000元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款180x+18000元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．方案一费用：200x+16000 …（2分）方案二费用：180x+18000 …（4分）（2）当x=30时，方案一：200×30+16000=22000（元）…（6分）方案二：180×30+18000=23400（元）所以，按方案一购买较合算．…（8分）（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则20000+200×10×90%=21800（元）…（10分）参与本试卷答题和审题的老师有：智波；zhjh；sks；2300680618；王学峰；733599；HJJ；神龙杉；马兴田；zgm666；梁宝华；HLing；1987483819；zjx111；ZJX；sjzx （排名不分先后）2017年5月2日。
2014-2015学年浙江省杭州市余杭区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本题有10小题，每题3分，共30分；每小题只有一个正确的选项，请把正确的选项写在相应的括号内）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．5 D．﹣52．（3分）绝对值等于本身的数是（）A．正数B．正数或零C．零D．负数或零3．（3分）“神威1”计算机的计算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒（）A．384×109次B．3.84×109次 C．384×1011次D．3.84×1011次4．（3分）从数轴上表示﹣1的点开始先向右平移6个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到一个点，则这个点表示的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．（3分）下列各对数中不是互为倒数的是（）A．2与B．﹣1与﹣1 C．2.5与D．与6．（3分）的算术平方根是（）A．11 B．±11 C． D．±7．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1 B．4 C．7 D．98．（3分）下列五种说法：①一个数的绝对值不可能是负数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根；⑤两个无理数的和一定是无理数或零，其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A．2010 B．2011 C．2012 D．201310．（3分）23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和．83也能按此规律进行“分裂”，则83“分裂”出的奇数中最大的是（）A．67 B．69 C．71 D．73二、细心填一填：（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）81的平方根是；的立方根是．12．（4分）已知下列各数：8，3.14，﹣2，，0，，0.3，，，，则无理数有；分数有．13．（4分）2008年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算），现假设该市某户居民某月用水10立方米，则水费是元，若用水x立方米（x＞4），则水费是元（用含x的代数式表示）．14．（4分）请你用估算的方法计算：（精确到0.1），这个近似数表示大于或等于，而小于的数．15．（4分）若实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+1|+|a﹣1|的结果为．16．（2分）如图所示，两个正方形的边长分别为a和4，则图中阴影部分的面积是（用含a的代数式表示）．17．（4分）下列定义一种关于正整数n的“F运算”：①当n是奇数时，F=3n+5；②n为偶数时，结果是F=n×…（其中F是奇数），并且运算重复进行．例如：取n=26，如图，若n=50，则第2013次“F运算”的结果是．三、全面答一答：（本题有7题，共66分）18．（6分）计算下列各题：（1）（2）．19．（8分）（1）化简：（2）先化简再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=﹣4，．20．（8分）为节约水资源，某初中环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市大约有160万人，每天早晨起来漱口，如果大家都有一个坏习惯，漱口时都不关水龙头，那么我们每个人漱口时要浪费56毫升的水．（1）按这样计算，我们全市一天早晨要浪费多少升水？请用科学记数法表示最后的结果，并精确到千位．（2）如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，可以装多少瓶？21．（10分）“十•一”黄金周期间，某公园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由；（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人80元．问黄金周期间该公园门票收入是多少元？（用科学记数法表示）22．（10分）司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间，之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）．已知汽车的刹车距离s（单位：米）与车速v（单位：米/秒）之间有如下关系：s=tv+kv2，其中t为司机的反应时间（单位：秒），k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.5秒．（1）若志愿者未饮酒，且车速为10米/秒，则该汽车的刹车距离为米；（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米/秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是秒．（3）假如该志愿者当初是以10米/秒的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？23．（12分）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？点A表示的数的相反数是多少？（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长是多少？24．（12分）如图，将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．（1）填表（2）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？（3）能否经过若干次分割后共得到2014片纸片？若能，请直接写出相应的次数，若不能，请说明理由．（4）若将所给的正方形纸片剪成若干个小正方形（其大小可以不一样），那么你认为可以将它剪成六个小正方形吗？八个小正方形呢？如果可以，请在下图中画出剪割线的示意图；如果不可以，请简单说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本题有10小题，每题3分，共30分；每小题只有一个正确的选项，请把正确的选项写在相应的括号内）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．5 D．﹣5【解答】解：根据相反数的定义得：﹣5的相反数为5．故选：C．2．（3分）绝对值等于本身的数是（）A．正数B．正数或零C．零D．负数或零【解答】解：绝对值等于本身的数是正数或零，故选：B．3．（3分）“神威1”计算机的计算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒（）A．384×109次B．3.84×109次 C．384×1011次D．3.84×1011次【解答】解：384 000 000 000=3.84×1011．故选：D．4．（3分）从数轴上表示﹣1的点开始先向右平移6个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到一个点，则这个点表示的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：﹣1+6﹣5=0．故选：B．5．（3分）下列各对数中不是互为倒数的是（）A．2与B．﹣1与﹣1 C．2.5与D．与【解答】解：A、乘积为﹣1，故A错误；B、乘积为1的两个数互为倒数，故B正确；C、乘积为1的两个数互为倒数，故C正确；D、乘积为1的两个数互为倒数，故D正确；故选：A．6．（3分）的算术平方根是（）A．11 B．±11 C． D．±【解答】解：=11，∴的算术平方根是，故选：C．7．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1 B．4 C．7 D．9【解答】解：由题意得：x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．故选：C．8．（3分）下列五种说法：①一个数的绝对值不可能是负数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根；⑤两个无理数的和一定是无理数或零，其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①一个数的绝对值不可能是负数，正确；②不带根号的数一定是有理数，错误，例如π；③负数没有立方根，错误；④是17的平方根，正确；⑤两个无理数的和一定是无理数或零，错误，例如（2+）与（2﹣）．综上可得：正确的说法有①④，共2个．故选：B．9．（3分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A．2010 B．2011 C．2012 D．2013【解答】解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n为正整数），由5n+3=2013，解得n=402，其余选项求出的n不为正整数，则选项D正确．故选：D．10．（3分）23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和．83也能按此规律进行“分裂”，则83“分裂”出的奇数中最大的是（）A．67 B．69 C．71 D．73【解答】解：23分裂出的最大奇数为：2×2+1=5；33分裂出的最大奇数为：2×（2+3）+1=11；∴83“分裂”出最大的奇数为2×（2+3+4+5…+8）+1=71，故选：C．二、细心填一填：（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）81的平方根是±9；的立方根是﹣．【解答】解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是：±9；∵（﹣）3=﹣，∴﹣的平方根是：﹣．故答案是：±9；．12．（4分）已知下列各数：8，3.14，﹣2，，0，，0.3，，，，则无理数有，，﹣；分数有 3.14，，0.3．【解答】解：所给数据中无理数有：，，﹣；分数有：3.14，，0.3．故答案为：，，﹣；3.14，，0.3．13．（4分）2008年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算），现假设该市某户居民某月用水10立方米，则水费是35元，若用水x立方米（x＞4），则水费是（4.5x﹣10）元（用含x的代数式表示）．【解答】解：该市某户居民某月用水10立方米，则水费是：4×2+（10﹣4）×4.5=8+6×4.5=8+27=35（元）；若用水x立方米（x＞4），则水费是4×2+（x﹣4）×4.5=8+4.5x﹣18=4.5x﹣10（元）．故答案为：35；（4.5x﹣10）．14．（4分）请你用估算的方法计算： 4.8（精确到0.1），这个近似数表示大于或等于 4.75，而小于 4.85的数．【解答】解： 4.8（精确到0.1），这个近似数表示大于或等于4.75，而小于4.85的数，故答案为：4.8，4.75，4.85．15．（4分）若实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+1|+|a﹣1|的结果为﹣2a．【解答】解：∵由图可知，a＜0＜1，|a|＞1，∴原式=﹣a﹣1+1﹣a=﹣2a．故答案为：﹣2a．16．（2分）如图所示，两个正方形的边长分别为a和4，则图中阴影部分的面积是a2﹣2a+8（用含a的代数式表示）．【解答】解：a2+42﹣×4×（a+4）=a2+16﹣2a﹣8=a2﹣2a+8．故答案为：a2﹣2a+8．17．（4分）下列定义一种关于正整数n的“F运算”：①当n是奇数时，F=3n+5；②n为偶数时，结果是F=n×…（其中F是奇数），并且运算重复进行．例如：取n=26，如图，若n=50，则第2013次“F运算”的结果是5．【解答】解：第一次：50×=25，第二次：3×25+5=80，第三次：80××××=5，第四次：3×5+5=20，由此可以看出从第三次开始，奇数次为5，偶数次为20，以此不断循环出现，所以若n=50，则第2013次“F运算”的结果是5．故答案为：5．三、全面答一答：（本题有7题，共66分）18．（6分）计算下列各题：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=5×（﹣）﹣×（﹣60）+×（﹣60）+×（﹣60）=﹣+40﹣5﹣16=；（2）原式=﹣1﹣0.5××[2﹣4]=﹣1﹣×（﹣2）=﹣1+=．19．（8分）（1）化简：（2）先化简再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=﹣4，．【解答】解：（1）原式=2x2﹣4x﹣x2+12x=x2+8x；（2）原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3ab2﹣2=﹣ab2，当a=﹣4，b=﹣时，原式=1．20．（8分）为节约水资源，某初中环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市大约有160万人，每天早晨起来漱口，如果大家都有一个坏习惯，漱口时都不关水龙头，那么我们每个人漱口时要浪费56毫升的水．（1）按这样计算，我们全市一天早晨要浪费多少升水？请用科学记数法表示最后的结果，并精确到千位．（2）如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，可以装多少瓶？【解答】解：（1）160 0000×56÷1000=89600≈9.0×104．（2）89600×1000÷500=17920021．（10分）“十•一”黄金周期间，某公园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由；（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人80元．问黄金周期间该公园门票收入是多少元？（用科学记数法表示）【解答】解：（1）a+2.4（万人）；（2）七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，所以3日人最多．（3）（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）=7a+13.2=27.2（万人），∴黄金周期间该公园门票收入是27.2×10000×80=2.176×107（元）．22．（10分）司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间，之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）．已知汽车的刹车距离s（单位：米）与车速v（单位：米/秒）之间有如下关系：s=tv+kv2，其中t为司机的反应时间（单位：秒），k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.5秒．（1）若志愿者未饮酒，且车速为10米/秒，则该汽车的刹车距离为15米；（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米/秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是2秒．（3）假如该志愿者当初是以10米/秒的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？【解答】解：（1）当k=0.1，t=0.5，v=15时，s=0.5×10+0.1×102=15（米）．故答案为：15；（2）由题意得：52.5=15t+0.1×152解得：t=2．故答案为2；（3）当t=2，v=10时，s=2×10+0.1×102=30 （米）30﹣15=15 （米）．答：刹车距离将比未饮酒时增加15米．23．（12分）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的﹣1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？点A表示的数的相反数是多少？（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长是多少？【解答】解：（1）5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，所以拼成的正方形的面积是：5×1×1=5，边长=；（2）如图所示：点A表示的数是：；点A表示的数的相反数是：；（3）如图所示：拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×10=10，边长为．24．（12分）如图，将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．（1）填表（2）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？（3）能否经过若干次分割后共得到2014片纸片？若能，请直接写出相应的次数，若不能，请说明理由．（4）若将所给的正方形纸片剪成若干个小正方形（其大小可以不一样），那么你认为可以将它剪成六个小正方形吗？八个小正方形呢？如果可以，请在下图中画出剪割线的示意图；如果不可以，请简单说明理由．【解答】解：（1）答案如下：（2）如果剪了n次，共剪出4+3（n﹣1）=3n+1个小正方形；（3）3n+1=2014解得n=671，经过671次分割后共得到2014片纸片；（4）可以将它剪成六个小正方形，八个小正方形，如图。
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2014-2015学年浙江省杭州十五中教育集团七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，相信你一定能选对！1．（3分）如果水位下降了5m记作﹣5m，那么水位上升3m记作（）A．﹣2m B．8m C．﹣8m D．3m2．（3分）点A为数轴上表示﹣2的点，将点A向左移4个单位长度到B，点B 表示的数是（）A．2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．以上都不对3．（3分）下列各组中的两个单项式是同类项的为（）A．2a2b3与﹣2a3b2B．C．53与a3D．7x与7y4．（3分）下列说法中正确的是（）A．2π是有理数B．数轴上表示﹣a的点一定在原点左边C．单项式﹣πa2b的系数为﹣D．多项式x﹣y的次数是15．（3分）数3120000可以用科学记数法表示为（）A．3.12×106B．3.12×105C．0.312×106D．0.312×1076．（3分）下列说法正确的是（）A．近似数5.0×103精确到十分位B．近似数2.01亿精确到百万位C．近似数0.730精确到百分位D．近似数0.30精确到十分位7．（3分）某商品每件成本为a元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的70%出售，现在每件商品的利润为（）A．0.5a元B．0.05a元 C．1.5a元D．10.5a元8．（3分）的平方根是多少（）A．±9 B．9 C．±3 D．39．（3分）下列判断正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②若a2＞b2，则a＞b；③比大且比小的实数有无数个；④两个无理数的和一定是无理数；⑤若a＞b＞0，则＞．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）已知a、b为有理数，下列说法①若a、b互为相反数，则；②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|=﹣3a﹣4b；③若|a﹣b|+a﹣b=0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、耐心填一填，请沉着冷静！11．（3分）整式3a2+ab与﹣a2+ab的和是．12．（3分）设a，b都是有理数，规定a•b=+，则4•8=．13．（3分）若xy＜0，y＞0，则化简5|x|﹣3x=．14．（3分）若代数式2y2﹣y+1=3，那么代数式4y2﹣2y+5的值为．15．（3分）花盆按下列规律摆放则第7个图有个花盆．16．（3分）代数式|x﹣1|﹣|x+5|﹣5的最大值是．三、用心做一做，细心算一算！17．计算或化简（1）23﹣（﹣17）（2）|﹣5|÷（﹣1）×0.8×（﹣2）（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣）+（﹣2）2（4）（1+﹣）÷（﹣）（5）（2x﹣3）﹣（7﹣x）（6）3x2﹣[8x﹣2（4x+2）+2x2]﹣x2．18．若|a﹣3|+（b+2）2=0，求a+b的值．19．先化简，再求值．5（x2y﹣3x）﹣2（x﹣2x2y）+20x，其中x=l，y=﹣2．20．有理数a、b、c在数轴上的位置，化简|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|a|．21．有一正方体盒子的容积是27cm3，问做这样一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？22．某自行车厂计划每天平均生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是该厂某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元．若超额完成任务，在原来的基础上，超过部分每辆额外奖励15元，少生产一辆扣10元．那么该厂工人这七天的工资总额是多少元？23．如图，点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c，且满足：（b+2）2+（c﹣24）2=0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）则a的值为，b的值为，c的值为（2）点D为数轴上一点，它表示的数为x，求：（3x﹣a）2+（x﹣b）2﹣（﹣12x﹣c）2+4的最大值，并回答这时x的值是多少．24．点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离记为|AB|．我们可以到|AB|=|a﹣b|．（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；数轴上表示1和a的两点之间的距离是．②若点A、B、C在数轴上分别表示数﹣1，5、c，且满足|AC|=2CB，则点C表示的数是；（2）若点A、B、C在数轴上分别表示数a、b、c（a＜b＜c），且满足|AC|=k|CB|（k＞1），请用含a、b、k的代数式表示c．2014-2015学年浙江省杭州十五中教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信你一定能选对！1．（3分）如果水位下降了5m记作﹣5m，那么水位上升3m记作（）A．﹣2m B．8m C．﹣8m D．3m【解答】解：水位下降了5m记作﹣5m，那么水位上升3m记作+3m，故选：D．2．（3分）点A为数轴上表示﹣2的点，将点A向左移4个单位长度到B，点B 表示的数是（）A．2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．以上都不对【解答】解：点A为数轴上表示﹣2的点，将点A向左移4个单位长度到B，得﹣2+（﹣4）=﹣6，故选：B．3．（3分）下列各组中的两个单项式是同类项的为（）A．2a2b3与﹣2a3b2B．C．53与a3D．7x与7y【解答】解：A、相同字母的指数不同，故不是同类项，选项错误；B、是同类项，选项正确；C、所含的字母不同，故选项错误；D、所含的字母不同，故选项错误．故选：B．4．（3分）下列说法中正确的是（）A．2π是有理数B．数轴上表示﹣a的点一定在原点左边C．单项式﹣πa2b的系数为﹣D．多项式x﹣y的次数是1【解答】解：A、2π是无理数，故A错误；B、数轴上表示﹣a的点可能在原点左边，故B错误；C、单项式﹣πa2b的系数为﹣π，故C错误；D、多项式x﹣y的次数是1，故D正确；故选：D．5．（3分）数3120000可以用科学记数法表示为（）A．3.12×106B．3.12×105C．0.312×106D．0.312×107【解答】解：3120000=3.12×106，故选：A．6．（3分）下列说法正确的是（）A．近似数5.0×103精确到十分位B．近似数2.01亿精确到百万位C．近似数0.730精确到百分位D．近似数0.30精确到十分位【解答】解：A、近似数5.0×103精确到百位，所以A选项错误；B、近似数2.01亿精确到百万位，所以B选项正确；C、近似数0.730精确到千分位，所以C选项错误；D、近似数0.30精确到百分位，所以D选项错误．故选：B．7．（3分）某商品每件成本为a元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的70%出售，现在每件商品的利润为（）A．0.5a元B．0.05a元 C．1.5a元D．10.5a元【解答】解：根据题意可得：（1+50%）a•70%﹣a=0.05a，故选：B．8．（3分）的平方根是多少（）A．±9 B．9 C．±3 D．3【解答】解：的平方根是±3，故选：C．9．（3分）下列判断正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②若a2＞b2，则a＞b；③比大且比小的实数有无数个；④两个无理数的和一定是无理数；⑤若a＞b＞0，则＞．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①有理数是整数与分数的统称，如π不带根号，但π不是有理数，故说法错误；②如果a=﹣3，b=1，那么a2＞b2，但是a＜b，故说法错误；③比大且比小的实数有无数个，故说法正确；④如与﹣的和是0，而0是有理数，故说法错误；⑤若a＞b＞0，则＞，故说法正确．故正确的有2个．故选：B．10．（3分）已知a、b为有理数，下列说法①若a、b互为相反数，则；②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|=﹣3a﹣4b；③若|a﹣b|+a﹣b=0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①0与0互为相反数，但是没有意义，本选项错误；②由a+b＜0，ab＞0，得到a与b同时为负数，即3a+4b＜0，∴|3a+4b|=﹣3a﹣4b，本选项正确；③∵|a﹣b|+a﹣b=0，即|a﹣b|=﹣（a﹣b），∴a﹣b≤0，即a≤b，本选项错误；④若|a|＞|b|，当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a﹣b＞0，a+b＞0，∴（a+b）•（a﹣b）为正数；当a＞0，b＜0时，a﹣b＞0，a+b＞0，∴（a+b）•（a﹣b）为正数；当a＜0，b＞0时，a﹣b＜0，a+b＜0，∴（a+b）•（a﹣b）为正数；当a＜0，b＜0时，a﹣b＜0，a+b＜0，∴（a+b）•（a﹣b）为正数，本选项正确，则其中正确的有2个．故选：B．二、耐心填一填，请沉着冷静！11．（3分）整式3a2+ab与﹣a2+ab的和是2a2+2ab．【解答】解：（3a2+ab）+（﹣a2+ab）=2a2+2ab，故答案为2a2+2ab．12．（3分）设a，b都是有理数，规定a•b=+，则4•8=4．【解答】解：根据题意得：4•8=+=2+2=4，故答案为：413．（3分）若xy＜0，y＞0，则化简5|x|﹣3x=﹣8x．【解答】解：∵xy＜0，y＞0，∴x＜0，∴5|x|﹣3x=﹣5x﹣3x=﹣8x，故答案为﹣8x．14．（3分）若代数式2y2﹣y+1=3，那么代数式4y2﹣2y+5的值为9．【解答】解：∵2y2﹣y+1=3，即2y2﹣y=2，∴4y2﹣2y+5=2（2y2﹣y）+5=4+5=9．故答案为：9．15．（3分）花盆按下列规律摆放则第7个图有30个花盆．【解答】解：∵第一个图的花盆数是：1+2+0+3=6（个），第二个图的花盆数是：1+3+1+5=10（个），第三个图的花盆数是：1+4+2+7=14（个），第四个图的花盆数是：1+5+3+9=18（个），…第n个图的花盆数是：6+（n﹣1）×4=4n+2，∴第七个图的花盆数是：4×7+2=30（个）；故答案为：30．16．（3分）代数式|x﹣1|﹣|x+5|﹣5的最大值是1．【解答】解：|x﹣1|﹣|x+5|的最大值为1﹣（﹣5）=1+5=6，则代数式的最大值为6﹣5=1．故答案为：1三、用心做一做，细心算一算！17．计算或化简（1）23﹣（﹣17）（2）|﹣5|÷（﹣1）×0.8×（﹣2）（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣）+（﹣2）2（4）（1+﹣）÷（﹣）（5）（2x﹣3）﹣（7﹣x）（6）3x2﹣[8x﹣2（4x+2）+2x2]﹣x2．【解答】解：（1）23﹣（﹣17）=23+17=40；（2）|﹣5|÷（﹣1）×0.8×（﹣2）=5×××=7；（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣）+（﹣2）2=﹣9﹣×=﹣9﹣=﹣9；（4）（1+﹣）÷（﹣）=（1+﹣）•（﹣12）=×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=﹣18﹣2+1=﹣19；（5）（2x﹣3）﹣（7﹣x）=2x﹣3﹣7+x=3x﹣10；（6）3x2﹣[8x﹣2（4x+2）+2x2]﹣x2．=3x2﹣8x+8x+4﹣2x2﹣x2=4．18．若|a﹣3|+（b+2）2=0，求a+b的值．【解答】解：由题意得，a﹣3=0，b+2=0，解得a=3，b=﹣2，所以，a+b=3+（﹣2）=1．19．先化简，再求值．5（x2y﹣3x）﹣2（x﹣2x2y）+20x，其中x=l，y=﹣2．【解答】解：原式=5x2y﹣15x﹣2x+4x2y+20x=9x2y+3x，当x=1，y=﹣2时，原式=﹣18+3=﹣15．20．有理数a、b、c在数轴上的位置，化简|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|a|．【解答】解：由有理数在数轴上的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，a＜0，∴|a﹣b|=﹣（a﹣b）=b﹣a，|c﹣a|=c﹣a，|a|=﹣a，则|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|a|=b﹣a﹣（c﹣a）﹣（﹣a）=b﹣a﹣c+a+a=a+b﹣c．21．有一正方体盒子的容积是27cm3，问做这样一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？【解答】解：设正方体的棱长为a，根据题意得：a3=27，则a=3，这个正方体盒子（无盖）需要的纸板的面积=5×32=45cm2．22．某自行车厂计划每天平均生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是该厂某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产599辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元．若超额完成任务，在原来的基础上，超过部分每辆额外奖励15元，少生产一辆扣10元．那么该厂工人这七天的工资总额是多少元？【解答】解：（1）根据题意得：200+5+200﹣2+200﹣4=599（辆），则前三天共生产599辆；（2）根据题意得：一周每天产量分别为：205，198，196，213，190，216，191，则产量最多的一天比产量最少的一天多生产216﹣190=26（辆）；（3）根据题意得：60×200×7+75×5﹣70×2﹣70×4+75×13﹣60×10+75×16﹣60×9=84800（元）则该厂工人这7天的工资总额是84800元．故答案为：（1）599；（2）2623．如图，点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c，且满足：（b+2）2+（c﹣24）2=0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）则a的值为﹣6，b的值为﹣2，c的值为24（2）点D为数轴上一点，它表示的数为x，求：（3x﹣a）2+（x﹣b）2﹣（﹣12x﹣c）2+4的最大值，并回答这时x的值是多少．【解答】解：（1）∵（b+2）2+（c﹣24）2=0，∴b=﹣2，c=24，∵多项式x|a+3|y2一ax3y+xy2﹣1是五次四项式，∴|a+3|=5﹣2，﹣a≠0，∴a=﹣6．（2）把a=﹣6，b=﹣2，c=24代入（3x﹣a）2+（x﹣b）2﹣（﹣12x﹣c）2+4得（3x+6）2+（x+2）2﹣（﹣12x﹣24）2+4=﹣（x+2）2+4，当x=﹣2时，最大值为4．故答案是：﹣6；﹣2；24．24．点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离记为|AB|．我们可以到|AB|=|a﹣b|．（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3；数轴上表示1和a的两点之间的距离是|a﹣1| ．②若点A、B、C在数轴上分别表示数﹣1，5、c，且满足|AC|=2CB，则点C表示的数是3或11；（2）若点A、B、C在数轴上分别表示数a、b、c（a＜b＜c），且满足|AC|=k|CB|（k＞1），请用含a、b、k的代数式表示c．【解答】解：（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是5﹣2=3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是﹣2﹣（﹣5）=3；数轴上表示1和a的两点之间的距离是|a﹣1|．②如图1，当C在AB之间时，c﹣（﹣1）=2（5﹣c），解得c=3；如图2，当C在B右侧时，c﹣（﹣1）=2（c﹣5），解得c=11；（2）如图3，c﹣a=k（b﹣c），解得c=；如图4，c﹣a=k（c﹣b），解得c=．故答案为：3；3；|a﹣1|；3或11．。