三角形平行四边形梯形概念
平行四边形 三角形 梯形 知识点
1、平行四边形：
两组对边都平行的四边形叫平行四边形
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
长方形和正方形是特殊的平行四边形。
平行四边形是由两个相等的三角形拼成的，
平行四边形面积S=底×高
底=平行四边形面积÷高
高=平行四边形面积÷底
将一个平行四边形拉成长方形，面积变大，周长不变。
将一个平行四边形剪成长方形，面积不变，周长变小。
2、梯形：
（1）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形
梯形有上底和下底，从上底到下底的垂线叫梯形的高，两边叫梯形的腰。
梯形的面积S=（上底﹢下底）×高÷2
高=梯形的面积×2÷（上底﹢下底）
（上底﹢下底）=梯形的面积×2÷高
3、三角形
三角形具有稳定性，并在生活中被广泛应用。
三角形的内角和180°
知识点一：三角形与四边形的关系。
任何两个相同的三角形都可以拼成一个平行的四边形；两个
相同的直角三角形可以拼成一个长方形平行四边形；两个相同的等腰三角形可以拼成一个正方形或平行四边形；三个相同的三角形可以拼成一个梯形。
三角形面积S=底×高÷2
高=三角形的面积×2÷底底=三角形的面积×2÷高
等底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积是平行四边形的一般，平行四边形是三角形面积的两倍。
在一个平行四边形中剪一个最大的三角形，三角形的面积是平行四边形的一半。
平行四边形、三角形、梯形面积推导过程
1、平行四边形面积推导过程：
2、三角形面积推导过程：
3、梯形面积推导过程：
推导①：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，拼成平行四边形的底是原梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高是原梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h ÷2
推导②：沿着梯形两腰的中点把梯形分成两个梯形，通过旋转拼成一个平行四边形。
平行四边的面积=梯形的面积。
梯形的上底与下底的和相当于平行四边形的底，梯形高的12
相当于平行四边的高。
因为平行四边形的面积=底х高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h ÷2
推导③：沿梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形（如图S 1和S 2），这两个三角形的高相等。
其中一个三角形的底是梯形的上底；另一个三角形的底是梯形的下底。
梯形的面积等于两个三角形的面积和。
用字母表示为：
S △1=ah ÷2
S △2=bh ÷2
S梯= S△1＋S△2
= ah÷2＋bh÷2 = (a＋b)h÷2。
三角形平行四边形梯形的关系
三角形平行四边形梯形的关系
三角形、平行四边形和梯形是三种常见的多边形形状。
它们
之间存在一定的关系，下面我们来详细介绍一下：
1.三角形与平行四边形的关系：
平行四边形可以看作是两个对边平行的四边形，而三角形是
一种特殊的四边形，它只有三条边。
因此，平行四边形和三角
形之间并没有直接的关系。
2.三角形与梯形的关系：
梯形是一种特殊的四边形，它有两条平行的边，这两条边被
称为梯形的底边。
与三角形相比，梯形多了一条边和一条边所
夹的角。
因此，梯形和三角形之间也没有直接的关系。
然而，虽然三角形、平行四边形和梯形之间没有直接的关系，但它们在数学中都是重要的概念，并且在几何学和计算几何学
中拥有广泛的应用。
例如，在计算三角形面积时，我们可以使用海伦公式或三角
形的高来计算。
对于平行四边形和梯形，我们可以使用其对角线、底边和高来计算其面积。
此外，在解决实际问题时，我们常常需要考虑到三角形、平
行四边形和梯形的性质和特点。
比如，平行四边形有相等的对
角线长、相等的对角线对称与全等的相互关系等性质，这些性
质在工程测量、建筑设计等领域中经常被应用。
总的来说，尽管三角形、平行四边形和梯形之间没有直接的关系，但它们在数学中具有独特的地位和重要的应用，通过研究它们的性质和特点，可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识。
平行四边形、三角形和梯形概念面积推导过程
平行四边形面积推导过程：
1、把平行四边形沿高剪开，拼成长方形。
长方形的面积与原来平行四边形的面积相等，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
因为长方形的面积=长×宽，
所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。
2、等底等高的平行四边形面积相等。
三角形面积推导过程：
1、将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
用字母表示S=a×h÷2。
2、等底等高的两个三角形面积相等。
梯形面积推导过程：
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
字母表示S=（a＋b）×h÷2.。
《认识梯形》三角形平行四边形和梯形
三角形中的边和角具有特定的性 质和关系。
三角形的性质
三角形的内角和为180度。 三角形具有稳定性，即三角形不易变形。
三角形的分类
01
02
03
等边三角形
三边长度相等，三个角均 为60度。
等腰三角形
两边长度相等，两个底角 相等。
直角三角形
有一个角为90度的三角形 ，斜边最长。
02
平行四边形的定义与性质
折叠椅子
折叠椅的设计中经常使用平行 四边形机构，以便于收起和展
开。
玩具
许多儿童玩具，如拼图、积木 等，也利用了平行四边形的特
性。
电视支架
电视支架通常采用平行四边形 结构，可以方便地调节角度和
高度。
梯形在生活中的应用
楼梯
楼梯的形状是梯形，可以更好 地承受人体的重量，并且方便
行走。
井盖
许多井盖的形状是梯形，可以 更好地承受车辆和行人的重量 。
梯形可以分为等腰梯形和直角Βιβλιοθήκη 形两种基本类型。梯形的性质
梯形的对角线互相平分。 梯形的两腰相等或不等，但至少有一组等腰边。
梯形的两底平行，但长度不等。
梯形的分类
等腰梯形
两腰相等的梯形。
直角梯形
有一个角为直角的梯形。
平行线间相等的线段
在梯形中，平行边之间的线段长度相等。
04
三角形、平行四边形和梯形的 联系与区别
门把手
一些门把手的形状是梯形，便 于抓握和操作。
汽车挡泥板
汽车挡泥板的形状是梯形，可 以更好地承受雨水和泥土的冲
刷。
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《认识梯形》三角形平行四 边形和梯形
汇报人： 2024-01-07
三角形平行四边形和梯形的知识点
三角形、平行四边形和梯形1. 三角形的定义和性质三角形是一个由三条边和三个内角组成的图形。
根据其边长关系，可以分为以下几种类型：•等边三角形：三条边长度相等的三角形，每个内角都是60度。
•等腰三角形：两条边长度相等的三角形，两个底角也相等。
•直角三角形：其中一个内角是90度的三角形。
•锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。
•钝角三角形：至少有一个内角大于90度的三角形。
三角形的性质如下：•内角和：任意三角形的三个内角之和等于180度。
•外角和：任意三角形的三个外角之和等于360度。
•角平分线：三角形的内角平分线相交于一个点，该点到三个顶点的距离相等。
•重心：三角形的三条中线交于一点，该点称为重心。
•垂心：三角形的三条高线交于一点，该点称为垂心。
•内心：三角形的三条角平分线交于一点，该点称为内心。
•外心：三角形的三条垂直平分线交于一点，该点称为外心。
2. 平行四边形的定义和性质平行四边形是一个具有两组平行边的四边形。
根据其边长和角度关系，可以分为以下几种类型：•矩形：具有四个内角都是直角的平行四边形。
•正方形：具有四个边长相等且四个内角都是直角的平行四边形。
•菱形：具有四个边长相等且对角线相互垂直的平行四边形。
•长方形：具有四个内角都是直角的平行四边形，但边长不相等。
平行四边形的性质如下：•对角线：平行四边形的对角线相等。
•对边平行：平行四边形的对边平行且相等。
•内角和：平行四边形的邻接内角互补，即相加等于180度。
3. 梯形的定义和性质梯形是一个具有一对平行边的四边形。
根据其两对边长的关系，可以分为以下几种类型：•等腰梯形：具有两个对边长度相等的梯形。
•等腰直角梯形：具有两个对边长度相等且一个内角是直角的梯形。
梯形的性质如下：•底角：梯形的两个底角相等。
•顶角：梯形的两个顶角相等。
•对角线：梯形的非平行边对应的两个点相连形成的线段称为对角线，对角线的长度一般不相等。
•中位线：梯形的两条非平行边中点相连形成的线段称为中位线，中位线的长度等于两条平行边长度之和的一半。
《认识平行四边形》三角形平行四边形和梯形PPT课件
苏教版 数学 四年级 下册
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1. 使学生通过观察、画图等活动，认识并能说明平行四边形的特点 ，能在方格纸上画出平行四边形。 2.使学生借助操作、观察等活动，抽象、概括平行四边形的特点及 平行四边形高的特点，体会认识图形的过程，发展空间观念。 3.初步体会数学是客观事物的抽象，产生对数学知识的兴趣，发展 学习数学的积极情感。
1 指一指，说一说，下面每个平行四边形的高和底分别 在哪里。
高
底高
底
高 底
2 判断。
１．四边形是由四条线段首尾相接围成的图形。（ ） √
２．正方形和平行四边形的四条边都相等。（ ）
×
３．平行四边形容易变形。（ ）
√
2 判断。
４．三角形容易变形 。（ ×） ５．平行四边形的四个角不一定是直角。（ ）√
平行四边形有4条 边,4个角。
两组对边分别 平行。
两组对边分别 相等。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
你能在上面平行四边形的一条边上任意 取一点,画出这一点到它对边的垂线吗？
从平行四边形一条边上的一点到它对
高
边的垂直线段，是平行四边形的高，
这条对边是平行四边形的底。
底
画出你自己方格纸上平行四边形的高， 再量出它的底和高各是多少毫米。
3
你能用这样四个完全一 样的三角尺拼出一个平 行四边形吗？
4
（5+8）x2=26（厘米） 答：它的周长是26厘米。
如果用5厘米和8厘米的 小棒各两根，围成一个 平行四边形，它的周长 是多少呢？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。从平行四边 1形00一以条内边数上的的连一减点方到法它：对按边从的左垂到直右线的段顺，序是减平，行也四可边以形先的 把高后，两这个条数对相边加是，平再行用四第边一形个的数底减。去相加的结果。 平行四边形有无数条高。
苏教版四年级数学下册第7单元《三角形、平行四边形和梯形》单元复习知识点归纳总结
一、三角形1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。
生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。
(2)画三角形:(步骤)①先画一条线段。
②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。
③最后连接另两个端点,围成封闭图形。
(3)三角形的特点:①三角形有3条边、3个角和3个顶点。
②三角形的3条边都是线段。
③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。
(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
(5)三角形各部分的名称:①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。
②三角形有3个顶点、3条边和3个角。
要点提示:三角形具有稳定性。
三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。
易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。
要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。
(6)认识三角形的底和高:①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。
①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。
②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。
③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。
④最后标上直角符号。
(8)解决问题:①运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。
如果对边被分成n段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。
②运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。
2.三角形的三边关系:(1)在拼成的三角形中,任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。
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三角形平行四边形梯形概念总结
1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
2、三角形有3个顶点，3条边，3个角，3条高。
三角形具有稳定性。
3、三角形的第三边一定大于两边之差，并且小于两边之和。
三角形的内角和是360°。
4、三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
5、两条边相等的三角形是等腰三角形。
等腰三角形是轴对称图形，它有1条对称轴。
6、底角=（180°-顶角）÷2 顶角=180°-底角×2
7、3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴。
8、两个完全一样的三角形形可以拼成一个平行四边形。
9、两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
平行四边形对角相等，邻角的和是180°，内角和是360°。
平行四边形易变形。
10、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
11、从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
12、把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，周长不变，面积变小。
13、只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。
14、两腰相等的梯形是等腰梯形。
等腰梯形是轴对称图形，它有1条对称轴。
15、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。