2.3.2图形的位似(2)课件
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北师大版九年级数学上册《图形的位似》第2课时示范公开课教学课件
A
O
图形的位似
①先把原多边形的各顶点的横、纵坐标都乘k(或-k)，得到所画图形的各顶点坐标(关键点)；②然后在直角坐标系中描出得到的关键点；③最后顺次连接上述各点，得到所求的位似多边形.
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k (k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为| k |.注意：k＞0时，位似的两个多边形位于位似中心的同侧； k＜0时，位似的两个多边形位于位似中心的两侧.
一是这两个图形是相似的；
二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点.
在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称)，那么，位似是否也可以用两个图形对应点坐标之间的关系来表示呢？
在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)， A(3，0)， B(2，3).
画法二：如右图所示，先将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；再在平面直角坐标系中描点：O(0，0)，A''(–4，0)，B''(–2，–4)，C''(2，–2)；最后用线段顺次连接O，A''，B''，C''.
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
C
B
A'
C''
B'
A''
B''
C''
解：如图，有两种画法.
位似中心是原点，相似比是1∶2.
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(-2，6). (2)如果将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.2-26
O
图形的位似
①先把原多边形的各顶点的横、纵坐标都乘k(或-k)，得到所画图形的各顶点坐标(关键点)；②然后在直角坐标系中描出得到的关键点；③最后顺次连接上述各点，得到所求的位似多边形.
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k (k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为| k |.注意：k＞0时，位似的两个多边形位于位似中心的同侧； k＜0时，位似的两个多边形位于位似中心的两侧.
一是这两个图形是相似的；
二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点.
在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称)，那么，位似是否也可以用两个图形对应点坐标之间的关系来表示呢？
在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)， A(3，0)， B(2，3).
画法二：如右图所示，先将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；再在平面直角坐标系中描点：O(0，0)，A''(–4，0)，B''(–2，–4)，C''(2，–2)；最后用线段顺次连接O，A''，B''，C''.
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2
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-2
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A
C
B
A'
C''
B'
A''
B''
C''
解：如图，有两种画法.
位似中心是原点，相似比是1∶2.
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(-2，6). (2)如果将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.2-26
《图形的位似》PPT课件2
课前回顾: 什么是位似图形？即它的特征是：
相似，对应点的连线相交于一点；对应 线段平行(或共线)
顺次连接下列各点,你得到什么图形? (0,0) (6,4) (0,4) (0,0)
(6,0)
(1)把上面各点坐标的横坐标、纵坐标都除2，画出这 个新图形。 y 8 (0,0)
7
5 4 3 2 1 0 -1 -2 1 2 3 6 7 8 9 10 6
2.已知△OAB的顶点O是坐标原点，A(-1, 2),B(-3, 0),△OAB 各个顶点的横、纵坐标都扩大为原来的3倍，得到点O′,A,′B′.连接
OA′,OB′,OC′, △OA′B′与△OAB是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？
y
A(-1, 2),
B(-3, 0)
o
x
想一想：一个图形的各顶点的坐标扩大或缩小相同 的倍数，所得的图形和原图形是什么关系？坐标原 点又是什么？
总结
如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一 条边在X轴上，那么将这个多边形的顶点坐 标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得 到的图形与原图形是位似图形，坐标原点 是它们的位似中心。
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
1、聪明出于勤奋，天才在于积累。 2、三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不知 勤学早，白首方悔读书迟。 3、鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。 4、勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学 如磨刀之石，不见其损，日有所亏。
(3,0)
(3,2)
(0,2)
4 5 x
(0,0)
-3
-4
顺次连接下列各点,你得到什么图形? (0,0) (6,0)
相似，对应点的连线相交于一点；对应 线段平行(或共线)
顺次连接下列各点,你得到什么图形? (0,0) (6,4) (0,4) (0,0)
(6,0)
(1)把上面各点坐标的横坐标、纵坐标都除2，画出这 个新图形。 y 8 (0,0)
7
5 4 3 2 1 0 -1 -2 1 2 3 6 7 8 9 10 6
2.已知△OAB的顶点O是坐标原点，A(-1, 2),B(-3, 0),△OAB 各个顶点的横、纵坐标都扩大为原来的3倍，得到点O′,A,′B′.连接
OA′,OB′,OC′, △OA′B′与△OAB是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？
y
A(-1, 2),
B(-3, 0)
o
x
想一想：一个图形的各顶点的坐标扩大或缩小相同 的倍数，所得的图形和原图形是什么关系？坐标原 点又是什么？
总结
如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一 条边在X轴上，那么将这个多边形的顶点坐 标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得 到的图形与原图形是位似图形，坐标原点 是它们的位似中心。
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
1、聪明出于勤奋，天才在于积累。 2、三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不知 勤学早，白首方悔读书迟。 3、鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。 4、勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学 如磨刀之石，不见其损，日有所亏。
(3,0)
(3,2)
(0,2)
4 5 x
(0,0)
-3
-4
顺次连接下列各点,你得到什么图形? (0,0) (6,0)
位似(2) 大赛获奖课件 公开课一等奖课件
三、例题讲解 例 如图，四边形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A(－6，6)，B(－8，2)， 1 C(－4，0)，D(－2，4)．画出它的—个以原点 O 为位似中心、相似比为2的位 似图形．
解法一：如上图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A ′(－3，3)，B′(－4，1)，C′(－2，0)，D′(－1，2)．依次连接点 A′，B ′，C′，D′，四边形 A′B′C′D′就是要求作的四边形 ABCD 的位似图 形． 1 1 解法二：点 A 的对应点 A″的坐标为(－6×(－2)，6×(－2))，即 A″(3， －3)．类似地，可以确定其他顶点的坐标．(具体解法与作图略)
生 2：先用直角三角形两锐角互余得到∠B 为 30°，然后根据 30°的角 所对的直角边等于斜边的一半，求出 AB 的值， BC 再由 sin60°＝AB得到 BC＝AB·sin60°，从而得到 BC 边的长． 师：同学们说出的这几种做法都是对的．下面请同学们看图 (2)，并解这 个直角三角形． 学生思考，计算．
活动2：如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2， 1)，C(6，2)． ①将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1，B1， C1三点的坐标； ②写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2，B2， C2的坐标； ③将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3，B3，C3 三点的坐标．
28．2 解直角三角形及其应用 28．2.1 解直角三角形
知识与技能 在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系 的基础上，会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐 角三角函数解直角三角形． 过程与方法 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三 角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的 能力． 情感、态度与价值观 在探究学习的过程中，培养学生合作交流的意识，使学生认 识到数与形相结合的意义与作用，体会到学好数学知识的作 用，并提高学生将数学知识应用于实际的意识，从而体验“ 从实践中来，到实践中去”的辩证唯物主义思想，激发学生 学习数学的兴趣．让学生在学习过程中感受到成功的喜悦， 产生后继学习的激情，增强学好数学的信心．
图形的位似ppt课件
各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似三角形对应边的比叫做相似比.
探索与思考
如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成.在图片①和图片②上任取一组对应点A，A’，可以发现：直线AA’都经过镜头中心点O，且 都等于一个固定值.请你实际试一试.
下图是两个相似五边形，设直线AA’与BB’相交于点O，那么直线CC’，DD’，EE’是否也都经过点O？ ， ， ， ， 有什么关系？
D
EFΒιβλιοθήκη AOBC
D
E
F
A
O
B
C
结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.
做一做：
利用橡皮筋将一个图形放大
交流小结，收获感悟
1. 对自己说，你有什么收获？ 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ 3. 对老师说，你还有什么困惑？
布置作业，强化目标 作业：习题4.13
教学目标
1.了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小. 2.学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识. 3.培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值.
问题：什么叫相似多边形？什么叫相似多边形的相似比？
F
E
D
做一做：
例题讲解
(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果又会怎样?
(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1.
相似三角形对应边的比叫做相似比.
探索与思考
如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成.在图片①和图片②上任取一组对应点A，A’，可以发现：直线AA’都经过镜头中心点O，且 都等于一个固定值.请你实际试一试.
下图是两个相似五边形，设直线AA’与BB’相交于点O，那么直线CC’，DD’，EE’是否也都经过点O？ ， ， ， ， 有什么关系？
D
EFΒιβλιοθήκη AOBC
D
E
F
A
O
B
C
结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.
做一做：
利用橡皮筋将一个图形放大
交流小结，收获感悟
1. 对自己说，你有什么收获？ 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ 3. 对老师说，你还有什么困惑？
布置作业，强化目标 作业：习题4.13
教学目标
1.了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小. 2.学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识. 3.培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值.
问题：什么叫相似多边形？什么叫相似多边形的相似比？
F
E
D
做一做：
例题讲解
(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果又会怎样?
(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1.
图形的位似(第2课时)(优质课件)九年级数学上册(北师大版)
A′ -6 -4 -2 O
-2
A 24
6
y （2） △OAB和△OA′B′是位似的
，位似中心是点O，相似比是-2.
-4
-6 B′
在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为A(4,2)，B(8,6)， C(6,10)， D(-2,6).将点O，A，B， C的横、纵坐标都乘 1 ，得到四个
2
点，以这四个点为顶点的四边形与 四边形OABC位似吗？如果位似，指 出位似中心和相似比.
随堂练习
1.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是
()
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
2.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中
属于位似变换的是
()
A. 将各点的纵坐标乘 2，横坐标不变
B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘 2
D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
y 10
C
8 D 6 C′(3,5) B
D′4(-1,3B)′(4,3) 2 A′(2,A1)
-4-2 O 2 4 6 8 x -2
-4
-6
将点O，A，B，C的横、纵
坐标都乘
1 2
呢？
y 10
C
8 D 6 C′(3,5) B
D′(4-1,3)B′(4,3)
2 A′(2,A1)
-4 -2A′O ′2(-24,-16) 8 x B′′(---24,-D3′)′(1,-3)
2 C'' A'' -4 -2 O
-2
B'' -4
B B'
《图形的位似》PPT课件 (共16张PPT)
1对称图形,中心对称与中心对 称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
概念与性质 2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则OOAA′ ＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第（3）图中同样可以看到
AF AD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝FDPC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。
译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。
11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》
译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。
12．满招损，谦受益。 ——《尚书》
A’
A
B
B’
O
C
C’
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1.在四边形外任选一点O（如图），
2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'， 使得 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2 3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D' 就是所要求的图形．
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
概念与性质 2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则OOAA′ ＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第（3）图中同样可以看到
AF AD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝FDPC
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。
译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。
11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》
译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。
12．满招损，谦受益。 ——《尚书》
A’
A
B
B’
O
C
C’
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1.在四边形外任选一点O（如图），
2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'， 使得 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2 3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D' 就是所要求的图形．
《图形的位似》图形的相似ppt实用课件2
∆ABC是位似图形吗？为什么？ B
C
解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是：
因为DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC.
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D 和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线 BD与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC是位似 图形.
已知点O和ΔABC
分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2、
Ｂ2、Ｃ2，使
OA 2
OA
OB 2
OB
OC 2
OC
2 ，画ΔA2Ｂ2Ｃ2．
A2
B
C2
CO
A B2
合作交流
A1
A2
A
．
C
O
B
B1
C1 B
CO A
C2 B2
(1)ΔABC与ΔA1Ｂ1Ｃ1及ΔABC与ΔA2Ｂ2Ｃ2是否 分别相似？为什么？
y
3.⑴如图，已知A(2,0)，
写出B、C的坐标。
CF ′
⑵将A、B、C的横坐标和
纵组成坐△标A都′B乘′C2，′写所出得A′各、点B′、BE ′
C′的坐标，画出△A′B′C′
C
B
⑶以O为位似中心，
按比例尺2：1，把
△ABC放大为△DEF O A AD′
x
典例分析
1、下列说法错误的是（ ）
A、位似图形一定是相似图形 B、相似图形不一定是位似图形 C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比 D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平 行
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
图形的位似(2)
Page 5
课 堂 精 讲
知识点2:位似图形性质的应用 【例2】一般的室外放映的电影胶片上每一个图 片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的银幕规格为 2m×2m，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕 应在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满 整个银幕？ 【解答】解：如图，O为位似中心，先计算位似 比K= . 设银幕距镜头xcm，则 ， 解得x= . 答：银幕应在离镜头 m，放 映的图象刚好布满整个银幕.
Page 2
课 前 小 测
4.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到 △A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′ 与△ABC的面积比为（ ） D
A ．1 ：3
B ．1 ：4
C ．1 ：5
Page 3
D ．1 ：9
课 堂 精 讲
知识点1 平面直角坐标系中的位似变换 【例1】如图，线段AB两个端点的坐标分别为 A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心， 在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到 线段CD，则端点C和D的坐标分别为（ ） A.（2，2），（3，2） B.（2，4），（3，1） C.（2，2），（3，1） D.（3，1），（2，2） 【分析】直接利用位似图形 的性质得出对应点坐标乘 得出即可. 【解答】C
Page 10
课 后 作 业
9.五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1A是位似图形， 它们在位似中心的同侧，其面积比为9：16，若位 1 似中心O到A的距离为3，则A到A1的距离为______. 10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和 △A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似 图形，且点B（3，1），B′（6，2）. （5 ，6 ） ； （1）若点A（ ，3），则A′的坐标为_________ （2）△ABC与△A′B′C′的相似比等于________ ； 1:2 （3）若△ABC的面积为m，则 △A′B′C′的面积=_______. 4m
课 堂 精 讲
知识点2:位似图形性质的应用 【例2】一般的室外放映的电影胶片上每一个图 片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的银幕规格为 2m×2m，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕 应在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满 整个银幕？ 【解答】解：如图，O为位似中心，先计算位似 比K= . 设银幕距镜头xcm，则 ， 解得x= . 答：银幕应在离镜头 m，放 映的图象刚好布满整个银幕.
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课 前 小 测
4.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到 △A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′ 与△ABC的面积比为（ ） D
A ．1 ：3
B ．1 ：4
C ．1 ：5
Page 3
D ．1 ：9
课 堂 精 讲
知识点1 平面直角坐标系中的位似变换 【例1】如图，线段AB两个端点的坐标分别为 A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心， 在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到 线段CD，则端点C和D的坐标分别为（ ） A.（2，2），（3，2） B.（2，4），（3，1） C.（2，2），（3，1） D.（3，1），（2，2） 【分析】直接利用位似图形 的性质得出对应点坐标乘 得出即可. 【解答】C
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课 后 作 业
9.五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1A是位似图形， 它们在位似中心的同侧，其面积比为9：16，若位 1 似中心O到A的距离为3，则A到A1的距离为______. 10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和 △A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似 图形，且点B（3，1），B′（6，2）. （5 ，6 ） ； （1）若点A（ ，3），则A′的坐标为_________ （2）△ABC与△A′B′C′的相似比等于________ ； 1:2 （3）若△ABC的面积为m，则 △A′B′C′的面积=_______. 4m
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九年级数学(上)第二章：图形与变换
复习回顾
1.什么叫位似图形? 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相 交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点 叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.
2.位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
练一练:
1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 y
A
C
o
D
B
x
练一练:
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2), 以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
y o
A C
x
B
练一练:
3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标. (1)相似比为2; y
A'
探索2:
A B' C
C'
o
B
x
还有其他办法吗? A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分 别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心, 相似比为2,将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少? A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 ) y
A
C
B
o
x
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标
分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个 以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. y
A
D
A′
B
D′ B′
C
C′
o
x
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) 你还有其他办法吗?试试看.
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E B O D F E C
F A
D O C A B
位似中心 对应点连线都交于____________ 平行或在一条直线上 对应线段_______________________________
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小. y A′(2,1),B′(2,0)
A
A'
x o
B'
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以 原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1),B′(2,0)
A
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A' B〞
x o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原 点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对 应点的坐标的比等于k或-k.
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相 似比为2画它的位似图形. 放大后对应点的坐标分别是多少?
y A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
z
1 (2)相似比为 2 ;
y
W
x
o
x
作业
复习回顾
1.什么叫位似图形? 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相 交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点 叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.
2.位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
练一练:
1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 y
A
C
o
D
B
x
练一练:
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2), 以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
y o
A C
x
B
练一练:
3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标. (1)相似比为2; y
A'
探索2:
A B' C
C'
o
B
x
还有其他办法吗? A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分 别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心, 相似比为2,将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少? A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 ) y
A
C
B
o
x
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标
分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个 以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. y
A
D
A′
B
D′ B′
C
C′
o
x
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) 你还有其他办法吗?试试看.
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E B O D F E C
F A
D O C A B
位似中心 对应点连线都交于____________ 平行或在一条直线上 对应线段_______________________________
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小. y A′(2,1),B′(2,0)
A
A'
x o
B'
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以 原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1),B′(2,0)
A
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A' B〞
x o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原 点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对 应点的坐标的比等于k或-k.
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相 似比为2画它的位似图形. 放大后对应点的坐标分别是多少?
y A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
z
1 (2)相似比为 2 ;
y
W
x
o
x
作业