稳态渗流
4 单相液体稳定渗流理论
22
4 单相液体稳定渗流理论
二、单相不可压缩液体的平面径向流
1、物理模型
圆形等厚水平均质地层中心有一口完善井，地层 边缘有充足的液源供给。 单相均质不可压缩液体按达西定律稳定渗流 油井半径rw 井底流压pw 地层渗透率K 流体粘度
23
re pe h
4 单相液体稳定渗流理论
2、渗流数学模型 平面径向流动，运动要素与 x、y 有关，与 z 无关
2
令：
x 0;
p pe p pw
dp u dx
du 0 dx
x L;
2
d p d dp du ( ) 2 dx dx dx dx
u C1
10
4 单相液体稳定渗流理论
dp C1 dx
p C1 x C2
x 0; x L;
p pe p pw
pe C2 pw C1 L pe
渗流可视为稳定流。 地层压力保持不变：其它
地层能量（如弹性、溶解 气等）不能表现出来，忽 略油水之间的物性差别， 渗流为单相不可压缩液体
油区
3
的稳定渗流。
4 单相液体稳定渗流理论
第一节 单相液体稳定渗流理论 第二节 油井的不完善对渗流的影响
第三节 多井干扰与势的叠加理论 第四节 等值渗流阻力法
4
4 单相液体稳定渗流理论
du 1 u0 dr r
分离变量，积分
du dr u r
28
4 单相液体稳定渗流理论
ln u ln r ln C1 u r C1
dp u dr
dp r C1 dr
分离变量，积分
dr dp C1 r
29
渗流力学有关概念要点
渗流力学有关概念2.3.1 渗流力学指专门研究流体通过各种多孔介质渗流时的运动形态和运动规律的科学。
它是现代流体力学的一个重要分支，是油藏工程、油藏数值模拟的理论基础。
2.3.2 不可压缩流体｛刚性流体）又称为刚性流体，是指随着压力的变化，体积不发生弹性变'形的流体。
2.3.3 可压缩流体（弹性流体）又称弹性流体，是指随压力的变化，体积发生弹性膨胀或收缩的流体。
2 .3 .4 体相流体指分布在多孔介质孔道的中轴部分，其性质不受界面影响的流体。
2.3.5 边界流体指分布在孔道壁上形成一个边界层，其性质受界面影响的流体。
2.3.6 地下流体流场指地下流体与岩石相互作用所占据的、并能在其中流动的场所或空间。
2.3.7 变形介质当地层中的液体压力降低时，岩石发生变形而使孔隙空间减小，渗透率降低，这种孔隙空间发生变形的多孔介质称为变形介质。
2.3.8 可变渗透率地层变形多孔介质的渗透率不是常数，而是压力的函数，具有这种性质的油、气层称为可变渗透率地层。
2.3.9 多孔介质以固相介质为骨架，含有大量互相交错又互相分散的微小孔隙或微毛细管孔隙的介质叫多孔介质。
油气储层就是多孔介质的一种。
2.3.10 双重孔隙介质{裂缝孔隙介质}又称裂缝孔隙介质，是指由孔隙介质和裂缝介质两个水动力学系统构成，两个系统按一定规律进行流体交换。
2.3.11 渗流与地下渗流流体在多孔介质中的流动称为渗流。
流体在地层中流动叫做地下渗流。
2.3.12 单相渗流指在多孔介质中只有一种流体以一种状态参与流动。
如在地层压力高于饱和压力条件下，油藏中的原油流动，气藏中的气体流动等。
2.3.13 两相渗流与多相渗流指在多孔介质中有两种流体同时参与流动叫两相渗流，如油层中的油、水两相流动。
同时有两种以上互不混溶的流体参与流动叫多相渗流，如油层中的油、气、水三相流动。
2.3.14 多组分渗流指含有多种组分的烃质和非烃质混合的流体在多孔介质中的流动。
关于渗流稳定和抗滑稳定
（三）渠道 1、地形、地貌、地层岩性、岩土体渗透性、地下水类型、地下水位及 变化、地下与地表水的水力联系，对砼钢腐蚀性。 2、渗漏问题 渗漏性质、范围、渗量计算方法、公式选择、参数确定、渗漏量计算 结果及分析说明、渗漏环境地质影响分析。 3、浸没 渠道两侧地下水壅高值计算方法选择，参数确定（平均值），计算结 果分析说明、浸没临界数值确定、范围、发展趋势。 4、渠道涌水 涌水范围、计算方法、公式选择、参数及边界确定、成果分析说明 ，涌水对渠道开挖施工、边坡稳定的影响分析。 5、冻胀问题
水文地质评价内容： （一）水库（水利水电工程地质手册 P328-333） 1、渗漏性质、迳流、范围、计算参数、计算方法、公式选择、计算结 果、分析及说明。一般采用解析法即可。 渗漏对水库运用和环境地质条件的影响 少 中等 严重 5% 5~10% >10% 年平均迳流量 2、浸没 地下水壅高计算公式选择和计算参数的确定，计算结果及说明，浸没 标准值确定（临界值）范围、发展趋势，对环境地质的影响 （二）坝（闸） 坝闸基、透、隔水层空间分布、渗透性、集中渗带发育特征、与地表 水连通和补、迳、排关系，岩土体渗透结构类型划分； 渗漏性质、迳流、范围、计算方法、计算公式选择、参数和边界条件 的确定，计算结果及分析说明，重点对水库蓄水、工程运用及周边环 境地质条件的影响； 基坑涌水、向上述渗漏；基底水埋藏条件有无承压水，基坑渗透稳定 性； 坝闸基渗透变形评价、类型判别，渗透水力比降确定，允许比降确 定，其对建筑物影响。
关于渗流稳定和抗滑稳定
内 容 提 要
1
渗流控制
2
3 4 5
关于渗流比降的几个问题
为排渗减压设计、地勘应作的工作安排 抗滑稳定中的有关问题 抗剪强度取值方法
山东省水利勘测设计院SDSS
单相液体稳定渗流理论
2
re
P r rw Pw
P r re Pe
球面径向渗流模型
2
re r rw ln r d 2 ]
re re re 2
2
re re 2 Pe Pw r r Pe 2 2 [ ln | d ln ] re rw ln re 2 r rw rw 2 r rw
re re re rw re rw re r ln | ln ln 0 ln 2 r rw 2 re 2 rw 2 rw
★等间距的水平线和 垂线构成的均匀网格
y C1
任意常数
压差值相等；各相邻两条流线间
通过的流量相等。
x C2
渗流场图描述渗流规律：直观、生动、具体。
●渗流场图中，流线给出了流体质点的运动轨 迹，描述了流体流向和流速分布规律；
●等压线形象地描绘了能量损耗规律和压力分
布规律； ●同一渗流场中，流线密的地方流速大，等压
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解
一、单向渗流（平面单向流）
1. 数学模型
供给边界
d P 0 2 dx
2
Pe
K
排液道
PBi
h
L
P x 0 Pe
P
xL
（供给边界）
单向渗流模型
B A Bh x
PBi （排液道）
2. 求解
积分
dP c1 dx
再积分
P c1 x c2
re re r 2 Pe Pw rw Pe 2 2 [ ln ] re rw ln re 2 rw 4 rw
2 2 2 w
rw 1 Pe Pw P Pe 2 2 ( Pe Pw ) re rw 2 ln re rw
单相液体稳定渗流汇总
一般压裂、酸化作用的范围往往只是井筒周围几米到几 十米地区，而这一地区正好是消耗压差最大的地区，改 善这一地区的渗透性，将使能量损耗大大减少，从而可 很好地提高井的产量。
根据达西定律的微分形式，可得渗流速度：
v K dP K Pe Pw 1
dr ln Re r
Rw
越靠近井筒，径向渗流速度越大，所以在渗 流场图中越靠近井筒流线越密集。因为越靠近 井筒，渗流面积越小，在流量恒定的情况下， 越靠近井壁，流速越大。
dr 2
r
dr
0
(7)
r r
Rw , P Pw re , P Pe
令u dP dr
代入(7)式得
du u dr r
分离变量积分得 lnulnrlnC1
故ur=C1
即
r
dP dr
C1
分离变量积分
PC1lnrC2 (8)
代入边界条件，得
Pe C1 ln Re C2 Pw C1 ln Rw C2
t0 tdtrr 02 Q h rdrQ h (r02r2) 换成Rw则为含油边缘内全部 油被采出所需时间。若刚性水 驱，则为油井见水时间
谢谢观赏
Pe
1 2
Pe Pw lnRe / Rw
第二项比第一项小得多，故可近似地认为
P Pe
【例】Pe=10MPa，Pw=9MPa，Re=250m，Rw=0.1m， 求平均地层压力。
解： PP e1 2ln P e R e/P R w w101 2l1 n 02 5 9 09.936M P a 0.1
渗流条件：服从达西定律、 流体为单相、不可压缩、流 动为稳定渗流。求产量及压 力分布规律。
Pe
rw r
r
Pw Re
单相液体稳定渗流
第三章单相液体稳定渗流内容概要：地层中只有一种流体在流动称为单相渗流；在渗流过程中，运动要素（压力及流速等）不随时间变化（即p=p(x,y,z)，v=v(x,y,z）），则称为稳定渗流；本章将介绍单相液体稳定渗流的基本理论和求解该类问题的方法。
主要包括单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用、井的不完善性对渗流的影响、油井的稳定试井、势的叠加原理及其应用、镜像反映法及其应用、复势理论在平面渗流问题中的应用、平面渗流场的保角变换方法、等值渗流阻力法等。
本章内容较多，学时注意掌握一下内容：【了解】1、理解油井稳定试井的原理及应用；2、理解多井干扰的实质；3、了解用保角变换法求解平面渗流问题的基本原理及特点。
【掌握】1、单相、多相流、稳定渗流、不稳定渗流的概念；2、单向流与平面经向流质点移动、渗流场图；3、渗透率突变地层中渗流的计算方法；4、井的不完善类型、对渗流的影响及表示方法；5、复势叠加原理与应用；6、水电相似原理、应用等值渗流阻力法求解渗流问题。
【重点掌握】1、单向流与平面经向流的产量、压力、压力梯度表达式；2、势的叠加原理与应用，理解渗流速度合成原则；3、镜像反映法的原理、原则及应用；4、掌握势函数、流函数、复势的概念；5、柯西-黎曼条件；第一节基本概念及单向流内容概要：本节介绍单相稳定渗流的基本概念和假设条件；将基于流体渗流的数学模型，求解单向渗流的产量、压力分布，它们的渗流场图，质点移动规律。
本节应掌握单相渗流、多相流、均质液体、稳定渗流、不稳定渗流的概念；牢固掌握单向流的产量、压力、压力梯度表达式；掌握单向流的质点移动规与渗流场图；理解单向流液体质点的运动规律。
课程讲解：讲解ppt教材自学：第一部分 基本概念本节导学本节介绍单相稳定渗流的基本概念和假设条件本节重点1、单相渗流★★★2、均质液体★★★3、稳定渗流★★★4、稳定渗流的假设条件★★★单相渗流：只有一种流体的渗流(油、气、水)。
两(多)相渗流：有两(多)种流体同时参与的渗流。
大学课件 稳态渗流理论
(3-2-2)
今有一水平地层，固定厚度为h，宽度为w，由n个区域构成，长度分别为l1，l2……ln，区域间连续，渗透率分别为k1，k2……kn，孔隙度为φ1,φ2……φn，不可压缩流体发生平面线性流动，供给边界压力为Pe，排液道压力为Pwf，讨论稳态渗流问题。
解法：用数学语言描述地层物性为：
(3-1-3)
在稳定渗流条件下，方程（1~3）的右端为零，通过直接积分可以得到地层压力分布通解，由此能够查明流场特征。若给出相应的边界条件，可得到平均压力公式和流量公式。
平均地层压力：在渗流系统中，平均地层压力是指定泄流体积内压力分布的算术平均值：
(3-1-4)
平均地层压力标志着泄流体积内的能量水平，对不同的渗流方式，这一公式有更具体的表达形式。
，
首先利用边界条件确定压力分布通式中的积分常数，得到压力分布公式：
平均压力公式：
根据物性方程，具体有：
，
平均渗透率等效关系：
， (3-2-2)
如果仅考虑二区油藏，则平均压力：
以上是非均质线性渗流的主要问题，当然也可以详细给出压力梯度、渗流速度等公式。
3-3-3
多层复合稳态渗流问题的描述参见3-2-1节，平面径向稳态渗流控制方程组为：
直接积分可以得到压力分布方程通式
由压力分布通式可以看出，空间球形渗流流场的特点：
等压线方程：
等压线为球面，在井底附近密集。
流线方程：
球坐标系如图1-13所示，流线为空间一簇射线，在井底附近密集，指向生产井或由注入井发散开去。
如果给定供给边界压力为Pe，井的流量为Q，内边界条件方程依律写为：
(3-1-14)
流量方程：若已知井底压力为Pwf，则
岩石渗透率测定方法
岩石渗透率测定方法岩石渗透率是指岩石内部流体（如水、油气）通过岩石孔隙或缝隙的能力，是评价岩石储层质量的重要指标之一。
下面将介绍常见的岩石渗透率测定方法。
1. 压汞法压汞法是一种常用的岩石渗透率测定方法。
该方法利用汞的表面张力测定孔隙体积和岩石渗透率。
首先将样品置于一个容器中，然后通过双向压力装置使汞进入样品孔隙中，测得样品体积和样品渗透率。
该方法的优点是测量精度高，适用于多种岩石类型。
2. 油水置换法油水置换法是通过测量岩石中水溶液被油置换的速度来确定渗透率。
首先将样品置于一个装有水的容器中，然后在容器的上方加入一层油。
通过渗流计测量岩石中水的置换速度，进而得到渗透率。
这种方法的优点是操作简单，适用于低渗透率的岩石。
3. 封闭式测压法封闭式测压法是利用孔隙压力的变化来确定岩石渗透率的方法。
首先将样品置于一个封闭装置中，然后通过向装置中加压，观测孔隙压力随时间的变化。
利用Darcy定律和经验公式，可以计算出岩石的渗透率。
这种方法需要较长的测试时间，但适用于多种岩石类型。
4. 稳态渗流法稳态渗流法是通过稳态流动的条件来测定岩石渗透率的方法。
首先将样品置于一个测压装置中，施加一定的压力差，然后通过测量单位时间内通过岩石的流体量和有效渗流面积，计算出岩石的渗透率。
这种方法操作简单，适用于高渗透率的岩石。
5. 动态压力法动态压力法是通过测量岩石孔隙中渗透流体的动态压力来确定渗透率的方法。
首先将样品置于一个流动装置中，通过施加一定的流速，测量进口和出口处的压力差。
通过Darcy定律和经验公式，可以计算出岩石的渗透率。
该方法适用于特殊形态的岩石。
除了上述方法外，还有一些辅助方法可用于确定岩石渗透率，如压缩气体法、核磁共振法和CT扫描法等。
这些方法对于不同类型的岩石和不同的实验条件有着不同的适用性。
在实际应用中，通常需要结合多种方法进行岩石渗透率的测定，以得到更准确的结果。
综上所述，岩石渗透率的测定方法有很多种，每种方法都有其优缺点。
渗流力学第三章单相液体的稳定渗流势ppt课件
1 C02
(1 C02 )2
（3）
(x 1 C02 a)2 y 2 4a2C02
1 C02
(1 C02 )2
（3）是圆心在x轴的圆族方程，圆心为（
1 1
C
2 0
C02
a,0
），半
径为2aC0/（1-C02），即等势线为一系列圆。
由等势线与流线的正交关系，可求出流线的方程为：
x2 ( y a )2 a2 (1 C12 )
镜像反映理论：把位于边界附近井的问题转化为无限 地层多井同时作用的问题，然后用势的叠加原理求解。
2、反映法的基本原则 • 不渗透边界是同号等产量反映，反映后不渗透边界 保持为分流线；
• 供给边界是等产量异号反映，反映后供给边界必须 保持为等势线。
三、镜像反映法的推广 （一）复杂断层的镜像反映法
镜像反映法的目的是取消边界，其基本准则是反 映后原渗流边界性质不变。 对复杂边界，要求： ➢ 对井有影响的边界都必须进行映射； ➢ 对其中一个边界映射时必须把井和其他边界一同映 射到边界的另一侧； ➢ 有时需要多次映射才能取消边界。
多边界映射实例：
+q
+q
+q +q +q +q +q
+q
+q
直角断层
+q
+q
+q
45度断层
平行断层
-q
+q
-q
+q
混合边界
由镜像反映法，先以断层为镜面，映 射等产量点汇A2，同时直线供给边缘也一 同映射到下方。然后以直线供给边缘为镜 面，在A1、A2的对称位置映射出等强度的 点源A3、A4。由势的叠加原理，任一点M 的势为：
单相液体稳定渗流理论
移到乙地需要的时间。 由渗流速度
dr Q v u dt 2rh
分离变量积分 (0, r0 ) (t , r )
r0
M
o
r r
：
质点扫过的孔隙体积 t (r r ) Q Q
2 0 2
h
6. 平均地层压力 ◆平均地层压力：假想边界封闭，油井关井，整个 地层中的压力达到平衡后，这时地层中任一点的压力称 为平均地层压力 P 。平均地层压力反映了整个地层的 能量大小，是进行油田动态分析的一个重要参数。
r (米）
Pe P Pe Pwf
0.1 1
1 0.8
10 0.6
100 0.4
1000 0.2
10000 0
从1米至0.1米处的压力损耗与从一万米至一千米处的压 力损耗相等，同为20﹪，说明能量损耗主要集中在井底附近。
● 产量公式可写为
为平面径向流渗流阻力。
Pe Pw q Ru
re ln rw 其中 R u 2Kh
产量公式
又由产量公式变形：
Pe Pw Q re 2Kh ln rw
代入压力分布公式得：
re Q P Pe ln 2Kh r
或
Q r P Pw ln 2Kh rw
3. 结果分析
P
●压力分布公式表明：压 力与坐标 r 呈对数关系， 从整个地层看，地层各点 压力分布是此对数曲线绕 井轴旋转构成的曲面，此 曲面形似漏斗，习惯称为 “压降漏斗”。
Pe Pw re rw [ Pe re ln r ]rdr ln rw
re
re Pe Pw 2 P 2 2 [ Pe rdr re re rw rw ln rw
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14.1地下水状态
正如人们所知的:水是往下流动的，你已经在水力学课程中学习了有关水在管道中和渠道中流动的情况。水在土体中是以同样的方式流动着的，不同的是水会被土颗粒阻碍流动。地下水流动理论在水力学课程中已经讲述，以下我要讲的是和岩土工程相关的地下水流动。在岩土工程中，地下水有三个基本条件，如图14.1
如图14.2(a)所示是岩土问题中两个典型的渗流问题，在两个例子中，水沿着流线ABC从水头高的区域流向水头低的区域：注意在图14.2(a)中，水从B向上流到C。由于最上面的流线PQRS是被不透水的混凝土大坝限制着，所以图14.2(a)所示的是承压流。图14.2(b)所示的是非承压流，并存在着浸润线，此浸润线同时也是最上面的流线TU。在两个例子中，我们关心的是渗流速率和孔隙水压力的分布情况。
测压管水头高度并不一定会和浸润线的高度一致，如图14.8(b)，等势线HJ处放置一测压管。因为J点在浸润线上，所以测压管水头高度必定保持在J点，因此测压管无论在HJ上的任一点，测压管水头都会升至J点的高度。在H点测压管水头升至J点的高度，而不是浸润线处。
流网可以用来计算通过大坝渗流进入开挖槽的速率(利用方程14.9)，需要注意的是：该方程包含渗流系数k，因此该问题的解决精度主要取决于渗流系数k的测量，而不是流网的画法。流网也可以用来计算孔隙水压力。我们需要这些数据来计算作用在图14.7中挡板的荷载大小和分析图14.8中坝坡的稳定性。如果我们需要计算各处的孔隙水压力，此时流网必须精确地画出。需要注意的是流网的几何形状和孔隙水压力的大小和渗流系数无关。
为了给出水势能的定义，我们必须找到如图14.3(a)的基准面，由于基准面可以取在任意位置，但是势能会随着基准面的变化而变化，为了不让势能出现负值，我们尽量使基准面取在较低的位置。如图14.3(a)所示，A点的势能是
(14.1)
(注意由于地下水渗流中，速度水头和压力水头、位置水头相比要小的多，可以忽略，因此这只是伯努利方程总水头的简化写法)
图14.4反映了由两根流线和两根等势线构成的单个单元体的稳态渗流的流动状态，方程14.3和方程14.4给出了流经单元体的流动速率：
(14.6)
如果我们知道等势线的势能值，就可以根据方程14.1计算出孔隙水压力的大小。通过由相似的单元体构成的流网的计算，我们可以知道流经整个区域的孔隙水压力。
图14.6是一个简化流网的部分，流线与等势槽数 是3，流经区域的流量是 ，由方程14.6可知：
(a)静水状态
这种情况如图14.1(a)，我们在6.3节中已经讨论过。如果水面或浸润线是水平的，则水不会发生流动。此时孔隙水压力就是静水压力 ,这和有无土体存在无关。
(b)稳态渗流
如果浸润线不是水平的，如图14.1(b)，水将会沿着流线ABC流动，比如在A点，静水压力就是 ，这里的hw是测压管水头。需要注意的是，测压管水头并没有真实反映浸润线的位置（在14.5节中可以看出）。图14.1(b)中水从A点升高流向B点，但C点的静水压力比B点的静水压力要高。
在图14.3(b)中，A点和B点相距 并且在同一流线上，A点和B点的水力梯度是
(14.2)
为了使水力梯度在流动方向上是正值，我们在方程(14.2)中加入负号。
图14.4反映了流网的一个部分，两根流线AB和CD相距 ，A点和C点有同样的势能，B点和C点也有同样的势能。AC线和BD线叫做等势线（由于他们有着相等的势能），他们之间平均距离为 ，流线和等势线相互垂直（在水力学中已给出证明）。
14.5二维渗流的流网
在二维渗流中，任何一个问题的解决都可以借助于画流网的方法,但是我们必须根据一定的边界条件画出大小适合的流网。由方程14.9我们可以计算出流量的大小，由方程14.1可以计算出孔隙水压力的分布情况。在水力学教材中有许多画流网的方法—画图，电学模型，数值分析等，下面我将阐述两个简单例子的解决方法。
如图14.8，水从土石坝中渗流到下游的排水沟中，且该流动是非承压流，浸润线是图中的虚线部分。如果测压管放在上游坝体表面的任意位置，测压管中的水位将升至水库水位的高度，因此AB是一个势能为P1的等势线。相似地，CD是势能为P2的等势线。不透水岩层的顶部AC也是根等势线，浸润线BE并不能由大坝的几何形状精确地确定，但是它的位置和流网的几何形状密切相关。浸润线是一条流线，并且该流线上孔隙水压力为0。如图14.7(a)是一个粗略的流网图，满足图14.7(a)中的边界条件。该流网中等势线和流线相互垂直，每个单元都是长宽相当的近似曲边正方形。等势线垂直于浸润线，并且有着相等的垂直间距（因为浸润线上u=0）该流网中流槽数 ,等势线数
在图14.2(a)中，水向上流到C点，此时地下水在下游地面流出。如果渗流速率很大，土颗粒会被冲走。如果这种情况发生，大坝的稳定性将受到严重威胁。在图14.2(b)中，如果下游排水沟的位置不正确的话，那么流线TU就会从大坝的表面流出，此时大坝会受到破坏。在发生漫坝之后，这种情况是最常见的由小孩造成的溃坝原因。
14.2地下水流动的实际问题
任何一个在海滩上挖过洞或者在溪流上垒过土坝的孩子肯定知道地下水流动的重要性。如果堤坝上有个小洞,即使没有发生漫坝,堤坝也会很快被渗流冲毁。如果水不断地从基坑中抽出，洞则会继续扩大，因此工程师们不但需要计算出被抽出水的质量，而且需要计算出从挡水坝里渗流出的水的质量。
从常识中我们可以知道山体滑坡大都发生在暴雨之后，因为此时土中的孔隙水压力最大（在水润滑土壤中，由于干土和饱和土的临界摩擦角一样，所以此现象并不会发生）我们已经知道土体强度和刚度是由有效应力决定的，而有效应力是由孔隙水压力和总应力决定的，因此土中的孔隙水压力计算是岩土工程设计计算的基础。
在图14.7中，河水渗到一个由挡板支撑起来的已经抽干水的沟里。从几何上看，沟是关于中心线对称。该流动是承压流，因此没有浸润线。如果测压管放在地平线上，比如说G点和C点，在G点测压管中水位将会升至河水面，在C点将升至沟中抽干后的水面。图中AG是具有势能P1的等势线，CF是具有势能P2的等势线。挡板和岩石层是不透水边界，因此边界是两条流线，并且关于中心线对称，所以ABC和DEF是流线。如图14.7(b)是一个粗略的流网图，满足图14.7(a)中的边界条件。该流网中等势线和流线相互垂直，每个单元都是长宽相当的近似曲边正方形。在这个流网中，流槽数 等势线数
图14.7和图14.8中的流网是我用铅笔快速画出的。这些流网十分粗略，并不是每个单元都是曲边正方形，流线和等势线也不都是相互垂直的，但是这些流网是很好的计算方法，我们可以用模拟模型和数值分析来改进流网的精确度。地下水渗流流网的重要条件就是满足边界条件并且不存在明显的不一致，你可以在水力学书中学习其他例子，尤其是与排水管，井，狭槽等的例子。
(14.7)
因为流线是径直平行的，所以水力梯度和渗流速率是连续的。等势线如图示，是等分的。
图中有6根等势线，因此势能在方格流线中的降低数 是5，由方程14.2可知：
(14.8)
因此，由方程14.7和方程14.8可以计算出整个流网的流量：
(14.9)
方程中 是整个流网中的势能改变量。
虽然方程14.9是由径直流线和等势线构成的简化流网推导得到的，但是该方程可以应用在任意由曲边正方形构成的流网中，只要在曲边正方形中满足流线与等势线相互垂直的条件，且每个单元的平均维长相同（ ）。需要注意的是比率 仅仅由流网边界的几何形状决定。如果我们已知流入边界的势能值P1和流出边界的势能值P2，就可以计算出任意一根等势线的势能值（因为每个单元的势能减少值都是一样的），根据方程14.1，我们可以计算出流网中任一点的孔隙水压力值。
14.3稳态渗流基本特征
描述水在土体中流动的达西定律和描述电流在导电体中流动的欧姆定律十分相似，在解决地下水渗流问题时，我们可以运用电流流动模型。在两个例子中，势能是引起物体克服阻碍发生流动趋势的原因，因此物体的导电性和土体的渗流性是相似的。我们已经知道水的势能并不与孔隙水压力一致，因为我们必须考虑位置水头。
水流经土单元的基本定律是达西定律，我们在6.1节中已经介绍过了。在这一章，我们将把达西定律拓展到整个区域土体的渗流。稳态渗流的基本特征既不是静水压力的变化也不是流动速率的变化。由于有效应力的作用，当水流经孔道时，土颗粒是静止不动的。
(c)土体固结
当孔隙水压力随着时间改变，有效应力和土体积也会随着时间改变。这个过程将达西定律和土体的压缩膨胀建立起联系，这就是土体的固结。在此过程中，总孔隙水压力是稳态孔隙水压力 和超孔隙水压力 之和，如图14.1(c)是超孔隙水压力 随着深度变化,该曲线为等势线。土体固结是双向的，如果超孔隙水压力是正值，水被挤出，土体压缩。如果超孔隙水压力是负值，水被吸入，土体膨胀。
图14.4表示了在各向同性的土体中的二维渗流情况，各向同性的土体中每个方向的渗流系数k都是相等的，并且通过单元厚度相同。在本章中所有的二维渗流都是基于各向同性的土体讨论的。在两根流线之间的流量是 ，平均渗流速率是
(14.3)
由达西定律可知
(14.4)
方程中k是渗透系数（以速度为单位），土体的渗透系数的典型值已在6.10节给出。我们需要记住：粗粒土的K>10-2m/s,而细粒土的k<10-8m/s。这个不同之处意味着粗粒土有着很高的渗透性,其渗透性可以和排水沟接近，细粒土的渗透性很低，可以作为防水阻挡物。
需要注意的是：由方程14.4给出的速率并不是水珠在孔隙中的渗流速率。由图14.5可知，水珠的速率是 ，方程中的 是土体中孔隙真正所占的宽度，并且有
(14.5)
方程中 是具体数值。这意味着如果你用染料或者示踪物来测试地下水流动，你将会测量出 ，这个值和由方程14.4（达西定律）计算出的是不一样的。
14.4简化流网中的流动