第四章平面图形及其位置关系

1情景再现：1.田径运动中百米比赛的跑道是线段，起点与终点是它的两个端点.线段有两个端点.2.太阳的光线近似看成从一点出发的无数条射线.射线有一个端点.3.我们在晴朗的夜空中，有时能发现流星，它的运行轨迹可以近似看成直线.直线没有端点.做一做1.下图中哪个是线段，哪个是射线，哪个是直线？2.你还能发现可近似看作射线、线段、直线的实例吗？ 一.填空题桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据什么道理 .3.如图,点A 在直线m 上,也可以说直线m 经过点 A.点B 、C 在直线外,也可以说____________.二．选择题4.下列各直线的表示法中，正确的是（ ） A 直线A B.直线AB C 直线ab D.直线Ab5.下列说法不正确的是( ) .A.直线AB 与直线BA 是同一条直线B.射线AB 与射线BA 是同一条射线C.线段AB 与线段BA 是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点6.下列说法正确的是（ ）A ． 射线比直线短 B. 两点确定一条直线 C ．经过三点只能作一条直线 D. 两条射线的长度的和等于直线的长度7.如图所示，A 、B 、C 、D 四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（ ）三．解答题8.(1) 如图,用绿色笔画出直线AB, 再用棕色笔画出线段BA, 最后用红笔画出线段AB 想一想:线段BA 与线段AB 是同一条线段吗?(2)如图,点A 、B 、C 、D 在一条直线上.用绿色笔画出射线AB, 再用棕色笔画出射线BA,最后分别用蓝笔和红笔画出射线BC 和射线DC. 理解射线AB 与射线BA 为什么不是同一射线,而射线BA 与射线BC 却是同一条射线.想一想:射线BC 与射线DC 是同一条射线吗?9. 读句画图:如图所示，已知平面上四个点 （1）画直线AB ； （2）画线段AC ；（3）画射线AD、DC、CB ； （4）如图，指出图中有_____条线段，有___ 条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线 .10、请你做裁判：过三点中的两点作直线，小明说有一条，小林说有三条，小红说不是一条就是三条，你认为他们三人谁的说法正确?为什么？§4.1平面图形及其位置ABCm ·· ·AB · ·A B C D · · ··一、情景再现:1.连结_______的_______叫作两点间的距离.2.点B把线段AC分成两条相等的线段，点B 就叫做线段AC的_______，这时，有AB=_______,AC=_______BC，AB=BC=_______AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD 的_______.思考：若MA=MB，则M是线段AB的中点.（）（填“√”“×”）3.比较右图中二人的身高，我们有_______种方法.一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条_______.方法（1）是直接量出线段的_______，再作比较.方法（2）是把两条线段的一端_______，再观察另一个_______.二、填空题1.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为 5 cm,则AC=_______cm,BD=_______cm,CD=_______cm.2.下面线段中，_______最长，_______最短.按从长到短的顺序用“>”号排列如下：3.若线段AB=a,C是线段AB上任一点，MN分别是AC、BC的中点，则MN=_____+_____=_____AC+_____BC=_____. 4．如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家请你帮他选条线路. 三、比较下列各组线段的长短（1）线段OA与OB. （2）线段AB与AD.（3）线段AB、BC与AC.四、解答题1.已知两条线段的差是10 cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.2.在直线AB上，有AB=5 cm，BC=3 cm，求AC的长.解：（1）当C在线段AB上时，AC=_______.（2）当C在线段AB的延长线上时，AC=_______.3、如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出.并说明你的理由.4.两根木条,一根长80cm, 一根长130cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?§4.2平面图形及其位置23［例选］(1)57.32°=___度_____分____秒.(2)27°14′24″=__度.分析：从大的单位化为小的单位用乘法,像(1)题，反之用除法，如(2).57.32°=57°+0.32°=57°+60′×0.32 =57°+19.2′=57°+19′+0.2′ =57°+19′+60″×0.2 =57°19′12″27°14′24″=27°14′+24″÷60° =27°14′+0.4′=27°+14.4′ =27°+14.4÷60=27°+0.24°=27.24° 一、填空题1.45°=_____直角=______平角=_____周角.2.∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___________，∠β=_________.3.0.5°=_______′=_______″; 1800″=_______°=_______′.4.(601)°=_______′=_______″,32.81°=_______°_______′_______″. 5.时钟的时针三小时旋转的角度是_______，分针三分钟旋转的 角度是_______. 6.如图，锐角的个 数共有_______个. 二、判断题1.∠1是钝角，则21∠1一定是锐角. （ ）2.图中∠CAB 也可表 示成∠A .（ ）3.两条射线组成的图形叫做角. （ ）4.两条直线相交形成的图形叫做角. （ ）5.射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做（ ） 三、∠AOB 的度数与时钟4：00整时时针与分针所成的角度相同，那么∠AOB =___°，21∠AOB =_ °,90°－31∠AOB =90°－__°=_ _°.四、解答题1.两角差是36°，且它们的度数比是3∶2，则这两角的和是多少？解法一：设这两角度数分别为(3x )°和(2x )°，则根据题意列方程为：解方程：__________________________, x =____________,∴3x +2x =______________.解法二：设这两个角的度数和为x °，则这两个角分别为_______和_______，根据题意列方程为：_______________________________解方程_____________________________ ∴这两角的和是____________°.2.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：3.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时 和到家时时针和分针的夹角各为多少度.4.如图，用字母A 、B 、C 表示∠α、∠β.5．三角板如下图所示放置，在图上加弧线的角为多少度？6. 请估计下面角的大小，然后再用量角器测量.§4.3平面图形及其位置4一、填空题1.由_______的_______射线组成的图形叫做角.2.一条以一个角的_______为_______的射线把这个角分成_______的角，这条射线叫做这个角的_______.3.一副三角板的六个角各是_______、_______、_______、_______、_______、_______.4.一个周角是一个平角的_________倍，一个平角是一个直角的_________倍.5.根据右图，比较∠AOC 、∠BOD 、∠BOC 、∠COD 、∠AOD 的大小，它们从小到大排列为___________. 二、判断题1.一条线就是一个平角.（ ）2.从一个角的顶点出发，把它分成两个角的直线叫做这个角的平分线.（ ）3.一个角的两边越长，这个角就越大.（ ） 三、读图填空1.如下左图，∠BDC =_______+_______，∠CDA =_______－_______.2.如上右图，OC ⊥AB ，OE 为∠COB 的平分线，∠AOE 的度数为_______.3.如下左图，BD 与CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，如果∠DBC =∠ECB ，那么∠ABC =∠ACB 吗？_______.4.如上右图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOC =70°，∠COE =40°,那么∠BOD =_______°. 四、解答题： 1、做一做：观察一下这副三角板每一个角的度数分别是多少度？下面是用三角板拼成的一些角，请你判断一下图中所示的角的度数，将它们的度数分别填在图下的括号中.你还能拼出其他度数的角吗？试一试.2、 如图，OA 是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1) 南偏东25°； (2) 北偏西60°3．给你一张长方形纸片，不准使用其它工具，你能折出22.5°的角吗?亲手做一做,再和你的同学比一比.4．如图，点O 在直线AC 上，画出∠COB 的平分线OD 。

若∠AOB ＝55°，求∠AOD 的度数。

§4.4.1平面图形及其位置5一、填空题 1.如图1所示，能用一个字母表示的角有_____个，以A 为顶点的角有_____个，图中所有的角有_____个.2.如图2，∠AOC =∠COD =∠BOD ，则OD 平分____，OC平分___，32∠AOB =______=______.3.如图3、把一根小棒OC 一端钉在点O ，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC 为____，∠AOD 为____，∠AOE 为____，木棒转到OB 时形成的角为____.(回答钝角、锐角、直角、平角)4.时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______.5.如图4,∠1=∠2，则∠1+∠3=______.6.已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个相邻顶点的连线，构成的角度为______.7.如图5,AOB 为一直线，OC 、OD 、OE 是射线，则图中大于0°小于180°的角有__________个.8.如果一个角的度数为n ，则它的补角为______，余角为______.9.∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则α、β的大小关系为α__________β. 二、选择题10.一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）A.30°B.60°C.45°D.150° 11.两个锐角的和（ ） A.一定是锐角 B.一定是钝角 C.一定是直角 D.以上三种情况都有可能 12.互为补角的两个角度比是3∶2，这两个角是（ ）A.108°,72°B.95°，85°C.108°，80°D.110°，70° 13.下列各角中是钝角的为（ ） A.41周角B.65平角C.32直角 D.31直角14.如果角α和角β互为余角,角α与角γ互为补角,角β和角γ的和等于周角的31，那么此三个角分别为（ ）A.75°,15°,105°B.60°,30°, 120°C.50°, 30°,130°D.70°, 20°, 110° 15.如图6，图形表示的是（ ） A.直线 B.射线C.平角 D.周角16.船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了（ ）A.135°B.225°C.180°D.90° 17.有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，则这两个角的关系是（ ）A.互为余角B.互为补角C.相等D.以上答案都不对 三、解答题18.四个角的和是180°，其中有三个角相等，且都是第四个角的32，求这四个角.19.如下左图，已知∠AOC =∠BOD =75°，∠BOC =30°，求∠AOD.20.如上右图，已知O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠DOE 的度数.§4.4.2平面图形及其位置6一、选择题1.下列说法中正确的是（ ）A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行B.不相交的两条直线一定是平行线C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行D.同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线2.同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（ ）A.0B.1C.2D.3 3.下列说法错误的是（ ）A.直线a ∥b ，若c 与a 相交，则b 与c 也相交B.直线a 与b 相交，c 与a 相交，则b ∥cC.直线a ∥b ，b ∥c ,则a ∥cD.直线AB 与CD 平行，则AB 上所有点都在CD 同侧4.如右图，过C 点作线段AB 的平行线，说法正确的是（ ）A.不能作B.只能作一条C.能作两条D.能作无数条5.如果直线a ∥b ,b ∥c ，那么a ∥c ，这个推理的根据是（ ）A.等量代换B.平行线定义C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D.平行于同一直线的两直线平行 二、判断题1.一条直线有无数条平行线.（ ）2.过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行.（ ）3.两条直线不相交，就平行.（ ） 三、观察图形，填空 右图长方体中，与棱AB 平行的棱有__________.与棱AA ′平行的棱有___________. 四、读下列语句作图 （1）任意作一个∠AOB . （2）在角内部取一点P .（3）过P 分别作PQ ∥OA ，PM ∥OB . （4）若∠AOB =30°，猜想∠MPQ 是多少度？五、解答题：1.按如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？2.用三角尺和直尺画平行线.(1)过点A 画MN ∥BC (如图(1))(2)过点P 画PE ∥OA ，交OB 于点E ；画PH ∥OB ，交OA 于点H (图(2))(3)过点C 画CE ∥DA ，与AB 交于点E ；过点C 画CF ∥DB ，与AB 的延长线交于点F (图(3)).§4.5平面图形及其位置7一、填空题1.两直线l 1与l 2平行可表示为__________.2.过一点作已知直线的垂线，能作且只能作__________条，过__________作已知直线的平行线，能作且只能作一条.3.平行于同一直线的两条直线__________，垂直于同一直线的两条直线__________.4.如图1所示的长方体中，平行于AB 的棱有__________条，垂直于AB 的棱有______条. 图15.如下图，a 代表水面，b 代表三名选手从十米跳台入水示意图,比赛结果，图(1)水花最小，得分最高，由此我们可得出结论，当入水轨迹与水面__________时，无水花溅起得分最高.6.运动会上，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA =5.52米，PB =5.13米，则小明的真实成绩为__________米.7.垂线与垂线段的区别是垂线段具有______. 8.如图4，CD ⊥OB 于D ，EF ⊥OA 于F ，则C 到OB 的距离是______，E 到OA 的距离是______，O 到CD 的距离是______，Ｏ到EF 的距离是______.9.一条直线与两条平行直线中的一条相交，那么与另一条必__________. 10.如图5，直角梯形ABCD 中，相互平行的直线有__________对，相互垂直的直线有______对.11.垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫这条线段的中垂线，一条线段的垂线有__________条，中垂线有__________条.二、选择题12.给出条件：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；②一条直线是另一直线的垂线，并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论，正确的是（ ）A.能B.不能C.有的能有的不能D.无法确定13.如图6，过点P 作直线l 的垂线和斜线，叙述正确的是（ ） A.都能作且只能作一条B.垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C.垂线能作两条，斜线可作无数条D.均可作无数条14.如图7，OC ⊥AB ，∠COD =45°，则图中互为补角的角共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对 15.以下结论正确的是（ ） A.不相交的两条线段叫平行线段B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ⊥bD.同一平面内，如果两条线段不相交，那它们也不一定平行 16.运动场上，跳高横杆与地面的关系属于（ ） A.直线与直线平行 B.直线与直线垂直 C.直线与平面平行 D.直线与平面垂直 17.在同一平面内的三条直线，如果要使其中的两条且只有两条平行，那么它们只能（ ）A.有一个交点B.有两个交点C.有三个交点D.没有交点18.如果l 1∥l 2，l 2∥l 3，l 3∥l 4，那么l 1与l 4的关系是（ ）A.平行B.相交C.重合D.不能确定 三、解答题19.一测量员从点A 出发，行走100米到点B ，然后向左转90°，再走100米到C 点，再左转90°，行走100米到D 点，那么AB 与CD 平行吗？请画出示意图.20.河边有一村庄(近似看作点A )，如果在河岸上建一码头(近似看作点B )，使村庄的人到码头最近，应如何作？§4.6平面图形及其位置8一、填空题1、如下图，是七巧板拼成的狐狸图案，仔细观察后填空：⑴∠FCD=______，∠CAB=______，∠GFC=_____ ⑵线段BD 与线段CE 的位置关系是______，线段AC 与线段CE 的位置关系是______ 2、在七巧板制作过程中可知，每一块板的锐角都是____度3、正方形、长方形、等腰直角三角形、平行四边形，这四种图形中，七巧板的七板中，没有的图形是__________4、如图4，是利用七巧板拼成的图案，其中二组互相平行的线段的线段是____________5、如图5，是利用七巧板拼成的山峰图案，在 这个图案中，找出两组互相垂直的线段：___________二、选择题 6、七巧板由( )制作的A 、平行四边形B 、梯形C 、正方形D 、三角形7、 在一副七巧板中有( )种不同形状的图形A 、1B 、2C 、3D 、48、 在一副七巧板中有( )对全等的三角形A 、1B 、2C 、3D 、4 三、探索题9、你能用七巧板拼成数字2和0吗？10、显然，用七巧板的7块板能组成一个正方形，那么能否用2块组成一个正方形？用3块呢？11．下图是利用“七巧板”的7个部件，拼出的图案.请你拼摆出自己想象的图案来。