北师大版九年级下册 数学总复习：分式方程和不等式 讲义
《分式方程》 讲义
《分式方程》讲义一、什么是分式方程在我们学习数学的过程中，方程是一个非常重要的概念。
之前我们接触过一元一次方程、二元一次方程等，今天我们要来认识一种新的方程类型——分式方程。
那到底什么是分式方程呢？分式方程是指方程里含有分式，并且分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程。
比如说，像这样的方程：＄＼frac{x}｛x-1} ＝ 2$ ，＄＼frac{2}｛x} ＋ 3 ＝ 5$ ，它们都是分式方程。
因为在这些方程中，分母中都含有未知数。
二、分式方程的解法接下来，我们重点来学习一下分式方程的解法。
解分式方程的一般步骤可以总结为以下几步：1、去分母这是解分式方程最为关键的一步。
我们要找到所有分式的最简公分母，然后将方程两边同时乘以这个最简公分母，把分式方程化为整式方程。
例如，对于方程＄＼frac{x}｛x-1} ＝ 2$ ，最简公分母是＄x 1$ ，方程两边同时乘以＄x 1$ ，得到＄x ＝ 2(x 1)＄。
2、解整式方程完成去分母后，我们得到了一个整式方程。
接下来，按照解整式方程的方法求解这个方程。
就以上面得到的整式方程＄x ＝ 2(x 1)＄为例，展开得到＄x ＝2x 2$ ，移项可得＄2x x ＝ 2$ ，即＄x ＝ 2$ 。
3、检验这一步非常重要，却很容易被忽略。
我们将求得的解代入原分式方程的分母中，如果分母不为零，那么这个解就是原分式方程的解；如果分母为零，那么这个解就是增根，原分式方程无解。
还是以方程＄＼frac{x}｛x-1} ＝ 2$ 为例，把＄x ＝ 2$ 代入分母＄x 1$ ，＄2 1 ＝ 1$ ，不为零，所以＄x ＝ 2$ 是原方程的解。
三、分式方程的增根在解分式方程的过程中，增根是一个需要特别关注的概念。
增根是分式方程化为整式方程后，产生的使分式方程的分母为零的根。
为什么会产生增根呢？这是因为在去分母的过程中，我们乘以了一个含有未知数的式子，这个式子有可能为零。
而等式两边同乘以零是不符合数学规则的，所以可能会产生额外的根，也就是增根。
北师大版中考数学方程部分知识点总结
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 北师大版中考数学方程部分知识点总结第二章方程一、基础知识点 1、一元一次方程（1）概念：只含有一个（即次方程。
（2）标准形式：是 ax+b=0（a，项；bx 叫做；c 叫做。
（3）求根公式：x= ??? 2、一元二次方程（1）概念：只含有一个未知数（2）标准形式：是 ax+bx+c=0（3）求根公式：x ????? ? ???（4）一元二次方程有四种解法（5）直接开平方法适用于一次（6）配方法的方法一般不唯一（7）公式法即用求根公式求解程都可以用。
（8）因式分解法有两种情况：化为 x（ax+b）?0；二是方【（9）一元二次方程根的判别式当时，方程有的实数根；当时，方程有的实数当时，方程实数根。
（10）韦达定理? ? ? ? ? ? ??? ，程（组）和不等式（第一节整式方程元），并且未知数的为 1（即次）的，b 为常数，x 为未知数，且 a0）。
其中数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程0（a，b，c 为常数，x 为未知数，且 a0??? ：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式次项系数为零的情况。
1 / 11一，要具体问题具体分析，看题找到最合理，公式法适用范围广，只要有解（? ? ? 4a一是常数项为零的情况，此时方程a? ? ?方程各项系数都不为零的情况，此时方】将方程分解因式。
式（△=b-4ac）判断方程的根的情况：根； ? ? ? ? ??? （其中? ? 、? ? 为方程的两个实数（组）的整式方程叫做一元一ax2 叫做，a 叫做二次程叫做一元二次方程。
0）。
式法；4、因式分解法。
理的配法。
ac ? 0）的一元二次方bx ? 0（a ? 0），可方程要用十字相乘法数根） 3、方程的解（根）的意义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解（即能使方程等式成立的未知数的值）。
北师大版九年级数学下 第7讲 分式方程 中考知识点梳理
第7讲分式方程
一、知识清单梳理
知识点一：分式方程及其解法
关键点拨及对应举例
1.定义
分母中含有未知数的方程叫做.
2.解分式方程
基本思路：分式方程整式方程
例：将方程 转化为整式方程可得：1－2＝2(x－1).
解法步骤：
(1)去分母，将分式方程化为整式方程；
(2)解所得的整式方程；
(3)检验：把所求得的x的值代入最简公分母中，若最简公分母为0，则应舍去．
3.增根
使分式方程中的分母为0的根即为增根.
例：若分式方程 有增根，则增根为1.
知识点二：分式方程的应用
4.列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审题；(2)设未知数；(3)列分式方程；(4)解分式方程；(5)检验：(6)作答．
20春北师大9下 中考梳理：第7讲 分式方程
实 用 文 档 1 第7讲 分式方程
一、 知识清单梳理 知识点一：分式方程及其解法 关键点拨及对应举例
1.定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 例：在下列方程中，①210x +=；②
4x y +=-；③11
x x =-，其中是分式方程的是③.
2.解分式方
程 基本思路：分式方程 整式
方程
例：将方程12211x x
+=--转化为整式方程可得：1－2＝2(x －1).
解法步骤： (1)去分母，将分式方程化为整式方程；
(2)解所得的整式方程；
(3) 检验：把所求得的x 的值代入最简公分母
中，若最简公分母为0，则应舍去．
3.增根 使分式方程中的分母为0的根即为增根. 例：若分式方程101
x =-有增根，则增根方程两边同乘以
最简公分母
约去分母。
分式方程与分式不等式
分式方程与分式不等式通常情况下，分式方程与分式不等式是我们在初中数学学习过程中需要掌握的重要知识点。
本文将对分式方程与分式不等式进行详细介绍，包括定义、求解方法以及一些应用实例。
一、分式方程分式方程是指方程中含有分式的等式。
通常表现为分式中含有未知数，并且需要求解该未知数的值。
在解分式方程时，首先需要将方程中的分式转化为通分式，然后将等式两边进行化简，最后得到未知数的值。
举例说明：1. 解方程：$\frac{1}{2}x - \frac{3}{4} = \frac{x}{6}$首先，通分得到 $\frac{3}{6}x - \frac{9}{12} = \frac{2}{12}x$化简得到 $\frac{3}{6}x - \frac{2}{12}x = \frac{9}{12}$进一步计算得到 $\frac{1}{6}x = \frac{9}{12}$最后得到 $x = \frac{9}{12} \cdot \frac{6}{1} = \frac{3}{2}$因此，方程的解为 $x = \frac{3}{2}$2. 解方程：$\frac{1}{x} + \frac{3}{2} = \frac{5}{4}$首先，通分得到 $\frac{2}{2x} + \frac{3x}{2x} = \frac{5}{4}$化简得到 $\frac{2 + 3x}{2x} = \frac{5}{4}$进一步计算得到 $8 + 12x = 10x$移项得到 $12x - 10x = -8$最后得到 $x = -8$因此，方程的解为 $x = -8$二、分式不等式分式不等式是指方程中含有分式的不等式。
通常表现为分式中含有未知数，并且需要求解该未知数的取值范围。
在解分式不等式时，首先需要将不等式中的分式转化为通分式，然后将不等式两边进行化简，最后得到未知数的取值范围。
举例说明：1. 解不等式：$\frac{2}{3}x + \frac{1}{2} < \frac{5}{4}$首先，通分得到 $\frac{8}{12}x + \frac{6}{12} < \frac{15}{12}$化简得到 $\frac{8x + 6}{12} < \frac{15}{12}$进一步计算得到 $8x + 6 < 15$移项得到 $8x < 9$最后得到 $x < \frac{9}{8}$因此，不等式的解为 $x < \frac{9}{8}$2. 解不等式：$\frac{x}{4} - \frac{1}{3} \geq \frac{5}{6}$首先，通分得到 $\frac{3x}{12} - \frac{4}{12} \geq \frac{10}{12}$化简得到 $\frac{3x - 4}{12} \geq \frac{10}{12}$进一步计算得到 $3x - 4 \geq 10$移项得到 $3x \geq 14$最后得到 $x \geq \frac{14}{3}$因此，不等式的解为 $x \geq \frac{14}{3}$三、分式方程与分式不等式的应用实例1. 实例一：某公司的总资产为450万元，其中固定资产占总资产的四分之一，流动资产为总资产的三分之一。
北师大版数学分式知识点总结
北师大版数学分式知识点总结
北师大版数学分式知识点主要包括以下内容：
1. 分式的定义：分子和分母都是代数式，并且分母不为零。
2. 分式的化简：
- 化简分式的基本原则是分子分母同时约去所有的公因式，使得分子和分母都不能再约去任何公因式。
- 这样化简后的分式称为最简分式。
3. 分式的运算：
- 加法和减法：分子相加或相减，分母保持不变。
- 乘法：分子相乘，分母相乘。
- 除法：分子乘以被除数的倒数，分母乘以除数的倒数。
- 乘方：将分子或分母进行乘方运算。
4. 分式方程的解法：
- 将分式方程的分式化简为整式方程，然后解整式方程即可。
- 注意要排除使分母为零的解。
5. 分式的应用：
- 分式在比例、相似、三角函数等方面具有广泛的应用。
- 分式可以用来求解实际问题中的比例关系、分配问题等。
这些知识点基本上涵盖了北师大版数学中关于分式的内容。
当然，具体的知识点还需根据不同的教材版本来确定。
北师大版九年级数学下期中考复习专题七：分式方程学案设计
中考总复习7 分式方程1：分式方程 的有关概念1、分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程．2、分式方程的增根：分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根．基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．注意问题归纳： 未知数的系数必须不能为零；判断一个数增根的条件缺一不可：1、这个数是解化成的整式方程的根，2、使最简公分母为零．【例1】（2017四川省成都市）已知x =3是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 答案：D【例2】（2017四川省泸州市）若关于x 的分式方程2322x m mx x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ． 答案：m<6且m ≠22：分式方程的解法1、解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”．它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根．基本方法归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最小公倍数、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定要验根． 注意问题归纳： 解完方程后一定要注意验根． 【例3】（2017上海市）解方程：231133x x x -=--． 解：分式两边乘以公分母x （x-3），得3-x=x （x-3） 解得， x=-1或x=3将x=-1代入x （x-3）=4≠0，所以x=-1为原方程的根 将x=3代入x （x-3）=0，所以x=3为原方程的增根，不是原方程的根；故，原方程的根为;x=-1归纳 3：分式方程的应用1、分式方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程． （4）解方程．（5）检验，看方程的解是否符合题意． （6）写出答案． 2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可．注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．【例4】（2017内蒙古通辽市）一汽车从甲地出发开往相距240km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24min 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度为x ，得6024x 45240x 240=- 解得，x=120将x=120，代入公分母x=120≠0，所以x=120是原方程的根 答：汽车出发后第1小时内的行驶速度为120km/h1、能解可化为一元一次方程的分式方程。
北师版 九年级数学 下册(中考 知识点梳理)第二单元 方程(组)与不等式(组) 第8讲 一元一次不等式(组)
a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；
b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案
注意：
列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.
6.解法
先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分
7.不等式组解集的类型
假设a＜b
解集
数轴表示
口诀
x≥b
大大取大
x≤a
小小取小
a≤x≤b
大小，小大中间找
无解
大大，小小取不了
知识点四：列不等式解决简单的实际问题
8.列不等式解应用题
（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.
2.不等式的基a＞b,c>0，则ac>bc， > ；
性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc， < .
牢记不等式性质3，注意变号.
如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.
知识点二：一元一次不等式
3.定义
用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.
第8讲一元一次不等式(组)
一、知识清单梳理
知识点一：不等式及其基本性质
关键点拨及对应举例
1.不等式的相关概念
（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.
（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.
（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.
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第五讲 分式方程与不等式1.分式方程【知识点】一、分式方程的概念中含有 的方程叫做分式方程. 二、分式方程的解法1.解分式方程的步骤:① ② ③2.增根必须同时满足的两个条件:①是原分式方程去分母后所得整式方程的根 ②使原分式方程的分母为零 三、分式方程的应用1.用方程的方法解决实际问题的核心是寻找实际问题中的等量关系式.其中一个等量关系设未知数，另一个等量关系列方程2.常见类型题及等量关系（1）航行问题：③顺水速度=船的静水速度+水速；③逆水速度=船的静水速度－水速。
（2）工程问题：③工作总量=工作效率×工作时间。
(注意：工程问题中常把总工程看做单位1来求解，工作效率可以相加，比如甲单独做一份工作要4小时，乙单独做一份工作要3小时，那么甲的工作效率就是41，乙的工作效率是31，甲、乙的工作效率之和是1273141=+)。
（3）增长率问题：增长后的量=原来的量×(1+增长率)。
（4）位数问题：四位数=千位数字×1000+百位数字×100+十位数字×10+个数数字。
（5）销售问题：③成本利润利润率=；③售价=成本×(1+利润率)；③总利润=单利×销售量。
（6）打折问题：一件商品如果打n 折，售价=标价×10n 。
【基础检测】 1.在下列方程1322=x 、 1-22=x π、 x x =32、 2-x 132-x 1-=+x 、 01=x中，分式方程的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.分式112+-x x 的值为0.则( ).A. x = -1B. x =±1C. x =1D. x =03. 将分式方程221-=x x 去分母后得到的整式方程，正确的是( ). A. x -2=2x B. x 2-2x = 2x C. x -2=x D. x =2x -44.关于x 的分式方程112=+-x ax 的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A.a >1 B.a >1且a ≠2 C.a <-1 D.a <-1且a ≠25.方程233-2=-++xm x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．3 D ．0或36.炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装60台空调，乙安装队为B 小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台. 设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是( ) A.B.C.D.7.A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道。
已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务。
如果设甲工程队每周铺设管道x 公里，那么可得方程为( )A.311818=+-x x B.318118=-+xx C.118318=-+xx D.131818=+-x x 8. 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱。
且在距离学校60米的地方追上了他，已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程是 .9.运动会上，某班买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比 乙种雪糕多20根. 乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程10.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程 。
【典型例题】例1.解方程:(1)x x x 4231122-=+--(2)=1.例2.（1）已知关于x 的方程322=-+x mx 无解，则m 的值为 ． （2）一变：已知关于x 的方程322=-+x mx 的解为x ＝3，则m 的值为 ．（3）二变：已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围是 ．例3.某县为创建省级文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造。
经调查知:若该工程由甲工程队单独 做恰好可在规定时间内完成:若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是规定时间的2倍.如果甲，乙两工程队合做6天后，那么余下的工程由甲工程队单独来做还需3天才能完成. (1)问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天?(2)已知甲工程队做一天需付给工资 5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元.现该工程由甲、乙两工程队合 做来完成，该县准备了工程工资款65万元，请问该县准备的工程工资款是否够用?【综合提高】1. 已知a 2+3ab +b 2=0(a ≠0，b ≠0)，则代数式baa b +的值等于 。
2. 某项工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成.⑴ 求乙工程队单独做需要多少天？⑵将工程分为两部分，甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天， 其中x 、y 均为正整数， 且x <15， y <70， 求x 、y .【课堂检测】1. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型 包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个. 设B 型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为( ) A.=+12B.=﹣12C.=﹣12D.=+122. 两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度比第二组快1米/分，他们比第二组早15分到达顶峰，则第一组的攀登速度是（ ）A ．6米/分B ．5.5米/分C ．5米/分D ．4米/分 3.223-=--x mx x 有增根， 则m 的值为 . 4.解方程(1) 32121---=-x xx(2)2441231412--+=-+x x x x5.扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，则原计划每天栽树多少棵？【课后作业】1.在下列方程中:①3232=-x x ②132=-x x ③3=-b x a x ④211=++x x .关于x 的分式方程的是( ) A.①②③ B.②③④C.②④D.①②③④2. 方程132+=x x 的解为（ ）A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 3. 把分式方程87871=----xx x 的两边同时乘)7(-x ， 约去分母， 得（ ） A. 8)8(1=--x B. 8)8(1=-+x C. )7(8)8(1-=--x x D. )7(8)8(1-=-+x x 4. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000m 的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道xm ，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为( )A. 每天比原计划多铺设10m ，结果延期15天才完成 B ．每天比原计划少铺设10m ，结果延期15天才完成C ．每天比原计划多铺设10m ，结果提前15天完成D ．每天比原计划少铺设10m ，结果提前15天完成6. 杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为8. 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000k g 和15000k g ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000k g ，若设第一块试验田每公顷的产量为xk g ，根据题意，可得方程 .9.解方程：⑴431222-=-+-x x x ； ⑵21312=-++x x x10. 某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况： ①九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”②九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．” 请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．2.不等式【知识点】一、不等式及不等式的性质1.一般的，用符号“<"(或“≤"),“>”(或“≥")，“≠”连接的式子叫做不等式.2.不等式的性质:性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向.性质2;不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向，性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向。
注意：“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.二、不等式的解、解集、解集的表示方法1.能使不等式成立的，叫做不等式的解.2.一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集.3. 在数轴上表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号的用实心圆点，没等号的用空心圆圈。
a>0 a≥0 a<0 a≤0三、一元一次不等式及其解法1.不等式的左右两边都是，只含未知数，并且未知数的最高次数是，这样的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的步骤：、、、、。
四、一元一次不等式组的解集1. 概念：一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
【基础检测】1.下列不等式变形正确的是()A. 由a＞b得ac＞bcB. 由a＞b得﹣2a＞﹣2bC. 由a＞b得﹣a＜﹣bD. 由a＞b得a﹣2＜b﹣22.下列说法正确的是( )，A.不等式x +1>0的解是2B.不等式2x -3≤0的解集为x ≥32. C.不等式x <3的解有: 1和2两个D. x >2是不等式3-x <1的解集3.若关于x 的方程3x +3a =2的解是正数， 则a 的取值范围是（ ）A. 32>a B ．32<a C ．0>a D ．0<a4.如图，直线y 1=k 1x +a 与y 2=k 2x +b 的交点坐标为(1，2)，则使y 2＜y 1的取值范围为( )A. x ＞1B. x ＞2C. x ＜1D. x ＜2(4题) (5题)5.一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图所示，则下列结论：①k ＜0；②a ＜0，b ＜0；③当x =3时，y 1=y 2；④不等 式kx +b ＞x +a 的解集是x ＜3，其中正确的结论个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 36.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对 多少道题？如果设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为20﹣x .根据题意得( ) A. 10x ﹣5(20﹣x )≥120 B. 10x ﹣5(20﹣x )≤120C. 10x ﹣5(20﹣x )＞120D. 10x ﹣5(20﹣x )＜1207.下列不等式组：①，②，③，④，⑤.其中一元一次不等组的个数是( ) A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.9.某种服装进价80元，售价120元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，若保证利润率不低于20%，那么至多可打 折销售.10.汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380 吨.设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组.【典型例题】例1.解下列不等式组(1)；(2)， (3) ，并求其整数解.例2.每年3月12日是植树节,某学校组织若干人植树,若每人植4棵,则余20棵没人植；若每人植8棵,则有一人比其他人植的少(但有树植),问该校一共有多少人去植树？共有多少棵树？例3.“保护好环境，拒绝冒黑烟”. 某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次. 若该公司购买A型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？例4.“低碳生活，绿色出行”共享单车已经成了很多人出行的主要选择．(1)考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，且A型车不超过60辆．已知A型的进价为500元/辆，B型车进价为700元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围；(2)已知A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆，在（1）的条件下，求公司每月的最大利润．【综合提高】1.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是()A. ﹣＜a≤﹣B. ﹣≤a≤﹣C. ﹣≤a＜﹣D. ﹣＜a＜﹣2.A市和B市库存某种机器分别为12台和6台，现决定支援C市10台和D市8台，已知从A市调运一台机器到C 市和D市的运费分别为400元和800元，从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元.(1)设B市运往C市的机器x台，求总运费W( 元)与x的函数式.(2)若要求总运费不超过9000元，问：共有几种调运方案.(3)请选择最佳调运方案，使总运费最少，并求出最少总运费.【课堂检测】1．若x+a＜y+a，ax＞ay，则（）A．x＞y，a＞0 B．x＞y，a＜0 C．x＜y，a＞0 D．x＜y，a＜02．用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克．若设有x 辆货车，则x 应满足的不等式组是( )A ．B ．C ．D ． 3. 若111-=--x x ， 则x 的取值范围是 .4.不等式组⎩⎨⎧≤-->84354x x 的最小整数解为 . 5.如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)当x 时，kx +b ≥mx ﹣n ；(2)不等式kx +b ＜0的解集是 ；(3)交点P 的坐标( 1，1)是一元二次方程组： 的解；(4)若直线l 1分别交x 轴、y 轴于点M 、A ，直线l 2分别交x 轴、y 轴于点B 、N ，求点M 的坐标和四边形OMPN 的面积.6.某大型企业为了保护环境，准备购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A 型2台、B 型3台需54万，购买A 型4台、B 型2台需68万元.(1)求出A 型、B 型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A 型设备一个月可处理污水220吨，一台B 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.【课后作业】1.下列说法中，正确的是( )．A. 不等式x ＋3＜3的解集是x ＜1 B ．不等式2x ＋m ＞2x －m 一定成立C ．关于x 的不等式ax －b ≤0的解集是D ．若关于x 的方程3x ＋2k ＝2的解是正数，则k ＜1 2.已知关于x 的不等式2x +m ＞﹣5的解集如图所示，则m 的值为( )A. 1B. 0C. ﹣1D. ﹣23.若不等式组有解，则a 的取值范围是( )A. a ≤3 B. a ＜3 C. a ＜2 D. a ≤24.某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上(包括2块)，商场推出两种优惠销售办法．第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售．你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买( )块肥皂．A ．5B ．2C ．3D ．45.把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是( )A. 3B. 4C. 5D. 66.直线l 1：y =k 1x +b 与直线l 2：y =k 2x +c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式k 1x +b ＜k 2x +c 的解集为（6题） （8题）7.商店买进一批总价为1530元的衣服，第一天以每件20元的价格销售16件，以后以22.5元的价格出售，至少要再卖 件才能获利.8.已知不等式组⎩⎨⎧<-≥+3212b x a x 的解集如图所示， 则a -b 的值为 .9.解不等式组⑴ ⎪⎩⎪⎨⎧->-≤--253124)2(3x x x x ； ⑵⎪⎩⎪⎨⎧<+<-x x x 321052; ⑶⎩⎨⎧-≤+<--74215x x x10.某商场购进甲、乙两种服装，每件甲种服装比每件乙种服装贵25元，该商场用2000元购进甲种服装，用750元购进乙种服装，所购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的2倍．（1）分别求每件甲种服装和每件乙种服装的进价；（2）若每件甲种服装售价130元，将购进的两种服装全部售出后，使得所获利润不少于750元，问每件乙种服装售价至少是多少元？。