比例尺及图形放大和缩小
比例尺的大小及缩放
比例尺的大小及缩放①比例尺大小的判断●，分母越小，比例尺愈；表示地区范围越、内容越；分母越大、比例尺越。
表示地区范围越、内容越。
注意：比例尺单位之间（千米与厘米）换算加上或去掉五个0（2）比例尺的缩放：①比例尺放大：用原比例尺×放大到的倍数。
例如将1/20000的比例尺放大1倍，即比例尺放大到．2倍，放大后的比例尺是，比例尺变大。
②比例尺缩小：用原比例尺×缩小到的倍数。
（分数倍）。
例如将1/120000的比例尺缩小1/4，即比例尺缩小到．3/4，缩小后的比例尺应为：，比例尺缩小。
③缩放后图幅面积的变化：比例尺放大后的图幅面积=放大到的倍数的平方如将比例尺放大到原图的2倍，则放大后图幅面积是原来的倍。
比例尺缩小后的图幅面积= 分数倍的平方如将比例尺缩小到原图的1/3，则图幅面积为原图的注：比例尺扩大1倍，图幅面积变为原来 4 倍二、地图上的方向： 1．一般地图（指无经纬网也无指向标的地图）：上下，左右。
2．有指向标的地图：一般情况箭头指向方。
3．有经纬网的地图：经线指示方向，纬线指示方向。
方法指导：1、在有经纬网的地图上东西方向的判断（1）两个地点同是东经：经度数值大的在东，小的在西。
（2）两个地点同是西经：经度数值大的在西，小的在东。
（3）两个地点分别为东经和西经时，分下列三种情况讨论：①若两地经度和小于180°：东经度的地点在东，西经度的地点在西；②若两地经度和大于180°：西经度的地点在东，东经度的地点在西；③若两地经度之和等于180°：两地位于两条正相对的经线上，此种情况不能比较出东西方向。
六年级数学下册 比例尺 平面图形的放大与缩小教案 青岛版
比例尺平面图形的放大与缩小教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册第62页。
教材简析：本课利用长方形图片放大的具体情境导入，让学生直观感受图形的放大与缩小，设计中安排了一些有利于学生探究的观察、操作、交流等数学活动，使学生初步理解图形的放大和缩小。
引导学生通过分析，以及数据的比较，体会图形的相似，感受图形放大、缩小在生活中的应用。
这样设计为学生提供充分的探索交流空间，增强学生主动探索的意识，培养学生的空间观念。
教学目标：1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念课前准备：教学课件、练习纸、直尺教学过程：一、复习：1．甲圆的半径是2厘米，乙圆的直径是3厘米，大圆和小圆的直径比是（），大圆和小圆的周长比是（）。
2．如图所示，甲和乙是两个面积相等的长方形。
甲和乙两幅图中的阴影面积的比是（）︰（）。
二、对比导入、揭示课题情境演示：呈现图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境。
师：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？长方形的长和宽与原来相比，其中的变化又有什么规律？这就是我们今天要学习的内容——板书课题：平面图形的放大与缩小这就要涉及我们今天要研究的内容──平面图形的放大和缩小（板书课题）三、联系实际、形成概念1、师：组织学生讨论：“把下面的长方形和三角形放大，使放大后的图形与原图形对应边长的比为2：1”是什么意思？怎样放大才能符合这个要求？让学生试着在方格纸上放大长方形。
2、课件出示两幅图片的长和宽。
（原来长方形画的长是5厘米,宽是3厘米；放大后长方形画的长是12厘米,宽是6厘米。
《图形的放大与缩小》(教案)
《图形的放大与缩小》(教案)教案 - 图形的放大与缩小教学目标：1. 了解什么是图形的放大与缩小。
2. 能够正确使用比例尺测量和绘制缩放后的图形。
3. 能够正确进行图形的放大和缩小，并计算比例尺。
教学重点：1. 图形的放大与缩小的概念。
2. 比例尺的使用。
教学难点：如何正确计算放大或缩小后图形的面积。
教学内容：1. 什么是图形的放大与缩小目标：讲解图形的放大与缩小的概念，让学生明白放大和缩小的含义。
教学方法：课堂讲授和示例演示。
教学步骤：1) 引入- 显示一个原始图形和一个放大或缩小后的图形，询问学生是否理解放大和缩小的含义。
2) 给学生展示放大和缩小的范例并阐述。
3) 引导学生思考放大和缩小对图形的改变以及如何计算相应的比例和面积。
4) 帮助学生确定放大和缩小的比例，并让他们选择正确的工具，测量和记录每个图形的大小。
5) 让学生使用比例尺绘制缩放后的图形。
6) 结论- 讨论我们如何计算放大或缩小后图形的面积，介绍计算面积的公式以及如何正确地应用。
2. 比例尺的使用目标：指导学生如何使用比例尺和度量工具。
教学方法：示范和帮助学生使用度量工具和比例尺。
教学步骤：1) 引入- 讨论比例尺的简单概念，包括如何读取和理解比例尺。
2) 展示比例尺的设计和使用，并给学生发放一张比例尺图便于学生理解。
3) 带领学生进行度量工具练习和应用。
例如：让学生测量课桌的长度并记录，确认读数的准确性。
4) 演示如何使用比例尺绘制缩放后的图形。
带领学生进行练习。
5) 探讨和解决使用比例尺时可能遇到的问题和难点。
教学评价：1. 课堂练习- 学生应用所学知识和技能进行放大和缩小，计算比例尺，测量图形大小和绘制图形。
2. 定期检查学生对所学内容的理解，确定是否需要再安排课外辅导。
教学反思：教师需要确保所有学生都能理解放大和缩小的概念，知道何时以及如何使用比例尺和度量工具。
为了确保所有学生都能掌握这些技能，老师应该充分利用练习题目和模拟考试，在课堂内外进行跟进，并确保每个学生的进步和发展都得到审慎评估和确保。
冀教版六年级上册数学《放大与缩小》比例尺教学说课课件
扩大后的宽=1×4=4
扩大后的长方形周长=2×(12+4)=2×16=32（厘米）
原长方形周长=2×(3+1)=2×4=8（厘米）
扩大后周长÷原周长=32÷8=4
扩大后的长方形面积=12×4=48（平方厘米）
原长方形面积=3×1=3（平方厘米）
扩大后面积÷原面积=48÷3=16
答：周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
大家请看图中的老奶奶手中拿的什么？它有什么作用？ 放大镜！它把报纸 中的文字放大了。
保持物体或图形原来的形状不变而使 物体的图象或图形变大，叫做放大。
大家请看照片中的景物和实际的景物有什么不同？ 照片中的景物和实际的 景物形状完全相同，就 是比实物缩小很多。
保持物体或图形原来的形状而使物体的图象或图形变小，叫做缩小。
第 12 页பைடு நூலகம்
END
第六单元
第1课
c
感谢观看 下节课再会
第 13 页
比例尺
放大与缩小
冀教版 数学 六年级 上册
1.结合具体情境，经历认识图形的放大和缩小，以及把图形 放大或缩小的过程。 2.了解放大和缩小的含义，能在方格纸上按比例将简单图形 放大或缩小。 3.积极参与数学活动，获得成功的体验，体会图形的相似， 发展空间观念。
。
到第一个三角形。
把下面的长方形的各边放大到原来的2倍。
长：3×2=6（个） 宽：2×2=4（个）
说一说方格纸上的长方形放大到原 来的2倍后，长和宽各是几个格长？
把下面的长方形的各边缩小到原来的
1 2
。
长：8÷2=4（个） 宽：4÷2=2（个）
说一说方格纸上的长方形缩小到原 来的 1 后，长和宽各是几个格长？
第四单元 比例的知识要点
第四单元比例的知识要点1.图形的放大与缩小：前项大于后项是放大；前项小于后项是缩小。
2.比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：3 = 8：12组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（例如：由3：2=6:4可得3×4=2×6；或由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5）判断两个比能不能组成比例，关键是看它们的比值是不是相等，如果比值相等，则能组成比例；如果比值不相等，则不能组成比例。
判断四个数是否能组成比例，先把最大数与最小数相乘，再把其余两数相乘，如果这两个积相等，那么这四个数能组成比例。
如果四个不同的数可以组成比例，那么这四个数一共能组成8个不同的比例。
把等式ax=by改写成比例后，a和x必须同时作为外项，或同时作为内项。
例如：2×12=4×6 改写成比例为2：4=6：12 2：6=4：12 12：4=6：2 12：6=4：24：2=12：6 4：12=2：6 6：2=12：4 6：12=2：44.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例的依据是比例的基本性质。
解比例的方法：先把比例转化成外项积与内项积相等的形式{即方程}，再通过解方程来求出未知项的值。
如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8，解得x=6。
5.比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺或实际距离/图上距离=比例尺。
比例尺分为数值比例尺（如1：50000000）和线段比例尺（如）。
图上距离÷实际距离=比例尺（注意：单位）图上距离÷比例尺=实际距离实际距离×比例尺=图上距离根据比例尺扩大的就×，缩小就÷。
放大与缩小的知识点总结
放大与缩小的知识点总结
放大与缩小的知识点总结
一、基本概念
放大和缩小是指将物体的大小按比例扩大或缩小。
在数学中，放大和缩小是通过乘以一个常数来实现的。
比例尺是用于表示实际大小与图形大小之间比例关系的工具。
二、放大与缩小的方法
1. 直接法：将图形按比例放大或缩小。
2. 间接法：通过变换来实现放大或缩小，如平移、旋转等。
三、比例尺
比例尺是用于表示实际大小与图形大小之间比例关系的工具。
常见的比例尺有数值比例尺和线性比例尺。
数值比例尺是指用数字表示实际长度与图形长度之间的关系，如1:1000；线性比例尺则是指用线段表示实际长度与图形长度之间的关系。
四、应用
1. 地图制作：地图上标注的距离和面积都需要使用正确的比例尺进行计算。
2. 工程设计：建筑设计中需要根据建筑物实际大小使用正确的比例尺
进行绘制。
3. 教育教学：教育教学中可以使用模型等方式进行物体放大或缩小，
帮助学生更好地理解。
五、注意事项
1. 在进行放大或缩小时，必须保证比例尺的准确性。
2. 在进行数值比例尺转换时，需要注意单位的转换。
3. 在进行图形变换时，需要保证图形的形状和尺寸不变。
六、总结
放大和缩小是数学中常见的概念，可以通过直接法和间接法来实现。
比例尺是表示实际大小与图形大小之间比例关系的工具，在地图制作、工程设计和教育教学中有广泛应用。
在使用放大与缩小时需要注意比
例尺的准确性、单位转换以及图形变换等问题。
图形的放大与缩小比例计算
图形的放大与缩小比例计算在数学学科中，图形的放大与缩小是一个重要的概念。
它不仅涉及到数学知识的运用，还有实际生活中的应用。
本文将以对应标题题型进行举例、分析和说明，旨在帮助中学生及其父母更好地理解和应用图形的放大与缩小比例计算。
一、什么是图形的放大与缩小图形的放大与缩小是指通过改变图形的尺寸，使得原图形变大或变小。
在进行放大与缩小时，我们需要确定一个比例尺，来表示放大或缩小的程度。
比例尺通常以比例的形式表示，例如1:2、3:5等。
二、图形的放大与缩小比例计算方法1. 放大比例计算方法当我们要将一个图形放大时，需要确定放大的比例尺。
假设原图形的长度为L，放大比例为a:b，那么放大后的图形长度为aL:bL。
例如，如果原图形的长度为10cm，放大比例为1:2，那么放大后的图形长度为1cm×10:2cm×10=10cm:20cm。
2. 缩小比例计算方法当我们要将一个图形缩小时，同样需要确定缩小的比例尺。
假设原图形的长度为L，缩小比例为a:b，那么缩小后的图形长度为aL:bL。
例如，如果原图形的长度为15cm，缩小比例为3:5，那么缩小后的图形长度为3cm×15:5cm×15=45cm:75cm。
三、图形的放大与缩小比例的应用图形的放大与缩小比例计算在现实生活中有着广泛的应用。
以下是一些实际应用的例子：1. 地图的缩放在制作地图时，为了能够清晰地显示地理信息，地图制作者常常需要将真实的地理信息缩小到适合纸张大小的比例。
例如，1:10000的比例尺表示地图上的1cm 代表实际地面上的10000cm，通过这种方式，我们可以在地图上清楚地看到各个地理要素的位置和关系。
2. 模型的制作在模型制作中，我们常常需要将真实物体缩小到适合模型大小的比例。
例如，制作一辆汽车模型时，我们可以将真实汽车的尺寸按照比例缩小，以便能够更好地呈现在模型中。
3. 照片的放大在数码相机普及的今天，我们经常需要将照片进行放大，以便更清晰地看到细节。
六年级下学期 比例尺与图形的缩放完整版知识点总结+题型训练+课后练习+答案详解
考点五、比例尺【基础知识回顾】1、比例尺的定义：1、在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按照一定的比例缩小（或者扩大），再画在图纸上，这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
图上距离：实际距离=比例尺或比例尺实际距离图上距离2、比例尺的分类（1）数值比例尺：如一幅中国地图的比例尺为1:100000000，这是数值比例尺，有时也写成1000000001（2）线段比例尺：比如，一副背景地图的比例尺是这样的，这是线段比例尺，表示在地图上1厘米的距离相当于地面上50Km的实际距离。
（3）线段比例尺转化为数值比例尺的方法：如：将这样的线段比例尺转化为数值比例尺比例尺=图上距离：手机距离=1厘米：50千米=1厘米：5000000厘米=1:50000003、注意的点：（1）为了计算方便，我们一般把比例尺写成前项或者后项为1的形式（2）比例尺不仅有缩小比例尺，还有放大比例尺，如在制作比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按照一定的比例放大，如一幅零件图纸的比例尺是2:1，表示实际距离的1厘米图上距离就2厘米，把零件放大了画在图上。
4、比例尺，图上距离，实际距离知二求一（1）图上距离=比例尺×实际距离（2）实际距离=图上距离÷比例尺【练习五】一、填空题1、一幅图的比例尺是（）与（）的比。
2、根据表现形式的不同，比例尺可以分为（）和（）两种。
根据图上距离是将实际距离缩小还是放大，比例尺又可以分为（ ）和（ ）两种。
3、A 城到B 城的实际距离是120千米，画在比例尺为1:1000000的图纸上，应该画（ ）厘米。
4、在一幅地图上面，10cm 的线段表示5000km 的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（ ）5、在比例尺为5:1的图纸上，某零件的图上长度是2cm,那么该零件的实际长度为（ ）mm.6、一种精密零件放大后绘制在图纸上，比例尺看不清了，王师傅只记得这幅图纸的比例尺不是1:20，就是20:1，这幅图纸的比例尺应该是（ ）7、一种精密零件实际长2mm ，画在图纸上长4cm ，那么这张图纸的比例尺是（ ）。
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【基础知识巩固】
【知识点一】比例尺：
1、比例尺的意义：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
如：A城与B城的距离为120千米，画在地图上只有2厘米，那么这幅图的比例尺就是：
图上距离：实际距离=2厘米：120千米=2厘米：12000000厘米=1:6000000.
比例尺没有单位。
2、比例尺的分类及转换：
根据表现形式分为：（1）数值比例尺，如：1:20000；（2）线段比例尺，如：
根据将实际距离缩小还是放大分为：（1）缩小比例尺，如1:2000；（2）放大比例尺，如：8:1.
3、比例尺的应用：
图上距离：实际距离=比例尺
图上距离：比例尺=实际距离
实际距离 比例尺=图上距离
根据已知条件选择合适的公式计算
4、应用比例尺画图：
确定合适的比例尺---→求出图上距离----→画出平面图----→标名称和比例尺【知识点二】图形的放大与缩小：
1、图形放大与缩小的意义
保持图形原来的形状：
（1）使图形变大，叫做图形的放大。
如：用显微镜看细菌。
（2）使图形变小，叫做图形的缩小。
如：建筑物效果图。
2、图形放大或缩小的方格：
一看，看原图形每边各占几格。
二算，计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后的新图形每边占几格。
三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
【知识点三】用比例解决问题：
1、用正比例解决问题：
判断题中哪两种量成正比例，；列出比例（方程）求解。
2、用反比例解决问题：
判断题中哪两种量成反比例，；列出比例（方程）求解。
【典型例题讲解】
【题型1】求比例尺的方法
【例1】甲乙量程的实际路程是210千米，画在地图上只有3厘米，求这幅地图的比例尺。
【例2】蚂蚁的实际体长只有3mm，画在一副彩图上体长是9.6cm，这幅彩图的比例尺是多少？
【例3】一幅地图的比例尺是
（1）一问：请把线段比例尺化成数值比例尺。
（2）二问：在这幅地图上量得甲乙两城相距4.5厘米，那么两城之间实际有多少千米？（3）三问：如果把相距96千米的两地画在这幅地图上，应画多长？
【题型2】根据比例尺和图上距离求实际距离
【例4】在比例尺为1:300000的地图上，量得李庄和贾庄相距3厘米，李庄到贾庄的实际距离是多少千米？
【例5】在比例尺为20:1的精密零件设计图上，量得某零件的长度是5厘米，求这个零件实际长是多少厘米？
【题型3】应用比例尺画图
【例6】学校要建一个长6米，宽4米的长方形花痴，画出花池的平面图。
分析：画平面图（注意最后标明平面图名称及比例尺）←----图上距离←----比例尺<------根据实际距离选合适的比例尺
【例7】某市游泳馆要建一个长70米，宽50米的露天游泳池，请画出游泳池的平面图。
【题型4】图形放大与缩小的方法
【例8】按下面的要求画出相应的图形。
（1）按2:1画出图形A放大后的图形B。
（2）按1:3画出图形A缩小后的图形C。
【例9】按2:1画出下图中三角形ABC 放大后的三角形111C B A .
【例10】按2:1画出下面梯形放大后的图形
【题型5】边长成比例增大或缩小对周长和面积的影响
【例10】把一个长2厘米，宽1厘米的长方形的各边扩大到原来的2倍，它的周长和面积
如何变化？扩大到原来的3倍呢？4倍呢？
【例11】按2:1画出放大后的图形。
【题型6】用比例解决实际问题
【例12】李叔叔和张叔叔拥有同样的汽车，李叔叔说：“我的汽车行驶350千米，耗油28
升。
”张叔叔问：“我的汽车在同样的路上行驶500千米，耗油多少升？”
【例13】阳光小学六年级的学生集体做广播体操，每行站15人，正好站24行，如果每行站18人，可以站多少行？
【例14】食堂运来一批煤，原计划每天烧0.4吨，可以烧63天，改进技术后，每天烧0.28吨，这批煤实际能烧多少天？
【例15】修一条长12千米的公路，前三天修了1.5千米，按照这样计算，修完这条公路还需几天？
【例16】刘奶奶从一楼上到四楼用9分钟，照这样计算，她从一楼上到5楼共需几分钟？
【例17】用边长是4分米的方砖给教师铺地，正好需要450块，如果改用边长是6分米的方砖铺地，需要多少块？
【随堂测试题】
1、一只小蜘蛛的实际体长为2厘米，画在比例尺是15:1的图纸上，它的体长应画多少厘米？
2、把下面的图A 按3:1放大得到图B ，请在图中画出B 的图形。
3、把一个长方形各边缩小到原来的3
1，缩小后的长方形的周长是原周长的（ ），面积是原面积的（ ）。
4、一种钢钉5个重35克，现有这样的钢钉83个，共重多少克？（用比例解）
5、用边长为4分米的正方形地砖给大厅铺地，正好用648块，如果改用边长为9分米的正方形地砖，需要用多少块？
【课后强化练习】
一、填空（20分）
1.把3.6×1.5=1.8×3改写成比例是（ ）
2.根据
B A =4
，那么A 和B 成（ ）比例。
3.一个比例中，两个内项分别是10和54，其中一个外项是4.5，另一个外项是（ ） 4.线段比例尺 表示图上1厘米的线段相当于实际距离（ ）千米，
改写成数值比例尺是（ ）
5.一个比例中，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（ ）
6.大小齿轮齿数的比是5:3，小齿轮有15个齿，大齿轮有（ ）个齿。
7.如果b a 32=（a ，b 均不为0），那么=b a :( ):( )
40 0 80 160千米
8.一个三角形的底是20厘米，它的高与面积成（ ）比例。
9.3、4、9、12可以组成比例。
如果确定3是比例的第一项，那么这个比例是（ ）。
10.一个零件长10毫米，画在图纸上长5厘米，这张图纸的比例尺是（ ）
二、判断题（10分）
1.表示两个比相等的式子叫做比例。
（ ）
2.比例尺是一把尺子。
（ ）
3.比的后项不能为0（ ）
4.圆的半径和面积成正比例。
（ ）
5.求比例中的未知项叫做解比例（ ）
三、择优录取（12分）
1.下列式子中，（ ）是比例。
A 、427:56⨯= B 、4.2:6.3＞30:40 C 、8:34:23=
2.8::6y x =，x 和y （ ）A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例
3.如果75.02.0⨯=⨯b a (a 、b 均不为0)，那么下列比例中正确的是（ ）
A 、75.0:2.0:=b a
B 、75.0:2.0:b a =
C 、2.0:75.0:=b a
4.夏庄小学操场长108米，宽64米，画在练习本上，选（ ）的比例尺比较合适。
A 、2001
B 、20001
C 、10000
1 5.在比例尺是6 : 1的地图上，量得A 到B 的距离是1.2厘米，A 到B 的实际距离是（ ）
A 、7.2厘米
B 、2厘米
C 、0.2厘米
10分）
五、解比例，一定要细心哟！（20分）
5:18:4.14=x
6.04.05.0x = 6.096.9=x 21
7.035x =
75.0:53:8.0=x 2:14)5(:49=+x 4.043:65x = 54:126.1:=x
六、解决问题
1.在一幅比例尺是1 : 5000000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12厘米，甲、乙两城的实际距离是多少千米？
1.将三角形按1 : 3缩小
2.将长方形按2:1放大
2.我家里的台钟敲5下用去12秒，如果敲10下用去多少秒？（提示：台钟敲5下，中间的间隔时间只有4段）
3. 一间办公室，用面积是1.5平方米的方砖铺地需要40块，若改用面积是0.6平方米的方砖来铺，需要多少块？
4. 某工厂生产一批零件，计划每天生产200件，25天可以完成任务，实际每天超产25%，实际生产了多少天？
5.甲、乙两地相距640千米，在图上只有32厘米，乙、丙两地在图上是12厘米，乙、丙两地实际相距多少千米？
6.一块长方形地长300米，宽200米，把它画在比例尺是1 : 5000的图纸上，面积应该是多少？。