名校调研系列卷期末卷
名校调研系列卷八下语文第四次月考期末
名校调研系列卷八下语文第四次月考期末第一部分积累与运用（共30分）一、（6小题20分）1、下列词语中，每对加点字的读音都相同的一项是（3分）A、难堪/劫难蹒跚/姗姗来迟B、怂恿/踊跃挑逗/挑拨离间C、拘泥/淤泥烘托/哄堂大笑D、修葺/作揖累赘/伤痕累累2、下列词语中，没有错别字的一项是 (3分）A、贸然春寒料峭雾霭雕梁画栋B、困厄神采奕奕推崇和颜悦色C、褴褛饥肠辘辘斡旋自圆其说D、告罄摧枯拉朽藻饰人情世故3、依次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一项是（3分）开学在即，各种校外培训机构又在广州大大小小的中小学校及幼儿园门前上演“招生秀”，这些培训机构（），而培训机构的教学质量与广大学子的切身利益（），所以规范校外培训机构的发展已经（）了。
A、鱼龙混杂息息相关刻不容缓B、鱼目混珠息息相关众望所归C、鱼龙混杂休戚与共众望所归D、鱼目混珠休戚与共刻不容缓4、下列句子中，没有语病的一项是(3分）A、畅销读物能否成为经典作品，关键在于它具备能经受时间考验的思想性和艺术性。
B、为了提高大家阅读的兴趣，我校文学社开展了一系列的名著阅读和主题诗歌朗诵。
C、十三行博物馆举办非遗体验活动，旨在让人们领略传统文化魅力，增强文化自信。
D、广州市正在加快建立分类投放、分类处理、分类收集、分类运输的垃圾处理系统。
5、下列选项中，与上下文衔接最恰当的一项是(3分）打造粤港澳大湾区，要有追赶思维，更要有探索精神赶别人定下的目标，努力向前，但是，以往我们强调追赶思维，为了因为你会对前方的路一无所知。
而探索精神可以让我们看清前方的路，找到经济发展的突破口，实现突围。
A、如果没有追赶思维，就有可能落后B、如果只有追赶思维，就不可能领先C、只要拥有追赶思维，就不可能落后D、只要没有追赶思维，就有可能领先6、右图是文学名著《水浒传》连环画中的一幅，请仔细观察，并按要求作答。
(5分）(1)《水浒传》中鲁达的绰号是________，与右图内容相关的情节是（）。
吉林省名校调研系列卷(省命题)2023-2024学年七年级上学期期末语文试题
名校调研系列卷·七年上期末测试语文(人教版)一、积累与运用(15 分)请在下面田字格中、横线上或括号内端正地书写正确答案，或填写相应的选项。
第1-4题每句1分，第5题每小题2分。
1.僵卧孤村不自哀，(陆游《十一月四日风雨大作》)2.,.。
潮平两岸阔，风正一帆悬。
(王湾《次北固山下》)3.李商隐的《夜雨寄北》中超越时空，想象日后重逢时的情景的诗句是：,º4.刘禹锡的《秋词》中，体现诗人一反前人的悲秋之作而具有独创的视角，运用鲜明的对比来表现作者观点的诗句是：,。
5.阅读语段，按要求完成下面题目。
“朋友”和“伙伴”的内涵jié然不同，不可_A_(一视同仁混为一谈)，伙伴只是阶段性的陪伴或合作，朋友则如冬日暖阳，温暖着你。
朋友的作用更在于互相砥砺，共同成长。
“近朱者赤，近墨者黑。
”朋友之间，也会有分 qí，因为君子和而不同。
朋友一定要以诚相待，以善相奖，以直相规，以力相帮。
不能一切都依赖朋友，不要把责任推到朋友身上，更不要对朋友_B_(咄咄逼人相敬如宾)。
以朋友关系而对他人提出许多无尽的要求，这是不智，也是不德。
(1)根据拼音写汉字。
①jié( )然不同②分 qí( )(2)填入A、B两处的词语分别是 _、 _。
(从括号内选择)(3)修改文中画波浪线句的语病，把正确的句子写下来。
(4)下列说法不正确的一项是( )A.选段中“作用”是名词，“砥砺”是动词。
B.因为“陪伴”和“奉陪”是同义词，所以选段中的“陪伴”可以换用为“奉陪”。
C.汉语中很多的词有两个以上的意义，如“朱”，原指一种赤心的树木，后来引申指红色，如“近朱者赤”，这个义项是通过引申产生的，称为“引申义”。
二、阅读(45 分)(一)文言文阅读(15 分)(甲)阅读下文，回答问题。
(10分)狼一屠晚归，担中肉尽，止有剩骨。
途中两狼，缀行甚远。
屠惧，投以骨。
一狼得骨止，一狼仍从。
复投之，后狼止而前狼又至。
吉林省名校调研系列卷2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
18．已知：如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 CD、AD 上的点， AE BF ，且 AE BF ．求证：矩形 ABCD 是正方形．
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19．已知函数 y 10 3k x k 5 是关于 x 的正比例函数．
(1【) 操作一】如图①，将正方形 ABCD 沿 AE 翻折，点 B 的对称点为点 G．若 BAE 30 ， 求证：四边形 BEGF 为菱形； (2)【操作二】如图②，将正方形 ABCD 沿 AE 翻折，使点 B 的对称点 G 落在对角线 AC 上，则四边形 ABEG 的周长为_________﹔ (3)【操作三】在【操作二】的基础上，如图③，H 是边 AD 上的点，连接 CH，M 为 CH 的中点．将正方形 ABCD 沿 CH 翻折，使点 D 的对称点 N 落在对角线 AC 上，连接 MG、NF、MN ，则点 F，M 之间的距离为_______． 26．如图，在△ABC 中，∠A＝90°，AC＝AB，BC＝ 6 2 ，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动，动点 Q 从点 C 出发，沿 CA 以每秒 1 个单位 长度的速度向终点 A 运动，点 P、Q 同时出发，以 QC、QP 为邻边作□CQPD．设点 P 运动的时间为 t（秒），□CQPD 与△ABC 重叠部分的面积为 S（平方单位）．
B． (3, 6)
C． (0,6)
D． (2 2 5,3)
5．如图，直线 y ax ba 0 过点 A、B，则不等式 ax b 0 的解集是（ ）
A． x 3
B． x 3 4
C． x 0
试卷第 1 页，共 7 页
吉林省名校调研系列卷(省命题A)2019-2020学年八年级上学期期末测试英语试题(人教版,答案图片版)
吉林省名校调研卷系列（省命题A）2019-2020学年八年级上学期期末考试英语试题一、听力(共20分)1.情景反应根据你所听到的句子，选择恰当的应答语。
(5分)( )1. A. He's going to eat less fast food.B. In the hotel.C. Blue Sky.( )2. A.15 dollars. B. Dream Clothes. C. In London.( )3. A. Summer camp. B. One cup. C. His friends.( )4. A. She can't stand them. B. Once a week. C. Playing sports.( )5. A. Thank you. B. Sorry, I can't. C. That's really too bad.II.对话问答根据你所听到的对话及问题，选择正确答案。
(5 分)( )1. A. A violinist. B. A cook. C. A scientist.( )2. A To the science museum. B. To the history museum C. To the nature museum. ( )3. A. Cakes. B. Hamburgers. C. Popcorn.( )4. A. Go to the park. B. Go to the zoo. C. Have a piano lesson.( )5. A. Her T-shirt. B. Her uniform. C. Her skirt.III图片理解看图听描述，选择与你所听到的描述内容相符合的选项。
(下列图中有一幅图片与描述内容无关)(5分)IV.短文理解根据你所听到的短文内容,判断下列各句正(T)、误(F)。
(5分)( )1. Susan went to the Town Theater to listen to the concert.( )2. Susan bought an expensive ticket.( )3. Miss Smith teaches math in a school.( )4. Susan's house is not far from the lake.( )5. Susan hopes to be a player in the future.二、基础知识(共15分)V.根据首字母提示填入一个恰当的词,使句意完整。
吉林省长春市名校调研九级2025届九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析
吉林省长春市名校调研九级2025届九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，过反比例函数1y x =（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．大小关系不能确定2．若点A (-3，m )，B (3,m )，C (-1，m +n ²+1)在同一个函数图象上，这个函数可能是( ) A ．y ＝x +2B ．-2y x=C ．y ＝x ²+2D ．y ＝-x ²-23．如图，已知菱形OABC ，OC 在x 轴上，AB 交y 轴于点D ，点A 在反比例函数1k y x=上，点B 在反比例函数22ky x =-上，且OD=22，则k 的值为（ ）A ．3B ．22C ．522D ．5334．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A ．83cmB ．163cm C ．3cm D ．43cm5．模型结论：如图①，正ABC ∆内接于O ，点P 是劣弧AB 上一点，可推出结论PA PB PC +=.应用迁移：如图②，在Rt EDG ∆中，90EDG ∠=，3DE =，23DG =，F 是DEG ∆内一点，则点F 到DEG ∆三个顶点的距离和的最小值为（ ）A ．17B ．5C ．33D ．396．一个菱形的边长是方程28150x x -+=的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（ ） A ．48B ．24C ．24或40D ．48或807．如图，在平面直角坐标系中，直线()0y x m m =+>分别交x 轴，y 轴于,A B 两点，已知点C 的坐标为(2,0)-，若D 为线段OB 的中点，连接,AD DC ，且ADC OAB ∠=∠，则m 的值是（ ）A ．12B ．6C ．8D ．48．已知三点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 均在双曲线上4y x=，且1230x x x <<<，则下列各式正确的是（ ） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<9．如图，点A ，B 分别在反比例函数1y x =(0)x >，a y x =(0)x <的图象上．若OA OB ⊥，2OB OA=，则a 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．2-D ．210．反比例函数y ＝(k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n 等于( ) A ．﹣8B ．﹣4C ．﹣D ．﹣2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果关于x 的方程x 2-5x + a = 0有两个相等的实数根，那么a=_____. 12．张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容： 如图，ABC ∆内接于O ，直径AB 的长为2，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ．张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空． （1）在屏幕内容中添加条件30D ∠=︒，则AD 的长为______． （2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是1BD =，就可以求出AD 的长小聪：你这样太简单了，我加的是30A ∠=︒，连结OC ，就可以证明ABC ∆与DCO ∆全等．参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）．______．13．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转90°得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C 的度数是___________．14．已知关于x 的二次函数2y ax bx 4=++的图象如图所示，则关于x 的方程2ax bx 0+=的根为__________15．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，已知13AB AC =，则EFDE=_______．16．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 17．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC 的长为_____18．计算：1242⨯的结果为____________． 三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值．221211221x x x x x x +÷+-+-+，请从一元二次方程x 2+2x -3=0的两个根中选择一个你喜欢的求值． 20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上． （1）求证：△ADG ∽△FEB ；（2）若AD ＝2GD ，则△ADG 面积与△BEF 面积的比为 ．21．（6分）（1）3tan30°-tan45°+2sin60° （210118(π1)2cos 452-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°22．（8分）如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，ABC ∆的三个顶点都是格点．请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形．（1）在图1网格中找格点D ，作直线AD ，使直线AD 平分ABC ∆的面积；（2）在图2网格中找格点E ，作直线AE ，使直线AE 把ABC ∆的面积分成1:2两部分． 23．（8分）（1）解方程：2510x x -+=（配方法）（2）已知二次函数：21218y mx x =-+与x 轴只有一个交点，求此交点坐标．24．（8分）解下列一元二次方程． （1）x 2＋x －6＝1； （2）2(x －1)2－8＝1．25．（10分）（1）①如图1，请用直尺（不带刻度）和圆规作出O 的内接正三角形ABC （按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）. ②若O 的内接正三角形ABC 边长为6，求O 的半径；（2）如图2，O 的半径就是（1）中所求半径的值.点D 在O 上，DE 是O 的切线，点F 在射线DE 上，且3DF =，点Q 从点D 出发，以每秒1个单位的速度沿射线DE 方向移动，点G 是O 上的点（不与点D 重合），GQ 是O 的切线.设点Q 运动的时间为t （秒），当t 为何值时，GQF ∆是直角三角形，请你求出满足条件的所有t 值.26．（10分）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出S 1、S 1的值即可进行比较． 【详解】由于A 、B 均在反比例函数1y x=的图象上， 且AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴， 则S 1＝122k =； S 1＝122k =． 故S 1＝S 1． 故选：B ． 【点睛】此题考查了反比例函数k 的几何意义，找到相关三角形，求出k 的绝对值的一半即为三角形的面积． 2、D【分析】先根据点A 、B 的坐标可知函数图象关于y 轴对称，排除A 、B 选项；再根据点C 的纵坐标大于点A 的纵坐标，结合C 、D 选项，根据y 随x 的增减变化即可判断. 【详解】(),3,3(,)A m B m -∴函数图象关于y 轴对称，因此A 、B 选项错误又231,1m m n -<-<++再看C 选项，22y x =+的图象性质：当0x <时，y 随x 的增大而减小，因此错误 D 选项，22y x =--的图象性质：当0x <时，y 随x 的增大而增大，正确 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题关键. 3、B【分析】由OD=则点A 、B 的纵坐标为得到A，），B （，，求得，，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=AO，∵OD=，∴点A、B的纵坐标为∴A，，B（-，∴=，，∴，在Rt△AOD中，由勾股定理，得222AD OD AO+=，∴222+=，解得：k=故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．4、A【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：r=83cm．故选A．考点：弧长的计算．5、D【分析】在△DEG右侧作等边三角形DGM，连接FM，由模型可知DF+FG=FM，∴DF+EF+FG的最小值即为线段EM，根据题意求出EM即可.【详解】解：在△DEG右侧作等边三角形DGM，过M作ED的垂线交ED延长线于H，连接FM，EM，由模型可知DF+FG=FM ，∴DF+EF+FG 的最小值即为EF+FM 的最小值，即线段EM ， 由已知易得∠MDH=30°，DM=DG=23∴在直角△DMH 中，MH=123()()2222=2333DM MH --=，∴EH=3+3=6， 在直角△MHE 中()22226339EM EH MH =+=+=【点睛】本题主要考查了学生的知识迁移能力，熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键. 6、B【解析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积． 【详解】解：()()530x x --=， 所以15x =，23x =， ∵菱形一条对角线长为8， ∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为222546-=， ∴菱形的面积168242=⨯⨯=． 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．也考查了三角形三边的关系和菱形的性质． 7、A【分析】根据“一线三等角”，通过构造相似三角形~∆∆DEC ABD ，对m 的取值进行分析讨论即可求出m 的值. 【详解】由已知得,45OA OB m OAB OBA ︒==∠=∠=，∴45ADC ︒∠=. 如图，在y 轴负半轴上截取OE OC =， 可得OCE ∆是等腰直角三角形， ∴45CEO DBA ︒∠=∠=.又∵135CDE ADB CDE DCE ︒∠+∠=∠+∠=， ∴ADB DCE ∠=∠，∴ABD DEC ∆∆，∴AB BDDE CE=， 即222222mmm=+，解得0m =（舍去）或12m =，m 的值是12.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的知识点，解题时还需注意分类讨论的数学思想的应用 8、B【分析】根据反比例函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵ k=4>0， ∴函数图象在一、三象限， ∵1230x x x <<<∴横坐标为x 1，x 2的在第三象限，横坐标为x 3的在第一象限； ∵第三象限内点的纵坐标小于0，第一象限内点的纵坐标大于0， ∴y 3最大，∵在第三象限内，y 随x 的增大而减小， ∴213y y y << 故答案为B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键．9、A【分析】分别过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，根据点A 所在的图象可设点A 的坐标为（1,x x），根据相似三角形的判定证出△BDO ∽△OCA ，列出比例式即可求出点B 的坐标，然后代入ay x=中即可求出a 的值． 【详解】解：分别过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数1y x=(0)x >， 设点A 的坐标为（1,x x ），则OC=x ，AC=1x，∴∠BDO=∠OCA=90° ∵OA OB ⊥∴∠BOD ＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC ＋∠AOC=90° ∴∠BOD=∠OAC ∴△BDO ∽△OCA ∴2OD BD OBAC OC OA=== 解得：OD=2AC=2x，BD=2OC=2x ， ∵点B 在第二象限∴点B 的坐标为（2,2x x-）将点B 坐标代入ay x=中，解得4a =- 故选A ． 【点睛】此题考查的是求反比例函数解析式相似三角形的判定及性质，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和构造相似三角形的方法是解决此题的关键． 10、D【解析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4n=1×(-4)，然后解关于n 的方程即可．【详解】∵点（1，-4）和点（4，n ）在反比例函数y=的图象上，∴4n=1×(-4)， ∴n=-1．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．二、填空题(每小题3分,共24分)11、254 【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a 的等式，求出a 的值．【详解】∵关于x 的方程x 2-5x+a=0有两个相等的实数根，∴△=25-4a=0，即a=254． 故答案为：254. 【点睛】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12、3 30DCB ∠=︒，求AC 的长【分析】(1)连接OC ，如图，利用切线的性质得∠OCD=90°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OD=2，然后计算OA+OD 即可；(2)添加∠DCB=30°，求ACAC 的长，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再证明∠A=∠DCB=30°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系求AC 的长．【详解】解：(1)连接OC ，如图，∵CD 为切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，∵∠D=30°，∴OD=2OC=2，∴AD=AO+OD=1+2=3；(2)添加∠DCB=30°，求AC 的长，解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，∴∠ACO=∠DCB ，∵∠ACO=∠A ，∴∠A=∠DCB=30°，在Rt △ACB 中，BC=12AB=1，∴AC= = =． 故答案为3；30DCB ∠=︒，求AC 的长.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．13、70°【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转90°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴∠ABB′=45°，∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°．故答案为70°．【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图像对应边相等，对应角相等是本题的解题关键．14、0或-1【分析】求关于x 的方程2ax bx 0+=的根，其实就是求在二次函数2ax bx 4y =++中，当 y=4时x 的值，据此可解．【详解】解：∵抛物线与x 轴的交点为（-4，0），（1，0），∴抛物线的对称轴是直线x=-1.5，∴抛物线与y 轴的交点为（0，4）关于对称轴的对称点坐标是（-1，4），∴当x=0或-1时，y=4,即2ax bx 4++=4，即2ax bx +=0∴关于x 的方程ax 2+bx =0的根是x 1=0，x 2=-1．故答案为：x 1=0，x 2=-1．【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，能根据题意利用数形结合把求出方程的解的问题转化为二次函数的问题是解答此题的关键．15、1 【分析】根据题意求得BC AB ，根据平行线分线段成比例定理解答． 【详解】∵13AB AC =， ∴BC AB=1， ∵l 1∥l 1∥l 3， ∴EF DE =BC AB =1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．16、：k ＜1．【详解】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1．17、1【分析】只要证明△ADC ∽△ACB ，可得AC AB =AD AC，即AC 2=AD•AB ，由此即可解决问题. 【详解】解：∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴△ADC ∽△ACB ， ∴AC AB =AD AC，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC＞0，∴AC=1，故答案为：1．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．18、【分析】根据二次根式的乘法法则得出．===．故答案为：【点睛】a b ab=三、解答题(共66分)19、1(2)x x+，13【分析】根据分式的运算法则进行化简，再把使分式有意义的方程的根代入即可求解．【详解】解：22121 1221x xx xx x+÷+-+-+＝21(1)1 1(2)2xx x x x-⋅+-++＝11 (2)2xx x x-+++＝1 (2)x x x x-++＝1 (2)x x+，∵x2+2x-3=0的两根是-3，1，又∵x不能为1所以把x =﹣3代入，原式=()113323=-⨯-+． 【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，注意代入数值时，要选择使分式有意义的数．20、（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）易证∠AGD=∠B ，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG ∽△FEB ；（2）相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD ，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG ∽△FEB ．（2）解：∵△ADG ∽△FEB ， ∴AD EF DG BE=, ∵AD ＝2GD, ∴2AD DG=, ∴224ADG FEB SS ==.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG ∽△FEB 是解题的关键．21、（1）1；（2）1【分析】（2）根据特殊角的三角函数值，代入求出即可．（2）根据特殊角的三角函数值，零指数幂求出每一部分的值，代入求出即可．【详解】（1）3tan30tan452sin60︒︒︒-+312=⨯-+⨯313=-+ 231=-（2）10118(1)2cos452π-︒⎛⎫---+ ⎪⎝⎭ 2321222=--⨯+ 221=+【点睛】本题考查了实数的运算法则，同时也利用了特殊角的三角函数值、0指数幂的定义及负指数幂定义解决问题．22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据中线的定义画出中线即可平分三角形面积；（2）根据同高且底边长度比为1:2的两个三角形的面积比为1:2寻找点，同时利用相似三角形对应边的比相等可找出格点．【详解】解：（1）如图①，由网格易知BD=CD ，所以S △ABD =S △ADC ，作直线AD 即为所求；（2）如图②，取格点E ，由AC ∥BE 可得，21CN AC BN BE ==（或2142CM AC BM BE ===）, ∴S △ACN =2S △ABN （或S △ABM =2S △ACM,），∴作直线AE 即为所求．（选取其中一条即可）【点睛】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，相似的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、（1）12521521,22x x +==（2）2m =，交点坐标为(3,0).【分析】（1）把常数项移到方程的右边，两边加上一次项系数的一半的平方，进行配方，再用直接开平方的方法解方程即可，（2）由二次函数的定义得到：0,m ≠再利用0∆=求解m 的值，最后求解交点的坐标即可．【详解】解：（1） 2510x x -+=，251,x x ∴-=-222555()1(),22x x ∴-+=-+ 2521(),24x ∴-=52x ∴-=1255,22x x +-∴== （2）二次函数：21218y mx x =-+与x 轴只有一个交点， 2040m b ac ≠⎧∴⎨∆=-=⎩2(12)4180,m ∴--⨯=2,m ∴=∴ 22212182(3),y x x x =-+=-∴ 这个交点为抛物线的顶点，顶点坐标为：(3,0).即此交点的坐标为：(3,0).【点睛】本题考查了解一元二次方程的配方法，二次函数与x 轴的交点坐标问题，掌握相关知识是解题的关键．24、（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==-【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解：（1）x 2＋x －6＝1；(3)(2)0x x +-=∴123;2x x =-=（2）2(x －1)2－8＝1．22(1)8x -=2(1)4x -=12x -=±∴123;1x x ==-【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.25、（1）①见解析；②23；（2）274,2,23,6t t t t =-===.【分析】（1）①作半径OD 的垂直平分线与圆交于A B 、，再取AC AB =，则C AB 即为正三角形； ②连接AO ，设O 半径为R ，利用勾股定理即可求得答案；（2）分当90QGF ∠=︒，90QFG ∠=︒且点Q 在点F 左侧或右侧，90GQF ∠=︒时四种情况讨论，当90QGF ∠=︒时，在Rt QFG 中利用勾股定理求解即可；当90QFG ∠=︒且点Q 在点F 左侧或右侧时，构造矩形和直角三角形，利用解直角三角形即可求解；当90GQF ∠=︒时，构造正方形和直角三角形即可求解.【详解】（1）①等边C AB 如图所示；②连接AO ，如图，设O 半径为R ，由作图知：122R OH OD ==，OH ⊥OD ，∴16322AH AB ===， 在Rt AOH 中，222OA OH AH =+，即22232R R ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 解得：23R =；（2）当90QGF ∠=︒时，连接OG ，如图，∵QG 是O 的切线，∴90QGO ∠=︒，∵90QGF ∠=︒，∴O G F 、、三点共线，又∵DF 是O 的切线，∴DQ QG =，设点Q 运动的时间为t （秒），∴DQ t =，在Rt ODF 中，3OD =，3DF =，∴()222223321OF OD DF =+=+= 在RtQFG 中，3QF t =-，2123GF =QG DQ t ==， ∴222QF GF DG =+，即()2223213t t -=+，解得：274t =； 当90QFG ∠=︒，且点Q 在点F 左侧时，连接OG ，过点G 作GM ⊥OD 于M ，如图，∵DF 是O 的切线，∴90ODF ∠=︒，∴四边形DFGM 为矩形，∴3GM DF ==，在Rt OGM 中，3OG =3GM =， ∴3cos OGM 223GM OG ∠===， ∵3cos302︒=， ∴OGM 30∠=︒，∵QG 是O 的切线，四边形DFGM 为矩形， ∴OGQ FGM 90∠∠==︒，∴FGQ OGM 30∠∠==︒，在Rt QFG 中，3QF t =-， Q G t =，FGQ 30∠=︒， ∴sin FGQ QF QG ∠=，即312t t -=， 解得：2t =； 当90GQF ∠=︒时，连接OG ，如图，∵DF 是O 的切线，QG 是O 的切线，∴GQ DQ =，90OGQ ODQ GQF ∠=∠=∠=︒，∴四边形ODQG 为正方形， ∴23DQ OG ==， ∴23t =；当90QFG ∠=︒，且点Q 在点F 左侧时，连接OG ，过点O 作ON ⊥FG 于N ，如图，∵DF 是O 的切线，∴90ODF ∠=︒，∴四边形DFNO 为矩形，∴3ON DF ==，在Rt OGM 中，3OG =3ON =，∴3cos GON 23ON OG ∠=== ∵3cos30︒=，∴GON 30∠=︒，∴OGN 60∠=︒，1GN sin 302332OG =︒=⨯=， ∴GF GN OD 32333=+=+=，∵QG 是O 的切线，90OGQ ∠=︒，∴QGF OGN 30OGQ ∠∠=∠-=︒，∴3QF ?GF tan 303333=︒=⨯=， ∴Q QF 336D DF =+=+=，∴6t =；综上：当274t =-、2t =、23t =、6t =时，GQF ∆是直角三角形.【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到的知识有：简单作图，勾股定理，切线的性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，解直角三角形，构造合适的辅助线是解题的关键.26、见解析，16【分析】首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有2种，所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为212＝16． 【点睛】本题主要考查的是利用树状图求解概率，解此题需要正确的运用树状图，所以掌握树状图是解此题的关键.。
吉林省长春市名校调研九级2025届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
吉林省长春市名校调研九级2025届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如表：则该函数的对称轴为（ ） A ．y 轴B ．直线x ＝12C ．直线x ＝1D ．直线x ＝322．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒3．如图，该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ） A ．摸出黑球的可能性最小 B ．不可能摸出白球 C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大5．在Rt ABC ，90C ∠=，3sin 5B =，则sin A 的值是（ ） A ．35B ．4 5C ．5 3D ．5 46．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．………… A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在轴两侧C ．有两个交点，且它们均在轴同侧D ．无交点7．已知22m y x =是关于x 的反比例函数，则( ) A ．12m =B ．12m =-C ．0m ≠D ．m 为一切实数8．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．409．若y=(2-m)22m x -是二次函数,则m 等于( ) A ．±2B ．2C ．-2D ．不能确定10．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ） A ．0B ．±1C ．1D ．1-二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，平行四边形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，CD 平行于x 轴，直线AC 交x 轴于点E ，BC AC ⊥，连接BE ，反比例函数ky x=()0x >的图象经过点D ．已知3BCE S ∆=，则k 的值是________．12．在Rt △ABC 中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC 绕点B 旋转60°，顶点C 运动的路线长是 （结果保留π）． 13．从长度为2cm 、4cm 、6cm 、8cm 的4根木棒中随机抽取一根，能与长度为3cm 和5cm 的木棒围成三角形的概率为_____．14．底角相等的两个等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)15．如图，某园林公司承担了绿化某社区块空地的绿化任务，工人工作一段时间后，提高了工作效率.该公司完成的绿化面积S (单位：2)m 与工作时间t (单位： h )之间的函数关系如图所示，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积是____________2m .16．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m 2下降到12月份的5670元/m 2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_____．17．如图所示，半圆O 的直径AB=4，以点B 为圆心，23为半径作弧，交半圆O 于点C ，交直径AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是_____________.18．若m 是方程22310x x -+=的根，则2692019m m ++-的值为__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知点B 的坐标是（-2，0)，点C 的坐标是（8，0)，以线段BC 为直径作⊙A ，交y 轴的正半轴于点D ，过B 、C 、D 三点作抛物线. （1）求抛物线的解析式；（2）连结BD ，CD ，点E 是BD 延长线上一点，∠CDE 的角平分线DF 交⊙A 于点F ，连结CF ，在直线BE 上找一点P ，使得△PFC 的周长最小，并求出此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点G ，使得∠GFC=∠DCF ，若存在，请直接．．写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由.20．（6分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？21．（6分）如图，在□ABCD 中， F 是AD 上一点，且3AF DF ，BF 与CD 的延长线交点E ． （1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为1，求□ ABCD 的面积．22．（8分）如图，在△A BC 中，点D 在AB 边上，∠ABC =∠ACD ， （1）求证：△A BC ∽△ACD （2）若AD =2，AB =5.求AC 的长．23．（8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱. （1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式. （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？24．（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A 区、B 区、和C 区的居民（A 区、B 区、和C 区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P ．如果想使这个物业管理处P 到A 区、B 区、和C 区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P ．25．（10分）将一副直角三角板按右图叠放． (1)证明：△AOB ∽△COD ； (2)求△AOB 与△DOC 的面积之比．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x轴正方向平移的距离．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，该函数的对称轴是：直线x＝011 22 +=，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．2、D【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解. 【详解】连接CO ， ∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒ ∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒ ∵OC=BO ， ∴B =∠OCB=52︒ 故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容. 3、C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看易得是1个大正方形，大正方形左上角有个小正方形． 故答案选：C ． 【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中. 4、D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球， ∴摸出黑球的概率是223， 摸出白球的概率是123， 摸出红球的概率是2023，∵123＜223＜2023， ∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D ． 【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 5、B【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin 2A+sin 2B=1解答． 【详解】∵在Rt △ABC 中,∠C =90︒， ∴∠A +∠B =90︒， ∴sin 2A+sin 2B=1，sin A >0， ∵sin B =35， ∴sin A =2315-（）=45. 故选B. 【点睛】本题考查互余两角三角函数的关系. 6、B【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断. 【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上 则该二次函数的图像与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧 故选B. 【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成. 7、B【分析】根据题意得，21m =- ，即可解得m 的值． 【详解】∵22my x =是关于x 的反比例函数∴21m =- 解得12m =-故答案为：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及定义，掌握反比例函数的指数等于1- 是解题的关键．8、C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数. 9、C【解析】分析：根据二次函数的定义，自变量指数为2，且二次项系数不为0，列出方程与不等式求解则可． 解答：解：根据二次函数的定义，得：m 2-2=2 解得m=2或m=-2 又∵2-m≠0 ∴m≠2∴当m=-2时，这个函数是二次函数． 故选C ． 10、D【分析】根据一元二次方程的定义，再将0x =代入原式，即可得到答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =， ∴210a -=，10a -≠， 则a 的值为：1a =-． 故选D ． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1【分析】设D 点坐标为（m ，n ），则AB ＝CD ＝m ，由平行四边形的性质可得出∠BAC ＝∠CEO ，结合∠BCA ＝∠COE ＝90°，即可证出△ABC ∽△ECO ，根据相似三角形的性质可得出BC•EC ＝AB•CO ＝mn ，再根据S △BCE ＝3，即可求出k ＝1，此题得解．【详解】解：设D 点坐标为（m ，n ），则AB ＝CD ＝m ， ∵CD 平行于x 轴，AB ∥CD ， ∴∠BAC ＝∠CEO ． ∵BC ⊥AC ，∠COE ＝90°， ∴∠BCA ＝∠COE ＝90°， ∴△ABC ∽△ECO ，∴AB:CE＝BC:CO，∴∴BC•EC＝AB•CO＝mn．∵反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点D，∴k＝mn＝BC•EC＝2S△BCE＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC•EC是解题的关键．12、23π．【解析】试题分析：将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心，BC为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得．试题解析：∵AB=4，∴BC=2，所以弧长=602180π⨯=23π．考点：1．弧长的计算；2．旋转的性质．13、1 2【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．【详解】∵两根木棒的长分别是3cm和5cm，∴第三根木棒的长度大于2cm且小于8cm，∴能围成三角形的是：4cm、6cm的木棒，∴能围成三角形的概率是：21 =42，故答案为12．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系和概率公式，求出三角形的第三边长的取值范围，是解题的关键.14、一定【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠E=∠F，根据相似三角形的判定定理证明．【详解】如图：∵AB=AC ，DE=EF ， ∴∠B=∠C ，∠E=∠F ， ∵∠B=∠E ，∴∠B=∠C=∠E=∠F ， ∴△ABC ∽△DEF ， 故答案为一定． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键． 15、100【分析】利用待定系数法求出提高效率后S 与t 的函数解析式，由此可得2t =时，S 的值，然后即可得出答案. 【详解】由题意，可设提高效率后得S 与t 的函数解析式为=+S kt b将(4,500)和(5,650)代入得45005650k b k b +=⎧⎨+=⎩解得150100k b =⎧⎨=-⎩因此，S 与t 的函数解析式为150100S t =- 当2t =时，1502100200S =⨯-=则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积2200100()2m = 故答案为：100. 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键. 16、10%【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x ，那么11月份的房价为7000（1−x ），12月份的房价为7000（1−x ）2，然后根据12月份的价格即可列出方程解决问题．【详解】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x ， 由题意，得：7000（1﹣x ）2＝5670，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．【点睛】本题是一道一元二次方程的应用题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．17、33π- 【解析】解：连接OC ，CB ，过O 作OE ⊥BC 于E ，∴BE =12BC =1232⨯=3．∵OB =12AB =2，∴OE =1，∴∠B =30°，∴∠COA =60°，=()DOC OBC AOC AOC DBC S S S S S S ∆-=--阴影扇形扇形扇形 =2260230(23)1(231)3603602ππ⨯⨯--⨯⨯ =2(3)3ππ-- =33π-．故答案为33π-．18、1 【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2m 2−3m+1＝0，∴2m 2−3m ＝-1∴原式＝-3（2m 2−3m ）＋2019＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．三、解答题(共66分)19、（1）213442y x x =-++；（2）428,55⎛⎫ ⎪⎝⎭P ；（3）129646,,(721,3221)⎛-+-- ⎝⎭G G 【分析】（1）由BC 是直径证得∠OCD=∠BDO,从而得到△BOD ∽△DOC,根据线段成比例求出OD 的长， 设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8),将点D 坐标代入即可得到解析式；（2）利用角平分线求出45CDF ，得到90CAF ，从而得出点F 的坐标（3,5），再延长延长CD 至点C '，可使CD C D,得到C'(-8，8)，求出C'F的解析式，与直线BD的交点坐标即为点P，此时△PFC的周长最小；（3）先假设存在，①利用弧等圆周角相等把点D、F绕点A顺时针旋转90︒，使点F与点B重合，点G与点Q重合，则Q 1(7，3),符合1CQ DF，求出直线FQ1的解析式，与抛物线的交点即为点G1，②根据对称性得到点Q2的坐标，再求出直线FQ2的解析式，与抛物线的交点即为点G2，由此证得存在点G.【详解】（1）∵以线段BC为直径作⊙A,交y轴的正半轴于点D，∴∠BDO+∠ODC=90︒,∵∠OCD+∠ODC=90︒,∴∠OCD=∠BDO,∵∠DOC=∠DOB=90︒,∴△BOD∽△DOC,∴OB OD OD OC,∵B（-2，0)，C（8，0)，∴28OD OD,解得OD=4(负值舍去)，∴D（0,4）设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8), ∴4=a(0+2)(0-8),解得a=14 -，∴二次函数的解析式为y=14-(x+2)(x-8),即213442y x x=-++.（2）∵BC为⊙A的直径，且B（-2，0)，C（8，0)，∴OA=3,A(3,0),∴点E是BD延长线上一点，∠CDE的角平分线DF交⊙A于点F，∴11904522CDF CDE,连接AF，则224590CAF CDF,∵OA=3，AF=5∴F(3，5)∵∠CDB=90︒,∴延长CD 至点C '，可使CDC D , ∴C '(-8，8)，连接C 'F 叫BE 于点P ，再连接PF 、PC ，此时△PFC 的周长最短，解得C 'F 的解析式为3641111yx ， BD 的解析式为y=2x+4,可得交点P 428(,)55.（3）存在；假设存在点G ，使∠GFC=∠DCF ，设射线GF 交⊙A 于点Q,①∵A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),∴把点D 、F 绕点A 顺时针旋转90︒，使点F 与点B 重合，点G 与点Q 重合，则Q 1(7，3),符合1CQ DF ， ∵F(3，5),Q 1(7，3),∴直线FQ 1的解析式为11322y x ， 解21132213442y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，得114696x y ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，224696x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩（舍去）， ∴G 196(46,)2；②Q 1关于x 轴对称点Q 2(7，-3),符合2CQ DF ，∵F(3，5),Q 2(7，3),∴直线FQ 2的解析式为y=-2x+11,解221113442y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩，得1173x y ⎧=⎪⎨=--⎪⎩，2273x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩， ∴G 2(721,3221)综上，存在点G 96(46,)2或(721,3221)，使得∠GFC=∠DCF.【点睛】 此题是二次函数的综合题，（1）考查待定系数法求函数解析式，需要先证明三角形相似，由此求得线段OD 的长，才能求出解析式；（2）考查最短路径问题，此问的关键是求出点F 的坐标，由此延长CD 至点C '，使CD C D ,得到点C '的坐标从而求得交点P 的坐标；③是难点，根据等弧所对的圆心角相等将弧DF 旋转，求出与圆的交点Q 1坐标，从而求出直线与抛物线的交点坐标即点G 的坐标；再根据对称性求得点Q 2的坐标，再求出直线与抛物线的交点G 的坐标.20、当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元.【解析】试题分析：本题可设每箱牛奶售价为x 元，则每箱赢利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x )）箱，根据每箱的盈利×销售的箱数=销售这种牛奶的盈利，据此即可列出方程，求出答案．试题解析：设每箱售价为x 元，根据题意得：(x -40)[30+3(70-x )]=900化简得：x ²-120x +3500=0 解得：x 1=50或x 2=70（不合题意，舍去）∴ x =50答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元21、（1）证明见解析；（2）24【分析】（1）利用平行线的性质得到∠ABF=∠E ，即可证得结论；（2）根据平行线的性质证明△ABF ∽△DEF ，即可求出S △ABF =9 ，再根据AD=BC=4DF ，求出S △CBE =16，即可求出答案.【详解】证明：（1）在□ABCD 中，∠A=∠C ，AB ∥CD ，∴∠ABF=∠E ，∴△ABF ∽△CEB ；（2）在□ABCD 中，AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB ，又∵△ABF ∽△CEB∴ △ABF ∽△DEF ，∵AF=3DF ，△DEF 的面积为1，∴S △ABF =9 ，∵AD=BC=4DF ，∴S △CBE =16，∴□ABCD 的面积=9+15=24.【点睛】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质.22、（1）详见解析；（2）10【分析】（1）根据∠ABC=∠ACD ，∠A=∠A 即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可.【详解】证明：（1）∵∠ABC=∠ACD ，∠A=∠A∴△ABC ∽△ACD（2）解：△ABC ∽△ACD∴AC AB AD AC= ∵AD=2, AB=5 ∴AC 52AC = ∴AC= 10【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.23、（1）3240y x =-+；（2）233609600w x x =-+-，5055x ；（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【分析】（1）根据题意找到平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（2）根据题意找到平均每天销售利润W （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（3）根据二次函数解析式求最值【详解】解：（1）由题意，得()90350y x =--，化简，得3240y x =-+.（2）由题意，得()()240324033609600w x x x x =--+=-+-，5055x . （3）233609600w x x =-+-.∵0a <，∴抛物线开口向下.当60x =时，w 有最大值.又当5055x 时，w 随x 的增大而增大，∴当55x =元时，w 的最大值为1125元.∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用和求最值，其中：利润=（售价-进价）×销量24、见解析【分析】物业管理处P 到B ，A 的距离相等，那么应在BA 的垂直平分线上，到A ，C 的距离相等，应在AC 的垂直平分线上，那么到A 区、B 区、C 区的距离相等的点应是这两条垂直平分线的交点；【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查了作图—应用与设计作图，掌握作图—应用与设计作图是解题的关键.25、 (1)见解析；(2)1：1【分析】（1）推出∠OCD =∠A ，∠D =∠ABO ，就可得△AOB ∽△COD ；（2）设BC =a ，则AB =a ，BD =2a ，由勾股定理知：CD 3，得AB ：CD =13比.【详解】解：(1)∵∠ABC =90°，∠DCB =90°∴AB ∥CD ，∴∠OCD =∠A ，∠D =∠ABO ，∴△AOB ∽△COD(2)设BC =a ，则AB =a ，BD =2a由勾股定理知：CD =223BD BC =-= a ∴AB ：CD =1：3 ∴△AOB 与△DOC 的面积之比等于1：1．【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形的判定和性质是关键.26、（1）k ＝32；（2）菱形ABCD 平移的距离为203． 【分析】（1）由题意可得OD ＝5，从而可得点A 的坐标，从而可得ｋ的值； （2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数32y x =（x ＞0）的图象D’点处，由题意可知D’的纵坐标为3，从而可得横坐标，从而可知平移的距离．【详解】（1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，∵ 点D 的坐标为（4，3）， ∴ OF ＝4，DF ＝3，∴ OD ＝5， ∴ AD ＝5，∴ 点A 坐标为（4，8）， ∴ k ＝xy=4×8=32，∴ k ＝32；（2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数32y x =（x ＞0）的图象D’点处，过点D’做x 轴的垂线，垂足为F’．∵DF ＝3，∴D’F’=3，∴点D’的纵坐标为3，∵点D’在32y x =的图象上，∴ 3 ＝32x ，解得x ＝323， 即323220,4,333OF FF '=∴'=-=∴菱形ABCD 平移的距离为203．考点：1．勾股定理；2．反比例函数；3．菱形的性质；4．平移．。
名校调研系列卷期末卷
名校调研系列卷·九年级第四次月考试卷语文(长春版)一、阅读(60分)(一)名句积累与运用(15分)1．关关雎鸠，□□□□。
窈窕淑女，□□□□。
(《诗经．关雎》)2．□□□□，□□□□。
所谓伊人，在水之湄。
(《诗经．蒹葭》)3．□□□□□□□，秋天漠漠向昏黑。
(杜甫《茅屋为秋风所破歌》）4．父母岁有裘葛之遗，□□□□□□。
(宋濂《送东阳马生序》)5．文字的魅力之一在于用语之奇，岑参在《白雪歌送武判官归京》中即有这样的表现，以红旗的僵硬状态来表现天气的奇寒，这两句诗是：□□□□□□□，□□□□□□□。
6．想当年，在中国男子足球队冲击世界杯屡遭失败的情况下，米卢出任了国家队主教练，此举可谓是□□□□□□□，□□□□□□□”(《出师表》语句)，需要有相当的勇气与胆略。
7．杜甫是一位忧国忧民的诗人，他的诗中无不传递着对国家与民生疾苦的关切。
在《茅屋为秋风所破歌》中，体现作者经历了安史之乱，见万民涂炭，因心系国家而无法安眠的诗句是：□□□□□□□，□□□□□□□。
8．走进古诗文的天地，我们会感受到文人骚客虽身处逆境却仍心怀天下的博大胸襟，请从你的积累中写出含有上述内容的连续两句诗文名句，并标明作者或题目。
名句：___________________________ _________________________作者或题目：___________________________(二)文言文阅读(15分)(甲)阅读下文，回答问题。
(10分) 曹刿论战十年春，齐师伐我。
公将战：曹刿请见。
其乡人曰：“肉食者谋之，又何间焉?”刿曰：“肉食者鄙，未能远谋。
”乃入见，问：“何以战?”公曰：“衣食所安，弗敢专也，必以分人。
”对曰：“小惠未偏，民弗从也。
”公曰：“牺牲、玉帛，弗敢加也，必以信。
”对曰：“小信未孚，神弗福也。
(名校调研系列卷)吉林省八年级数学下学期期末考试试题(扫描)新人教
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〔名校调研系列卷〕吉林省2021-2021学年八年级数学下学期期末考
试试题
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