名校调研系列卷·八年下期中测试数学人教版A
人教版2021-2022年八年级下期中数学试卷含答案解析
八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±2．（2分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．253．（2分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞24．（2分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是正方形5．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm6．（2分）如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．247．（2分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形8．（2分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．9．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当DE=AE时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④10．（2分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）函数的自变量x的取值范围是．12．（3分）已知直角三角形的两条边长为1和，则第三边长为．13．（3分）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为．14．（3分）定义：给定最新x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数．根据以上定义，写出一个增函数表达式．15．（3分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．16．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为．三、解答题：（共56分）19．（4分）计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|20．（5分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．21．（5分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求线段BH和DE有何关系？请说明理由．22．（6分）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，求△ABC 的面积．23．（7分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）24．（8分）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好最新x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一点，求出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M 的坐标．25．（9分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花9元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）最新购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量的不超过绣球花数量的2倍，两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？26．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如图①：求证∠AFD=∠EBC；（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．2．（2分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．25【解答】解：如图所示：AB==5．故选：A．3．（2分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．4．（2分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是正方形【解答】解：由正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判断；④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；可知选项D是错误的．故选D．5．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案为：C．6．（2分）如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，∵直角△ABE中，∠B=30°，∴AE=AB=×4=2∴平行四边形ABCD面积=BC•AE=6×2=12，故选：B．7．（2分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．8．（2分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：故选：B．9．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当DE=AE时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④【解答】解：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AE D=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②③④正确，故选D10．（2分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选C．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）函数的自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．（3分）已知直角三角形的两条边长为1和，则第三边长为2或．【解答】解：若1和为直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得：第三边长为==；若是斜边，则1和第三边为直角边，由勾股定理得：第三边长为==2．故答案为：2或．13．（3分）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣x+1．【解答】解：把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣（x﹣2）﹣1，即y=﹣x+1．故答案为y=﹣x+1．14．（3分）定义：给定最新x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数．根据以上定义，写出一个增函数表达式y=2x．【解答】解：对于函数y=2x图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称函数y=2x为增函数．故答案是：y=2x．15．（3分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．16．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D最新AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为（）n﹣1．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，∴第n个正方形的边长a n=（）n﹣1．故答案为（）n﹣1．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为 4.8．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为：4.8．三、解答题：（共56分）19．（4分）计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|【解答】解：（﹣）﹣﹣|﹣3|=﹣3﹣2﹣（3﹣）=﹣6．20．（5分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．【解答】解：把A（1，3）、B（0，﹣2）代入y=kx+b得，解得，故k，b的值分别为5，﹣2．21．（5分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求线段BH和DE有何关系？请说明理由．【解答】解：结论：BH=DE．BH⊥DE．在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，即∠BCH=∠DCE，在△BCH和△DCE中，，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；∵△BCH≌△DCE，∴∠CBH=∠CDE，∴∠DMB=∠BCD=90°，∴BH⊥DE．22．（6分）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，求△ABC 的面积．【解答】解：当∠B为锐角时（如图1），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=21，==×21×12=126cm2；∴S△ABC当∠B为钝角时（如图2），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，==×11×12=66cm2，∴S△ABC故答案为：126或66．23．（7分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC，且DE=BC，同理，GF∥BC，且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．24．（8分）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好最新x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一点，求出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M 的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y==3，则A（0，3），而点A与点B恰好最新x轴对称，所以B点坐标为（0，﹣3）；（2）当x=﹣1时，y==﹣+3=，则P（﹣1，），设直线l2的解析表达式为y=kx+b，把B（0，﹣3），P（﹣1，）分别代入得，解得，所以直线l2的解析表达式为y=﹣x﹣3；（3）设M（t，﹣t﹣3），=×（3+3）×1=3，因为S△PAB所以×（3+3）×|t|=×3，解得t=或﹣，所以M点的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．25．（9分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花9元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）最新购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量的不超过绣球花数量的2倍，两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？【解答】解：（1）太阳花：y=9x，绣球花：y=；（2）设太阳花m盆，绣花球（90﹣m）盆，由题意：m≤2（90﹣m），解得m≤80，①当0≤m＜70上时，总费用w=9m+8（90﹣m）+40=m+720，∴m=0时，费用最小，最小值为720元．②当70≤m≤80时，总费用w=9m+10（90﹣m）=﹣m+900，当m=80时，最少费用820元；综上所述，当m=0，90﹣m=90时最少费用760元．26．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如图①：求证∠AFD=∠EBC；（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC=CB，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠EDC=∠EBC，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠AFD，∴∠AFD=∠EBC；（2）解：∵DE=E C，∴∠EDC=∠ECD，设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°，由BE⊥AF得：2x+x=90°，解得：x=30°，∴∠DAB=∠CBF=60°；（3）分两种情况：①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°；②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°，综上：∠EFB=30°或120°．。
人教版八年级下册数学 期中质量检测试卷 (1)(含答案)
－11－1－11－11ACD人教版八年级下册数学 期中质量检测试卷 (1)（含答案）评分：一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D2．由a ﹥b 得到an 2﹥bn 2成立的条件是（ ） A ．n ﹥0B ．n ＜0C ．n≠0D ．n 是任意实数3．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④不改变图形的形状和大小，其中正确的有（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④4．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A ．a 2＋4a －12=a(a －4)－12 B ．a 2＋4a －12=(a －2)(a ＋6) C ．(a －2)(a ＋6)=a 2＋4a －12 D ．a 2＋4a －12 =(a ＋2)2－165．把不等式组⎩⎨⎧≤+->321x x 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（ ） A ．50°B ．130°C ．40°或130°D ．50°或130°7．如图所示，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，连接AD ，若 ∠B=65°，则∠ADE=（ ） A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°8．如图，将直角边AC=6cm ，BC=8cm 的直角△ABC 纸片折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE, 则CD 等于（ ） A ．47 B ．322 C ．425 D ．35A PCOD BB D CAE-2 -2 Oy =3x +b y =ax -3xyC EADB第7题图 第8题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．已知点P （－2，3）关于原点的对称点为M （a ，b ），则a ＋b= ．10．如图，已知：函数y=3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P （－2，－5），则根据图象可得不等式3x＋b ＞ax －3的解集是 ．11．已知关于x 的不等式⎩⎨⎧--≥-0＞125a x x 无解，则a 的取值范围是 ．12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点D ，如果AC=3cm ，那么AE+DE=．13．已知直线x y 2=向上平移一个单位长度后得到的直线是 .14．如图，∠AOB=30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于D ，PC ∥OB 交OA 于C ，若PC=10，则PD= ． 15．如图，DE 是AB 的垂直平分线，AB=8，△ABC 的周长是18，则△ADC 的周长是 ． 16．O 为坐标原点，A （1,1），在x 轴上找一点P ，使三角形AOP 为等腰三角形，符合条件的点P 有个．第10题图 第12题图 第14题图 第15题图三、解答题（写出必要的说明过程，解答步骤）（共52分）AOBC第1图2BCAO17．（4分）因式分解：234ab a -18．（4分）解不等式，并把解集用数轴表示出来．1629312≤+--x x19．（6分）求满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≤--x x x x 23＜31218)2(3的所有整数解．20．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ． （1）如图1，已知∠A =90°，求∠BOC 的度数； （2）如图2，设∠A =m °，求∠BOC 的度数．AB图1AB图221．（6分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．一条线段AB的两端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（1）在图1中画以AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点中，且另两边的长都是无理数；（2）在图2中画以AB为边的一个呈中心对称图形的四边形，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．22．（8分）如图，AB=BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE=FC，请探求AE与BF的关系，并说明理由．AFDB E C24 -2 -2O 24D ABC Q y x23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的边BC ∥x 轴，如果A 点坐标是（－1，22），C 点坐标是（3，-22）.（1）直接写出B 点和D 点的坐标；（2）将这个长方形先向右平移1个单位长度长度，再向下平移2个单位长度，得到长方形A 1B 1C 1D 1，请你写出平移后四个顶点的坐标；（3）如果Q 点以每秒2个单位长度的速度在长方形ABCD 的边上从A 出发到C 点停止，沿着A ﹣D ﹣C 的路径运动，那么当Q 点的运动时间是4秒时，△BCQ 的面积是多少？请求出来．24．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A ，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元 A 15 9 57000 B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？八年级 数学试卷参考答案1.C2.C3.D4.B5.B6.D7.A8.C9. -1 10. x ﹥-2 11. a≥3 12. 3cm 13. y=2x+1 14. 5 15. 10 16. 417．原式=a(4a 2－b 2)=a(2a+b)(2a-b)18．解：不等式两边都乘以6，得 4x-2-(9x+2)≤6,去括号得 -5x-4≤6, 移项得 -5x ≤10解得 x≥-2（解不等式正确3分） 数轴表示1分19．解：解不等式（1）得x≥-1,……2分解不等式（2）得x<2, ……4分∴不等式组的解为 -1≤x<2 ……5分所以原不等式组的整数解是-1、0、1 ……6分 20.（1） ∠A=90°∴∠ABC+∠ACB=90°又OB 、OC 为∠ABC 与∠ACB 的角平分线∴∠OBC=21∠ABC,∠OCB=21∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=21∠ABC+21∠ACB=45° ∴∠BOC=135° ………3分（2） ∠A=m°∴∠ABC+∠ACB=180°－m°又OB 、OC 为∠ABC 与∠ACB 的角平分线∴∠OBC=21∠ABC,∠OCB=21∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=21∠ABC+21∠ACB=21(180°－m°)∴∠BOC=180°－21(180°－m°)=90°+21m° ………6分21．(答案不是唯一的，每问3分,正确画图2分，正确指出1分）22．AE=BF 且AE ⊥BF(正确做出判断给2分，一个1分）然后，证AE=BF （由证△ABE ≅△BCF得到）… 2分，证AE ⊥BF （由证∠FBE ＋∠AEB=90°得到）…4分(证明过程略） 23．（1）B(－1,－22),D(3,22)（2分）；（2）A 1(0,2) B 1(0,－32) C 1(4,－32) D 1(4,2)；（4分） （3）当Q 运动4秒时,Q 点在CD 上,此时△BCQ 的高为4+42－42=4,所以S △BCQ =21BC×4=8.（2分）24.解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，…………………………………… 1分根据题意，得：⎩⎨⎧=+=+68000161057000915y x y ，……… … 2分解得：⎩⎨⎧==30002000y x ，……………………………… 3分答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；………………………………………………… 4分（2）设m 人清理养鱼网箱，则（40﹣m ）人清理捕鱼网箱，………… 5分 根据题意，得：⎩⎨⎧-≤-+m m m m 40＜102000)40(30002000， ………………………… 6分解得：18≤m＜20，…… 7分∵m为整数，∴m=18或m=19，……… 8分则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；………… 9分方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．………… 10分。
人教版八年级数学下册期中学情质量调研试题【含答案】
人教版八年级数学下册期中学情质量调研试题(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．代数式3－2x x －2有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞32 B ．x ＜32C ．x≥32且x≠2D ．x≤322．如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A ． 5B ．4 3C ．4 5D ．20 3．计算18－2的结果是( )A ．4B ．3C ．2 2 D.24．估计8×12＋3的运算结果应在( ) A ．1到2之间 B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间5．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是( )A ．8B ．10C ．12D ．146. 当x ＝－3时，m 2x 2＋5x ＋7的值为5，则m 等于( )A. 2B.22C.55D.5 7．下列命题是真命题的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，E 为CD 的中点，连接AE 交BC 的延长线于点F ，P 为BC上一点，当∠PAE ＝∠DAE 时，AP 的长为( )A ．4 B.174 C.92D ．5 9．如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点D ，F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A ＝30°，BC ＝2，AF ＝BF ，则四边形BCDE 的面积是( )A ．2 3B ．3 3C ．4D ．4310．如图，在正方形ABCD 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形，∠AEB ＝∠CFD ＝90°，AE ＝CF ＝5，BE ＝DF ＝12，则EF 的长是( )A ．7B ．8C ．7 2D ．73二．填空题（共8小题，3*8=24）11．计算：2(2－3)＋6＝__ __．12. 若y ＝2x －5＋5－x ＋2，则x y ＝__ __．13．如图，以△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3，且S 1＝9，S 3＝25，当S 2＝16时，∠ACB ＝________.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线．已知AD ＝2，CE ＝5，则CD ＝________．15．如图，AC ⊥CE ，AD ＝BE ＝13，BC ＝5，DE ＝7，则AC ＝__ __．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于__ __.17．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝33，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF的长度的最大值为__ __.18．如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在点G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN＝25；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.其中正确的是__________(把正确结论的序号都填上)．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算：(1)(24－2)－(8＋6)；(2)48－54÷2＋(3－3)(3＋3)．20．(8分) 已知a ＝7 － 5 ，b ＝7 ＋ 5 ，求值：(1)b a ＋a b； (2)3a 2－ab ＋3b 2.21．(8分) 如图，在正方形ABCD ，E ，F 分别是AD 和CD 边上的点，AE ＝CF ，连接AF ，CE 交于点G ，求证：AG ＝CG.22．(10分) 如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B 与AD 边上的点K 重合，EG 为折痕；点C 与AD 边上的点K 重合，FH 为折痕，已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF ＝3＋1.求BC 的长．23．(10分) 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD 上，CE＝4 m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3)24．(10分) 如图，在▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.(1)求证：△AOD≌△EOC；(2)连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝____°时，四边形ACED是正方形，请说明理由．25．(12分) 阅读下面的材料．材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线，梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF＝12(AD＋BC)．材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．如图②，在△ABC中，∵E是AB的中点，EF∥BC，∴F是AC的中点．请你运用所学知识，结合上述材料，解答下面的问题．如图③，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于点O，E，F分别为AB，CD的中点，∠DBC＝30°.(1)求证EF＝AC；(2)若OD＝33，OC＝5，求MN的长．参考答案1-5DCCCC 6-10BABAC11. 2 12. 25 13. 90° 14.4 15. 12 16. 4 3 17. 3 18. ②③19. 解：(1)原式＝26－2－22－6＝6－32(2)原式＝43－33＋9－3＝3＋620. 解：a ＋b ＝27 ，ab ＝2，(1)b a ＋a b ＝（a ＋b ）2－2ab ab＝12 (2)3a 2－ab ＋3b 2＝3(a ＋b)2－7ab ＝7021. 证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADF ＝∠CDE ＝90°，AD ＝CD.∵AE ＝CF ，∴DE ＝DF.∴△ADF ≌△CDE.∴∠DAF ＝∠DCF.又∵∠AGE ＝∠CGF ，∴△AEG ≌△CFG.∴AG ＝CG.22．解：如图，由题意得∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝30°，BE ＝EK ，KF ＝FC. 过点K 作KM ⊥EF ，垂足为M. 设KM ＝x ，则EM ＝x ，MF ＝3x ，∴x ＋3x ＝3＋1，解得x ＝1. ∴EK ＝2，KF ＝2. ∴BC ＝BE ＋EF ＋FC ＝EK ＋EF ＋KF ＝2＋(3＋1)＋2＝3＋2＋3，即BC 的长为3＋2＋ 3.23. 解：展开图如图，作EF ⊥AB ，由于平铺，∴四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠B ＝90°，∵EF ⊥AB ，∴∠EFA ＝∠EFB ＝90°，∴四边形CBFE 是矩形，∴EF ＝BC ＝4×2×3×12＝12(m)，FB ＝CE ＝4，∴AF ＝16 m ，∴AE ＝20 m24. 解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D ＝∠OCE ，∠DAO ＝∠E ，∵O 是CD 的中点，∴OD ＝OC ，∴△AOD ≌△EOC(AAS) (2)当∠B ＝∠AEB ＝45°时，四边形ACED 是正方形，理由：∵△AOD ≌△EOC ，∴OA ＝OE ，又∵OC ＝OD ，∴四边形ACED 是平行四边形，∵∠B ＝∠AEB ＝45°，∴AB ＝AE ，∠BAE ＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠COE ＝∠BAE ＝90°，∴▱ACED 是菱形，∵AB ＝AE ，AB ＝CD ，∴AE ＝CD ，∴菱形ACED 是正方形25．(1)证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠DBC ＝30°. 在Rt △AOD 和Rt △BOC 中，OA ＝12AD ，OC ＝12BC ，∴AC ＝OA ＋OC ＝12(AD ＋BC)．∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点，∴EF ＝12(AD ＋BC)．∴EF ＝AC.(2)解：∵∠AOD ＝90°，OD ＝33，OA 2＋OD 2＝AD 2，即OA 2＋(33)2＝(2OA)2，∴OA ＝3. ∵AD∥EF ，∴∠ADO ＝∠OMN ＝30°. ∴ON ＝12MN. ∵EF ∥BC ，E 是AB 的中点，∴AN ＝12AC ＝12(OA ＋OC)＝4，∴ON ＝AN －OA ＝4－3＝1. ∴MN ＝2ON ＝2.。
吉林省名校调研卷系列(省命题A)2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
吉林省名校调研卷系列（省命题A）2022-2023学年八年级下
学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
三、解答题
展平，连接PM BM 、，延长PM 交CD 于点Q ，按BQ ．求证：BCQ BMQ V V ≌；
【探究】在操作二中，若正方形纸片ABCD 的边长为8cm ，1FQ cm =求AP 的长． 26．如图在ABCD Y 中，6,5AB AD ==，DE 是边AB 上的高，
且ABCD Y 的面积为24．动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿AB 、CD 向终点B 、D 运动，设点P 运动的时间为t 秒．
(1)求DE 的长；
(2)求证：四边形DPBQ 是平行四边形；
(3)当四边形DPBQ 是矩形时，求t 的值；
(4)当以点A 、B 、C 、D 、P 、Q 中的四个点为顶点的四边形是菱形时，直接写出t 的值．。
2023年人教版八年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】
2023年人教版八年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．42．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．03．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58x x += 4．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无法确定5．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围（ ）A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a -- 4．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米10．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为（ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116________．2．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.3．若m ＝201520161-，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝________． 4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=_______°． 6．已知：如图，OAD ≌OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝______度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．（1）已知x 35y 352x 2－5xy ＋2y 2的值． （2）先化简，再求值：222222x y x y x xy y x xy x y ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中x ＝221-，y ＝22-3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=80°，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，（1）求∠BAE 的度数；（2）求∠DAE 的度数．5．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m 的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为13m ，此人以0.5m/s 的速度收绳.10s 后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了多少m ？（假设绳子是直的，结果保留根号）6．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、A5、B6、A7、A8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、22、k<6且k ≠33、40304、()()2a b a b ++．5、56．6、120三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、（1）42，（2）13+-3、（1）略（2）1或24、(1) ∠BAE=30 °；(2) ∠EAD=20°.5、(12m6、（1）2400个， 10天；（2）480人．。
〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中调研测试试卷
〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中调研测试试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1下列有理式中的分式是 （ ） A 、3x B 、11-x C 、)(51y x - D 、21+x 2、雾霾天气时，宽空气中漂浮着大量的粉尘颗粒，若某各粉尘颗粒的直径约为0。
0000065米，则0。
0000065用科学计数法表示为（ ）A 、51056-⨯⋅ B 、61056-⨯⋅ C 、71056-⨯⋅ D 、61065-⨯ 3、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A 、y x y x y x +=++22B 、ba ba b a b a 222020++=⋅++⋅ C 、y x x y x x --=-+-11 D 、y x y x y x yx 222121+-=+-4、已知点P 在第在象限内，点P 到X 轴的距离是2，到Y 轴的距离是1，那么点P 的坐标为（ ）A 、（-1，2）B 、（-2，1）C 、（-1，-2）D 、（-2，-1） 5、将直线x y 4-=向下平移3 个单位后得到的直线是（ ）A 、34--=x yB 、34+-=x yC 、)3(4--=x yD 、)3(4+-=x y6、根据目前我们对函数的理解，下列各图中，变量Y 是x 的函数的是（ ）7、在同一直角坐标系中，函数)0(≠=k x ky 与)0(≠+=k k kx y 的图象大致是（ ） 8、已知P （a,b ）在反比函数的xy 2=的图像上，若P 关于Y 轴对称的点在反比例函数xky =的图象上，则k 的值是（ ）A 、-2B 、-1C 、1D 、2 二、填空题（每小题3分，共21分） 9、计算：（-21）2—（-3）0= 10、函数32-=x y 中自变量的取值范围是x y0A M N ByA11、计算：b a ba a ---2= 12、已知函数x y 2-=图象上有两点P （a,b ）Q(c,d)若a ＜c 则b 与d 的大小关系是 13、现在有两种苹果，甲种苹果每箱净重a 千克，售b 元；乙苹果每箱净重m 千克，售价n 元，则甲种苹果的单价是乙种苹果的单价的倍。
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彩香中学 2009~2010学年第二学期初二数学期中试卷一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1．下列各式中最简分式是( )A ．8aB ． 2xC ．x15a 12b3D ．4x 13xa2．下列各式中正确的是 ()A ．a a m1 1 a bbb mB ．babaC ．a 2b 2ba 2b 2a ba b aD ．ab3．解分式方程x x 2 ，去分母后正确的是 ()x 1x 211A ． x( x 1) x 2 1B ． x( x 1) x 2 x 2 1．x( x 1)x 2 1． x( x 1) x 2 x 2 1CD4．下列式子中，一定有意义的是()A ．x 2B ． xC ． x 22D ． x 225 ．下列各式中，是最简二次根式的是()A ． 18B ． a 2 bC ． a 2b 2D ．236 ．下列运算正确的是 ()2B ． 3222A ．3 3 3 C ．3 3D ．337 ．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是()A ．1cm ， 3cm, 3cm ， 9cmB ． 2cm ， 3cm ， 4cm ， 6cmC ． 1cm ， 2 cm ， 3 cm ，6 cmD ． 1cm ， 2cm ， 3cm ， 4cm8．下面图形中一定相似的是()A ．两个锐角三角形B ．两个直角三角形C ．两个等腰三角形D ．两个等边三角形9．如图：在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5 米的位置上，则球拍击球的高度 h 应为 ( )A ． 2.7mB ．1.8mC ．0.9mB D ．6mPAC（第 9 题图）（第10题图）10．如图， P 是 Rt△ ABC的斜边 BC 上异于 B， C 的一点，过P 点作直线截△ ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共有10 小题，每空 2 分，共 28 分）11．化简：a 29a b．a3a3，b aa b12．计算：25533 3 ＝，3a2 b ?8b2 c (a＞0，b＞０，c＞0)＝．13．若分式x2的值为０，则x 的值为．x24x 41m2 有增根，则增根是x＝， m＝．14．若33xx15．如果最简二次根式3a 3与72a 是同类二次根式，那么 a 的值是．16．若 1＜ x＜2，则化简( x2) 2(1 x)2＝．17．当 x__________时，式子1有意义．x 3a2a2b．18．若，则a3bb319．如图：已知 DE∥ BC， AD＝1， DB＝ 2， DE＝ 3，则 BC＝ ___________，△ ADE和△ ABC的面积之比为．A A DD E FB C B EC （第 19 题图）（第 20 题图）20．如图：已知矩形ABCD中， AB＝ 2， BC＝ 3， F 是 CD的中点，一束光线从 A 点出发，通过 BC 边反射，恰好落在 F 点，那么反射点 E 与 C点的距离为．三、解答题（本大题共有10 小题，共82 分）21．（本题满分 6 分）化简分式：2a1（ 2）x2（ 1）9a3x 1a2x 1a 2 4 a 22．（本题满分 5 分）先化简，再求值：2 a 2 4a 4，其中 a2 ．aa 223．（本题满分 14 分）计算：（ 1）148 61 3 5 1（ 2） 27x － 5 3x + 12x212 3（3 ） (2 12 3 1 ) 6 （4 ） ( 25 3 2) 2－ 3(2 5 3 2)( 2 5 3 2)24．（本题满分 8 分）解分式方程：（ 1）12 5 （ 2）1x21 xx 1 x 2 x2 xx 225．（本题满分 6 分）对于正数 x ，规定 f （ x x 2，）＝x 21（ 1）计算 f （ 2）＝；f （ 3）＝；f （ 2）＋ f （ 1）＝.； f （3）＋ f （ 1）＝．23（ 2）猜想 f ( x) f ( 1) =；请予以证明．x26．（本分 8 分）下面料：11( 21)2 1 ；12(21)(21)13232；32(3 2 )( 3 2 )1525 2 ．52(52)(52)求：（1）1的；（ 2）1的；（3）1（n 正整数）的763217n 1n；（ 4 ）（1＋1＋⋯⋯ ＋1＋1）·（ 1＋122320082009200920102010 ）．27．（本分 6 分）某加工加工同多的零件就少用了件？1200 个零件后，采用了新工，工作效率是原来的 1.5 倍，10 小．采用新工前、后每小分加工多少个零28．（本分7 分）如，正方形 AD 的延交 EF于 H 点．AEFG的点 E 在正方形ABCD的CD上，A B（1）明：△ AED∽ △ EHD．（2）若 E CD 的中点，正方形 ABCD的 4，G求的 DH ．DE CHF29．（本题满分 7 分）如图，是一块三角形土地，它的底边BC长为 100 米，高 AH 为 80 米，某单位要沿着底边BC 修一座底面是矩形DEFG的大楼， D、 G 分别在边AB、 AC 上，若大楼的宽是40 米，求这个矩形的面积．AD M GB E H F C30．（本题满分 7 分）如图，路灯（ P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离路灯的底部（ O 点）20 米的 A 点，沿 AO 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？PD CO B N A M31．（本题满分8 分）如图，在矩形ABCD中， AB＝ 12cm，BC＝ 6cm，点 P 沿 AB 边从点A 开始向点B 以 2cm/ s 的速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动．如果点 P、Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤ t ≤ 6)，那么(1)当 t 为何值时，△ QAP 为等腰三角形？(2)当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形和△ ABC相似 ?D CQA P B彩香中学 2009~2010学年第二学期初二数学期中试卷参考答案及评分建议一、选择题（本大题共有10 小题，每小题 2 分，共 20 分）题号12345678910选项B D D C C B D D A C二、填空题（本大题共有10 小题，每空 2 分，共28 分）11.a－ 3， 1；12.54 3 ， 2ab6bc ；13.－ 2；14.3，－ 1；15.2；16.3－ 2x；17.＞3；18.8；19. 9， 1∶ 9；20.1．7三、解答题（本大题共有10 小题，共 82分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程）21.(1)解：原式＝2a3)(a a3＝2a(a3)＝a3＝1(3(a3)(a3)(a3)( a 3)( a3)( a3)(a 3)a3分)(2)x2x21＝1(3 分 )解：原式＝1x1xx122.解：原式＝a244a2a（3 分）( a 2) 2( a 2) 2＝a 2a当 a 2 时，原式＝22(22)22212（2 分）2( 2 2)( 2 2)2223. (1)解：原式＝233433(3 分)(2) 解：原式＝3 3x53x23x0 (3 分 )(3)解：原式＝1223292(4分 ) (4) 解：原式＝ 20－ 1210 ＋18―2＝36－1210(4 分)24.(1)解：最简公分母： x(x－1)(2)解：最简公分母： x－ 2去分母得： x－1＋ 2x＝ 5去分母得：x－ 1－ 2x＋ 4＝ 1x＝ 2(3 分 )x＝ 2(3 分 )检验： x＝ 2 时， x(x－1)≠ 0检验： x＝ 2 时， x－ 2＝0∴ x＝ 2 是原方程的解(1 分 )∴ x＝2是增根，原方程无解(1 分 )431x21x21；；1；1．（ 4 分） (2)1；证明：x225.(1)4 f ( x) f ( x) 1 x21 1 x2x2 1151x2（2 分）26. (1)76（2分）(2)3217（2分）(3)n 1n（2分）(4)2009（2分）27.解：设采用新工艺前每小时加工x 个零件，根据题意得：1200120010（3 分）x 1.5x解得 x＝ 40（2 分）经检验 x＝40 是原方程的解40× 1.5＝ 60答：采用新工艺前每小时加工40 个零件，采用新工艺后每小时加工60 个零件．（ 1 分）28.(1)证明：∵正方形 AEFG和正方形 ABCD中∠ AEH＝∠ ADC＝∠ EDH＝ 90°∴∠ AED＋∠ DEH＝ 90° ∠ AED＋∠ DAE＝90°∴∠ DEH＝∠ DAE∴ △ AED∽ △ EHD（4 分）(2)解：∵正方形 ABCD的边长为 4∴ AD＝ CD＝ 4 ∵E 为 CD 的中点∴ DE＝ 2∵△ AED∽△ EHD ∴ADDE∴42∴ DH＝1．（ 3 分）DE DH2HD29. 解：∵矩形DEFG 中 DG// EF ∴∠ ADG＝∠ B，∠ AGD＝∠ C ∴△ ADG∽△ ABC∴DG AM BC （ 2 分）AH若 DE 为宽，则DG8040，∴ DG＝ 50，此时矩形的面积是 2000 平方米．若 DG 为宽，10080则 4080DE，∴ DE＝ 48，此时矩形的面积是1920 平方米．（答对一个得 3 分，答对10080两个得 5 分）30. 解：△ MPO 中， CA// PO，得MACA ∴MA1.6∴ MA＝5（ 3 分）MO PO MA208同理可得NBBD ∴NB1.6∴NB＝ 1.5（ 3 分）NO PO NB 68∴ MA－ NB＝3.5∴身影的长度是变短了，变短了 3.5 米．（ 1 分）31. (1)解：由题意得 t 秒时， AP ＝ 2t cm ， DQ ＝ t cm ，∴ AQ ＝(6－ t) cm ，当 AP ＝ AQ 时，即 2t ＝ 6－ t ，即 t ＝2 ，△ QAP 为等腰三角形． （2 分）AQAP 6 t 2t (2)解：∵∠ QAP ＝∠ B ＝90°∴当时，即6，即 t ＝ 3，△ PAQ ∽△ ABCBCAB12或者，当AQAP ，即 6 t 2t ，即 t ＝ 1.2， △ QAP ∽ △ ABC ． ABBC12 6答： t ＝ 3 或 1.2 时，以点 Q 、 A 、 P 为顶点的三角形和 △ ABC 相似．（ 6 分）新安中学 2009 ~ 2010 学年度第二学期期中考试八年级数学试题一、选择题（ 10 小题，共 30 分）1. 以下列各组线段的长为边，能够组成直角三角形的是（）A.6 8 10B. 15 31 39C. 12 35 37D. 12 18 322. 下列计算正确的是（）A.22B. ( 2 )22（ 2）C.9 3D.623423. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.16aB.3bC.bD.0.5a4. 如果 (x 2+y 2) 2+3(x 2+y 2)- 4=0 ，那么 x 2+y 2 的值为（）A. 1B. － 4C. 1或－ 4D.－ 1 或 35.方程 2x 25x 3 0 根的情况是（）A. 方程有两个不相等的实根B.方程有两个相等的实根C.方程没有实根D.无法判断6. 某型号的手机连续两次降价， 每台售价由原来的 1185 元降到 580 元，设平均每次的降价的百分率 x ，则列出的方程正确的是（ ）A. 580(1 x) 21185 B.1185(1 x) 2580C. 580(1 x) 21185D.1185(1 x) 25807. 在△ ABC 中，AB15,AC 13 ,BC 上的高 AD 长为 12，则△ ABC 的面积为（）A. 84B. 24C. 24 或 84D. 42 或 848. 如果 x0 ，则化简 1 xx 2 的结果为（）A.1 2x B.2x 1 C. 1D. 19.若方程 ax 2bxc 0(a 0) ，满足 a b c 0 ，则方程必有一根为（）、A. 0B. 1C.1D.110. 请估计321）．20 的运算结果应在（2Ａ . 6到 7 之间Ｂ . 7到 8 之间Ｃ . 8到 9 之间Ｄ . 9到 10 之间二、耐心填一填（ 6 小题，共 18 分）11.化简24 =_________。
人教版八年级数学下册期中试卷(共4套)(含答案)
人教版八年级数学下册期中试卷(共4套)(含答案)人教版八年级数学下册期中试卷（含答案）考试时间90分钟；满分120分）座号：______ 姓名：______ 成绩：______一、选择题（每题3分，共30分）1、下列运算中错误的是（）A。
2+3＝5B。
8-2=2C。
2×3=6D。
(-3)2=3改写：下列运算中错误的是（）A。
2+3＝5B。
8-2=2C。
2×3=6D。
(-3)2=32、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．XXXB．AO＝ODC．AO⊥ABD．AO＝OC改写：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO垂直于ODB．AO等于ODC．AO垂直于ABD．AO等于OC3、下列根式中，不能合并的是（）A。
18B。
12C。
D。
27改写：下列根式中，不能合并的是（）A。
18B。
12C。
D。
274、下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5。
B．a=0.6，b=0.8，c=1C．a=，b=2，c=3D．a=1，b=2，c=改写：下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5。
B．a=0.6，b=0.8，c=1C．a=，b=2，c=3D．a=1，b=2，c=5、如果x≥1，那么化简(1-x)1-x的结果是（）A．x-1B．(x-1)1-xC．(1-x)x-1D．(x-1)1-x改写：如果x≥1，那么化简(1-x)1-x的结果是（）A．x-1B．(x-1)1-xC．(1-x)x-1D．(x-1)1-x6、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形改写：顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形7、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．5B．5C．10D．10-1改写：如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．5B．5C．10D．10-18、如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC=2，平行四边形ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1B．2C．3D．4改写：如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC=2，平行四边形ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1B．2C．3D．49、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF.若EF=23，BD=8，则菱形ABCD的周长为（）A．8B．8C．163D．87改写：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF.若EF=23，BD=8，则菱形ABCD的周长为（）A．8B．8C．163D．8710、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE=3，其中正确的结论个数为（）改写：如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE=3，其中正确的结论个数为（）二、填空题（每小题3分，共24分）11、在直角坐标系中，已知点A (0，2），B（1，3），则线段AB的长度是_________。
2022-2023学年新人教版八年级下数学期中试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：140 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 在二次根式，，，，中，最简二次根式有（ ）个．A.B.C.D.2. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.3. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，的顶点都在格点上，则的边长为无理数的条数是( )A.条B.条C.条D.条16x 3−−−−√−2–√30.5−−−√a x−−√−a 2b 2−−−−−−√1234=2()2–√2=−2(−2)2−−−−−√=223−−√=−2(−)2–√21△ABC △ABC 01234. 在中， ，则 的度数为( )A.B.C.D.5. 在中，，，，则的长是( )A.B.C.D. 6.实数，在数轴上对应的位置如图，则化简结果为( )A.B.C.D.7. 如图，平行四边形的周长为，对角线，交于点，为的中点，，则的周长为( )A.B.C.D.8. 若一个三角形的一条边的长为，其面积为，则这条边上的高为（ ）▱ABCD ∠B +∠D =216∘∠A 36∘72∘80∘108∘Rt △ABC ∠C =90∘a =1c =2b 13–√25–√a b +(1−a)2−−−−−−−√(b −2)2−−−−−−√a +b −3a −b −33−a −ba −b −1ABCD 20AC BD O E CD BD =6△DOE 67810+13–√633–√A.B.C.D.9. 下列命题中，正确的是( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.对角线互相垂直的四边形是菱形10. 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）12. 如图，受台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵树在折断前的高度（树干与地面垂直）是________.13. 如图所示是一个矩形，在上取一点，过作于，于，其中，，求________.33–√6−63–√3+33–√6+63–√3m 4m ABCD AD P P PF ⊥AC F PE ⊥BD E AD =12AB =5PE +PF =14. 如图，点是长方形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，，则________．15. 菱形的两条对角线长分别是和，则它的面积为________．16. 已知中，， ，且有一个锐角为 ，则边的长等于________.17. 化简：_________．18. 如图，在中，，于点，是的中点.若，则的长为________ .三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）19. 计算：. 20. 计算下列各题：；先化简，再求值：，其中，． E ABCD CD △BCE BE △BFE F AD AB =8BC =10CE =14cm 20cm cm 2Rt △ABC ∠C =90∘AB =630∘BC −=2a −28−4a 2△ABC AB =AC AD ⊥BC D E AC DE =5AB −+(−2)2–√2−−−−−−−−√()1−12–√−1()2–√3(1)×+÷|−2|(−)13−240(−2)3(2)(x +y)(x −y)−−y (x −2y)(x −y)2x =−20202019y =20212020A C21. 如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是，点，，位于格点处，请按要求画出格点四边形．（1）在图中画出格点，使＝，且以点，，，为顶点的四边形面积为；（2）在图中画出一个以点，，，为顶点的格点四边形，使＝．22. 已知：如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边，分别交于，．求证：四边形是菱形．23. 如图实数在数轴上表示为：化简：．24. 课堂上同学们正在讨论课本例题：如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，的距离为，若梯子顶端下滑的距离为，则点向外移动的距离为多少？同学甲：本题可以这样来做解：在中，，，根据勾股定理得：，则________，又在中，，根据勾股定理得：________，则________．同学乙．我发现在本题答案中，梯子顶端下滑的距离比末端向外移动的距离小，说明在梯子下滑时，梯子顶端下滑的距离一定比末端向外移动的距离小．同学丙：不一定，我能举个反例，比如，当梯子顶端下滑的距离为时，在中，，，根据勾股定理得：________，则，又在中，，根据勾股定理得：________，则________．即：，老师．通过上面的讨论，同学们发现有时大，有时大，那么有没有可能正好的情况存在呢?同学丁：有．当梯子顶端从处下滑时，末端向外也移动．你认为他的说法正确吗？说明理由．1A B C 1P AC CP A B C P 32A B C P A +C P 2P 215ABCD AC AD BC E F AFCE −|a −b |−|c −a |+a 2−−√(b −c)2−−−−−−√2.5m AB AC BC 0.7m 0.4m B Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =A 1m Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 1m B =B 1m AA 1BB 11.9m Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC =m C =AC−A 1A =0.5m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 1m B =B 1m A >B A 1B 1AA 1BB 1A =B A 1B 1A 1.7m 1.7m =125. 小明在解决问题：已知，求的值他是这样分析与解的：∵，∴，∴，∴，．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简（2）若，求下面式的值①；②． 26. 如图，已知．猜测之间的数量关系，并证明你的结论．若点向右移动到线段的右侧，并且点在平行线 和之间时，之间的关系仍然满足中的结论吗？若满足，请证明你的结论；若不满足，请你写出正确的结论并证明，要求画出相应的图形．若点向右移动到线段的右侧，并且点在平行线和之外，则之间的数量关系又是怎样的？请你写出正确的结论并证明． 27. 提出问题：如图①，在四边形中，是边上任意一点，与和的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：当时（如图②）：∵，和的高相等，∴．∵，和的高相等，∴．a =12+3–√2−8a +1a 2a ===2−12+3–√2−3–√(2+)(2−)3–√3–√3–√a −2=−3–√(a −2=3)2−4a +4=3a 2−4a =−1a 22−8a +1=2(−4a)+1=2×(−1)+1=−1a 2a 2+++...+1+13–√1+5–√3–√1+7–√5–√1+121−−−√119−−−√a =1−12–√2−8a +1a 22−5a ++2a 21a AB//DE (1)∠A ，∠ACD ，∠D (2)C AD C AB DE ∠A ，∠ACD ，∠D (1)(3)C AD C AB DE ∠A ，∠ACD ，∠D ABCD P AD △PBC △ABC △DBC AP =AD 12AP =AD 12△ABP △ABD =S △ABP 12S △ABD PD =AD −AP =AD 12△CDP △CDA =S △CDP 12S △CDA =−−S PBC S 边形ABCD S ABP S CDP∴．当时，探求与和之间的关系，写出求解过程；当时，与和之间的关系式为：________；一般地，当（表示正整数）时，探求与和之间的关系，写出求解过程；问题解决：当时，与和之间的关系式为：________．28. 如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，点是弦上一动点，连接并延长交于点，连接．已知，设、两点间的距离为，、两点间的距离为，、两点间的距离为，小东根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：按照表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；其中________；如图，函数的图象已经画出，请在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为________.=−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP =−−S 四边形ABCD 12S △ABD 12S △CDA =−(−)−(−)S 四边形ABCD 12S 四边形ABCD S △DBC 12S 四边形ABCD S △ABC =+12S △DBC 12S △ABC (1)AP =AD 13S △PBC S △ABC S △DBC (2)AP =AD 16S △PBC S △ABC S △DBC (3)AP =AD 1n n S △PBC S △ABC S △DBC AP =AD(0≤≤1)m n m n S △PBC S △ABC S △DBC Q AB ˆAB P AB PQ AB ˆC AC AB =6cm A P xcm P C cm y 1A C cm y 2y 1y 2x (1)x y 1y 2x a =/cm x 10123456/cm y 1 5.64.73.8a 2.73.24.4/cm y 2 5.65.55.45.35.24.74.1(2)y 2xOy (x,)y 1y 1(3)△APC AP参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】根据二次根式的性质看看每个二次根式是否能继续往外开（也可以根据最简二次根式的定义直接判断），即可得出答案．【解答】解：，不是最简二次根式；是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式；即最简二次根式有个．故选．2.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】本题考查二次根式的乘法和二次根式的化简，根据二次根式的乘法法则和性质解答.【解答】解：.原式，故正确；=4x 16x 3−−−−√x −√−2–√3==0.5−−−√12−−√2–√2=a x −−√ax −−√|x |−a 2b 2−−−−−−√2B A =2.原式，故错误；.原式，故错误； .原式，故错误.故选.3.【答案】C【考点】勾股定理【解析】根据图形和勾股定理来解答即可.【解答】解：∵，，，的边长有两条是无理数.故选.4.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴.故选.5.【答案】B【考点】B =2C =22–√D =2A AB ==+1242−−−−−−√17−−√BC ==+1232−−−−−−√10−−√AC ==5+3242−−−−−−√∴△ABC C ABCD ∠B =∠D ∠A +∠B =180∘∠B +∠D =216∘∠B =108∘∠A =−=180∘108∘72∘B勾股定理【解析】根据勾股定理即可求解．【解答】解：在中，，，，∴.故选．6.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简数轴绝对值【解析】根据数轴表示数的方法得到，，则，，再根据化简原式，然后根据绝对值的意义得到原式 ，再去括号合并即可．【解答】解：，，，，原式 ．故选．7.【答案】C【考点】三角形中位线定理平行四边形的性质【解析】Rt △ABC ∠C =90∘a =1c =2b ===−c 2a 2−−−−−−√−2212−−−−−−√3–√B b <1a <01−a >0b −2<0=|a|a 2−−√=|1−a|+|b −2|=1−a −(b −2)∵a <00<b <1∴1−a >0b −2<0∴=|1−a|+|b −2|=1−a −(b −2)=1−a −b +2=3−a −b C OB =OD CD根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，，又因为点是的中点，可得是的中位线，可得，所以易求的周长．【解答】解：∵▱的周长为，∴，则．∵四边形是平行四边形，，∴．又∵点是的中点，∴是的中位线，，∴，∴的周长 ，即的周长为．故选.8.【答案】B【考点】二次根式的应用【解析】设这边上的高为，根据三角形的面积公式列式，然后进行分母有理化即可得解．【解答】解：设这边上的高为，则，．故选．9.【答案】A【考点】正方形的判定OB =OD E CD OE △BCD OE =BC 12△DOE ABCD 202(BC +CD)=20BC +CD =10ABCD BD =6OD =OB =BD =312E CD OE △BCD DE =CD 12OE =BC 12△DOE =OD +OE +DE =BD +(BC +CD)1212=3+5=8△DOE 8C h h (+1)h =6123–√h ===6−612+13–√12(−1)3–√(+1)(−1)3–√3–√3–√B菱形的判定平行四边形的判定【解析】、根据矩形的定义作出判断；、根据菱形的性质作出判断；、根据平行四边形的判定定理作出判断；、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：，对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；，两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；故选.10.【答案】D【考点】正方形的判定与性质【解析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形．【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件A B C D A B C D A D x <12根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母，可得不等式，再解不等式即可．【解答】解:由题意得：，解得：.故答案为：.12.【答案】【考点】勾股定理的应用勾股定理【解析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：如图，由题意得，，在直角三角形中，根据勾股定理得：，所以大树的高度是．故答案为：．13.【答案】【考点】矩形的性质≠01−2x >01−2x >0x <12x <128mAB =3m BC =4m ABC AC ==5(m)+3242−−−−−−√3+5=8(m)8m 6013连接，由矩形推出，，，由勾股定理求出和的长，求出矩形的面积，进而得到的面积，根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：如图，连接.∵四边形是矩形，∴，，，.在中，，，，由勾股定理，得，∴.∵，∴，∴，即，∴．故答案为：.14.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】由矩形的性质可得＝＝，＝＝，＝＝，由折叠的性质可求＝＝，＝，由勾股定理可求的长，的长．【解答】解：∵四边形是长方形，∴，，.∵将沿折叠为，∴，.OP AC =BD OA =OC OB =OD AC BD ABCD △AOD OP ABCD ∠BAD =90∘AC =BD OA =OC OB =OD △BAD ∠BAD =90∘AD =12AB =5AC =BD ===13A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√+52122−−−−−−−√OA =OD =132=12×5=60S 矩形ABCD ==15S △AOD 14S 矩形ABCD =+=OA ⋅PF +OD ⋅PE S △AOD S △APO S △DPO 121215=××PF +××PE 1213212132PE +PF =601360135AB CD 8AD BC 10∠A ∠D 90∘BF BC 10EF CE AF CE ABCD AB=CD =8AD=BC =10∠A =∠D=90∘△BCE BE △BFE BF =BC =10EF =CE∴.在中，，∴，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】菱形的面积【解析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可解答．【解答】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积.故答案为： .16.【答案】或【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】分两种情况讨论，当时，或当时，然后根据含角的直角三角形的性质和勾股定理即可解答.【解答】解：①当时，∵，，，∴；②当时，∵，，，∴.DF =AD −AF =4Rt △DEF D +D F 2E 2=EF 2=CE 216+(8−CE)2=CE 2CE =55140S =×14×20=140()12cm 2140333–√∠A =30∘∠B =30∘30∘∠A =30∘∠C =90∘AB =6∠A =30∘BC =AB =×6=31212∠B =30∘∠C =90∘AB =6∠B =30∘AC =AB =×6=31212∴的边长为或.故答案为：或.17.【答案】【考点】二次根式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：故答案为．18.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线等腰三角形的性质【解析】解答此题的关键在于对直角三角形斜边上的中线的理解，了解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：如图，∵，BC 333–√333–√2a +2−2a −28−4a 2=−2a −28(a +2)(a −2)=−2(a +2)(a +2)(a −2)8(a +2)(a −2)=2(a −2)(a +2)(a −2)=2a +2:2a +210AD ⊥BC ∘∴.∵，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）19.【答案】解：原式.【考点】二次根式的混合运算【解析】首先分别化简二次根式，然后进行加减计算即可解答．【解答】解：原式.20.【答案】解：原式.原式，将，带入，得.【考点】零指数幂、负整数指数幂有理数的混合运算平方差公式完全平方公式整式的混合运算——化简求值AC =2DE =10AB =AC AB =1010=|−2|−(−1)+22–√2–√2–√=2−−+1+22–√2–√2–√=3=|−2|−(−1)+22–√2–√2–√=2−−+1+22–√2–√2–√=3(1)=9×1+(−8)÷2=9−4=5(2)=−−+2xy −−xy +2x 2y 2x 2y 2y 2=xy x =−20202019y =20212020xy (−)×=−202020192021202020212019【解析】无无【解答】解：原式.原式，将，带入，得.21.【答案】如图中，四边形即为所求（答案不唯一）．如图中，四边形即为所求（答案不唯一）．【考点】作图—应用与设计作图勾股定理三角形的面积【解析】此题暂无解析(1)=9×1+(−8)÷2=9−4=5(2)=−−+2xy −−xy +2x 2y 2x 2y 2y 2=xy x =−20202019y =20212020xy (−)×=−20202019202120202021201912此题暂无解答22.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵在与中，∴．∴，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形；【考点】菱形的判定【解析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵在与中，∴．∴，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形；23.【答案】解：原式．ABCD AE //FC ∠EAC =∠FCA △AOE △COF ∠EAO =∠FCO ，AO =CO ，∠AOE =∠COF ，△AOE ≅△COF(ASA)EO =FO AFCE EF ⊥AC AFCE ABCD AE //FC ∠EAC =∠FCA △AOE △COF ∠EAO =∠FCO ，AO =CO ，∠AOE =∠COF ，△AOE ≅△COF(ASA)EO =FO AFCE EF ⊥AC AFCE =|a |−|a −b |−|c −a |+|b −c |=−a −(b −a)−c +a +c −b =−a −b +a −c +a +c −b =a −2b二次根式的性质与化简在数轴上表示实数【解析】根据数轴上点的位置，可化简二次根式，绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：原式．24.【答案】解：同学甲：在中，，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则．故答案为：；；.同学丙：在中，，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则．即.故答案为：； ；.同学丁：说法正确，理由如下：在中， ，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则 ，即.【考点】勾股定理的应用【解析】直接利用勾股定理解答即可【解答】解：同学甲：在中，，，根据勾股定理，得，=|a |−|a −b |−|c −a |+|b −c |=−a −(b −a)−c +a +c −b =−a −b +a −c +a +c −b =a −2b Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =2A 1m Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =1.5B 1m B =0.8B 1m 2 1.50.8Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC =2.4m C =AC−A 1A =0.5m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 16–√m B =(−0.7)B 16–√m A >B A 1B 12.46–√(−0.7)6–√Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =0.7m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C ==2.4m B 1−2.520.72−−−−−−−−−√B =1.7m B 1A =B A 1B 1Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√根据勾股定理，得，则．故答案为：；；.同学丙：在中，，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则．即.故答案为：； ；.同学丁：说法正确，理由如下：在中， ，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则 ，即.25.【答案】解：（1）原式；（2）①∵，∴；②．【考点】分母有理化【解析】（1）将原式分母有理化即可；（2）将分母有理化，化简为，代入①，②进行运算即可．【解答】解：（1）原式C =1.5B 1m B =0.8B 1m 2 1.50.8Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC =2.4m C =AC−A 1A =0.5m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 16–√m B =(−0.7)B 16–√m A >B A 1B 12.46–√(−0.7)6–√Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =0.7m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C ==2.4m B 1−2.520.72−−−−−−−−−√B =1.7m B 1A =B A 1B 1=×(+−+−+...+−)123–√5–√3–√7–√5–√121−−−√119−−−√=×(−1)12121−−−√=×1012=5a ==+11−12–√2–√2−8a +1a 2=2×(+1−8×(+1)+12–√)22–√=−6−12–√2−5a ++2a 21a =2×(+1−5(+1)+22–√)22–√=2a +12–√=×(+−+−+...+−)123–√5–√3–√7–√5–√121−−−√119−−−√=×(−1)12121−−−√×101；（2）①∵，∴；②．26.【答案】解：．证明如下：如图，过点作，则，∵，∴，∵，∴，∵，∴如图，此时之间的数量关系为．证明如下：过点作，则，∵，∴，∵，．∵，∴．．证明如下：①当点直线的下方时，如图，过点作，则，则，∵，∴，∵，∴，∵，∴②当点直线的上方时，如图，过点作，则，=×1012=5a ==+11−12–√2–√2−8a +1a 2=2×(+1−8×(+1)+12–√)22–√=−6−12–√2−5a ++2a 21a =2×(+1−5(+1)+22–√)22–√=2(1)∠A +∠ACD +∠D =360∘1C CF//AB CF//DE CF//AB ∠A +∠ACF =180∘CF//DE ∠D +∠FCD =180∘∠ACD =∠ACF +∠DCF ∠A +∠ACD +∠D =+=.180∘180∘360∘(2)2∠A ，∠ACD ，∠D ∠ACD =∠A +∠D C CF//AB CF//DE CF//AB ∠A =∠ACF CF//DE ∴∠D =∠DCF ∠ACD =∠ACF +∠DCF ∠ACD =∠A +∠D (3)∠ACD =∠A −∠D C DE 3C CF//AB CF//DE CF//DE CF//AB ∠A =∠ACF CF//DE ∠D =∠DCF ∠ACD =∠ACF −∠DCF ∠ACD =∠A −∠DC AB 4C CF//AB CF//DE∵．，∵，∴，∵，．【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：．证明如下：如图，过点作，则，∵，∴，∵，∴，∵，∴如图，此时之间的数量关系为．证明如下：过点作，则，∵，∴，∵，．∵，∴．．证明如下：①当点直线的下方时，如图，过点作，则，则，∵，∴，∵，∴，∵，CF//AB ∴∠A =∠ACF CF//DE ∠D =∠DCF ∠ACD =∠DCF −∠ACF ∴∠ACD =∠D −∠A (1)∠A +∠ACD +∠D =360∘1C CF//AB CF//DE CF//AB ∠A +∠ACF =180∘CF//DE ∠D +∠FCD =180∘∠ACD =∠ACF +∠DCF ∠A +∠ACD +∠D =+=.180∘180∘360∘(2)2∠A ，∠ACD ，∠D ∠ACD =∠A +∠D C CF//AB CF//DE CF//AB ∠A =∠ACF CF//DE ∴∠D =∠DCF ∠ACD =∠ACF +∠DCF ∠ACD =∠A +∠D (3)∠ACD =∠A −∠D C DE 3C CF//AB CF//DE CF//DE CF//AB ∠A =∠ACF CF//DE ∠D =∠DCF ∠ACD =∠ACF −∠DCF ∠ACD =∠A −∠D∴②当点直线的上方时，如图，过点作，则，∵．，∵，∴，∵，．27.【答案】解：∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴．∴，即.；，求解过程如下：∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴.∴．∴.同理，当时，．∠ACD =∠A −∠DC AB 4C CF//AB CF//DE CF//AB ∴∠A =∠ACF CF//DE ∠D =∠DCF ∠ACD =∠DCF −∠ACF ∴∠ACD =∠D −∠A (1)AP =AD 13△ABP △ABD =S △ABP 13S △ABD PD =AD −AP =AD 23△CDP △CDA =S △CDP 23S △CDA =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S△CDP=−−S 四边形ABCD 13S △ABD 23S △CDA=−(−)−(−)S 四边形ABCD 13S 四边形ABCD S △DBC 23S 四边形ABCD S △ABC =+13S △DBC 23S △ABC =+S △PBC 13S △DBC 23S △ABC=+S △PBC 16S △DBC 56S △ABC (3)=+S △PBC 1n S △DBC n −1n S △ABC AP =AD 1n △ABP △ABD =S △ABP 1n S △ABD PD =AD −AP =AD n −1n△CDP △CDA =S △CDP n −1nS △CDA =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP=−−S 四边形ABCD 1n S △ABD n −1n S △CDA=−(−)−(−)S 四边形ABCD 1n S 四边形ABCD S △DBC n −1nS 四边形ABCD S △ABC =+1n S △DBC n −1n S △ABC=+S △PBC 1n S △DBC n −1n S △ABC AP =AD(0≤≤1)m n m n =+S △PBC m n S △DBC n −m n S △ABC【考点】规律型：图形的变化类三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴．∴，即.∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴．∴，即.故答案为：.，求解过程如下：∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴.(1)AP =AD 13△ABP △ABD =S △ABP 13S △ABDPD =AD −AP =AD 23△CDP △CDA =S △CDP 23S △CDA =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP =−−S 四边形ABCD 13S △ABD 23S △CDA =−(−)−(−)S 四边形ABCD 13S 四边形ABCD S △DBC 23S 四边形ABCD S △ABC =+13S △DBC 23S △ABC =+S △PBC 13S △DBC 23S △ABC (2)AP =AD 16△ABP △ABD =S △ABP 16S △ABD PD =AD −AP =AD 56△CDP △CDA =S △CDP 56S △CDA =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP =−−S 四边形ABCD 16S △ABD 56S △CDA =−(−)−(−)S 四边形ABCD 16S 四边形ABCD S △DBC 56S 四边形ABCD S △ABC =+16S △DBC 56S △ABC =+S △PBC 16S △DBC 56S △ABC =+S △PBC 16S △DBC 56S △ABC (3)=+S △PBC 1n S △DBC n −1n S △ABCAP =AD 1n △ABP △ABD =S △ABP 1n S △ABD PD =AD −AP =AD n −1n △CDP △CDA =S △CDP n −1n S △CDA=−−S PBC S 边形ABCD S ABP S CDP∴．∴.同理，当时，．28.【答案】函数图象如图所示：或或【考点】动点问题勾股定理圆周角定理函数的图象【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：时，，，，，，是直径，当时，，.故答案为：．函数图象如图所示：n =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP =−−S 四边形ABCD 1n S △ABD n −1n S △CDA=−(−)−(−)S 四边形ABCD 1n S 四边形ABCD S △DBC n −1n S 四边形ABCD S △ABC =+1n S △DBC n −1n S △ABC =+S △PBC 1n S △DBC n −1n S △ABCAP =AD(0≤≤1)m n m n =+S △PBC m n S △DBC n −m n S △ABC 3(2)3 4.9 5.8(1)∵PA =6AB =6BC =4.4AC =4.1∴A ≈A +B B 2C 2C 2∴∠ACB =90∘∴AB x =3PA =PB =PC =3∴=3y 13(2)观察图象可知：当，即当或时，或，当时，即时，，综上所述，满足条件的的值为或或．（由于是结果是测量出来的，允许有误差）故答案为：或或．(3)x =y PA =PC PA =AC x =3 4.9=y 1y 2PC =AC x =5.8x 3 4.9 5.83 4.9 5.8。
2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版期中试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级下数学期中试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 在下列以线段、、的长为边，不能构成直角三角形的是（ ）A.B.C.D.2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.3. 如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，，添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是A.B.C.D. a b c a =5,b =12,c =13a =8,b =15,c =17a =6,b =8,c =9a =7,b =24,c =250.2−−−√12−−√14−−√9–√ABCD E BC DE AB F AB =BF ABCD ()AD =BCCD =BF∠A =∠C∠F =∠CDF4. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.5. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，再以数轴上表示的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点，则点表示的数是( )A.B.C. D.6. 如图，点在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边，分别交，于点，．若正方形边长为，则重叠部分四边形的面积为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 等式成立，的取值范围是________.−=5–√3–√2–√3+=32–√2–√÷=36–√2–√×=26–√2–√3–√1A A −2–√−12–√−121−2–√E ABCD AC EC =AE FEG EF EG BC DC M N ABCD 4EMCN 4386=x +11−x −−−−−√x +1−−−−−√1−x−−−−−√x8. 若化简后的二次根式与是同类二次根式，则＝________．9. 如图，圆柱形玻璃杯高为、底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________．10. 若实数，满足，且，恰好是直角三角形的两条边长，则该直角三角形的斜边长为________．11. 如图，在四边形中，，的面积为，则的长为________．12. 如图，菱形的周长是， ，则________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 嘉淇准备完成题目：计算：-日．发现有一个数“口”印刷不清楚．他把“门”猜成，请你计算： 他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是一．”通过计算说明原题中“口”是几？ 14. 观察下列等式：，，，，√+4x x 2−−−−−−√x +18−−−−−√x 12cm 18cm 4cm C 4cm A cm m n |m −3|+=0n −4−−−−−√m n ABCD AC =AD ，2∠ABD +∠CBD =，BC =4，tan 4CB =180∘47△ABD 20AD ABCD 20cm ∠BAD =120∘BD =27×(−1)23÷3+(−3)2(1)1827×(−1)−18÷3+23(−3)2(2)321=−12023=−22125=−32227=−4232⋯我们规定；像，，，，这样能表示成两个连续自然数的平方差的正整数称为“美妙数”．判断是否是“美妙数”，请说明理由；小奇说：“美妙数都是奇数．”他的说法对吗？请作出判断，并说明理由．15. 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，如图，为一长度为米的梯子．（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到米高的墙头吗？（2）如图，若梯子底端向左滑动米，那么梯子顶端将下滑多少米？ 16. 如图，在中，，，，点关于直线的对称点为点，连接，点为直线上的动点（不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接、．问题发现如图①，当点在直线上时，线段与的数量关系为________，__________.拓展探究如图②，当点在的延长线上时，中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；问题解决当时，请直接写出线段的长度．17. 如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，已知线段，点、都在小正方形的顶点上．在方格纸中画出，点在小正方形的顶点上，，且的面积为；1357⋯(1)15(2)1AB 6 5.72(3−2)Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =2∠ABC =30∘A BC A ′B A ′P BC B AP AP P 60∘PD D A ′BD (1)D BC BP D A ′∠D B =A ′(2)P BC (1)(3)∠BD =A ′30∘AP 1AB A B (1)△ABC C ∠A =45∘△ABC 2.5(2)△ABD △ABD △ABD在方格纸中画出，点在小正方形的顶点上，为等腰三角形，且的面积为；连接，直接写出的长度．18.如图，方格纸上每个小正方形的边长都为，为格点三角形．________，________；求边上的高．19. 先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数，使，，这样，，那么便有.例如：化简.解：首先把化为，这里，；由于，，即，，∴.仿上述例题的方法化简：；；． 20. 如图，已知中，＝，于点，的平分线分别交，于点、．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点恰好在线段的垂直平分线上，猜想：线段与线段的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若＝，求的面积． 21. 通过观察后再回答问题：…………表格中________，________；利用与数位的规律解决下面两个问题：①已知，则________；________；②已知，若，则是的________倍．(2)△ABD D △ABD △ABD 7.5(3)CD CD 1△ABC (1)AB =AC =(2)BC m ±2n −√−−−−−−−−√a b a +b =m ab =n (+(=m a −√)2b √)2⋅=a −√b √n −√==±(a >b)m ±2n −√−−−−−−−−√(±a −√b √)2−−−−−−−−−−√a −√b √7+43–√−−−−−−−√7+43–√−−−−−−−√7+212−−√−−−−−−−−√m =7n =124+3=74×3=12(+(=74–√)23–√)2⋅=4–√3–√12−−√===2+7+43–√−−−−−−−√7+212−−√−−−−−−−−√(+)24–√3–√−−−−−−−−−−√3–√(1)13−242−−√−−−−−−−−−√(2)7−40−−√−−−−−−−√(3)2−3–√−−−−−−√Rt △ABC ∠ACB 90∘CD ⊥AB D ∠BAC BC CD E F △CEF E AB AC AB AC 2.5△ABE a 0.00010.01110010000a −√0.01x 1y 100(1)x =y =(2)a a −√≈3.1610−−√≈1000−−−−√≈0.1−−−√=8.973m−−√=897.3b √b m22. 数学兴趣小组发现这样一个问题点在上的不同位置时，画出相应图形，测量线段，，的长度，得到下表的几组对应值.当时，的长为________；将线段的长度作为自变量，和的长度都是的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数的图象；继续在同一坐标系中画出所需函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段的长度的近似值（结果保留一位小数）．23. 已知：在中，，，为直线上一动点（点不与，重合）．以为边作正方形，连接．如图，当点在线段上时，求证：①．②．如图，当点在线段的反向延长线上时，且点，分别在直线的两侧，其它条件不变：(1)A BC AB AE EC AB /cm0 1.02.03.04.05.06.07.08.09.010.0AC /cm10.09.08.07.06.05.04.03.02.01.00AE /cm10.08.46.85.23.93.12.72.62.52.20EC /cm0 1.12.23.24.04.44.44.13.62.70DA =AF AC cm (2)AB x AE EC x y AE y EC xOy y AE y EC (3)△AEC AB △ABC ∠BAC =90∘AB =AC D BC D B C AD ADEF CF (1)1D BC BD ⊥CF CF =BC −CD (2)2D BC A F BC CF BC CD AE O①请直接写出，，三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线，，交点为，连接，探究的形状，并说明理由．CF BC CD AE DF O OC △AOC参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理可知：当三角形中三边的关系满足：时，则三角形为直角三角形.【解答】解：.，能构成直角三角形；.，能构成直角三角形；.，不能构成直角三角形；.，能构成直角三角形.故选.2.【答案】C【考点】最简二次根式【解析】最简二次根式要求：①被开方数中不含分母；②被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式，满足这两个条件即为最简二次根式，根据条件逐一判断即可．【解答】解：， ，不是最简二次根式，故错误；，，不是最简二次根式，故错误；，是最简二次根式，故正确；，，不是最简二次根式，故错误.故选．+=a 2b 2c 2A +=52122132B +=82152172C +≠628292D +=72242252C A =0.2−−−√5–√5A B =212−−√3–√B C 14−−√C D =39–√D C3.【答案】D【考点】平行四边形的判定【解析】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识．【解答】解：∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形．故选．4.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】利用二次根式的运算逐一分析求解即可.【解答】解：，与不是同类二次根式，不能计算，故错误；，与不是同类二次根式，不能计算，故错误；，，故错误；，，故正确．故选．5.【答案】D【考点】勾股定理∠F =∠CDF ∠CED =∠BEF EC =BE △CDE ≅△BFE CD //AF CD =BF BF =AB CD =AB ABCD D A 5–√3–√A B 32–√B C ÷=≠36–√2–√3–√C D ×==26–√2–√12−−√3–√D D在数轴上表示实数【解析】先根据勾股定理求出的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点表示的数即可．【解答】解：∵正方形的边长为，∴，∴，即，故点表示．故选．6.【答案】A【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】过作于点， 于点，利用正方形的判定推出四边形为正方形，再利用正方形性质找出全等条件，推出，利用四边形的面积等于正方形的面积求解．【解答】解：过作于点， 于点，∵四边形是正方形，∴.又∵，AC A 1BC ==+1212−−−−−−√2–√AC =2–√|A −1|=2–√A 1−2–√D E EP ⊥BC P RQ ⊥CD Q PCQE △EPM ≅△EQN EMCN PCQE E EP ⊥BC P EQ ⊥CD Q ABCD ∠BCD =90∘∠EPM =∠EQN =90∘PCQE∴四边形为矩形，∴，∴，∵是直角三角形，∴，∴.∵四边形为正方形，∴是的角平分线，又∵，∴，四边形是正方形，在和中，∴，∴，∴四边形的面积等于正方形的面积.∵正方形的边长为，∴，∵，∴.∵,∴，∴正方形的面积，∴四边形的面积正方形的面积.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的算术平方根成立的条件，既要满足分式的分母不为，又要满足二次根式不为负数.【解答】解：∵分式的分母不为，二次根式不为负数，∴解得.故答案为：.8.PCQE ∠PEQ =90∘∠PEM +∠MEQ =90∘△FEG ∠NEF =∠NEQ +∠MEQ =90∘∠PEM =∠NEQ ABCD AC ∠BCD ∠EPC =∠EQC =90∘EP =EQ PCQE △EPM △EQN ∠PEM =∠NEQ ，EP =EQ ，∠EPM =∠EQN ，△EPM ≅△EQN (ASA)=S △EQN S △EPM EMCN PCQE ABCD 4AC =42–√EC =AE EC =AE =AC =2122–√E +P =E P 2C 2C 2EP =PC =2PCQE =2×2=4EMCN =PCQE =4A −1≤x <100{x +1≥0,1−x >0,−1≤x <1−1≤x <1【答案】或【考点】同类二次根式【解析】根据同类二次根式的定义得到：＝，即可解答【解答】∵二次根式与是同类二次根式，∴＝，解得：＝，＝，9.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题勾股定理【解析】过作于，作关于的对称点，连接交于，连接，则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出，，根据勾股定理求出即可．【解答】解：沿过的圆柱的高剪开，得出矩形，过作于，作关于的对称点，连结交于，连结，则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵，，∴.∵，，在中，由勾股定理得：，3−6+4x x 2x +18+4x x 2−−−−−−√x +18−−−−−√+4x x 2x +18x 1−6x 2315C CQ ⊥EF Q A EH A'A'C EH P AP AP +PC A'Q CQ A'C A EFGH C CQ ⊥EF Q A EH A'A'C EH P AP AP +PC AE =A'E A'P =AP AP +PC =A'P +PC =A'C CQ =×18cm =9cm 12A'Q =12cm −4cm +4cm =12cm Rt △A'QC A'C ==15(cm)+12292−−−−−−−√故答案为：.10.【答案】或【考点】非负数的性质：绝对值勾股定理非负数的性质：算术平方根【解析】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识．【解答】解：，，，当是直角边时，直角三角形的斜边;当是斜边时，另一直角边.则该直角三角形的斜边长为或.故答案为：或．11.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定三角形的面积勾股定理等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】1545∵|m −3|+=0n −4−−−−−√∴|m −3|=0,=0n −4−−−−−√∴m =3，n =4m,n ==5+4232−−−−−−√n =4=−4232−−−−−−√7–√454565−−√AE ⊥CB AF ⊥BD解：如图作于，于．∵＝，＝，∴＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝，＝，设＝＝，∵＝，∴，∴＝＝，＝＝，∵＝，∴＝，∴＝或（舍弃），∴，故答案为：．12.【答案】【考点】勾股定理菱形的性质【解析】根据菱形的性质可知，菱形的四边相等，对角线垂直平分，进而可求出、的长度，由可得结果．【解答】解：如图，AE ⊥CB E AF ⊥BD F 2∠ABD +∠CBD 180∘∠CBD +∠ABD +∠ABE 180∘∠ABE ∠ABF AE AF Rt △ACE Rt △ADF { AC =ADAE =AF △ACE ≅△ADF CE DF ∠ACE ∠ADF AE AF 4x ∠tan ∠ACE tan ∠ADF =47==AE EC AF DF 47CE DF 7x BE BF 7x −4S △ABD 20(7x +7x −4)⋅4x 1220x 1−57AD ===A +D F 2F 2−−−−−−−−−−√+4272−−−−−−√65−−√65−−√5cm3–√AO BO BD =2BO ABCD四边形是菱形，，又，，，又菱形的周长是，，，，故答案为：．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13.【答案】【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】14.【答案】解：是“美妙数”．理由如下：∵，∴是“美妙数”．小奇说的对．理由：设两个连续的自然数为和（是自然数），则“美妙数”，∵是自然数，∴是奇数，∴美妙数都是奇数．【考点】规律型：数字的变化类∵ABCD ∴AC ⊥BD ∵∠BAD =120∘∴∠BAO =60∘∴∠ABO =30∘∵ABCD 20cm ∴AB =5cm∴AO =×5=(cm)1252∴BO ==cm −(5252)2−−−−−−−−√53–√2∴BD =2BO =5(cm)3–√5cm 3–√(1)1515=−827215(2)n n +1n =−(n +1)2n 2=+2n +1−n 2n 2=2n +1n 2n +1平方差公式奇数与偶数【解析】11【解答】解：是“美妙数”．理由如下：∵，∴是“美妙数”．小奇说的对．理由：设两个连续的自然数为和（是自然数），则“美妙数”，∵是自然数，∴是奇数，∴美妙数都是奇数．15.【答案】设梯子放平稳时，可以到达米高的墙头，得＝）．解得：＝或＝，∵＝，∴它的顶端不能到达米高的墙头．∵梯子底端向左滑动米，∴＝＝米，∴＝＝米，∴＝＝＝．答：梯子的顶端将下滑动米．【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】(1)1515=−827215(2)n n +1n =−(n +1)2n 2=+2n +1−n 2n 2=2n +1n 2n +1x x 2−(6×662x −4x 47.7232.49>32 6.7(3−2)OD OB +BD 6×+3OC 3AC AO −CO 4−3m BP =D A ′90∘, 成立.理由如下：如图②，连接，在中，∵，，点关于直线的对称点为点，∴，，∴，∴是等边三角形，，由旋转的性质知，，，∴是等边三角形，∴，∵，，，∴，∴，∴，，∵，∴.分两种情况：①如图，点在的延长线上时，∵，，∴，∴.∵，∴、、三点在同一条直线上．∵，∴,∵，∴，由知，是等边三角形，；②当点在的延长线上时，如图，连接，延长，交于点，由知，是等边三角形，BP =D A ′90∘(2)AD Rt △ABC ∠ACB =90∘∠ABC =30∘A BC A ′B =AB A ′∠BC =∠ABC =A ′30∘∠AB =∠ABC +∠BC =A ′A ′60∘△A B A ′AB =AA ′AP =PD ∠APD =60∘△APD PA =PD =AD ∠BAP =∠BAC +∠CAP ∠AD =∠PAD +∠CAP A ′∠BAC =∠PAD =60∘∠BAP =∠AD A ′△BAP ≅△AD (SAS)A ′BP =D A ′∠A D =∠ABC =A ′30∘∠B A =A ′60∘∠D B =∠B A +∠A D =A ′A ′A ′90∘(3)P BC ∠AB =∠B A =A ′A ′60∘∠BD =A ′30∘∠B D =A ′90∘∠D A =A ′30∘∠BA =∠BD +∠D A =A ′A ′A ′60∘B A D AC =2AB =2AC =4∠D A =∠BD =A ′A ′30∘AD =A =AB =4A ′(2)△APD AP =AD =4P CB AD DA ′BC E (2)△A B A ′PA =PD ∠APD =60∘∵，，∴是等边三角形，∴，∴，∵，，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴,∴，∴在中，，∴，，∵，，∴，在中，，，∴,∴.综上所述，线段的长为或.【考点】旋转的性质等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定勾股定理几何变换综合题【解析】（）连接，通过证明，然后对应边、对应角相等、等量减等量，即可得出结论；（）连接，通过证明，然后对应边、对应角相等、等量加等量，即可得出结论；【解答】解：如图①，连接，∵点和点关于对称，∴，, ，PA =PD ∠APD =60∘△PAD ∠PAB +∠BAD =∠BAD +∠DA =A ′60∘∠PAB =∠DAA ′BA =AA ′PA =AD △PAB ≅△DA (SAS)A ′PB =D A ′∠APB =∠ADA ′∠PAB =∠DAA ′∠APB +∠PAB =∠ABC =30∘∠AD +∠DA =∠C E =A ′A ′A ′30∘∠C E =∠BD A ′A ′A //BD A ′∠DB =∠C B =A ′A ′60∘∠D B =−∠BD −∠DB =A ′180∘A ′A ′90∘Rt △DB A ′B =4A ′BD =8D =4A ′3–√A //BD A ′∠CB =A ′90∘∠PBD =90∘Rt △PBD PB =D =4A ′3–√BD=8PD ==4P +B B 2D 2−−−−−−−−−−√7–√AP =PD =47–√AP 447–√1AD SAS △BAP ≅△MAD2AD SAS △BAP ≅△MAD(1)AD A A ′BC D =AD A ′PA =PD ∠APD =60∘△PAD∴为等边三角形，，∴，∴，∵点和点关于对称，∴, ，∴.故答案为：；.成立.理由如下：如图②，连接，在中，∵，，点关于直线的对称点为点，∴，，∴，∴是等边三角形，，由旋转的性质知，，，∴是等边三角形，∴，∵，，，∴，∴，∴，，∵，∴.分两种情况：①如图，点在的延长线上时，∵，，∴，∴.∵，∴、、三点在同一条直线上．∵，∴,∵，∴，由知，是等边三角形，；②当点在的延长线上时，如图，连接，延长，交于点，△PAD ∠BAP =∠APD −∠ABC =30∘BP =PA BP =AD =D A ′A A ′BC ∠BC =∠ABC =A ′30∘∠DC =∠ADC =A ′60∘∠D B =−∠BD −∠DCA ′180∘A ′A ′=−−=180∘30∘60∘90∘BP =D A ′90∘(2)AD Rt △ABC ∠ACB =90∘∠ABC =30∘A BC A ′B =AB A ′∠BC =∠ABC =A ′30∘∠AB =∠ABC +∠BC =A ′A ′60∘△A B A ′AB =AA ′AP =PD ∠APD =60∘△APD PA =PD =AD ∠BAP =∠BAC +∠CAP ∠AD =∠PAD +∠CAP A ′∠BAC =∠PAD =60∘∠BAP =∠AD A ′△BAP ≅△AD (SAS)A ′BP =D A ′∠A D =∠ABC =A ′30∘∠B A =A ′60∘∠D B =∠B A +∠A D =A ′A ′A ′90∘(3)P BC ∠AB =∠B A =A ′A ′60∘∠BD =A ′30∘∠B D =A ′90∘∠D A =A ′30∘∠BA =∠BD +∠D A =A ′A ′A ′60∘B A D AC =2AB =2AC =4∠D A =∠BD =A ′A ′30∘AD =A =AB =4A ′(2)△APD AP =AD =4P CB AD DA ′BC E由知，是等边三角形，∵，，∴是等边三角形，∴，∴，∵，，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴,∴，∴在中，，∴，，∵，，∴，在中，，，∴,∴.综上所述，线段的长为或.17.【答案】解：()如图：()如图:(2)△A B A ′PA =PD ∠APD =60∘△PAD ∠PAB +∠BAD =∠BAD +∠DA =A ′60∘∠PAB =∠DAA ′BA =AA ′PA =AD △PAB ≅△DA (SAS)A ′PB =D A ′∠APB =∠ADA ′∠PAB =∠DAA ′∠APB +∠PAB =∠ABC =30∘∠AD +∠DA =∠C E =A ′A ′A ′30∘∠C E =∠BD A ′A ′A //BD A ′∠DB =∠C B =A ′A ′60∘∠D B =−∠BD −∠DB =A ′180∘A ′A ′90∘Rt △DB A ′B =4A ′BD =8D =4A ′3–√A //BD A ′∠CB =A ′90∘∠PBD =90∘Rt △PBD PB =D =4A ′3–√BD =8PD ==4P +B B 2D 2−−−−−−−−−−√7–√AP =PD =47–√AP 447–√12()如图，【考点】作图—应用与设计作图勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：()如图：()如图:3CD =.10−−√12()如图，18.【答案】,∵，∴，∴，根据勾股定理的逆定理可知， 是直角三角形.由题意，设边上的高为.∵∴．【考点】勾股定理勾股定理的逆定理三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：,．3CD ==.+3212−−−−−−√10−−√5–√25–√(2)BC ==5+3242−−−−−−√+=25=()5–√2(2)5–√252A +A =B B 2C 2C 2△ABC BC h S △ABC =AB ⋅AC =BC ⋅h 1212h ===2AB ⋅AC BC×25–√5–√5(1)AB ==+2212−−−−−−√5–√AC ==2+2242−−−−−−√5–√5–√25–√故答案为：；.∵，∴，∴，根据勾股定理的逆定理可知， 是直角三角形.由题意，设边上的高为.∵∴．19.【答案】解：；；．【考点】二次根式的性质与化简【解析】（1）试题分析：先把各题中的无理式变成的形式，再根据范例分别求出各题中的即可求解．【解答】解：；；．20.【答案】∵，5–√25–√(2)BC ==5+3242−−−−−−√+=25=()5–√2(2)5–√252A +A =B B 2C 2C 2△ABC BC h S △ABC =AB ⋅AC =BC ⋅h 1212h ===2AB ⋅AC BC ×25–√5–√5(1)==−13−242−−√−−−−−−−−−√(−7–√6–√)2−−−−−−−−−−√7–√6–√(2)===−7−40−−√−−−−−−−√7−210−−√−−−−−−−−√(−5–√2–√)2−−−−−−−−−−√5–√2–√(3)=2−3–√−−−−−−√8−43–√4−−−−−−−√==8−212−−√4−−−−−−−−√(−6–√2–√)2−−−−−−−−−−√2=−6–√2–√2m +2n −√−−−−−−−−√a,b (1)==−13−242−−√−−−−−−−−−√(−7–√6–√)2−−−−−−−−−−√7–√6–√(2)===−7−40−−√−−−−−−−√7−210−−√−−−−−−−−√(−5–√2–√)2−−−−−−−−−−√5–√2–√(3)=2−3–√−−−−−−√8−43–√4−−−−−−−√==8−212−−√4−−−−−−−−√(−6–√2–√)2−−−−−−−−−−√2=−6–√2–√2CD ⊥AB ∠CDB 90∘∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，∵平分，∴＝，∴＝，即＝，∴＝，即是等腰三角形；＝，理由是：∵在线段的垂直平分线上，∴＝，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴＝，∴＝；∵＝，∴＝＝，过作于，∵平分，＝，∴＝＝，∴的面积＝＝＝．【考点】角平分线的性质等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】,,,∠CDB 90∘∠B +∠BCD 90∘∠ACB 90∘∠ACD +∠BCD 90∘∠ACD ∠B AE ∠BAC ∠CAE ∠BAE ∠ACD +∠CAE ∠B +∠BAE ∠CFE ∠CEF CF CE △CEF AB 2AC E AB AE BE ∠B ∠BAE ∠CAE ∠BAE ∠ACB 90∘3∠B 90∘∠B 30∘AB 8AC AC 2.5AB 7AC 5E EM ⊥AB M AE ∠CAB ∠ACB 90∘EM CE 2△ABE S 5×0.11031.60.31610000【考点】算术平方根规律型：数字的变化类【解析】（1）由表格得出规律，求出与的值即可；（2）根据得出的规律确定出所求即可；（3）分类讨论的范围，比较大小即可．【解答】解：观察可得，，.故答案为：；.①根据题意得：；.②根据题意得：.故答案为：；；.22.【答案】的图象如图所示；的图象如图所示；当线段，，出现两条相等时，线段的长度约或或．【考点】全等三角形的性质与判定解直角三角形函数的图象等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】x y a (1)x =0.1y =100.110(2)≈31.61000−−−−√≈0.3160.1−−−√b =10000m 31.60.31610000103–√3(2)y EC (3)y AC CA AE EC AB 3.9cm 5.6cm 7.4cm (1)∠DAC =∠DBA +∠BDA ∠DAC =∠DAE +∠EAC解：∵，且，，∴.在和中，，，，∴，∴.过点作，∵，∴.∴，∴，∴，∴.故答案为：.的图象如图所示；的图象如图所示；当线段，，出现两条相等时，线段的长度约或或．23.【答案】证明：①∵，，∴.∵四边形是正方形，∴，.∵，，∴.在和中，(1)∠DAC =∠DBA +∠BDA ∠DAC =∠DAE +∠EAC ∠DBA =∠DAE =30∘∠BDA =∠EAC △ABD △FCA ∠BDA =∠EAC ∠DBA =∠DCA AD =AF △ABD ≅△FCA AC =BD D DH ⊥BC BC =10cm BH =5cm cos ∠DBA =BH BD=3–√25BD BD =103–√3AC =BD =103–√3103–√3(2)y EC (3)y AC CA AE EC AB 3.9cm 5.6cm 7.4cm (1)∠BAC =90∘AB =AC ∠ABC =∠ACB =45∘ADEF AD =AF ∠DAF =90∘∠BAC =∠BAD +∠DAC =90∘∠DAF =∠CAF +∠DAC =90∘∠BAD =∠CAF △BAD △CAF AB =AC,∴，∴，∴，∴；②由①可得，∵，∴.解：①与同理可得，，∴，∴；②是等腰三角形，理由如下：∵，，∴，则.∵四边形是正方形，∴，.∵，，∴，在和中，∴，∴，∴，则为直角三角形.∵正方形中，为中点，∴.∵在正方形中，，，∴，∴是等腰三角形．【考点】正方形的性质等腰直角三角形全等三角形的性质与判定直角三角形斜边上的中线等腰三角形的判定【解析】(1)①根据等腰直角三角形的性质可得，再根据正方形的性质可得，，然后利用同角的余角相等求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，再求出AB =AC,∠BAD =∠CAF,AD =AF,△BAD ≅△CAF(SAS)∠ACF =∠ABD =45∘∠ACF +∠ACB =90∘BD ⊥CF △BAD ≅△CAF BD =CF BD =BC −CD CF =BC −CD (2)(1)△BAD ≅△CAF BD =CF CF =CD −BC △AOC ∠BAC =90∘AB =AC ∠ABC =∠ACB =45∘∠ABD =−=180∘45∘135∘ADEF AD =AF ∠DAF =90∘∠BAC =∠BAF +∠CAF =90∘∠DAF =∠BAD +∠BAF =90∘∠BAD =∠CAF △BAD △CAFAB =AC,∠BAD =∠CAF,AD =AF,△BAD ≅△CAF(SAS)∠ACF =∠ABD =−=180∘45∘135∘∠FCD =∠ACF −∠ACB =90∘△FCD ADEF O DF OC =DF 12ADEF OA =AE 12AE =DF OC =OA △AOC ∠ABC =∠ACB =45∘AD =AF ∠DAF =90∘∠BAD =∠CAF △BAD △CAF ∠ACF =∠ABD ∠ACF +∠ACB =90∘BD =CF，从而得证；②根据全等三角形对应边相等可得，从而求出；【解答】证明：①∵，，∴.∵四边形是正方形，∴，.∵，，∴.在和中，∴，∴，∴，∴；②由①可得，∵，∴.解：①与同理可得，，∴，∴；②是等腰三角形，理由如下：∵，，∴，则.∵四边形是正方形，∴，.∵，，∴，在和中，∴，∴，∴，则为直角三角形.∵正方形中，为中点，∴.∵在正方形中，，，∴，∴是等腰三角形．∠ACF +∠ACB =90∘BD =CF CF =BC −CD (1)∠BAC =90∘AB =AC ∠ABC =∠ACB =45∘ADEF AD =AF ∠DAF =90∘∠BAC =∠BAD +∠DAC =90∘∠DAF =∠CAF +∠DAC =90∘∠BAD =∠CAF △BAD △CAF AB =AC,∠BAD =∠CAF,AD =AF,△BAD ≅△CAF(SAS)∠ACF =∠ABD =45∘∠ACF +∠ACB =90∘BD ⊥CF △BAD ≅△CAF BD =CF BD =BC −CD CF =BC −CD (2)(1)△BAD ≅△CAF BD =CF CF =CD −BC △AOC ∠BAC =90∘AB =AC ∠ABC =∠ACB =45∘∠ABD =−=180∘45∘135∘ADEF AD =AF ∠DAF =90∘∠BAC =∠BAF +∠CAF =90∘∠DAF =∠BAD +∠BAF =90∘∠BAD =∠CAF △BAD △CAF AB =AC,∠BAD =∠CAF,AD =AF,△BAD ≅△CAF(SAS)∠ACF =∠ABD =−=180∘45∘135∘∠FCD =∠ACF −∠ACB =90∘△FCD ADEF O DF OC =DF 12ADEF OA =AE 12AE=DFOC =OA △AOC。