整式的加减——单项式

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整式的加减《单项式》教学反思

整式的加减《单项式》教学反思

整式的加减《单项式》教学反思一、从课堂反思1、这节课从“天路”——青藏铁路引入。

激发了学生兴趣,内容较简单,学生容易接受,在上课的过程中更重视的是学生的合作学习,以及数学“建模”能力的培养。

为后面的学习打下基础。

2、在课堂的第二个环节中,学生归纳出这几个代数式的共同特点,指出这些其实就是单项式。

学生了解概念后,马上让他们开启自己的智慧大门:判断下列哪些是单项式,通过了这些练习,学生应该掌握了单项式的概念,然后,通过对单项式的解剖,由学生来归纳、总结单项式的系数和次数等概念。

上述过程我设计了很多题型:如练一练,想一想,考考你等等从中激起学生主动参与学习的兴趣,培养学生的动手能力,充分体现学生的主体地位。

从而达到培养学生学数学,用数学的意识,养成探究问题,与同学合作的良好习惯。

课堂小结后再回到生活中。

3、通过上这节课,我觉得上好一节课的因素很多,也发现了自己还有不足的地方。

其中我最大的体会是,在现行的开放性的课堂教学中,教师教学最为关键是放得出去的同时要收得回来,既要多给学生表现的机会,又要有一根无形的缰绳拿着,使自己能收放自如。

二、从教学方法反思“差异导学”教学方法以“尊重差异”为基础,先“引导发现”,后“讲评点拨”,让学生在克服困难与障碍的过程中发挥自己的观察力,想象力和思维力,再加上多媒体的运用,使学生真正成为学习的主体,同时让优生帮助后进生,达到共同学习,共同提高的目的。

三、从学生反馈反思这节课学生能积极思考,认真学习,课后作业都能及时完成。

作业质量较好,但对一些“系数”“次数”等等概念的知识不能很好理解。

对于稍微难点的实际问题转化为数学式子表达有一定困难。

这是我后面课堂教学要注意的地方,这对优生的培养很重要。

_整式的加减全章教案

_整式的加减全章教案

麻城市思源实验学校七年级上数学教学设计撰稿人:郎琦审稿人:严方立2.1整式(1)(单项式)教学目标:知识与技能:1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

过程与方法:通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。

分层次教学,讲授、练习相结合。

情感、态度、价值观:培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

教学难点:单项式概念的建立。

教学过程:一、复习引入:1、列代数式(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;(3)若x表示正方形棱长,则正方形的体积是;(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是;(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款__________元。

(让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。

)2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。

由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性。

)二、讲授新课:1.单项式:通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,5。

2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1)21 x ; (2)a bc ; (3)b 2; (4)-5a b 2; (5)y ; (6)-xy 2; (7)-5。

整式的加减法总结

整式的加减法总结

整式的加减法一、整式的有关概念回顾(1)单项式: 表示数与字母的乘积的代数式, 叫做单项式, 单独的一个数或一个字母也是单项式, 如、2πr 、a , 0 ……都是单项式。

1.都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2.单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3.单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4.单独一个数或一个字母也是单项式。

5.只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式, 它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算, 而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时, 应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时, 通常省略数字“1”。

12.单项式的次数仅与字母有关, 与单项式的系数无关。

(2)多项式: 几个单项式的和叫做多项式1.几个单项式的和叫做多项式。

2.多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3.多项式中不含字母的项叫做常数项。

4.一个多项式有几项, 就叫做几项式。

5.多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念, 但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数。

(3)整式:单项式和多项式统称为整式, 如:-, ……是整式1.单项式和多项式统称为整式。

2.单项式或多项式都是整式。

3.整式不一定是单项式。

4.整式不一定是多项式。

5.分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

(4)升幂排列与降幂排列:例如:把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列, 可以写成-2x3+5x2+3x-1, 这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。

若按x的指数从小到大的顺序排列, 则写成-1+3x+5x2-2x3, 这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。

这两种排列有一个共同点, 那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。

我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。

《整式的加减》全章复习与巩固(提高)知识讲解

《整式的加减》全章复习与巩固(提高)知识讲解

《整式的加减》考点提要与典型习题训练一、本章知识网络二、主要考点考点一、整式的概念(一):单项式:由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。

如:5、π、6a 、-12m 3n 、0.5m ²要点诠释:(1)单项式的系数是指单项式中的数字因数.(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.例1、用代数式表示: (1)边长为a 的正方形周长为 ,面积为 . (2)设n 为整数,则奇数可表示为 ,偶数可表示为 .(3)拿158元钱去买钢笔,买了单价为5元的钢笔x 支,则剩下的钱为 元.(4)某人骑自行车m 小时行驶了48千米,则平均每小时的车速是 千米/时. 例2、用单项式填空,并指出它们的系数和次数.(1)每包书有10册,n 包书有 册.(2)一个长方体的长宽高分别是y x x ,,,则它的体积是 .(3)一台电脑原价a 元,现在按8折出售,这台电脑现在的售价为 . (4)半径为r 的圆的面积是 .例3、填空:(1)单项式y x 22的的系数是 ,次数是 ;(2)单项式232a π-的系数是 ,次数是 ; (3)单项式3π的系数是 ,次数是 ; (4)单项式8的系数是 ,次数是 .例4:典例分析:我们知道;)(2024828642;1223)62(642;622)42(42=⨯+=+++=⨯+=++=⨯+=+ n 2642++++ 的结果会是多少呢(二):多项式多项式:几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。

如:m-3;x 2+5x-1;ab 3-m ;πr 2+6要点诠释:(1)在多项式中,不含字母的项叫做常数项.(2)多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.(3)多项式的次数是n 次,有m 个单项式,我们就把这个多项式称为n 次m 项式.例1:多项式623522233-++-b b a b a a 的最高次项是 ,四次项系数是 ,常数项是例2::列式表示:(1)比x 小2的数是 ;(2)x 的四分之三减y 的差是 ;(3)设礼堂里座位的行数为a ,并且行数是每行座位数的32,礼堂里共有座位 个; (4)一钢管的外径为R,内径为r ,长为a ,则该钢管的体积为 .例3:若8)1(2++--x kx x k k 是关于x 的一次多项式,求k 的值.多项式的降幂与升幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.另外,把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.如要点诠释:(1)利用加法交换律重新排列时,各项应带着它的符号一起移动位置;(2)含有多个字母时,只按给定的字母进行降幂或升幂排列.例1:多项式3252536--+-z y x y x y x 按x 的降幂排列为: ;按y 的升幂排列为 。

整式的加减知识点总结和题型汇总

整式的加减知识点总结和题型汇总

(2) 在多项式中,每个
叫做多项式的项,其中,不含字母的项叫做

如:多项式 x2-3x+2,有 项,它们是
,其中 是常数项.
(3) 一般地,一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里次数 的项的
如:x2y-3x2y2+4x3y2+y4 是

项式,最高次项是 4x3y2.
(4)

统称整式
,就是这个多项式的次数.
题型四 无关型
例. 试说明代数式 x3y3- 1 x2y+y2-2x3y3+0.5x2y+y2+x3y3-2y2-3 的值与字母 x 的取值无关. 2
三、针对性训练:
(一)概念类
1、在 xy, 3, 1 x3 1, x y, m 2n, 1 , 4 x2 , ab2 , 2 , b 2中,单项式有:
代数式的值.
13. 列代数式要注意
①数字与字母、字母与字母相乘,要把乘号省略;
②数字与字母、字母与字母相除,要把它写成 分数的形式;
1
③如果字母前面的数字是带分数,要把它写成假分数。 知识点 1 代数式 用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独 的一个数或一个字母也是代数式.
(2)2a 与 3 的和: 知识点 3 代数式的值
(3)x 的 4 与 2 的和: 53
一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.
例如:求当 x=-1 时,代数式 x2-x+1 的值.
解:当 x=1 时,x2-x+1=12-1+1=1. ∴当 x=1 时,代数式 x2-x+1 的值是 1. 对于一个代数式来说,当其中的字母取不同的值时,代数式的值一般也不相同。 知识点 4 单项式及相关概念

整式的加减知识点总结及题型汇总

整式的加减知识点总结及题型汇总

整式的加减整式知识点1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。

或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3.多项式:几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若 a、 b、 c、p、 q 是常数) ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式.5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为:整式单项式. 多项式6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“ - ”号,括号里的各项都要变号 .9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列) . 注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列 .11.列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系,其次应抓住题中的一些关键词语,如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语,反复咀嚼,认真推敲,列好一般的代数式就不太难了 .12.代数式的值根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算,所得的结果是代数式的值 .13.列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘,要把乘号省略;②数字与字母、字母与字母相除,要把它写成分数的形式;③如果字母前面的数字是带分数,要把它写成假分数。

整式的加减知识点总结以及题型归纳

整式的加减知识点总结以及题型归纳

整式的加减【本将教学内容】整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。

或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3.多项式:几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a 、b 、c 、p 、q 是常数)ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为:⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系,其次应抓住题中的一些关键词语,如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语,反复咀嚼,认真推敲,列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算,所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘,要把乘号省略; ②数字与字母、字母与字母相除,要把它写成分数的形式; ③如果字母前面的数字是带分数,要把它写成假分数。

知识点 整式的加减

知识点 整式的加减

知识点整式的加减(一)单项式1、单项式:像mn,a2b,10%a这样的代数式,它们都是由数与字母(或字母与字母)相乘组成的代数式,我们把这样的代数式叫做单项式。

注:单独一个数或一个字母也叫单项式。

如:5和a也叫单项式。

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如:单项式mn的系数是1,次数是2;a2b的系数是1,次数是3;10%a的系数是10%,次数是1。

注:单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;常数的次数为0。

如:-a的系数为-1;5的系数为5,次数为0。

(二)多项式b这样的代数式,它们都是由单项式相加组成的代数1、多项式:像10y+10x,10y+x,a2−14式,我们把这样的代数式叫做多项式。

2、多项式是由若干个单项式的和组成的。

我们把多项式中的每一个单项式都叫做这个多项式的项,把不含字母的项叫做常数项。

3、多项式含有几项,这个多项式就叫做几项式。

4、在多项式里,最高次项的次数,叫做这个多项式的次数。

多项式的次数式几,这个多项式就叫做几次式。

b是二次二项式,最高次项为a2。

如:多项式10y+10x和10y+x是一次二项式,a2−14注:写多项式的各项时要注意不要忘带负号。

如:−2x+x3−3的次数是三次,项数是三项,是三次三项式,各项分别为−2x、x3、−3,其中最高次项是x3,常数项是−3。

5、单项式和多项式统称为整式。

(三)合并同类项1、同类项:在多项式中,我们把那些所含的字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。

注:几个常数项也叫同类项。

2、在多项式中,几个同类项可以合并成一项,这个合并的过程,叫做合并同类项。

3、在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变。

注:当同类项的系数互为相反数时,合并后的结果为0。

(四)去括号法则1、括号前是“+”时,把括号和它前面的“+”去掉,原括号里的各项都不改变符号。

2、括号前是“-”时,把括号和它前面的“-”去掉,原括号里的各项都改变符号。

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第二章 整式的加减
《2.1整式--单项式》导学案
班级_______姓名___________小组_______小组评价_________ 教师评价_______
一、学习目标
1、会用含有字母的式子表示数量关系,理解字母表示数的意义;
2、理解并掌握单项式的有关概念;
3、能用单项式表示具体问题中的数量关系。

二、自主学习
自学教材54-55页 1、用含字母的式子填空
(1)全校学生总数是x ,其中女生占总数48%,则女生人数是 ,男生人数是 (2)每包书有12册,n 包书有 册。

(3)一辆汽车3小时行驶了S 千米,这辆汽车的平均速度是 (4)产量由m 千克增长10%,就达到 千克。

2、列含字母的式子时应该注意的问题
(1)数与字母、字母与字母相乘时,常省略乘号“⨯” “⋅”.
如:22a a -⨯=-,33a b ab ⨯⨯=,22
55x x -⨯=-.
(2)数字通常写在字母前面。

如:(7)7mn mn ⨯-=-,3(2)3(2)a b a b ⨯-=-. (3)带分数与字母相乘时要化成假分数。

如:15222ab ab ⨯=,切勿错误写成“1
22
ab ”. (4)除法常写成分数的形式。

如S÷x=
x
S
. 问题:填空中列出的式子有什么特点?
归纳:上面列出的式子 ,它们都是 ,这样的式子叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的 叫做这个单项式的系数。

一个单项式中,所有 叫做这个单项式的次数。

3、自学检测 (1)填表
(2)把56页练习2做在此
三、合作探究
1、下列说法正确的是( ) A 、x 的系数为0 B 、
223ab 是三次单项式 C 、-7是一次单项式 D 、x
1
是单项式 2、式子21,2
x y ,0,132--b ,2
22y x -,t s 中单项式一共有( )个
A 、 2
B 、3
C 、 4
D 、5
3、下列单项式中,书写规范的一个是( )
A 、1a
B 、3x ⨯
C 、0.5xy
D 、mn 2
11 4、.若212n x y -是四次单项式,则n =
5、一台电视机的原价为a 元,降价4%后的价格为 元
四、达标检测
1、写出一个系数为5-且含x ,y 的三次单项式
2.、有一个三角形的底为x 厘米,高是底的一半,则此三角形的面积是 平方厘米
3、单项式2
3
2y x m 与y x 22-的次数相同,则m = 4、李老师到文体商店为学校买篮球,篮球的单价为a 元,商店规定:买10个或10个以上的篮球按8折优惠,请你表示:(1)购买30个篮球应付多少钱?(2)购买x 个篮球要付多
少钱?
五、拓展提高
有一列单项式:2x ,32x -,43x ,5
4x -,……,20
19x ,21
20x -,……
(1)请你写出第100个、第2010个单项式;(2)请你写出第n 个、第n+1个单项式。

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