动态元件

有关 1 Wc = cu 2 (t ) ——电容器某一时刻的贮能只与该时间的 有关 电容器某一时刻的贮能只与该时间的u有关 电容器某一时刻的贮能只与该时间的
2
∫
t t0
二、 电感元件
• 1 电感线圈概述 在工程应用中经常用到用导线绕制的线圈，例如， 在工程应用中经常用到用导线绕制的线圈，例如，电机的转 子、 电磁铁、变压器、空心或带有铁芯的高频线圈等。线圈 电磁铁、 变压器、 空心或带有铁芯的高频线圈等。 的主要物理属性表现在电磁感应。 的主要物理属性表现在电磁感应。当一个线圈通以电流后就 会产生磁场， 会产生磁场 ，当穿过线圈的磁通量发生变化时就会产生感应 电压。当工作频率很低或线路较短时， 电压 。当工作频率很低或线路较短时，分布电感的作用非常 微弱，可以忽略不计，在高频电路和线路较长时， 微弱 ，可以忽略不计， 在高频电路和线路较长时， 分布电感 的作用将不可忽视。
• 一、电容元件 • 1 电容器概述
在生产活动与科学实验中，电容器的应用极为广泛。例如， 在生产活动与科学实验中，电容器的应用极为广泛。例如， 架空输电线之间就存在电容， 架空输电线之间就存在电容，这是因为输电线可看作是两 个极板，它们中间的介质则为空气这就形成了电容。 个极板，它们中间的介质则为空气这就形成了电容。又如 晶体三极管的发射极、基极和集电极之间也都存在着电容。 晶体三极管的发射极、基极和集电极之间也都存在着电容。 低频情况下，这些电容一般可以忽略不计， 低频情况下，这些电容一般可以忽略不计，但在高频情况 下不可忽视它们的作用。 下不可忽视它们的作用。 电容器虽然种类繁多， 电容器虽然种类繁多，但就其构成原理来说基本上是相 同的，它是由两个金属板（极板）中间隔着不同的介质( 同的，它是由两个金属板（极板）中间隔着不同的介质(如 云母、绝缘纸、电解质等)所组成，它是存放电荷的容器。 云母、绝缘纸、电解质等)所组成，它是存放电荷的容器。 当外部电路对电容器充电时， 当外部电路对电容器充电时，电容器极板之间储存的正负 电荷（数量相等的正负电荷分别储存在两个极板上） 电荷（数量相等的正负电荷分别储存在两个极板上）在极 板之间形成电场，电荷量越大电场越强。 板之间形成电场，电荷量越大电场越强。
i
u
时间内，电容元件吸收的能量： 从 t 0到t时间内，电容元件吸收的能量：
1 2 2 W吸 (t0 , t ) = ∫ p(t )dt = ∫ cudu = c u (t ) − u (t0 ) t0 u ( t0 ) 2
t ' ' u (t )
[
表明： 表明：
当 t0 = 0
u(t0 ) = 0
C—与导体的尺寸、形状以及极板间的 与导体的尺寸、 与导体的尺寸 介质有关， 无关， 介质有关，与q、u无关，只是用其度量 、 无关
单位： 、 、 单位：F、µF、pF q=cu q∝u ∝
最常见的是平行板电容器，还有球形、 最常见的是平行板电容器，还有球形、柱形电容器等等
1F = 10 µ F = 10
｛
du dt
du dt
= 0
≠ 0
i=0
电容对直流开路
即交变时， 即交变时，电路中有电流通过
∴ 电容元件有隔直通交的作用
2、积分关系 、 由（1）式： du=1/c idt ）
1 u (t ) = C
∫
t −∞
1 i ( t )d t ′ = C
∫
t0 −∞
idt
'
1 + C
∫
t t0
idt ' u
t
1 i ( t ') dt ' + ⋯ + ∫− ∞ Cn
t
∫
t −∞
i ( t ') dt '
1 1 1 t = + +⋯ + ∫− ∞ i ( t ') d t ' Cn C1 C 2
1 1 1 1 = + +⋯+ Ceq C1 C2 Cn
+
或
Ceq =
1 1 1 1 + +⋯+ C1 C2 Cn
• 3 电容的串、并联 电容的串、
+
u1 (t ) + −
u2 (t ) + −
C2
i (t ) C 1
Cn −1
Cn
u (t )
−
图5-1-3 电容的串联
+ un (t ) −
u ( t ) = u1 ( t ) + u 2 ( t ) + ⋯ + u n ( t ) 1 = C1 1 i ( t ') dt ' + ∫−∞ C2
可见，电容器是一种以电场形式储存能量的元件。 可见，电容器是一种以电场形式储存能量的元件。当电容器 对外部电路放电时，极板之间电荷量不断减小， 对外部电路放电时，极板之间电荷量不断减小，内部电场逐 渐减弱，放电结束时，电荷量为零，内部电场消失。可见， 渐减弱，放电结束时，电荷量为零，内部电场消失。可见， 电容器储存的电场能量可以重新释放出来， 电容器储存的电场能量可以重新释放出来，而不是像电阻元 件那样将吸收的能量全部消耗掉。 件那样将吸收的能量全部消耗掉。实际电容器的填充介质往 往会产生一定的损耗，电容器极板之间有漏电流的存在。 往会产生一定的损耗，电容器极板之间有漏电流的存在。 • 在电路理论中，为了抓住电容器的电场储能特征这一主要矛 在电路理论中， 忽略实际电容器的损耗， 盾，忽略实际电容器的损耗，定义一种不耗能的理想电容元 简称电容元件），并通过严格的数学模型进行描述。 ），并通过严格的数学模型进行描述 件（简称电容元件），并通过严格的数学模型进行描述。利 用理想电容元件， 用理想电容元件，我们可以对实际电容器及其他元件的电容 特性进行建模和分析。对于实际电容器的损耗， 特性进行建模和分析。对于实际电容器的损耗，可以利用电 阻元件进行建模和分析。 阻元件进行建模和分析。
C eq = C1 + C 2 + ⋯ + C n
小结： 小结：
电容器是贮存电能的元件 i~u的关系是微分和积分的关系 i~u的关系是微分和积分的关系
du i(t) = c dt
1 u = C
——电容上的电压不能突变 电容上的电压不能突变 电容器是记忆元件， （ ） i ( t )dt ——电容器是记忆元件，u（t）与0到t所有电流 电容器是记忆元件 到 所有电流
q (t ) = f [u (t )]
q q q
t1
t2
u
u
u
(a)线形电容
(b)非线性电容
(c)时变电容
图5-1-1 几种电容元件的特性(库—伏特性曲线）
• 以电荷量为纵坐标，端电压为横坐标，按(5-1-1)式绘制二 以电荷量为纵坐标，端电压为横坐标， (5- 1)式绘制二 者关系曲线，称为电容元件的库-伏特性( 者关系曲线，称为电容元件的库-伏特性(特性 工程应用中的电容器除了具有一定损耗外， 工程应用中的电容器除了具有一定损耗外，一般也不是理 想线性的，随着使用时间的增加特性也会逐渐改变。比如， 想线性的，随着使用时间的增加特性也会逐渐改变。比如， 当电压超过耐压值时电容会被击穿， 当电压超过耐压值时电容会被击穿，随着使用时间的增加电 容介质特性发生变化会改变特性。 容介质特性发生变化会改变特性。但在一定的工作环境和工 作时间内， 作时间内，大部分电容器均可以用线性非时变电容元件来描 述。因此，我们将重点讨论线性非时变电容元件，其他类型 因此，我们将重点讨论线性非时变电容元件， 线性非时变电容元件 电容元件不在讨论范围。 电容元件不在讨论范围。所提电容元件在不做特别说明时均 指线性非时变电容元件
dq i (t ) = dt
q=cu dq=cdu
du =c dt
(1)
++ ++ __ _ _ ++ ++ __ _ _ __ _ _
u-i的微分关系 的微分关系 u、I 参考方向一致，否则加“－”号 、 参考方向一致，否则加“
以上表明： 以上表明：线形电容元件电流的大小与电容电压的变化率成 正比。 正比。 当
Wc =
1 2 cu (t ) 2
(1) Wc ∝ u2 (t) ,当u↑—W↑（储存的电场能量）—电容器 当 （储存的电场能量） 电容器 充电（其他形式能转化为电能） 充电（其他形式能转化为电能） 放电（ 当u↓—W↓—放电（电容器将电能还给电流） 放电 电容器将电能还给电流）
• 电容器是贮存电能的元件，在它内部起着能量转换的作用。 电容器是贮存电能的元件，在它内部起着能量转换的作用。 • （2）电容 也是电容器储存本领大小的标志。 也是电容器储存本领大小的标志。 ）电容c也是电容器储存本领大小的标志 • （3）电容器在某一时刻的储能只决定于该时刻的电压值，而 ）电容器在某一时刻的储能只决定于该时刻的电压值， • 与电压的过去变化进程无关。（不再是一个积分过程） 与电压的过去变化进程无关。 不再是一个积分过程）
1 = u 0 (t 0 ) + C
∫
t t0
id t ′
t=t0时电容器两极板上的电压 时电容器两极板上的电压
若设t0为计时起点并设t0=0 若设t0为计时起点并设t0=0 t0为计时起点并设 则 1 t
uo（ uo（0）=0
u (t ) =
C
∫
t0
i ( t ' )d t ′
电容元件是一种“记忆”元件， 所以 电容元件是一种“记忆”元件，在任何时刻 t，电容元件的电 与初始值以及从0 的所有电流值有关。 压u（t）与初始值以及从0到t的所有电流值有关。 ⑴电容电压不可能跳变 ⑵电容器电压与电荷的关系
⑶电容元件模型如右图所示