线性代数(专升本)
专升本模拟题答案-水利水电工程-线性代数代数-参考答案1-325
线性代数模拟题1一．单选题.1.下列（ A ）是4级偶排列．（A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 2. 如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，3332313123222121131211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---=， 那么=1D （ B ）．（A ） 8； (B) 12-； (C) 24； (D) 24-． 3. 设A 与B 均为n n ⨯矩阵，满足O AB =，则必有（ C ）．（A ）O A =或O B =； （B ）O B A =+； （C ）0=A 或0=B ； （D ）0=+B A ． 4. 设A 为n 阶方阵)3(≥n ，而*A 是A 的伴随矩阵，又k 为常数，且1,0±≠k ，则必有()*kA 等于（ B ）．（A ）*kA ； （B ）*1A kn -； （C ）*A k n ； （D ）*1A k -．5.向量组s ααα,....,,21线性相关的充要条件是（ C ） （A ）s ααα,....,,21中有一零向量(B)s ααα,....,,21中任意两个向量的分量成比例(C) s ααα,....,,21中有一个向量是其余向量的线性组合 (D)s ααα,....,,21中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知21,ββ是非齐次方程组b Ax =的两个不同解，21,αα是0=Ax 的基础解系，21,k k 为任意常数，则b Ax =的通解为（ B ） (A) 2)(2121211ββααα-+++k k ; (B) 2)(2121211ββααα++-+k k(C) 2)(2121211ββββα-+++k k ; (D) 2)(2121211ββββα++++k k7. λ＝2是A 的特征值，则（A 2/3）－1的一个特征值是（ B ）(a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/48. 若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B -1-I|=( B )(a)0 (b)24 (c)60 (d)1209. 若A 是（ A ），则A 必有A A ='．（A ）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵． 10. 若A 为可逆矩阵，下列（ A ）恒正确．（A ）()A A '='22； (B) ()1122--=A A ； (C) [][]111)()(---''='A A ； (D) [][]'=''---111)()(A A ．二．计算题或证明题 1. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=3241223k kA (1)当k 为何值时，存在可逆矩阵P ，使得P －1AP 为对角矩阵？(2)求出P 及相应的对角矩阵。
线性代数专升本
线性代数专升本线性代数是大多数理工科专业的重要课程，对于计算机科学、工程学、数学等领域的学生而言尤为重要。
在专升本考试中，掌握线性代数的基本概念、定理和技巧是取得好成绩的关键。
本文将深入探讨线性代数的相关内容，帮助大家更好地应对专升本考试。
一、向量空间向量空间是线性代数的核心概念之一。
在考试中，需要掌握向量空间的定义、性质和判定方法。
向量空间的基本性质包括：封闭性、加法运算的结合律和交换律、数量乘法运算的结合律和分配律等。
此外，需要了解零向量、相反向量、线性相关与线性无关的概念，并能够灵活运用它们解决问题。
二、线性变换线性变换是线性代数的另一个重要概念。
在考试中，需要清楚线性变换的定义、性质和基本运算法则。
线性变换的核心思想是保持向量的线性组合性质，即对于两个向量的线性组合，其映射结果与它们各自的映射结果的线性组合相等。
此外，需要掌握线性变换的矩阵表示和矩阵乘法，能够通过矩阵计算实现线性变换的求解。
三、行列式行列式是线性代数中的重要工具，用于求解线性方程组和计算线性变换的特征值和特征向量。
在考试中，需要了解行列式的定义、性质和计算方法。
行列式有许多重要的性质，如行列式的性质、行列式的代数余子式和伴随矩阵的关系等。
此外，需要掌握行列式的展开定理和求解二阶、三阶行列式的方法。
四、特征值与特征向量特征值与特征向量是线性代数中的核心概念之一，常用于解决线性变换的性质和问题。
在考试中，需要掌握特征值与特征向量的定义、性质和计算方法。
特征值与特征向量的求解涉及到特征多项式、特征方程和特征空间的概念。
此外，还需要了解特征值与特征向量的几何意义，能够通过特征值和特征向量分析线性变换的特性。
五、线性代数的应用线性代数在实际问题中有广泛的应用。
在考试中，除了理解基本的概念和方法，还需要能够将线性代数的知识运用到实际问题中。
线性代数的应用包括线性方程组的求解、线性变换的应用、矩阵的特征分解和奇异值分解等。
此外，还需要了解矩阵的相似性和对角化的概念，能够通过矩阵的相似变换简化问题的求解过程。
福建专升本数学考试范围
福建专升本数学考试范围
福建专升本数学考试范围包括以下内容：
1. 高等数学：极限与连续、一元函数、数列与级数、多元函数与偏导数、定积分与不定积分、微分方程等。
2. 线性代数：向量空间与子空间、线性方程组、矩阵的秩与行列式、特征值与特征向量、正交性与正交变换、二次型等。
3. 概率论与数理统计：随机事件与概率、离散型与连续型随机变量、随机变量的数学期望与方差、常见随机分布（如二项分布、正态分布等）、参数估计与假设检验等。
4. 离散数学：命题逻辑、集合论、函数与关系、图论与网络分析、组合数学等。
5. 数值计算与计算机应用：数值计算方法、插值与逼近、数值积分与数值解微分方程等。
需要注意的是，具体考试内容还需要根据当年的考试大纲进行确认。
考生可以参照往年的考试大纲进行备考，并及时关注最新的考试信息。
浙江省专升本高等数学教材
浙江省专升本高等数学教材一、引言高等数学是一门与工程技术领域相紧密结合的学科，对于专升本学生来说，精通高等数学知识对于他们的学业发展至关重要。
本文将介绍浙江省专升本高等数学教材的主要内容和特点，以帮助学生更好地掌握这门学科。
二、数学分析数学分析是高等数学的核心部分，包括极限、连续、微积分等内容。
浙江省专升本高等数学教材在数学分析方面采用了系统、全面的教学内容，重点讲解了极限的运算规则、连续函数的性质以及微分和积分的基本概念和方法。
教材使用清晰的例题和详细的解析，帮助学生理解和掌握数学分析的各个概念。
三、线性代数线性代数是高等数学的重要分支，对于专升本学生来说，线性代数的学习对于理解工程技术领域中的矩阵运算、向量空间等概念至关重要。
浙江省专升本高等数学教材的线性代数部分着重介绍了矩阵的基本运算、矩阵方程的解法以及向量空间的性质。
教材注重将理论与实践相结合，通过实际问题的应用案例，帮助学生更好地理解线性代数的相关概念。
四、概率论与数理统计概率论与数理统计是高等数学的重要分支，也是专升本学生必须掌握的内容之一。
浙江省专升本高等数学教材的概率论与数理统计部分全面介绍了概率的基本概念、随机变量的概率分布以及统计推断等相关内容。
教材采用简洁明了的语言，配备大量的概念解释和实例分析，使学生能够轻松理解和掌握概率论与数理统计的核心知识。
五、多元函数微积分多元函数微积分是高等数学的重要内容之一，对于专升本学生来说，掌握多元函数微积分的技巧和方法对于工程技术领域的应用至关重要。
浙江省专升本高等数学教材的多元函数微积分部分囊括了二元函数的极限、偏导数、多元函数的微分以及重要的积分定理等内容。
教材通过丰富的例题和解析，引导学生掌握多元函数微积分的核心概念和运算方法。
六、常微分方程常微分方程是高等数学的重要分支，在专升本数学教材中也占有重要的位置。
浙江省专升本高等数学教材的常微分方程部分以系统、逻辑性强的方式，介绍了一阶常微分方程和高阶常微分方程的求解方法、解的存在唯一性以及特殊的微分方程类型。
专升本本科数学知识点归纳
专升本本科数学知识点归纳专升本本科数学是高等数学教育中的重要组成部分，其知识点广泛而深入。
以下是对专升本本科数学知识点的归纳总结：一、高等数学基础1. 实数与复数：包括实数集的性质、复数的运算法则、复数的几何表示等。
2. 函数与极限：函数的概念、性质、极限的定义和性质、无穷小量和无穷大量的概念等。
3. 连续性：函数的连续性定义、连续函数的性质、间断点的分类等。
二、微积分1. 导数与微分：导数的定义、导数的几何意义、基本导数公式、高阶导数、隐函数及参数方程求导等。
2. 微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
3. 积分学：不定积分与定积分的定义、性质、计算方法、换元积分法、分部积分法等。
4. 无穷级数：级数的收敛性、正项级数的判别法、幂级数、泰勒级数等。
三、线性代数1. 矩阵理论：矩阵的运算、矩阵的秩、特征值与特征向量、矩阵的分解等。
2. 线性空间与线性变换：向量空间的定义、基与维数、线性变换、线性方程组的解等。
3. 特征值问题与二次型：特征值与特征向量的计算、二次型的标准化、正定二次型等。
四、常微分方程1. 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等。
2. 高阶微分方程：常系数线性微分方程、欧拉方程、非齐次微分方程的特解等。
3. 微分方程的应用：在物理学、工程学等领域的应用，如振动问题、电路问题等。
五、概率论与数理统计1. 随机事件与概率：事件的运算、概率的加法公式、条件概率、全概率公式等。
2. 随机变量及其分布：离散型随机变量、连续型随机变量、分布函数、概率密度函数等。
3. 数理统计基础：样本与总体、统计量、参数估计、假设检验等。
六、解析几何1. 空间解析几何：空间直线与平面的方程、空间曲线与曲面的方程、向量在空间几何中的应用等。
结束语专升本本科数学知识点的归纳是对高等数学知识的一个全面梳理，旨在帮助学生构建起数学知识体系，为进一步的数学学习和研究打下坚实的基础。
山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题及答案
山东大学网络教育线性代数模拟题(A )一．单选题.1.下列（ A ）是4级偶排列．（A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 2. 如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，3332313123222121131211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---=，那么=1D （ D ）．（A ） 8； (B) 12-； (C) 24； (D ) 24-． 3. 设A 与B 均为n n ⨯矩阵，满足O AB =，则必有（ C ）．（A ）O A =或O B =； （B ）O B A =+； （C ）0=A 或0=B ； （D ）0=+B A ．4. 设A 为n 阶方阵)3(≥n ，而*A 是A 的伴随矩阵，又k 为常数，且1,0±≠k ，则必有()*kA 等于（ B ）．（A ）*kA ； （B ）*1A k n -； （C ）*A k n ； （D ）*1A k -．5.向量组s ααα,....,,21线性相关的充要条件是（ C ） （A ）s ααα,....,,21中有一零向量(B) s ααα,....,,21中任意两个向量的分量成比例 (C ) s ααα,....,,21中有一个向量是其余向量的线性组合(D) s ααα,....,,21中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知21,ββ是非齐次方程组b Ax =的两个不同解，21,αα是0=Ax 的基础解系，21,k k 为任意常数，则b Ax =的通解为（ B ）(A) 2)(2121211ββααα-+++k k ; (B ) 2)(2121211ββααα++-+k k(C) 2)(2121211ββββα-+++k k ; (D) 2)(2121211ββββα++++k k7. λ＝2是A 的特征值，则（A 2/3）－1的一个特征值是（B ）(a)4/3 (b )3/4 (c)1/2 (d)1/48. 若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B -1-I|=(B)(a)0 (b )24 (c)60 (d)1209. 若A 是（ A ），则A 必有A A ='．（A ）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵． 10. 若A 为可逆矩阵，下列（ A ）恒正确． （A ）()A A '='22； (B) ()1122--=A A ；(C) [][]111)()(---''='A A ； (D) [][]'=''---111)()(A A ．二．计算题或证明题1. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=3241223k kA (1)当k 为何值时，存在可逆矩阵P ，使得P －1AP 为对角矩阵？ (2)求出P 及相应的对角矩阵。
(专升本)线性代数
考试科目名称：线性代数
层次：专升本考试方式：考查
要求：1、独立完成; 2、答题要求正确运用所学本课程知识,同时联系实际进行分析；
3、逻辑清晰，内容完整，文字流畅；4、抄袭、雷同、非手写稿均记0分。
一、论行列式与线性方程组求解（共30分）
1.行列式是在解线性方程组时引入的一种记号，如何计算行列式是线性代数中的一个基本问
题。请问对角线法则适用于所有 阶的行列式计算吗？（15分）
2. 利用克莱姆法则求解线性方程组，有条件限制吗？（15分）
二、论向量组的线性相关性（共35分）
对于 维向量组 ，
1.线性相关的定义是什么？有哪些判别相关不相关的方法无关组是如何定义的？它有什么意义？（10分）
关系？（10分）
3.具体判别下列向量组是否线性相关？（10分）
， ， 。
三、论矩阵及其运算（共35分）
1.矩阵也是在解线性方程组时引入的一种记号，请问矩阵有加、减、乘、除运算吗？（10分）
2. 一个 阶方阵 可逆的定义是什么？通常有哪几种方法求矩阵的逆矩阵？（15分）
3. 设 阶方阵 有 个特征值 ，则 与矩阵 是否可逆有怎样的
专升本高等数学考试范围
专升本高等数学考试范围
专升本高等数学考试的范围主要包括以下几个方面：
1. 总论与初等数学：数与式的结构，等差、等比数列，三角函数，函数与极限，微分与导数，积分与定积分等。
2. 基本初等几何：点、线、面，平行线与垂线，三角形、四边形、圆，相似三角形、全等三角形等。
3. 常微分方程与数学模型：常微分方程的基本概念与解法，以及微分方程在数学、物理、生态等领域中的应用。
4. 线性代数：线性方程组与矩阵的基本概念与解法，向量与向量空间，线性相关与线性无关，线性变换等。
5. 多元函数微分学：多元函数的极限、连续性与偏导数，多元函数的全微分与最值，二重积分与三重积分等。
6. 复变函数与积分变换：复数与复数函数的基本概念，复变函数的导数与积分，共轭函数与全纯函数等。
7. 曲线与曲面积分：曲线积分和曲面积分的基本概念与计算方法，格林公式和高斯公式等。
8. 傅里叶级数：周期函数的傅里叶级数展开与收敛，傅里叶级数的常见性质与应用等。
以上是专升本高等数学考试的主要范围，考生可以根据教材的要求进行备考。
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中国地质大学网络（成人）教育2019年春季课程考试试卷
考试科目名称：线性代数
层次：专升本考试方式：考查
1.论行列式与矩阵的基本概念
（1）行列式是在什么情况下引入的记号？为什么要引进行列式？行列式中行与列的地位是否相同？计算行
列式有哪些常用的计算方法(至少列举三种以上)？对角线法则适用于所有n阶的行列式计算吗？
（2）克莱姆法则是求解线性方程组的一种常用的方法，请问用克莱姆法则求解线性方程组对方程组有哪两个要
求？如果条件不满足，则应如何解决？
答：用克莱姆法则求解线性方程组需满足两个条件:
①、线性方程组中方程的个数等于未知量的个数;
②、线性方程组的系数行列式不等于零.
如果条件不满足：克莱姆法就失效了,方程可能有解,也可能无解，未知数较多时往往可用计算机求解。
（3）为了求解一般线性方程组的解，引进矩阵的记号，请问：矩阵与行列式有什么本质的区别？(20分)
答：它们最大的区别是矩阵是一个体系，表现形式为数据表格，没有明确的数值结果；行列式是一种算式，最终有一个明确的数值结果。
矩阵：构成动态平衡的循环体系。
可以把能量循环体系视为矩阵。
聚能/平衡效应。
人体可以视为矩阵，地球可以比喻视为矩阵，宇宙也比喻的视为矩阵。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。
矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。
将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
行列式：在数学中是由解线性方程组产生的一种算式。
行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。
或者说在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具都有着重要的应用。
2.论矩阵及其运算
（1）矩阵是在解线性方程组时引入的一种记号，矩阵运算通常包括哪些运算?(至少列出四种运算形式) 两个矩
阵可以相加的条件是什么？两个矩阵可以相乘的条件是什么？
答：矩阵有加减乘运算，除运算相当于矩阵的逆运算。
相同阶数的矩阵可以进行加减运算，如两个m X n 的两个矩阵加减即为相应位置上的元素相加减;
乘运算时两个矩阵阶数须满足第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数相同，例如A为m X n的，
B为n X k的，C是k X s的，A与B可以相乘，A与C不可以相乘，但是B与C可以相乘;
矩阵的逆运算只有非奇异的矩阵才有，即其行列式不为0。
两个矩阵AB既可以相加，又可以相乘的充分必要条件是这两个矩阵是同阶矩阵。
同阶矩阵：两个矩阵的行数和列数都一样
（2）在矩阵的运算中并没有除法运算，则与除法运算作用相同的运算是什么运算？逆矩阵存在
的条件是什么？通常用什么样的方法求逆矩阵？
答：1、初等行变换：对(AE) 施行初等行变换，把前面的A 化为单位矩阵，则后面的E 就化为了A^-1 。
2、伴随矩阵法：如果A 可逆，则A^-1 = 1/|A| * (A^*) 其中|A| 是A 的行列式，A^* 是A 的伴随矩阵。
3、如果A 是二阶矩阵，倒是有简便快速的方法：主对角交换，副对角取反，再除行列式。
这其实仍是伴随矩阵法。
求逆矩阵通常用：矩阵的行列式不等于零，矩阵为满秩矩阵，矩阵的合同标准型是单位矩阵。
（2）用所学知识解下列矩阵方程： .(20分）
3. 论向量组的线性相关性及其应用
（1）向量组的线性相关性是线性代数中的重要概念，对于如何判定一组向量是否相关本课程给
出了很多的判定定理. 下面就最简单的三种情况，请问：①如果向量组中含有一个零向量，该
向量组是否线性相关？②如果向量组中有两个向量对应成比例，该向量组是否线性相关？③若向
量组线性相关，则它的部分向量组是否线性相关？
（3）什么是向量组的秩？什么是向量组的极大线性无关组？极大线性无关组有何意义？
答：向量组的秩为线性代数的基本概念，它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。
由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。
意义：只看“矩阵的行向量组的极大线性无关组唯一”，其意思是：设秩＝r，则矩阵有r行﹛α1,α2,……αr﹜线性无关，其他行一定都是零行﹙元素全部是零的行﹚。
证明，假如还有一行α≠0 则α＝k1α1+……+krαr k1,……kr不能全为0 ﹙否则α＝0﹚例如k1≠0 则容易知道..。
（4）有限向量组的秩与矩阵的秩有着怎样的关系？如何求向量组的秩？(20分)
答：向量组的秩：指的是其最大线性无关组中的向量个数。
矩阵的秩：指的是最大非零子式的阶数。
虽然这两个定义不一样，但是将矩阵的行看作是行向量，这个行向量组的秩却和矩阵的秩一样。
同样的，列向量组的秩却和矩阵的秩也一样。
所以它们在这样的联系下可以看作是相等的。
求向量组的秩：把向量按列的方式构造一个矩阵2. 用初等行变换化成梯矩阵(注意:只能用行变换) 3. 非零行的首非零元所在的列就是向量组的一个极大无关组。
4. 论线性方程组的解的结构与计算
无论是在科学研究领域，还是在工程技术应用中，大量的问题可以归结为线性方程组的求解，因
此研究线性方程组的求解问题是线性代数的一个重要内容. （1）请描述齐次线性方程组AX=0的解的结构定理(即什么条件下只有唯一的零解？什么条件下有无穷多组非零解，此时的非零解由什么组成？)
答：当R(A)=n时，只有零解；当R(A)<n时，有无穷多非零解
此时存在基础解系a1,...,an-r。
AX=0 的全部解为k1a1+...+kn-ran-r
（2）请描述非齐次线性方程组AX=b的解的结构定理 ( 即利用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系
，给出在:什么条件下无解？什么条件下有唯一解？什么条件下有无穷多组解，此时的解由哪两
部分组成？)
答：系数矩阵与增广矩阵的秩不同，非齐次线性方程组无解；系数矩阵与增广矩阵的秩相同，且秩=未知数个数，非齐次线性方程组有唯一解；系数矩阵与增广矩阵的秩相同，且秩<未知数个数.，非齐次线性方程组有无穷多组。
（3）请利用齐次线性方程组与非齐次线性方程组的解的结构定理讨论：若齐次线性方程组AX=0。
有无穷多组解，则非齐次线性方程组AX=b是否也必有无穷多组解？(20分)
答：不一定，也可能无解。
例如齐次线性方程组x+y= 0，2x+2y = 0 有无穷多解，而非齐次线性方程组x+y= 1，2x+2y = 3 就无解。
因非齐次线性方程组Ax = b 有解的条件是r(A, b) = r(A).
5. 论特征值与相似变换
（1）一个ｎ阶方阵A 必有ｎ个特征值，则这ｎ个特征值相加或相乘，与矩阵A有怎样的关系？
如果一个ｎ阶方阵A可逆，则它的ｎ个特征值又具备什么样的性质？
（2）两个ｎ阶方阵A 与B 相似的定义是什么？它们的特征值之间又有什么关系？
（3）若矩阵与相似，请利用上面的性质求
5、（1）记 n阶矩阵A的ｎ个特征值为m1 m2 ... mn，则：
矩阵A的迹tr(A)=m1+m2+m3+…+mn
矩阵A的行列式的值|A|==m1*m2*...*mn
（2）两个n阶矩阵（不是方程）A与B相似的定义是：存在可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=B成立。
相似矩阵A与B的特征值相同。
当A有n个线性无关的特征向量时，可以保证其与一个对角矩阵相似。
特别是如果矩阵A没有重特征值，或A是实
（3）无。