信号的基函数表示法
信号第一章2讲_2
23
连续函数f(t)与单位冲激函数的乘积等于冲 连续函数 与单位冲激函数的乘积等于冲 的乘积等于 激点的函数值与 相乘 激点的函数值与δ(t)相乘
f ( t )δ ( t ) = f ( 0)δ ( t )
(15 21)
若冲激点在t 若冲激点在 0处，且f(t)在t0处连续，则 在 处连续，
f (t )δ (t t0 ) = f (t0 )δ (t t0 )
20
若冲激点在t=t 则定义式为： 若冲激点在 0处，则定义式为：
∫ ∞ δ ( t t 0 ) dt = 1 δ ( t t 0 ) = 0 ( t ≠ t0 )
单位冲激函数的特性： 单位冲激函数的特性： 的特性
+∞
δ(t-t0) (1)
0
t0
t
单位冲激函数的积分是单位阶跃函数 单位冲激函数的积分是单位阶跃函数 的积分是
17
冲激函数定义： 冲激函数定义： 矩形脉冲演变为冲激函数 单位冲激函数可视为幅度 脉宽τ 单位冲激函数可视为幅度 τ 与脉宽τ的乘积 矩形面积） 个单位的矩形脉冲 （矩形面积）为1个单位的矩形脉冲。 个单位的矩形脉冲。 当τ趋于0时，脉冲的幅度趋于无穷大。 趋于 时 脉冲的幅度趋于无穷大。
1
1
G(t)
返回
9
二、奇异信号 定义：奇异信号是一类特殊的连续时间信 定义：奇异信号是一类特殊的连续时间信 其函数本身有不连续点 跳变点）， 有不连续点（ 号，其函数本身有不连续点（跳变点）， 其函数的导数与积分有不连续点 导数与积分有不连续点。 或其函数的导数与积分有不连续点。 它们是从实际信号中抽象出来的理想化 了的信号， 了的信号，在信号与系统分析中占有很重 要的地位。 要的地位。 常见的奇异信号：单位斜坡信号， 常见的奇异信号：单位斜坡信号，单位阶 跃信号， 单位冲激信号等 跃信号，和单位冲激信号等。
基函数和基组
基函数和基组
基函数是一组函数，用于表示电子波函数，以便将模型的偏微分方程转化为适合在计算机上高效执行的代数方程。
常用的基函数有Slater Type Orbitals (STOs)和Gaussian Type Orbitals (GTOs)。
而基组则是由原子轨道组成的，可以是原子轨道线性组合方法，也可以是平面波。
在量子化学计算中，基组是一组有限的基函数，用于描述电子波函数。
基组的选择对于计算结果的精度和稳定性至关重要。
常用的基组有STO-nG基组、Pople基组等。
最小基组STO-nG基组表示用n个Gaussian型函数来拟合1个Slater型基函数，每个原子轨道用一个STO描述，称为单Zeta基组。
而价层分裂基组Pople基组中，每个原子轨道用两个STO描述，三Zeta基组中，每个轨道使用三个STO描述。
另外，极化函数和弥散函数是特殊的基函数，极化函数增加轨道的可极化性，使轨道在角度分布上具有更大的变形性，更接近真实的电子云变形情况，会使计算精度得到明显升高。
如需了解更多关于基函数和基组的信息，建议查阅量子化学领域的专业书籍或文献。
小波变换重构公式
小波变换重构公式小波变换是一种非常重要的信号处理方法，它可以将信号分解成不同尺度的频率成分，并提供了一种有效的重构方法。
本文将介绍小波变换的重构公式，并探讨其在信号处理中的应用。
我们来回顾一下小波变换的基本概念。
小波变换是一种时频分析方法，通过将信号分解成不同尺度的频率成分，可以更好地捕捉信号的局部特征。
而小波重构则是将分解后的小波系数重新合成原始信号的过程。
小波重构的公式可以表示为：```x(t) = Σ(Cj,k * ψj,k(t))```其中，x(t)是原始信号，Cj,k是小波系数，ψj,k(t)是小波基函数。
通过对不同尺度的小波系数进行加权求和，可以重构出原始信号。
在实际应用中，小波重构常用于信号压缩、去噪和特征提取等领域。
以信号压缩为例，小波重构可以将信号的冗余信息去除，从而实现对信号的压缩。
在这个过程中，我们可以根据信号的特性选择适合的小波基函数，通过调整小波系数的阈值来控制压缩比例，从而实现对信号的高效压缩。
小波重构还可以用于信号的去噪。
在信号中存在噪声的情况下，通过小波分解可以将信号分解为不同尺度的频率成分，其中高频成分通常包含噪声。
通过对高频小波系数进行阈值处理，可以将噪声滤除，然后再进行小波重构，得到去噪后的信号。
小波重构还可以用于信号的特征提取。
通过选择适合的小波基函数，可以提取出信号中的有用信息，如信号的边缘、频率特征等。
这对于信号的分类、识别和模式分析等任务非常重要。
在实际应用中，小波重构的性能取决于选择合适的小波基函数和调整小波系数的阈值。
不同的小波基函数适用于不同类型的信号，因此在选择小波基函数时需要考虑信号的特性。
而阈值的选择则需要根据信号的噪声水平和重构精度来确定，过高的阈值可能会导致信号信息的丢失，而过低的阈值则可能无法有效去除噪声。
小波变换的重构公式是一种重要的信号处理方法，它通过将信号分解成不同尺度的频率成分，并通过加权求和的方式实现信号的重构。
小波重构在信号压缩、去噪和特征提取等领域有着广泛的应用，能够帮助我们更好地理解和处理信号。
信号的描述方法
号，如噪声。
信号的特性
幅度
幅度是指信号的强度或振幅，表示信号的大小或强弱程度。在模拟信号中，幅度通常表示 为连续变化的物理量；在数字信号中，幅度通常表示为电压或电流的幅度。
示信号的周期性或节奏。在模拟信号中，频率表示为 连续变化的波形；在数字信号中，频率表示为二进制数据的变化速率。
Z变换
Z变换的定义
Z变换是一种将离散时间信号序列从时域转换到复平面上的频域的方法，通过 将序列 $x[n]$ 映射到复平面上的函数 $X(z)$ 来描述信号的频域特性。
Z变换的性质
具有线性性、时移性、频移性、时域卷积定理和频域卷积定理等性质，可以用 于分析信号的频域特性和系统的稳定性。
THANKS
相位
相位是指信号在不同时刻所处的位置或状态，表示信号的时间关系或同步性。相位的变化 通常用于调制和解调等通信技术中。
02
信号的时域描述
信号的幅度
01
02
03
04
幅度
表示信号的强弱程度，通常用 振幅来描述。振幅是信号在时
域中的最大值或最小值。
幅度调制
通过改变信号的幅度来传递信 息，例如声音的响度或无线电
计算方法
通过将信号分解为不同频率的正弦波和余弦波，然后计算每个频率 分量的能量，再除以对应的频率带宽，得到每个频带的能量密度。
应用
用于分析信号的频谱特性和频率成分，了解信号在不同频率下的能量 分布情况。
功率谱密度函数
定义
功率谱密度函数（PSD）是描述 信号功率在频率域分布的函数， 表示单位频带内的信号功率。
频谱密度函数的应用
用于信号的统计特性分析和噪声抑制等。
傅里叶变换
01
02
03
信号与系统的基本概念-1
例: 求下列积分
(2)
(1)
t
(3t 2 2t 1) (1 t )dt e ( )d
(3) (t 2 3) (t 2)dt
1
1
解:
(1) 原式 (3t 2 2t 1) (t 1)dt
(3t 2 2t 1)
例: 画出 f (t)=(t-1)U(1-t2)的波形。
10
2、单位门信号
1 G (t ) 0
2 2 其余
t
性质：截取性
G (t ) U (t ) U (t ) 2 2
单位门信号G(t)具有使任意无时限信号f (t)变为时限信 号的功能，即将f (t)乘以G(t) ，所得f (t)G(t)即为时限信号。 3、单位冲激信号 (1)定义
6
m=0, ±1, ±2, …
例: 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。
(1) f1 (t ) sin 3t cost 3 16 1 (2) f 2 (t ) A sin( t ) B cos( t ) C sin( t ) 2 15 29
解： f1(t)中两个子信号sin3t和cos t 的周期分别为 (1)
Sa (t )
特点： ① ② ③ ④ ⑤
Sa(t ) Sa(t )
偶函数
t 0
t 0, Sa (t ) 1, 即 lim Sa (t ) 1
Sa(t ) 0,
t n , n 1,2,3,
sint t dt
0
sint dt , t 2
数字信号处理复习总结-最终版
绪论:本章介绍数字信号处理课程的基本概念。
0.1信号、系统与信号处理1.信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息.这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。
分类：周期信号/非周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类：2.系统系统定义为处理（或变换）信号的物理设备,或者说,凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。
3。
信号处理信号处理即是用系统对信号进行某种加工。
包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。
所谓“数字信号处理”,就是用数值计算的方法，完成对信号的处理.0.2 数字信号处理系统的基本组成数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。
不仅应用于数字化信号的处理，而且也可应用于模拟信号的处理。
以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。
（1）前置滤波器将输入信号x a（t)中高于某一频率（称折叠频率,等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。
（2)A/D变换器在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期)取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。
在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。
（3）数字信号处理器（DSP）(4）D/A变换器按照预定要求,在处理器中将信号序列x（n)进行加工处理得到输出信号y（n）。
由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步.（5）模拟滤波器把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t）.0.3 数字信号处理的特点（1）灵活性.(2）高精度和高稳定性。
(3)便于大规模集成。
（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。
0。
4 数字信号处理基本学科分支数字信号处理（DSP)一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术-—DigitalSignalProcessing,另一层是狭义的理解,为数字信号处理器—-DigitalSignalProcessor.0。
信号与系统MATLAB常见信号的表示及运算
信号与系统——实验指导实验一 常见信号的表示及运算一、实验目的1．熟悉常见信号的意义、特性及波形2. 掌握用matlab软件产生基本信号的方法.3. 应用matlab软件实现信号的加、减、乘、反褶、移位、尺度变换及卷积运算。
二、实验原理1. 信号的表示方法● 常用信号：连续函数()θω+=t t f sin )(, at Ae t f =)(，ttt Sa sin )(= 离散信号()n n f 0sin )(ω=，njw e n f 0)(=，)()(n u a n f n =● 奇异信号：连续函数：冲激函数)(t δ，阶跃函数)(t u ，斜坡函数)(t R 离散信号：冲激函数)(n δ，阶跃函数)(n u ，斜坡函数)(n R2．卷积连续函数的卷积：⎰∞∞--=τττd t f f t g )()()(21离散函数的卷积：∑∞-∞=-=m m n fm f n g )()()(21三、实验要求1.预习实验原理;2.对实验内容编写程序(M文件),上机运行;3.绘出运算或变换后信号的波形.四．实验内容1. 熟悉matlab 工作环境（1） 运行matlab.exe ，进入matlab 工作环境，如图（1）所示。
图1 matlab工作环境（2） matlab工作环境由Command Window（命令窗口）、Current Direcroty（当前目录）、workspace（工作空间）、command History（历史命令）和Editor（文件编辑器）5部分组成。
其中所有文件的编辑和调试、运行在Editor编辑窗口下进行。
程序的运行也可以在命令窗口进行。
程序调试的信息显示在命令窗口。
（3） 程序文件的产生：点击菜单file下的New下的M_files，进入编辑器界面，如图2。
图2 M文件编辑器（4） 在m文件编辑器下键入程序代码，保存程序文件（命名规则同C语言）。
如果所定义的是函数文件，则要求函数名为M文件名。
希尔伯特变换公式
希尔伯特变换公式希尔伯特变换（Hilbert Transform）是信号处理领域中的一种重要方法，可以将实部信号变换为虚部信号或者将虚部信号变换为实部信号。
它常用于信号分析、调制解调、信号检测等应用中。
希尔伯特变换在数学上具有许多重要的性质和定理，其中最著名的就是希尔伯特变换的公式。
X(t) = \frac{1}{\pi} P.V. \int_{-\infty}^{\infty}\frac{x(\tau)}{t - \tau} d\tau其中，X(t)表示得到的复信号，x(t)表示原始的实部信号，P.V.表示柯西主值，\int_{-\infty}^{\infty}表示对变量\tau从负无穷到正无穷的积分。
这个公式的意义是，通过对原始信号进行积分，并用柯西主值来消除奇点，得到一个复信号。
复信号X(t)的实部就是原始信号x(t)，而虚部则是原始信号在频域上的一个相位信息。
X(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-i \omega t} dt 其中，X(\omega)表示变换后得到的频域信号，e^{-i \omega t}表示傅里叶变换的基函数。
然后，我们通过一些数学技巧，可以将傅里叶变换转换为希尔伯特变换。
具体过程如下：1. 对傅里叶变换的结果X(\omega)进行频域平移，将频率轴平移到正半轴。
X(\omega) \rightarrow X(\omega - \frac{\pi}{2})2.将平移后的结果再进行傅里叶反变换，得到变换后的信号y(t)。
y(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} X(\omega -\frac{\pi}{2}) e^{i \omega t} d\omega3. 最后，我们通过在变换后的信号上加上一个相位角为-\frac{\pi}{2}的复指数，得到复信号X(t)。
X(t) = y(t) e^{-i \frac{\pi}{2}} = y(t) (-i)将y(t)带入公式中，得到：X(t) = -\frac{i}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} e^{i \omega t} \left[ \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) e^{-i (\omega -\frac{\pi}{2})\tau} d\tau \right] d\omega通过交换积分的顺序，可以得到：X(t) = \frac{1}{\pi} P.V. \int_{-\infty}^{\infty}\frac{x(\tau)}{t - \tau} d\tau这就是希尔伯特变换的公式。
信号第一章3(4)讲_2
16
t
t
t
t
f ( )d
2.5
t
0.5 1 2 3 t
返回
17
1.7 离散时间信号—序列
表示离散信号的时间函数，只在某些规定 的离散瞬时给出函数值；在其他时间，函数 没有定义。
这些时间上不连续的值构成数值的序列。
一、常用的离散时间信号 二、离散时间信号的运算
18
一、常用的离散时间信号 1、单位函数序列
2
0
2、当
0
不是整数时，但为有理数 其中，Q，P为互质的整数
只有当k=P，N=Q时 为最小正整数
28
2
Q 0 P 2
Q 则： N k P k 0
3、当
0 是无理数时，任何k皆不能使N为正整 数，此时正弦序列是非周期的。
2
无论正弦序列是否呈周期性，0都称为它 的频率
f(t/3) 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t
13
f(t/3)u(3-t) 1 0 1 2 3 t
3. 解：将f(t)表示为函数形式
f (t ) R(t ) R(t 1) u(t 3)
所以，
f (t ) u(t ) u(t 1) (t 3)
也称“单位脉冲”，“单位冲激”，“单位取样”
单位函数定义：
1 n 0 (n) 0 n 0
(n)
0 1 2
n
(n)类似于连续时间信号(t)，但其定义很简 单： (n)在n=0处幅值为1，其余点取值为0。 19
2、单位阶跃序列
1 n 0 u(n) 0 n 0
1第一章信号分析的理论基础11引言引言12信号的分类信号的分类13信号的基函数表示法信号的基函数表示法14正交函数正交函数15奇异函数16信号的时域分解与变换信号的时域分解与变换17离散时间信号序列18卷积卷积216信号的时域分解与变换将信号分解为正交函数的线性组合将信号表示为阶跃信号或冲激信号之和信号的时域分解316信号的时域分解与变换一任意信号分解为阶跃函数之和二任意信号表示为冲激函数之和三信号的时域变换练习
matlab信号omp 法
matlab信号omp 法
"matlab信号omp法"这句话指的是在MATLAB环境中使用正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit，简称OMP）算法处理信号的方法。
正交匹配追踪（OMP）是一种贪婪算法，用于求解稀疏表示问题。
在信号处理中，我们经常需要从一组测量数据中恢复出原始信号，而原始信号往往可以被一组基函数稀疏表示。
OMP算法就是用来求解这个问题的。
在MATLAB中，可以使用omp函数来实现OMP算法。
omp函数的基本语法如下：
[x,resnorm,residual,exitflag] = omp(A,b,c)
其中，
●A是基函数组成的矩阵
●b是测量数据组成的向量
●c是稀疏表示的稀疏度（即需要恢复的信号的非零元素个数）
omp函数返回以下输出：
●x是恢复的信号
●resnorm是恢复误差的范数
●residual是恢复误差
●exitflag是退出标志，如果成功恢复信号，则exitflag为1，否则为0。
最后总结来说，"matlab信号omp法"是指在MATLAB环境中使用正交匹配追踪算法处理信号的方法。
这种方法可以有效地从测量数据中恢复出原始信号，特别适用于处理稀疏信号。
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r 1
g1 t , g 2 t g r t 相互正交：
基底函数 r =0,1,2,...n t2 i j 0, t1 gi (t ) g j (t ) d t K i , i j
cr
t2
t1
f (t ) gr (t ) d t
V1 V2 0
系数
即 c12 0
两矢量正交
X
第
正交分解
•平面中任一矢量可分解为x,y二方向矢量。 •空间中任一矢量可分解为x,y,z三方向矢量。
4 页
•一个三维空间矢量 V xi yj zh ，必须用三个正交
的矢量来表示，如果用二维矢量表示就会出现误差：
常用的完备正交函数集： 1、三角函数集
1, cos 1t , cos 21t ,cos n1t , sin 1t , sin 21t ,sin n1t ,
2、复指数函数集
1, e j1t , e j 21t , e jn1t , j1t j 21t jn1t e ,e , e ,
t1
若c12 0， f 1 (t ), f 2 (t )称为正交函数，满足 则
t2
t1
f 1 (t ) f 2 (t ) d t 0
X
第
三．正交函数集
信号的基函数表示方法
n
6 页
任意信号f(t)可表示为n维正交函数之和：
f ( t ) c1 g1 ( t ) c2 g2 ( t ) cr gr ( t ) cn gn ( t ) cr gr ( t )
9 页
内相互正交的条件是 两复变函数在区间t 1 , t 2
t2
t1
f 1 ( t ) f ( t )dt f 2 ( t ) f 1 ( t )dt 0
2 t1
t2
内，复变函数集 gr t r 1,2,, n满足关系 若在区间 t1 , t 2
第
12 页
O
O
O
f (t ) f A (t ) f D (t ) f D t ：信号的直流分量，即 平均值。 1 t 0 T f D (t ) f (t ) d t T t0
1 P T
t 0 T
t0
1 f (t ) d t T
2
t 0 T
t0
f D ( t ) f A ( t ) d t f ( t ) 1 T
§1.3信号的基函数表示法
1.3 信号的基函数表示法
• 信号的表示方法
2 1
第
f (t )
2 页
1、抽象符号：f(t)、x(t) 2、图形表示： -1 0 2 3、解析表达式：f1(t)=Asint，f2(t)=u(t) 4、统一的形式：用一组基本的时间函数的线性组合
基函数
f (t ) an n (t )
dt
d ,
所以 f (t )
f ( ) (t ) d
出现在不同时刻的， 不同强度的冲激函 数的和。
X
2．连续阶跃信号之和
f t f t 1 f t 1 t 1 f 0
第
16 页
t 1 t1
X
序言
为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将 信号分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度 不同，可以分解为不同的分量 • • • • • • 直流分量与交流分量 偶分量与奇分量 脉冲分量 实部分量与虚部分量 正交函数分量 利用分形理论描述信号
第
11 页
X
一．直流分量与交流分量
f (t ) E t t f A (t ) E t f D (t )
第
13 页
o : odd
1 f e ( t ) f ( t ) f ( t ) 2 1 f o ( t ) f ( t ) f ( t ) 2 信号的平均功率 = 偶分量功率 + 奇分量功率
X
三．脉冲分量
1．矩形窄脉冲序列
f t f
第
14 页
2 2 D
t 0 T
t0
2 f A (t ) d t
信号的平均功率 = 信号的直流功率 + 交流功率
X
二．偶分量与奇分量
对任何实信号而言：
f e ( t ): 偶分量 f ( t ) f e ( t ) f o ( t ) f o ( t ): 奇分量 f e t f e t e : even f o t f o t
2 2
第 3 页
一．矢量的正交分解
V2
怎样分解，能得到最小的误差分量？
Ve V2
c12V2 c1V2
V1 c12V2 Ve 误差矢量 c12V2 V1 cos(V1V2 ) V1 cos(V1V2 ) V1V2 cos(V1V2 ) V1 V2 c12 V2 V2V2 V2 V2
0
O
t
f ( t ) f (0)u( t )
d f ( t1 ) u( t t1 ) d t1 d t1
将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广， 后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统 的零状态响应。
Xห้องสมุดไป่ตู้
四．实部分量与虚部分量
瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。
第
17 页
t2 t1
t2
t1
f (t ) g r (t ) d t Kr
g 2 r (t ) d t
•此公式是个通式，适合于任何正交函数集。
• c1 , c 2 ,c n 是相互独立的，互不影响，计算时先抽取 哪一个都可以，非正交函数就无此特性。 •正交函数集规定： 所有函数应两两正交。 不能因一个函数集中某几个函数相互正交就说该 函数集是正交函数。
可浏览网站：
X
cr
t2
t1 t2
f ( t ) gr ( t ) d t
t1
gr ( t ) gr ( t ) d t
,
gr ( t )为gr ( t )的共轭
X
第
五、完备正交函数集
r 1
10 页
当n 时，满足f (t ) Cr g r (t )，则称函数集为完备正交函数集
f (t ) fr (t ) jf i (t )
共轭复函数
f * (t ) f r (t ) jf i (t )
即
1 fr (t ) f (t ) f * (t ) 2
1 jf i ( t ) f ( t ) f * ( t ) 2
实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来 研究实信号。
当t ,
O
t
脉高：f , 脉宽： , 存在区间： (t ) u(t ) u 此窄脉冲可表示为 f u(t ) u(t )
X
第
15 页
从 到, f (t )可表示为许多窄脉冲的 叠加
f (t )
X
第
总结
• 两周期信号在同一周期内(同区间内)正交的条件是 c12=0，即：
8 页
T
f1 ( t ) f 2 ( t ) d t 0
正交矢量之间相互不包含分量 • 对一般信号在给定区间正交，而在其他区间不一定 满足正交。 • 两个信号不正交，就有相关关系，必能分解出另一 信号。
X
第
四.复变函数的正交特性
X
五．正交函数分量
如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成 信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函 数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位， 这将是本课程讨论的主要课题。 我们将在第三章中开始学习。
第
18 页
X
六．利用分形（fractal）理论描述信号
• • • •
第
19 页
分形几何理论简称分形理论或分数维理论； 示例 创始人为B.B.Mandelbrot; 分形是“其部分与整体有形似性的体系”； 在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在 以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信 号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通 信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具 有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征， 并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述， 或自动生成某些具有自相似特征的信号。
V xi yj , Ve zh 0
X
第
二．正交函数
5 页
在区间 t 1 t t 2 内，信号f 1 t 用f 2 t 表示，即 f 1 (t ) c12 f 2 (t ) 误差 t2 1 2 2 2 ε f e (t ) t1 f (t ) c12 f 2 t dt t 2 t1 d 2 为求使 2最小的c12 , 必需使 0, 求得 系数 dc12 t2 t1 f 1 (t ) f 2 (t ) d t f 1 (t ), f 2 (t c12 t2 f 2 ( t ), f 2 ( t f 22 ( t ) d t
t2 t1
t2
t1
g i ( t ) g i* ( t ) d t g i ( t ), g i ( t ) K i
i j
g i ( t ) g * ( t ) d t g i ( t ), g j ( t ) 0 j