2019-2020学年高一数学衔接教材 二次根式.doc
2019-2020学年初中数学衔接教材-巩固练01 二次根式(含答案)
巩固练01 二次根式二次根式的定义：形如 )0(≥a a 的式子叫做二次根式。
二次根式有意义的条件：被开方数 大于等于 0。
及a 中， 0≥a 。
a ≥ 0，a ≥ 0。
②()=2a a ；)0(≥a ③2a a 。
二次根式的乘除法：①乘法运算法则：⋅b a b a ⋅ ；)00(≥≥b a ，推广：=⋅b n a m b a n m ⋅⋅ ；)00(≥≥b a ，②除法运算法则：=b a ba ；)00(＞，b a ≥ 推广：=bn a m b a n m ⋅ ；)000(≠≥n b a 且＞， 最简二次根式必须同时满足：①被开方数不含 开方开的尽 的数和不含 分母 。
②分母中不能含有 根号 。
二次根式的分母有理化：①=b a b a bab ；)00(＞，b a ≥ ②=-b a 1b a b a b a b a b a -+=+-+))(( )00(b a b a ≠≥≥且，； ③+b a 1b a b a b a b a b a --=-+-))(( )00(b a b a ≠≥≥且， 同类二次根式：被开方数 相同 的几个二次根式叫做同类二次根式。
二次根式的加减法：实质是合并同类二次根式。
即±m b m a m b a )(± ；)0(≥m一、选择题1．下列各式是二次根式的是（ B ）A ．3B ．2C ．33D ．π-3【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，即可判断．【解答】解：A 、﹣3＜0，故3-无意义，故选项不符合题意；B 、符合二次根式，符合题意；C 、是三次根式，故选项不符合题意；D 、3﹣π＜0，故π-3无意义，故选项不符合题意．故选：B ．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ B ）A ．20B ．2-C ．5.0D ．9【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A 、5220=，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B 、2-是最简二次根式；C 、225.0=，被开方数含分母，不是最简二次根式； D 、39=，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：B ．3．计算182-的结果是（ C ）A ．16B ．16-C ．22-D ．22【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案． 【解答】解：22232182-=-=-．故选：C ．4．下列根式中，不能与3合并的是（ C ）A ．31B ．27C ．18D ．12 【分析】首先把二次根式化简，然后再判断是否能与3合并．【解答】解：A 、3331=，能与3合并，故此选项不合题意； B 、3327=，能与3合并，故此选项不合题意；C 、2318=，不能与3合并，故此选项符合题意；D 、3212=，能与3合并，故此选项不合题意；故选：C ．5．若最简二次根式3+x 与最简二次根式x 2是同类二次根式，则x 的值为（ D ）A ．0=xB ．1=xC ．2=xD ．3=x【分析】根据同类二次根式的定义得出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：∵最简二次根式3+x 与最简二次根式x 2是同类二次根式，∴x x 23=+，解得：3=x ，故选：D ．6．下列计算正确的是（ ）A ．532=+B ．3312=-C ．3553=-D ．25223=+【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A 、32+无法合并，故此选项错误；B 、3332312=-=-，正确；C 、52553=-，故此选项错误；D 、223+，无法合并，故此选项错误；故选：B7．若式子12-+a a 有意义，则实数的取值范围是（ ）A ．2-≥aB ．1≠aC ．1＞aD ．12≠-≥a a 且【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案． 【解答】解：式子12-+a a 有意义， 则a +2≥0，且a ﹣1≠0， 解得：a ≥﹣2且a ≠1．故选：D ．8．下列运算正确的是（ ）A ．532=+B ．333532=-C ．10)73(2=+D ．523)156(+=÷+【分析】利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；利用完全平方公式对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【解答】解：A 、2与3不能合并，所以A 选项错误；B 、原式＝33-，所以B 选项错误；C 、原式＝2121072123+=++，所以C 选项错误；D 、原式＝5231536+=÷+÷，所以D 选项正确．故选：D ．二、填空题9．若2＜x ，则化简()x x -+-422的结果是 6﹣2x ．【分析】利用二次根式的性质和绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：∵x ＜2，∴原式＝|x ﹣2|+|4﹣x |＝2﹣x +4﹣x ＝6﹣2x ，故答案为：6﹣2x ．10．已知n 8的结果为正整数，则正整数n 的最小值为 2 ．【分析】由题意可知8n 是一个完全平方数，从而可求得答案．【解答】解：n n 228=，∵n 是正整数，n 2也是一个正整数，∴n 的最小值为2．故答案为：2．11．若16+=a ，则122+-a a 的值为 6 ．【分析】原式利用完全平方公式化简，把a 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵16+=a ， ∴原式＝6)6()116()1(222==-+=-a故答案为：612．已知y x ，为实数，且499+-+-=x x y ，则y x -的值为 5 ．【分析】根据二次根式有意义的条件得出⎩⎨⎧≥-≥-0909x x ，解之可得x 的值，再将x 的值代入等式求出y 的值，继而可得答案．【解答】解：根据题意知⎩⎨⎧≥-≥-0909x x ， 解得x ＝9，则y ＝4，∴x ﹣y ＝9﹣4＝5，故答案为：5．13．若322--+-=x x y ，则=+y x -1 ．【分析】根据二次根式有意义的条件得出⎩⎨⎧≥-≥-0202x x ，解之可得x 的值，再将x 的值代入等式求出y 的值，继而可得答案． 【解答】解：∵2-x ，x -2都有意义，∴x ﹣2≥0，2﹣x ≥0，∴x ＝2，∴y ＝﹣3，∴x +y ＝﹣1．故答案为：﹣114．若式子0)5(23-+-+x x x 有意义，则x 的取值范围是 ． 【分析】首先根据二次根式有意义的条件可知x +3≥0，再根据分母≠0，可得x ﹣2≠0，零次幂底数不能为0可得x ﹣5≠0，再解可得答案． 【解答】解：∵式子0)5(23-+-+x x x 有意义， ∴⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠-≥+050203x x x ，解得x ≥﹣3且x ≠2且x ≠5， 故答案为：x ≥﹣3且x ≠2且x ≠5． 15．若1313-=+=y x ，，则=+2)(y x ．【分析】根据1313-=+=y x ，，可以得到x +y 的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵1313-=+=y x ，， ∴32=+y x ，∴12)32()(22==+y x ， 故答案为：12．16．若式子x x -=-2)2(2成立，则x 的取值范围为 ．【分析】根据二次根式的性质可得x ﹣2≤0，再解即可．【解答】解：由题意得：x ﹣2≤0，解得：x ≤2， 故答案为：x ≤2．三、解答题17．计算：（1）)2731(32-+； （2）50627⨯÷． 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝332333332=-+； （2）原式＝15506127=⨯⨯． 18．实数b a ，在数轴上的位置如图所示，化简：22)(b a b a ----．【分析】根据数轴得到b ＜0＜a ，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：由数轴可知，b ＜0＜a ，∴a ﹣b ＞0， 则22)(b a b a ----＝a ﹣b ﹣a +b＝0．19．已知2727-=+=b a ，，求下列代数式的值： （1）222b ab a +-； （2）22b a -．【分析】（1）直接利用已知得出a +b ，a ﹣b 的值，进而结合完全平方公式计算得出答案；（2）结合平方差公式计算得出答案． 【解答】解：∵2727-=+=b a ，， ∴722727=-++=+b a ，4)27()27(=--+=-b a ，（1）222b ab a +- 2)(b a -= 24=16=；（2）22b a -))((b a b a -+=472⨯=78=． 20．已知yx x y n y x m y x +=-=+=-=，，，11213213 （1）求n m ，的值；（2）若m ab n b a =+=-，2，求b a +的值．【分析】（1）先利用x 与y 的值计算出xy y x y x ，，-+，再把m 、n 进行变形，然后利用整体代入的方法计算m 、n 的值；（2）由于26==-ab b a ，，利用完全平方公式得到364)(2=-+ab b a ，最后利用算术平方根的定义得到b a +的值．【解答】解：（1）∵213213+=-=y x ，，∴213=-=-=+xy y x y x ，，， ∴211=--=-=-=xyy x xy x y y x m ； 42)(222=-+=+=+=xyxy y x xy y x y x x y n ； （2）∵26==-ab b a ，， ∴36)(2=-b a ， ∴364)(2=-+ab b a ， ∴442436436)(2=⨯+=+=+ab b a ， ∴112)(=+b a ．。
2020初高衔接数学—有意义的根式和分式及相关计算
衔接点03 有意义的根式和分式及相关计算【基础内容与方法】1.分式有意义的条件对于分式，分母不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义。
即若0B≠,式子AB有意义；若0B=，则式子AB无意义；若A=0且0B≠，则0AB=，即分式的值为0的条件．2.对于根式，我们主要是指二次根式，一般地，”称为二次根号，是一个非负数，且0a≥．考点一：二次根式的概念例1：在式子，（x＞0），，（y＝﹣2），（x＞0），，，x+y中，二次根式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据二次根式的定义作答．【解答】解：（x＞0），，符合二次根式的定义．（y＝﹣2），（x＞0）无意义，不是二次根式．属于三次根式．x+y不是根式．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．考点练习：1．在式子①②③x2④⑤（x≤1）中，二次根式有3个．【分析】根据二次根式的定义填空即可．【解答】解：因为形如（a≥0）叫二次根式，所以①②⑤都符合要求，而③二次根号，④中的被开方数小于0，即二次根式有3个，故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的定义，比较简单．考点二：二次根式有意义的条件例2：（1）当x满足x＞0时，代数式有意义；【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分母不等于零可得x＞0．【解答】解：由题意得：x＞0，故答案为：x＞0．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．（2）要使式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣2，且x≠﹣1．【分析】首先保证被开方数x+2≥0，再保证分母x+1≠0，解出不等式即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x+2≥0，且x+1≠0，解得：x≥﹣2，且x≠﹣1．故答案为：x≥﹣2，且x≠﹣1．【点评】此题主要考查了分式，二次根式有意义的条件，关键是把握：①二次根式中的被开方数是非负数；②分母≠0．考点练习：1.二次根式有意义，则x应满足的条件是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可列出不等式求解．【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.若二次根式有意义，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2 B．m＞﹣2 C．m≥﹣2且m≠﹣1 D．m≤﹣2且m≠1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出m的范围．【解答】解：由题意得，m+2≥0且m+1≠0，解得m≥﹣2且m≠﹣1．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3.代数式有意义，则x的取值范围是x．【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴x≤且x≠2，∴x的取值范围为：x≤故答案为：x【点评】本题考查二次根式的有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．考点三：与二次根式有关的计算类型（一）1．已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2b﹣ab2的值．【分析】先计算出a﹣b和ab的值，再分解因式得到∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），然后利用整体代入的方法计算；【解答】解：∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴a﹣b＝4，ab＝9﹣8＝1，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝1×4＝4；【点评】本题考查了整体代入的思想．2．已知a＝+2，b＝2﹣，则a2020b2019的值为（）A．﹣﹣2 B．﹣+2 C．1 D．﹣1【分析】由积的乘方与同底数幂的乘法，可得a2016b2015＝（ab）2015•a，然后由平方差公式求解即可求得答案．【解答】解：∵a＝+2，b＝2﹣，∴a2020b2019＝（ab）2019•a＝[（+2）（2﹣）]2019•（+2）＝﹣（+2）＝﹣﹣2．故选：A．【点评】此题考查了二次根式的乘法以及积的乘方与同底数幂的乘法．注意掌握积的乘方与同底数幂的乘法公式的逆用．类型（二）阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：＝＝＝方法二：＝＝＝＝（1）请用两种不同的方法化简：；（2）化简：．【分析】（1）利用分母有理化和平方差公式计算；（2）先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：（1）方法一：原式＝＝﹣；方法二：原式＝＝﹣；（2）原式＝（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．类型（三）先阅读然后解答问题：化简解：原式＝根据上面所得到的启迪，完成下面的问题：（1）化简：（2）化简：．【分析】（1）把4写成2，把9写成4+5，根据完全平方公式配方即可求解；（2）把算式平方然后再求算术平方根即可得解．【解答】解：（1），＝，＝，＝﹣2；（2）∵（）2，＝4++2+4﹣，＝8+2，＝10，∴＝．【点评】本题考查了二次根式的化简，读懂并理解题目信息，根据完全平方公式把被开方数整理成完全平方的形式是解题的关键，难度较大．考点四：分式的意义例3：若分式的值为0，则x的取值为（）A．x≠1B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1＝0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1，故选：C．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．考点练习：1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：由x2﹣4＝0，得x＝±2．当x＝2时，x2﹣x﹣2＝22﹣2﹣2＝0，故x＝2不合题意；当x＝﹣2时，x2﹣x﹣2＝（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2＝4≠0．所以x＝﹣2时分式的值为0．故选：C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．2．分式与都有意义的条件是（）A．x B．x≠﹣1 C．x且x≠﹣1 D．以上都不对【分析】根据分式的分母不能为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式与都有意义，得2x﹣3≠0且x+1≠0，解得x≠，x≠1，故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不等于零是分式有意义的条件．3．当x＝9时，分式的值等于零．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵|x|﹣9＝0，∴x＝±9，当x＝9时，x+9≠0，当x＝﹣9时，x+9＝0，∴当x＝9时分式的值是0．故答案为9．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．考点五：分式的计算例4：先化简，再求值：，其中x＝1+，y＝1﹣．【分析】（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【解答】解：（2）原式＝•＝，当x＝1+，y＝1﹣时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．考点练习：1．已知a+＝1+，求a2+的值．【分析】根据题目中的式子，两边平方整理化简即可求得所求式子的值．【解答】解：∵a+＝1+，∴∴∴a2+＝9+2．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．。
2024版二次根式ppt课件
03
二次根式的运算与变形
2024/1/30
11
二次根式的加减运算
1 2
同类二次根式的概念 化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式 叫做同类二次根式。
同类二次根式的加减法法则 同类二次根式相加减，把系数相加减，根式不变。
3
非同类二次根式的加减法 先化简，再按照同类二次根式的加减法法则进行 运算。
2024/1/30
二次根式与一元二次不等式之间的联系体现了数学中不同知识点之间的内在联系和 相互转化。
21
利用二次根式解一元二次不等式
通过配方将一元二次不等式转化 为关于二次根式的不等式，然后 利用二次根式的性质进行求解。
利用二次根式的单调性，结合不 等式的性质，对不等式进行变形 和化简，从而得到不等式的解集。
例3
计算$frac{sqrt{20} + sqrt{5}}{sqrt{5}}$。
解
$frac{sqrt{20} + sqrt{5}}{sqrt{5}} = frac{sqrt{4 times 5} + sqrt{5}}{sqrt{5}} = frac{2sqrt{5} + sqrt{5}}{sqrt{5}} = frac{(2 + 1)sqrt{5}}{sqrt{5}} = 3$。
01
一元二次方程的解通常可以表示为二次根式的形式，因此理解
和掌握二次根式对于解一元二次方程至关重要。
二次根式与一元二次方程的系数关系
02
一元二次方程的系数与二次根式中的被开方数存在密切关系，
通过观察系数可以判断方程的解的情况。
二次根式与一元二次方程的解的范围
03
一元二次方程的解的范围可以通过判断二次根式中的被开方数
新高一数学初升高数学衔接班第2讲—二次根式
新高一数学初升高数学衔接班第2讲——二次根式通用版初高中衔接课程第二讲：二次根式——初遇分母（子）有理化一、学习目标：1. 了解无理式、有理式的概念，进一步熟悉二次根式的运算方法。
2. 能进行二次根式的运算和化简，会进行分母有理化。
二、学习重点：二次根式的化简与运算三、课程精讲：1. 知识回顾：1）二次根式式子a（a≥0）叫做二次根式。
2）最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式。
这样的二次根式叫做最简二次根式。
3）同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式。
4）二次根式的性质①（a）2=a（a≥0）；②2a=│a│=(0)0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩；③ab=a·b（a≥0，b≥0）；④b ba a=（b≥0，a>0）。
例1. 填空题：（1）若式子23x2--有意义，则x的取值范围是_______。
（2）实数a，b，c如图所示，化简2a－│a－b│+2()b c+=______。
思路导航：回忆二次根式的定义与性质解答：（1）由x－3≥03x-2≠0，得x≥3且x≠7。
（2）由图可知，a<0，b>0，c<0，且│b│>│c│2a－a，－│a－b│=a－b2()b c+2a│a－2()b c+。
例2. 选择题：（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A. B.C..1D a + 2ab（2）在根式1 ）A. 1） 2）B. 3） 4）C. 1） 3）D. 1） 4）（3）已知a>b>0，的值为（ ）A.2B. 2C.D. 12思路导航：回忆同类二次根式、最简二次根式的概念解答：（1，∴A 错。
B 正确。
|b = ∴C 错，显然，D 也错，∴选B 。
（2）选C 。
（3）∵a>b>02 2=a+b －1,2===，故选A 。
2019年【精品课件】21.1二次根式精品教育.ppt
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 a 的认识！
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形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a
a2 =∣a∣=
a (a≥ 0) -a (a≤0)
归纳
形 如5，a, a b, ab, s , x2 , 3, a (a≥ 0 )
t 的 式 子 ， 它 们 都 是 用 基本 运 算 符 号 （ 基 本 运 算 包 括 加 、 减 、 乘 、除 、 乘 方 和 开 方 ） 把 数 和 表 示 数 的 字 母 连接 起 来 的 式 子 ，
3、已知 1有意义,那A(a, a )在 第二象限.
a
4、2+√3-x的最小值为＿2＿，此时x的值为＿＿3。
已知 ：a b 6与 a b 8 互为相反数， 求： a,b的值。
探究
2 2 2
2
4 4
2
17 17
1 3
2
1 3
练习
计算： ( 10 )2 (3 3)2 解： ( 10 )2 (3 3)2
10 (3)2 ( 3)2 10 27 17
探究
22 2
02 0
0.12 0.1
2 2 2 3 3
一般地，根据算术平方根的意义，
a2 a a (a≥0)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说:
高中一年级数学课程二次根式的运算
高中一年级数学课程二次根式的运算一、引言数学作为高中一年级的必修课，对于学生来说是一个重要的学科。
其中，二次根式是数学课程中的一大重点，掌握好二次根式的运算是学生理解和解决数学问题的关键。
本文将从基础概念、运算规则和实例应用三个方面，深入探讨高中一年级数学课程中二次根式的运算。
二、基础概念二次根式是代数学中的一种常见形式，其一般形式可以表示为√a，其中 a 表示一个非负实数。
在进行二次根式的运算时，需要掌握以下几个基础概念：1. 平方根：平方根是二次根式的特殊形式，表示为√a^2 = a，其中 a 为一个非负实数。
例如，√25 = 5，√16 = 4。
2. 定理：当 a、b 为非负实数时，有以下基本运算法则：（1）√(a * b) = √a * √b（2）√(a / b) = √a / √b注意：对于负数，二次根式的运算需要涉及复数概念，这超出了高中一年级数学课程的范围。
三、运算规则了解基础概念后，我们可以进一步学习二次根式的运算规则，这有助于我们在解题时进行正确的步骤操作。
以下是二次根式的运算规则：1. 同底同指数相加（减）：对于同底二次根式，可以进行相加（减）操作。
例如√3 + √5 =√(3 + 5) = √8。
2. 同底不同指数相乘（除）：对于同底二次根式，可以进行相乘（除）操作。
例如√3 * √5 =√(3 * 5) = √15。
3. 化简二次根式：当二次根式中包含有平方数时，可以进行化简操作。
例如，√9 = 3。
4. 消去分母中的二次根式：在有理化分母的过程中，需要根据运算规则对二次根式进行处理。
例如，1 / (√2 + √3) = (√2 - √3) / (2 - 3) = -(√2 - √3)。
四、实例应用理论只有在实际问题中应用才能更好地理解和记忆。
下面通过几个实例应用来加深对二次根式的运算的理解。
例1：计算√8 + √18。
解：先进行化简：√8 + √18 = √(4 * 2) + √(9 * 2) = 2√2 + 3√2 = 5√2。
【优质文档】【2019届新高一数学衔接课程】2.5二次函数(苏教版)
B ． b＝－ 9， c＝－ 15
C． b＝ 3， c＝ 3
D ． b＝－ 9， c＝21
4．已知抛物线 C1、 C2 关于 x 轴对称，抛物线 C1、 C3 关于 y 轴对称，如果 C2 的解析式为
y
3 (x
2) 2
1，则 C3 的解析式为 ________________ ．
4
5．二次函数 y＝ 2x2－ mx＋ n 图象的顶点坐标为 (1，－ 2) ，则 m＝
2a
的增大而减小；当 x＝
b
时，函数取最大值
4ac
y＝
b2 ．
2a
4a
三、释疑拓展
b 4ac b2
(,
) ，对
2a 4a
b
x＞
时， y 随着 x
2a
b 4ac b2
(,
) ，对
2a 4a
b
x＞
时， y 随着 x
2a
【例 1】已知某二次函数的最大值为 2，图像的顶点在直线 y＝ x＋1 上，并且图象经过点 （ 3，
y (x 30)(162 3x) 3x2 252x 4860,30 x 54
（2）由（ 1）知对称轴为 x 42 ，位于 x 的范围内，另抛物线开口向下
当 x 42 时， ymax
2
3 42 252 42 4860 432
当每件商品的售价定为 42 元时每天有最大销售利润，最大销售利润为
432 元．
3．交点式： y ＝a(x－ x1) ( x－ x2) (a≠0)，其中 x1，x2 是二次函数图象与 x 轴交点的横坐标．
今后， 在求二次函数的表达式时，我们可以根据题目所提供的条件，选用一般式、
顶点
二次根式[下学期]--华师大版-(新编2019教材)
![二次根式[下学期]--华师大版-(新编2019教材)](https://img.taocdn.com/s3/m/19260c024b73f242336c5f80.png)
正数a的 记作 a
平方根
负的平方根,记作 a
正数a的平方根记作: a
正数a的算术平方根记作: a
a 有什么性质?
1 a 0
2a 0
3
2
a a
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
求一个非负数的算术平方根的式子
二次根式必须具备两个特点 （1）有二次根号 （2）被开方数不能小于0
取值必须满足什么条件？
(1) x 1
(2)
x 2
5
3、根据下列条件，判断式子 a
是不是二次根式？
（1）a > 0 (2) a = 0 (3) a < 0
；https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; ; :// ； https:// ; ；
计算： （1） ( 3)2（2） (3)2（3） ( 3)2
解 ： ( 1)( 3)2 ( 3)2 3 (2) (3)2 3 3 (3) ( 3)2 3
六、补充练习： 1、计算：
(1) ( 7 )2 11
(2) 0.0144
2、要使下列式子有意义，字母x的
在 a2 中
a取任何数
a2 等于什么?
我们不妨取a为 2,(-2),3,(-3), …,
计算
22 4 2 (2)2 4 2 32 9 3 (3)2 9 3
区别:
a2
a(a 0) a(a 0)
a
( a)2 a
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2019-2020学年高一数学衔接教材 二次根式
0)a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽
方的式子称为无理式. 例如 32a b ，等是无理式，而
21x ++，22x y +等是有理式． 1．分母（子）有理化
把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，
等． 一般地，b 与b 互为有理化因式． 分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要
运用公式0,0)a b =≥≥；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．
2的意义
a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩
例1 将下列式子化为最简二次根式：
（1 （20)a ≥； （30)x <．
解： （1）=
（20)a ==≥；
（3220)x x x ==-<．
例2 (3．
解法一：(3
＝1)6
解法二：(3
例3试比较下列各组数的大小：
（1（2
.
===，
解：（1
===，
===
（2）∵
∴6＋4＞6＋22，
练习：
1．将下列式子化为最简二次根式：
（1（2
2．
3．
（四）二次根式（2）
⋅．
例4 化简：20042005
解：20042005⋅
＝20042004⋅-⋅-
＝2004⎡⎤+⋅⋅-⎣⎦
＝20041⋅-
．
例 5 化简：（1； （21)x <<．
解：（1）原式=
=
=
2=2=．
（2）原式=
1x x =-， ∵01x <<， ∴11x x
>>， 所以，原式＝1x x
-．
例 6 已知x y ==22353x xy y -+的值 ．
解： ∵2210x y +==+=，
1xy =
=， ∴22223533()1131011289x xy y x y xy -+=+-=⨯-=． 练习
1．填空题：
（1）＝__ ___；
（2(x =-x 的取值范围是_ _ ___；
（3）=__ ___；
（4）若x ==______ __．
(5)=成立的条件是 。
（6）比较大小：2－4（填“＞”，或“＜”）．
2．若1
b a =+，求a b +的值．。