测量不确定度评定

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3.2 标准不确定度的 A 类评定 3.2.1、基本方法(贝塞尔法) 对单一被测量 X，在重复性条件或复现性条件下进行 n 次独立重复观测，观 测值为 xi (i = 1,2,..., n) 。算术平均值 x 为
x= 1 n ∑ xi n i =1
(2.3.3.2-1)
s ( xi ) 为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式计算得到
s ( xi ) =
1 n ∑ ( xi − x ) 2 n − 1 i =1
(2.3.3.2-2)
ห้องสมุดไป่ตู้
s x 为平均值的实验标准差，其值为
()
sx =
()
s (xi ) n
(2.3.3.2-3)
某物理量的观测值，若已消除了系统误差，只存在随机误差，则观测值散布在其 期望值附近。多次测量的平均值比一次测量值更准确，随着测量次数的增多，平 均值收敛于期望值。因此，通常以样本的算术平均值 x 作为被测量值的估计(即 测量结果)，以平均值的实验标准差 s x 作为测量结果的标准不确定度，即 A 类 标准不确定度。 观测次数 n 充分多， 才能使 A 类不确定度的评定可靠， 一般认为 n 应大于 5。 但也要视实际情况而定，当该 A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较 大时，n 不宜太小，反之，当该 A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较 小时，n 小一些关系也不大。 对单一被测量 x，在重复性条件或复现性条件下进行 n 次独立重复观测，其 自由度为：
⎡ ∂f ⎤ ⎡ ∂f ⎤ 2 u ( y ) = ⎢ ⎥ u 2 ( x1 ) + ⎢ ⎥ u ( x 2 ) + ... + ∂ x ∂ x ⎣ 1⎦ ⎣ 2⎦
2 2 2
(2.3.2.2-2)
N −1 N ⎡ ∂f ⎤ ⎡ ∂f ⎤ ⎡ ∂f ⎤ 2 ( ) 2 u x + ⎥u ( xi , x j ) ∑∑ N ⎢ ⎥⎢ ⎢ ⎥ x ∂ i =1 j =1 ⎣ ∂x i ⎦ ⎢ ⎥ j ⎣ ∂x N ⎦ ⎣ ⎦
R = u ( xi ) C 系数 C 及自由度ν 如表 2.3.3.2 所示。 s ( xi ) =
Ss 0.63 × 10 −6 ⋅ u1 (l ) = = 2.5 × 10 −6 S0 0.250672
(2.3.3.2-4)
表 2.3.3.2 n C 2 1.13 0.9 3 1.64 1.8 4
求最佳值，由 Xi 的最佳值 xi
列出测量不确定度来源
标准不确定度分量 否 A 类评定 列 表 B 类评定
标准不确定度分量评定是否完成？ 是 计算合成标准不确定度
评定扩展不确定度 不确定度报告
结
束
图 2.3.3.1 测量不确定度评定的总流程图
有关测量模型建模， 求最佳值， 列出不确定度来源我们已经在上章中学习过， 下面将从标准不确定度分量评定进行讲述。
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则其最佳估计值 L 为
L=
∑l
n
i
=
∑l
10
i
= 0.250 672
由贝塞尔公式求得单次测量标准差 s (li ) 为
s (l i ) =
∑ (l
i
− L) 2
n −1
=
38 × 10 −12 = 2.05 × 10 −6 10 − 1
L 由测量重复性导致的标准不确定度 u1 (l ) 为
u1 (l ) = s ( L) =
2、测量不确定度基础
2.1 测量不确定度的来源 在测量过程中有许多引起不确定度的来源，它们可能来自以下几个方面： a) 被测量的定义不完整； b) 复现被测量的测量方法不理想； c) 取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量； d) 对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完 善； e) 对模拟式仪器的读数存在人为的偏移； f) 测量仪器的计量性能(如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性等) 的局限性； g) 测量标准或标准物质的不确定度； h) 引用的数据或其它的参量的不确定度； i) 测量方法和测量程序的近似和假设； j) 在相同条件下被测量在重复观测中的变化。 上述不确定度的来源可能相关，例如，第 j 项可能与前面各项有关。 对于那些尚未认识到的系统效应， 显然是不可能在不确定度评定中予以考虑 的，但它可能导致测量结果的误差。 2.2 测量模型的建立 在实际测量的很多情况下，被测量 Y(输出量)不能直接测得，而是由 N 个其 它量 X 1 , X 2 ,..., X N (输入量)通过函数关系 f 来确定,即： Y = f ( X 1 , X 2 ,..., X N ) (2.3.2.2-1)
()
ν =n–1
[例] 对一等标准活塞压力计的活塞有效面积进行检定。在各种压力下测得 10 次活塞有效面积 S 0 与工作基准活塞面积 S n 之比 li 如下： 0.250 670 0.250 670 0.250 675 0.250 675 0.250 673 0.250 673 0.250 671 0.250 671 0.250 670 0.250 670
s (l i ) n
= 0.63 × 10 −6
上面 u1 (l ) 是表示一等标准活塞压力计活塞有效面积 S 0 与工作基准活塞面积 S s 之比 l 的由测量重复性引起的不确定度分量， 由l = 的 S 0 的标准不确定度分量
u1 ( S 0 ) = S s ⋅ u1 (l ) = 0.63 × 10 −6 S s
三、测量不确定度的评定与表示
1、测量不确定度概述
1.1、正确表述测量不确定度的意义 测量不确定度就是对测量结果的质量的定量评定。 测量结果是否有用，在很大程度上取决于其不确定度的大小，所以测量结果 必须有不确定度说明时，才是完整和有意义的。 测量不确定度表示方法的统一是国际贸易和技术交流不可缺少的， 它可使各 国进行的测量和得到的结果进行相互比对，取得相互的承认或共识。 1.2、测量误差与测量不确定度区别 测量误差是指测得值减去参考量值。 误差是一个可确定的值， 是客观存在的， 但由于参考量值的不确定度影响，误差无法准确得到。误差与不确定度是两个不 同的概念，不应混淆或误用。测量误差与测量不确定度的主要区别见表 2.3.1： 表 2.3.1
序号 1 2 3 4 测量误差 有正号或负号的量值， 其值为测量结果减去 被测量的真值 表明测量结果偏离真值 客观存在，不以人的认识程度而改变 由于真值未知，往往不能正确得到，当用约 定真值代替真值时，可以得到其估计值 按性质可分为随机误差和系统误差两类， 按 定义随机误差和系统误差都是无穷多次测 量情况下的理想概念 已知系统误差的估计值时可以对测量结果 进行修正，得到已修正的测量结果
式(2.3.2.2-1)表示的这种函数关系，就称为测量模型。式中大写字母表示的 量的符号既代表可测的量，也代表随机变量。当叙述为 X i 具有某概率分布时，
2
这个符号的含义就是随机变量。 如被测量 Y 的估计值为 y，输入量 X i 的估计值为 xi ，则有 y = f ( x1 , x 2 ,..., x N ) 2.3 不确定度传播律 由 y = f ( x1 , x 2 ,..., x N ) 可得到输出量(被测量)Y 的估计值 y(测量结果)的不确 定度为
A 类评定开始
对
X i 的独立观测得 xi ,1 , xi , 2 ,..., xi ,n X i 的测量结果 1 ∑ xi ,k n k
则
xi =
=
1 ( xi.1 + xi , 2 + ... + xi , n ) n
xi 的标准不确定度 u ( xi ) = s ( xi ) = 1 ( xi , k − xi ) 2 ∑ n(n − 1)
测量误差与测量不确定度的主要区别
测量不确定度 无符号的参数，用标准差或标准差的倍数或 置信区间的半宽表示 表明被测量值的分散性 与人们对被测量、影响量及测量过程的认识 有关 可以由人们根据实验、资料、经验等信息进 行评定，从而可以定量确定。评定方法有 A、 B 两类 不确定度分量评定时一般不必区分其性质， 若需要区分时应表述为：“由随机效应引入 的不确定度分量”和“有系统效应引入的不 确定度分量” 不能用不确定度对测量结果进行修正，在已 修正测量结果的不确定度中应考虑修正不完 善而引入的不确定度
5
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1.3、测量不确定度评定与表示的应用范围 我国的国家计量技术规范 JJF 1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》，规 定的是测量中评定与表示不确定度的一种通用规范， 它适用于各种准确度等级的 测量，而不仅限于计量领域中的检定、校准和检测。其主要应用领域列举如下：
1
(1) 建立国家计量基准，计量标准及其国际比对； (2) 标准物质、标准参考数据； (3) 测量方法、检定规程、检定系统、校准规范等； (4) 科学研究及工程领域的测量； (5) 计量认证、计量确认、质量认可以及实验室认可； (6) 测量仪器的校准和检定； (7) 生产过程的质量保证以及产品的检验和测试； (8) 贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境监测及资源测量。
S0 得到由测量重复性引起 Ss
以相对不确定度表示 u rel ( S 0 ) = 3.2.2、极差法 在重复性条件或复现性条件下，对 X i 进行 n 次独立观测，计算结果中的最 大值与最小值之差 R 称为极差。在 X i 可以估计接近正态分布的前提下，单次测 量结果 xi 的实验标准差 s ( xi ) 可按下式近似的评定
3
到的一个区间来表示的测量不确定度。即 U = ku c
3、 测量不确定度的评定
本节开始将按照测量不确定度的评定流程，讲述具体的评定方法和计算。 3.1 不确定度评定的总流程 图 2.3.3.1 简明的表示出测量不确定度评定的全部流程
开 始
建立数学模型，确定被测量与输入量