26.1 二次函数及其图像 课件3(数学人教版九年级下册)
例3：若x∈ x 1 x 1，求函数
y =x2+ax+3的
-1
O
y的最小值为f(-1) =4-a
1 x
图像分析
题型3：轴变区间定问题
例3：若x∈ x 1 x 1，求函数 y =x2+ax+3的最小值：
y
a (2)当 1 0 2 即0≤ a<2时
-1 O
2
x
题型2：恒成立问题
例2（变）:已知x2+2x+a≥4在x∈ [0，2]上恒 成立，求a的值。
体会最值与恒成立的关系
y
解:令f(x)=x2+2x+a它的 对称轴为x=－1， ∴f(x)在[0，2]上单调 递增， ∴f(x)的最小值为f(0)=a， 即 a≥ 4
-1 O
2
x
题型3：轴变区间定问题
5.当 x (1,2) 时，不等式 x mx 4 0 。 恒成立，则 m 的取值范围是
2
-1
O 1
x
a y的最小值为f( ) 2 2 a 3 4
题型3：轴变区间定问题
例3：若x∈ x 1 x 1，求函数
y =x2+ax+3的最值：
a 1 即a<-2时 (3) 当 评注：例3属于“轴动区间定”的问题，看作 y 2
对称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的变化, 函数在 [-1,1] 上是减函数 即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定 y 的最小值为 f(1) 区间上变化情况 , 要注意开口方向及端点情况。 O -1 1 x =4+a y的最大值为f(-1)
2.2二次函数性质与应用(1)
---区间上的最值
回顾练习
（1）x∈[2，4] （2）x∈[-1，4] （3）x∈[－2，0]
-2 -1
O
在下列区间内求函数 y=f （ x ） =x2-4x+1 的最值。
y
2
4 x 4
-3
题型1：系数确定问题
例1。已知函数f(x)=x2+2x+a(0≤x≤2)的 最小值是4，求a的值。 y 解:∵f(x)=x2+2x+a的 对称轴为x=－1， ∴f(x)在[0，2]上单调递增， ∴f(x)的最小值为f(0)=a， 即a=4
=4-a
题型4：轴定区间动问题 例4.当x∈[a，a+2],求f(x) =-x２+2x+3最大值 • 解： :①当 a≤1≤a+2,即-1≤a≤1时 评注 例4属于“轴定区间动”的问题， f(x)max =f(1)=4 看作动区间沿 x 轴移动的过程中，函数 图像分析 最值的变化，即动区间在定轴的左、右 • ②当a+2<1,即a<-1时 两侧及包含定轴的变化，要注意开口方 ∵f(x)在 (-∞,1]是单调递增 向及端点情况。 2 • ∴f(x)max=f(a+2)=-a -2a+3 ③当a>1时 ∵f(x)在 [1,+∞)是单调递减 ∴f(x)max=f(a)=-a2+2a+3
求二次函数在闭区间上最值的方法：
b （1）检查x0= 是否属于 [ m，n]； 2a
（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0） 中的较大者是最大值,较小者是最小值； （3）当x0 [m，n]时，f(m)、f(n)中的较大 者是最大值，较小者是最小值.
课后练习
1、求函数f(x)=x2-2ax+1 在[2,4]上的最大 值和最小值。 2、方程x2-2ax+1=0在[-2，2]上有唯一实 数解，求a的取值范围。 3、设f(x)=x2-2x-5，x∈[t,t+3]的最大值为 g(x)，求g(x)的解析式。 4.已知函数f(x)=x2+ax+b，x∈[0,1]，试确 定a、b,使f(x)的值域是[0,1]。
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人教版初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质(第1课时)课件 【经典初中数学课件】
60° 缩小 A1 60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
26.1.3 实际问题与二次函数课件3 (新人教版九年级下)
11月21号作业：课本26页5、6 如图，四边形的两条对角线AC，BD互相垂 直，AC+BD=10，当AC,BD的长是多少时， 四边形ABCD的面积最大？
26.3 实际问题与二次函数(3)
图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时， 拱顶离水面2m，水面宽4m，建立适当坐 标系，求出抛物线解析式。（看谁的方法 简单） 水面下降1m时，水面宽度增加了多少？ 解一
1 0.5( x 2 )2 2
例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽 AB=4m,顶部C离地面的高度为4.m,，建立适当坐标系，求 抛物线解析式。 现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.5m,装 货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过 计算加以说明;若不能,请简要说明理由.
+2.25
．B(1,2.25)
（0体体状集装箱的货车要想通过洞拱横 截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高 OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱 顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由.
2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手 时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水 平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线 为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中? (选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的 最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?
你还有其他建立坐标系的方法吗？试一试，看 解二 谁的方法多。 一艘长宽为2米，3米的小船，装货物高度1.45 解三 米，小船能通过拱桥吗？
继续
解一 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y轴，建立平 面直角坐标系，如图所示. ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
26.3 实际问题与二次函数(3)
图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时， 拱顶离水面2m，水面宽4m，建立适当坐 标系，求出抛物线解析式。（看谁的方法 简单） 水面下降1m时，水面宽度增加了多少？ 解一
1 0.5( x 2 )2 2
例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽 AB=4m,顶部C离地面的高度为4.m,，建立适当坐标系，求 抛物线解析式。 现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.5m,装 货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过 计算加以说明;若不能,请简要说明理由.
+2.25
．B(1,2.25)
（0体体状集装箱的货车要想通过洞拱横 截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高 OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱 顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由.
2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手 时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水 平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线 为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中? (选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的 最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?
你还有其他建立坐标系的方法吗？试一试，看 解二 谁的方法多。 一艘长宽为2米，3米的小船，装货物高度1.45 解三 米，小船能通过拱桥吗？
继续
解一 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y轴，建立平 面直角坐标系，如图所示. ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
26.1 二次函数及其图像 课件4(数学人教版九年级下册)
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
h，k
直线x h
向上
当x h时, 最小值为 k
h，k
直线x h
向下
当x h时，最大值为 k
练习1
说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
（ 1 ）y （ 2 x 3） 5；（2）y （ 3 x 1 ） 2；
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
抛物线y=x2+1:
开口向上,对称轴是y轴, 顶点为(0,1). 抛物线y=x2－1: 开口向上,对称轴是y轴, 顶点为(0, －1).
(1) 抛物线 2 2 y=x +1,y=x －1 的开口方向、对 称轴、顶点各是 什么?
10 9 8 7 6 5 4 3 2 ● 1
y
三、观察三条抛物线：
2 (2)开口大小有没有 1 变化？ -3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2 没有变化 -3 1 2 -4 y x -5 2 1 1 2 y ( x 1) -6 y ( x 1) 2 2 -7 2 -8
y
三、观察三条抛物线：
2 (3)对称轴是什么？ 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2 -3 y 轴 x=-1 x=1 1 2 -4 y x -5 2 1 1 2 y ( x 1) -6 y ( x 1) 2 2 -7 2 -8
抛物线y a ( x h) 2 k有如下特点： （1）当a 0时，开口向上 ____；当a 0，开口向下 ___； x=h ； （2）对称轴是直线____ （3）顶点坐标是 ______ 。 （ h，k）
数学：26.1《二次函数》(第2课时)课件(人教新课标九年级下)
源地的改变过程B.病原体的改变场所过程C.病人的改变场所过程D.携带者的改变场所过程E.医院改变场所的过程 下列说法中，是不正确的。A.一般的分布式系统是建立在计算机网络之上的，因此分布式系统与计算机网络在物理结构上基本相同B.分布式操作系统与网络操作系统的设计思想是不同的，但是它们的结构、工作方式与功能是相同的C.分布式系统与计算机网络的主要区别不在它们的物理结构，而是在 D.分布式系统是一个建立在网络之上的软件系统，这种软件保证了系统的高度一致性与透明性 咯血时垂体后叶素的止血机制是A.凝血B.减少肺血管收缩C.加强肺小动脉收缩D.对血小板的影响E.对病人有镇静作用 关于免疫溶血法测量补体活性的说法正确的是A.常用于替代途径各成分的测定B.抗原为SRBCC.实验中有一组补体系统参与反应D.不是以50%溶血作为指示终点E.检测补体的蛋白含量 1951年8月，经政务院批准，中国农业银行正式成立。A.正确B.错误 恶心与呕吐病史采集要点。 高血压的诊断标准为血压A．≥l25/75mmHgB．>130/80mmHgC．≥l35/80mmHgD．>140/85mmHgE．≥l40/90mmHg 外阴鳞状上皮细胞增生最主要的症状是A.外阴疼痛B.外阴瘙痒C.白带增多D.外阴皮疹E.外阴结节 关于服务群众对企业的作用，下列表述不正确的是A、有利于提升企业的竞争力B、有利于扩大企业的影响力C、服务群众是企业的一项重要内容和原则。D、服务群众是服务员的事儿，和企业没关系。 屈原，名，字原，战国后期国人。 河南省海拔最低处在固始县___出省处，仅23.2米。A.黄河B.长江C.海河D.淮河 原度酒的酒精含量，在贮存过程中，物质间的化学反应要快一些，也就是老熟速度些。 船舱破损前，舱内货物越多，则渗透率。A．越大B．越小C．不变D．不定 1904年1月，清政府颁布并实施，这标志着中国现代教育和体育制度的正式确立。A、《钦定学堂章程》B、《奏定学堂章程》C、《新学制课程标准》D、《学校体育指导纲要》 人类最原始的基本需要是A.生理需要B.尊重需要C.爱与归属的需要D.安全需要E.自我实现的需要 引起继发性腹膜炎的病因不包括A.急性阑尾炎B.溃疡穿孔C.胆囊穿孔D.肝硬化腹水感染E.手术污染 关节结核的早期X线主要表现是A.以骨质破坏为主B.以骨质增生为主C.骨质增生与破坏并存D.局限性脱钙E.关节间隙消失 小儿体格发育最快的时期是.A.新生儿期B.婴儿期C.幼儿期D.学龄前期E.学龄期 机件的真实大小应以图样上所注的尺寸为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关A.正确B.错误 《办法》分几章？几条？有那些主要内容？ 低钾血症心电图最早的改变是A.ST段降低B.T波降低、变平或倒置C.Q-T间期延长D.U波E.QRS增宽 潜伏性感染与病原携带状态的主要区别A.每种感染性疾病都存在B.病原体一般不排出体外C.体内存在病原体D.不出现临床症状E.以上都不是 某患者，因右肝占位引起右膈肌升高，胸片如图，查体心肺无异常症状。首先应考虑A.肺部炎症B.肺水肿C.肺转移瘤D.肺纤维化E.盘状肺不张 交叉反应率(CRR)是属于下列哪种类型的质量指标()A.精密度B.准确度C.灵敏度D.特异性E.稳定性 患者，男，55岁，进行性尿频、排尿困难1年。应首先考虑的是A.急性前列腺炎B.膀胱结石C.前列腺增生症D.肾结石E.尿道结石 根据企业所得税法的规定，下列说法中正确的是。A.企业接受捐赠收入，按合同约定日期确认收入B.被投资企业将股权（票）溢价所形成的资本公积转为股本的，作为投资方企业的股息、红利收入C.租赁合同规定的租赁期限跨年度的，且租金提前一次性支付的，出租人要一次性确认收入D.非营利组 他单位或者个人捐赠的收入为免税收入 《医疗机构从业人员行为规范》适用于哪些人员？A.医疗机构的医生、护士、药剂、医技人员B.医疗机构的医护及后勤人员C.医疗机构的管理、财务、后勤等人员D.药学技术人员E.医疗机构内所有从业人员 腹泻病史采集要点。 下列活动中，属于企业财务管理中长期投资的有。A.购买衍生金融工具B.购买机器设备C.购买长期债券D.对子公司进行增资 腰穿的禁忌证为A.小脑肿瘤B.病毒性脑膜炎C.腰椎外伤畸形并颅内感染D.蛛网膜下腔出血E.腰部局部皮肤发炎 患者男性。因全身乏力、厌油腻、恶心、尿色逐渐加深2周入院。既往无病毒性肝炎病史，无家族史。生化报告：GPT180U／L，GOT90U／L，TBil89μmol／L，抗-HAV阴性。抗-HEV阴性。抗-HBe（+），抗-HBc（+）。根据病史及生化报告应首先考虑A.HAV感染B.HBV感染C.HCV感染D.HDV感 感染 制作泵轴的材料要求有足够的强度、和耐磨性等良好的综合机械性能。A、刚度B、塑性C、耐磁性D、较好的伸长率 加工合同 关于美曲膦酯（敌百虫）中毒患者的急救措施不妥的是A.对受污染的皮肤和头发用大量清水擦洗B.口服中毒者用清水反复洗胃C.喷洒农药时中毒患者应马上脱去污染衣物D.眼部污染者用2%碳酸氢钠连续冲洗E.早期足量反复给予阿托品解毒 一个中年女性，晨起突然出现嘴歪、视物双影来诊。查体：神清语利，右侧眼球外展不能，露齿时口角左偏，右侧额纹、鼻唇沟消失，伸舌左偏、舌肌无萎缩，左侧上、下肢中枢性偏瘫，左侧偏身深、浅感觉障碍。其病变部位可能是A.左侧脑桥B.右侧脑桥C.右侧内囊D.左侧延髓E.右侧脑桥及左侧延
26.1.3二次函数及其图象(3)
总结
(1) 抛物线 y a( x h) 的图象可由 y ax 的图象左右平
2
2
移得到, h 0 ,向右平移, h 0 ,向左平移,平移
h个单位.
(2)抛物线 y a( x h)的性质：
2
① a 0时,开口向上；a 0 时，开口向下； ②对称轴是直线 x
h；
③顶点坐标是 ( h,0).
练习二
1.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：
1 2 y x , 2
1 y ( x 2) 2 , 2
y
1 ( x 2) 2 . 2
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方
1 2 y ( x h ) 向及对称轴、顶点的位置.你能说出抛物线 2
的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？
一、复习 用描点法画出函数 向、对称轴与顶点坐标. 图象， 并根据图象指出抛物线
yx
yx
2
2
的开口方
对于二次函数y ax
a>0时 顶点坐标 对称轴 位置
（0，0）
y轴 在x轴的上方 （除顶点外） 向上
2
a< 0时
（0，0）
y轴 在x轴的下方 （除顶点外） 向下
开口方向 当x=0时,y最小值=0。 当x=0时,y最大值=0 最值
2.抛物线y=
B．向下平移1个单位； D．向右平移1个单位．
2x2 向上平移5个单位,会得到哪条抛物线. 向下平移3.4个单位呢? 3、把抛物线y= 2x2-4x+2化成y= a(x-h)2的形式,并指出 抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标;函数有最大值 还是最小值?是多少?
点，当x=
，与y轴交点坐标 直线x=3
新课标人教版初中数学九年级下册第二十六章二次函数-精品课件
2020/4/15
小结
在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、 函数表达式表示变量之间的二次函数关系，能 根据具体情况选取适当的方法，表示变量之间 的二次函数关系；要充分利用二次函数图象去 把握其性质；在解决实际问题时，二次函数也 是一个有效的数学模型，它能对变量的变化趋 势进行预测.
2020/4/15
。
-1
2020/4/15
• （3）写出一个图象经过原点的二次函数解析
式： 如： y=x²-2x
。
2020/4/15
（ 4 ） 抛 物 线 y=-x²-2x+3 与 x 轴 交 于 点 A（
）、B1（，0
）-，3，与0y 轴 交 于 点 C（
），0且，△3ABC的面积为
。6
2020/4/15
2.求抛物线y=2x²-4x+1的对称轴和顶点坐标。 解： y=2x²-4x+1 = 2(x²-2x+1-1)+1 =2(x-1)²-2+1 =2(x-1)²-1 ∴ 对称轴是x=1,顶点坐标为（1，-1）
2020/4/15
（二）、解决问题：
3.在墙边（足够长）的空地上，准备用36m长的篱笆围一块矩形花圃 ，问长是多少时，才能使围成的面积最大，最大面积是多少？
解： 设长为xm时 ，面积为y m2 由已知条件得 ： y=½(36-x)x
y=- ½(x-18)2+162 ∴ 当x=18m时 y 的最大面积是162m2
• （4）利用（3）的结论直接写出y= -x2+4x+2的伴随抛物线和伴随 直线。
2020/4/15
解: （3）∵伴随抛物线的顶点是（0，c）， ∴设它的解析式为y=m（x-0）2+c（m≠0）. ∵此抛物线过点P（-b/2a，4ac-b2/4a）， ∴4ac-b2/4a=m（-b/2a）2+c.解得m=-a. ∴伴随抛物线的解析式为y=-ax2+c. 设伴随直线的解析式为y=kx+c. ∵点P在此直线上, ∴k=-b/2. 伴随直线的解析式为y=bx/2+c (4)y=x2 +2 , y=2x+2 .
小结
在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、 函数表达式表示变量之间的二次函数关系，能 根据具体情况选取适当的方法，表示变量之间 的二次函数关系；要充分利用二次函数图象去 把握其性质；在解决实际问题时，二次函数也 是一个有效的数学模型，它能对变量的变化趋 势进行预测.
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• （3）写出一个图象经过原点的二次函数解析
式： 如： y=x²-2x
。
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（ 4 ） 抛 物 线 y=-x²-2x+3 与 x 轴 交 于 点 A（
）、B1（，0
）-，3，与0y 轴 交 于 点 C（
），0且，△3ABC的面积为
。6
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2.求抛物线y=2x²-4x+1的对称轴和顶点坐标。 解： y=2x²-4x+1 = 2(x²-2x+1-1)+1 =2(x-1)²-2+1 =2(x-1)²-1 ∴ 对称轴是x=1,顶点坐标为（1，-1）
2020/4/15
（二）、解决问题：
3.在墙边（足够长）的空地上，准备用36m长的篱笆围一块矩形花圃 ，问长是多少时，才能使围成的面积最大，最大面积是多少？
解： 设长为xm时 ，面积为y m2 由已知条件得 ： y=½(36-x)x
y=- ½(x-18)2+162 ∴ 当x=18m时 y 的最大面积是162m2
• （4）利用（3）的结论直接写出y= -x2+4x+2的伴随抛物线和伴随 直线。
2020/4/15
解: （3）∵伴随抛物线的顶点是（0，c）， ∴设它的解析式为y=m（x-0）2+c（m≠0）. ∵此抛物线过点P（-b/2a，4ac-b2/4a）， ∴4ac-b2/4a=m（-b/2a）2+c.解得m=-a. ∴伴随抛物线的解析式为y=-ax2+c. 设伴随直线的解析式为y=kx+c. ∵点P在此直线上, ∴k=-b/2. 伴随直线的解析式为y=bx/2+c (4)y=x2 +2 , y=2x+2 .
26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学
综合应用创新
解题秘方：紧扣反比例函数的系数k的几何意义，利用轴 对称、勾股定理、正方形的性质解决最小值问题，正确构 造“两点一线”型最小值的基本图形是解题的关键. 解：由题知k>0，∵正方形OABC的边长是6， ∴点M的横坐标和点N的纵坐标都为6，∠B＝90°. ∴ M(6，6k)，N(6k，6). ∴ BN＝6－6k，BM＝6－6k.
感悟新知
反比例函数 k的符号
k＞0
y＝kx(k ≠ 0)
k＜0
知2－讲
图象
图象位置 增减性
第一、第三象限
在每一个象限内，y 随x的增大而减小
第二、第四象限
在每一个象限内，y 随x的增大而增大
感悟新知
知2－练
例2
已知反比例函数y＝
m2 x
(m
≠
0)的图象过点(－3，－12)，
且反比例函数y＝mx 的图象位于第二、第四象限.
知1－练
1-1. (1)在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y＝6x与y＝ －6x的图象．
感悟新知
解：①列表：
知1－练
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 …
y＝6x … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 … y＝－6x … 1 1.2 1.5 2 3 6 …
感悟新知
知1－练
x …1 2 3 4
感悟新知
知2－练
2-2.
在反比例函数y＝
4－k x
的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，
y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是( C )
A. k＜0
B. k＞0
C. k＜4
D. k＞4
感悟新知
知3－讲
人教版义务教育教科书《数学》九年级下册 26.1.2 反比例函数的图象和性质(共37张PPT)
反比例函数 y 100 的图象上，则（ B ） x
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
2.考察函数y 2 的图象,当x=-2时,y= -1___ ,当x<-2
x
时,y的取值范围是 _-1_<__y_<0 ;当y﹥-1时,x的取值范围是
_____X_<_-_2_或x.>0
个分支分别在第一、第三象限，求m的值？
解：因为反比例函数y=mxm²-5 ，它的
两个分支分别在第一、第三象限
所以必须满足｛mm²-﹥5=0
-1
y
得 m =2
y=mxm²-5
o
x
9、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,
高为hcm,则h与r的函数图象大致是( C ).
h/cm
h/cm
4 y 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大
x
解：∵k=4>0 ∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小 ∵x1<x2<0 , x3=3>0, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限
象限。 ∴y3>0, y2 <y1<0 即y2 < y1 < 0< y3
点C(3,y3)在第一
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
归纳：反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表：
y= No Image
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
2.考察函数y 2 的图象,当x=-2时,y= -1___ ,当x<-2
x
时,y的取值范围是 _-1_<__y_<0 ;当y﹥-1时,x的取值范围是
_____X_<_-_2_或x.>0
个分支分别在第一、第三象限，求m的值？
解：因为反比例函数y=mxm²-5 ，它的
两个分支分别在第一、第三象限
所以必须满足｛mm²-﹥5=0
-1
y
得 m =2
y=mxm²-5
o
x
9、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,
高为hcm,则h与r的函数图象大致是( C ).
h/cm
h/cm
4 y 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大
x
解：∵k=4>0 ∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小 ∵x1<x2<0 , x3=3>0, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限
象限。 ∴y3>0, y2 <y1<0 即y2 < y1 < 0< y3
点C(3,y3)在第一
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
归纳：反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表：
y= No Image
人教版九年级数学下册第26章《二次函数》二次函数ya(xh)^2的图象与性质课件(21张)
y a ( x-h )2的 图 象 与 性 质
2020/3/23
在同一直角坐标系中，
画出函 y2 1数 x2与y2 1(x-22)的图象
2020/3/23
2020/3/23
2020/3/23
2020/3/23
2020/3/23
2020/3/23
2020/3/23
函数y=-(x+3)2的图 象可由y=-x2的图象 沿x轴向左平移3个
单位长度得到.
函数y=-(x-2)2的图 象可由y=-x2的图象 沿x轴向右平移2个
单位长度得到.
y=-(x+3)2
y=-x2 y=-(x-2)2
图象向左移还是向右移,移多少个 单位长度,有什么规律吗?
2020/3/23Leabharlann 这两个函数的图象有什么关系？
y
1 2
x2
y
1( 2
x2
)2
但是对称轴和 顶点坐标不同
的图象向右 平移 h个单位得到，当h<0时，
函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向
平移左个单位得到h 。
(1)函数y=4(x+5)2的图象可由y=4x2的图象 向左 平移5 个单位得到；y=4(x-11)2的图象 可由 y=4x2的图象向右平移11个单位得到。
(2)将函数y=-3(x+4)2的图象向 右 平移4 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2(x-7)2的图象向左平移 7 个 单位得到y=2x2的图象。将y=(x-7)2的图象
向左平移 9 个单位可得到 y=x2+2的图象。
（3）将抛物线y=4x2向左平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 y=4(x+3)2。
2020/3/23
在同一直角坐标系中，
画出函 y2 1数 x2与y2 1(x-22)的图象
2020/3/23
2020/3/23
2020/3/23
2020/3/23
2020/3/23
2020/3/23
2020/3/23
函数y=-(x+3)2的图 象可由y=-x2的图象 沿x轴向左平移3个
单位长度得到.
函数y=-(x-2)2的图 象可由y=-x2的图象 沿x轴向右平移2个
单位长度得到.
y=-(x+3)2
y=-x2 y=-(x-2)2
图象向左移还是向右移,移多少个 单位长度,有什么规律吗?
2020/3/23Leabharlann 这两个函数的图象有什么关系？
y
1 2
x2
y
1( 2
x2
)2
但是对称轴和 顶点坐标不同
的图象向右 平移 h个单位得到，当h<0时，
函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向
平移左个单位得到h 。
(1)函数y=4(x+5)2的图象可由y=4x2的图象 向左 平移5 个单位得到；y=4(x-11)2的图象 可由 y=4x2的图象向右平移11个单位得到。
(2)将函数y=-3(x+4)2的图象向 右 平移4 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2(x-7)2的图象向左平移 7 个 单位得到y=2x2的图象。将y=(x-7)2的图象
向左平移 9 个单位可得到 y=x2+2的图象。
（3）将抛物线y=4x2向左平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 y=4(x+3)2。
26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件-人教版数学九年级下册
解题秘方：紧扣反比例函数的系数k的几何意义，利用轴 对称、勾股定理、正方形的性质解决最小值问题，正确构 造“两点一线”型最小值的基本图形是解题的关键. 解：由题知k>0，∵正方形OABC的边长是6， ∴点M的横坐标和点N的纵坐标都为6，∠B＝90°.
∴ M(6，6k)，N(6k，6). ∴ BN＝6－6k，BM＝6－6k.
∵ AM′＝AM＝4，∴ BM′＝10. 又∵ BN＝2，∴ NM′＝ BM′2＋BN2＝ 102＋22＝2 26. ∴ PM＋PN的最小值是2 26.
答案：C
题型 4 图象共存问题
例 8 [中考·襄阳]在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ kx＋k与反比例函数y＝kx的图象可能是图26.1-10中 的( )
y＝－ x2的图象均与正方形ABCD的边 相交，则图中阴影部分的面积是( )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 6
思路引导：
解：由两函数的解析式可知，两函数的图象关于x轴对称. ∵ 正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴， BC∥y轴，∴易知四个小正方形全等，且每个小正方形的
面积＝14×4×4＝4. 由题易得阴影部分的面积等于两个小正 方形的面积之和.∴阴影部分的面积＝4×2＝8． 答案：C
特别提醒
知3－讲
1. 在利用反比例函数y＝kx(k ≠ 0)中k的几何意义确定k的值 时，不仅要注意矩形或三角形面积的大小，还要注意函 数图象的位置.
2. 因为在y＝kx(k≠0)中，k有正、负之分，所以在利用k求矩 形或三角形的面积时，都要加上绝对值符号.
2. 常用模型
知3－讲
反比例函数y＝kx (k ≠ 0)中k的几何意义
的面积
的面积