第11课时一次函数

例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：设一次函数解析式为y=kx+b， 把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
k b 5 解得 k 1 b 6 6k b 0
一、基础问题
例１ 填空题： (1) 有下列函数：① y 6 x 5 , ② y=5x ,
③
y x4
, ④ y 4 x 3 。其中过原点的直
② ①、②、③ 线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________； ④ 函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、 三象限的是_____。 ③ (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k=2 k的值为________。 (3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 3 y x 1 x之间的函数关系式为_________________。 2 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
分别代入上式，得 b 40
22.5 3.5k b
解得
k 5 b 40
Q 40
解析式为：Q＝－５t+40
(0≤t≤8)
图象是包括 两端点的线段
（２）取点Ａ（０，40），B（8，0）, 然后连成 线段AB,即是所求的图形。
点评:画函数图象时，应根据函数自变量的 取值范围来确定图象的范围，比如此题中， 因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段。 0
y kxk 0
正比例函数 的图象是经过原 点（0，0）的一条直线. 画一次函数的图象，只要先描出两点， 再连成直线.
②一次函数图象位置： 从表中可以看出：由一次函数经过的象
限可以判断k、b 的符号，反过来，由k、b 的符号也可以判断图象经过的象限. ③某一点在一次函数的图象上，则该点的坐 标满足一次函数的解析式 y kx bk 0 .
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致 图象是( C )
(A)
(B)
(C)
(D)
k>0 k>0 -k>0
k<0 k<0 -k<0
k<0 k<0 -k>0 不平行
三、能力提升1
.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时） 成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时 后，油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。 解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
y y

当k>0时
b<0
b>0 b=0 o x
b<0 b=0

当k<0时
o b<0
x

y随x的增大而增大;

y随x的增大而减小.
驶向胜利 的彼岸
解析式
正 比 例 函 数 y = k x ( k≠0 ) k>0 k<0
一 次 函 数 ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） k>0 y
k>0,b>0
5、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为____，点P到x轴的距 (2, 5) 离为_______，点P到y轴的距离为______。 5 2
6.一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三 角形面积为 9/4，一次函数的解析式为 y=±2x+3 _________________。
一次函数图像与性质
知识梳理

1、正比例与一次函数的概念 2、正比例与一次函数的图像、性质
1、一次函数的概念
y=kx+b ①形如 _________(k、b为常数，k____)的函 ≠0 数叫做一次函数; kx =0 ②当b____时，函数y=___叫做正比例函数。 ③强调：正比例函数也是一次函数，但一 次函数不一定是正比例函数.
图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面 积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：
问题：（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？
A Ds(cm)
30 a
p 10cm
B P 图甲 C
o
5 8
图乙
？
t(s)
（2）图甲中BC的长是多少？
（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？
解：（1） P点在整个的移动过程中△ABP的面积先 逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变， 再从30逐渐减小； （2）BC=10; (3)a=30. a的值表示点P在CD边上运动时， △ABP的面积;
点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应 的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键 点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。
Байду номын сангаас
k<0 y x
k<0,b>0
图 象
y o
y
o x
k>0,b<0
o
x
k<0,b<0
x
o
y o
x
y
o
x
性 质
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限. k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限
7、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图 象且经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐 标轴围成的三角形的面积是多少？
8.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1， A3B3C3C2，…按如图所示的方式放 置．点A1，A2，A3，…和点C1， C2，C3，…分别在直线y=kx+b(k ＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)， B2(3，2)，则Bn的坐标是 (2n 1, 2n1 ) _________．
点评（1）根据图像反映的信息解答有关问 题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓 O 2 5 住几个关键点来解决问题； x/时 （2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个； （3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能 进一步感受“数形结合思想”。
3
能力提升3 3.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿
y
A3 A2 A1
O
B3
B2
B1
C1
C2
C3
x
小
应用
知 识 线
结
应 用 线
方 法 线
一次函数 的概念、 图象、性 质
图象与 现实生 活的联 系
三个关系 : (1)概念与 k, b
(2)图象与 k, b
(3)面积与交点坐 标
会用待定系数法确定一次函数的 解析式。 能通过图象或图表读取信息，会 运用“数形结合”思想分析解决 实际问题。 会解决以构建一次函数为模型的 应用型问题。
1.下列函数中，不是一次函数的是
x A. y 6 B. y 1 x 10 C. y x
（）
D. y 2( x 1)
2.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限 3.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像 上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是____ 4.一个函数图像过点（1，2），且y随x增大而增大， 则这个函数的解析式是___
平行于 y = k x ,可由它平移而得
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
应 用
(1). 待定系数法;
(2).实际问题的应用
3.一次函数的图象： ①图象特征： 一次函数 y kx bk 0 的图象是经过 点 0，b 、 b ， 0 k 的一条直线.
8
t
能力提升2
2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按 规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时） 的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 6 （1）服药后____时，血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克。 2 （2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。 3 y=3x （3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____。 y=-x+8 （4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________。 （5）如果每毫升血液中含药量3毫克 y/毫克 或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 6 那么这个有效时间是___ 小时。. 4
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原

二、图像辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且 kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( A )
(A)
(B)
（C）
（D）
2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的 图象可能是（ A）
④一般情况下，一次函数的自变量X取值范围为 是全体实数.实际问题中注意使问题有意义。
思 考
y=k xn +b为 一次函数的 条件是什么?
一. 指数n=1
二.
系数 k ≠0