【精品】浙江省杭州市萧山区瓜沥片2017届九年级《数学》月模拟试题及答案
浙江省杭州市萧山区戴村片2017届九年级3月联考数学试卷
九年级数学阶段检测试题卷(本卷满分120分)一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1．实数10的值在(▲)A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间2．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是(▲)A B C D 3．下列运算正确的是(▲) A ．2a 3•a 4＝2a7B ． a 3＋a 4＝a7C ．(2a 4)3＝8a 7D ．a 3÷a 4＝a4．一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为(▲) A ．61 B ．41 C ．31D ．215．某校有25名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的(▲) A ．最高分B ．中位数C ．方差D ．平均数6．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，则下列判断错误的是(▲) A ．DE 是△ABC 的中位线 B ．点O 是△ABC 的重心C ．△DEO ∽△CBOD ．ADEDOES S ∆∆＝21 7．已知关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＋1＝0的解为x 1＝x 2＝2，则a ＋b 的值为(▲) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．7 8．若方程组⎩⎨⎧=-=+ay x ay x 4的解是二元一次方程3x －5y －90＝0的一个解，则a 的值是(▲)A ．3B ．2C ．6D ．79．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为(▲)九年级数学试题卷(第1页，共4页)A ．4S1 B ．4S 2C ．4S 2＋S 3D ．3S 1＋4S 310．已知抛物线c bx ax y ++=2(a ＜b ＜0)与x 轴 最多有一个交点，现有以下结论：①c ＜0；②该抛物线的对称轴在y 轴左侧；③关于x 的方程220ax bx c +++=有实数根；④对于自变量x 的任意一个取值，都有24a bx x b a+≥-，其中正确的为(▲) A ．①②B ．①②④C ．①②③D ．①②③④二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．已知y x ＝31，则yyx +＝ ▲ ． 12．计算：1313+++m m m ＝ ▲ ． 13．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，若BC ＝1，则点B 旋转到B ′所经过的路线长为 ▲ ．第13题图 14．已知关于x 的方程123++x nx ＝2的解是负数，则n 的取值范围为 ▲ ．15．平面直角坐标系中，存在点A(2，2)，B(－6，－4)，C(2，－4)．则△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ▲ ，△ABC 的外接圆在x 轴上所截的弦长为 ▲ ．16．在平面直角坐标系中画出两条相交直线y ＝x 和y ＝kx ＋b ，交点为(x 0，y 0)，在x 轴上表示出不与x 0重合的x 1，先在直线y ＝kx ＋b 上确定点(x 1，y 1)，再在直线y ＝x 上确定纵坐标为y 1的点(x 2，y 1)，然后在x 轴上确定对应的数x 2，…，依次类推到(x n ，y n －1)，我们来研究随着n 的不断增加，x n 的变化情况．如图1(注意：图在下页上)，若k ＝2，b ＝—4，随着n 的不断增加，x n 逐渐 ▲ (填“靠近”或“远离”)x 0；如图2，若k ＝32，b ＝2，随着n 的不断增加，x n 逐渐 ▲ (填“靠近”或“远离”)x 0；若随着n 的不断增加，x n 逐渐靠近x 0，则k 的取值范围为 ▲ ．九年级数学试题卷(第2页，共4页)第16题图1 第16题图2三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分6分) (1)计算：(97－83＋365)÷(－721) (2)分解因式：x 3－4x18．(本小题满分8分)如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB 的高度，在操场的平地上选择一点C ，测得旗杆顶端A 的仰角为30º，再向旗杆的方向前进16米，到达点D 处(C ，D ，B 三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A 的仰角为45º，请计算旗杆AB 的高度(结果保留根号)． 19．(本小题满分8分)有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数a ，b 都有a ☆b ＝b 2＋a ．例如7☆4＝42＋7＝23．(1) 已知m ☆2的结果是6，则m 的值是多少？(2) 将两个实数n 和n ＋2用这种新定义“☆”加以运算，结果为4，则n 的值是多少？20．(本小题满分10分)某校组织了一次G20知识竞赛活动，根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下，仔细阅读图表解答问题：(1)求出表中a ，b ，c 的数值，并补全频数分布直方图； (2)获奖成绩的中位数落在哪个分数段？ (3)估算全体获奖同学成绩的平均分．九年级数学试题卷(第3页，共4页)21．(本小题满分10分)如图，在直角坐标平面中，O 为原点，点A 的坐标为（20，0），点B 在第一象限内，BO ＝10，sin ∠BOA ＝53． (1)在图中，求作△ABO 的外接圆；（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）(2)求点B 的坐标与cos ∠BAO 的值；(3)若A ，O 位置不变，将点B 沿x 轴正半轴方向平移使得△ABO 为等腰三角形，请直接写出平移距离．22．(本小题满分12分)在已知线段AB的同侧构造∠FAB＝∠GBA，并且在射线AF，BG上分别取点D和E，在线段AB上取点C，连结DC和EC．(1)如图，若AD＝3，BE＝1，△ADC≌△BCE．在∠FAB＝∠GBA＝60º或∠FAB＝∠GBA＝90º两种情况中任选一种，解决以下问题：①线段AB的长度是否发生变化，直接写出长度或变化范围；②∠DCE的度数是否发生变化，直接写出度数或变化范围．(2)若AD＝a，BE＝b，∠FAB＝∠GBA＝α，且△ADC和△BCE这两个三角形全等，请求出：①线段AB的长度或取值范围，并说明理由；②∠DCE的度数或取值范围，并说明理由．23．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx＋m－1(m＞0)与x轴的交点为A，B，顶点为C，将抛物线在A，C，B之间的部分记为图象E(A，B两点除外)．(1)求抛物线的顶点坐标．(2)AB＝6时，经过点C的直线y＝kx＋b(k≠0)与图象E有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．(3)若横、纵坐标都是整数的点叫整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，C，B之间的图象E与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．九年级数学试题卷(第4页，共4页)九年级数学阶段检测参考答案2017.3一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．34 12．3 13．35π14．n ＜2且n ≠1.5 ． 15．(－2，－1)，6416．远离，靠近，－1＜k ＜1且k ≠0三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分6分)⑴－39 ……4分 ⑵ x (x ＋2)(x －2) ……4分 18．(本小题满分8分)838 (米)19．(本小题满分8分)⑴ m ＝2 ……4分 ⑵ n ＝0或－5或－2或1 ……4分 20．(本小题满分10分)⑴a ＝40，b ＝0.4，c ＝0.3，图略. ……4分 ⑵中位数落在85≤x＜90这一段. ……3分 ⑶平均分：(82.5×40＋87.5×80＋92.5×60＋97.5×20)÷200＝89(分)．……3分 21．(本小题满分10分)(1)如图，⊙C 即为所求作的圆 ……3分(2)B(8，6) ……2分cos BAO ∠=……2分(3)点B 沿x 轴向右平移2个单位或8-或个单位……3分22．(本小题满分12分)选图一⑴ ① AB ＝4，不变； ② ∠DCE ＝60º. ⑵ 当a ≠b 时，①AB ＝ a ＋b ； ②∠DCE ＝α 当a=b 时，①AB ＞0. ②0º＜∠DCE ＜180º.选图二（1）① AB ＝4，不变； ②∠DCE ＝90º. （2）当a ≠b 时，①AB ＝ a ＋b ； ②∠DCE ＝α 当a=b 时，①AB ＞0. ②0º ＜∠DCE ＜180º.23. (本小题满分12分) ⑴C(1，－1). ……2分⑵AB ＝6时，抛物线与x 轴的两个交点分别是(－2，0)，(4，0)，又因为顶点为(－1，1)，当直线经过C 与A ，C 与B 时，分别解得k ＝31±，所以k 的取值范围为31-＜k ＜0，或0＜k ＜31. ……4分 ⑶①当m ＝1时，抛物线表达式为y ＝x 2－2x ，因此A 、B 的坐标分别为(0，0)和(2，0)，则线段AB 上的整点有(0，0)，(1，0)，(2，0)共3个. ……3分②抛物线顶点为(1，－1)，则指定区域的整点的纵坐标只能为－1或者0，所以即要求AB 线段上(含AB 两点)必须有5个整点；令y ＝mx 2－2mx ＋m －1＝0，得到A 、B 两点坐标分别为(m 11-，0)，(m11+，0)，即5个整点是以(1，0)为中心向两侧分散，进而得到2≤m1＜3，所以91＜m ≤41. ……3分。
浙江省杭州市萧山区临浦片2017届九年级(下)期初数学试卷(解析版)
九年级（下）数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．12．抛物线y=x2﹣2x+3 的对称轴为（）A．直线x=﹣1 B．直线x=﹣2 C．直线x=1 D．直线x=23．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数小于3的概率为（）A．B．C．D．4．已知线段a=4，b=8，则线段a，b的比例中项为（）A．±32 B．32 C．D．5．将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（）A．y=（x﹣1）2﹣1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x﹣1）2+1 6．圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）A．B．C．D．7．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=﹣1，交x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，则下列结论：①b＞0，c＜0；②a﹣b+c＞0；③b＜a；④3a+c ＞0；⑤9a﹣3b+c＞0，其中正确的命题有几个（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为（）A．B．2 C．D．39．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）A．B．C．π+1 D．10．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等k，这样的三角形称为黄金三角形．已知腰AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长（）A．k2013 B．k2014 C．D．k2013（2+k）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知：x：y=2：3，则（x+y）：y=．12．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=35°，则∠D的大小是度．13．抛物线y=2x2﹣3x+1关于x轴对称的抛物线的解析式为．14．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△EDF：S△BFC：S△BCD等于．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．16．已知经过原点的抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S=．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．18．已知点A，B，C在⊙O上，∠C=30°，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含30°的直角三角形；（2）点D在弦AB上，在图②中画一个含30°的直角三角形．19．某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC 上，AP2=AD•AB，（1）求证：△ADP∽△APC；（2）求∠APD的正弦值．21．给定关于x的二次函数y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m，学生甲：当m=3时，抛物线与x轴只有一个交点，因此当抛物线与x轴只有一个交点时，m的值为3；学生乙：如果抛物线在x轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由．22．请完成以下问题：（1）如图1，=，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙O的直径；（2）如图2，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．已知圆的半径为r，AC=y，CD=x，求y与x的函数关系式．2016-2017学年浙江省杭州市萧山区临浦片九年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°=．故选C．2．抛物线y=x2﹣2x+3 的对称轴为（）A．直线x=﹣1 B．直线x=﹣2 C．直线x=1 D．直线x=2【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴对称轴为x=1，故选C．3．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数小于3的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，小于3的点数有1、2这2种情况，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于3的概率．【解答】解：∵掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数有1、2、3、4、5、6点这6种等可能结果，而向上的一面的点数小于3的有1、2这2种结果，∴向上的一面的点数小于3的概率为=，故选：B．4．已知线段a=4，b=8，则线段a，b的比例中项为（）A．±32 B．32 C．D．【考点】比例线段．【分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【解答】解：设线段a、b的比例中项为x，则x2=ab，即x2=4×8，解得x=4或x=﹣4＜0（舍去），故选：D．5．将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（）A．y=（x﹣1）2﹣1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x﹣1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．【解答】解：∵将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣2+1．即y═（x+1）2﹣1，故选B．6．圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图（二），∵圆内接正六边形边长为3，∴AB=3，可得△OAB是等边三角形，圆的半径为3，∴如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=×3=，故BC=2BD=3．故选：B．7．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=﹣1，交x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，则下列结论：①b＞0，c＜0；②a﹣b+c＞0；③b＜a；④3a+c ＞0；⑤9a﹣3b+c＞0，其中正确的命题有几个（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．【解答】解：如图所示：①∵开口向上，∴a＞0，又∵对称轴在y轴左侧，∴﹣＜0，∴b＞0，又∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，正确．②由图，当x=﹣1时，y＜0，把x=﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0，错误．③∵对称轴在x=﹣左侧，∴﹣＜﹣，∴＞1，∴b＞a，错误．④由图，x1x2＞﹣3×1=﹣3；根据根与系数的关系，x1x2=，于是＞﹣3，故3a+c＞0，正确．⑤由图，当x=﹣3时，y＞0，把x=﹣3代入解析式得：9a﹣3b+c＞0，正确．所以其中正确的有①④⑤，故选B．8．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为（）A．B．2 C．D．3【考点】解直角三角形．【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB﹣OC=2﹣，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=可得答案．【解答】解：如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC===，∴BC=OB﹣OC=2﹣，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO===2+，故选：C．9．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD 沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）A．B．C．π+1 D．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质．【分析】画出示意图，结合图形及扇形的面积公式即可计算出点A运动的路径线与x轴围成的面积．【解答】解：如图所示：点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+++2×（×1×1）=π+1．故选C．10．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等k，这样的三角形称为黄金三角形．已知腰AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长（）A．k2013 B．k2014 C．D．k2013（2+k）【考点】黄金分割．【分析】根据相似三角形对应角相等，对应边成比例，求出前几个三角形的周长，进而找出规律：第n个黄金三角形的周长为k n﹣1（2+k），从而得出答案．【解答】解：∵AB=AC=1，∴△ABC的周长为2+k；△BCD的周长为k+k+k2=k（2+k）；△CDE的周长为k2+k2+k3=k2（2+k）；依此类推，第2014个黄金三角形的周长为k2013（2+k）．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知：x：y=2：3，则（x+y）：y=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，把写成+1的形式，然后代入已知数据进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴=+1=+1=．故答案为：．12．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=35°，则∠D的大小是125度．【考点】圆周角定理．【分析】∠D是圆内接四边形ABCD的一个角，根据圆内接四边形的对角互补，只要求出∠B即可，根据AB是直径，则△ABC是直角三角形，根据内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB是半圆O的直径∴∠ACB=90°∴∠ABC=90°﹣35°=55°∴∠D=180°﹣55°=125°．故答案是：125．13．抛物线y=2x2﹣3x+1关于x轴对称的抛物线的解析式为y=﹣2x2+3x﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用原抛物线上的关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣3x+1关于x轴对称的抛物线为﹣y=2x2﹣3x+1，∴所求解析式为：y=﹣2x2+3x﹣1．故答案为y=﹣2x2+3x﹣1．14．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△EDF：S△BFC：S△BCD等于1：4：6．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，再由三角形中位线定理得到DE=BC，证明△DEF∽△BCF，然后根据相似三角形的性质和三角形的面积关系求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E是边AD的中点，∴DE=BC，∵DE∥BC，∴△EDF∽△BFC，相似比为=，∴=（）2=，=，∴S△EDF ：S△BFC：S△BCD=1：4：6；故答案为：1：4：6．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时；（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时；然后根据一个角的正切值的求法，求出这个直角三角形中较小锐角的正切值为多少即可．【解答】解：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，∴另一条直角边的长度是：，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷．（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，设一条直角边的长度等于1，则一条直角边的长度等于2，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷2=．故答案为：．16．已知经过原点的抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S=．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】由原抛物线的解析式中y=0，即可求得A点的坐标，若求△CDP的面积需要知道两个条件：底边CD及CD边上的高PH（过P作PH⊥x轴于H）；因此本题要分两种情况讨论：①0＜m＜2时，P点在x轴上方；②m＞2时，P点位于x 轴下方；可分别表示出两种情况的CH 的长即P 点横坐标，根据抛物线的解析式即可得到P 点的纵坐标；以CD 为底，P 点纵坐标的绝对值为高即可得到关于S 、m 的函数关系式．【解答】解：令﹣2x 2+4x=0，得x 1=0，x 2=2∴点A 的坐标为（2，0），如图1，当0＜m ＜2时，作PH ⊥x 轴于H ，设P （x P ，y P ），∵A （2，0），C （m ，0）∴AC=2﹣m ，∴CH==∴x P =OH=m +=把x P =代入y=﹣2x 2+4x ，得y P =﹣m 2+2∵CD=OA=2∴S=CD•HP=•2•（﹣m 2+2）=﹣m 2+2如图2，当m ＞2时，作PH ⊥x 轴于H ，设P （x P ，y P ）∵A （2，0），C （m ，0）∴AC=m ﹣2，∴AH=∴x P =OH=2+=把x P =代入y=﹣2x 2+4x ，得y P =﹣m 2+2∵CD=OA=2∴S=CD•HP=m 2﹣2．综上可得：．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．18．已知点A，B，C在⊙O上，∠C=30°，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含30°的直角三角形；（2）点D在弦AB上，在图②中画一个含30°的直角三角形．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】（1）过点A作直径AD，连结BD，根据圆周角定理得到∠D=∠C=30°，∠ABD=90°，从而可判断△ABD满足条件；（2）延长CD交圆于点E，过点E作直径EF，连结AF，根据圆周角定理得到∠F=∠C=30°，∠EAF=90°，从而可判断△AEF满足条件．【解答】解：（1）如图1，△ABD为所作；（2）如图2，△AEF为所作．19．某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x 米．Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3．所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC 上，AP2=AD•AB，（1）求证：△ADP∽△APC；（2）求∠APD的正弦值．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】（1）由AP2=AD•AB，AB=AC，可证得△ADP∽△APC；（2）由相似三角形的性质得到∠APD=∠ACB=∠ABC，作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质可求得AE，由三角函数的定义可得结论，【解答】（1）证明：∵AP2=AD•AB，AB=AC，∴AP2=AD•AC，，∵∠PAD=∠CAP，∴△ADP∽△APC，（2）解：∵△ADP∽△APC，∴∠APD=∠ACB，作AE⊥BC于E，如图所示：∵AB=AC，∴CE=×24=12，∴AE==5，∴sin∠APD=sin∠ACB=，21．给定关于x的二次函数y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m，学生甲：当m=3时，抛物线与x轴只有一个交点，因此当抛物线与x轴只有一个交点时，m的值为3；学生乙：如果抛物线在x轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】甲的观点是错误的，乙的观点是正确的．分别求出抛物线y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m与x轴只有一个交点时m的值以及抛物线在x轴上方时该抛物线的最低点的位置即可．【解答】解：甲的观点是错误的．理由如下：当抛物线y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m与x轴只有一个交点时（6﹣2m）2﹣4×2×（3﹣m）=0，即：（3﹣m）（4﹣4m）=0，解得m=3或m=1，即m=3或m=1时抛物线y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m与x轴只有一个交点；乙的观点是正确的，理由如下：当抛物线在x轴上方时，由上可得（6﹣2m）2﹣4×2×（3﹣m）＜0，即：（3﹣m）（4﹣4m）＜0，∴1＜m＜3，而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点，顶点的横坐标为，∵1＜m＜3，∴，且抛物线在x轴上方即抛物线的最低点在第二象限．22．请完成以下问题：（1）如图1，=，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙O的直径；（2）如图2，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．已知圆的半径为r，AC=y，CD=x，求y与x的函数关系式．【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】（1）连结BC，交OD于点H，若要证明AB是⊙O的直径，则可证明∠ACB=90°即可；（2）连结AD，BD，连结BC交OD于点H，易证△DBH∽△DAB，由相似三角形的性质以及三角形中位线定理即可得到y与x的函数关系式．【解答】解：（1）证明：连结BC，交OD于点H，（如图1）∵，∴OD⊥BC，即∠OHB=90°，∵弦AC与半径OD平行，∴∠ACB=∠OHB=90°，∴弦AB是圆的直径（90°的圆周角所对的弦是直径）；（2）如图2，连结AD，BD，连结BC交OD于点H，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵弦AC与半径OD平行，∴∠ACB=∠OHB=90°，∴OD⊥BC，∴，∴CD=BD=x，∴∠DBC=∠DAB，∴△DBH∽△DAB，∴，∵O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴OH=AC=y，∴DH=OD﹣OH=r﹣y，即，化简得：y=2r﹣．23．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．动点M ，N 从点C 同时出发，均以每秒1cm 的速度分别沿CA 、CB 向终点A ，B 移动，同时动点P 从点B 出发，以每秒2cm 的速度沿BA 向终点A 移动，连接PM ，PN ，设移动时间为t （单位：秒，0＜t ＜2.5）．（1）当t 为何值时，以A ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似？（2）是否存在某一时刻t ，使四边形APNC 的面积S 有最小值？若存在，求S 的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】根据勾股定理求得AB=5cm ．（1）分类讨论：△AMP ∽△ABC 和△APM ∽△ABC 两种情况．利用相似三角形的对应边成比例来求t 的值；（2）如图，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，构造平行线PH ∥AC ，由平行线分线段成比例求得以t 表示的PH 的值；然后根据“S=S △ABC ﹣S △BPH ”列出S 与t 的关系式S=（t﹣）2+（0＜t＜2.5），则由二次函数最值的求法即可得到S的最小值．【解答】解：∵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．∴根据勾股定理，得=5cm．（1）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①当△AMP∽△ABC时，=，即=，解得t=；②当△APM∽△ABC时，=，即=，解得t=0（不合题意，舍去）；综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似；（2）存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．理由如下：假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．如图，过点P作PH⊥BC于点H．则PH∥AC，∴=，即=，∴PH=t，∴S=S△ABC ﹣S△BPN，=×3×4﹣×（3﹣t）•t，=（t﹣）2+（0＜t＜2.5）．∵＞0，∴S有最小值．当t=时，S最小值=．答：当t=时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是．2017年3月13日。
萧山2017届九年级数学10月质量检测试题
浙江省杭州市萧山区2017届九年级数学10月质量检测试题（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是（ ）A ．直线x ＝ 1 2B ．直线x ＝－ 12 C ．直线x ＝2 D ．y 轴2．如果抛物线y =ax 2经过点（-1，-6），那么反比例函数ay x=的图象一定经过点（ ） A ．（-1，-6） B ．（6，1） C ．（-6，1） D ．（-6，-1） 3．把抛物线y =x 2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）A ．y =(x +2)2B ．y = (x-2)2C ．y = x 2+2 D ．y =x 2-24．如图的程序计算函数值．若输入x 值为21，则输出的结果为（ ） A ．47 B ．1 C ． 4 D ．23 5．下列函数：①3y x =；②43x y -=；③1(0)y x x-=<；④2153(3)22y x x x =--≤.其中y 随x 增大而减小的是（ ） A ．①④ B ．②④ C ．①②④ D ．②③④6．已知二次函数y=(x-m )2+n 图象上的两点A （m ，a ）和B （n ，b ），则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ≥b B ．a ≤b C ．a >b D ．a <b7．已知y =x 2+(t -2)x -2，当x >1时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是（ ） A ．t >0 B ．t =0 C ．t <0 D ．t ≥08．若抛物线y=ax 2+bx 与直线y=ax+b 经过相同的象限，则a ，b 的符号可能为（ ） A ．a >0，b >0 B ．a >0，b <0 C ．a <0， b >0 D ．a <0，b =09．如图，抛物线y = x 2+ 2与双曲线y =kx的交点A 的横坐标是2，则关于x 的不等式k x+ x 2+2< 0的解是（ ） A ．0 < x < 2 B ．−2< x < 0 C ．x >2 D ．x < −2 10．下列图象中，有一个可能是函数y=ax 2+bx+a+b 的图象，它是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．抛物线y=(m -2)x 2开口向下，则m 的取值范围是 ，若抛物线过（-1，-3）点，则m = ． 12．用配方法将y=x 2-4x +9化为y =a (x -m )2+k 的形式是 ，若此抛物线的顶点恰在某反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ． 13．如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去直角三角形（图中阴影部分）.设AE=BF=CG=DH=x （cm ），四边形EFGH 的面积为y （cm 2）.则y 关于x 的函数表达式为 （化为一般形式），其中自变量x 的取值范围是 ．14．已知二次函数y =x 2-2x -3.当0≤x ≤3时，则y 的最小值为 ，最大值为 ．15．若函数21(2)12y mx m x m =++++的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m 的值为 ．16．若抛物线y=ax 2+c 与x 轴交于点A （m ，0），B （n ，0），与y 轴交于点C （0，c ），则称△ABC 为“抛物三角形”．特别地，当mnc <0时，称△ABC 为“正抛物三角形”；当mnc >0时，称△ABC 为“倒抛物三角形”．若△ABC 为“倒抛物三角形”时，a 、c 应分别．．满足条件 、 ；若△ABC 为“正抛物三角形”， 此时△ABC 及其关于x 轴的轴对称图形恰好构成了一个含60°角的菱形，则a 、c 应满足的关系为 ． 三、解答题（本题有7个小题，共66分） 17．（本小题满分6分）学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ．O 恰好在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．且在过OA 的任意平面上的抛物线如图l 所示，建立平面直角坐标系（如图2），水流喷出的高度y (m)与水面距离x (m)之间的函数关系式是23252++-=x x y ，请回答下列问题： （1）花形柱子OA 的高度；图1图2（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？18．（本小题满分8分）二次函数y=ax 2+bx+c 的变量x 与y 的部分对应值如下表：（1）求此二次函数的表达式； （2）写出抛物线的对称轴和顶点坐标．19．（本小题满分8分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与抛物线y =a (x -2)2-1的图象交于A （0，3），B （m ，8）两点．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象写出当x 的取值范围是时，二次函数y 的值随着自变量x 的增大而减小；；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于二次函数的值的x 的取值范围．20．（本小题满分10分）某体育用品商场为了推销某运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：（1）以x 作为点的横坐标，p 作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连ByxO结各点所得的图形，求p与x的函数关系式；（2）如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入－买入支出）；（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？21．（本小题满分10分）如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=6cm，AC=12cm．点P从点边向点B以1cm/s的速度移动．若P，Q分别从A，B同时出发，用S表示△CPQ的面积，t表示移动的时间(0<t<6)．（1）求t=1秒时，△CPQ的面积；（2）求S关于t的函数关系式，并求△CPQ面积的最大值；（3）当t为何值时，PQ的距离最短，并求这个最短距离．22．（本小题满分12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过原点，顶点为A（m，k）（m≠0）．（1）当m＝1，k＝2时，求抛物线的表达式；（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤m＜1时，求a的取值范围．23．（本小题满分12分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P（2，m），与x轴交于A（p，0），B（q，0），且0<p<q<2.（1）若p=1，m=12，求函数的表达式并写出当y>0时的x的取值范围；（2）求证：m>0；（3）若c≥1，求m的取值范围.2016学年第一学期九年级10月份学科质量检测数学答题卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11． 12．13． 14．15． 16．、三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．（本小题满分6分）图1 图2 18．（本小题满分8分）19．（本小题满分8分）20．（本小题满分10分）Byx O22．（本小题满分12分）23．（本小题满分12分）2016学年第一学期九年级10月份学科质量检测数学卷参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．m<2 -1 12．y=(x-2)2+510yx= 13．y=2x2-4x+4 0<x<214．-4 0 15．0，2 16．a>0 c<0 ac=-3或1 3 -三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．（本小题满分6分）解：（1）当x=0时，y=1.5，即OA=1.5m…………………………………………………………3分（2）当y=0时，2530 22x x-++=，解答x1=12-，x2=3，即水池半径为3m…………………3分18．（本小题满分8分）解：（1）y=x2-2x-8=(x-1)2-9=(x+2)(x-4) (5)分（2）对称轴：直线x=1………………1分顶点（1，-9）………………2分19．（本小题满分8分）（1）y=(x-2)2-1……………………2分y=x+3………………………………2分（2）x≤2…………………………2分（3）0<x<5…………………………2分20．（本小题满分10分）解：（1）图象…………………2分p=-10x+1000………………3分（2）y=(-10x+1000)(x-40)=-10x2+1400x-40000……………………3分（3）70元……………………………………………………………2分21．（本小题满分10分）解：（1）S=5cm2………………………………………………………………………………………2分（2）S=-t2+6t……………………………………3分S最大值=9cm2……………………………1分（3）AB2分∴当t =245时，AB 的最小值2分 22．（本小题满分12分）解：根据题意，设抛物线的解析式为y ＝a (x －m )2＋k （a ≠0）（1）∵m ＝1，k ＝2，∴y ＝a (x －1)2＋2．∵抛物线经过原点，∴a ＋2＝0，解得a ＝－2．∴y ＝＋2(x －1)2＋2．即y ＝－2x 2＋4x ．……………………………………………………………4分（2）∵抛物线y ＝tx 2（t ≠0）经过点A （m ，k ），∴k ＝tm 2，∴y ＝a (x －m )2＋tm 2．∵抛物线经过原点，∴am 2＋tm 2＝0．∵k ≠0，∴a ＝－t ．………………………………………4分（3）∵点A （m ，k ）在抛物线y ＝x 2－x 上．∴k ＝m 2－m ，∴y ＝a (x －m )2＋m 2－m ，∵抛物线经过原点，∴ am 2＋m 2－m ＝0．∵m ≠0，∴a ＝1m －1. 分两类讨论：①当－2≤m ＜0时，由反比例函数性质可知1m ≤－12．∴a ≤－32； ②当0≤m ＜1时，由反比例函数性质可知1m ＞1．∴a ＞0． 综上所述，a 的取值范围是a ≤－32或a ＞0．……………………………………………………4分 23．（本小题满分12分）解：（1）25322y x x =-+……………………（2分） x <1或x >32……………………（2分） （2）如图1，画出草图. 由图象，得当x =2时，y=m >0.……………………………………3分q p 2y x O q p 2yx Op+q 2c 2yx O图1 图2 图3（3）∵y=x 2+bx+c=(x-p )(x-q )，∴c=pq ≥1①当0<p <q <1时，显然pq ≥1不成立；②当0<p <1<q <2时，其草图如图2.把P （2，m ）代入y=x 2+bx+c ，得4+2b +c =m ，即42m c b --=由图2，得当x =1时，y=1+b+c <0，即142m c c --++<0，∴c <2-m又c ≥1，∴1≤c <2-m ，解得m <1.…………………………………………………………………2分 ③当1≤p <q <2时，抛物线对称轴为1<2p q x +=<2， 根据对称性当x =0或p+q 时，y=c ≥1∵a >0，当x ≥2p q +时，y 随x 的增大而增大，而2p q +<2<p+q ， ∴当x =2时y 的值小于当x=p+q 时y 的值，即m <c而c 的最小值为1，∴m <1.…………………………………………………………………………2分 综上，又m >0，∴0<m <1……………………………………………………………………………1分。
2017年杭州市萧山区瓜沥片中考一模数学试卷
2017年杭州市萧山区瓜沥片中考一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的值等于A. B. C. D.2. 如果，则，的值分别是A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知二次函数的图象如图所示，则下列个代数式：，，，，中，其值为正的式子有A. 个B. 个C. 个D. 个4. 如图，身高为米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影由向走去当走到点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得米，米，则树的高度为A. 米B. 米C. 米D. 米5. 多多班长统计去年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是A. 极差是B. 众数是C. 中位数是D. 每月阅读数量超过的有个月6. 如图，在内有边长分别为，，的三个正方形，则，，满足的关系式是A. B. C. D.7. 小兰画了一个函数的图象如图，那么关于的分式方程的解是A. B. C. D.8. 如图，与的斜边相切于点，与直角边相交于点，且．已知，，，则的半径是A. B. C. D.9. 如图，，等腰直角三角形的腰在上，，将三角形绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在上，则的值为A. B. C. D.10. 以下说法：①关于的方程的解是（）；②方程组的正整数解有组；③已知关于，的方程组其中，当时，方程组的解也是方程的解；其中正确的有A. ②③B. ①②C. ①③D. ①②③二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知无理数，若，其中，为两个连续的整数，则的值为．12. 若一组数据，，，的平均数是，则这组数据的方差是．13. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点，，则的半径为．14. 一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用块小正方体．15. 二次函数的图象如图所示，则的值为；的取值范围为．16. 已知，如图，双曲线与直线交于点，点，且，连接，，它们分别与双曲线交于点，点，则：（）与的位置关系是；（）四边形的面积为．三、解答题（共7小题；共91分）17. 请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上，面积相同的图形视为同一种．（保留作图痕迹）．18. 先化简，再求代数式的值：，其中，请你取一个合适的整数作为的值代入求值．19. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字，，，的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为．（1）用列表法或画树状图表示出的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点落在一次函数的图象上的概率．20. 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点，分别在坐标轴上，顶点的坐标，过点和的直线分别与，交于点，．（1）求过，，三点的二次函数关系式；（2）求直线的解析式和点的坐标；（3）若反比例函数的图象经过点，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点是否在该函数的图象上．21. 如图，在平行四边形中，为边上的一点，且与分别平分和．（1）求证：；（2）设以为直径的半圆交于，连接交于，已知，．①求的长；②求值．22. 如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点（不与点，点重合），点在边上，将和分别沿，折叠，使点与点重合，点与点重合，且，，三点共线．（1）若点平分线段，则此时的长为多少?（2）若线段与所在的平行直线之间的距离为，则此时的长为多少?（3）在“线段”“线段”“点”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况?若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．23. 已知抛物线．（1）若，求该抛物线与轴的交点坐标；（2）若，且抛物线在区间上的最小值是，求的值；（3）若，是否存在实数，使得相应的的值为，请说明理由．答案第一部分1. A2. D3. A4. D5. C6. A7. A 【解析】由图象看出与轴的交点为，即，解得．把代入，得，解得．经检验可知是分式方程的解．8. D 9. C 【解析】将三角形绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在上，，，，，，，设，则，等腰直角三角形旋转到，也是等腰直角三角形，设，则由勾股定理得：，，即，．10. A第二部分11.12.13.【解析】是的直径，且于点，．在中，，设的半径为，则，，，解得，的半径为．14.15. ，16. ，第三部分17. 所作菱形如图①，图②所示．原式18.，，，，整数为，当时，原式．19. （1）列表得：则共有种等可能的结果．（2）小强、小华各取一次小球所确定的点落在一次函数的图象上的有：，，，小强、小华各取一次小球所确定的点落在一次函数的图象上的概率为：．20. （1）设过，，三点的二次函数关系式为：；把，，代入，得解得：过，，三点的二次函数关系式为：．（2）设直线的解析式为：，点，的坐标为，，解得直线的解析式为：；点在边上，，而四边形是矩形，点的纵坐标为．又点在直线上，．．．（3）经过点，．该反比例函数的解析式为：，又点在边上，，点的横坐标为．点在直线上，．．当时，，点在函数的图象上．21. （1）在平行四边形中，．．又，平分，，，，．（2）①在平行四边形中，，，，，又平分，即，，，同理，，②，，在中，，又是的平分线，，是直径，，，．22. （1）由折叠的性质，得，，，，，．，．又，，．，．四边形是矩形，，，．在和中，，，．（2）由题意，得或．当时，，，．又，，．当时，，，．又，，，．故的长为或．（3）显然线段与点不可能在同一直线上．①若线段与点在同一直线上，如图（1），连接．在和中，，．设，则．在中，，，，．解得．②若线段与线段在同一直线上，如图（2）．，，，，．23. （1）当，时，抛物线为：，方程的两个根为：，，该抛物线与轴交点的坐标是：和．（2），，则抛物线可化为：，其对称轴为：直线，当时，即时，在时取最小值为，此时，解得：，符合题意，当时，即时，在时取最小值，最小值为，此时，解得：，不合题意，舍去．当时，即，在时，取最小值为，此时，化简得：，解得：（不合题意，舍去），．综上所述：或．（3）存在实数，使得相应的的值为．由得，，，方程有两个不相等实数根，即存在两个不同实数，使得相应．第11页（共11 页）。
浙江省杭州市萧山区临浦片2017届九年级10月月考数学试题(附答案)$716536
2016学年第一学期10月九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．抛物线y =（x ﹣2）2﹣2的顶点坐标是( ) A ．（2，﹣2）B ．（﹣2，﹣2）C ．（2，2）D ．（﹣2，2）2.下列关系式中，属于二次函数的是（x 为自变量） （ ）A 218y x =B y =C 21y x= D 22y a x = 3．将二次函数y=x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）A ．y=（x ﹣1）2+2B ．y=（x+1）2+2C ．y=（x ﹣1）2﹣2D ．y=（x+1）2﹣2 4.由二次函数y=2(x-3)2+1,可知（ ）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=-3C.其最小值为1D.当x ＜3时，y 随x 的增大而增大5.若点P 1（﹣1，y 1），P 2（﹣2，y 2），P 3（1，y 3），都在函数y =x 2﹣2x +3的图象上，则( ) A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 2＞y 36. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象只可能是( )7.已知二次函数y=-x 2+2bx+c ，当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（ ） A ．b ≥-1B ．b ≤-1C ．b ≥1D ．b ≤18.抛物线y =﹣x 2+bx +c 的部分图象如图所示，要使y ＞0，则x 的取值范围是( ) A ．x ＜1B ．﹣3＜x ＜1C ．x ＞1D ．x ＜﹣3或x ＞19.小军在校运会比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t －4.9t 2（t 的单位:s, h 的单位:m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间约是（ ）A ．0.71 sB ．0.70sC ．0.63sD ．0.36s10．.如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。
杭州市萧山区四校2017届九年级上期初数学试卷含答案解析(初中数学试卷)
2016-2017 学年浙江省杭州市萧山区城区四校九年级（上）期初数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列实数中的无理数是（）A. 0.7B.C.nD.- 82 .多项式x2- 8x+3中一次项的系数是（）A. 1B. 8C. 3D.- 83. 下列运算正确的是（）A. =- 5B.（）2=- 3C. =±3D.（-）2=74. 甲乙两组数据如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.甲乙两组数据的方差相等B•甲组数据的标准差较小C.乙组数据的方差较大D.乙组数据的标准差较小5. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A （2, m）, B（n, 3）,那么一定有（）A. m>0, n>0B. m >0, n v 0 C m v0, n>0 D. m v0, n v06. 四边形ABCD中，对角线AC BD相交于点O,给出下列四个条件：①AD// BC;②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A. 3 种B. 4 种C. 5 种D. 6 种7. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a - c=0,其中a、b、c分别为△ ABC 三边的长.下列关于这个方程的解和△ ABC形状判断的结论错误的是（）A. 如果x=- 1是方程的根，则△ ABC是等腰三角形B. 如果方程有两个相等的实数根，则△ ABC是直角三角形C. 如果△ ABC是等边三角形，方程的解是x=0或x=- 1D. 如果方程无实数解，则△ ABC是锐角三角形8 .如图，△ OAC和厶BAD都是等腰直角三角形，/ ACO=/ ADB=90 ,反比例函数丫=在第一象限的图象经过点B,若O A- A$=12，则k的值为( )A. 4B. 6C. 8D. 129 •小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了( )A. 1次B. 2次C. 3次D . 4次10 .学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y=,从而得出以下命题：(1)当X>0时，y的值随着x的增大而减小；(2)y的值有可能等于3;(3)当x>0时，y的值随着x的增大越来越接近3;(4)当y> 0 时，x> 0 或X V-.你认为真命题是( )A. (1) (3)B. (1) (4)C. (1) (3) ( 4) D . (2) (3) (4)二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11 .使代数式+ (x-4) 0有意义的x的取值范围是_______ .12 .已知分式，当x=2时，分式的值为0;当x=- 2时，分式无意义，则m n= _____ .13 .如果关于x的一元二次方程kx2- x+仁0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是—.14 .已知矩形ABCD AB=3, AD=4，点P在AD边上移动，点Q在BC边上移动，且满足PB// DQ,贝U AP+PQ+QB的最小值是___ .15 .在菱形ABCD中，/ A=30°,在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE则/ EBC的度数为 _____ .16.点P是反比例函数y= (x>0)的图象上一点，连接0P.(1) __________________ 以0P为对角线作正方形OAPE，点A、B恰好在坐标轴上(如图1所示).则正方形OAPB是面积为;(2) 以0P为边作正方形OPCD点C恰好在反比例函数y=(x>0)的图象上(如三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)解答应写出文字说明、证明过程 或推演步骤■如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分 也可以. 17•化简:(1) ++(2) — ()18 •用适当方法解下列方程:(1) x 2+3x=0;(2) (x+1) (x+2) =2x+4. 根据以上信息，整理分析数据如下: 平均成绩/ 环中位数/环众数/环 方差甲a 7 7 1.2 乙 7b 8c (1)写出表格中a ，b ，c 的值;19•甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图:甲队员射击训练成续(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩•若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20•如图，△ OAC是等腰直角三角形，直角顶点A在函数y (x>0)图象上，边OA 交函数y= (x>0)的图象于点B.求△ ABC的面积.21 •如图，四边形ABCD是平行四边形，AF// CE BE// DF, AF交BE于G点，交DF 于F点，CE交DF于H点、交BE于E点.(1)请写出图中所有的平行四边形(四边形ABCD除外);(2)求证：△ EB3A FDA22 .已知关于x、y的方程组.(1)当a满足22a+3- 22a+1=96时，求方程组的解；(2)当程组的解满足x+y=16时，求a的值；(3)试说明：不论a取什么实数，x的值始终为正数.23.如图1,正方形ABCD的边长为4,以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.反比例函数的图象与CD交于E点，与CB交于F点.p1 2 31T~\\E D L E CA\J?A B XA图1图21 求证：AE=AF2 若A AEF的面积为6,求反比例函数的解析式；3 在(2)的条件下，将△ AEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图2,设它与正方形ABCD的重叠部分面积为S,请求出S与运动时间t (秒) 的函数关系式(0v t V4).2016-2017 学年浙江省杭州市萧山区城区四校九年级（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列实数中的无理数是（）A. 0.7B.C.nD.- 8【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数. 理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：无理数有n故选C2.多项式x2- 8x+3 中一次项的系数是（）A. 1B. 8C. 3D.- 8【考点】多项式.【分析】根据多项式的项数以及每一项的系数进行解答即可.【解答】解：•••多项式x2-8x+3中一次项为-8x,•I多项式x2- 8x+3中一次项的系数是-8,故选D.3.下列运算正确的是（）22A. =- 5B.（）2=- 3C. =±3D.（-）2=7【考点】二次根式的乘除法.【分析】原式各项利用二次根式性质计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=| - 5|=5,错误；B、原式没有意义，错误；C、原式=3,错误；D、原式=7,正确，故选D4．甲乙两组数据如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.甲乙两组数据的方差相等B.甲组数据的标准差较小C. 乙组数据的方差较大D•乙组数据的标准差较小【考点】标准差；方差．【分析】折线统计图即可表示各种数量的多少，又可反映出数量的增减变化趋势；图中折线越起伏的表示数据越不稳定，反之，表示数据越稳定，由此即可找出答案．【解答】解：从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组数据的方差较大，乙组数据的方差较小，进而可得乙组数据的标准差较小；故选D．5．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A. m>0, n>0B. m >0, n v 0 C m v0, n>0 D. m v0, n v0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象所在象限,可判断出m、n 的正负．【解答】解：A、m>0, n>0, A、B两点在同一象限，故A错误；B、m>0, n v0, A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C m v 0, n>0, A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m v 0, n v 0, A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确. 故选：D．6. 四边形ABCD中，对角线AC BD相交于点0,给出下列四个条件:①AD// BC;②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种【考点】平行四边形的判定．【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ ADO^^CBO进而得到AD=CB可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ ADO^^CBQ进而得到AD=CB可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；•••有4种可能使四边形ABCD为平行四边形.故选：B．7. 已知关于x的一元二次方程(a+c) x2+2bx+a - c=0,其中a、b、c分别为△ ABC 三边的长•下列关于这个方程的解和△ ABC形状判断的结论错误的是( )A. 如果x=- 1是方程的根，则△ ABC是等腰三角形B. 如果方程有两个相等的实数根，则△ ABC是直角三角形C. 如果△ ABC是等边三角形，方程的解是x=0或x=- 1D. 如果方程无实数解，则△ ABC是锐角三角形【考点】根的判别式；勾股定理的逆定理.【分析】A、把x=- 1代入方程，进而得到a=b，于是判断△ ABC是等腰三角形；B、根据方程有两个相等的实数根得到△=4b2- 4 (a+c) (a-c) =4b2- 4a2+4c2=0，整理得到b2+c2=a2，所以△ ABC是直角三角形；C根据△ ABC是等边三角形，得到a=b=c,得到2ax2+2ax=0,解方程即可；D、根据方程无解，所以△< 0，即4b2-4 (a+c) (a- c) =4b2- 4a2+4c2<0，再判断三角形的形状.【解答】解：A、若x=- 1是方程的根，则a+c- 2b+a-c=0即2a-2b=0，得到a=b,A ABC是等腰三角形，故A选项正确；B、因为方程有两相等的实数根，所以△ =4b2- 4（a+c）（a- c）=4b2- 4a2+4c2=0, 即b2+c2=a2，所以△ ABC是直角三角形，故B选项正确；C、因为a=b=c,所以此方程为2ax2+2ax=0,解方程得x=0或x=- 1，所以C选项正确；D、因为方程无解，所以△< 0，即4b2-4 （a+c）（a- c）=4b2- 4a2+4c2v0，无法实数根，三角形是钝角三角形，故D选项错误.故选：D．8 .如图，△ OAC和厶BAD都是等腰直角三角形，/ ACO=/ ADB=90，反比例函数丫=在第一象限的图象经过点B,若OA2- A$=12，则k的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形.【分析】根据题意得到OA=OC AB=BD,由已知得06 - D$=6，因为点B的横坐标为：OC+BD,纵坐标为OC- BD,求出k的值.【解答】解：由题意可知，OC=AC，DB=DA，OA=OC，AB=BD，点B的横坐标为：OGBD,纵坐标为OC- BD,V O A2-A B^=12,A O C2-D£=6，即（OC+BD）（OC- BD）=6,••• k=6,故选：B.9.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）A. 1 次B. 2 次C. 3 次D. 4次【考点】翻折变换（折叠问题） .【分析】由折叠得出四个角相等的四边形是矩形，再由一组邻边相等，即可得出四边形是正方形.【解答】解：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了 2 次；理由如下：小红把原丝巾对折1次(共2层)，2组邻角相等，且一组对边相等；将丝巾展开后沿对角线对折，则对角相等，两组邻边长度相等，所以4 个角相等，且4 条边相等．则这个四边形是正方形．故选：B．10．学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y=,从而得出以下命题：(1)当x>0时，y的值随着x的增大而减小；( 2) y 的值有可能等于3；(3)当x>0时，y的值随着x的增大越来越接近3;(4)当y> 0 时，x> 0 或x v-.你认为真命题是( )A.(1)(3)B.(1)(4)C.(1)(3)( 4)D.(2)(3)(4)【考点】反比例函数的性质；命题与定理.【分析】(1)将函数y=变形为y=3+，从而可以确定其增减性；(2)根据3x+1工3x可作出判断；(3)将函数y=变形为y=3+可以得到y的值随着x的增大越来越接近3;( 4)根据题意得到不等式组，从而可以确定自变量的取值范围.【解答】解：(1)；y==3+，•••当x>0时，y的值随着x的增大而减小；(2)；3x+1 工3x，• y 的值不可能为3，故错误；( 3)；y==3+，•••当x>0时，y的值随着x的增大越来越接近3 ；(4)当y>0时，可得或，解得：x> 0或x v-,故正确，•••正确的有(1)、(3)、(4),故选C.二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11 .使代数式+ (x-4) 0有意义的x的取值范围是X》2且X M4 .【考点】二次根式有意义的条件；零指数幕.【分析】根据二次根式有意义的条件、零指数幕的概念列出不等式，解不等式即可. 【解答】解：由题意得，x- 2>0，x-4工0，解得，x>2，X M4，故答案为：x> 2且X M4.12. 已知分式，当x=2时，分式的值为0;当x=- 2时，分式无意义，则m n _ .【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件.【分析】根据分式值为零的条件可得2 X 2 -m=0,根据分式无意义的条件可得-2 - n=0，解可得n的值，然后可得m n的值.【解答】解：由题意得：2X 2- m=0，- 2 - n=0,解得：m=4，n=- 2，nm =，故答案为：.13. 如果关于x的一元二次方程kx2-x+仁0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是-w k v且k M 0 .【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则厶〉。
【全国区级联考】浙江省杭州市萧山区2017届九年级第一次模拟考试数学(解析版)
2017年萧山区初三复习教学质量检测数学试题卷一．选择题：本题有10个小题，每个小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. （）A. -2B. 2C.D. 4【答案】B【解析】根据绝对值的定义，易得B.2. 下列代数式变形正确的是（）A. B.C. D.【答案】CC. 正确；D.3. 将一张正方形纸片按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】四个顶点在正方形的对角线上.故选D.4. 清明时节某班同学到距学校12千米的烈士陵园扫墓.一部分同学骑自行车先行，半小时后其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的3倍，设自行车的速度为x千米/小时，则下列所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】骑自行车所需要的时间=乘汽车所需要的时间+半小时，故选A.5. 如图是某校910班参加2017年4月份初中升学体育考试成绩（满分30分）的统计图，则该班这次升学考试成绩的中位数，众数分别是（）A. 28分，30分B. 28.5分，30分C. 27.5分，28分D. 28.2分,30分【答案】A【解析】根据中位数、众数的定义，易得A.6. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,且CD=2,BD=,则AB的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】请在此填写本题解析!7. 下面图形，经过折叠不能围成一个立方体的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据生活经验，易得B.8. 如图，中，,已知,则BD的长可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】9. 已知抛物线与轴交点的横坐标为m,n，且m<n.又点（）是抛物线上一点，则下列结论正确的是（）.A. 该抛物线可由抛物线向右平移2个单位，向下平移2个单位得到B. 若1<m<n<3,则a>0C. 若1<<，则<0D. 不论a取何值，m+n=4【答案】D【解析】，当时，，故选D.10. 如图，矩形ABCD中，点E是BC的中点，ED AE，ED交AC点M，BF AC于点F，交AE于点N。
浙江省杭州市萧山区城区五校2017届九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2016-2017学年浙江省杭州市萧山区城区五校九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．已知4x﹣5y=0，则=（）A．B．C．D．2．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+23．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°4．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A．9个黑球和3个白球 B．10黑球和10个白球C．12个黑球和6个白球D．10个黑球和5个白球5．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④6．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣7．如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（）A．B．πC．D．8．如图，⊙O被抛物线y=x2所截的弦长AB=4，则⊙O的半径为（）A．2 B．2 C．D．49．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出+++…+=（）A ．1B ．C ．D ．1﹣10．定义符号min {a ，b }的含义为：当a ≥b 时min {a ，b }=b ；当a ＜b 时min {a ，b }=a ．如：min {1，﹣3}=﹣3，min {﹣4，﹣2}=﹣4．则min {﹣x 2+1，﹣x }的最大值是（ ）A ．B ．C ．1D ．0二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．若两个相似三角形的面积比为1：9，则这两个相似三角形的周长比是 ．12．抛物线y=2x 2﹣6x +10的顶点坐标是 ．13．线段AB 长10cm ，点P 在线段AB 上，且满足=，那么AP 的长为 cm ．14．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为 ．15．现有4种物质：①HCl ；②NaOH ；③H 2O ；④NaCl ，任取两种混合能发生化学变化的概率为 ．16．如图，Rt △ABC 中，∠BCA=90°，AC=BC ，点D 是BC 的中点，点F 在线段AD 上，DF=CD ，BF 交CA 于E 点，过点A 作DA 的垂线交CF 的延长线于点G ，下列结论：①CF 2=EF•BF ；②AG=2DC ；③AE=EF ；④AF•EC=EF•EB ．其中正确的结论有 ．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．18．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），求点P4的坐标．19．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，BC=6．用这块废料剪出一个平行四边形AGEF，其中，点G，E，F分别在AB，BC，AC上．设CE=x（1）求x=2时，平行四边形AGEF的面积．（2）当x为何值时，平行四边形AGEF的面积最大？最大面积是多少？20．在不透明的口袋中，有三张形状、大小、质地完全相同的纸片，三张纸片上分别写有函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=2x2．（1）在上面三个函数中，其函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的函数有（请填写番号）；现从口袋中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片上的函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的概率为；（2）王亮和李明两名同学设计了一个游戏，规则为：王亮先从口袋中随机抽取一张卡片，不放回，李明再从口袋中随机抽取一张卡片，若两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小，则王亮得3分，否则李明得2分，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平呢？21．已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（2）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．23．如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．2016-2017学年浙江省杭州市萧山区城区五校九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．已知4x﹣5y=0，则=（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据已知条件，可得2x=5y，由比例的基本性质，得出的值．【解答】解：∵4x﹣5y=0∴4x=5y∴．故选：B．2．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2，故选：A．3．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=40°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选C．4．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A．9个黑球和3个白球 B．10黑球和10个白球C．12个黑球和6个白球D．10个黑球和5个白球【考点】可能性的大小．【分析】根据求可能性的大小的计算方法，分别用每个盒子中黑球的数量除以两种球的总量，求出从每个盒子中摸到黑球的可能性各是多少；然后比较大小，判断出从哪个盒子最易摸到黑球即可．【解答】解：从A盒子中摸到黑球的可能性是：9÷（9+3）=9÷12=从B盒子中摸到黑球的可能性是：10÷（10+10）=10÷20=从C选盒子中摸到黑球的可能性是：12÷（12+6）=12÷18=从D盒子中摸到黑球的可能性是：10÷（10+5）=10÷15=∵，∴最易摸到黑球的是A盒子．故选：A．5．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，即可完成题目．【解答】解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴=，=，即==，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选C．6．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【考点】二次函数的性质．【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c 中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选D．7．如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（）A．B．πC．D．【考点】弧长的计算；正方形的性质．【分析】根据条件可以得到△ABE是等边三角形，然后利用弧长公式即可求解．【解答】解：连接AE、BE，∵AE=BE=AB，∴△ABE是等边三角形．∴∠EAB=60°，∴的长是=．∵的长是=2π，∴的长为：2π﹣π=π；故选A．8．如图，⊙O被抛物线y=x2所截的弦长AB=4，则⊙O的半径为（）A．2 B．2 C．D．4【考点】二次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．【分析】根据AB=4，求出BC的长，得到点B的横坐标，代入抛物线的解析式求出点B的纵坐标，得到OC的长，根据勾股定理求出OB的长，得到答案．【解答】解：如图，连接OB，∵AB=4，∴BC=2，则点B的横坐标为2，y=x2=2，∴点B的坐标为（2，2），∴OC=2，在Rt△OCB中，BC=2，OC=2，由勾股定理得，OB=2，故选：B．9．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出+++…+=（）A．1 B．C．D．1﹣【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由△CA1B1∽△CAB得出面积比等于相似比的平方，得出△CA1B1的面积为，因此四边形A1ABB1的面积为1﹣，以此类推．四边形的面积为，，…，根据规律求出式子的值．【解答】解：∵A1、B1分别是AC、BC的中点，∴A1B1是△ABC的中位线，∴A1B1∥AB，，∴△A1B1C∽△ABC，∴，=1，∵S△ABC∴，，同理得：，，…，，∴=+…+=；故选：D10．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．B．C．1 D．0【考点】二次函数的最值；正比例函数的性质．【分析】理解min{a，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．【解答】解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=﹣x2+1与正比例函数y=﹣x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．令﹣x2+1=﹣x，即x2﹣x﹣1=0，解得：x=或，∴A（，），B（，）．观察图象可知：①当x≤时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为；②当＜x＜时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x，函数值随x的增大而减小，其最大值为；③当x≥时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为．综上所示，min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．故选：A．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．若两个相似三角形的面积比为1：9，则这两个相似三角形的周长比是1：3．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为1：9，∴这两个相似三角形的相似比为1：3，∴这两个相似三角形的周长比1：3，故答案为：1：3．12．抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是（，）．【考点】二次函数的性质．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2﹣6x+10=2（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，）．故本题答案为：（，）．13．线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足=，那么AP的长为5﹣5cm．【考点】黄金分割．【分析】设AP=x，根据线段AB长10cm，得出BP=10﹣x，再根据=，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设AP=x，则BP=10﹣x，∵=，∴=，∴x1=5﹣5，x2=﹣5﹣5（不合题意，舍去），∴AP的长为（5﹣5）cm．故答案为：5﹣5．14．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为．【考点】点与圆的位置关系．【分析】先根据勾股定理计算点A与其它格点的距离，根据点和圆的位置关系确定半径的取值．【解答】解：分别连接A与其它各格点，由勾股定理得：AB===4，AC===3，AD==，AE===2，AF==5，AG==，AH==，AP==5，当r=3时，有三个点在圆内：D、E、G，当r=时，点E在圆内，点D和G在圆上，则r的取值范围为：＜r≤3．故答案为：＜r≤3．15．现有4种物质：①HCl；②NaOH；③H2O；④NaCl，任取两种混合能发生化学变化的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】让任取两种混合能发生化学变化的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：现有4种物质：①HCl；②NaOH；③HO；④NaCl，任取两种共6种取法，即①、②；①、③；①、④；②、③；②、④；③、④，其中只有①HCl与②NaOH会发生化学变化，所以任取两种混合能发生化学变化的概率为．故答案为：．16．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD 上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2=EF•BF；②AG=2DC；③AE=EF；④AF•EC=EF•EB．其中正确的结论有①②④．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据等边对等角的性质求出∠DCF=∠DFC，然后求出DF=DB，根据等边对等角求出∠DBF=∠DFB，然后求出∠BFC是直角，根据直角三角形的性质求出△BCF和△CEF相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得到①正确；根据互余关系求出∠G=∠ACG，再根据等角对等边的性质求出AG=AC，然后求出AG=BC，然后利用“角角边”证明△BCE和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=BC，从而判断②正确；根据角的互余关系可以求出∠EAF+∠ADC=90°，∠AFE+∠DFC=90°再根据∠ADC的正切值为2可知∠ADC≠60°，然后求出∠FDC ≠∠DFC，然后求出∠EAF≠∠EFA，从而得到AE≠EF，判断出③错误；根据根据直角三角形的性质求出△CEF和△BCE相似，根据相似三角形的对应边成比例列式求出EC2=EF•EB，再根据全等三角形对应边相等可得AF=CE，从而判断出④正确．【解答】解：∵DF=CD，∴∠DCF=∠DFC，∵AC=BC，点D是BC的中点，∴DF=DB=DC，∴∠DBF=∠DFB，又∵∠DBF+∠DFB+∠DFC+∠DCF=180°，∴∠BFC=×180°=90°，∴CF⊥BE，∴Rt△BCF∽Rt△CEF，∴=，∴CF2=EF•BF，故①正确；∵AG⊥AD，∴∠G+∠AFG=90°，又∵∠ACG+∠DCF=90°，∠DCF=∠DFC=∠AFG，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵AC=BC，∴AG=BC，又∵∠CBE=∠ACG，∴∠CBE=∠G，在△BCE和△AGF中，∵，∴△BCE≌△AGF（AAS），∴AG=BC，∵点D是BC的中点，∴BC=2DC，∴AG=2DC，故②正确；根据角的互余关系，∠EAF+∠ADC=90°，∠AFE+∠DFC=90°，∵tan∠ADC=2，∴∠ADC≠60°，∵∠DCF=∠DFC，∴∠FDC≠∠DFC，∴∠EAF≠∠EFA，∴AE≠EF，故③错误；∵∠ACB=90°，CF⊥BE，∴△CEF∽△BCE，∴=，∴EC2=EF•EB，∵△BCE≌△AGF（已证），∴AF=EC，∴AF•EC=EF•EB，故④正确；所以，正确的结论有①②④．故答案为①②④．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是（1，﹣2）；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化﹣旋转．【分析】（1）利用旋转的性质得出）△A1B1C1与△ABC的关系，进而得出答案；（2）利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为：=，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．18．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），求点P4的坐标．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．【解答】解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴=，即=，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴=，即=，解得，OP4=8，则点P4的坐标为（8，0）．19．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，BC=6．用这块废料剪出一个平行四边形AGEF，其中，点G，E，F分别在AB，BC，AC上．设CE=x（1）求x=2时，平行四边形AGEF的面积．（2）当x为何值时，平行四边形AGEF的面积最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的最值；平行四边形的性质．【分析】设平行四边形AGEF的面积是S．利用平行四边形AGEF的对边互相平行知EF∥AG，所以同位角∠A=∠CFE=30°；然后在直角三角形ABC和直角三角形BEF中利用锐角三角函数的定义求得CF、AC的长度，从而求得平行四边形AGEF 的底边AF=AC﹣CF；最后根据平行四边形的面积公式S=底×高得出关于S与x的函数关系式S=﹣x2+6x；（1）将x=2代入S与x的函数关系式S=﹣x2+6x，并求解即可；（2）利用配方法求二次函数的最值．【解答】解：设平行四边形AGEF的面积是S．∵四边形AGEF是平行四边形，∴EF∥AG；∵∠A=30°，∠C=90°，CE=x，BC=6，∴∠A=∠CFE=30°，∴CF=x，AC=6，∴AF=6﹣x；∴S=AF•CE=（6﹣x）x=﹣x2+6x，即S=﹣x2+6x；（1）当x=2时，S=﹣4+12=8，即S=8．答：平行四边形AGEF的面积为（平方单位）…4分（2）由S=﹣x2+6x，得，∴，∴当x=3时，平行四边形AGEF的面积最大，最大面积是（平方单位）…9分．20．在不透明的口袋中，有三张形状、大小、质地完全相同的纸片，三张纸片上分别写有函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=2x2．（1）在上面三个函数中，其函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的函数有①③（请填写番号）；现从口袋中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片上的函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的概率为；（2）王亮和李明两名同学设计了一个游戏，规则为：王亮先从口袋中随机抽取一张卡片，不放回，李明再从口袋中随机抽取一张卡片，若两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小，则王亮得3分，否则李明得2分，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平呢？【考点】游戏公平性；正比例函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质；列表法与树状图法．【分析】（1）利用正比例函数、反比例函数及二次函数的性质判断其增减性，然后利用概率公式求得概率即可；（2）分别利用概率公式求得两人获胜的概率，从而算出积分，比较积分后即可确定游戏是否公平．【解答】解：（1）①正比例函数y=﹣x中，k＜0，图象位于二四象限，y随x的增大而减小；②y=﹣中k=﹣3＜0，图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；③y=2x2．中a=2＞0，开口向上，对称轴为y轴，在第二象限内y随着x的增大而减小；三种函数中有两个在在第二象限内y随x的增大而减小，所以抽到的卡片上的函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的概率为；故答案为：①③；；（2）根据题意列树形图得：根据树形图可知，共6种情况，两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小的共2种情况，∴王亮获胜的概率为：=，李明获胜的概率为1﹣=，∴每抽取一次王亮获得积分×3=1分，李明获得积分×2=分；∴不公平．可以通过改变积分来使得游戏变为公平，即：两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小，则王亮得4分，否则李明得2分．21．已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】（1）由AB是⊙O直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，根据等边三角形的性质得到FM=EM=a，AM=a，在根据已知条件得到AB=AF+BF=8a，根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a，推出∠ECF=∠EFC，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°，∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EM=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=2a，∴CE=AC﹣AE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（2）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把B、C两点的坐标代入求出a和b的值即可求出抛物线的解析式，然后把抛物线解析式化成顶点式求出顶点坐标，根据B、C的坐标根据待定系数=S△BDH+S△DHC即可解决问题．法求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC（2）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．【解答】解：（1）把B（﹣2，6），C（2，2）两点坐标代入得：，解这个方程组，得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+2；∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+，∴顶点D（1，），∵B（﹣2，6），C（2，2），∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），=S△BDH+S△DHC=×（3﹣）•3+×（3﹣）•1=3．∴S△BDC（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．23．如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．【考点】二次函数综合题；两点间的距离公式；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）已知了抛物线图象上A、B两点的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，即可求得m、n的值．（2）根据A、B的坐标，易求得AB的长；根据平移的性质知：四边形A A′B′B 一定为平行四边形，若四边形A A′B′B为菱形，那么必须满足AB=BB′，由此可确定平移的距离，根据“左加右减”的平移规律即可求得平移后的抛物线解析式．（3）易求得直线AB′的解析式，联立平移后的抛物线对称轴，可得到C点的坐标，进而可求出AB、BC、AC、B′C的长；在（2）题中已经证得AB=BB′，那么∠BAC=∠BB′C，即A、B′对应，若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，可分两种情况考虑：①∠B′CD=∠ABC，此时△B′CD∽△ABC，②∠B′DC=∠ABC，此时△B′DC∽△ABC；根据上述两种不同的相似三角形所得不同的比例线段，即可求得不同的BD长，进而可求得D点的坐标．【解答】解：（1）由于抛物线经过A （﹣2，4）和点B （1，0），则有：，解得；故m=﹣，n=4．（2）由（1）得：y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+1）2+；由A （﹣2，4）、B （1，0），可得AB==5；若四边形A A′B′B为菱形，则AB=BB′=5，即B′（6，0）；故抛物线需向右平移5个单位，即：y=﹣（x+1﹣5）2+=﹣（x﹣4）2+．（3）由（2）得：平移后抛物线的对称轴为：x=4；∵A（﹣2，4），B′（6，0），∴直线AB′：y=﹣x+3；当x=4时，y=1，故C（4，1）；所以：AC=3，B′C=，BC=；由（2）知：AB=BB′=5，即∠BAC=∠BB′C；若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，则：①∠B′CD=∠ABC，则△B′CD∽△ABC，可得：，即，B′D=3，此时D（3，0）；②∠B′DC=∠ABC，则△B′DC∽△ABC，可得：，即，B′D=，此时D（，0）；综上所述，存在符合条件的D点，且坐标为：D（3，0）或（，0）．2017年3月10日。
浙江省杭州市萧山区临浦片2017届九年级12月月考数学试卷
2016 学年第一学期 12 月九年级教课质量检测数学试题卷一、选择题 :(此题共 10 小题,每题3 分 ,共 30分)1. 对于m 的不等式﹣m ＞ 1 的解为（）A ． m ＞ 0B ． m ＜ 0C．m ＜﹣ 1D ．m ＞﹣ 12. 以下函数的图象，必定经过原点的是()A.B.C.D.3. 己知⊙ 0 的半径为 5cm ，P 为⊙ 0 外一点，则 0P 的长可能是（）A 、5cmB、 4cmC 、 3cmD 、6cm4. 两个相像三角形的相像比为 7∶ 5，则以下说法正确的选项是 ( )A ．面积比是 7∶ 5B． 周长比是 49∶25第 5 C ．对应边上的高之比为 7 ∶ 5D ．对应边上的中线之比为 题49∶ 255. 如图已知圆心角∠ BOC=100°，则圆周角∠ BAC 的大小是 ( ) 。
A. 50 °° C. 130 ° D.120 °6. “ 是实数,”这一事件是A. 必然事件B. 不确立事件C. 不行能事件D.随机事件 7. 已知圆柱体体积 必定，则它的底面积与高之间的函数图象大 致为（） b5E2RGbCAP yy yyOxOxO xOxA.B.第7C.D.8. 已知二次函数 知足 题，则以下对于函数值 y的说法正确的选项是 ( )A. y 恒大于 0B. y恒小于 0C. y是非正数D.没法确定9.如图，已知⊙ 0 的半径为 2，点 A、B、C为圆上三点，且 OA∥BC，则的值是( )B. C. D.10.如图（ 1）所示， E 为矩形 ABCD的边 AD上一点，动点 P、Q同时从点 B 出发，点 P 以 1cm/秒的速度沿折线 BE﹣ED﹣DC运动到点 C时停止，点 Q以 2cm/秒的速度沿 BC运动到点 C 时停止．设 P、Q同时出发 t 秒时，△ BPQ的面积为ycm2．已知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2）（此中曲线 OG为抛物线的一部分，其他各部分均为线段），则以下结论： p1EanqFDPw① BE=BC；②当 t=6 秒时，△ ABE≌△ PQB；③点 P 运动了 18 秒；④当t=秒时，△ ABE∽△ QBP；此中正确的选项是（）DXDiTa9E3dA．①②B．①③④C．③④D．①②④AA C DNE EBOB M第9第 10题第 14题题二、填空题:( 此题共 6 小题, 每题 4 分, 共 24分)11. 已知，则的值是．12. 已知对于x的二次函数，则该抛物线对于直线x=对称．13.若二次函数的图象经过点 A（﹣ 2，5），过点 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 B，若 AB=4,，那么这个二次函数图象极点的横坐标．．．为．RTCrpUDGiT14.如图，在△ ABC中，D、E 分别在 AB、AC上，且∠ AED=∠ABC，∠BAC的均分线交 BC于点 M，交 DE于点 N，若 AN=2， MN=4，，那么四边形BCDE的面积是． 5PCzVD7HxA15.不论 a 取什么实数，点 P（ a﹣1，2a﹣3）都在直线 l 上． Q（m，n）是直线 l 上的点，则（ 2m﹣n+3）2的值等于．jLBHrnAILg16.在△ ABC中，直线 AD⊥直线 BC于 D，直线 BE⊥直线 AC于 E, 直线 AD与 BE相交于点 M，若, 则∠ ABC的度数等于．xHAQX74J0X三、解答题 ( 此题共 8 小题 , 满分共 66 分)17.( 本小题满分 6 分 ) 从长为 9，6，5，4 的四根木条中任取三根．（ 1）请直接写出不一样的取法有几种？分别列举出来。
浙江省杭州2017届九年级下3月模拟数学试卷含答案
是
.
16．如图 , 抛物线 y1
a( x 2)2
3 与 y2
1 (x
3)2
1 交于
2
点 A (1，3) ，过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B、 C．
则以下结论：① 无论 x 取何值， y2 的值总是正数；②
a
3
；
2
③ 当 x 0 时， y2 y1 5 ；④ 当 y2 ＞ y1 时， 0≤ x ＜ 1；⑤ 2AB ＝ 3AC ．其中正确结论的编
A．1
B．2
C．3
D．4
5.如图是一块带有圆形空洞和长方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又
可以堵住长方形空洞的是（
）
第 5 题图
A
B
C
D
6． 如图， ⊙ O 是△ ABC 的外接圆， ∠ OCB＝ 40°，则 ∠A 的度数等于（ ）
A ． 60
B ． 50
C． 40
D． 30
7. 如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ A B ，∠ CDB =300，CD = 2 3 ，
题，众数是
题.
答对题数
7
8
9
10
人数
4
13
12
6
15．函数 yl＝ x ( x≥ 0 ) , y 2
9
（ x＞ 0）的图象如图所示，则以下四个结论：①
x
两函数
图象的交点 A 的坐标为 （ 3 , 3 ) ；② 当 x＞ 3 时 ，y2＞ yl；③ 当 x ＝ 1 时， BC = 8 ；④ 当
x 逐渐增大时， yl 随着 x 的增大而增大， y 2 随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号
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浙江省杭州市萧山区瓜沥片2017届九年级数学3月模拟试题一、 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．16的值等于（ ）A ．4B ．4-C ．±2D ．22．如果22112(2)22ax x x m ++=++，则a ，m 的值分别是（ ） A ．2，0 B ．4，0 C ．2，14D ．4，143．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列6个代数式：ab 、ac 、a b c ++、a b c -+、2a b +、2a b -中，其值为正的式子的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去 当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3米，CA =1米，则树 的高度为（ ）A. 3米B. 4米C. 4.5米D. 6米第4题 第5题 第6题5．某班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）A ．极差是47B ．众数是42C ．中位数是58D ．每月阅读数量超过40的有4个月6. 如图，在Rt △ABC 内边长分别为a ，b ，c 的三个正方形，则a ，b ，c 满足的关系式是（ ）A ．b ＝a ＋cB ．b ＝acC ．b 2＝a 2＋c 2D ．b 2＝a 2c 27．小兰画了一个函数1-=x a y 的图象如图，那么关于x 的分式方程21=-xa的解是（ ） A ．x =1 B ．x =2 C ．x =3 D ．x =4第7题 第8题 第9题8．如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于点E ，且DE ∥BC ．已知AE ＝22，AC ＝32，BC ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．3B ．4C ．4 3D ．2 39．如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD =45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则CDOC的值为（ ） A ．12B ．13C ．22D ．3310．以下说法：①关于x 的方程cc x x 11+=+的解是x =c （c ≠0）； ②方程组63,23.xy yz xz yz +=⎧⎨+=⎩ 正整数的解有2组； ③已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=--=+a y x ay x 343，其中﹣3≤a ≤1，当a =1时，方程组的解也是方程x +y =4﹣a 的解；其中正确的有（ ）A ． ②③B ．①②C ． ①③D ． ①②③ 二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知无理数1＋23，若a ＜1＋23＜b ，其中a 、b 为两个连续的整数，则ab 的值为__________． 12．若一组数据 1，2，3，x 的平均数是2，则这组数据的方差是 ．13．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E ，CD=4，AE=2，则⊙O 的半径为 ．14．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用______块小正方体．主视图左视图第13题 第14题 第15题 15．二次函数）（02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则a b 的值为 ；ac的取值范围为 ． 16．已知，如图双曲线xy 4=（x>0)与直线EF 交于点A ，点B ，且AE=AB=BF ，连结AO ，BO ，它们分别与双曲 线xy 2=（x>0)交于点C ，点D ，则： （1）AB 与CD 的位置关系是__________； （2）四边形ABDC 的面积为__________． 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本小题满分6分）请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上，面积相同的图形视为同一种. (保留作图痕迹).18．（本小题满分8分）先化简，再求代数式的值：1)1212(2-÷-+--a aa a a ，其中sin 230°<a <tan 260°，请你取一个合适的整数．．作为a 的值代入求值． 19．（本小题满分8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1-，2-，3-，4-的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y .（1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在一次函数1y x =-图象上的概率； 20．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求过O ，B ，E 三点的二次函数关系式； （2）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（3）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断 点N 是否在该函数的图象上．21．（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，且AE 与DE 分别平分BAD ∠和.ADC ∠（1）求证：AE DE ⊥；（2）设以AD 为直径的半圆交AB 于F ，连结DF 交AE 于①求BC 的长； ②求FGAF 值.22．（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，点P 是边AB 上的一个动点(不与点A 、点B 重合)，点Q 在边AD 上，将△CBP 和△QAP 分别沿PC 、PQ 折叠，使B 点与E 点重合，A 点与F 点重合，且P 、E 、F 三点共线．（1）若点E 平分线段PF ，则此时AQ 的长为多少？（2）若线段CE 与线段QF 所在的平行直线之间的距离为2，则此时AP 的长为多少？（3）在“线段CE ”、“线段QF ”、“点A ”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况？若存在，求出此时AP 的长；若不存在，请说明理由．23．（本小题满分12分）已知抛物线232y ax bx c =++ （1）若1,1a b c ===-求该抛物线与x 轴的交点坐标； （2）若1,23a cb ==+且抛物线在22x -≤≤区间上的最小值是-3，求b 的值； （3）若++1a b c =，是否存在实数x ，使得相应的y 的值为1，请说明理由．D 图1 A B C D备用图ABCD备用图y第20题九年级数学答案一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共24分）11. 20 ； 12. ； 13． 3 ； 14. 5 ； 15． 2-，38-<<a c ；16．（1）AB //CD ；（2） 23； 三、解答题（共66分） 17．（6分）(1)所作菱形如图①，图②所示.说明：作法相同的图形视为同一种.例如：类似图③,④的图形视为与图②是同一种.18.（8分） 解：化简得：11a +------3分∵sin 30°＝12tan60°= ∴,341<<a ,且1≠a 的整数；;2=∴a ---------------------6分原式=31。
------8分 19.( 8分) （1） （2）316；.20．（10分）解：（1）把O(0,0), B （4，2）, E （6，0）代入2y ax bx c =++得 a=14-,b=32 ,c=0 ,21342y x x =-+………………（3分）（2）设直线DE 的解析式为b kx y +=，∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0）， ∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．………………（6分）∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形， ∴ 点M 的纵坐标为2．又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上，∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）．………………（7分） （3）∵xm y =（x ＞0）经过点M （2，2），∴ 4=m ．∴x y 4=.………（8分）又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2），∴点N 的横坐标为4． ∵ 点N 在直线321+-=x y 上， ∴ 1=y ．∴ N （4，1）．∵ 当4=x 时，y =4x = 1，∴点N 在函数 xy 4= 的图象上．…………（10分） 21．（10分）（1）证明：在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴∠BAD+∠ADC=180°． 又∵AE 、DE 平分∠BAD 、∠ADC ，∴∠DAE+∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴AE ⊥DE ． …………… （4分）（2）解：在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，,,5BC AD CD AB === ∴,BEA DAE ∠=∠ 又∵AE 平分BAD ∠,即,BAE DAE ∠=∠ ∴,BAE BEA ∠=∠∴.5==AB BE同理.10.5=+====EC BE BC AD CD EC在Rt △AED 中，;68102222=-=-=AE AD DE又∵AE 是∠BAD 的角平分线，∴∠FAG=∠DAE ．∵AD 是直径， ∴∠AFD=90°，∴tan ∠FAG=;AF FG AF FG =tan ∠DAE=AE DG .4386==（6分） 22．（12分）23．（12分）解（1）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ， ∵方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． --------------------------------3分 （2）1,23a cb =-=，则抛物线可化为222y x bx b =+++，其对称轴为x b =-， 当2x b =--＜时，即2b >，则有抛物线在2x =-时取最小值为-3，此时-23(2)2(2)2b b =-+⨯-++，解得3b =，合题意--------------5分当2x b =-＞时，即2b <-，则有抛物线在2x =时取最小值为-3，此时-232222b b =+⨯++，解得95b =-，不合题意，舍去.--------------7分当2b --≤≤2时，即2b -≤≤2，则有抛物线在x b =-时取最小值为-3，此时23()2()2b b b b -=-+⨯-++，化简得：250b b --=，解得：b =（不合题意，舍去），b =. --------------9分综上：3b =或b =（3）由1y =得2321ax bx c ++=，2412(1)b a c ∆=--22222412()412124(33)b a a b b ab a b ab a =---=++=++22334[()]24b a a =++， .0,0>∆≠a所以方程2321ax bx c ++=有两个不相等实数根，即存在两个不同实数0x ，使得相应1y =．-------------------------12分。