定容过程、定压过程、定温过程和定熵过程

随机过程的熵率-中国科学技术大学

第四章随机过程的熵率 随机过程{X i}：带下标的随机变量序列 平稳的随机过程： 《信息论基础》 中国科学技术大学刘斌1

马尔可夫过程 马尔可夫过程（马尔可夫链）： 时间不变的马尔可夫过程： 如无特别声明，总假定马尔可夫链是时间不变的。 《信息论基础》 中国科学技术大学刘斌2

马尔可夫链的表征 若{X i}为马尔可夫链，则称X n为n时刻的状态。 一个时间不变的马尔可夫链完全由其初始状态和概率转移矩阵P=[P ij]所表征， P[P所表征 n+1时刻的随机变量概率密度函数： 《信息论基础》 中国科学技术大学刘斌3

平稳分布 若马尔可夫链可以从任意状态经过有限步转移到另一任意状态，且转移概率为正，则称此马尔可夫链是不可约的。 如果从一个状态转移到它自身的不同路径长度的最大公因子为1，则称该马尔可夫链是非周期的。 若在n+1时刻状态空间的分布与n时刻的分布相同，则称此分布为平稳分布。 若马尔可夫链的初始状态服从平稳分布，则该马尔可夫链若马尔夫链的初始状态从平稳分布则该马尔夫链为平稳过程。 若有限状态马尔可夫链是不可约的和非周期的，则它的平若有限状态马尔可夫链是不可约的和非周期的则它的平稳分布惟一，从任意的初始分布出发，当n趋向于无穷时，X n的分布必趋向于此平稳分布。 《信息论基础》 中国科学技术大学刘斌4

马尔可夫链的例子 例 《信息论基础》 中国科学技术大学刘斌5

熵率 当如下极限存在时，随即过程{X i}的熵率定义为： 打字机输出 打字机：输出m个等可能的字母 i.i.d.随机变量序列 独立但非同分布的随机变量序列 《信息论基础》 中国科学技术大学刘斌6

等熵过程

等熵过程 熵增定律仅适合于孤立体系，这是问题的关键。虽然从处理方法上讲，假定自然界存在孤立过程是可以的。但是从本质上讲，把某一事物从自然界中孤立出来，就使理论带上了一定的主观色彩。实际上，绝对的联系和相对的孤立的综合，才是事物运动的本来面目。那么，当系统不再人为地被孤立的时候，它就不再是只有熵增，而是既有熵增，又有熵减了。如果说熵增是混乱度增加，而熵减是有序度增加的话，那么，真正的过程必然是混乱与有序的综合过程。因而，系统就必然出现熵增和熵减诸种情况。 现在，一个中心问题出现了，在系统状态( 点) 上的熵增和熵减过程中，是否存在一个不动点, 使熵增和熵减达到平衡( △ S=0) 。 在孤立体系中，平衡状态也是熵增为零。当进行研究的时候，一旦熵增( 减) 等于零，我们似乎就觉得比较满意了。熵增( 减) 为零，熵为常数。常数还有什么研究的必要呢? 放在公式中就行了。然而，问题并不简单。信息熵等于常数，并不是其它量等于常数。物质、能量的出入使事物的质能变化不是一个常数。如果我们过去往往在物质、能量一定的前提下来讨论熵增加的话，那么，我们是否忽视了一个问题，即在熵恒定的情况下来讨论物质、能量的变化呢? 更进一步说，如果自然界存在这一类过程，即熵恒定的过程，再结合到质、能守恒，那么，我们就有了这样一组十分满意的公式： m (t)=Cm u (t)=Cu s (t)=Cs 其中t 是时间，m 、u 、s 是物质量、能量、信息( 负熵) ，Cm 、Cu 、Cs 是常数。 由此，等式与不等式的分裂可以获得解决。 在系统状态( 点) 的变化过程中，要在每时每刻都保持信息( 负熵) 为恒量，是一个太强的条件。而许多过程可以表现为在某些时间位点上信息( 负熵) 为恒量。这时，系统出现熵振荡过程，当熵振荡的时段极短时，它趋近于等熵过程。

TH2012-L13(第五章、第六章)(20120523)_621101385

第五章最大熵原理最小鉴别信息原理 1.非适定性问题 2.最大熵与最小鉴别信息原理 §2.1 最大熵原理 §2.2 最小鉴别信息原理 §2.3 两原理之间的关系 §2.4 合理性 2012-5-221

2012-5-22 2 传感器网络自定位问题 条件：给出了一个网络中若干节点之间的测距信息, 能否唯一的恢复网络中每个节点的空间座标？ 在传感器自定位问题中，上述条件是不够的。

1.非适定性问题 科学研究 (1) 一般步骤 ?系统的参数化：定性——定量 ?建立模型：前向建模，反向建模 ——正问题（前向建模）：发现物理规律，根据系统的输入参 数，预测系统的输出。 ——逆问题（反向建模）：根据可得到的观察值（输出值）推 断系统参数及输入。 (2) 面临的问题 ?过定：所给出的条件过多 ?欠定：条件不够，数据不足、不确定或不准确2012-5-223

(3) 非适定性问题（病态问题） 由欠定导致解不存在、不唯一或不稳定（不连续）其中之一的问题。 涉及存在性、唯一性、稳定性 (4) 非适定性问题的求解 ?思路 综合理论知识，先验知识和实验数据三方面，给出一种可能解集的概率分布。 ?解的存在性与唯一性： ——存在性：解集非空 ——唯一性：有关解的可能集被唯一确定 2012-5-224

线性系统正问题、反问题的形式化表述 A：系统传递函数 X :系统输入 Y :系统输出 正问题：已知X、A，求Y 反问题：已知Y，求X、A；已知Y、A，求X 2012-5-225

2012-5-226 过定问题求解 [][]) (Y X ?A Y X ?A min J min X ?)(A ,m Y X A ,Y AX H X ? X ?声的数据分析等应用实验的数据拟合、有噪，使即求可用最小二乘法求解，。 列满秩设对于过定问题，有维列向量。 为维列向量，为矩阵，为已知??==>×=n rank n m n n m

3、5定容过程、定压过程、定温过程和定熵过程

第4章 理想气体的热力过程 主要内容： 本章基本要求： 4.1定容过程 1．定义：气体在状态变化过程中比体积保持不变的过程。 2．过程方程式 v 为定值，dv=0 3．确定初终状态参数之间的关系 121 212 v v v P P R T T v == ===常数 说明：定容过程中工质的绝对压力与绝对温度成正比，已知1122,,P T P T 或中任一个即可求得另一个终态的参数。 4、求过程中的熵 定比热容理想气体进行定容过程时，根据),(ln ln 310v T f C v R T c s g V =++=可知，温度和熵的变化保持如下关系： 10ln C T c s V '+=或0 1ex p V c C s T ' -= 5．求过程中的,q w 根据特力学第一定律解析式 q d u p d v δ=+ ∵0002 1 ==?=?=?pdv w pdv dv v ∴q du δ=

Tds du T du ds T pdv du ds =?=?+= 1210 20 2 1 2 1 t c t c cVdT Tds q t V t V v -===∴?? 或1212u u w u u q v v -=+-= ?-=-=2 121,)(p p v vdp w v t 6．热力过程在P —V 图，T —S 图上表示 121 2.0T P S T u -↑→↑-?>↑?↑加热， 吸热， q>0 12'-↓→↓放热,T P 120S T u '-?<↓?↓ 方热， q<0 4.2定压过程 1．定义：工质在状态变化过程中压力保持不变的过程。 2．过程方程式 P =定值 3．初终态参数之间的关系 P =定值 p R T v g ==定值 说明：定压过程中工质的v T 与成正比 4．求过程中的熵

工程热力学期末复习题1答案

一、判断题： 1. 平衡状态一定稳定状态。 2. 热力学第一定律的实质是能量守恒定律； 3．公式d u = c v d t 适用理想气体的任何过程。 4．容器中气体的压力不变则压力表的读数也绝对不会改变。 5．在T —S 图上，任意二条可逆绝热过程线不能相交。 6．膨胀功与流动功都是过程的函数。 7．当把一定量的从相同的初始状态压缩到相同的终状态时，以可逆定温压缩过程最为省功。 8．可逆过程是指工质有可能沿原过程逆向进行，并能恢复到初始状态的过程。 9. 根据比热容的定义式 T q d d c ，可知理想气体的p c 为一过程量； 10. 自发过程为不可逆过程，非自发过程必为可逆过程； 11．在管道内作定熵流动时，各点的滞止参数都相同。 12．孤立系统的熵与能量都是守恒的。 13．闭口绝热系的熵不可能减少。 14．闭口系统进行了一个过程，如果熵增加了，则一定是从外界吸收了热量。 15．理想气体的比焓、比熵和比定压热容都仅仅取决与温度。 16．实际气体绝热节流后温度一定下降。 17．任何不可逆过程工质的熵总是增加的，而任何可逆过程工质的熵总是不变的。 18. 不可逆循环的热效率一定小于可逆循环的热效率； 19．混合气体中质量成分较大的组分，其摩尔成分也一定大。 20．热力学恒等式du=Tds-pdv 与过程可逆与否无关。 21．当热源和冷源温度一定，热机内工质能够做出的最大功就是在两热源间可逆热机对外输出的功。 22．从饱和液体状态汽化成饱和蒸汽状态，因为气化过程温度未变，所以焓的变化量Δh=c p ΔT=0。 23．定压过程的换热量q p =∫c p dT 仅适用于理想气体，不能用于实际气体。 24．在p －v 图上，通过同一状态点的定熵过程的斜率大于定温过程的斜率。

一种基于熵率超像素分割的多聚焦图像融合

第41卷第9期 光电工程V ol.41, No.9 2014年9月Opto-Electronic Engineering Sept, 2014 文章编号：1003-501X(2014)09-0056-07 一种基于熵率超像素分割的多聚焦图像融合 王亚杰，叶永生，石祥滨 ( 沈阳航空航天大学工程训练中心，沈阳 110136 ) 摘要：针对多聚焦图像融合问题，提出一种基于熵率超像素分割的多聚焦图像融合方法。首先，将多聚焦源图像进行预融合；然后，用熵率超像素分割方法将融合图像分割成不同的区域，得到一幅融合图像的分割图像，对得到的分割图像进行膨胀操作得到新的分割图像，每个区域计算源图像相应区域的区域空间频率，从源图像中选择区域空间频率大的区域赋予融合图像。最后，当融合图像的相邻区域来自不同的源图像时，对他们的边界进行边缘处理，从而得到最终的融合图像。实验结果表明，所提出的方法能够得到较好融合效果，同时还具有运行效率高等优点。 关键词：熵率；超像素分割；多聚焦图像融合；空间频率 中图分类号：TP391 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2014.09.010 Multi-focus Image Fusion Based on Entropy Rate Superpixel Segmentation WANG Yajie，YE Yongsheng，SHI Xiangbin ( Engineering Training Center, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110136, China ) Abstract: Focusing on mulit-focus image fusion, an image fusion algorithm based on the entropy rate superpixel segmentation is presented. First of all, the multi-focus images are fused in advance. Secondly, the fused image is divided by using entropy rate superpixel segmentation, thus a split image of the fused image is got, and then a new split image is obtained by dilating the split image. The region spatial frequency of each source image’s corresponding area is calculated, and the larger region spatial frequency area from the source images is chosen to construct the new fusion image. Finally, when the neighbor areas of fusion image come from different source images, their borders should be processed, thereby the final fusion image is got. The experimental results show that the proposed method can obtain a better fusion effect, and also operate efficiently. Key words: entropy rate; superpixel segmentation;multi-focus image fusion;space frequency 0 引言 由于光学系统的聚焦范围有限，很难将场景中的所有景物都成像清晰。当某个物体位于焦平面上时，在像平面上将会形成一个清晰的图像，而此时位于其他位置上的物体在像平面上所形成的图像将呈现出不同程度的模糊。这一问题可以通过多聚焦图像融合技术解决[1]。 早期的多聚焦图像融合方法有加权平均法、主成分分析法、塔式分解等，但是这些方法对图像的细节信息提取能力有限。离散小波变换(Discrete Wavelet Transform, DWT)具有多分辨率、方向性及各尺度上的独立性的分析特性，使得小波变换成为人们研究的热点。但是由于DWT分解后的方向子带数有限，小波 收稿日期：2014-01-20；收到修改稿日期：2014-04-10 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61170185)；辽宁省教育厅科研项目(L2012052) 作者简介：王亚杰(1968-)，女(汉族)，辽宁铁岭人。教授，博士，主要研究图像融合、模式识别、机器博弈； 通信作者：叶永生(1989-)，男(汉族)，四川内江人。硕士研究生，主要研究图像融合。E-mail：544326271@https://www.360docs.net/doc/266931188.html,。 https://www.360docs.net/doc/266931188.html,

随机过程的熵速率

Lecture 1：随机过程的熵速率 序列中随机编码相关时候、平稳时的熵速率如何？ 本节显示以速率),,,(21n X X X H ")(χH 随着n 线性增加。)(χH 称为过程的熵速率entropy rate. 1. Markov 链 定义1：随机过程的平稳性 },,Pr{},,Pr{1111n l n l n n x X x X x X x X =====++""，对所有的l 和所有的χ∈n x x x ,,,21" 定义2：markov 链或markov 过程 }|Pr{},,|Pr{11111n n n n n n n n x X x X x X x X x X ======+++"，对所有的χ∈+121,,,,n n x x x x " 这种情况下，随机变量的联合概率密度函数可写为 )|()|()()(112121?=n n n x x p x x p x p x x x p "" 定义3：时不变markov 链 }|Pr{}|Pr{121a X b X a X b X n n =====+，对所有的χ∈b a , }{i X 是Markov 链，称为时刻n 的状态，对于时不变Markov 链可由初态和概率转移矩 阵n X }|Pr{},,,2,1{,],[1i X j X P m j i P P n n ij ij ===∈=+"来描述其特性。 如果能从Markov 的任何一个状态以正概率通过有限步转移到Markov 过程的任何一个其他的状态，称Markov 链是不可约的(irreducible) ∑+=+n n n x x x n n P x p x p 1)()(1 如果n+1时刻的状态分布与n 时刻的相同，称为平稳分布。 如果有限状态Markov 链是不可约的且是非周期的，则平稳分布是唯一的，且从任意开始分布，随，状态分布趋于平稳分布。 ∞→n n X 2．熵速率 对一有n 个随机变量的序列，问题：随着n 增加序列的熵是怎样增加的？熵速率就是熵增加的速率。 定义4：随机过程的熵速率 }{i X ),,(1 lim )(1n n X X H n H "∞→=χ,当极限存在时（每符号的熵） 例1：打字机：每个符号有m 种等该概可能，长为n 的序列熵为 1(,,)log ,()log n n H X X m H χ=="m

等熵膨胀制冷

等熵膨胀制冷 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

等熵膨胀制冷 高压气体绝热可逆膨胀过程，称为等熵膨胀。气体等熵膨胀时，有功输出，同时气体的温度降低，产生冷效应。这是获得制冷的重要方法之一，尤其在低温技术领域中。 常用微分等熵效应来表示气体等熵膨胀过程中温度随压力的变化，其定义为：（1） 因总为正值，故气体等熵膨胀时温度总是降低，产生冷效应。 对于理想气体，膨胀前后的温度关系是： （2） 由此可求得膨胀过程的温差 （3） 对于实际气体，膨胀过程的温差可借助热力学图查得，如图1所示。 图 1 等熵过程的温差 由于等熵膨胀过程有外功输出，所以必须使用膨胀机。当气体在膨胀机内膨胀时，由于摩擦、漏热等原因，使膨胀过程成为不可逆，产生有效能损失，造成膨胀机出口处

工质温度的上升，制冷量下降。工程上，一般用绝热效率来表示各种不可逆损失对膨胀机效率的影响，其定义为： （4） 即为膨胀机进出口的实际比焓降Δh pr与理想焓降（即等熵焓降）Δh id之比。目前，透平式膨胀机的效率可达到～，活塞式膨胀机的效率达～。 比较微分等熵效应和微分节流效应两者之差为： （5） 因为υ始终为正值，故αs＞αh。因此，对于气体绝热膨胀，无论从温降还是从制冷量看，等熵膨胀比节流膨胀要有效得多，除此之外，等熵膨胀还可以回收膨胀功，因而可以进一步提高循环的经济性。 以上仅是对两种过程从理论方面的比较。在实用时尚有如下一些需要考虑的因素：（1）节流过程用节流阀，结构比较简单，也便于调节；等熵膨胀则需要膨胀机，结构复杂，且活塞式膨胀机还有带油问题；（2）在膨胀机中不可能实现等熵膨胀过程，因而实际上能得到的温度效应及制冷量比理论值要小，这就使等熵膨胀过程的优点有所减小；（3）节流阀可以在气液两相区工作，但带液的两相膨胀机（其带液量尚不能很大）；（4）初温越低，节流膨胀与等熵膨胀的差别越小，此时，应用节流较有利。因此，节流膨胀和等熵膨胀这两个过程在低温装置中都有应用，它们的选择依具体条件而定。 单一气体工质布雷顿循环 布雷顿(Brayton)制冷循环又称焦耳(Joule)循环或气体制冷机循环，是以气体为工质的制冷循环，其工作过程包括等熵压缩，等压冷却，等熵膨胀及等压吸热四个过程，这与蒸气压缩式制冷机的四个工作过程相近，两者的区别在于工质在布雷顿循环中不发生集态改变。历史上第一次实现的气体制冷机是以空气作为工质的，称为空气制冷机。除空气外，根据不同的使用目的，工质也可以是CO2，N2，He 等气体。 （1）无回热气体制冷机循环 图2示出无回热气体制冷机系统图。气体由压力p0被压缩到较高的压力p c，然后进入冷却器中被冷却介质（水或循环空气）冷却，放出热量Q c，而后气体进入膨胀机，经历作外功的绝热膨胀过程，达到很低的温度，又进入冷箱吸热制冷。循环就这样周而复始地进行。

第六讲 等熵流动

3、理想气体流动基本方程 1）运动方程 0=+VdV dp ρ 2）等熵方程 k C p ρ= 3）状态方程 RT p ρ= 4）连续方程 m VA &= ρ 将等熵过程关系式带入运动方程，积分得到 C V p k k =+-2 12 ρ 此式为可压缩气体流动的伯努利方程。 注：绝热过程即可，不一定要求等熵流动。 5、一元气体等熵流动基本关系式 1）滞止参数 000,,T p ρ 2）一元气体等熵流动基本关系式 1 12012020]2 11[]2 1 1[2 1 1---+=-+=-+=k k k M k M k p p M k T T ρρ 3）临界参数 马赫数达到1时的流动参数称为临界参数，有 *** T p ρ 等。此时， 速度为音速。基本关系式如下：

634.0)1 2(528 .0)1 2(833.0)12()12(1 1 0*1 0*0*2 1 0*=+==+==+=+=--k k k k k p p k T T k a a ρρ 判断亚音速或超音速流的准则，临界一词的来源。 4）极限状态（最大速度状态） T=0的断面上，速度达到最大，m ax u T = 0，无分子运动，是达不到的。 2 12 max 00u p k k = -ρ ==> 0000max 21 2 12i kRT k p k k u =-=-= ρ 5) 不可压伯努利方程的限度 对于不可压伯努利方程 02 2 1p u p =+ρ 既有 12 120=-u p p ρ 对于可压缩伯努利方程 ... 48 )2(821... )21(!2)11(1)21(11)2 11(6 422 221 20+-+++=+----+--+=-+=-M k k M k M k M k k k k k M k k k M k p p k k 由于 2 22222 212121M kp kp a u kp kp u u ===ρρ

熵的定义

热力学第二定律和熵 专业：能源与动力工程 班级：能源14-3班 姓名:王鑫 学号：1462162330

熵的表述 在经典热力学中，可用增量定义为 式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量，下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。若过程是不可逆的，则dS>（dQ/T）不可逆。单位质量物质的熵称为比熵，记为S。熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式：①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化；②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地，连续不断地把所接受的热量转变为功（即无法制造第二类永动机）；③在孤立系统中，实际发生过程，总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加。热量dQ由高温（T1）物体传至低温(T2)物体，高温物体的熵减少dS1=dQ/T1，低温物体的熵增加dS2=dQ/T2，把两个物体合起来当成一个系统来看，熵的变化是dS=dS2－dS1>0，即熵是增加的。 熵的相关定义 1.比熵：在工程热力学中，单位质量工质的熵，称为比熵。表达式为δq=Tds，s称为比熵，单位为J/ (kg·K) 或kJ/ (kg·K)。 2．熵流：系统与外界发生热交换，由热量流进流出引起的熵变。熵流可正可负，视热流方向而定。 3．熵产：纯粹由不可逆因素引起的熵的增加。熵产永远为正，其大小由过程不可逆性的大小决定，熵产为零时该过程为可逆过程。熵产是不可逆程度的度量。 熵增原理 孤立系统的熵永不自动减少，熵在可逆过程中不变，在不可逆过程中增加。 熵增加原理是热力学第二定律的又一种表述，它比开尔文、克劳修斯表述更为概括地指出了不可逆过程的进行方向；同时，更深刻地指出了热力学第二定律是大量分子无规则运动所具有的统计规律，因此只适用于大量分子构成的系统，不适用于单个分子或少量分子构成的系统 实质:熵增原理指出:凡事是孤立系统总熵减小的过程都是不可能发生的，理想可逆的情况也只能实现总熵不变，实际过程都不可逆，所以实际热力过程总是朝着使孤立系统总熵增大的方向进行，dS＞0。熵增原理阐明了过程进行的方向。 熵增原理给出了系统达到平衡状态的判据。孤立系统内部存在不平衡势差是过程自发进行的推动力。随着过程进行，孤立系统内部由不平衡向平衡发展，总熵增大，当孤立系统总熵达到最大值时，过程停止进行，系统达到相应的平衡状态，这时的dS=0即为平衡判据。因而，熵增原理指出了热过程进行的限度。 熵增原理还指出如果某一过程的进行，会导致孤立系中各物体的熵同时减小，虽然或者各有增减但其中总和使系统的熵减小，则这种过程，不能单独进行除非有熵增大的过程，作为补

汉字的熵及熵率计算(信息论课堂论文)

汉字的熵及熵率计算 中国文字——汉字的产生，有据可查的，是在约公元前14世纪的殷商后期。最早刻划符号距今8000多年，汉字是世界上使用人数最多的一种文字，也是寿命最长的一种文字。我们知道汉字历史悠久，汉语文化源远流长。 汉字所传达的信息量也是很大的。比如汉语中的多音字以及一词多义。其中特别以文言文和诗词为代表。汉字相比于其他语言，在一定程度上也有更多的信息量。比如唐朝诗人李白的《赠汪伦》，“李 白 乘 舟 将 欲 行 ， 忽 闻 岸 上 踏 歌 声 。 桃 花 潭 水 深 千 尺 ， 不 及 汪 伦 送 我 情 。”如果译为英文的话，“I'm on board; We're about to sail, When there's stamping and singing on shore; Peach Blossom Pool is a thousand feet deep, Yet not so deep,Wang Lun,as your love for me. ”同样的内容，汉字平均携带的信息量更大。 在信息论领域，我们可以用熵来刻画汉字所携带的信息量。 一．熵： 信息熵：熵是由德国物理学家克劳修斯于1868年引入，用以从统计概率的角度对一个系统混乱无序程度的度量。信息熵是从信源角度考虑信息量，表示信源整体不确定性的量。信息论中对熵的定义[1]： 集X 上，随机变量()i I x 的数学期望定义为平均自信息量 1()[()][log ()]()log ()q i i i i i H X E I x E p x p x p x ===-=-∑ 集X 的平均自信息量又称作是集X 的信息熵，简称作熵。 二．汉字的熵： 我们可以用在接收者接收到语言符号之前,随机试验结局不肯定性程度的大小来表示语言符号所负荷的信息量。在接受到语言符号之前，熵因语言符号的数目和出现概率的不同而有所不同。在接受到语言符号之后，不肯定性被消除，熵变为零。 如果我们把汉语书面语的发送和接收看成是随机试验, 那么,这个随机试验的结局就是汉字, 这个随机试验结局的熵就是包含在一个汉字中的熵。由于汉字在汉语书面语中的出现概率是不相等的, 为简单起见, 我们可以认为, 在相当长的文句中, 汉字的出现概率近似地等于它在该文句中的出现频率。 举个例子，著名诗人卞之琳的现代诗《断章》： 你站在桥上看风景， 看风景的人在楼上看你。 明月装饰了你的窗子， 你装饰了别人的梦。 作个汉字出现概率的统计：

3、5定容过程、定压过程、定温过程和定熵过程

第4章 理想气体的热力过程 主要内容： 本章基本要求： 4.1定容过程 1．定义：气体在状态变化过程中比体积保持不变的过程。 2．过程方程式 v 为定值，dv=0 3．确定初终状态参数之间的关系 121212 v v v P P R T T v == ===常数 说明：定容过程中工质的绝对压力与绝对温度成正比，已知1122,,P T P T 或中任一个即可求得另一个终态的参数。 4、求过程中的熵 定比热容理想气体进行定容过程时，根据),(ln ln 310v T f C v R T c s g V =++=可知，温度和熵的变化保持如下关系： 10ln C T c s V '+=或0 1ex p V c C s T '-= 5．求过程中的,q w 根据特力学第一定律解析式 q d u p d v δ=+ ∵00021 ==?=?=?pdv w pdv dv v ∴q du δ=

Tds du T du ds T pdv du ds =?=?+= 12102 02121t c t c cVdT Tds q t V t V v -===∴?? 或1212u u w u u q v v -=+-= ?-=-=2 121,)(p p v vdp w v t 6．热力过程在P —V 图，T —S 图上表示 121 2.0T P S T u -↑→↑-?>↑?↑加热， 吸热， q>0 12'-↓→↓放热,T P 120S T u '-?<↓?↓ 方热， q<0 4.2定压过程 1．定义：工质在状态变化过程中压力保持不变的过程。 2．过程方程式 P =定值 3．初终态参数之间的关系 P =定值 p R T v g ==定值 说明：定压过程中工质的v T 与成正比 4．求过程中的熵

熵增加的过程必为不可逆过程

熵增加的过程必为不可逆过程。正确错误 因为熵只增不减，故熵减少的过程是不可能实现的正确错误 只要设计得当，总可以找到那么一款热机，使得其热效率为1正确 错误 根据卡诺循环的热效率计算式，可知当高温热源与低温热源之间温度相等时，其热效率为——。这表明卡诺循环与热力学第二定律的——说法是一致的。零开尔文 热力学第二定律可表述为：不可能从单一热源取热使之完全变为有用功而不产生其他影响。这是——的说法开尔文 孤立系统做功能力的损失可用环境温度与——的乘积来计算系统熵增 当工质在给定的高温热源与低温热源之间进行可逆循环时，工质从高温热源吸热 Q1中，最大限度地转换为可用功的那一部分热能，称为在给定热源条件下的——。做功能力 孤立系统内进行可逆过程时，则其熵不变；而如进行不可逆过程，则熵必定增加。 不论发生什么，孤立系统的熵均不会减少。正确错误 孤立系统的熵会一直增加。正确错误 熵产只能大于等于零，不能少于零正确错误 熵流只能大于等于零，不能少于零正确错误 由于系统内的不可逆因素导致功的损失所引起的熵的变化，称之为——熵产 系统与外界发生热交换时而引起熵的变化量，称之为——熵流 表征工质热运动混乱程度的状态参数是——熵 在相同温度的高温热源与相同温度的低温热源之间工作的一切不可逆循环，其热效率必小于可逆循环。正确错误 在相同温度的高温热源和相同温度的低温热源之间工作的一切可逆循环，其热效 率都相等，与采用哪一种工质有关。正确错误 提高高温热源问题，降低低温热源温度，可以提高卡诺循环的热效率正

确错误 某一多变过程，如果其多变指数为无穷大，则该过程为——过程定容 选择不同的热力过程对相同物量的物体进行压缩，使其体积为原来的1/2，则定 熵过程放热最小，但耗功最多。正确错误 选择不同的热力过程对相同物量的物体进行压缩，使其体积为原来的1/2，则定温过程放热最多。正确错误 选择不同的热力过程对相同物量的物体进行压缩，使其体积为原来的1/2，则定温过程耗功最多。正确错误 某一多变过程，如果其多变指数为无穷大，则该过程为——过程定容 某一多变过程确定为定熵过程，则其多变指数等于——。K 某一多变过程，如果其多变指数等于1，则该过程为——过程定温 某一多变过程，如果其多变指数等于0，则该过程为——过程定压 在多变过程中，工质对外所做的技术功为膨胀功的——倍 n 在绝热过程中，工质对外所做的技术功为膨胀功的——倍 k 在P-V图上，绝热过程线比定温过程线要——陡 在T-S图上，定容线比定压线要——陡 工质在绝热流动过程中对外所做的技术功等于工质——的减少；外界对工质所做的技术功则等于工质——的增加。焓焓 绝热过程中，工质对外膨胀做功时，消耗工质内能，反之，外界对工质做压缩功时，则全部用以增加工质的内能。对 在定温过程中，加给理想气体的热量全部转变为对外的膨胀功；反之，在压缩时，外界所消耗的功，全部转变为热，并全部对外放出。对 定压比热与定容比热之比，称之为——；用符号——表示比热比k 理想气体的定压千摩尔比热减去定容千摩尔比热，所得值为一固定值。对 理想气体的定压比热减定容比热的数值是一个固定值。错

等熵膨胀制冷

等熵膨胀制冷 高压气体绝热可逆膨胀过程，称为等熵膨胀。气体等熵膨胀时，有功输出，同时气体的温度降低，产生冷效应。这是获得制冷的重要方法之一，尤其在低温技术 领域中。常用微分等熵效应来表示气体等熵膨胀过程中温度随压力的变化，其定义为： （1） 因总为正值，故气体等熵膨胀时温度总是降低，产生冷效应。 对于理想气体，膨胀前后的温度关系是： （2） 由此可求得膨胀过程的温差 （3） 对于实际气体，膨胀过程的温差可借助热力学图查得，如图1所示。 图 1 等熵过程的温差 由于等熵膨胀过程有外功输出，所以必须使用膨胀机。当气体在膨胀机内膨胀时，由于摩擦、漏热等原因，使膨胀过程成为不可逆，产生有效能损失，造成膨胀机出口处工质温度的上升，制冷量下降。工程上，一般用绝热效率来表示各种不可逆损失对膨胀机效率的影响，其定义为： （4）

即为膨胀机进出口的实际比焓降Δh pr与理想焓降（即等熵焓降）Δh id之比。目前，透平式膨胀机的效率可达到0.75～0.85，活塞式膨胀机的效率达0.65～0.75。 比较微分等熵效应和微分节流效应两者之差为： （5） 因为υ始终为正值，故αs＞αh。因此，对于气体绝热膨胀，无论从温降还是 从制冷量看，等熵膨胀比节流膨胀要有效得多，除此之外，等熵膨胀还可以回收膨胀功，因而可以进一步提高循环的经济性。 以上仅是对两种过程从理论方面的比较。在实用时尚有如下一些需要考虑的因素：（1）节流过程用节流阀，结构比较简单，也便于调节；等熵膨胀则需要膨胀机，结构复杂，且活塞式膨胀机还有带油问题；（2）在膨胀机中不可能实现等熵膨胀过程，因而实际上能得到的温度效应及制冷量比理论值要小，这就使等熵膨胀过程的优点有所减小；（3）节流阀可以在气液两相区工作，但带液的两相膨胀机（其带液量尚不能很大）；（4）初温越低，节流膨胀与等熵膨胀的差别越小，此时，应用节流较有利。因此，节流膨胀和等熵膨胀这两个过程在低温装置中都有应用，它们的选择依具体条件而定。 单一气体工质布雷顿循环 布雷顿(Brayton)制冷循环又称焦耳(Joule)循环或气体制冷机循环，是以气体为工质的制冷循环，其工作过程包括等熵压缩，等压冷却，等熵膨胀及等压吸热四个过程，这与蒸气压缩式制冷机的四个工作过程相近，两者的区别在于工质在布雷顿循环中不发生集态改变。历史上第一次实现的气体制冷机是以空气作为工质的，称为空气制冷机。除空气外，根据不同的使用目的，工质也可以是CO2，N2，He 等气体。 （1）无回热气体制冷机循环 图2示出无回热气体制冷机系统图。气体由压力p0被压缩到较高的压力p c，然 后进入冷却器中被冷却介质（水或循环空气）冷却，放出热量Q c，而后气体进入膨胀机，经历作外功的绝热膨胀过程，达到很低的温度，又进入冷箱吸热制冷。循环就这样周而复始地进行。 在理想情况下，我们假定压缩过程和膨胀过程均为理想绝热过程，吸热和放热均为理想等压过程（即没有压力损失），并且换热器出口处没有端部温差。这样假设后的循环称为气体制冷机的理论循环，其压容图及温熵图如3所示。图中T0 是冷箱中制冷温度，T c是环境介质的温度，1－2是等熵压缩过程，2－3是等压 冷却过程，3－4是等熵膨胀过程，4－1是在冷箱中的等压吸热过程。

第六讲等熵流动

3、理想气体流动基本方程 1）运动方程 0=+VdV dp ρ 2）等熵方程 k C p ρ= 3）状态方程 RT p ρ= 4）连续方程 m VA =ρ 将等熵过程关系式带入运动方程，积分得到 C V p k k =+-2 12 ρ 此式为可压缩气体流动的伯努利方程。 注：绝热过程即可，不一定要求等熵流动。 5、一元气体等熵流动基本关系式 1）滞止参数 000,,T p ρ 2）一元气体等熵流动基本关系式 1 12012020]2 11[]2 1 1[2 1 1---+=-+=-+=k k k M k M k p p M k T T ρρ 3）临界参数 马赫数达到1时的流动参数称为临界参数，有 *** T p ρ 等。此时， 速度为音速。基本关系式如下：

634.0)1 2(528 .0)1 2(833.0)12()12(1 1 0*1 0*0*2 1 0*=+==+==+=+=--k k k k k p p k T T k a a ρρ 判断亚音速或超音速流的准则，临界一词的来源。 4）极限状态（最大速度状态） T=0的断面上，速度达到最大，m ax u T = 0，无分子运动，是达不到的。 2 12 max 00u p k k = -ρ ==> 0000max 21 2 12i kRT k p k k u =-=-= ρ 5) 不可压伯努利方程的限度 对于不可压伯努利方程 02 2 1p u p =+ρ 既有 12 120=-u p p ρ 对于可压缩伯努利方程 ... 48 )2(821... )21(!2)11(1)21(11)2 11(6 422 221 20+-+++=+----+--+=-+=-M k k M k M k M k k k k k M k k k M k p p k k 由于 2 22222 212121M kp kp a u kp kp u u ===ρρ

信息论基础— 信源及其平均不确定性ch03.article

信息论基础—信源及其平均不确定性 Contents 1 信源的分类和建模1 2 离散平稳信源的熵率3 3 离散马尔可夫信源及其熵率4 3.1 离散马尔可夫信源. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3.2 离散马尔可夫信源的熵率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 离散信源的相关性和剩余度4 5 连续信源6 5.1 连续信源的微分熵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5.2 连续信源的最大熵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5.3 连续信源的熵功率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1 信源的分类和建模 ?信源(Information Source) 是信息的来源。信源是产生消息（符号）、消息（符号）序列以及连续消息的来源，数学上，信源是产生随机变量X、随机序列X 和随机过程X(t, ω) 的源。信源的最基本的特性是具有统计不确定性，它可用概率统计特性来描述。 ?信源的描述与分类 –单消息（符号）信源：它是最简单也是最基本的信源，是组成实际信源的基本单元。它可以用信源取值随机变量的范围X 和对应概率分 布P (X) 共同组成的二元序对[X, P (X)] 来表示。 [ X ] P (X) = [ x1 x2 . . . x r p(x1) p(x2) . . . p(x r ) ] (1) 1

3马尔可夫链,随机过程的熵速率

3 讲 上讲要点z互信息 z凸性和凹性 z Jensen不等式 z信息不等式 z数据处理定理 本讲概要z Fano不等式 z随机过程，熵率 z马尔可夫链 z图上的随机游动 z隐式马尔可夫模型 阅读：第四章

简要复习 z 互信息 ()()()Y X H X H Y X I |;?= ()()()() ∑=y x Y X Y X Y X y P x P y x P y x P ,,,,log , ()Y X Y X P P P D ||,= z 互信息的链式准则 ()()()12121|;;;,X Y X I Y X I Y X X I += z ()0||≥q p D z 熵()X H 是的凹函数； X P 对给定的，互信息X Y P |()Y X I ;是的凹函数；对给定的，互信息X P X P ()Y X I ;是的凸函数。 X Y P | z ()(Z X I Y X I Z Y X ;;≥?→→)

Fano 引理 假设有两个随机变量序列X 和Y ，Fano 引理给出了基于Y 估计X 时的误差界限 我们可以得到X 的估计量()Y g X =? 错误概率为()X X P P r e ≠=? 设有关于误差E 的指示函数，当X X ?=时为1，其他为0， 则有，()0==E P P e Fano 引理： ()()()Y X H P E H e |1log ≥?+χ

Fano 引理的证明 ()()()Y X E H Y X H Y X E H ,|||,+= ()Y X H |= ()()()Y E X H Y E H Y X E H ,|||,+= ()()Y E X H E H ,|+≤ ()E H = ()Y E X H P e ,1|=+ ()()Y E H P e ,0|1=?+ ()()Y E X H P E H e ,1|=+= ()()1|=+≤E X H P E H e ()()1log ?+≤χe P E H χ越大，越接近上界。

信息论第五讲

2.2.4 费诺（Fano ）不等式 我们曾借助于前已给出的通信模型，问从收到的Y 可以得到关于X 多少信息，从而定义了平均互信息的概念。这实际上是一个在给定条件下对关心的随机变量进行估值的问题。在现实问题中常会遇到这种现象，例如，我们想知道某种产品的长度X ，就用尺子去测量，得到读数Y 。不同产品的长度是在一定范围内的随机变量，由于测量误差我们也测不出被测产品的真实长度，所以，这也是根据Y 来估计X 的问题。 我们做过的一个习题说，当且仅当X 是Y 的单值函数时，随机变量X 的条件熵H(X|Y)=0，推而广之，我们希望条件熵H(X|Y) 较小时，能以较低的误差概率估计出X 。费诺不等式量化了这个想法。 设待估计的随机变量X ：n x x x ,,,21 具有分布)(x p ，我们观察与X 相关联的随机变量Y ，它关于X 的条件分布是)|(x y p 。由Y 计算函数)(Y g 作为X 的估值)(Y g X =∧ ，现在要对X X ≠∧ 的概率做出限定。 定义误差概率为 }{X X P P e ≠=∧ (2-49) 注意∧ →→X Y X 构成马尔可夫链。费诺不等式表述如下。 定理2.11 )|()1log()(Y X H n P P H e e ≥-+ (2-50) 其中n 是随机变量个数。式(2-50)可以减弱为 )|(log 1Y X H n P e ≥+ (2-51) 证明 首先定义一个误差随机变量 ?? ??? =≠=∧ ∧X X X E X 如果如果01 然后根据熵的链式法则将)|,(Y X E H 以两种方式展开 ),|()|()|,(Y X E H Y X H Y X E H += (2-52) ),|()|()|,(Y E X H Y E H Y X E H += (2-53) 因为E 是X 和g(Y ) 的函数，所以（2-52）中第二项0),|(=Y X E H ；因为条件作用使熵减少，所以（2-53）中第一项)()|(E H Y E H ≤，又因为E 是一个二值随机变量，所以)()(e P H E H =，于是得到：