吉林省长春市二道区2019年数学中考一模试卷
第1页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………吉林省长春市二道区2019年数学中考一模试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共8题)D 处后进球，已知小明与篮框底的距离BC ＝5米，眼睛与地面的距离AB ＝1.7米，视线AD 与水平线的夹角为∠α，已知tanα＝，则点D 到地面的距离CD 是（ ）A . 2.7米B . 3.0米C . 3.2米D . 3.4米2. 互为相反数的两个数的和为（ ） A . 0 B . ﹣1 C . 1 D . 23. 国产电影《流浪地球》深受观众喜爱，截止到2019年4月15日，该电影票房已达到46.86亿元，46.86亿用科学记数法表示为（ ）A . 0.4686×1010B . 46.86×108C . 4.686×108D . 4.686×1094. 某物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（ ）答案第2页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 正方体B . 长方体C . 圆柱体D . 球体5. 点P （﹣3，m+1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A .B .C .D .6. 若k ＞4，则关于x 的一元二次方程x 2+4x+k ＝0的根的情况是（ ） A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 无法判断7. 已知：线段AB ，BC ，∠ABC ＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：1.以点C 为圆心，AB 长为半径画弧；2.以点A 为圆心，BC 长为半径画弧；3.两弧在BC 上方交于点D ，连接AD ，CD ，四边形ABCD 即为所求（如图1）.乙：1.连接AC ，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于点M ；2.连接BM 并延长，在延长线上取一点D ，使MD ＝MB ，连接AD ，CD ，四边形ABCD 即为所求（如图2）. 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）A . 两人都对B . 两人都不对C . 甲对，乙不对D . 甲不对，乙对第3页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8. 数学课上，老师提出一个问题：如图①，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，2），点B 是x 轴正半轴上一动点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使∠BAC ＝90°，点C 在第一象限，设点B 的横坐标为x ，设……为y ，y 与x 之间的函数图象如图②所示.题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）A . 边AB 的长 B . ∠ABC 的周长 C . 点C 的横坐标D . 点C 的纵坐标第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 分解因式：x 3﹣9x= ．2. 计算：.3. 直线l 1∠l 2 ， 一块含45°角的直角三角板如图放置.若∠1＝75°，则∠2＝ 度.4. 如图，∠ABC 与∠DEF 位似，点O 为位似中心，若AC ＝3DF ，则OE ：EB ＝ .答案第4页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5. 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x ﹣1与函数（k ＞0，x ＞0）的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C.若点B 为AC 的中点，则k 的值为 .6. 对于二次函数y ＝x 2﹣4x+4，当自变量x 满足a≤x≤3时，函数值y 的取值范围为0≤y≤1，则a 的取值范围为 . 评卷人得分二、解答题（共3题)7. 先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x 值代入．8. 把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字.放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率.9. 每年的4月23日，是“世界读书日”.据统计，“幸福家园小区”1号楼的住户一年内共阅读纸质图书460本，2号楼的住户一年内共阅读纸质图书184本，1号楼住户的人数比2号楼住户人数的2倍多20人，且两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量相同.求这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量是多少本？ 评卷人得分三、作图题（共1题)的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB 的端点均在格点上.在图①、图②给定的网格中各画一个∠APC ，使点P 在线段AB 上，点C 为格点，且∠APC 的正切值为2.第5页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………要求：（1）图①中的∠APC 为直角三角形，图②中的∠APC 为锐角三角形.（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹. 评卷人 得分四、综合题（共6题)11. 如图，∠ABC 的边BC 为∠O 的直径，边AC 和∠O 交点D ，且∠ABD ＝∠ACB.（1）求证：AB 是∠O 的切线；（2）若BD ＝4，AB ＝5，则BC 的长为 .12. 垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整【收集数据】甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分） 68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（1）【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别班级65.6～70.5 70.5～75.5 75.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5 甲班 22 4 5 1 1 乙班 11 a b2 0答案第6页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………在表中，a ＝ ，b ＝ .（2）【分析数据】①两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级 平均数 众数 中位数 方差甲班 80x 80 47.6 乙班 8080 y 26.2 在表中：x ＝ ，y ＝ .②若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人③你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由.13. 某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的.从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水.下图是某日水塔中贮水量y （立方米）与x （时）的函数图象.（1）求每小时的进水量；（2）当8≤x≤12时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x 的取值范围. 14.（1）【问题背景】第7页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明∠ABE∠∠ADG ，再证明∠AEF∠∠AGF ，可得出结论，他的结论应是 .（2）【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B+∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝ ∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由.（3）【学以致用】如图3，在四边形ABCD 中，AD∠BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为 .15. 如图，在∠ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 为边AB 的中点.点P 从点A 出发，沿AC 方向以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，同时点Q 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB 方向运动到点B ，再沿BA 方向向终点A 运动，以DP 、DQ 为邻边构造∠PEQD ，设点P 运动的时间为t 秒.（1）设点Q 到边AC 的距离为h ，直接用含t 的代数式表示h ；（2）当点E 落在AC 边上时，求t 的值；答案第8页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）当点Q 在边AB 上时，设∠PEQD 的面积为S （S ＞0），求S 与t 之间的函数关系式；（4）连接CD ，直接写出CD 将∠PEQD 分成的两部分图形面积相等时t 的值.16. 我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛物线”，这个交点为“共点”.（1）判断抛物线y ＝x 2与y ＝﹣x 2是“共点抛物线”吗？如果是，直接写出“共点”坐标；如果不是，说明理由；（2）抛物线y ＝x 2﹣2x 与y ＝x 2﹣2mx ﹣3是“共点抛物线”，且“共点”在x 轴上，求抛物线y ＝x 2﹣2mx ﹣3的函数关系式；（3）抛物线L 1：y ＝﹣x 2+2x+1的图象如图所示，L 1与L 2：y ＝﹣2x 2+mx 是“共点抛物线”； ①求m 的值；②点P 是x 轴负半轴上一点，设抛物线L 1、L 2的“共点”为Q ，作点P 关于点Q 的对称点P′，以PP′为对角线作正方形PMP′N ，当点M 或点N 落在抛物线L 1上时，直接写出点P 的坐标.第9页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】： 2.【答案】： 【解释】： 3.【答案】： 【解释】： 4.【答案】：【解释】：答案第10页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.【答案】：【解释】： 8.【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】： （1）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第21页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：答案第22页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第23页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】： （3）【答案】： （4）【答案】：答案第24页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第25页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】： （3）【答案】：答案第26页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第27页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。
2019届吉林省长春市九年级毕业一诊数学试卷【含答案及解析】
2019届吉林省长春市九年级毕业一诊数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 的绝对值是（）A. B. C. D. ﹣22. 如图，AB∥CD，AD=CD，∠2=40°，则∠1的度数是（）A. 80°B. 75°C. 70°D. 65°3. 在学校开展的“爱我中华”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5，6的五位同学最后成绩如表所示.那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A. 92，88B. 88，90C. 88，92D. 88，914. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.5. 下列各式计算正确的是（）A. a+2a2=3a3B. （a+b）2=a2+ab+b2C. 2（a﹣b）=2a﹣2bD. （2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）6. 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′是（）A. 46°B. 45°C. 44°D. 43°7. 已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于：A. 0B. 1C. 2D. 38. 如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，-1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2017的横坐标为（）A. 1010B. 2C. 1D. ﹣10069. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，经过点C，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数（x＞0）的图象上，若△OAB的面积等于6，则k的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题11. 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为________.12. 计算：=_______．13. 甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意列方程 _______．14. 如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且,M是AB上一点，则MC+MD的最小值是__________.15. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:，则大楼AB的高度为_________米．16. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A—C—B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C—B—A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动。
精编2019级吉林省长春市中考数学模拟试卷(有标准答案)
吉林省长春市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A． B．C．﹣4 D．42．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6 D．a6÷a2=a34．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．126．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（）A．7 B．8 C．12 D．137．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣= ．10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．11．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P （1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是．（填一个即可）13．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．16．（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．17．（6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在组（填时间范围）．（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）18．（7分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．19．（7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？20．（7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】21．（8分）【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM ≌△MGE．【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积．22．（9分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B 市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B出发，沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC 上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△PBQ绕PQ 的中点旋转180°得到△QB′P，设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）用含x的代数式表示线段AP的长．（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式．（3）当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时，直接写出x的值．：y=（x+k）（x﹣3）交x轴于点A、B 24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1（A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C上，连结PA、PC、AC，设△1ACP的面积为S．（1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）．（2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式．（3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式．（4）如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y轴的平行线交C1于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值．吉林省长春市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A． B．C．﹣4 D．4【解答】解：的相反数是，故选：B．2．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6 D．a6÷a2=a3【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选：B．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣1；由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD 的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×8×2=8．故选：B．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（）A．7 B．8 C．12 D．13【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=5，又CD=3，由勾股定理得，AC==4，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=12，故选：C．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°【解答】解：∵∠B+∠D=180°，∴∠D=180°﹣130°=50°，∴∠AOC=2∠D=100°．故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：∵OB=1，AB⊥OB，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴当x=﹣1时，y=2，∴A（﹣1，2）．∵此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，∴B1（2，0），∴A1（2，2）．∵点A1在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=，O1（3，0），∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时，y=，∴P（3，）．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣= ．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．【解答】解：根据题意，得：，故答案为：．11．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=2，b=3，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=9+16=25＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点P （1，m ）在△AOB 的形内（不包含边界），则m 的值可能是 1 ．（填一个即可）【解答】解：∵直线y=﹣x+2分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点， ∴A （4，0），B （0，2），∴当点P 在直线y=﹣x+2上时，﹣+2=m ，解得m=， ∵点P （1，m ）在△AOB 的形内， ∴0＜m ＜， ∴m 的值可以是1． 故答案为：1．13．（3分）如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△AB 1C 1，若点B 1在线段BC 的延长线上，则∠BB 1C 1的大小是 80 度．【解答】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB 1C 1，AB=AB 1，∠BAB 1=100°． ∵AB=AB 1，∠BAB 1=100°， ∴∠B=∠BB 1A=40°． ∴∠AB 1C 1=40°．∴∠BB 1C 1=∠BB 1A+∠AB 1C 1=40°+40°=80°． 故答案为：80．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为．【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的对称轴分别为直线x=3与直线x=﹣2，∵点A的横坐标为1，∴点C的横坐标为5，点B横坐标为﹣5，∴AC=4，AB=6，则==，故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab=2ab，当a=﹣3，b=时，原式=2×（﹣3）×=﹣3．16．（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，牌面上的数字都是偶数的有2种情况，∴P（牌面上数字都是偶数）==．17．（6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在120～150 组（填时间范围）．（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有600 名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）【解答】解：（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在120～150．故答案为120～150．（2）校九年级共有800名学生，每天完成课外作业时间在120分钟以上的学生有800×=600，故答案为600．18．（7分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴AE∥CF，∴∠OAE=∠OCF，∵点O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF与AC垂直，∴四边形AECF是菱形．19．（7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？【解答】解：设原来每小时清雪x米，根据题意得：+=4，解得：x=800，经检验：x=800是分式方程的解．答：原来每小时清雪800米．20．（7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】【解答】解：如图：在AB上取点D，过点D作DE⊥BC于点E，则DE=3.5，∵tan55°==1.42，∴BE==≈2.3（米），答：至少要离此树的根部B点2.3米才能安全通过．21．（8分）【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM ≌△MGE．【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积．【解答】【发现问题】证明：∵△ADB是等腰直角三角形，F为斜边AB的中点，∴∠DFB=90°，DF=FA；∵△ACE是等腰直角三角形，G为斜边AC的中点，∴∠EGC=90°，AG=GE，∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，∴FM∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴FM=AG，MG=FA，∠BFM=∠BAC，∠BAC=∠MGC，∴DF=MG，∠DFM=∠MGE，FM=GE，在△DFM与△MGE中，，∴△DFM≌△MGE．【拓展探究】∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，∴FM∥AC，MG∥AB，FM=AC=AG，MG=AB=AF，∠MGC=∠BAC=∠BFM，∴∠DFM=∠MGE，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴tan∠1=tan∠3，即=，∴=，∵∠DFM=∠MGE，∴△DFM∽△MGE，∴=（）2，在Rt△ADF中，DF===4，∴=（）2=，∵△DFM的面积为a，∴S=a．△MGE22．（9分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B 市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．【解答】解：（1）60+20=80（km），80÷20×=（h）．∴连接A、B两市公路的路程为80km，货车由B市到达A市所需时间为h．（2）设所求函数表达式为y=kx+b（k≠0），将点（0，60）、（，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为y=﹣80x+60（0≤x≤）．（3）设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将点（，0）、（，60）代入y=mx+n，得：，解得：，∴线段ED对应的函数表达式为y=60x﹣20（≤x≤）．解方程组，得，∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B出发，沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC 上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△PBQ绕PQ 的中点旋转180°得到△QB′P，设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）用含x的代数式表示线段AP的长．（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式．（3）当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时，直接写出x的值．【解答】解：（1）当0＜x≤1时，PA=5x，当1＜x＜5时，PA=5（x﹣1）=5x﹣5．（2）如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PBQB′．∵PQ⊥BC，AD⊥BC，∴PQ∥AD，∴==，∴==，∴PQ=4x，BQ=3x，由题意四边形PBQB′是平行四边形，∴y=BQ•PQ=12x2，如图2中，当＜x≤1，重叠部分是五边形PBQMN．∵PN∥BD，∴=，∴PN=3（1﹣x），B′N=3x﹣3（1﹣x）=6x﹣3，易知MN=4（2x﹣1），∴y=12x2﹣•（6x﹣3）•4（2x﹣1）=﹣12x2+24x﹣6．综上所述，y=．（3）如图3中，当PA=B时，PB′是△ABD是中位线．∴AB′=DB′，此时CB′平分△ADC的面积，此时x=．如图4中，设AB′的延长线交BC于G．当DG=GC=4时，AB′平分△ADC的面积，∵PB′∥BG，∴=，∴=，∴x=．如图5中，连接DB′交AC于N，延长B′P交AD于T，作NM⊥PB′于M，NH⊥AD于H．由题意PA=（x﹣1），AT=x﹣1，TP=2（x﹣1），PB′=BQ=3+2（x﹣1）=2x+1，当AN=CN时，DB′平分△ADC的面积，∴可得AH=HD=2，HN=TM=2，∴B′M=TB′﹣MT=2（x﹣1）+2x+1﹣4=4x﹣5，MN=2﹣（x﹣1）=3﹣x，TD=4﹣（x﹣1）=5﹣x，∵MN∥TD，∴=，∴=，∴x=，综上所述，x=s或s或s时，经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=（x+k）（x﹣3）交x轴于点A、B（A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，连结PA、PC、AC，设△ACP的面积为S．（1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）．（2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式．（3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式．（4）如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y轴的平行线交C1于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值．【解答】解：（1）在y=（x+k）（x﹣3）中，令y=0，可得A（3，0），B（﹣k，0），令x=0，可得C（0，﹣3k），设直线AC对应的函数表达式为：y=mx+n，将A（3，0），C（0，﹣3k）代入得：，解得：，∴直线AC对应的函数表达式为：y=kx﹣3k；（2）如图①，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，交x轴于点M，过C作CN⊥PM于N，当x=2k时，y=（2k+k）（2k﹣3）=6k2﹣9k，∵点P、Q分别在抛物线C1、直线AC上，∴P（2k，6k2﹣9k）、Q（2k，2k2﹣3k），∴PQ=9k﹣6k2﹣（3k﹣2k2）=﹣4k2+6k，∴S△PAC =S△PQC+S△PQA=PQ•CN+PQ•AM=PQ•（CN+AM），=PQ，=（﹣4k2+6k），=﹣6（k﹣）2+，∴当k=时，△PAC面积的最大值是，此时，C1：y=（x+）（x﹣3）=x2﹣﹣；（3）∵点P在抛物线C1上，∴P（2k，6k2﹣9k），当k=1时，此时P（2，﹣3），当k=2时，P（4，6），把（2，﹣3）和（4，6）代入抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上得：，解得：，∴抛物线C2所对应的函数表达式为：y=x2﹣x；（4）如图②，由题意得：△ACO和△PEF都是直角三角形，且∠A OC=∠PFE=90°，∵点P在直线AC的下方，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，∴P（2k，6k2﹣9k），且0＜k＜，∵A（3，0），C（0，﹣3k），∴OA=3，OC=3K，∴当△PEF与△ACO的相似比为时，存在两种情况：①当△PEF∽△CAO时，，∴=，∴PF=k，EF=1，∴E（3k，12k2﹣12k），∵EF=1，∴9k﹣6k2=12k﹣12k2+1，6k2﹣3k﹣1=0，k1=，k2=＜0（舍），②当△PEF∽△ACO时，，∴，∴PF=1，EF=k，∴E（2k+1，6k2﹣4k﹣2），∴4k+2﹣6k2+k=9k﹣6k2，k=，综上所述，k的值为或．。
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷(精品解析版)
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题1.-的绝对值是( )A.B. 2019C.D.【答案】D 【解析】【分析】：直接利用绝对值的定义进而得出答案． 【详解】的绝对值是．故选D ．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为( )A.B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】421 0000=4.21×106，故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题解析：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．考点：简单几何体的三视图．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式3x-1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】：利用三角形内角与外角关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．6.如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( )A. B. C. 11m D.【答案】A【解析】如图，作DE⊥FC于点E，∴△ABC∽△CED，∴．设AB＝x米，由题意得DE＝6米，EF＝2.2米．∴，解得x＝5.5．故选A．7.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升200米到达A处，在A处观察B地的俯角为α，则B，C两地之间的距离为()A.米 B. 米 C. 米 D. 米【答案】D【解析】【分析】：根据正切的定义解答即可．【详解】由题意得，∠B=，在Rt△ACB中，tanB=，则BC=米，故选D．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分贝为(0，3)、(1，0)，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，若点C落在函数y=(x＞0)的图象上，则k的值为( )A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：根据旋转的性质和勾股定理可求得AB=AC=，然后设C的坐标为（4，），则AC=，解得k=±4，由图像可知k=4.故选：B.点睛：此题主要考查了勾股定理在平面直角坐标系中的应用，解题关键是明确旋转后的坐标变化，表示出C点的坐标，从而根据反比例函数的图像的性质，求出k的值.二、填空题9.比较大小：______3(填写“＜”或“＞”)．【答案】.【解析】【分析】：首先把两个数分别平方，然后比较平方结果即可比较大小．【详解】∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．10.（a2）3=_____．【答案】a6【解析】分析：直接根据幂的乘方法则运算即可．详解：原式=a6．故答案为a6．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．11.如图，直线L：y=-x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第三象限，则a的值可以为______．(写出一个即可)【答案】答案不唯一，只要-3＜a＜0即可【解析】分析：首先求出方程组的解，然后根据第三象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．【详解】解方程组，得．∵交点在第三象限，∴，解得-3 <a＜0．故答案不唯一，只要-3＜a＜0即可．点睛：本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的大小为______度．【答案】100【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补，可求得∠B=180°-∠ADC=50°，然后跟据圆周角定理可求得∠AOC=2×50°=100°.故答案为：100°.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为______．【答案】【解析】解：由作图可知，E F垂直平分AB，即DC是Rt△ABC斜边上的中线，故DC=AB= ．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是______．【答案】2【解析】【分析】求得C的坐标，进而求得B的坐标，根据点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上得出三角形的高，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：令x=0，则y=x2-2x-1=-1，∴A(0，-1)，把y=-1代入y=x2-2x-1得-1=x2-2x-1，解得x1=0，x2=2，∴B(2，-1)，∴AB=2，∵点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，∴△PAB边AB上的高为2，∴S=×2×2=2．故答案为2．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得A、B的坐标以及三角形的高是解题的关键．三、解答题15.小明解方程=3出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以(x-2)，得1-(1-x)=3(第一步)去括号，得1-1+x=3(第二步)移项，合并同类项，得x=3(第三步)检验，当x=3时x-2≠0(第四步)所以x=3是原方程的解．(第五步)(1)小明解答过程是从第____步开始出错的，原方程化为第一步的根据是_____．(2)请写出此题正确的解答过程．【答案】（1）一，方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质判断可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【详解】（1）一方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变（2）解答过程如下：方程两边都乘以，得．解得．检验，当时所以是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图(或列表)的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．【答案】【解析】试题分析：根据题意画出树状图，再求出一共有的等可能结果数，及他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况数，利用概率公式求解即可。
2019年吉林省长春市中考数学一模考试试卷（解析版）
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-法;的绝对值是（ ）2.3. A. -2019B.201912019据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000 A , 4210000这个数用 科学记数法表示为（）A. 42.1 x 105 B. 4.21 x 105 C. 4.21 x 106如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）D. 4.21 x 107A.4,不等式｛乂竿项Mo 的解集在数轴上表示正确的是（ ）-1 05.已知如图，/kABC 为直角三角形，zC=90°,若沿图中虚线剪去乙C,贝0zl+z2等于（ ）A. 315°B. 270°C. 180°D. 135°6,如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱 子（人与箱子的总高度约为2.2m ）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答， 两层楼之间的高约为（）A. 5.5m D. 2.2m7,如图，某地修建高速公路，要从3地向。
地修一座隧道（B,。
在同一水平面上）,为了测量。
两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从。
地出发，垂直上升200米到达A处，在A处观察B地的俯角为a,则B,C两地之间的距离为（）A.200sina米B.200tana米C.竺米sina8,如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分贝为（0,3）、（1,0）,将线段AB绕点B顺时针旋转90。
，得到线段3C,若点。
落在函数y=§（x>0）的图象上，贝琳的值为（）A.3B.4C.6D.8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.比较大小：V73（填写或">”）.10.（a2）3=.11.如图，直线L：y=-|x-3与直线y=a（a为常数）的交点在第三象限，则a的值可以为.（写出一个即可）12,如图，四边形ABCQ内接于若ZADC=130°,则zAOC的大小为度.DB13.如图，在Rt「AB C中，zACB=90。
吉林省长春市2019年中考数学模拟试卷(包含答案)
吉林省长春市2019年中考数学模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．﹣a可以表示正数D．0既是正数也是负数2．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．4a＜4bC．﹣＞﹣b D．如果c＜0，那么＜3．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×1074．如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝3∠BOC，则∠BOC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°5．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）A．3 B．5 C．2.5 D．46．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）A ．a sin α+a sin βB ．a cos α+a cos βC ．a tan α+a tan βD ．+7．如图，在⊙O 中，点C 在优弧上，将沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ，连接AC ，CD ．则下列结论中错误的是（ ）①AC ＝CD ；②AD ＝BD ；③+＝；④CD 平分∠ACBA ．1B ．2C ．3D ．48．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝的图象经过点B ，若△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD ＝2，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二．填空题（满分18分，每小题3分） 9．因式分解：ax 3y ﹣axy 3＝ ．10．定义[x ]表示不超过实数x 的最大整数，例如：[0.82]＝0，[6]＝6，[﹣]＝﹣3，[﹣7]＝﹣7．若规定：对于实数m ，．例如：f （7）＝[]﹣[]＝[﹣]﹣[]＝﹣2﹣1＝﹣3，则f （﹣6）＝ ．11．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，对角线AC 、BD 交于点O ，AO ＝CO ，CD ⊥BD ，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝．12．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C＝°．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．14．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣1，0）和（5，0）两点，则该抛物线的对称轴是．三．解答题15．（6分）先化简再求值，（3a﹣2）2﹣3a（2a﹣1）+5，其中a是方程x2﹣3x+1＝0的解．16．（6分）现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．17．（6分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．18．（7分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）1 7≤t＜8 m2 8≤t＜9 113 9≤t＜10 n4 10≤t＜11 4请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，a＝，b＝；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．19．（7分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．（1）如图，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60度．求证：a2＝b（b+c）．（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC ，其中∠A ＝2∠B ，关系式a 2＝b （b +c ）是否仍然成立？并证明你的结论．（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数． 20．（7分）已知抛物线y ＝x 2+（2m ﹣1）x ﹣2m （m ＞0.5）的最低点的纵坐标为﹣4． （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，D 为抛物线上的一点，BD 平分四边形ABCD 的面积，求点D 的坐标；（3）如图2，平移抛物线y ＝x 2+（2m ﹣1）x ﹣2m ，使其顶点为坐标原点，直线y ＝﹣2上有一动点P ，过点P 作两条直线，分别与抛物线有唯一的公共点E 、F （直线PE 、PF 不与y 轴平行），求证：直线EF 恒过某一定点．21．（8分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙． （2）求m 的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．22．（9分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝1，AB＝3，∠DAB＝60°，点E为边CD 上一动点，过点C作AE的垂线交AE的延长线于点F．（1）求∠D的度数；（2）若点E为CD的中点，求EF的值；（3）当点E在线段CD上运动时，是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．23．如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．【观察猜想】①AE与BD的数量关系是；②∠APD的度数为．【数学思考】如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；【拓展应用】如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，则四边形ABCD的面积为．24．在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“合适点”例如，点（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合适点”．（1）求函数y＝2x+1的图象上的“合适点”的坐标；（2）求二次函数y＝x2﹣5x﹣2的图象上的两个“合适点”A，B之间线段的长；（3）若二次函数y＝ax2+4x+c的图象上有且只有一个合适点”，其坐标为（4，6），求二次函数y＝ax2+4x+c的表达式；（4）我们将抛物线y＝2（x﹣n）2﹣3在x轴下方的图象记为G1，在x轴及x轴上方图象记为G2，现将G1沿x轴向上翻折得到G3，图象G2和图象G3两部分组成的记为G，当图象G上恰有两个“合适点”时，直接写出n的取值范围．参考答案一．选择题1．解：A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；D、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：C．2．解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子a+1＜b+1成立，故这个选项不符合题意；B、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子4a＜4b成立，故这个选项不符合题意；C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，式子﹣a＞﹣b成立，故这个选项不符合题意；D、不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，式子＜不成立，故这个选项符合题意．故选：D．3．解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106，故选：B．4．解：∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，∴∠AOC+∠BOC＝180°，①又∵∠AOC＝3∠BOC，②把②代入①，可得3∠BOC+∠BOC＝180°，解得∠BOC＝45°．故选：B．5．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中位线，在Rt△AOD中，AB＝＝5，则OE＝AD＝．故选：C．6．解：在Rt△ABD和Rt△ABC中，AB＝a，tanα＝，tanβ＝，∴BC＝a tanα，BD＝a tanβ，∴CD＝BC+BD＝a tanα+a tanβ；故选：C．7．解：过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，∴AC＝CD'＝CD，故①正确；∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，∵AC＝CD'，故②正确；∴＝，由折叠得：＝，∴+＝；故③正确；延长OD交⊙O于E，连接CE，∵OD⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE，∴CD不平分∠ACB，故④错误；故选：A．8．解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴S△OAC ＝AC2，S△BAD＝AD2，∵S△OAC ﹣S△BAD＝2，∴AC2﹣AD2＝4，∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝4∴（OC+BD）•CD＝4，∴a•b＝4，∴k＝4．故选：B．二．填空题9．解：ax3y﹣axy3＝axy（x2﹣y2）＝axy（x+y）（x﹣y）．故答案为：axy（x+y）（x﹣y）．10．解：∵，∴f（﹣6）＝[]﹣[]＝2﹣（﹣2）＝4．故答案为：4．11．解：如图，过点A作AE⊥BD，∵CD⊥BD，AE⊥BD，∴∠CDB＝∠AED＝90°，且CO＝AO，∠COD＝∠AOE，∴△AOE≌△COD（AAS）∴CD＝AE＝3，∵∠CDB＝90°，BC＝5，CD＝3，∴DB＝＝＝4；∵∠ABC＝∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠EAB＝90°，∠CBD+∠ABE＝90°，∴∠EAB＝∠CBD，且∠CDB＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△BCD，∴，∴∴AB＝故答案为：．12．解：连接EA，∵为50°，∴∠BEA＝25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，故答案为：155．13．解：由作法得BD平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BD＝2CD，∴AD＝2CD，∴＝．故答案为．14．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣1，0）和（5，0）两点，∴其对称轴为：x＝＝2．故答案为：x＝2．三．解答15．解：原式＝9a2﹣12a+4﹣6a2+3a+5＝3a2﹣9a+9＝3（a2﹣3a）+9，把x＝a代入方程得：a2﹣3a+1＝0，即a2﹣3a＝﹣1，则原式＝﹣3+9＝6．16．解：设学生有x人，宿舍有y间，依题意，得：，解得：．答：学生有68人，宿舍有12间．17．解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为＝．18．解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；9≤t＜10时，频数为n＝18；∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%；故答案为：7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．19．（1）证明：∵∠A＝2∠B，∠A＝60°∴∠B＝30°，∠C＝90°∴c＝2b，a＝b∴a2＝3b2＝b（b+c）（2）解：关系式a2＝b（b+c）仍然成立．法一：证明：∵∠A＝2∠B∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣3∠B由正弦定理得即a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C∴b（b+c）＝2R sin B（2R sin B+2R sin C）＝4R2sin B[sin B+sin（180°﹣3∠B）]＝4R2sin B（sin B+sin3∠B）＝4R2sin B（2sin2B cos B）＝4R2sin2B×sin2B＝4R2sin22B又∵a2＝4R2sin2A＝4R2sin22B∴a2＝b（b+c）（3）解：若△ABC是倍角三角形，由∠A＝2∠B，应有a2＝b（b+c），且a＞b．当a＞c＞b时，设a＝n+1，c＝n，b＝n﹣1，（n为大于1的正整数）代入a2＝b（b+c），得（n+1）2＝（n﹣1）•（2n﹣1），解得n＝5，有a＝6，b＝4，c＝5，可以证明这个三角形中，∠A＝2∠B当c＞a＞b及a＞b＞c时，均不存在三条边长恰为三个连续正整数的倍角三角形．边长为4，5，6的三角形为所求．20．解：（1）∵y ＝x 2+（2m ﹣1）x ﹣2m ＝（x +m ﹣0.5）2﹣m 2﹣m ﹣0.25，∴顶点坐标为（0.5﹣m ，﹣m 2﹣m ﹣0.25）∵最低点的纵坐标为﹣4，∴﹣m 2﹣m ﹣0.25＝﹣4，即4m 2+4m ﹣15＝0，∴m ＝1.5或﹣2.5，∵m ＞0.5，∴m ＝1.5．∴抛物线的解析式为y ＝x 2+2x ﹣3；（2）∵y ＝x 2+2x ﹣3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ， ∴A （﹣3，0），B （1，0），C （0，﹣3）．如图1，连AC 交BD 于E ，过A 作AM ⊥BD 于M ，过C 作CN ⊥BD 于N ，∵BD 平分四边形ABCD 的面积，∴S △ABD ＝S △CBD ，∴BD ×AM ＝BD ×CN ，∴AM ＝CN ，且∠AEM ＝∠CMN ，∠AME ＝∠CNE ＝90°∴△AEM ≌△CEN （AAS ），∴AE ＝CE ，∴E （﹣1.5，﹣1.5），且B （1，0），∴直线BE 的解析式为y ＝0.6x ﹣0.6．∴0.6x ﹣0.6＝x 2+2x ﹣3，解得x 1＝﹣，x 2＝1， ∴D （﹣，﹣）．（3）由题意可得平移后解析式为y＝x2，设E（t，t2），F（n，n2），设直线PE为y＝k1（x﹣t）+t2，由题意可得x2﹣k1x+k1t﹣t2＝0，∴△＝k12﹣4（k1t﹣t2）＝（k1﹣2t）2＝0，∴k1＝2t．∴直线PE为y＝2t（x﹣t）+t2，即y＝2tx﹣t2．令y＝﹣2，得x P＝，同理，设直线PF为y＝k2（x﹣n）+n2，∴x P＝，∴＝，∵t≠n，∴tn＝﹣2．设直线EF的解析式为y＝kx+b，得x2﹣kx﹣b＝0，∴x E•x F＝﹣b，即tn＝﹣b，∴b＝2．∴直线EF为y＝kx+2，过定点（0，2）．21．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．22．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CB，∠ADC+∠DAB＝180°，∵∠DAB＝60°，∴∠ADC＝120°．（2）如图1中，作AH⊥CD交CD的延长线于H．在Rt△ADH中，∵∠H＝90°，∠ADH＝60°，AD＝2，∴AH＝AD•sin60°＝，DH＝AD•cos60°＝，∵DE＝EC＝，∴EH＝DH+DE＝2，∴AE＝＝＝，∵CF⊥AF，∴∠F＝∠H＝90°，∵∠AEH＝∠CEF，∴△AEH∽△CEF，∴＝，∴＝，∴EF＝．（3）如图2中，作△AFC的外接圆⊙O，作AH⊥CD交CD的郯城县于H，作OK⊥CD于K，交⊙O于M，作FP∥CD交AD的延长线于P，作MN∥CD交AD的延长线于M，作NQ⊥CD于Q．∵DE∥PF，∴＝，∵AD是定值，∴PA定值最大时，定值最大，观察图象可知，当点F与点M重合时，PA定值最大，最大值＝AN的长，由（2）可知，AH＝，CH＝，∠H＝90°，∴AC＝＝＝，∴OM＝AC＝，∵OK∥AH，AO＝OC，∴KH＝KC，∴OK＝＝，∴MK＝NQ＝﹣，在Rt△NDQ中，DN＝＝＝﹣，∴AN＝AD+DN＝+，∴的最大值＝＝+．23．解：【观察猜想】：结论：AE＝BD．∠APD＝60°．理由：设AE交CD于点O．∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝∠ECB＝60°，CE＝CB，∴∠ACE＝∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠CAO＝∠ODP，∵∠AOC＝∠DOP，∴∠DPO＝∠ACO＝60°，即∠APD＝60°．故答案为AE＝BD，60°．【数学思考】：结论仍然成立．理由：设AC交BD于点O．∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝∠ECB＝60°，CE＝CB，∴∠ACE＝∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠PAO＝∠ODC，∵∠AOP＝∠DOC，∴∠APO＝∠DCO＝60°，即∠APD＝60°．【拓展应用】：设AC交BE于点O．∵△ADC，△ECB都是等腰直角三角形，∴ED＝EA，∠AED＝∠BEC＝90°，CE＝EB，∴∠AEC＝∠DEB∴△AEC≌△DEB（SAS），∴AC＝BD＝10，∠PBO＝∠OCE，∵∠BOP＝∠EOC，∴∠BPO＝∠CEO＝90°，∴AC⊥BD，＝•AC•DP+•AC•PB＝•AC•（DP+PB）＝•AC•BD＝50．∴S四边形ABCD故答案为50．24．解：（1）联立x+y＝10和y＝2x+1并解得：x＝3，y＝7，故“合适点”的坐标为（3，7）；（2）联立x+y＝10和y＝x2﹣5x﹣2并解得：x＝﹣2或6，故点A、B的坐标分别为：（﹣2，12）、（6，4），则AB＝＝8；（3）将点（4，6）代入二次函数表达式得：16a+16+c＝6…①，联立y＝10﹣x和y＝ax2+4x+c并整理得：ax2+5x+（c﹣10）＝0，△＝25﹣4a（c﹣10）＝0…②，联立①②并解得：a＝﹣，c＝0，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x；（4）图象G，如下图所示：G 2的顶点坐标为（n，3），则G2的函数表达式为：y＝﹣2（x﹣n）2+3，x+y＝10，则y＝10﹣x，设直线m为：y＝10﹣x，①当直线m与图象G2只有一个交点时，直线m与图象G有3个交点，即有3个“合适点”，联立直线m与G2的表达式得：y＝﹣2（x﹣n）2+3＝10﹣x，整理得：2x2﹣（4n+1）x+（2n2+7）＝0，△＝b2﹣4ac＝8n﹣55＝0，解得：n＝，故当n＜时，图象G恰好有2个“合适点”；②当直线m经过点A、B时，直线m与图象G有3个交点，即有3个“合适点”，则在这两个点之间有2个“合适点”，吉林省长春市2019年中考数学模拟试卷（包含答案）直线m与x轴的交点为（10，0），将（10，0）代入y＝2（x﹣n）2﹣3并解得：n＝10，故10﹣＜n＜10+；综上，n的取值范围为：n＜或10﹣＜n＜10+．21 / 21。
2019年长春市中考数学试卷模拟试卷(1)
2019年吉林省长春市中考数学试卷模拟试卷（1） （考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1. (2019·桂林)23的倒数是( )A.32 B ．－32 C ．－23 D.23{答案}A 2.(2019·赤峰)2013～2018年，我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过60000亿美元．将60000用科学记数法表示为( )A ．6×104B ．0.6×105C ．6×105D ．60×103 {答案}A3. （2019年本溪）如图所示，该几何体的左视图是（ ）A.B. C. D.{答案}B4. （2019·本溪）不等式组30,280x x ->⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A.x ＞3B.x ≤4C.x ＜3D.3＜x ≤4 {答案}D 5.(2019·赤峰)如图，点D 在BC 的延长线上，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F .若∠A ＝35°，∠D ＝15°，则∠ACB 的度数为( )A ．65°B ．70°C ．75°D ．85°{答案}B 6. (2019·宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )A ．直角三角形的面积B ．最大正方形的面积C ．较小两个正方形重叠部分的面积D ．最大正方形与直角三角形的面积和 {答案}C 7. (2019·温州，8)某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为( )A.95sin α mB.95cos α mC.59sin α mD.59cos αm 答案：B8. .(2019·赤峰)如图，点P 是反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上任意一点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M .若△POM 的面积等于2，则k 的值等于( )A ．－4B ．4C ．－2D ．2 {答案}A二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，合计18分．）9. (2019·黄冈)计算()32＋1的结果是________． {答案}410. (2019·天津)计算x 5·x 的结果等于________． {答案}x 6 11. (2019·成都)已知一次函数y ＝(k －3)x ＋1的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是________． {答案}k ＜3 12. (2019·毕节)如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD .若∠B ＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC 的大小为________度．{答案}34 13. (2019·达州)如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，△BEO 的周长为8，则△BCD 的周长为________．{答案}16 14. (2019·衡阳)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2的图象如图所示，已知A 点坐标为(1，1)，过点A 作AA 1∥x 轴交抛物线于点A 1，过点A 1作A 1A 2∥OA 交抛物线于点A 2，过点A 2作A 2A 3∥x 轴交抛物线于点A 3，过点A 3作A 3A 4∥OA 交抛物线于点A 4……，依次进行下去，则点A 2019的坐标为____________．{答案}(－1010，10102)三、解答题(本大题共10小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. （6分）(2019·宜昌)已知x ≠y ，y ＝－x ＋8，求代数式x 2x －y ＋y 2y －x 的值．{答案}解:原式＝x 2x －y －y 2x －y ＝x 2－y 2x －y ＝()x ＋y ()x －y x －y＝x ＋y .x ≠y ，y ＝－x ＋8，原式＝x ＋(－x ＋8)＝8.16. （6分）(2019·镇江)小丽和小明在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率． {答案}解：现画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中小丽和小明在同一天值日的有3种，故P (小丽和小明在同一天值日)＝39＝13.17. (2019·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB .(1)将线段AB 向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD ，请画出线段CD . (2)以线段CD 为一边，作一个菱形CDEF ，且点E ，F 也为格点．(作出一个菱形即可){答案}解:(本题答案不唯一)．18. （7分）(2019·广东)某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．(1)若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个；(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球． {答案}解:(1)设买了x 个篮球，y 个足球．依题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60，70x ＋80y ＝4600，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝40. 答:买了20个篮球，40个足球．(2)设购买了m 个篮球，则购买了(60－m )个足球．依题意得， 70m ≤80(60－m )，解得m ≤32． 答:最多购买篮球32个．19. （7分）(2019·绵阳)如图，AB 是⊙O 的直径，C 为BD ︵的中点，CF 为⊙O 的弦，且CF ⊥AB ，垂足为E ，连接BD 交CF 于点G ，连接CD ，AD ，BF .(1)求证:△BFG ≌△CDG ；(2)若AD ＝BE ＝2，求BF 的长．{答案}证明:(1)∵C 是BD ︵的中点，∴CD ︵＝BC ︵.∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ，∴BC ︵＝BF ︵，∴CD ︵＝BF ︵，∴CD ＝BF ， 在△BFG 和△CDG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F ＝∠CDG ，∠FGB ＝∠DGC ，BF ＝CD ，∴△BFG ≌△CDG (AAS)；(2)如答图，过点C 作CH ⊥AD 于点H ，连接AC ，BC .∵CD ︵＝BC ︵，∴∠HAC ＝∠BAC .∵CE ⊥AB ，∴CH ＝CE .∵AC ＝AC ，∴Rt △AHC ≌Rt △AEC (HL)，∴AE ＝AH . ∵CH ＝CE ，CD ＝CB ，∴Rt △CDH ≌Rt △CBE (HL)， ∴DH ＝BE ＝2，∴AE ＝AH ＝2＋2＝4，∴AB ＝4＋2＝6.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠BEC ＝90°. ∵∠EBC ＝∠CBA ，∴△BEC ∽△BCA ，∴BC AB ＝BEBC，∴BC 2＝AB ·BE ＝6×2＝12，∴BF ＝BC ＝2 3 20.（7分） (2019·通辽)通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查(每人只能选一项)，调查结果的部分数据如下表(图)所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比人年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人.项目 排球 篮球 踢毽子 跳绳 其他人数7 8 14 6请根据以上统计表(图)解答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少人？ (2)补全统计表和统计图；(3)该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由． {答案}解：(1)10÷(1－24%－16%－30%－10%)＝50(人)，50×3＝150(人)．答：本次调查共抽取了150人． (2)补全统计表和统计图如答图.项目 排球 篮球 踢毽子 跳绳 其他人数7 8 14 15 6(3)不够用，理由是：1800×14＋13＋50×30%150÷4＝504÷4＝126.∵126＞124，∴不够用． 21. （8分）(2019·龙东)小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y (米)与小强所用时间t (分钟)之间的函数图象如图所示．(1)求函数图象中a 的值； (2)求小强的速度；(3)求线段AB 的函数解析式，并写出自变量的取值范围．{答案}解：(1)a ＝3005×(10＋5)＝900；(2)小明的速度为300÷5＝60(米/分)， 小强的速度为(900－60×2)÷12＝65(米/分)；(3)由题意得B (12,780)，设AB 所在的直线的解析式为：y ＝kx ＋b (k ≠0)，把A (10,900)、B (12,780)代入得⎩⎨⎧ 10k ＋b ＝900，12k ＋b ＝780，解得⎩⎨⎧k ＝－60，b ＝1500，∴线段AB 所在的直线的解析式为y ＝－60x ＋1500(10≤x ≤12)．22. （9分）(2019·达州)箭头四角形模型规律如图①，延长CO 交AB 于点D ，则∠BOC ＝∠1＋∠B ＝∠A ＋∠B ＋∠C . 因为凹四边形ABOC 形似箭头，其四角具有“∠BOC ＝∠A ＋∠B ＋∠C ”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四边形”．模型应用(1)直接应用:①如图②，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝________.②如图③，∠ABE ，∠ACE 的2等分线(即角平分线)BF ，CF 交于点F ，已知∠BEC ＝120°，∠BAC ＝50°，则∠BFC ＝________.③如图④，BO i ，CO i 分别为∠ABO ，∠ACO 的2019等分线(i ＝1，2，3，…，2017，2018)，它们的交点从上到下依次为O 1，O 2，O 3，…，O 2018，已知∠BOC ＝m °，∠BAC ＝n °，则∠BO 1000C ＝________度．(2)拓展应用:如图⑤，在四边形ABCD 中，BC ＝CD ，∠BCD ＝2∠BAD .O 是四边形ABCD 内一点，且OA ＝OB ＝OD .求证:四边形OBCD 是菱形．{答案}解: (1)①2α. ②85°.③(180°－n °)－(180°－m °)＝m °－n °， 180°－ ⎣⎡⎦⎤m °－n °2019 ×1019＋（180°－m °）＝m °－m °－n °2019 ×1019＝10002019m °＋10192019n °. (2)证明:如答图，延长AO 到E . ∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO . 又∵∠BOE ＝∠ABO ＋∠BAO ， ∴∠BOE ＝2∠BAO ， 同理∠DOE ＝2∠DAO ，∴∠BOE ＋∠DOE ＝2∠BAO ＋2∠DAO ＝2(∠BAO ＋∠DAO )，即∠BOD ＝2∠BAD . 又∵∠BCD ＝2∠BAD ， ∴∠BOD ＝∠BCD .如答图，连接OC .∵OB ＝OD ，CB ＝CD ，OC ＝OC ， ∴△OBC ≌△ODC ， ∴∠OBC ＝∠ODC . 又∵∠BOD ＝∠BCD ，∴四边形OBCD 是平行四边形． 又∵OB ＝OD ，∴四边形OBCD 是菱形． 23.（10分）(2019·衡阳)如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝6 cm ，动点P 从点A 出发以1 cm/s 的速度沿AB 匀速运动．动点Q 同时从点C 出发以同样的速度沿BC 的延长线方向匀速运动，当点P 到达点B 时，点P ，Q 同时停止运动．设运动时间为t (s)，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，连接PQ 交AC 边于点D .以CQ ，CE 为边作平行四边形CQFE .(1)当t 为何值时，△BPQ 为直角三角形； (2)是否存在某一时刻t ，使点F 在∠ABC 的平分线上？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；(3)求DE 的长；(4)取线段BC 的中点M ，连接PM ，将△BPM 沿直线PM 翻折，得△B ′PM ，连接AB ′，当t 为何值时，AB ′的值最小？并求出最小值．{答案}解:(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠ACB ＝60°，BC ＝AC ＝6 cm. ∵四边形CQFE 是平行四边形，∴CE ∥FQ ，∴∠CQF ＝∠ACB ＝60°， ∴由题意可得∠B 和∠BQP 不可能是直角，所以∠BPQ ＝90°，∴∠BQP ＝30°， ∴BP ＝12BQ ，即6－t ＝12(6＋t )，解得t ＝2，即当t ＝2时，△BPQ 为直角三角形．(2)存在，理由如下:∵∠A ＝60°，PE ⊥AC ，∴∠APE ＝30°，∴AE ＝12AP ＝0.5t ，CE ＝6－0.5t .∵四边形CEFQ 是平行四边形，∴CE ∥FQ ，CE ＝FQ .假设点F 在∠ABC 的平分线上，则BF ⊥AC ，容易得出∠BFQ ＝90°，所以BQ ＝2QF ， ∴6＋t ＝2(6－0.5t )，解得t ＝3．(3)如答图，过点P 作PN ∥CQ ，∴∠APN ＝∠B ＝60°，∴∠EPN ＝30°. ∵PE ⊥AC ，∴∠ AEP ＝∠NEP ＝90°.∵PE ＝PE ，∴△APE ≌△NPE ，∴AP ＝NP ，AE ＝NE . ∵点P 和点Q 的移动速度相同且同时出发，∴AP ＝CQ . ∵PN ∥CQ ，∴∠DPN ＝∠DQC .∵∠PDN ＝∠QDC ，∴△PDN ≌△QDC ，∴DN ＝DC ， ∴DE ＝NE ＋DN ＝12(AN ＋CN )＝12AC ＝3 cm.(4)如答图，连接AM ，∵△ABC 是等边三角形，M 是BC 的中点，∴BM ＝3，AM ⊥BC ，∴B ′M ＝BM ＝3，在Rt △ABM 中，由勾股定理可得AM ＝AB 2－BM 2＝62－32＝33， ∴当A ，B ′，M 三点共线时AB ′有最小值，其最小值为33－3． 24. （12分）(2019·毕节)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A (1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上的动点．(1)抛物线的解析式为________，抛物线的顶点坐标为________；(2)如图①，连接OP 交BC 于点D ，当S △CPD ∶S △BPD ＝1∶2时，请求出点D 的坐标； (3)如图②，点E 的坐标为(0，－1)，点G 为x 轴负半轴上的一点，∠OGE ＝15°，连接PE ，若∠PEG ＝2∠OGE ，请求出点P 的坐标；(4)如图③，是否存在点P ，使四边形BOCP 的面积为8？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．{答案}解:(1)y ＝－x 2－2x ＋3 (－1，4) 点拨:将点(1，0)和点(－3，0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋3＝0，9a －3b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.∴抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3. 将抛物线的解析式写成顶点式，得y ＝－(x ＋1)2＋4.∴抛物线的顶点坐标为(－1，4)． (2)如答图①，过点D 作DH ⊥x 轴于点H . ∵S △CPD ∶S △BPD ＝1∶2，∴CD ∶DB ＝1∶2. ∵DH ∥OC ，∴OH ∶HB ＝1∶2.∵OB ＝3，∴OH ＝1，即点D 的横坐标为－1. 由抛物线的解析式知C (0，3)．由B (－3，0)和C (0，3)可知直线BC 的解析式为y ＝x ＋3. 当x ＝－1时，y ＝2.∴点D 的坐标为(－1，2)．(3)设PE 交x 轴于点M ，则∠OME ＝∠PEG ＋∠OGE ＝3∠OGE ＝45°， ∴△OME 是等腰直角三角形，∴M (－1，0)．由M (－1，0)和E (0，－1)可知直线PE 的解析式为y ＝－x －1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －1，y ＝－x 2－2x ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝17－12，y 1＝－17＋12，(舍去) ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－17＋12，y 2＝17－12，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17＋12，17－12. (4)不存在，理由如下:假设存在点P ，设P (t ，－t 2－2t ＋3)．如答图②，连接OP ，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足依次为N ，Q ， 则S 四边形BOCP ＝S △POB ＋S △POC .∵OB ＝OC ＝3，∴12·3·(－t 2－2t ＋3)＋12·3·(－t )＝8.整理，得3t 2＋9t ＋7＝0.∵判别式Δ＝92－4×3×7＝－3＜0，∴方程没有实数根，即不存在点P ，使四边形BOCP 的面积为8.。
长春市2019中考数学模拟试题(带解答)
长春市2019中考数学模拟试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．﹣51的绝对值是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．51 D ．﹣51 解：﹣51的绝对值是51 【答案】C2．作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185********美元，将“185********”用科学记数法可表示为（ ） A ．1.85×109B ．1.85×1010C ．1.85×1011D ．185×108解：185********＝1.85×1010【答案】B3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．解：这个几何体的主视图为：【答案】A4．一元一次不等式组⎩⎨⎧-≥->+1212x xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：{）（）（112212-≥->+x xx由（1）得：x ≤2， 由（2）得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2， 表示在数轴上，如图所示：【答案】C5．如图，直线a ∥b ，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（ ）A ．75°B ．55°C ．40°D ．35° 解：∵直线a ∥b ，∠1＝75°， ∴∠4＝∠1＝75°， ∵∠2+∠3＝∠4，∴∠3＝∠4﹣∠2＝75°﹣35°＝40°． 【答案】C6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，下列三角函数表示正确的是（ ）A ．sin A ＝1312 B ．cos A ＝1312C ．tan A ＝512D ．tan B ＝125 解：∵∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12， ∴BC ＝5， 则sinA ＝AB BC ＝135，cosA ＝AB AC ＝1312，tanA ＝AC BC ＝125，tanB ＝BC AC ＝512， 【答案】B7．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：设买了x 张甲种票，y 张乙种票，根据题意可得：{35y x 7501824=+=+y x【答案】B8．如图，已知，第一象限内的点A 在反比例函数y ＝x2的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数y ＝xk的图象上．且OA ⊥OB ，∠OAB ＝60°，则k 的值为（ ）A ．23B ．6C ．﹣23D ．﹣6 解：如图，作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴．∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB ＝90°，∵∠OAC+∠AOC ＝90°，∠AOC+∠BOD ＝90°， ∴∠OAC ＝∠BOD ， ∴△ACO ∽△ODB ， ∴OB OA ＝BD OC ＝ODAC， ∵∠OAB ＝60°， ∴OBOA ＝33，设A （x ，x2） BD ＝3OC ＝3x ，OD ＝3AC ＝x32，∴B （3x ，﹣x32） 把点B 代入y ＝x k得，﹣x 32＝xk 3，解得x ＝﹣6．【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．比较实数的大小：、“＜”或“＝”）． 解：∵3＝9，9＞5， ∴3＞5． 【答案】＞10．分解因式：x 2y ﹣xy 2＝ ． 解：原式＝xy （x ﹣y ）．11．若关于x 的一元二次方程x 2+4x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 解：∵关于x 的一元二次方程x 2+4x +k ＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝42﹣4k ＞0， 解得k ＜4． 【答案】k ＜412．如图，直线l 1、l 2、…、l 6是一组等距离的平行线，过直线l 1上的点A 作两条射线m 、n ，射线m 与直线l 3、l 6分别相交于B 、C ，射线n 与直线l 3、l 6分别相交于点D 、E ．若BD ＝1，则CE 的长为 ．解：∵l 3∥l 6，∴BD ∥CE ， ∴△ABD ∽△ACE ， ∴AC AB ＝CE BD ＝52， ∵BD ＝1，∴CE ＝25． 【答案】2513．在平行四边形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图，分别以A 、C 为圆心，以大于21AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M 、N ，作直线MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ．若AB ＝6，BC ＝4，则△ADE 的周长为 ．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝4，CD ＝AB ＝6，∵由作法可知，直线MN 是线段AC 的垂直平分线， ∴AE ＝CE ， ∴AE +DE ＝CD ＝6，∴△ADE 的周长＝AD +（DE +AE ）＝4+6＝10． 【答案】1014．如图，一段抛物线：y ＝﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，若点P （11，m ）在第6段抛物线C 6上，则m ＝ ．解：∵y ＝﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2），∴配方可得y ＝﹣（x ﹣1）2+1（0≤x ≤2）， ∴顶点坐标为（1，1）， ∴A 1坐标为（2，0） ∵C 2由C 1旋转得到，∴OA 1＝A 1A 2，即C 2顶点坐标为（3，﹣1），A 2（4，0）； 照此类推可得，C 3顶点坐标为（5，1），A 3（6，0）； C 4顶点坐标为（7，﹣1），A 4（8，0）； C 5顶点坐标为（9，1），A 5（10，0）； C 6顶点坐标为（11，﹣1），A 6（12，0）； ∴m ＝﹣1． 【答案】﹣1三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（x +1）2﹣（x +2）（x ﹣2），其中x ＝﹣21． 解：当x ＝﹣21时， 原式＝x 2+2x +1﹣x 2+4 ＝2x +5 ＝﹣1+5 ＝416．（6分）一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣2、1、2的小球，除所标有的字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录数字之和是正数的概率． 解：列表如下所有等可能的情况有9种，其中两次记录数字之和是正数的有4种结果，所以两次记录数字之和是正数的概率为．17．（6分）甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件．由题意得：解得：，经检验x＝18，y＝12是原方程组的解．答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．18．（6分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB 的端点均在格点上，按下列要求画出图形．（1）在图①中找到一个格点C，使∠ABC是锐角，且tan∠ABC＝，并画出△ABC．（2）在图②中找到一个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1，并画出△ABD．解：（1）如图①所示：答案不唯一；（2）如图②所示：答案不唯一．19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．（1）证明：如图，连接OC．∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°．∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠A＝∠BCD，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线．（2）解：在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4，∴OD＝＝5，∴BD＝OD﹣OB＝5﹣3＝2．20．（8分）某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验．①收集数据：分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩（单位：分）②整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：③分析数据：根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图：④得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题：（1）补全②中的表格．（2）判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定，说明判断依据．（3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择（填“甲”或“乙），理由是：．解：（1）甲10次测验的成绩排序后，最中间的两个数据是84和86，故中位数为85；乙10次测验的成绩中，81出现的次数最多，故众数为81；故答案为：85，81；（2）甲的成绩较稳定．两人的成绩在平均数相同的情况下，甲成绩的方差较小，反映出甲的成绩比较稳定．（3）选择甲．理由如下：两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定．（答案不唯一）故答案为：甲；两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定．21．（8分）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C；甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）乙步行的速度为米/分．（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式．（3）甲出发多长时间与乙第一次相遇？解：（1）乙步行的速度为：（5400﹣3000）÷（90﹣60）＝80（米/分）．故答案为：80．（2）设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（20，0），（30，3000）代入y＝kx+b得：，解得：，∴乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝300x﹣6000（20≤x≤30）．（3）甲步行的速度为：5400÷90＝60（米/分），∴甲步行y与x之间的函数关系式为y＝60x．联立两函数关系式成方程组，，解得：，∴甲出发25分钟与乙第一次相遇．22．（9分）在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为．探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB＝2，AD＝5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．解：①AF ＝DE ；②AF ＝DE ，证明：∵∠A ＝∠FEC ＝∠D ＝90°，∴∠AEF ＝∠DCE ，在△AEF 和△DCE 中，，∴△AEF ≌△DCE ，∴AF ＝DE ．③∵△AEF ≌△DCE ，∴AE ＝CD ＝AB ＝2，AF ＝DE ＝3，FB ＝F A ﹣AB ＝1，∵BG ∥AD ， ∴AE BG ＝FAFB ∴BG ＝32 23．（10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝8．点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB 向点B 运动．过点P 作PD ⊥AB 交折线AC ﹣CB 于点D ，以PD 为边在PD 右侧做正方形PDEF ．设正方形PDEF 与△ABC 重叠部分图形的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒（0＜t ＜4）．（1）当点D 在边AC 上时，正方形PDEF 的边长为 （用含t 的代数式表示）．（2）当点E 落在边BC 上时，求t 的值．（3）当点D 在边AC 上时，求S 与t 之间的函数关系式．（4）作射线PE 交边BC 于点G ，连结DF ．当DF ＝4EG 时，直接写出t 的值．解：（1）∵∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°＝∠B ，且DP ⊥AB ，∴∠A ＝∠ADP ＝45°，∴AP ＝DP ＝2t ，故答案为2t ，（2）如图，∵四边形DEFP 是正方形∴DP ＝DE ＝EF ＝PF ，∠DPF ＝∠EFP ＝90°∵∠A ＝∠B ＝45°∴∠A ＝∠ADP ＝∠B ＝∠BEF ＝45°∴AP ＝DP ＝2t ＝EF ＝FB ＝PF∵AB ＝AP +PF +FB∴2t +2t +2t ＝8∴t ＝34 （3）当0＜t ≤34时，正方形PDEF 与△ABC 重叠部分图形的面积为正方形PDEF 的面积，即S ＝DP 2＝4t 2，当34＜t ≤2时，如图，正方形PDEF 与△ABC 重叠部分图形的面积为五边形PDGHF 的面积，∵AP ＝DP ＝PF ＝2t ，∴BF ＝8﹣AP ﹣PF ＝8﹣4t ，∵BF ＝HF ＝8﹣4t ，∴EH ＝EF ﹣HF ＝2t ﹣（8﹣4t ）＝6t ﹣8，∴S ＝S 正方形DPFE ﹣S △GHE ，∴S ＝4t 2﹣×（6t ﹣8）2＝﹣14t 2+48t ﹣32， （4）如图，当点E 在△ABC 内部，设DF 与PE 交于点O ，∵四边形PDEF 是正方形，∴DF ＝PE ＝2PO ＝2EO ，∠DFP ＝45°，∴∠DFP ＝∠ABC ＝45°，∴DF ∥BC ， ∴PG PO ＝PBPF ∵DF ＝4EG∴设EG ＝a ，则DF ＝4a ＝PE ，PO ＝2a ＝EO ，∴PG ＝5a ， ∴PG PO ＝PB PF ＝aa 52 ∴t t 282-＝52 ∴t ＝78 如图，当点E 在△ABC 外部，设DF 与PE 交于点O ，∵四边形PDEF 是正方形，∴DF ＝PE ＝2PO ＝2EO ，∠DFP ＝45°，∴∠DFP ＝∠ABC ＝45°，∴DF ∥BC ， ∴PG PO ＝PBPF ∵DF ＝4EG∴设EG ＝a ，则DF ＝4a ＝PE ，PO ＝2a ＝EO ，∴PG ＝3a ， ∵PG PO ＝PB PF ＝a3a 2 ∴t t 282-＝32 ∴t ＝58 综上所述：t ＝78或58 24．（12分）定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M 是二次函数C 1图象上一点，过点M 作l ⊥x 轴，如果二次函数C 2的图象与C 1关于l 成轴对称，则称C 2是C 1关于点M 的伴随函数．如图2，在平面直角坐标系中，二次函数C 1的函数表达式是y ＝﹣2x 2+2，点M是二次函数C1图象上一点，且点M的横坐标为m，二次函数C2是C1关于点M的伴随函数．（1）若m＝1，①求C2的函数表达式．②点P（a，b1），Q（a+1，b2）在二次函数C2的图象上，若b1≥b2，a的取值范围为．（2）过点M作MN∥x轴，①如果MN＝4，线段MN与C2的图象交于点P，且MP：PN＝1：3，求m的值．②如图3，二次函数C2的图象在MN上方的部分记为G1，剩余的部分沿MN翻折得到G2，由G1和G2所组成的图象记为G．以A（1，0）、B（3，0）为顶点在x轴上方作正方形ABCD．直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围．解：（1）①当m＝1时，抛物线C2与抛物线C1关于直线x＝1对称∴抛物线C2的顶点时（2，2）∴抛物线C2的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+2＝﹣2x2+8x﹣6②∵点P（a，b1），Q（a+1，b2）在二次函数C2的图象上∴b2﹣b1＝﹣2（a+1）2+8（a+1）﹣6﹣（﹣2a2+8a﹣6）＝﹣4a+6当b1≥b2时﹣4a+6≤03∴a≥23故答案为：a≥2（2）①∵MN∥x轴，MP：PN＝1：3∴MP ＝1当m ＞0时，2m ＝1m ＝21 当m ＜0时，﹣2m ＝1 m ＝﹣21 ②分析图象可知：当m ＝21时，可知C 1和G 的对称轴关于直线x ＝21对称，C 2的顶点恰在AD 上，此时G 与正方形恰由2个交点．当m ＝1时，直线MN 与x 轴重合，G 与正方形恰由三个顶点．当m ＝2时，G 过点B （3，0）且G 对称轴左侧部分与正方形有两个交点 当m ＝2或21＜m ≤1时，G 与正方形ABCD 有三个公共点．。
【附5套中考模拟试卷】吉林省长春市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
22．（8分）先化简再求值：（a﹣ ）÷ ，其中a=1+ ，b=1﹣ ．
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．
24．（10分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．
A．12B．–12C．6D．–6
3． 的值为（）
A． B．- C．9D．-9
4．－4的绝对值是（）
A．4B． C．－4D．
5． 的倒数是（）
A． B．3C． D．
6．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
7．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为 半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（ ）
A．68°B．20°C．28°D．22°
二、填空题：（本大题Leabharlann 6个小题，每小题4分，共24分．）
13．某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB的长为1.74m，后拉杆AE的倾斜角∠EAB=53°，篮板MN到立柱BC的水平距离BH=1.74m，在篮板MN另一侧，与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH的标准高度为3.05m．则篮球架横伸臂DG的长约为_____m（结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）．
2019年吉林省吉林市中考数学一模试卷含答案解析
2019年吉林省吉林市中考数学一模试卷含答案解析2019年吉林省吉林市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2017?吉林一模）实数a在数轴上的位置如图所示，则a的值可能为（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．12．（3分）（2017?吉林一模）截止2016年末，吉林市户籍总人口约为4220000人，将数据4220000用科学记数法表示为（）A．4.22×105B．4.22×106C．42.2×105D．0.422×107 3．（3分）（2017?吉林一模）将如图平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2017?吉林一模）在下列各数中，使不等式x﹣1＞2成立的数为（）A．B．C．D．5．（3分）（2016?成都）分式方程1的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝36．（3分）（2017?吉林一模）如图，在△ABC中，∠B＝85°，∠ACB＝45°，若CD∥AB，则∠ACD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．（3分）（2017?吉林一模）如图，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽AB为（）A．120m B．100m C．75m D．25m8．（3分）（2017?吉林一模）如图，⊙O的半径是1，AB是⊙O的切线，A是切点，若半径OC∥AB，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2017?吉林一模）的相反数是．10．（3分）（2019?湖州）分解因式：x2﹣9＝．11．（3分）（2017?吉林一模）关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等实根，则k＝．12．（3分）（2017?吉林一模）二次函数y ＝x2﹣2x+3的最小值是．13．（3分）（2017?吉林一模）如图，∠AOB的平分线上有一点C，CD⊥OA于点D，若CD ＝3，则点C到OB的距离为．14．（3分）（2017?吉林一模）如图，在△ABO中，A（﹣4，0），B（0，3），OC为AB边的中线，以O为圆心，线段OC长为半径画弧，交x轴正半轴于点D，则点D的坐标为．15．（3分）（2017?吉林一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC ＝130°，点P为半径OB上任意一点，连接CP，则∠BCP可能为°（写出一个即可）16．（3分）（2017?吉林一模）如图，在平面直角坐标系中，面积为a的矩形ABCD的边与坐标轴平行或垂直，顶点A、C分别在函数y的图象的两个分支上，则图中两块阴影部分面积的和等于．（用含a的式子表示）三、解答题（第17、18题每小题各5分，第19、20每小题各6分，共22分）17．（5分）（2017?吉林一模）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x．18．（5分）（2017?吉林一模）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”请你求出问题中的鸡兔各有几只．19．（6分）（2017?吉林）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．20．（6分）（2017?吉林一模）甲、乙、丙三人用三根完全相同的吸管玩游戏，将其中一根剪去一段（如图1所示），甲把三根吸管按如图2所示的方式拿在手中，使露出的部分完全相同，乙先从中抽取一根不放回，丙再从中抽取一根．（1）乙抽到吸管c的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求乙、丙两人都没有抽到吸管c 的概率．四、解答题（每小题7分，共14分）21．（7分）（2017?吉林一模）如图是某住宅区的配电房示意图（图中长度单位：m），它是一个轴对称图形，求配电房的高AE（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin35°＝0.57，cos35°＝0.82，tan35°＝0.70）22．（7分）（2017?吉林一模）老师想知道学生每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来学校的单程时间写在纸上．如图是全班30名学生上学单程所花时间的条形统计图：（1）请直接写出学生上学单程所花时间的平均数、中位数和众数；（2）假如老师随机地问一名学生，你认为老师最可能得到的回答是多少时间？五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017?吉林一模）小明、小华约好去滑雪场滑雪．小明乘环保车从民俗村出发，沿景区公路（如图1所示）去滑雪场，同时小华从古庙群出发，骑电动自行车沿景区公路去滑雪场．小明、小华与民俗村之间的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象如图2所示．（1）民俗村与古庙群之间的路程为km；（2）分别求小明、小华与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）直接写出当小明到达滑雪场时，小华与滑雪场的路程．24．（8分）（2017?吉林一模）操作：已知△ABC，对△ABC进行如下变换：如图1，请画出对△ABC关于直线AC对称的△ADC（不要求尺规作图，不要求写画法，保留画图痕迹）如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在AB上，得到△AEF．发现：当△ABC的边满足条件时，AD∥BC；当△ABC的边满足条件时，EF∥AC；应用：如图3，在锐角△GHK中，∠K＜60°，GK＝KH，将△GHK 按上述操作，得到△GHM和△GPN，延长NP交KH于点Q，延长MG 交NP于点R，判断四边形GHQR 的形状，并说明理由．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2017?吉林一模）如图，在平行四边形OABC中，∠AOC＝60°，OC＝4cm，OA＝8cm，动点P从点O出发，以1cm/s 的速度沿边按O→A→B运动，同时动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿边按O→C→B运动，其中一点到达终点B时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s），平行四边形OABC位于直线PQ左侧的图形面积为S（cm2）．（1）平行四边形OABC的面积是cm2；（2）当t＝s时，直线PQ平分平行四边形OABC的面积；（3）求S关于t的函数解析式．26．（10分）（2017?吉林一模）如图，在平面直角坐标系中的三点A（1，0），B（﹣1，0），P（0，﹣1），将线段AB沿y轴向上平移m（m＞0）个单位长度，得到线段CD，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象经过点P、C、D．（1）当m＝1时，a＝；当m＝2时，a＝；（2）猜想a与m的关系，并证明你的猜想；（3）将线段AB沿y轴向上平移n（n＞0）个单位长度，得到线段C1D1，点C1，D1分别与点A、B对应，二次函数y＝2a（x﹣h）2+k的图象经过点P，C1，D1，①求n与m之间的关系；②当△COD1是直角三角形时，直接写出a的值．2017年吉林省吉林市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2017?吉林一模）实数a在数轴上的位置如图所示，则a的值可能为（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．1【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣2.5＜a＜0，则a的值可能为﹣2，故选：C．2．（3分）（2017?吉林一模）截止2016年末，吉林市户籍总人口约为4220000人，将数据4220000用科学记数法表示为（）A．4.22×105B．4.22×106C．42.2×105D．0.422×107【解答】解：4220000＝4.22×106，故选：B．3．（3分）（2017?吉林一模）将如图平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C、是一个圆台，故本选项错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选：A．4．（3分）（2017?吉林一模）在下列各数中，使不等式x﹣1＞2成立的数为（）A．B．C．D．【解答】解：∵x﹣1＞2，∴x＞3，∵＞3，∴使不等式x﹣1＞2成立的数为：．故选：D．5．（3分）（2016?成都）分式方程1的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝3【解答】解：去分母得：2x＝x﹣3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解，故选：B．6．（3分）（2017?吉林一模）如图，在△ABC中，∠B＝85°，∠ACB＝45°，若CD∥AB，则∠ACD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B＝85°，∠ACB＝45°，∴∠A＝180°﹣85°﹣45°＝50°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A，∴∠ACD＝50°，故选：C．7．（3分）（2017?吉林一模）如图，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽AB为（）A．120m B．100m C．75m D．25m【解答】解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD，∴，∴AB100（米）．则两岸间的大致距离为100米．故选：B．8．（3分）（2017?吉林一模）如图，⊙O的半径是1，AB是⊙O的切线，A是切点，若半径OC∥AB，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB是切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵OC∥AB，∴∠COA＝∠OAB＝90°，∴阴影部分的扇形的圆心角的度数为270°，∴S阴π．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2017?吉林一模）的相反数是．【解答】解：的相反数是，故答案为：．10．（3分）（2019?湖州）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．11．（3分）（2017?吉林一模）关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等实根，则k＝1．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等实根，∴△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1．故答案为：1．12．（3分）（2017?吉林一模）二次函数y＝x2﹣2x+3的最小值是2．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+3可化为y＝（x﹣1）2+2的形式，∴二次函数y＝x2﹣2x+3的最小值是2．13．（3分）（2017?吉林一模）如图，∠AOB的平分线上有一点C，CD⊥OA于点D，若CD ＝3，则点C到OB的距离为3．【解答】解：作CE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，∴CE＝CD＝3，故答案为：3．14．（3分）（2017?吉林一模）如图，在△ABO中，A（﹣4，0），B（0，3），OC为AB边的中线，以O为圆心，线段OC长为半径画弧，交x轴正半轴于点D，则点D的坐标为（，0）．【解答】解：∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∵∠AOB＝90°，∴AB＝5，∵OC为AB边的中线，∴OC AB，∴OD＝OC，∴D（，0）；故答案为：（，0）．15．（3分）（2017?吉林一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC ＝130°，点P为半径OB上任意一点，连接CP，则∠BCP可能为30°（写出一个即可）【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＝180°﹣∠ADC＝50°，当点P与点O重合时，∠BCP＝∠B＝50°，∴0≤∠BCP≤50°，∴∠BCP可能为30°，故答案为：30．16．（3分）（2017?吉林一模）如图，在平面直角坐标系中，面积为a的矩形ABCD的边与坐标轴平行或垂直，顶点A、C分别在函数y的图象的两个分支上，则图中两块阴影部分面积的和等于a﹣2．（用含a的式子表示）【解答】解：依题意，设A（m，n）C（c，d），∵A、C两点在函数y的图象上，∴m n＝cd＝1，∴图中两块阴影部分面积的和等于a﹣2，故答案为：a﹣2．三、解答题（第17、18题每小题各5分，第19、20每小题各6分，共22分）17．（5分）（2017?吉林一模）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x．【解答】解：x（x﹣2）+（x+1）2 ＝x2﹣2x+x2+2x+1＝2x2+1，当x时，原式＝2×（）2+1＝2×2+1＝4+1＝5．18．（5分）（2017?吉林一模）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”请你求出问题中的鸡兔各有几只．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只．根据题意可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．19．（6分）（2017?吉林）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【解答】证明：∵BE＝FC，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE；又∵AB＝DC，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．20．（6分）（2017?吉林一模）甲、乙、丙三人用三根完全相同的吸管玩游戏，将其中一根剪去一段（如图1所示），甲把三根吸管按如图2所示的方式拿在手中，使露出的部分完全相同，乙先从中抽取一根不放回，丙再从中抽取一根．（1）乙抽到吸管c的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求乙、丙两人都没有抽到吸管c 的概率．【解答】解：（1）∵共有a，b，c，三根吸管，∴乙抽到吸管c的概率，故答案为：；（2）画树状图得：由树状图可知所有可能结果共6种，其中乙、丙两人都没有抽到吸管c的结果有2种，所以P（乙、丙两人都没有抽到吸管c）．四、解答题（每小题7分，共14分）21．（7分）（2017?吉林一模）如图是某住宅区的配电房示意图（图中长度单位：m），它是一个轴对称图形，求配电房的高AE（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin35°＝0.57，cos35°＝0.82，tan35°＝0.70）【解答】解：根据题意得BD＝0.3+1.5＝1.8，DE＝2.5，在Rt△ABD中，∵tan B，∴AD＝BD?tan B＝1.8×tan35°＝1.8×0.70≈1.26，∴AE＝AD+DE＝1.26+2.5≈3.8（m）．答：配电房的高AE为3.8m．22．（7分）（2017?吉林一模）老师想知道学生每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来学校的单程时间写在纸上．如图是全班30名学生上学单程所花时间的条形统计图：（1）请直接写出学生上学单程所花时间的平均数、中位数和众数；（2）假如老师随机地问一名学生，你认为老师最可能得到的回答是多少时间？【解答】解：（1）（2×5+4×10+6×15+12×20+4×25+2×30）＝18min；处在中间位置的数，即中位数为20min；出现次数最多的数位20min，即众数为20min．（2）众数最有可能被叫到，故选20min．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017?吉林一模）小明、小华约好去滑雪场滑雪．小明乘环保车从民俗村出发，沿景区公路（如图1所示）去滑雪场，同时小华从古庙群出发，骑电动自行车沿景区公路去滑雪场．小明、小华与民俗村之间的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象如图2所示．（1）民俗村与古庙群之间的路程为10km；（2）分别求小明、小华与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）直接写出当小明到达滑雪场时，小华与滑雪场的路程．【解答】解：（1）由题意可得，民俗村与古庙群之间的路程为：10﹣0＝10（km），故答案为：10；（2）设小明与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式是s ＝kt，k×1＝30，得k＝30，即小明与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式是s＝30t，设小华与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式是s＝at+b，，得，即小华与民俗村之间的路程s关于时间t的函数解析式是s＝20t+10；（3）由题意可得，将s＝45代入s＝30t，得t＝1.5，件t＝1.5代入s＝20t+10，得s＝40，45﹣40＝5，答：当小明到达滑雪场时，小华与滑雪场的路程是5km．24．（8分）（2017?吉林一模）操作：已知△ABC，对△ABC进行如下变换：如图1，请画出对△ABC关于直线AC对称的△ADC（不要求尺规作图，不要求写画法，保留画图痕迹）如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在AB上，得到△AEF．发现：当△ABC的边满足条件AB＝BC时，AD∥BC；当△ABC的边满足条件AB＝BC时，EF∥AC；应用：如图3，在锐角△GH K中，∠K＜60°，GK＝KH，将△GHK 按上述操作，得到△GHM和△GPN，延长NP交KH于点Q，延长MG 交NP于点R，判断四边形GHQR 的形状，并说明理由．【解答】解：操作：如图1所示：发现：当△ABC的边满足条件AB＝BC时，AD∥BC；理由如下：如图2所示，由对称的性质得：△ADC≌△ABC，∴∠DAC＝∠BAC，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC；故答案为：AB＝BC；当△ABC的边满足条件AB＝BC时，EF∥AC；理由如下：由旋转的性质得：△AEF≌△ABC，∴∠EF A＝∠BCA，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠EF A＝∠BAC，∴EF∥AC；故答案为：AB＝BC；应用：四边形GHQR是菱形，理由如下：由操作、发现可知：MG∥KH，RQ∥GH，∴四边形GHQR是平行四边形，∴∠PRG＝∠GHK，∵RQ∥GH，∴∠RPG＝∠KGH，∵KG＝KH，∴∠KGH＝∠KHG，∴∠PRG＝∠RPG，∴RG＝PG，又∵PG＝GH，∴RG＝GH，∴四边形GHQR是菱形．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2017?吉林一模）如图，在平行四边形OABC中，∠AOC＝60°，OC＝4cm，OA＝8cm，动点P从点O出发，以1cm/s 的速度沿边按O→A→B运动，同时动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿边按O→C→B运动，其中一点到达终点B时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s），平行四边形OABC位于直线PQ左侧的图形面积为S（cm2）．（1）平行四边形OABC的面积是16cm2；（2）当t＝6s时，直线PQ平分平行四边形OABC的面积；（3）求S关于t的函数解析式．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥OA于D，在Rt△COD中，∠AOC＝60°，OC＝4，∴CD＝2，∵OA＝8，∴S平行四边形OABC＝OA?CD＝8×216cm2，故答案为：16；（2）如图3，过点C作CD⊥OA于D，由（1）知，CD＝2，S平行四边形OABC＝16cm2，∵直线PQ平分平行四边形OABC的面积，∴S梯形OCQP S平行四边形OABC168，由运动知，CQ＝t﹣4，OP＝t，∴S梯形OCQP（CQ+OP）?CD（t﹣4+t）×2（2t﹣4）＝8，∴t＝6，故答案为：6；（3）当0≤t≤4时，如图2，过点Q作QD⊥OA于D，。
2019届吉林长春二道区中考模拟数学试卷(5月份)【含答案及解析】
2019届吉林长春二道区中考模拟数学试卷（5月份）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 的倒数是（）A. B. C. D.二、选择题2. 保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿立方米，899000亿用科学记数法表示为（）A．8.99×1013 B．0.899×1014 C．8.99×1012 D．89.9×1011三、单选题3. 由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（）A. B. C. D.4. 下列计算正确的是（）A. a3﹣a2=aB. a2•a3=a6C. （2a）2=4a2D. a6÷a3=a2四、选择题5. 一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．2 D．47. 如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（）A．27° B．34° C．36° D．54°8. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0五、填空题9. 比较大小： 2 （填“＜“，“=“或“＞“）．10. 不等式组的解集为．11. 如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB= ．12. 一个扇形的圆心角为60°，半径是10cm，则这个扇形的弧长是 cm．13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过点B（3，0），C（4，3），将抛物线y=ax2+bx+3向上平移，使顶点E落在平移，使顶点E落在x轴上的点F处，则由两条抛物线、线段EF和y轴围成的图形（图中阴影部分）面积S= ．14. 如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是．六、计算题15. 先化简，再求值：（），其中x=﹣2．16. 把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．七、解答题17. 供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？18. 如图，在△AEF中，点D，B分别在边AF和AF的延长线上，已知FB=AD，BC∥AE，且BC=AE，连结CD，CF，DE．求证：四边形CDEF是平行四边形．19. 如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27°．如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51】20. 今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的n名学生做了一次跟踪调查，将调查结果分为四个等级：（A）非常了解．（B）比较了解．（C）基本了解．（D）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）在调查的n名学生中，对雾霾天气知识不了解的学生有人，并将条形统计图补充完整．（3）估计该校1500名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数．21. 某工厂甲、乙两个车间同时开始生产某种产品，产品总任务量为m件，开始甲、乙两个车间工作效率相同．乙车间在生产一段时间后，停止生产，更换新设备，之后工作效率提高．甲车间始终按原工作效率生产．甲、乙两车间生产的产品总件数y与甲的生产时间x（时）的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时生产产品件，a= ．（2）求乙车间更换新设备之后y与x之间的函数关系式，并求m的值．（3）若乙车间在开始更换新设备时，增加两名工作人员，这样可便更换设备时间减少0.5小时，并且更换后工作效率提高到原来的2倍，那么两个车间完成原任务量需几小时？22. 阅读发现：（1）如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE．易证：△BCD≌△BAE．（不需要证明）提出问题：（2）在（1）的条件下，当BD∥AE时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF 的长．解决问题：（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠DEB=30°，连结CD，AE．当∠BAE=45°时，点E到AB的距离EF的长为2，求线段CD的长为．23. 如图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，AB=6，BC=8，点M是AD的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿射线MA向右运动；点Q沿线段MD先向左运动至点D后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为S．（1）当点R在线段AC上时，求出t的值．（2）求出S与t之间的函数关系式，并直接写出取值范围．（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式．）（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，当t为何值时，△LRE是等腰三角形．请直接写出t的值或取值范围．24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C的坐标分别为（0，﹣）、（2，0），将矩形OABC绕点O顺时针旋转45°得到矩形OA′B′C′，边A′B′与y轴交于点D，经过坐标原点的抛物线y=ax2+bx同时经过点A′、C′．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）写出点B′的坐标；（3）点P是边OC′上一点，过点P作PQ⊥OC′，交抛物线位于y轴右侧部分于点Q，连接OQ、DQ，设△ODQ的面积为S，当直线PQ将矩形OA′B′C′的面积分为1：3的两部分时，求S的值；（4）保持矩形OA′B′C′不动，将矩形OABC沿射线CO方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移时间为t秒（t＞0）．当矩形OABC与矩形OA′B′C′重叠部分图形为轴对称多边形时，直接写出t的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。