四年级奥数第五讲 10.20
小学四年级奥数教程30讲(经典讲解)
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
四年级全册奥数精品讲义1-20讲(全册奥数)
目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一） (2)◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲 找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律。
例题与方法例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（ ），21，25。
（2）3，6，12，24，（ ），96，192。
小学四年级奥数辅导第五讲
小学四年级奥数辅导（基础篇）第四讲列车过桥问题题型特征：“火车过桥”问题是行程问题中的一种情况。
桥是静的，火车是动的，火车通过大桥，是指从车头上桥到车尾离桥。
数量关系：列车速度×过桥时间=(车身长+桥长）例1 一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥，需要多少时间？思路点拨火车通过大桥，运行的总路程为火车的车长与桥长的和。
根据路程÷速度=时间，可以求出火车运行的时间。
解（180+320）÷20=500÷20=25（秒）做一做：一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要（）时间。
隧道长200米例2 小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分。
已知这列火车长900米，以同样的速度通过一座大桥，用了5分。
这座大桥长多少米？思路点拨因为小明站在铁路边不动，所以，这列火车从他身边开过所行的路程就是车长。
这样就很容易求出火车的速度。
用火车的速度乘以通过大桥所用的5分，就可以求出火车的长度与桥的长度之和。
再减去车长，就得到了桥长。
解900÷2×5-900=450×5-900=2250-900=1350（米）做一做：某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,每小时速度为28.8千米,求步行人每小时行______千米。
例3.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是______米/秒。
思路点拨列车经过这个人是指需经过车身的长度，又因为这个人是运动的且方向与火车是相对的，那么火车经过他的速度应是两个速度和每分钟60米=每秒1米解：144÷8-1=18-1=17（米/秒）做一做：某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米。
小学四年级奥数全册精品讲义
7.把一条长 15cm 的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线 段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等 时，我们称这两个三角形是相同的.）
如果 M 位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_____种不同的放置方法.
M
4.如下图,在 2×2 方格中,画一条直线最多可穿过 3 个方格,在 3×3 方格中, 画一条直线最多可穿过 5 个方格.那么 10×10 方格中,画一条直线最多可穿过 _____个方格.
5. 有一批长度分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 和 11 厘米的细木条,它们的 数量都足够多,从中适当选取 3 根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定 底边是 11 厘米长,你能围成多少个不同的三角形?
第一讲 加乘原理
加法原理：完成一件工作共有 N 类方法。在第一类方法中有 m1种不同的方法，在第二 类方法中有 m2种不同的方法，……，在第 N 类方法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件工 作共有 N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn 种不同方法。
运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以 独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任 何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不 同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。
这两个基本原理是排列和组合的基础，教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、 行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。
四年级奥数 第5讲 巧解定义新运算
第5讲巧解定义新运算基本思路：严格新定义的运算规则，把已知的数代入，转变化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律计算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
典型例题：例题1、如果规定a*b=5a-b。
其中a、b是自然数，那么求：（1）、10*6 （2）、（16*10）*300分析与解答：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可：（1)、10*6=5×10-6=44（2）、因为16*10=16×5-10=70 所以（16*10）*300=70×5-300=50例题2、如果2△3=2＋3＋4 5△4=5＋6＋7＋8求9△6的值分析与解答：这是一道表示规律的题，△表示求连续自然数的和，△前的数表示连续自然数的第一个数，△后面的数表示连续自然数的个数。
9△6=9+10+11+12+13+14=69例题3、（1）、当a+b≥10时，a□b=2×a＋b-1（2）、当a+b＜10时，a□b=2×a×b求：（1□2）+（2□3）+（3□4）+（4□5）+（5□6）+（6□7）的值分析与解答：其中，1□2、2□3、3□4、4□5，这几个a和b的和都小于10，运用（2）中的新运算，即a□b=2×a×b；而5□6、6□7这两个中a和b的和都大于10，运用（1）中的新运算，即a□b=2×a＋b-1所以，（1□2）+（2□3）+（3□4）+（4□5）+（5□6）+（6□7）=2×1×2+2×2×3+2×3×4+2×4×5+（2×5+6-1）+（2×6+7-1）=4+12+24+40+15+18=113基础练习：1、对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a+b÷3，求8*9的值和2*（4*9）*3的值。
小学数学奥数基础教程四年级目30讲全1
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
(完整版)四年级奥数第五讲_等差数列(二)_学生版
A.I go to Canada by plane. B.I go to school by bike.
C.What about you ?
(
)4.
How
do
you
go
to
the
USA ?
A.I usually go to school by bus. B.I go to England by ship.
A.What ’ s your name ?
B.What ’ s she name ? C.What ’ s her name ?
小学四年级奥数 第 4 页 共 10页
唯思达教育 小学四年级奥数一对一讲义 学生版
(
)11.
? I like Chinese,math and English.
A.What classes do you like?
A.Thank you .
B.OK.
C.You ’ re welcome.
(
)14. How can I get to the museum?
A.Go straight.Then turn left.
B.Thank you .
C.It ’ s east of the cinema .
(
)15. Where is the post office ?
C.Thirty yuan.
(
)6.Do you have new teachers?
A.Yes,we do .
B.Yes,we don ’ t.
C.Yes,we have .
(
)7.Who
’
s
your
art
teacher ?
【全国通用】四年级上册奥数培训讲义——第五讲 实践与应用
第五讲实践与应用【专题导引】解答复合应用题时一般有如下四个步骤：1、弄清题意，找出已知条件和所求问题。
2、分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径。
3、拟定解答计划，列出算式，算出得数。
4、检验解答方法是否合理，结果是否合理，最后写答案。
【典型例题】【例1】有18个香蕉，小猴前4天每天吃了3个，剩下的每天吃2个，还可以吃几天？【试一试】1、某人有事从东村到西村去，要走26千米，前2个小时每小时走6千米，后来为了抓紧时间，每小时走7千米，还要走几小时？2、把120千克糖放入大、小两种纸箱里，大纸箱有3个，每个可以放25千克，小纸箱每个可以放15千克，还需要几个小纸箱？【例2】某玩具厂计划每天生产大型玩具9个，15天完成任务。
现在要提前6天完成任务，那么每天要生产多少个玩具？【试一试】1、小华写大字，计划每分钟写12个，5分钟可以完成作业。
实际每分钟比计划多写3个，小华几分钟可以完成作业？2、某工厂要生产一批课桌。
原计划每天生产45张，12天可以完工，实际每天多生产9张，多少天可以完成？【例3】某发电厂有10200吨煤，前十天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨，这堆煤还能烧多少天？【试一试】1、某电冰箱厂要生产1560台冰箱，已经生产了8天，每天生产120台，剩下的每天生产150台，还要多少天才能完成任务？2、某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天生产2100套，后来改进操作方法，平均每天可以生产2600套。
这样完成这批轴承共需多少天？【例4】师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。
徒弟每小时加工多少个？【试一试】1、张师傅和李师傅同时开始各做90个玩具，张师傅每天做10个，完成任务时，李师傅还要做1天才能完成任务。
李师傅每天要做多少个？2、小华和小明同时开始写192个大字，小华每天写24个，完成任务时，小明还要写4天才能完成，小明每天写多少个字？【例5】甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时，张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？【试一试】1、玩具厂一车间生产900个玩具，如果用手工做要20小时才能完成，用机器只需要4小时，一车间工人先用手工做了5小时，后来改用机器生产，还需要几小时才能完成任务？2、甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时，张强从甲地出发，先乘汽车4小时，后改步行，他从甲地到乙地共用了多少小时？【※例6】某筑路队修一条长4200米的公路，原计划每人每天修4米，派21人完成，实际修筑时增加了4人，可以提前几天完成任务？【※试一试】1、羊毛衫厂要生产378件羊毛衫。
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四年级奥数
第五讲和倍差倍问题
专题精华和倍，差倍问题就是已知两数的和，差与两数的倍数关系，求这两个数各是
多少的应用题。
解答和倍差倍问题关键是先确定标准量，一般是比较小的数作为比较的标准，看和是它的几倍，或差是它的几倍，由此求出较小的数，然后再求出较大的数。
关系式和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数或和－小数=大数
差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或小数+差=大数
例一甲乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙仓的3倍。
若甲仓取出260吨，乙仓取出60吨，则甲乙两仓存粮吨数相等。
甲乙两仓原来各存粮多少吨？
例二四五六年级共植树480棵，六年级植树的棵树是四年级的3倍，四年级比五年级少30棵，每个年级各植树多少棵？
例三甲队程队有72人，乙工程队有42人，将两个工程队调走同样多的人数后，甲工程队剩下的人数是乙工程队的3倍，甲乙两个工程队各剩下多少人？
例四水果店中苹果是梨的2倍，如果每天卖出35千克和55千克，那么当梨卖完后，苹果还余下135千克，原来有苹果多少千克？
例五商店里买来甲乙两筐梨，如果甲筐倒入乙筐30千克，两筐梨的重量相等；如果乙筐倒入甲筐10千克，则甲筐是乙筐的3倍。
甲乙两筐原来各有梨多少千克？
例六学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。
原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？
知识改变命运，明昊成就未来 1
提优练习
1. 有甲乙两个书架，甲书架上的书是乙书架上的4倍。
如果从甲书架上取出180本书放到乙书架上，这时，两个书架上的本数相等。
甲乙两个书架上原来各有书多少本？
2. 三个数的和是1155，甲数是乙数的一半，丙数是乙数的2倍，甲乙丙三个数各是多少？
3.小王与小李的存款数相等，小王取出149元，小李取出26元，小李的存款数是小王的4倍。
小王和小李剩下的存款数各是多少元？
4. 箱子里有红，白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后箱子里剩下3只白球，53只红球，那么箱子里原有红球数比白球数多多少只？
5. 有甲乙两桶色拉油，如果向甲桶倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。
求甲乙两桶原来各有色拉油多少千克？
思考题 1. 甲乙两人共333人，甲的钱数的9倍和乙的钱数的5倍一共是2005，甲的钱数比乙少多少元？
2. 某校学生参加数学竞赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人数的4倍多2人，第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正好是不及格人数的6倍，这次参加的总人数是多少？
知识改变命运，明昊成就未来 2。