判断下列系统的线性时不变性因果性和记忆性解析P7
陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
图2-2
3．有一离散时间信号
（1）画出
（2）求序列 学]
使之满足
解：（1）
又 比较上述两式可得： 故如图2-3所示。
[电子科技大
图2-3
4．已知 如图2-4（a），画出
和
的波形。[北
京理工大学]
解：将 反转得 如图2-4（b）所示，将它们相加、减得 ，波形如图2-4（c）、（d）所示。
图2-4 5．已知f（t）的波形如图2-5所示，令r（t）＝tu（t）。
大学]
图1-2 解：因为：
故：
y2（t）的波形如图1-3所示。
图1-3 3．将如图1-4（a）、（b）所示的连续信号展成如下形式：
给出信号
最简单的解析表达形式。[北京航空航天大学]
图1-4
解：（a）该信号可分为两段：
和
可化简为
故
，即：
（b）该信号可分为三段： 可化简为 故
，即
4．求
的值。[北京航空航天大学2006研]
，应该与齐次解有关，即系统的特征根为－1和－3，故特征方程应为 ，即a0＝4，a1＝3。
（2）设系统对激励 rzs（t），则
的零输入响应和零状态响应分别为rzi（t）和
由于
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为h（t），则由线性时不变系统的叠加性 可知
由式（1）、式（2），并设
陈后金《信号与系统》（第2版）配 套模拟试题及详解
第一部分 名校考研真题 第1章 信号与系统分析导论 一、选择题
1．方程 天大学2007研] A．线性时不变 B．非线性时不变 C．线性时变 D．非线性时变 E．都不对 【答案】B
描述的系统是（ ）。[北京航空航
(参考资料)系统的线性与时不变性的判定
3
e(t)
T[]
r(t)=T[e(t)]
同学们千万不要小看了我们引入的这个符号：r(t)＝T[e(t)]，下面将会看到，它会对我们判断系 统的线性尤其是时不变性带来非常大的方便，避免错误的发生。
2. 实例
例 1：对于某一连续时间系统，r(t)=ae(t)，其中 e(t)为激励，r(t)为响应，a 为有界常数（a0）。试判
而
可见
r(t－t0) = ae (t-t0)
T[e(t－t0)]＝r(t－t0)
系统为时不变的。
例 2：某一系统的激励为 e(t)，响应为 r(t)，r(t)=e(1t)，判断该系统是否为线性的、时不变的。 解 设 r(t)=T[e(t)]= e(1t)，由此知道，系统对激励 e(t)的运算为：先将激励反褶，再将反褶的信号 往左移动 1 个单位。
1）判断系统是否为线性的
设激励为 e1(t)、e2(t)时，系统的响应分别为 r1(t)和 r2(t)，则：r1(t)= T[e1(t)]= e1(1t)，r2(t)= T[e2(t)]= e2(1t)。现将 k1e1(t)+ k2e2(t)作为激励加入系统（k1、k2 为任意不为 0 的常数），系统的响应为 T[k1e1(t)+ k2e2(t)]，则
而
可见
r(t－t0) = e[1－(t－t0)]= e(－t+1+t0)
2
T[e(t－t0)] r(t－t0)
系统为时变的。
判断系统线性-时变-因果方法
t=0接入系统的信号称为因果信号 表示为：
例1-7-1
判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?
分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有 均匀性和叠加性。可以证明： 系统不满足均匀性 系统不具有叠加性 此系统为非线性系统。
请看下面证明过程
证明均匀性
设信号e(t)作用系统，响应为r(t) 当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则
§1.7 线性时不变系统
•线性系统与非线性系统 •时变系统与时不变系统 •线性时不变系统的微分特性 •因果系统与非因果系统
一．线性系统与非线性系统
1.定义
线性系统：指具有线性特性的系统。 线性:指均匀性，叠加性。
均匀性(齐次性)：
叠加性：
线性特性
2. 判断方法
先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算
若 则系统 是线性系统,否则是非线性系统. 注意：外加激励与系统非零状态单独处理
二．时变系统与时不变系统
1.定义
一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号 施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则 称为时变系统。
认识:
•电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变 • 从方程看:系数是否随时间而变 •从输入输出关系看:
时不变性
2. 判断方法
先时移，再经系统＝先经系统，再时移
若 则系统
是非时变系统,否则是时变系统.
三．线性时不变系统的微分特性
线性时不变系统满足微分特性、积分特性
利用线性证明，可推广至高阶。
四.因果系统与非因果系统
1. 定义
因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出 现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的（响 应）不会出现在输入信号激励系统的以前时刻。
武汉大学信号与系统练习题
（指导 P45）
−∞
0−
3
dt
14.题 1.26 图示信号可以表示为 y(n) = Acos(2π Fn +θ ) ，求表达式中的常数。（指导 P45）
15.判断下列信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期 N 。
nπ
nπ
① x(n) = sin −2cos
② x(n) = 2e j0.3πn + 3e j0.4πn
t −2
第三章 1.一信号处理过程：每当收到一个数据，就将此数据与前一步的处理结果平均。求这一信号处理过程的输入输出关系。 （书 P78） 2.下列信号中那些不是周期的：（ ）（解析 P46）
A. cos(nπ / 2) ⋅cos( nπ / 4) B. cos(n/8 −π) C. sin(6π / 7 +1) D. cos(n2π /8)
。（解析 P23）
②某线性时不变系统的冲激响应如图所示，且 y(t ) = f (t ) ∗ h(t )，若欲确定 y(0) 之值，则只需要知道 f (t )
在 时间上的波形即可。
∫1
7.已知 g (t ) = a
t+ a
2 t−a
f
(τ
)dτ
, g (t ) 的波形如图所示，求
f
(t ) 。（解析
9.已知离散信号 x1(n) = n[u(n) − u( n − 6)], x2( n) = u( n + 6) − u( n +1) ，求卷积 s(n) = x1(n) ∗ x2(n) 。（ 指
导 P113）
10.系统 1 是 y(n) = 0.5 y(n −1) + x(n) 描述的低通滤波器，系统 2 由 h2(n) = δ (n) − 0.5δ (n −1) 描述。
信号与系统习题答案第三章
第三章习题基础题3.1 证明cos t , cos(2)t , …, cos()nt (n 为正整数)，在区间(0,2)π的正交集。
它是否是完备集? 解：(积分???)此含数集在(0,2)π为正交集。
又有sin()nt 不属于此含数集02sin()cos()0nt mt dt π=⎰，对于所有的m和n 。
由完备正交函数定义所以此函数集不完备。
3.2 上题的含数集在(0,)π是否为正交集？解：由此可知此含数集在区间(0,)π内是正交的。
3.3实周期信号()f t 在区间(,)22T T-内的能量定义为222()TT E f t dt -=⎰。
如有和信号12()()f t f t +(1)若1()f t 与2()f t 在区间(,)22T T-内相互正交，证明和信号的总能量等于各信号的能量之和;(2)若1()f t 与2()f t 不是相互正交的，求和信号的总能量。
解：(1)和信号f(t)的能量为[]222222222221212222()12()()()()()()T T T T T T T T T T E f t dt dtf t dt f t dt f t f t dtf t f t -----===+++⎰⎰⎰⎰⎰（少乘以2）由1()f t 与2()f t 在区间内正交可得2122()()0T T f t f t dt -=⎰则有 22221222()()T T T T E f t dt f t dt --=+⎰⎰即此时和信号的总能量等于各信号的能量之和。
和信号的能量为(2)[]222222222221212222()12()()()()()()T T T T T T T T T T E f t dt dtf t dt f t dt f t f t dtf t f t -----===+++⎰⎰⎰⎰⎰（少乘以2吧？）由1()f t 与2()f t 在区间(,)22T T-内不正交可得 2122()()0T T f t f t dt K -=≠⎰则有2222222212122222()()()()T T T T T T T T E f t dt f t dt K f t dt f t dt ----=++≠+⎰⎰⎰⎰即此时和信号的总能量不等于各信号的能量之和。
如何分析判断系统是否为稳定系统、因果系统、线性系统？
如何分析判断系统是否为稳定系统、因果系统、线性
系统？
如何判断一个系统是否为线性系统，时不变系统以及稳定系统？
先线性运算再经过系统=先经过系统再线性运算是线性系统；
先时移再经过系统=先经过系统再时移为时不变系统；
时间趋于无穷大时系统值有界则为稳定的系统，或者对连续系统S 域变换，离散系统Z域变换，H（s）极点均在左半平面则稳定，H（z）极点均在单位圆内部则稳定；
一般的常微分差分方程都是LTI，输入输出有关于t的尺度变换则时变，微分差分方程的系数为关于时间t的函数也时变。
怎幺判断出系统是因果系统还是非因果系统的？。
信号与线性系统分析知到章节答案智慧树2023年山东理工大学
信号与线性系统分析知到章节测试答案智慧树2023年最新山东理工大学第一章测试1.信号f(t)的尺度变换以下将信号（）参考答案:f(at)2.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（）。
参考答案:3.试确定信号的周期 ( ).参考答案:164.某连续时间系统的输入f(t)和输出y(t)满足，则该系统为( )参考答案:因果、时不变、非线性5.若f(t)是已录制声音的磁带，则下列表述错误的是 ( ) 。
参考答案:f(2t)表示原磁带放音速度降低一半播放6.离散时间LTI系统的单位序列响应有界，则该系统是稳定系统。
（）参考答案:错7.信号f (t) = cos(πt)ε(t)为周期信号。
（）参考答案:错8.所有非周期信号都是能量信号。
（）参考答案:错9.一离散时间系统系统的输入、输出关系为，该系统为：因果系统（）参考答案:对10.，该信号周期为12（）。
参考答案:错11.已知f（t）的波形如下图，则的波形为如下A图，是否正确？（）参考答案:对12.已知信号f1(t) 如下图所示，其表达式是（）参考答案:B13.的计算结果为（）参考答案:314.判断系统的线性、时不变性、因果性、稳定性（）参考答案:非线性、时不变、因果、稳定15.线性系统具有（）参考答案:全部为正确第二章测试1.对连续信号延迟t0的延时器的单位阶冲激应为（）参考答案:2.下列总系统的单位冲激响应 h（t）=( )参考答案:3.已知：，求， s（t）的波形哪个正确（）。
参考答案:4.已知，，则的非零值区间为［0，3］。
（）参考答案:对5.若，则。
（）参考答案:对6.一个系统的自由响应就等于它的零输入响应。
（）参考答案:错7.两个线性时不变系统的级联构成的系统是线性时不变的。
（）参考答案:对8.设某线性系统的单位冲激响应为，为系统的输入，则是系统的 ( )。
参考答案:零状态响应9.为 ( )参考答案:10.信号波形如图所示，设，则f(0)为（）。
信号与系统参考答案(第二版)电子工程出版 徐亚宁 苏启常
第一章1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。
其中()0X -为系统的初始状态。
（2）()()2f t y t e= （5）()()cos 2y t f t t = （8）()()2y t f t =解：（2）()()2f t y t e =① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()122212,f t f t y t ey t e==那么 ()()()()()()()112211222221122a f t a f t a f t a f t a f t a f t y t eee +⎡⎤⎣⎦+→==，显然，()()()1122y t a y t a y t ≠+，所以系统是非线性的。
② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()10122110,f t t f ty t e y t t e-=-=设()()102,f t t y t -→则()()()102210f t t y t e y t t -==-，所以系统是时不变的。
③ 因果性因为对任意时刻 1t ，()()121f ty t e =，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。
（5）()()cos 2y t f t t = ① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()1122cos 2,cos 2y t f t t y t f t t ==那么()()()()()()()112211221122cos 2cos 2cos 2a f t a f t y t a f t a f t t a f t t a f t t +→=+=+⎡⎤⎣⎦,显然()()()1122y t a y t a y t =+，所以系统是线性的。
② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()()1110100cos 2,cos 2y t f t t y t t f t t t t =-=--设()()102,f t t y t -→则()()()21010cos 2y t f t t t y t t =-≠-，所以系统是时变的。
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1.判断下列系统的线性、时不变性、因果性和记忆性。
（解析P7） ①()10()()dy t y t f t dt += ②()()(10)dy t y t f t dt+=+ ③2()()()dy t t y t f t dt+= ④2()(10)()y t f t f t =++2.判断下列系统的线性、时不变性和因果性。
（解析P7） ①20()()sin ()y t y t t at f t =+ ②()()()y t f t f t b =⋅-3.某系统，当输入为()tδτ-时，输出为()()(3)h t u t u t ττ=---，问该系统是否为因果系统？是否为时不变系统？说明理由。
4.下列信号属于功率信号的是（解析P6） ①cos ()tu t ②()teu t - ③()t te u t - ④te-5. 画出函数波形图：2()(1)f t u t =-（指导P12）6.已知()()2(1)(2)(2),f t tu t u t t u t =--+--画出()f t 波形。
（指导P13）7.根据1.10图中(32)f t -+的波形，画出()f t 波形。
（指导P18）8.已知()f t 波形波形如例1.11图所示，试画出1(2)2f t --的波形。
（指导P19）9.已知(52)f t -的波形如图例1.12图所示，求()f t 波形。
（指导P20）10.求下列函数值 ①432'(652)(1)t t t t dt δ∞+++-⎰②3'()te d τδττ--∞⎰ ③'2(9)t dt δ+∞-∞-⎰ （指导P24）11.求信号0.20.3()j n j n x n ee ππ-=+的周期。
（指导P36） 12.设()x t 是复指数信号：0()j tx t eΩ=，其角频率为0Ω，基本周期为02T π=Ω。
如果离散时间序列是通过对()x t 以取样间隔s T 进行均匀取样的结果，即00()()s j nT j n s x n x nT e e ωΩ===。
试求出使()x n 为周期信号的条件。
（指导P36）13.完成下列运算 ①'()(1)t f dt δττ+∞-∞--⎰②0(2)()3ttt dt δ--⎰ ③[()(1)]du t u t dt- （指导P45） 14.题1.26图示信号可以表示为()cos(2)y n A Fn πθ=+，求表达式中的常数。
（指导P45）15.判断下列信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期N 。
①()sin 2cos 424n n x n ππ=- ②0.30.4()23j nj n x n e e ππ=+ ③2()()nx n j =1.已知(12)f t -的波形图如图所示，求()f t 的波形图。
（书P27） 2.求(1)[(2)(3)]u tu t u t -*---（书P36）3.设系统方程为332(1)(2)()(4162313)()p p y t p p p f t ++=+++，求其冲激响应。
（书P47） 4.设系统方程为'()()()y t y t f t λ-=，输入信号()(),,(0)t f t e u t y a εελ-=≠=，求系统的全响应。
（书P54） 5.若()()()y t f t h t =*，则(2)(2)f t h t *= 。
（解析P22）6. ①42'4(1)t t dt δ-⋅-=⎰。
（解析P23） ②某线性时不变系统的冲激响应如图所示，且()()()y t f t h t =*，若欲确定(0)y 之值，则只需要知道()f t 在时间上的波形即可。
7.已知221()(),()at a t g t f d g t a ττ+-=⎰的波形如图所示，求()f t 。
（解析P25）8.已知： ①1()()(1)()t f t tu t t e u t *=--②(1)2()[()](1)()(1)(1)t t t f t e u t e u t e u t ---*=----求1()f t 和2()f t 。
（解析P26）9.已知某系统1()()()(0)ty t f t h t e t -=*=≥ 求响应2()(2)(2)y t f t h t =*。
（解析P26） 10.电路如图所示，0t =前开关位于1，且系统处于稳态，当0t =时开关从1到2，试写出()i t 及其一阶导数在0,0-+时刻的取值，(0)i -= ；(0)i += ； '(0)i -= ；'(0)i += 。
（解析P27） 11.已知某因果LTI 系统：1122()()()()()Y s F s H s F s H s =+当0t>时有：①1()0f t = ②当输出22()(2)()t t f t e e u t --=+时，输出响应为2(5)()t t e e u t --+；③当输出22()(2)()t t f t e e u t --=+时，输出响应为2(5)()t t e e u t --+； ④当输出22()()()t t f t e e u t --=+时，输出响应为2()()t t e e u t --+；当0t>时，求当输出22()()()t t f t e e u t --=-时，系统输入响应。
（解析P29） 12.设一个线性时不变系统，当输入1()f t 时，输出为1()y t ，如图所示，已知现在输出为2()f t ，试求（解析P29）①1()f t 表示2()f t ？ ②求出2()f t 引起的响应2()y t （用1()y t 表示） ③求出该系统的冲激响应和阶跃响应。
13.电路如图，已知激励信号电压1()v t 波形，求01t ≤≤时电容两端电压2()v t 的全响应。
（解析P31） 14.一电路系统如图所示，12,K K 均合上，其中12121,2,2,1,3s L H L H R R i A ===Ω=Ω=①先断开1K ，求2()?i t ②当①达到稳态时，再断开2K ，求2()?i t （解析P31） 15.RC 系统及其激励波形如图所示，在1t =秒时测得电容上的电压为0V ，如以电阻上电压为输入，求零状态响应和零输入响应。
（解析P32） 16.电路如图所示，0t =以前开关位于“1”且系统处于稳定。
当0t =时，开关从“1”扳到“2”，求全响应电流()i t 。
（解析P33） 17.信号()4cos202cos30f t t t ππ=+的平均功率为 。
（解析P34）18.已知一个LTI 系统，当其输入()sin ()f t t u t =⋅时，系统的零状态响应()y t 如图所示，求此系统的单位冲激响应()h t ，并画出其波形。
（解析P36）19.某电路如图所示，其中12,,1,2C F L H R ===Ω电流源()()i t t δ=，已知电容上的初始电压(0)1c u V=，电感上的初始电流(0)0L i A =。
试求电阻R 两端电压的全响应。
（解析P36）20.已知系统的输入()x t 和输出()y t 之间的关系为2()()()dy t ay t bx t dt+=，说明此系统是否为线性时不变记忆因果系统。
a 和b 为常数。
（指导P71）21.判断系统的因果性、动态性、线性和时不变性。
'''()()()yt ty t x t -=（指导P74）22.系统的输入为()x t ，输出为()y t ，考虑两个系统()()y t x at =和()()y t x t a =+。
①求使得两个系统都成为线性系统的a 值。
②求使得两个系统都成为因果性系统的a 值。
③求使得两个系统都成为时不变系统的a 值。
（指导P75） 23.已知某一LTI 系统对激励()e t 的零状态响应2()(1)t zs t r t e e d τττ∞--=-⎰，求该系统的单位冲激响应。
（指导P99）第三章1.一信号处理过程：每当收到一个数据，就将此数据与前一步的处理结果平均。
求这一信号处理过程的输入输出关系。
（书P78）2.下列信号中那些不是周期的：（ ）（解析P46） A.cos(/2)cos(/4)n n ππ⋅ B.cos(/8)n π- C.sin(6/71)π+ D.2cos(/8)n π3. 具有单位样值响应()h n 的LTI 系统稳定的充要条件 。
（解析P47）4.已知()x n 如图所示，画出()nk x k =-∞∑的序列图。
（解析P47） 5.计算卷积12()2(),()()nx n u n x n u n =-=，求12()()x n x n *（解析P48）6.求序列()q n ，使得对于任何()x n 都有 ①1()()[()(1)(2)]3q n x n x n x n x n *=+-+-②()()()(1)(2)(1)(0)q n x n x n x n x n x x *=+-+-+++（解析P49）7.已知二阶微分方程为22()()32()2()d y t dy t y t x t dt dt++=，初始条件(0)0y =，0()3t dy t dt ==，抽样间隔或步长0.1T=，试导出其差分方程。
（解析P50） 8.已知()(1)2(2)()y n y n y n u n ----=，(0)0y =，(1)1y =求：()y n 的零输入响应()x y n 和零状态响应()f y n （要用经典解）（解析P53）9.已知离散信号12()[()(6)],()(6)(1)x n n u n u n x n u n u n =--=+-+，求卷积12()()()s n x n x n =*。
（指导P113）10.系统1是()0.5(1)()y n y n x n =-+描述的低通滤波器，系统2由2()()0.5(1)h n n n δδ=--描述。
①求串联系统对于输入()2(0.5)()nx n u n =的输出。
②求串联系统对于输入()()x n n δ=的输出。
③这两个系统有何关系？（指导P124）11.例2.51图中所示滤波器的冲激响应为()()(1)h n n n δδ=--，求描述()y n 和()x n 的差分方程。
（指导P126）第四章1.设图4.2.1所示的周期矩形脉冲信号中，111,,,420E T s s τ===求频带2[0,]πτ内各谐波功率之和占信号总功率的比例。
（书P109）2.求单位冲激信号()t δ的频谱密度函数，并写出它的频域分解形式。
（书P115）3.求单位阶跃信号()u t 的频谱。