2019年高考数学新课标知识清单

系统全面的知识梳理 科学独到的规律总结 高效实用的方法点拨
1.集合与常用逻辑用语







确定性
集合中元素的特性 互异性





无序性


集合的含义与表示

元素与集合的关系

属于 不属于












集合
A A A, A A A, A B B A; 3.（1） A A , A A A, A B B A;
A (CU A) U , A (CU A) , CU (CU A) A.
（2）
CU ( A B) (CU A) (CU B) CU ( A B) (CU A) (CU B)
(
x,
y)
|

f1(x, f2 (x,
y) y)

0 0
含义 函数 y f (x) 的值域
曲线 y f (x)
曲线 f1(x, y) 0 与 f2 (x, y) 0 交集
（2）在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性！ （3）在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴，使抽象问题直观化；一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示，集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点是实心还是空心！
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集合
x | f (x) 0
x | f (x) 0
x | y f (x)
含义
方程的解集
不等式 f (x) 0 的解集
函数 y f (x) 的定义域
集合
y | y f (x)
(x, y) | y f (x)


含参数问题 主要是先确定函数的单调区间，然后与已知单调区间比较解决参数问题
性 质

函 数 奇 偶 性 判 定

定义法 图象法 性质法
f (x)的图象关于原y轴点对称
f
(
x)是
偶函数 奇
（3） A B B A B A B A
【必备方法】 （1）利用“互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性”这种等价关系解题；
助力高考 2 实现基础零失误
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（2）充分条件、必要条件的判定方法：定义法、集合法、等价法.具体如下：



p是q的既非充分又非必要条件 p q, q p






或（or）： p q 一真则真


简单的逻辑联结词
且（and）： p q 一假则假 非（not）： p p与 p真假相反




定义

一个数x，在集合B中都有唯一确定的数
f
(
x)和它对应，则称
f：
A
B为从
A到





B的一个函数，A叫做定义域， f ( x)| x A叫做值域.





函

概 念

表示方法
解析法 图象法 列表法
数
“奇 奇”是奇，“奇 奇”是偶 “偶 偶”是偶 “奇 偶”是奇







值域

利用直接法、配方法、换元法、基本不等式法、单调性法、数形结合法、分离常 数法、导数法等求值域.

3.函数的性质
【易误提醒】 （1）单调区间是定义域的子集，所以求单调区间时要先确定函数的定义域； （2）单调区间只能用区间表示，不能用不等式或集合的描述法表示；若单调增（减）区间不止一个，应分别写出 用逗号“，”分开，不能用“或”联结，也不能用并集符号“ ”联结！ 【必记结论】 1.（1）若 f (x), g(x) 均是区间 D 上的增（减）函数，则 f (x) g(x) 也是 D 上的增（减）函数； （2） k f (x) 与 f (x) 的单调性当 k 0 时相同，当 k 0 时相反； （3） f (x) ( f (x) 0) 在公共定义域内与 1 的单调性相反；

相等 A B A B and B A
与

常
用

逻


集合的基本运算

并集 交集 补集
A B=x | x Aor x B A B=x | x Aand x B CU A x | x U and x A

的
相等 定义域和对应关系都相同的两个函数叫做相等函数
概
分段函数
念

及 其 表 示

三 要 素

具体函数的定义域分式、偶次根式、幂指对、三角等

定
义 实际函数的定义域使得解析式及实际问题都有意义
助力高考 3 实现基础零失误
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映射

设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f ,使对于集合A中的任意一个元
素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，则称f ：A B为从A到B的一个映射.



设A、B是两个非空数集，如果按某种确定的对应关系 f,使对于集合 A中的任意
命题的否定
全称命题： x M，p(x)
特称命题： x0 M， p(x0 )
特称命题： x0 M，p(x0 )
全称命题： x M， p(x)
2.函数的概念及其表示
【易误提醒】
（1）函数与映射的差异：映射中两个非空集合 A, B 特例成非空数集就是函数.
（2）函数的定义域和值域都是非空数集！ （3）解决与函数有关的一切问题的原则：定义域优先！ （4）分段函数： ①定义域等于各段函数的定义域的并集（各段定义域不能有重叠！）； ②值域等于各段函数的值域的并集； ③画图象时注意是否含端点，若含端点用实点，否则用空心点！
辑


用





语

四种命题及其关系





命题








常用逻辑用语


四种条件

p是q的充分非必要条件 p是q的必要非充分条件 p是q的充要条件 p q,
p p q
q, q p q, q p p(充要条件是相互的)
设条件p、q对应的集合分别为A、B，则
AÞB
p是q的充分非必要条件
q是p的必要非充分条件
p q, q p q p, p q

p是 q的必要非充分条件 q是 p的充分非必要条件
BÞ A

p是q的必要非充分条件
p q, q p q p, p q
域

复合函数的定义域
若f 若f
(x)的定义域为[a,b]，则f[ g(x)]的定义域为 [g(x)]的定义域为[a,b]，则 f (x)的定义域为
x | g(x) g(x) | x
对应关系(利用配凑法、换元法、待定系数法、解方程组法、赋值法等求解析式)
[a， [a，
b] b]


集合的表示法
列举法 描述法 Venn图法
子集 A B x A x B





集合间的基本关系

真子集
A Þ B A B and x B, x A


空集



集

合
p是 q的充分非必要条件
q是p的充分非必要条件
q是 p的必要非充分条件
AB

p是q的充分且必要条件
p q, q p q p, p q

p是 q的充分且必要条件
q是p的充分且必要条件
q是 p的充分且必要条件
p是q的既非充分又非必要条件 A B, B A
（7） (p q)=（ p）（q）， (p q)=（ p）（q）.
【必记结论】 1.常用数集及表示：
集合 自然数集
正整数集
整数集
有理数集 非零有理数集
实数集
正实数集
复数集
表示
N
N or N
Z
Q
Q
R
R
C
2.（1） A, A( A )
（2）若集合 A 的元素个数 CardA n ，则 A 的子集个数为 2n ，真子集个数为 2n 1 ，非空真子集个数为 2n 2 .
假
x M , p(x) 特称命题：
假 集合 M 中找到一个元素 x0 ，使得 p(x0 ) 不成立 否 真
定
真
集合 M 中找到一个元素 x0 ，使得 p(x0 ) 成立
为假
x0 M , p(x0 ) 假
集合 M 中使得 p(x) 成立得元素 x不存在
真
（4）含有一个量词的命题的否定（交换量词，否定结论）： 命题
（4）在解决有关 A B , A B B , A B A, A B 等集合问题时，务必要考虑 A(or B) 是否符合题意！