高职数学教程电子教案4.3 数图象的描绘
大学数学图像绘制教案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握图像绘制的基本原理和方法；（2）学会使用计算机软件绘制二维和三维图像；（3）能够根据实际问题绘制相应的图像，并分析图像特征。
2. 过程与方法：（1）通过实验和案例分析，提高学生的动手操作能力；（2）通过小组合作，培养学生的团队协作能力；（3）通过实际问题分析，提高学生的应用能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）激发学生对数学图像的兴趣，提高学生的审美观；（2）培养学生严谨、求实的科学态度；（3）培养学生善于发现、分析和解决问题的能力。
二、教学内容1. 图像绘制的基本原理；2. 二维图像的绘制；3. 三维图像的绘制；4. 图像分析与应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）图像绘制的基本原理和方法；（2）二维和三维图像的绘制；（3）图像分析与应用。
2. 教学难点：（1）图像绘制过程中参数的调整与优化；（2）图像分析与实际问题解决。
四、教学过程（一）导入1. 通过生活中的实例，引导学生了解图像在各个领域中的应用；2. 提出本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣。
（二）基本原理1. 讲解图像绘制的基本原理，如坐标轴、坐标系、函数等；2. 举例说明图像绘制的基本步骤。
（三）二维图像绘制1. 使用计算机软件（如MATLAB、Python等）绘制二维图像；2. 通过案例分析和实验，让学生掌握二维图像绘制的方法；3. 引导学生分析图像特征，如极值、拐点等。
（四）三维图像绘制1. 讲解三维图像的基本原理，如三维坐标系、三维函数等；2. 使用计算机软件绘制三维图像；3. 通过案例分析和实验，让学生掌握三维图像绘制的方法；4. 引导学生分析图像特征，如曲面、体等。
（五）图像分析与应用1. 分析图像在各个领域中的应用，如物理学、经济学、工程学等；2. 通过实际问题，引导学生运用图像分析的方法解决问题；3. 小组合作，让学生尝试解决实际问题，提高学生的应用能力。
（六）总结与反思1. 总结本节课的学习内容，强调重点和难点；2. 引导学生反思自己的学习过程，提高自我认知能力。
高中数学图像绘制方法教案
高中数学图像绘制方法教案
一、教学目标
1.了解数学图像绘制的基本方法和步骤；
2.掌握绘制常见数学函数的图像技巧；
3.能够利用计算机软件绘制数学图像。
二、教学重点
1.掌握数学图像绘制的基本方法；
2.熟练使用计算机软件绘制数学图像。
三、教学难点
1.掌握绘制复杂函数的图像技巧；
2.能够利用计算机软件绘制数学图像。
四、教学内容
1.基本数学函数图像绘制方法；
2.复杂函数图像绘制技巧；
3.计算机软件绘制数学图像。
五、教学步骤
1.导入：通过展示一些美丽的数学图像引起学生的兴趣；
2.讲解基本数学函数图像的绘制方法，包括直线、二次函数、三角函数等；
3.进行实例演练，让学生掌握基本方法；
4.讲解复杂函数图像的绘制技巧，包括双曲线、指数函数等；
5.进行实例演练，让学生掌握复杂函数的绘制方法；
6.介绍计算机软件绘制数学图像的基本操作；
7.进行实例演练，让学生熟练使用计算机软件绘制数学图像；
8.总结：对本节课学习内容进行总结，并布置相关作业。
六、教学资源
1.计算机软件：例如Geogebra、Desmos等；
2.数学函数图像绘制教学视频。
七、教学评价
1.课堂表现：考察学生在实例演练中的表现；
2.作业评价：对学生的绘图作业进行评价；
3.参与度评价：考察学生在课堂中的参与度。
八、拓展延伸
1.可以让学生自选一个数学函数，用计算机软件进行绘制；
2.可以让学生探索一些新颖的数学图像绘制方法。
2024年度-高等数学(高职)教案
08
多元函数微积分学初步
38
多元函数概念及其性质
多元函数定义
设D为一个非空的n元有序数 组的集合，f为某一确定的对 应规则。若对于每一个有序 数组(x1,x2,…,xn)∈D，通过 对应规则f，都有唯一确定的 实数y与之对应，则称对应规 则f为定义在D上的n元函数。
多元函数的性质
包括有界性、单调性、周期 性、连续性等。
应用
在近似计算、函数性质研究、微分方程求解等方面有广泛应用。
26
07
空间解析几何与向量代数
27
空间直角坐标系和向量概念
02
01
03
空间直角坐标系的概念和性质 定义空间直角坐标系 阐述坐标轴、坐标平面和坐标原点的概念
28
空间直角坐标系和向量概念
01
介绍右手坐标系和左手坐标系的区别和应用
02
向量的概念和性质
函数的分类
03
根据函数的性质，可以将函数分为基本初等函数、初等函数和
非初等函数等类型。
8
极限概念及运算法则
极限的定义
极限是描述函数在某一点或无穷远处的变化趋势的重要工具。
极限的性质
包括唯一性、有界性、保号性等，这些性质是求解极限问题的基 础。
极限的运算法则
包括四则运算法则、复合函数的极限运算法则、洛必达法则等， 这些法则是求解复杂极限问题的有效手段。
高等数学(高职)教案
1
目
CONTENCT
录
• 课程介绍与教学目标 • 函数、极限与连续 • 导数与微分 • 积分学 • 微分方程初步 • 无穷级数初步 • 空间解析几何与向量代数 • 多元函数微积分学初步
2
01
课程介绍与教学目标
高职数学教程电子教案4.3 数图象的描绘
解 显然曲线 y3 6x2 x3 无水平和垂直渐近线.
3
alim
6x2
x3
1
x
x
blim (36x2x3(1)x)
x
lim
6x2
2
x 3(6x2x3)2x36x2x3x2
所以，曲线的斜渐近线是 yx2。
4.3.3 函数图象的作法
函数作图分六个步骤：
(1)确定函数的定义域和奇偶性； (2)求导，求出驻点和拐点以及使 f ( x ) 和 f ( x ) 不存在的点； (3)用所求点把定义域分成若干小区间，列表确 定单调区间与极值点； (4)求出渐近线； (5)求与坐标轴的交点和作辅助点； (6)根据以上步骤作图.
例4.3.3
作函数
y
4(x1) x2
2的图像.
解: (1)函数的定义域为 ( ,0 ) (0 , )；
(2)
y
4(x x3
2)
令 y 0，得 x2；
y
8(x x4
3)，
令 y 0，得 x3；
(3)列表讨论如下：
x (,3) -3 (3,2) -2 (2,0) 0 (0,)
y
－
/－ 0
xa
例如 yln(x1).因为 lim ln(x1) ， 所以 x 1
x 1 是曲线 yln(x1)的垂直渐近线.
记忆辩别“x 有限，y 无限，垂直渐近线”.
*（3）设斜渐近线为 yaxb，则
a lim f (x) x x
blim (f(x)ax) x
例4.3.2 求曲线 y3 6x2 x3 的渐近线.
综合上述讨论，作出函数的图像.
y 6 5 4
3 2
1 -4 -3 -2 -1
高中数学图像绘制教案设计
高中数学图像绘制教案设计
教学内容：高中数学图像绘制
教学目标：
1.了解基本的图像绘制原理和方法。
2.掌握常见函数的图像特征。
3.能够通过手绘或计算机绘制常见函数的图像。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1.教师引导学生回顾前几节课的知识，了解图像绘制的重要性。
2.提出本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣。
二、讲解基本原理和方法（15分钟）
1.介绍图像绘制的基本原理，包括坐标系、曲线和点的概念。
2.讲解常见函数的图像特征，如线性函数、二次函数等。
3.演示如何通过手绘或计算机绘制这些函数的图像。
三、练习与实践（20分钟）
1.让学生进行手绘或计算机绘制常见函数的图像。
2.组织学生互相交流，讨论图像绘制的技巧和方法。
3.布置作业：绘制指定函数的图像。
四、总结与拓展（10分钟）
1.总结本节课的重点内容，强化学生的记念。
2.展示一些特殊函数的图像，拓展学生的视野。
3.鼓励学生继续练习，提高自己的图像绘制能力。
五、作业布置（5分钟）
1.布置绘制其他函数的图像作业，要求学生按照规定的要求完成。
2.提前告知下节课的内容，引导学生做好复习准备。
教学反思：
本节课采用了讲解、练习与实践相结合的方式，确保学生在学习过程中能够深入理解图像绘制的原理和方法。
通过练习，学生能够提高自己的绘制能力，更好地理解数学知识。
在后续教学中，我将关注学生的学习情况，及时调整教学策略，帮助他们取得更好的学习成绩。
高等数学第四版38节函数图形的描绘课件
x (,1) 1 (1,0) 0 (0,1) 1 (1,)
( x)
0
( x) ( x)
0
拐点 (1, 1 )
2e
极大值
1 2
0
拐点
(1, 1 ) 2eLeabharlann y121o
1
x
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第16页，共26页。
( x)
1
x2
e2
2
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返回
第17页，共26页。
例4 作函数 f ( x) x3 x2 x 1 的图形.
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返回
第7页，共26页。
f ( x) 2( x 2)( x 3) 的两条渐近线如图 x1
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返回
第8页，共26页。
二、图形描绘的步骤
利用函数特性描绘函数图形.
第一步 确定函数 y f ( x)的定义域,对函数进行奇 偶性、周期性、曲线与坐标轴交点等性态的讨论, 求出函数的一阶导数 f '( x) 和二阶导数 f "( x);
解 D : (,), 无奇偶性及周期性.
f ( x) (3x 1)( x 1), f ( x) 2(3x 1).
令 f ( x) 0, 得驻点 x 1 , x 1. 3
令 f ( x) 0,
得特殊点 x 1 . 3
补充点 : A (1,0),
B (0,1), C (3 , 5). 28
2
的图形.
解 D : x 0, 非奇非偶函数,且无对称性.
f
(
x)
4(
x x3
2)
,
f
(
x)
8(
x x4
3)
高中数学图像绘制教案
高中数学图像绘制教案课时安排：2课时教学目标：1. 了解常见函数的图像特征；2. 掌握绘制函数图像的基本方法；3. 提高学生的观察能力和绘图技巧；教学内容：1. 常见函数的图像特征：直线函数、二次函数、绝对值函数等；2. 函数图像的基本绘制方法；3. 案例分析和练习。
教学步骤：第一课时：1. 引入：通过展示几个常见函数的图像，引起学生兴趣，让学生猜测函数的表达式。
2. 讲解直线函数的图像特征和绘制方法，包括斜率和截距的意义及影响。
3. 实例讲解：绘制一元一次函数y=ax+b的图像，让学生跟着老师一起完成。
4. 练习：让学生练习绘制几个直线函数的图像，并分析不同参数对图像的影响。
第二课时：1. 复习上节课内容：让学生回顾直线函数的图像特征和绘制方法。
2. 讲解二次函数的图像特征和绘制方法，包括顶点坐标、开口方向和对称轴等。
3. 实例讲解：绘制二次函数y=ax^2+bx+c的图像，让学生跟着老师一起完成。
4. 练习：让学生练习绘制几个二次函数的图像，并比较不同参数对图像的影响。
拓展与延伸：可以进一步讨论其他常见函数的图像特征及绘制方法，如绝对值函数、三角函数等，并进行相关的练习和案例分析。
教学评估：通过学生的绘图作品和参与度来评估他们对函数图像绘制的掌握程度，以及对函数图像特征的理解和应用能力。
教学资源：纸笔、教科书、多媒体投影仪等。
教学反思：在教学过程中要注重引导学生思考、提问和讨论，激发学生的学习兴趣和主动性，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
同时要注意多种教学方法的使用，让学生通过实际操作和观察来提升图像绘制的技能和能力。
《数字图象》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校哈尔滨商业大学广厦学院教案系（部）艺术设计系课程名称数字图像使用教材《Photoshop CS完全学习手册》主讲教师林娜职称助教授课对象2011广告本科1班学生人数学年学期2011 —2012 年第一学期总学时数36学时教案首页注：每四课时填写一份2011年11 月14日教学步骤及内容：Array第一章Photoshop CS概述一、Photoshop CS概述Photoshop是目前电脑图形图像处理软件中功能最强大的视觉沟通软件。
主要适合图片合成与修改、雕刻、照片的修整等。
我们现在使用的是Adobe公司推出的Photoshop升级版本Photoshop。
对于初学者的实际需求，我会详细介绍Photoshop的基本功能和新增的功能，将制作实例融入到软件功能的讲解过程中。
Photoshop的特点是它所做出的是位图。
何谓位图？位图就是由像素块组成，放大或缩小一定比例后会失真。
但是在图像的结合效果上会很好。
在制作印刷图时像素至少要保证在300以上。
二、Photoshop CS安装、卸载三、Photoshop CS界面介绍四、photoshopCS的基本操作1、如何新建和打开图像2、如何保存和关闭图像3、图像的显示效果4、标尺、参考线和网格线的设置5、图像和画布尺寸的调整四、photoshopCS的基本操作1、如何新建和打开图像2、如何保存和关闭图像3、图像的显示效果4、标尺、参考线和网格线的设置5、图像和画布尺寸的调整PhotoshopCS选区的选取与编辑一、选框工具组选框工具可以在图像或图层中绘制规则的选区，选取规则的图像。
下面将具体介绍选框工具的使用方法和操作技巧。
二、套索工具组三、使用魔术棒工具建立选区四、使用选择颜色范围建立选区五、控制选取范围教案首页注：每四课时填写一份2011年11 月16日教学步骤及内容：Array第二讲PhotoshopCS图像的工具与绘图一、绘图工具绘图工具可以在空白的图像中画出图画，也可以在已有的图像中对图像进行再创作，掌握好绘图工具可以使设计作品更精彩。
高教版中职数学基础模块上册电子教案
高教版中职数学基础模块上册电子教案第一章：集合1.1 集合的概念教学目标：理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
能够列举常见的集合类型，如自然数集、整数集、实数集等。
教学内容：集合的定义及表示方法集合的类型及特点教学活动：1. 引入集合的概念，通过实际例子讲解集合的表示方法。
2. 引导学生思考集合的特点，如无序性、确定性等。
3. 练习列举常见的集合类型，加深对集合概念的理解。
教学评价：课堂练习：列举五个常见的集合，并说明其表示方法。
课后作业：练习题，加深对集合概念的理解。
1.2 集合的运算教学目标：理解并掌握集合的运算规则，包括并集、交集、补集等。
能够运用集合的运算解决实际问题。
教学内容：集合的并集、交集、补集的定义及运算规则集合运算的应用教学活动：1. 引入集合的运算概念，通过实际例子讲解并集、交集、补集的运算规则。
2. 引导学生通过集合运算解决实际问题，如统计数据、几何图形等。
3. 练习集合运算，加深对集合运算的理解和应用能力。
教学评价：课堂练习：运用集合运算解决实际问题，如统计数据、几何图形等。
课后作业：练习题，加深对集合运算的理解和应用能力。
第二章：函数2.1 函数的概念教学目标：理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法。
能够识别和理解函数的定义域、值域等基本要素。
教学内容：函数的定义及表示方法函数的定义域、值域等基本要素教学活动：1. 引入函数的概念，通过实际例子讲解函数的表示方法。
2. 引导学生思考函数的定义域、值域等基本要素，加深对函数概念的理解。
3. 练习识别和理解函数的基本要素，巩固对函数概念的认识。
教学评价：课堂练习：识别和理解给定的函数，说明其定义域、值域等基本要素。
课后作业：练习题，加深对函数概念的理解。
2.2 函数的性质教学目标：理解并掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
能够运用函数的性质解决实际问题。
教学内容：函数的单调性、奇偶性、周期性等性质函数性质的应用教学活动：1. 引入函数的性质概念，通过实际例子讲解单调性、奇偶性、周期性等性质。
高教版中职数学基础模块上册电子教案
高教版中职数学基础模块上册电子教案第一章：函数的概念与性质1.1 函数的定义理解函数的概念掌握函数的表示方法能够列出常见的一次函数、二次函数和反比例函数。
1.2 函数的性质理解函数的单调性、奇偶性、周期性能够判断简单函数的单调性、奇偶性、周期性第二章：三角函数2.1 三角函数的定义理解锐角三角函数的概念掌握正弦、余弦、正切、余切、半角公式2.2 三角函数的性质理解三角函数的单调性、奇偶性、周期性能够判断简单三角函数的单调性、奇偶性、周期性第三章：解三角形3.1 正弦定理和余弦定理理解正弦定理和余弦定理的公式能够运用正弦定理和余弦定理解决实际问题3.2 解三角形的应用能够运用正弦定理和余弦定理解决解三角形的问题能够运用解三角形解决实际问题第四章：数列4.1 数列的概念理解数列的定义掌握数列的通项公式、求和公式4.2 等差数列和等比数列理解等差数列和等比数列的概念掌握等差数列和等比数列的性质、求和公式第五章：不等式与不等式组5.1 不等式的概念理解不等式的定义掌握不等式的性质5.2 不等式组的解法掌握解一元一次不等式、一元二次不等式的方法能够解不等式组并求出解集第六章：平面解析几何6.1 平面直角坐标系理解平面直角坐标系的定义和组成掌握坐标轴上的点的坐标表示6.2 直线方程理解直线的点斜式和两点式方程掌握直线的一般式方程和标准式方程第七章：多项式与方程7.1 多项式的概念理解多项式的定义掌握多项式的运算规则7.2 一元二次方程理解一元二次方程的定义掌握一元二次方程的解法（因式分解、配方法、求根公式）第八章：概率与统计8.1 概率的基本概念理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念掌握概率的计算方法（古典概型、条件概率、独立事件）8.2 统计的基本概念理解平均数、中位数、众数的概念掌握数据的收集、整理、描述（图表法、数值法）第九章：函数图像的绘制9.1 函数图像的基本概念理解函数图像的定义和作用掌握函数图像的绘制方法（描点法、直线法）9.2 常见函数图像的特点掌握一次函数、二次函数、反比例函数、三角函数图像的特点和性质第十章：数学应用10.1 数学在实际生活中的应用理解数学在实际生活中的重要性掌握运用数学知识解决实际问题的方法10.2 数学在其他领域的应用理解数学在其他领域（如科学、技术、经济）的重要性掌握运用数学知识解决其他领域问题的方法第十一章：排列组合与初等数论11.1 排列组合的概念理解排列与组合的概念掌握排列与组合的计算方法（排列数公式、组合数公式）11.2 初等数论的基本概念理解自然数、整数、有理数、无理数的概念掌握素数、合数、最大公约数、最小公倍数的概念及计算方法第十二章：复数12.1 复数的概念理解复数的基本概念和复数代数表示法掌握复数的运算规则（加法、减法、乘法、除法）12.2 复数的应用理解复数在实际问题中的应用掌握运用复数解决实际问题的方法第十三章：导数与微分13.1 导数的概念理解导数的定义和几何意义掌握基本函数的导数公式13.2 微分的概念理解微分的定义和应用掌握微分的计算方法第十四章：积分与微分方程14.1 积分concepts理解积分的方法（牛顿-莱布尼茨公式、换元积分、分部积分）掌握基本积分表和积分的应用14.2 微分方程的概念理解微分方程的定义和分类掌握一阶微分方程的解法（可分离变量法、齐次方程法、线性方程法）第十五章：数学建模与数学软件15.1 数学建模的概念理解数学建模的基本过程和方法掌握数学建模在实际问题中的应用15.2 数学软件的概念与应用了解常见的数学软件（如MATLAB、Mathematica、Excel）掌握数学软件的基本操作和应用技巧重点和难点解析本教案涵盖了中职数学基础模块上册的主要内容，包括函数与性质、三角函数、解三角形、数列、不等式与不等式组、平面解析几何、多项式与方程、概率与统计、函数图像的绘制、数学应用、排列组合与初等数论、复数、导数与微分、积分与微分方程以及数学建模与数学软件。
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y
y f(x) B
y f (x)
y
B
A
A
oa
bx
oa
bx
图4.3.1
凹凸的判断法：设函数 f ( x ) 在开区间 ( a , b ) 内二阶 导数存在，在 ( a , b ) 内
(1)若 f(x)0，则曲线 y f (x)在 ( a , b ) 内是凹的； (2)若 f(x)0，则曲线 y f (x)在 ( a , b ) 内是凸的。
从表中可得，在区间 (,0)和(1,) 内，曲线 2
yx3(1x) 是凸的；在区间 ( 0 , 1 ) 内，曲线 2
yx3(1x) 是凹的；拐点是 (0,0)和(1, 1 ) 。 2 16
4.3.2 曲线的渐近线
（1）若 limf(x)b，则函数 f ( x ) 有水平渐近线 x
y b。
例如 yarctanx（下图）因为
求函数曲线的凹凸区间与拐点的一般步骤
(1) 确定函数的定义域； (2) 求出 f/(x)，f(x)， 找出使 f(x)0的点和使 f ( x ) 不存在的点； (3) 用这些点把定义域划分为若干小区间，列表 判定在这些小区间内 f ( x ) 的符号； (4)写出函数 y f (x)的凹凸区间与拐点. 注：驻点、极值点和最值点是指横坐标；拐点是指横、
4.3 函数图象的描绘
4.3.1 凹凸性和拐点 若函数 f ( x ) 在开区间 ( a , b ) 内可导，如果曲 线 y f (x) 上每一点处的切线都位于该曲线的下 方（或上方）， 则称曲线 y f (x) 在区间 ( a , b ) 内是凹（或凸）的（图4.3.1）; 曲线 y f (x)上 凹凸的分界点，称为曲线 y f (x) 的拐点.
例4.3.3
作函数
y
4(x1) x2
2的图像.
解: (1)函数的定义域为 ( ,0 ) (0 , )；
(2)
y
4(x x3
2)
令 y 0，得 x2；
y
8(x x4
3)，
令 y 0，得 x3；
(3)列表讨论如下：
x (,3) -3 (3,2) -2 (2,0) 0 (0,)
y
－
/－ 0
解 显然曲线 y3 6x2 x3 无水平和垂直渐近线.
3
alim
6x2
x3
1
x
x
blim (36x2x3(1)x)
x
lim
6x2
2
x 3(6x2x3)2x36x2x3x2
所以，曲线的斜渐近线是 yx2。
4.3.3 函数图象的作法
函数作图分六个步骤：
(1)确定函数的定义域和奇偶性； (2)求导，求出驻点和拐点以及使 f ( x ) 和 f ( x ) 不存在的点； (3)用所求点把定义域分成若干小区间，列表确 定单调区间与极值点； (4)求出渐近线； (5)求与坐标轴的交点和作辅助点； (6)根据以上步骤作图.
综合上述讨论，作出函数的图像.
y 6 5 4
3 2
1 -4 -3 -2 -1
1234
0
x
-1
-2 -3
lim a rc ta n x， lim a rc ta n x
x
2x
2
所以 y和y 都是曲线yarctanx的
2
2
水平渐近线.
记忆辩别“x 无限y， 有限，水平渐近线”
1.5
1
y 2
0.5
-15 -10
-5 -0.5
y
-1
2
-1.5
5
10
15
（2）若 limf(x),则函数 f ( x ) 有垂直渐近线 xa
+
不存 在
－
y
－
0+
+
+
不存 在
+
y
↘
拐点 (3, 26 ) ↘
极小 值-3
↗
间断 ↘
9
（4）因为 lxi m04(xx2 1)2，所以直线 x 0 是曲线的垂直渐近线；
又 lxi m4(xx2 1)22，所以直线 y 2 是曲线的 水平渐近线；
（5） 取辅助点：M 1 ( 1 3 ,0 ) ， M 2 ( 1 3 ,0 ) ， M3(1,6)，M4(4,34)；
纵坐标。
例4.3.1 求曲线 yx3(1x)的凹凸区间和拐点.
解 x ( , ) ;y 3 x 2 4 x 3 ，
y6x12x2，
令
y 0，得
x10，x2Fra bibliotek1. 2
列表：
x (,0) 0
(0,1 ) 2
1
(1 , )
2
2
f ( x )
0
0
f (x)
(0,0)
(1 , 1 ) 2 16
xa
例如 yln(x1).因为 lim ln(x1) ， 所以 x 1
x 1 是曲线 yln(x1)的垂直渐近线.
记忆辩别“x 有限，y 无限，垂直渐近线”.
*（3）设斜渐近线为 yaxb，则
a lim f (x) x x
blim (f(x)ax) x
例4.3.2 求曲线 y3 6x2 x3 的渐近线.