常见傅里叶变换对照表

常见傅里叶变换对照表

常见傅里叶变换对照表

傅里叶变换是一种将信号从一个域（时间域或空间域）转换到另一个

域（频率域或波数域）的方法，它在各个领域中都有广泛应用。下面

是一份常见傅里叶变换对照表，供大家参考。

一、离散时间傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）

离散时间傅里叶变换是一种将离散时间域信号转换为频率域信号的方法。它在数字信号处理、通信等领域广泛应用。DFT可以通过FFT

（快速傅里叶变换）算法高效地实现。

二、快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）

快速傅里叶变换是一种将信号从时间域转换到频率域的算法。它是

DFT的一种优化，能够在O(n log n)的时间复杂度内完成。FFT在图像

处理、语音信号处理、音频信号处理等领域都有广泛应用。

三、离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，DCT）

离散余弦变换是一种将信号从时域转换到频域的方法，它在数字信号

压缩、音频信号处理、图像处理等领域中广泛应用。DCT与DFT相比，具有更好的压缩性能，因此在多媒体领域中更常用。

四、小波变换（Wavelet Transform）

小波变换是一种将信号分解成多个不同频率的小波形式的方法。它在

信号处理、压缩、去噪、模式识别等领域中被广泛用于分析。

五、海森矩阵变换（Haar Transform）

海森矩阵变换是小波变换的一种变体，它将输入信号分解成长度为2

的小块，并对每个小块进行平均和差分运算。海森矩阵变换在压缩、

减少存储需求等方面有应用。

综上所述，傅里叶变换及其衍生算法在数字信号处理、音频信号处理、图像处理、通信等领域中有广泛的应用。不同的变换方法适用于不同

的信号处理任务，因此了解不同的变换方法及其应用场景是十分必要的。