解决问题(求相差数、大数、小的数)

合集下载

解答应用题的一般步骤

解决问题的一般步骤第一步：弄清已知条件和问题。

通过读题理解题意，分清题中的已知条件和问题。

第二步：分析数量关系。

在理解题意后，就对应用题中的已知条件和所求问题进行分析，主要弄清已知条件间有怎样的关系，已知条件和问题之间有怎样的关系，根据这些数量关系的线索，确定先算什么，再算什么。

学会分析应用题的数量关系，这是正确解答应用题的关键。

第三步：列式计算。

按照前边拟定的解答步骤，列出算式进行计算。

第四步：检验作答。

检查时一定要仔细认真，要查看原题，有没有弄错题意，抄错数字，列式是不是题目的要求，计算也有没有错误。

检验答案是否正确，如果发现都错误，要及时改正。

这一步是十分必要的。

要注意纠正不经检验就作答的毛病。

以上四个步骤是互相联系的，不可缺少的。

在实际作题时，一般只列出算式，写出答案，有的步骤的过程可以写在草稿上。

小学生解答问题常见错误的分析同学们在解答问题的过程中会发生种种错误。

爱动脑筋思考问题的同学要善于发现自己的错误，并发现错误的原因。

这样就能很快的提高自己分析问题和解决问题的能力。

：同学们解答问题常见的错误大致有六个方面：1.粗心失误有些解决问题由于粗心，列错了算式。

有的是虽然列式对了，但计算错误，答语写错，单位名称写漏等等。

2.概念不清解答问题需要有清晰、明确了、牢固的数学概念作为基础，如果概念模糊，就会发生解题上的差错。

例如，“前进养鸡厂养母鸡2120只，母鸡的只数是公鸡只数的倍。

这个养鸡厂共养鸡多少只”一位同学这样列式：2120+=2120+5300=7420(只)。

答：这个养鸡厂共养鸡7420只。

对“倍”的意义不理解，见题中有“倍”字就用乘法算，造成解题错误。

3.凭“经验”解题在解答同一类问题时，往往凭所学例题的解题“经验”去列式，忽视了已知条件与所求问题的变化，以及这道题与同类其他题的区别，致使解题出错。

例如,一项工程甲单独完成要小时，乙单独完成要小时，甲乙合作要几小时完成这一工程有一位同学错列成：1同学们是否发现两人合作的时间反而比甲、乙独作的时间长错在哪里呢这位同学凭“经验”按例题的解题方法去算，甲乙合作的工作时间=工作总量工作效率和，往往题目是“甲独作要2小时，”甲的工作效率用表示，这题中“甲独作要小时，”工作效率也按往常的用表示，结果出错。

三年级思维拓展-差倍问题

差倍问题☜知识要点差倍应用题：已知大小两个数的差，与大小两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这一类的应用题叫做差倍问题。

解决差倍问题的关键就是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各个数量之间的关系。

差倍问题中的4个关键量：差，倍数，大数，小数差倍问题的数量关系式：差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数或差+小数＝大数☜精选例题【例1】：爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，爷爷家养的鸭和鹅各多少只？☝思路点拨：已知鹅是1份量，鸭比鹅多18只，多的18只对应的刚好为2份，这样既可求出1份量是多少，在根据关系式计算出鸭的只数。

☝标准答案：鹅：18÷（3－1）=9（只）鸭：9×3=27（只）答：爷爷家养的鸭有27只，鹅有9只？活学巧用1、大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？2、一台彩电的价钱是一台冰箱价钱的3倍，买一台彩电比一台冰箱多用2800元。

一台彩电和一台冰箱各多少元？3、学校买来足球和篮球，已知足球比篮球多20个，足球是篮球的3 倍，足球和篮球各有多少个？4、甲班图书比乙班图书多80本，甲班的图书是乙班图书的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【例2】：一养鸡场养的母鸡比公鸡多300只，母鸡是公鸡的4倍少30只，养鸡场有公鸡和母鸡各多少只？☝思路点拨：题中公鸡的只数为1份量，如果补上少的30只相差的只数刚好比公鸡多3份，那么相差数也要多30只，即：300+30=330（只），通过关系式就可求出公鸡1份量，在求出母鸡的只数。

☝标准答案：公鸡：（300+30）÷（4－1）=110（只）母鸡：110×4－30=410（只）答：养鸡场有公鸡110只，母鸡410只？。

✌活学巧用1、哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的4倍少3本,则哥哥和弟弟各有图书多少本？2、饲养场养鸡比鸭多360只,鸡的只数比鸭的3倍少30只,其中鸡、鸭各多少只?3、学校买来的白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？4、师傅比徒弟多生产零件20个，师傅生产的零件个数比徒弟3倍多4个，师徒各生产零件多少个？【例3】：小新家有大小两个书架，大书架上书本数是小书架的3 倍。

一年级下数学教学设计-求相差数-苏教版

一年级下数学教学设计求相差数苏教版教学目标1. 让学生理解“相差数”的概念，能够通过观察和操作，找出两个数之间的相差数。

2. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。

3. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度。

教学内容1. 相差数的概念2. 找出两个数之间的相差数3. 相差数的应用教学重点与难点1. 教学重点：让学生理解相差数的概念，能够找出两个数之间的相差数。

2. 教学难点：引导学生通过观察和操作，发现并理解相差数的概念。

教具与学具准备1. 教具：教学PPT、图片、教棒等。

2. 学具：学生自带的数学学具（如计数棒、计算器等）。

教学过程1. 导入：通过PPT展示一些图片，让学生观察并找出其中的相差数。

2. 新课导入：讲解相差数的概念，并通过实例让学生理解。

3. 实践操作：让学生分组，通过学具找出两个数之间的相差数。

5. 应用练习：让学生做一些应用题，巩固所学知识。

板书设计1. 相差数的概念2. 找出两个数之间的相差数3. 相差数的应用作业设计1. 让学生找出家里的物品中的相差数，并记录下来。

2. 让学生做一些相关的练习题，巩固所学知识。

课后反思1. 教师要关注学生的学习情况，及时发现问题并给予指导。

2. 教师要注重培养学生的观察能力和动手操作能力，提高学生的学习兴趣。

3. 教师要关注学生的合作交流情况，培养学生的团队意识。

重点关注的细节是“教学过程”，因为这个部分涵盖了整个课堂教学的核心步骤，包括学生的参与、互动、实践操作和知识的应用，是确保教学目标得以实现的关键环节。

教学过程详细补充和说明1. 导入导入环节是激发学生兴趣，建立新旧知识联系的重要步骤。

在这一部分，教师可以通过PPT展示与学生生活密切相关的图片，如水果的数量、家庭成员的年龄差异等，让学生在观察中自然地引入“相差数”的概念。

例如，教师可以展示一张有5个苹果和3个橙子的图片，引导学生观察并提问：“苹果和橙子之间有什么关系？”学生可能会回答“苹果比橙子多”或者“橙子比苹果少”，教师进一步引导：“对，苹果比橙子多2个，这里的2就是苹果和橙子的相差数。

【课后延时】小学数学专项《应用题》经典差倍问题基本知识-4星题(含解析)全国通用版

应用题-经典应用题-差倍问题基本知识-4星题课程目标知识提要差倍问题基本知识•概述差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。

解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其他的数．•基本关系式差÷（倍数−1）=小数小数×倍数=大数小数+差=大数精选例题差倍问题基本知识1. 丁呱呱到玩具店买了两件玩具，他把一件玩具单价个位上的“零”漏掉了，这样算出的钱是153元，营业员却要他付279元，请你算一算这两种玩具应分别是元和元．【答案】140；139【分析】个位上的“零”被漏掉的玩具的原来价格是现在价格的10倍，所以279元与153元的差应该是这件玩具现在价格的9倍，所以该玩具现在价格为(279−153)÷9=14(元)，所以原来两种玩具单价应分别是14×10=140(元)；279−140=139(元)．2. 小明和小亮都是集邮爱好者，小明用两张面值1元6角的邮票等价（按邮票的面值）交换小亮手中面值2角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的5倍，交换后，小亮的邮票张数是小明的邮票张数的3倍，则两人共有邮票张．【答案】168【分析】小明用两张面值1元6角的邮票换了小亮16张面值2角的邮票，所以小明多了14张，小亮少了14张．3. 甲、乙两人拥有邮票张数的比是5:4，如果甲给乙5张邮票，则甲，乙两人邮票张数的比变成4:5，两人共有邮票张．【答案】45【分析】解：设甲乙原有邮票张数分别为5x，4x，则变化后甲乙分别为：5x−5，4x+5，因此有(5x−5):(4x+4)=4:5,解得x=5，因此甲乙共有5x+4x=9x=9×5=45.4. A，B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克．【答案】 3.5【分析】 A 桶倒入 2.5 千克到 B 桶中，则 B 比 A 多 5 千克，又是 A 的 6 倍，就是 B 比 A 大 5 倍，5÷(6−1)=1(千克),所以原来1+2.5=3.5(千克).5. 彤彤和林林分别有若干张卡片，如果彤彤拿出 6 张给林林，林林的卡片数次将变为彤彤的 3 倍，如果林林给彤彤 2 张，林林的卡片数将变为彤彤的 2 倍，那么，林林原有张卡片．【答案】 66【分析】方法一：解设：彤彤原有 x 张，林林原有 y 张．彤彤林林关系等式第一次x −6y +6林林=3×彤彤第二次x +2y −2林林=2×彤彤则{3×(x −6)=y +62×(x +2)=y −2所以{x =30y =66方法二：两次分配之差是 8 张，第一次彤彤占全部的 14，第二次彤彤占全部的 13，则共有 8÷(13−14)=96(张), 则林林原有96×34−6=66(张).6. 在 A 、B 、C 三个连通的小水池中各放入若干条金鱼，若有 12 条金鱼从 A 池游到 C 池中，则 C 池内的金鱼将是 A 池的 2 倍，若有 5 条金鱼从 B 池游到 A 池中，则 A 池与 B 池的金鱼数将相等．此外，若有 3 条金鱼从 B 池游到 C 池中，则 B 池与 C 池中的金鱼数也会相等，那么 A 水池中原来有条金鱼．【答案】 40【分析】若 5 条金鱼从 B 池游到 A 池，则 A 池与 B 池的金鱼数相等，说明原来 B 池比 A 池多 10 条金鱼；若 3 条金鱼从 B 池游到 C 池，则 B 池与 C 池的金鱼数相等，说明原来 B 池比A池多6条金鱼．所以，原来A池比C池少4条金鱼．若12条金鱼从A池游到C池中，则A池比C池总共少了4+12×2=28条金鱼；此时C池内金鱼是A池的两倍，说明此时A 池中有28条金鱼．所以A水池中原来有28+12=40条金鱼．7. 商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果个．【答案】90【分析】因为从乙筐内拿出12个苹果到甲筐内后，甲筐内比丙筐内少24个苹果，所以最初甲筐内比丙筐内的苹果少12+24=36(个).因为丙筐内的苹果是甲筐内的苹果的2倍，所以丙筐内有苹果36×2=72(个).因此，乙筐内原有苹果72+12+6=90(个).8. 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了元钱，妹妹带了元钱．【答案】300；150．【分析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等”知：哥哥比妹妹多180－30=150(元),则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．9. 小高和小思分别有一些糖．原来小高比小思多50颗糖．小高又买了130颗，小思又买了5颗，这时小高的糖比小思的5倍多7颗．那么原来小高有多少颗糖？【答案】87颗．【分析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过分析得出现在的差是50+130−5=175颗，即差出的“4”份多7颗就是175颗，所以现在小思有(175−7)÷(5−1)=42颗，现在小高有42×5+7=217颗，所以原来小高有217−130=87颗现小思:(50+130−5−7)÷(5−1)=42颗,现小高:42×5+7=217颗.原小高:217−130=87颗.10. 小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？【答案】7；5【分析】“小青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多1+1=2(支)，“如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多2+1+1=4(支)，这与倍数差2−1=1相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是4÷1=4(支)，她原来就是4+1=5(支)，小青原来是：5+2=7(支)．11. 妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？【答案】妈妈35岁；小红7岁；奶奶70岁．【分析】奶奶的年龄比小红大9倍，妈妈的年龄是小红的5倍，那么，妈妈的年龄比小红大(5−1)倍，奶奶的年龄比妈妈大(9−4)倍，把小红的年龄看作一倍数，则小红的年龄为：35÷(9−4)=7(岁),妈妈的年龄是：7×5=35(岁),奶奶的年龄是：35+35=70(岁).12. 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，这两根绳子原来长多少米？【答案】25．【分析】用下图表示它们的关系：两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍．应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26(米),正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍．所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了．所以，第一根截去12米剩下的长度：(12+14)÷(3－1)=13(米),两根绳子原来的长度：13+12=25(米).13. 高思学校小学部与初中部老师们为希望小学的孩子们捐书，小学部的捐书量是初中部的的6倍，若两个部门各增加30本，则小学部的捐书量是初中部的4倍．请问：两个部门原来各捐书多少本？【答案】小学部270本，初中部45本．【分析】同增同减差不变，设小学部的捐书量与初中部捐书量之差为“15”，则原来初中部捐书“3”，小学部捐书“18”，后来初中部捐书“5”，小学部捐书“20”，初中部和小学部都是增加了“2”即30本书，所以“1”为15本．初中部原来捐书“3”=3×15=45本，小学部原来捐书“18”=18×15=270本．14. 甲、乙两个书架，甲书架取30本放入乙书架，则两书架的本数一样多；如果乙书架取30本放到甲书架，则甲书架上的书是乙书架的3倍，两书架原来各有书多少本？【答案】甲书架原来有书150本，乙书架原来有书90本．【分析】①先求出原来甲书架比乙书架多多少：由上图可知，甲原来比乙多60本．②乙给甲30本，这时甲比乙多多少：由上图可知，甲是乙3倍的时候，甲比乙多30×2+30×2=120，可推算出120÷(3−1)=60（小数，就是乙给甲30本后的本数），60×3=180（大数，就是甲得到30本后的本数），所以原来乙有本数：60+30=90(本),甲有本数：180−30=150(本).15. 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【答案】19；4．【分析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白粉笔比彩色粉笔的4倍多3箱，故把彩色粉笔看作1倍数，(白粉笔−3)就相当于彩色粉笔的4倍，即彩色粉笔比(白粉笔−3)少3倍，注意此时白粉笔比彩色粉笔多15−3=12(箱).彩色粉笔的箱数12÷3=4(箱),白色粉笔的箱数：4+15=19(箱).16. 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？【答案】150；50．【分析】“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是1倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是3－1=2(倍).因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多80+20=100(元).利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数100÷2=50(元),从而求出甲原来的存款数50×3=150(元).17. 姐姐的小红花是妹妹的5倍，如果姐姐给妹妹20朵小红花，那么两人就一样多．请问：原来姐姐有多少朵小红花？【答案】50朵．【分析】姐姐给妹妹20朵小红花后两人一样多，则说明之前姐姐比妹妹多20×2=40朵，且之前姐姐是妹妹的5倍，那么原来妹妹有40÷(5−1)=10朵，原来姐姐有10×5=50朵．18. 实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？【答案】380；920．【分析】两校区各调走200人之后还是相差540人，对应的倍数是：4－1=3(倍),实验小学一校区调走200人后剩下的人数是：540÷(4－1)=180(人),实验小学一校区原有：180+200=380(人),实验小学二校区为：380+540=920(人).19. 甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库2倍少40台．请问：甲、乙两仓库共有多少台电视机？【答案】1280台．【分析】乙比甲多400台，则甲有(400+40)÷(2−1)=440台，那么乙有840台，共有1280台．20. 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人？【答案】870．【分析】原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多480+50×2=580(人),这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于现在室内活动人数的5－1=4(倍)，这样可先求在室内活动人数为580÷4=145(人),再求出室内、外人数之和：145×(5+1)=870(人).21. 甲、乙各有若干本书，若甲给乙45本，则二人的书相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的4倍，甲、乙各有书多少本？【答案】195；105．【分析】甲给乙45本，二人一样多，说明原来甲比乙多45×2=90(本);乙给甲45本书后，甲比乙多90+45×2=180(本),所以乙给甲45本后剩下的书：(45×2+45×2)÷(4－1)=60(本),乙原有书：60+45=105(本),甲原有书：105+45×2=195(本).22. 小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？【答案】450；150．【分析】根据从大书架上取出150本书放入小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150×2＝300本．这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了．由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看作1倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的(3－1)倍量．所以小书架原有书：300÷2＝150(本),大书架原有书：150×3＝450(本).23. 大桶里有油60千克，小桶里有油30千克．将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍．问两个桶各剩油多少千克？【答案】10；40【分析】用下图表示它们的关系：卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题．小桶所剩的油为1倍数，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多4−1=3（倍）．而大桶比小桶多的油总保持不变，是60−30=30(千克).再利用差倍问题的公式就可解决．小桶剩下的油是：30÷3=10(千克),大桶剩下的油是：10×4=40(千克).24. 某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？【答案】100；254．【分析】五年级人数为：(154+46)÷(3－1)=100(人),六年级的人数：100+154=254(人).25. 数学老师将参加学而思杯的学生分成红蓝两个小组，结果发现红组学生人数恰好是蓝组的3倍，而小明发现，蓝组人数比红组的2倍少50人，那么红组学生人数是多少？蓝组学生人数是多少？【答案】红组学生30人，蓝组学生10人．【分析】由题意：红组学生人数是蓝组的3倍，可得线段图，如图所示．由蓝组人数比红组的两倍少50人，可得线段图，如图所示．蓝组：50÷(2×3−1)=10(人),红组：10×3=30(人).26. 小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米．如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？【答案】920．【分析】假设小悦为1份，阿奇的2份对应了500－80=420(米),所以差对应了3－1=2(份),每份为420÷2=210(米),阿奇跑了210+500=710(米),一共210+710=920(米).27. 甲、乙、丙、丁四人共有128个苹果，甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的2倍多8个，丙、丁两人的苹果总数比丙的2倍少2个，那么丁有多少个苹果？【答案】19．【分析】丙丁共有(128−8)÷(2+1)=40个．丙有(40+2)÷2=21个．28. 红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多7个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出5个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有多少个球？【答案】60个【分析】后来红盒比蓝盒多7+28+5=40个．则后来蓝盒有40÷(3−1)=20个，红盒有60个．29. 两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？【答案】25．【分析】用下图表示它们的关系：设乙筐余下的千克数为1份，则甲筐余下的千克数为3份，甲、乙两筐余下的苹果相差3−1=2（份）．原来甲、乙两筐苹果的千克数相同，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克，说明甲筐比乙筐少卖出19－7=12(千克),也就是乙筐余下的苹果比甲筐少 12 千克，所以甲、乙两筐余下的差是 12 千克，所对应的份数差是 2，从而可以求出 1 份及两筐苹果原来的重量，甲、乙两筐余下的苹果数相差19−7=12(千克),乙筐余下苹果的数是12÷(3−1)=6(千克),甲、乙两筐原来各有苹果的数量6+19=25(千克).30. 甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到 20 粒．如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的 2 倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的 3 倍．那么甲、乙两个小朋友共有多少粒糖？【答案】 24【分析】甲给乙一定数量糖后，甲占总数的 23，乙给甲一定数量后，甲占总数的 34．则前后变化 34−23=112．又由于前后变化为 2 倍的“同样数量的糖”，所以每次变化 112÷2=124，所以糖的总数能被 24 整除．由于每袋糖不超过 20 粒，则糖的总数不超过 40 粒，又是 24 的倍数，则只能是 24．31. 小明和小刚各有玻璃弹球若干个．小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多．”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的 3 倍．”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？【答案】 16【分析】由小明说的话推知，小明的玻璃球比小刚多 4 个，如果小刚给小明 2 个，那么小明比小刚多 8 个．8 个是小刚还剩下玻璃球数量的 3−1＝2 倍，此时小刚有玻璃球 8÷2＝4(个)，小明有玻璃球 4+8＝12(个)，两人共有玻璃球 4+12＝16(个)．32. 今年爸爸 48 岁，儿子 20 岁，几年前爸爸的年龄是儿子的 5 倍？【答案】 13【分析】今年爸爸与儿子的年龄差为“48−20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的 5 倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法．当爸爸的年龄是儿子年龄的 5 倍时，儿子的年龄是(48−20)÷(5−1)＝7(岁)由20−7＝13(岁)推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍．33. 小红、小蓝盒小绿三人共写了120个英文单词，已知小蓝比小绿多写了5个，小红写的是小蓝的3倍，那么小红写了多少个单词？【答案】75．【分析】设小绿为“1”份，三人共写了“5”份加20个单词，“1”份等于20个单词，小红写了3×(20+5)=75个．34. 有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？【答案】55分钟【分析】能烧的时间差为30分钟，所以过70−(100−70)÷(3−1)=55分钟．35. 新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微．老将说：“我比你大10岁．”新手说：“上次你比我大一倍．”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？【答案】24；14【分析】新运动员：10÷(2−1)+4=14(岁)；老运动员：14+10=24(岁)．36. 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【答案】2250；750．【分析】根据线段图表示它们的关系，运来的白菜比萝卜多1800−300=1500（千克）．这个重量相当于萝卜重量的3−1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克．所以运来萝卜：(1800－300)÷(3−1)=750(千克),运来白菜：750×3=2250(千克).37. 幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多发126张画片，那么小班有多少人？【答案】28【分析】小班每2个人就会发13×2=26张画片，那么，小班的2个人比大班的1个人多发了26−17=9张画片，总共多发了126张，所以小班有126÷9×2=28(人).38. 阿呆和阿瓜原来的苹果一样多，现在阿呆给阿瓜12个苹果，结果阿瓜的苹果比阿呆的3倍少2个．两个人原来各有多少个苹果？【答案】25个．【分析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出现在的差是12+12=24个，即差出的“2”份少2个就是24个，所以现在阿呆有(24+2)÷(3−1)=13个，原来阿呆有13+12=25个，因为原来两人一样多，所以阿瓜也有25个．现呆:(12×2+2)÷(3−1)=13个,原呆:13+12=25个.39. 小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍．问：原来两人各有多少本书？【答案】23；43．【分析】“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍．这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书．“差”是20＋5＋11＝36(本).小云现有书：(20＋5＋11)÷(3－1)＝18(本);小云原来有书18＋5＝23(本),小雨原来有书23＋20＝43(本).40. 甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍．甲桶原来有油多少千克？【答案】26．【分析】后来乙比甲多14+16=30(千克)油，所以这时甲桶油的重量是：30÷(4－1)=10(千克),甲桶原来有油10+16=26(千克).41. 有两盒块数一样的糖，第一盒放入8块，第二盒拿走18块，这时第一盒的糖是第二盒的3倍，这两盒原来各有多少块糖？【答案】31块．【分析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出现在的差是8+18=26块，即差出的“2”份就是26块，所以现在第二盒有(8+18)÷(3−1)=13块，原来第二盒有13+18=31块，因为原来两盒块数一样，所以第一盒也有31块．现第二盒:(8+18)÷(3−1)=13块,原第二盒:13+18=31块.42. 有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？【答案】9厘米．【分析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21−13=8（厘米），短纸带剩下：8÷(3−1)=4（厘米），剪下：13−4=9（厘米）．43. 明明比爸爸小28岁，爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍，明明今年多少岁，爸爸今年多少岁？【答案】7；35【分析】由题意可知爸爸与明明的倍数差是(5−1)倍，而二人年龄差是28岁，由此可算出明明与爸爸的年龄．明明年龄：28÷(5−1)=7(岁);爸爸年龄：28+7=35(岁).44. 学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？【答案】32；24．【分析】如果上层少放8本，上下两层的本数就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：8+8=16(本),此时下层书的本数是：16÷(2－1)=16(本),所以下层有16+8=24(本),上层有24+8=32(本).45. 有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？【答案】第一块布长40米，第二块布长60米，第三块布长90米．【分析】先画线段图，如图所示，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少20+30=50(米)，总和减少20+50=70(米)，即190−70=120(米)．120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．第一块布料长度的3倍是：190−(20+20+30)=120(米);第一块布料的长度是：120÷3=40(米);第二块布料的长度是：40+20=60(米);第三块布料的长度是：60+30=90(米).46. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存多少吨粮？【答案】61【分析】由题可得线段图，如图所示．假设丙是1份，乙是2份，甲是2×3=6(份),多1吨，所以每份为(109−1)÷(1+2+6)=12(吨),甲是12×6+1=73(吨),甲比丙多73−12=61(吨).47. 父亲今年47岁，儿子21岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍？【答案】8【分析】父亲与儿子的年龄差是(47−21)岁，几年前两人的倍数差为(3−1)倍，可求出儿子几年前的年龄．儿子几年前年龄：(47−21)÷2=13(岁);几年前：21−13=8(年).48. 兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍．问：兄、弟二人今年各多少岁？【答案】弟：10；兄：15．【分析】根据题意，作示意图如下：由上图可以看出，兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5+3+4＝12(岁)由“差倍问题”解得，弟4年前的年龄为(5+3+4)÷(3−1)＝6(岁)由此得到弟今年：6+4＝10(岁)兄今年：10+5＝15(岁)49. 今年叔叔21岁，小强5岁，几年后叔叔的年龄是小强的3倍？【答案】3【分析】先求出叔叔与小强年龄差，几年后的倍数差，算出几年后小强的年龄．小强几年后的年龄：(21−5)÷(3−1)=8(岁);几年后：8−5=3(年).。

解答问题的一般步骤

解决问题的一般步骤第一步：弄清已知条件和问题。

通过读题理解题意，分清题中的已知条件和问题。

第二步：分析数量关系。

学会分析应用题的数量关系，这是正确解答应用题的关键。

第三步：列式计算。

按照前边拟定的解答步骤，列出算式进行计算。

第四步：检验作答。

检查时一定要仔细认真，要查看原题，有没有弄错题意，抄错数字，列式是不是题目的要求，计算也有没有错误。

检验答案是否正确，如果发现都错误，要及时改正。

这一步是十分必要的。

要注意纠正不经检验就作答的毛病。

以上四个步骤是互相联系的，不可缺少的。

在实际作题时，一般只列出算式，写出答案，有的步骤的过程可以写在草稿上。

小学生解答问题常见错误的分析同学们在解答问题的过程中会发生种种错误。

爱动脑筋思考问题的同学要善于发现自己的错误，并发现错误的原因。

这样就能很快的提高自己分析问题和解决问题的能力。

同学们解答问题常见的错误大致有六个方面：1.粗心失误有些解决问题由于粗心，列错了算式。

有的是虽然列式对了，但计算错误，答语写错，单位名称写漏等等。

2.概念不清解答问题需要有清晰、明确了、牢固的数学概念作为基础，如果概念模糊，就会发生解题上的差错。

例如，“前进养鸡厂养母鸡2120只，母鸡的只数是公鸡只数的2.5倍。

这个养鸡厂共养鸡多少只？”一位同学这样列式：2120+2120×2.5=2120+5300=7420(只)。

答：这个养鸡厂共养鸡7420只。

对“倍”的意义不理解，见题中有“倍”字就用乘法算，造成解题错误。

例如,一项工程甲单独完成要21小时，乙单独完成要31小时，甲乙合作要几小时完成这一工程？有一位同学错列成：1÷（21+31）同学们是否发现两人合作的时间反而比甲、乙独作的时间长错在哪里呢？这位同学凭“经验”按例题的解题方法去算，甲乙合作的工作时间=工作总量÷工作效率和，往往题目是“甲独作要2小时，”甲的工作效率用21表示，这题中“甲独作要21小时，”工作效率也按往常的用21表示，结果出错。

常见的数量关系

1、化肥厂6天生产化肥510吨，照这样计算，4月份生产化肥多少吨？ 2、一辆汽车5小时行179千米，照这样计算，行358千米要多少时间？ 3、小明5枝钢笔60元，240元可以买多少枝钢笔？ 4、某工厂6天生产铁钉1920千克，现在要生产铁钉32箱，每箱50千克，还需要多少天？
5、15头牛8天一共吃了1260千克青草，照这样计算，30头牛 15天吃多少千克青草？
4、一本书读了860页后还剩159页，这本书一共有多少页？
5、一本书读了60页，未读的是已读的3倍，这本书一共有多少页？ 6、一本书读了160页，比未读的5倍多35页，这本书一共有多少页？
总数、每份数和份数的关系总数=每份数×份数每份数=总数÷份数份数=总数÷每份数总价、单价和数量的关系总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
常见的数量关系
大数、小数与相差数的关系
关键句：（大数）比（小数）多（相差数）。（小数）比（大数）少（相差数）求大数：用加法计算小数+相差数=大数例：比68多87的数是（）。求小数：用减法计算大数-相差数=小数例：158比( )多89. 求相差数：用减法计算大数-小数=相差数例：875比999少（）。
大数、小数与倍数的关系
关键句：（大数）是（小数）的几倍（倍数）求大数（即求一个数的几倍是多少）：用乘法计算小数×倍数=大数例：58的6倍是（）。（）是87的9倍求倍数（即求一个数是另一个数的几倍）：用除法计算大数÷小数=倍数例：800是5的（）倍求小数：用除法计算大数÷倍数=小数例:336是（）的6倍。
差倍问题应用题
概念：已知两个数的差及这两个数的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题。

相差关系的应用题

相差关系的应用题一、教学目标1、知道求较大数和求较小数应用题的来龙去脉，掌握求较大数和求较小数的解题方法。

2、整体感悟相差关系中“较大数”“较小数”“相差数”三个量之间的内在联系，再次感悟已知两个量就可以求出第三个量的思想方法。

3、经历从大量具体情境中提炼出本质属性的抽象过程，形成从整体出发自觉地运用相差关系的三种变式分析和解决问题的能力。

4、初步渗透部总关系和相差关系的内在联系。

二、1、教材分析简单应用题是学生学习复合应用题的基础。

但现有教材在一下教学求相差数，二下教学求较大数和较小数，割裂了简单相差关系的三个变式，不利于学生整体感悟简单相差关系中三个量之间的内在联系和独立分析、综合运用能力的提高。

针对以上存在的问题，我们安排集中学习简单相差关系的应用题，让学生主动类比迁移简单部总、份总关系的学习方法，从整体出发编出相差关系中求较大数和求较小数的两个变式，了解相差关系三个变式的来龙去脉，培养关联思维与表达能力，掌握求较大数和求较小数的解题方法。

引导学生整体感悟相差数量关系中三个量之间的内在联系，从而帮助学生利用数量关系解决实际问题，并为后续学习倍数关系的简单应用题以及复杂应用题的学习奠定学习方法基础。

2、学生分析学生已经整体感悟了部总、份总关系的三种变式，对已知两个量就可以求出第三个量有了一定的感悟，经历过从大量材料中抽象、概括、命名的过程，有了一定的学习基础。

但学生已经习惯从总量与部分量的关系分析和表达意图，不能自觉地从两个量之间的比较关系去思考。

相当于部总、份总关系来说，求较大数和求较小数的解题思路学生初次接触，面对具体的问题，大多数学生能正确计算，但是要清楚地表述解题思路有较大的困难。

需要在教师的引导下理清解题思路，学会根据关键句分析判断，掌握求较大数和较小数的方法。

同时，学生还不能自觉地建立部总与相差关系之间的内在联系，本课通过选条件、编题目等学习活动初步渗透已知一个量求另一个量的时候，可以从部总和相差两个方向来思反思重建：1、这节课是相差关系应用题的集中教学。

一年级数学下册《解决问题》分类应用题

一年级数学下册《解决问题》分类应用题一、求总数1、花丛中飞走了28只蝴蝶，又飞走了9只，两次飞走了多少只？2、马场上有39匹马，又来了50匹，现在马场上有多少匹？3、一条公路两旁各种上40棵树，一共种多少棵树？4、小明种了5棵花，小华、小红种的花和小明种的同样多。

他们一共种了多少棵花？5、一年（2）班有男同学34人，女同学20人，一年（2）班有学生多少人？6、妈妈想买一件衣服，带了68元，还差7元，这件衣服一共需要多少钱？二、求大数1、小东有15本故事书，小东比小林少8本，小林有多少本故事书？2、一本故事书8元，一本字典的价钱比一本故事书贵5元，一本字典多少钱？3、红花27朵，黄花比红花多8朵，黄花有多少朵？4、小明有60张邮票，小东比小明多10张，小东有多少张邮票？5、一个数是70，另一个数比它多15，另一个数是多少？6、小华做了20个信封，小亮比小华多做6个，小亮做了多少个？三、求部分数1、一本书有30页，小林看了9页，还剩多少页？2、乐乐有10元，买了一本课外书7元，找回多少钱？3、小红家有苹果和梨子共13个，苹果有4个，梨子有多少个？4、汽车总站有13辆汽车，开走了3辆，还有几辆？5、书架上有36本书，拿走了一些，书架上还有9本书，拿走了多少本？6、一组和二组同学一共折了58只纸鹤，其中二组折了30只，一组折了多少只？四、求小数1、一个数是60，另一个数比它少20，另一个数是多少？2、小红折了50朵花，小青折的比小红少20朵，小青折了多少朵？3、饲养组有30只公鸡，公鸡比母鸡多8只，有母鸡多少只？4、比75少8的数是多少？5、一件上衣80元，一条裤子比一件上衣便宜20元，一条裤子多少钱？五、求相差数1、小青两次画了17朵小花，第一次画了9朵小花，第二次比第一次少画了多少朵？2、小灰免采了17个松果，小白兔采了8个，小灰兔比小白兔多采几个松果？3、小青上午采摘了13箱草莓，下午采摘了8箱，上午比下午多摘了几箱？4、小东折了30朵红花，小青折了20朵，小青再折了多少朵就和小东同样多？5、一本课外书50页，小华看了20页，已看的比未看的少多少页？六、连加1、3个同学一起折小星星，每人折了6个。

一年级下册数学教案及教学反思-4.11 求两个数相差多少的实际问题丨苏教版

求两数相差多少的实际问题教学目标：1．使学生经历探索求两个数相差多少的实际问题的过程，感悟“一一对应”的数学思想，在动手操作的过程中理解求一个数比另一个数多（少）几用减法计算，并能解决生活中实际问题。

2．在解决实际问题的过程中感悟数学活动方法，积累数学学习经验。

3．培养学生积极思考、动手实践以及相互合作的意识。

教学重点：理解并掌握求两数相差多少用减法计算的算理。

教学难点：能结合图例理解求两数相差多少用减法计算的算理，并能主动灵活选择方法解决问题。

教具准备：雪花片、教学课件。

教学过程：一、激活旧知，引入新课1、拍手游戏（初步体会两数之间的关系）（1）谈话：今天有大家非常熟悉的伙伴儿也赶来了，瞧瞧是谁？今天大头儿子和小头爸爸也一起与我们学数学，大家高兴得要拍起手是吧？（2）和老师拍同样多（3）比老师多拍2下（4下）追问：为什么拍××下？评价：小朋友们手脑并用，真厉害！小头爸爸带大头儿子去数学乐园，我们也一起去看看。

【设计意图：兴趣是最好的老师，所学知识越贴近学生的生活实际，学生就越感兴趣。

拍手是学生感兴趣的游戏，以此为切入点，激发学生的兴趣，点燃学生的求知欲望。

】2、出示花片图小头爸爸考大头儿子，你们能帮帮大头儿子吗？红色花片的个数比蓝色花片的多3个，你知道红色花片被遮住了几个吗？（6个）你是怎样想的？回答得真好!此时应该有掌声。

一起来看看他说得对不对？你能说一说，红色花片分成了哪两个部分吗？看来这个问题难不倒大家，来些更有挑战性的。

【设计意图：复习引入，能有效地激活学生已有的知识经验，感受两个数量之间的关系。

进一步提问观察的方法，初步感受一一对应的排列方法，为学生在下一个环节的自主探索做好必要的准备和铺垫。

】二、自主探索，学习新知（一）学习例71、情境导入，引出新知利用多媒体动画，展示例题情景。

谈话：瞧，小红和小明在玩抓花片的游戏呢！小红：“我抓了8个蓝花片。

”小明：“我抓了13个红花片。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

.
. 解决问题（请列横式和竖式、写单位名单、完整答。

）
1、小兔采了12个蘑菇，兔妈妈比小兔多采了9个蘑菇。

兔妈妈采了多少个蘑菇？
3、有25个苹果，比梨多7个，梨有多少个？
5、小丽和小军做灯笼，小军做了21个，小丽比小军多做8个，小丽做了多少个灯笼？
7、明明摘了31根黄瓜，川川摘了18根黄瓜，明明比川川多摘了多少根黄瓜？
9、面包房上午做了22个面包，下午做了8个，一天做了多少个面包？送给老人家15个，还剩多少个？2、小明第一天看了12页书，第二天看的比第一天少3页，小明第二天看了多少页？
4、小青有28张画片，比照片少16张。

小青有多少张照片？
6、小明做了38题口算，小红做的比小明少9题，小红做了多少题口算？
8、张丽跳了84下绳，李莉跳了59下，李莉比张丽少跳多少下绳？
10、小红有28个气球，小芳有24个气球，她们一共有几个气球？送给幼儿园小朋友15个，还剩多少个？
【知识点】
1、已知大数（多得数）、相差数，求小数（少的数）————用减法
2、已知大数（多得数）、小数（少的数），求相差数————用减法
3、已知小数（少得数）、相差数，求大数（多的数）————用加法。