第19篇光的衍射
光的衍射现象PPT课件
(1)n1
An (P0 )]
1 2
Ak1(P0 )
(1)n1 An (P0 )
故，无论k是奇是偶，中心总是亮的
半波带法解释了圆孔、圆屏衍射的一些主要特征
第27页/共79页
3、 矢量图解法
若圆孔内包含的不是整数个半波带，则需要对每个半波 带进一步细化分。
对于第一个半波带
Nm M1
N2
N1
o
b
P0
第39页/共79页
它们是振幅相等的次波源，向多个方向发出次波。由于
接收屏位于L2的像方焦面上，角度 相同的衍射线会
聚于同一点 P
设入射光与光轴平行，则在波面AB上无位相差，单 缝上下边缘A、B到 P 的衍射线间的光程差为
L BN
设缝宽为a，则
L asin
如何求振动的合成？
第40页/共79页
（1）矢量图解法：
f (n ) 0,从而An 0
A(P0 )
1 2
A1 ( P0
)
自由传播时整个波前在 P0 产生的振幅是第一个半波带的效果之半
第25页/共79页
2）圆孔衍射： 当孔的大小刚好等于第一个半波带时， A(P0 ) A1(P0 ),即中心是亮点 若孔中包含两个半波带时， A(P0 ) A1(P0 ) A2 (P0 ) 0,即中心是暗点
由A点作一系列等长的 小矢量首尾相接，逐个 转过一个相同的角度， 最后到达B点。
C
R
B
R
A
共转过的角度为：
A
2 L 2 a sin
A 单缝衍射的矢量图解
A0
A：波前S对P处振动的贡献，取S 0，则小矢量 A连成的
折线化为圆弧，弧中心为C点,半径为R，圆心角为2
高中物理新选修课件光的衍射和偏振
二者关系总结归纳
衍射和偏振的联系
衍射和偏振的区别
衍射和偏振是光传播过程中的两种重 要现象，它们之间存在密切的联系。 衍射会引起光的偏振状态发生变化， 而偏振光在衍射过程中也会表现出特 殊的性质。
衍射是光在传播过程中遇到障碍物或 小孔时产生的弯曲现象，而偏振则是 光波中电场向量的振动方向对于光的 传播方向的不对称性。虽然它们之间 存在联系，但衍射和偏振是两种不同 的物理现象。
研究意义和应用价值
对衍射和偏振的深入研究有助于我们 更好地理解光的本质和传播规律，为 光学、物理学以及相关领域的研究和 应用提供重要的理论支持和实践指导 。例如，在光学仪器设计、光通信、 光信息处理等领域，合理利用衍射和 偏振的原理和技术可以提高系统的性 能和稳定性。
04
实验设计与操作指南
实验目的和原理介绍
实验步骤详细指导
01
偏振实验步骤
02
03
04
1. 打开激光器，将偏振片放 置在激光器出射光路上。
2. 旋转偏振片，观察光屏上 的光斑变化，记录不同透振方
向下的光强变化。理。
数据记录和处理方法
数据记录
在实验过程中，需要详细记录实验条件（如缝隙宽度、偏振片角度等）、观察到的现象（如光斑形状、光强变化 等）以及测量得到的数据（如光强分布曲线、透射光强等）。建议使用表格或图表形式进行记录，以便后续分析 处理。
偏振现象应用举例
• 摄影：在摄影镜头前装上一个偏振滤光片，利用光的偏振原理，当偏振滤光片 的透振方向与反射光的偏振方向垂直时，反射光不能通过偏振滤光片，从而减 弱了反射光的影响。
• 液晶显示：液晶显示用到了光的偏振现象。两块透振方向相互垂直的偏振光片 当中插进一个液晶盒，盒内液晶层的上下是透明的电极板，它们刻成了数字笔 画的形状。外界的自然光通过第一块偏振光片后，成了偏振光。若在两片电极 板上加上适当的电压，其中液晶内与其长轴方向一致的分子按电压的大小重新 排列，随着液晶的旋转，液晶盒两板的透振方向也发生旋转。这样，从入射的 偏振光中能通过液晶盒的光就从一个值变化到另一个值。采用RGB（红绿蓝 ）颜色来显示数字和图像。
19光的衍射PPT教学课件
得：
1
arcsin
1 5
0.201
rad
∴ 1、2 级暗纹在屏上位置：
2
arcsin
2 5
0.411
rad
x1 f tg1 8.16cm x2 f tg2 17.44cm
中央明纹宽度： 1级明纹宽度：
x0 2 x1 16.32cm x1 x2 x1 9.28cm
若取 θ1 = λ∕a = 0.2、θ2 = 2λ∕a = 0.4，则x1≈f θ1=8cm、x2≈ f θ2=16cm。 此时 Δx0 = 2x1 = 16 cm、Δx1 = x2 - x1 = 8 cm。（误差较大）
第8页/共84页
Aθ
A1
a A2
B
2
a sin
L a sin n ( n 1、2、3、)
2
➢ 每一半波带在P点引起的光振动振幅近似相等；
➢ 相邻半波带上各相应点发出的光到P点时光程差为λ∕2 。
所以：相邻两个 半波带发出的光 在P点因干涉而完 全相消！
L
P
θ
A
xp
A1
a A2
θ
B
f
2
a sin
例 题 ： 波长λ= 546.1nm 的单色平行光垂直照射 a = 0.4mm 的单缝。缝后 f = 120cm 处屏幕上形成衍射图样。求屏上离中央明纹 4.1mm 处的相对光 强。
解： 单缝衍射光强公式：
I
I0
(
sin u u
)2
其中 u a sin
sin x
f
u a x 7.86 f
相对光强：
I ( sin u )2 1.62%
I0
u
在二级次极大附近。
高二物理光的衍射1
光的衍射 -----单缝衍射
取一个不透光的屏，在它的中间装上一 个宽度可以调节的狭缝，用平行的单色光 照射，在缝后适当距离处放一个像屏 ．
激
光
束
调节狭
像
缝宽窄
屏
半文不白，【长久】ｃｈáｎɡｊｉǔ形时间很长； 【参军】ｃāｎ∥ｊūｎ动参加军队。 【冰柜】ｂīｎɡɡｕì名电冰柜的简称。参加建设：这项工程有十几
3、白光的单缝衍射条纹为中央为白色，两 侧为彩色条纹，且外侧呈红色，靠近光源的内 侧为紫色．
光的衍射 -----小孔衍射
A S
1、孔较大时，屏上 出现清晰的光斑。
Bห้องสมุดไป่ตู้
2、孔较小时，屏上出现 衍射花样：中央为亮点， 旁边为明暗圆环。
光的衍射 -----障碍物的衍射
不只是狭缝和圆孔，各种不同形状的物 体都能使光发生衍射，以至使影的轮廓模糊不 清，其原因是光通过物体的边缘而发生衍射的 结果．历史上曾有一个著名的衍射图样：
——泊松亮斑．
钢针的衍射
圆板衍射
一切波都能发生衍射，通过衍射把能量 传到阴影区域，能够发生明显衍射的条件是： 障碍物或孔的尺寸跟波长差不多．
机械波的衍射一般比较明显，
如：声波的衍射 （隔墙有耳） 声波的波长 （λ）：17m-----1.7cm
光波的衍射一般不明显，（λ：0.7μm— 0.4μm)
故此时可粗略地认为：光是沿直线传播的
光的衍射 -----单缝衍射
单缝衍射条纹的特征
1、中央亮纹宽而亮． 2、两侧条纹具有对称性，亮纹较窄、较暗．
光的衍射 -----单缝衍射
观察下列衍射图样，分析衍射规律： 不同缝宽的单缝衍射
不同色光的单缝衍射
光的衍射 单缝衍射规律
光的衍射现象
的结果。
有限个分立相干波叠加 —— 干涉 无限多个连续分布子波源相干叠加 —— 衍射
17-6
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射
单缝夫琅禾费衍射
R
a
A
衍射角
L
f
P
Q
o
B
C
asin
（衍射角： 向上为正，向下为负）
asin m 菲涅耳半波带法 BC 2
一. 半波带法
a
缝长
A
B
R
L
P
A
A1
二. 光强分布
a sin 2 k k 干涉相消（暗纹） 2
a sin (2 k 1 ) 2
干涉加强（明纹）
I
3 a
2 a
a
o
a
2 a
3 a
sin
三. 条纹线宽度与角宽度
2 中央明纹线宽度 x f a 中央明纹角宽度 0 2
单缝衍射
光栅衍射
三、光栅方程
(a b )sin
屏
x
f 光栅衍射明条纹位置满足：
( a b ) sin k
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
几点讨论:
a b ) sin k ( k 0 , 1 , 2 , ) 光强分布 (
I
3 2
注意：
双缝干涉、单缝衍射明暗纹条件刚好相反。 双缝干涉中
k
(2k 1)
(2k 1)
明
2
k 0 、 1 、 2 、
暗 明 暗
单缝衍射中
2
光的衍射 衍射的基本原理
E G 0 E G d 4πE ( P) n n
1.基尔霍夫积分定理
它将 P 点的光场与周围任一闭合曲面Σ 上的光场 联系了起来：
1 E eikr eikr E ( P) ( ) E ( ) d (10) 4 π n r n r
的增大，K 迅速减小，当 ≥/2 时，K＝0。
z
R Q S
r P
z
4.1.2 惠更斯—菲涅耳原理 (Huygens-Fresnel principle) 所以 P 点的光场复振幅为
eikr E ( P)= C E (Q) K ( )d r
(1)
这就是惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式，称为惠
(8)
G 1 eikr ( ik ) n r r
2 4 π 的球面积为
ik ik e E 1 e 2 4π E ik n
=4π e
ik
E 4πEeik 4π ikeik n
(n, r) (n, l) n S l
Q r
1
R
2
P
2. 基尔霍夫衍射公式
在这种情况下，P 点的光场复振幅为
E eikr 1 E ( P) 4π 1 2 n r eikr E n r d (11)
eikr E ( P)= C E (Q) K ( )d r
(1)
2. 基尔霍夫衍射公式 现在将基尔霍夫积分定理应用于小孔衍射问题，在某 些近似条件下，可以化为与菲涅耳表达式基本相同的 形式。
1 E eikr eikr E ( P) ( ) E ( ) d (10) 4 π n r n r
大学物理-6 第19章 光的衍射-PPT课件
~ ~。 i P
i 1
N
第5节 光的衍射
1，光栅光强
o
Im Δ N Δ f
四,多缝——光栅衍射
Δf Δf
P
0 90 Δ f/ 2
~ / 2 R sin ( Δ f / 2 ),
~ i
P
b
Δf / 2
a
~ i
~ i ~ i
~ 2 R sin ( N Δ f / 2 ) 2 R sin ( Δ / 2 )
sin sin( N ) ~ e P AS sin
t 2 i T
。
第5节 光的衍射
2，光栅衍射特点 P点的光强为
四,多缝——光栅衍射
光栅衍射
N ) sin sin( II 0 sin
2ห้องสมุดไป่ตู้
2
第5节 光的衍射
i
Re
sin (N Δ f/ 2) d sin ~ i sin (Δ f/ 2) sin (N ) ~ i , sin
~ ~。 i P
i 1
N
第5节 光的衍射
1，光栅光强
o
Im Δ N Δ f
四,多缝——光栅衍射
Δf Δf
~ 3
~ 2
Δf Δf
~ 1
P
Re
在复平面内，N个振动的叠加 N ~ ~。
P
i 1
i
第5节 光的衍射
1，光栅光强
Im
四,多缝——光栅衍射
Δf Δf
0 90 Δ f/ 2
~ / 2 R sin ( Δ f / 2 ),
2024年高中物理新教材选择性必修第一册：光的衍射
5光的衍射[学习目标] 1.知道光的衍射现象，了解产生明显衍射现象的条件(重点)。
2.知道衍射条纹的特点，会区分衍射条纹和干涉条纹(重难点)。
一、光的衍射1．用单色平行光照射狭缝，当缝很窄时，光没有沿直线传播，它绕过了缝的边缘，传播到了相当宽的地方。
这就是光的衍射现象。
2．各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射，致使影的轮廓模糊不清，出现明暗相间的条纹。
3．发生明显衍射现象的条件：在障碍物或狭缝的尺寸足够小的时候，衍射现象十分明显。
有同学说：“光照到较大圆孔上出现大光斑，说明光沿着直线传播，光不再发生衍射现象”，这种说法对吗？答案不对。
衍射现象是一定会发生，大光斑说明光是沿直线传播的，衍射现象不明显，但大光斑的边缘模糊，正是光的衍射造成的。
三种衍射图样的特点：1．单缝衍射(1)单色光通过狭缝时，在屏上出现明暗相间的条纹，中央条纹最宽最亮，两侧的亮条纹逐渐变暗变窄；白光通过狭缝时，在屏上出现彩色条纹，中央为白色条纹。
(2)波长一定时，单缝窄的中央条纹宽，条纹间距大；单缝不变时，光波波长大的中央条纹宽，条纹间距大。
2.圆孔衍射：光通过小孔(孔很小)时，在光屏上出现明暗相间的圆环。
如图所示。
(1)中央是大且亮的圆形亮斑，周围分布着明暗相间的同心圆环，且越靠外，圆形亮条纹的亮度越弱，宽度越小。
(2)圆孔越小，中央亮斑的直径越大，同时亮度越弱。
(3)用不同单色光照射圆孔时，得到的衍射图样的大小和位置不同，波长越大，中央圆形亮斑的直径越大。
(4)白光的圆孔衍射图样中，中央是大且亮的白色光斑，周围是彩色的同心圆环。
3．圆板衍射(泊松亮斑)(1)若在单色光传播途中放一个较小的圆形障碍物，会发现在影的中心有一个亮斑，这就是著名的泊松亮斑。
衍射图样如图所示。
(2)中央是亮斑(与圆孔衍射图样中心亮斑比较，泊松亮斑较小)，圆板阴影的边缘是模糊的，在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环。
(1)衍射条纹和干涉条纹都是明暗相间的，所以二者是一样的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第19章 光的衍射思考题19-1 在日常生活中，为什么声波的衍射比光波的衍射显著？答：因为耳朵能听到的声波波长在米之间，这与通常的障碍物的尺寸基本相同，故声波的衍射很显著.而可见光的波长在400-700nm 之间，远小于通常的障碍物的尺寸，故光的衍射在通常情况下不太容易观察到.19-2 夫琅禾费衍射实验中，透镜的作用是什么？ 图19-16 答：夫琅禾费衍射实验中，透镜的作用是把有限远的光源成像到无穷远，或把无穷远处的衍射图样成像到有限远处.19-3 夫琅禾费单缝衍射实验中，若入射的平行光束与狭缝平面不垂直（如图19-16），干涉条纹的分布将发生什么变化？答：夫琅禾费衍射实验中，若入射的平行光束与狭缝平面不垂直，干涉条纹在观察屏幕上的位置将发生偏移，即中央明纹将偏离观察屏的中心点O ，但干涉花样的形状保持不变.19-4若放大镜的放大倍数足够高，是否能看清任何细小的物体？答：放大镜的放大倍数足够高，也不一定能看清任何细小的物体.因为，要看清细小物体不仅需要有一定的放大能力，还要有足够的分辨本领，才能把微小物体放大到清晰可见的程度.19-5 为什么天文望远镜的物镜直径都很大？答：由光学仪器的分辨率λθ22.11D R R ==，可知天文望远镜的分辨率与物镜直径D 成正比.物镜的直径越大，分辨率越高.为分辨无限远处的天体，天文望远镜的物镜直径都做得尽可能的大.19-6 如何理解光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效益？答：光栅是由许多等宽的狭缝等距离地排列起来构成的，光栅衍射实际上是每个狭缝的单缝衍射光再相互干涉的结果，所以多缝干涉的效果必然受到单缝衍射效果的影响，也即光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效益.19-7 光栅的光谱和棱镜的光谱有什么区别？答：光栅的光谱是由于光在光栅上的衍射引起的，而棱镜的光谱是光在棱镜两个表面的折射引起的.19-8 为什么用光栅的衍射比用杨氏双缝干涉实验能更准确的测量入射光的波长？答：因为杨氏双缝干涉的条纹间距太小，亮度很暗，不易观测，而光栅衍射的条纹间距较大、极细、亮度很高. 因此用光栅的衍射比用杨氏双缝干涉实验能更准确的测量入射光的波长.19-9 为什么不能用一般光栅观察X 射线的衍射现象？答：X 射线的波长很短（介于20～），而普通光栅的缝宽在μm 量级.由于X 射线的波长远小于光栅的缝宽，因此无法观察到衍射现象.习题19-1 用波长为500nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为1mm 的单缝上，在缝后放一焦距f =50cm 的凸透镜，并使光聚焦在观察屏上，求衍射图样的中央到一级暗纹中心、二级明纹中心的距离各是多少？解：（1）已知λ=500nm ，a =1mm ，f =50cm.根据夫琅禾费单缝衍射公式, 可知一级暗纹位置sin f x f aλθ==±可得衍射图样的中央到一级暗纹中心的距离为 7115050010cm 0.025cm 0.25mm 110f x a λ--⨯⨯≈===⨯ (2)二级明纹位置为5sin 2f x f aλθ==± 可得衍射图样的中央到二级明纹中心的距离为 7221555050010sin cm 0.063cm 0.63mm 22110f x f a λθ--⨯⨯≈==⨯==⨯ 即衍射图样的中央到一级暗纹中心、二级明纹中心的距离分别为和.19-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，以波长λ为589 nm 的平行光垂直入射到单缝上.若缝宽为0.10 mm ，试问一级暗纹中心出现在多大的角度上？若要使一级暗纹中心出现在︒的方向上，则缝宽应多大？解：(1) 已知λ=589nm ，a =.根据夫琅禾费单缝衍射公式，可得一级暗纹中心的角位置为661158910sin rad 5.8910rad 0.34a 0.1λθθ--⨯≈=±=±=±⨯=± 故衍射图样的一级暗纹中心出现在︒的方向上.(2) 若一级暗纹中心出现在︒的方向上，即10.5θ=，则62158910a mm 6.7510mm 0.5/180 3.14λθ--⨯≈==⨯⨯ 即要使一级暗纹中心出现在︒的方向上，则缝宽应为26.7510mm -⨯.19-3 波长λ＝500nm 的平行单色光，垂直入射到缝宽为0.25mm 的单缝上，紧靠缝后放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上测得第二条暗纹间距离为2x 2＝2mm ，求凸透镜的焦距f 为多少?解：已知λ=500nm ，a =，x 2=1mm.根据夫琅禾费单缝衍射公式 af f x λθ2sin 2±== 可得 260.251mm 250mm 25cm 2250010x a f λ-⨯====⨯⨯ 凸透镜的焦距f 为25cm. 19-4 用水银灯发出的波长为546 nm 的绿色平行光垂直入射到一单缝上，紧靠缝后放一的焦距为40 cm 凸透镜，在位于凸透镜的焦平面处的观察屏上测得二级暗纹中心至衍射图样中心的线距离为0.30 cm. 若用一波长未知的光作实验时，测得三级暗纹中心到衍射图样中心的线距离为0.42 cm ，试求未知波长.解：已知1λ=546nm ， f =40cm ，x 2=，x 3=.根据夫琅禾费单缝衍射公式a f kf x λθ±==sin 可得 1122sin 2f x f a λθ==，2233sin 3f x f aλθ== 解上述方程可得 232112220.42546nm 510nm 330.30x x λλ==⨯= 即未知波的波长为510nm.19-5 在单缝夫琅禾费衍射装置中，用细丝代替单缝，就构成了衍射细丝测径仪.已知光波波长为 nm, 透镜焦距为50 cm, 今测得零级衍射斑的宽度为1.0 cm, 试求该细丝的直径.解：已知λ= nm ，a =1 mm ，f =50 cm ，0x ∆= cm .根据夫琅禾费单缝衍射公式，得零级衍射斑的宽度021.0cm f x aλ∆== 可得细丝的直径为 295205010632.81022m 6.3310m 63.3μm 110f a x λ----⨯⨯⨯==⨯≈⨯≈∆⨯ 19-6 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.0 m ，试问在汽车离人多远的地方，眼睛恰好能分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔的直径为5.0 mm ，入射光波长为550 nm ，而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应.解：已知λ=550nm ，d =，D =.由最小的分辨角公式可得人眼的最小分辨角为943550101.22 1.22rad 1.3410rad 510λθ---⨯==⨯=⨯⨯R D 设人和汽车的距离为x 时，眼睛恰好能分辨这两盏灯，则有θ≈R d x 即 341m 7.4610m=7.46km 1.3410θ-≈=≈⨯⨯R dx 人和汽车的距离为时，眼睛恰好能分辨这两盏灯.19-7 一架生物显微镜，物镜的标号为20×, 即物镜的放大率为20倍，数值孔径sin n u 为；若光波的波长以550 nm 计算，试问可分辨的最小距离是多大？目镜物方焦平面上恰可分辨的两物点的艾里斑中心间距是多大？解：已知λ=550nm ，sin n u =，可得m μ3.1m 103.1m 25.01055061.0sin 61.069=⨯=⨯⨯==∆--u n y λ 目镜物方焦平面上恰可分辨两物点的艾里斑中心间距等于物镜的放大率乘以y ∆, 即26μm .19-8 对于可见光，平均波长为λ = 550 nm ，试比较物镜直径为5.0 cm 的普通望远镜和直径为6.0 m 的反射式天文望远镜的分辨本领.解: 由光学仪器的分辨率公式，可知物镜直径为D 1 = 5.0 cm 和D 2 = 6.0 m 的望远镜的最小分辨角为：rad 103.1rad 100.51055022.122.152911---⨯=⨯⨯⨯==D λθrad 101.1rad 0.61055022.122.17922--⨯=⨯⨯==D λθ 它们的比值为12016100.522112=⨯==-D D θθ 即这台天文望远镜的分辨本领是普通望远镜的120倍19-9用λ=的钠黄光垂直入射到一个平面透射光栅上，测得第三级谱线的衍射角为︒, 而用未知波长的单色光垂直入射时，测得第二级谱线的衍射角为︒, 试求此未知波长.解：已知1λ=，13θ=︒，22θ=︒.由光栅方程λθk d ±=sin 可得 sin10.183589.3nm =⨯d ，2sin 6.203λ=⨯d解上述方程组，可得3589.3sin 6.20nm 540.15nm 2sin10.18λ⨯=⨯= 19-10 用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm 的纳光谱.试问：光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？解：已知1λ=，依题意可得光栅常数d =1mm/400=.由光栅方程λθk d ±=sin ，可知90θ=对应光栅光谱的最高衍射级次，即max 6sin 900.00251 4.2589.310λ-⨯==≈⨯d k 即最多能观察到4级光谱 2sin 6.203λ=⨯d解上述方程组，可得3589.3sin 6.20nm 540.15nm 2sin10.18λ⨯=⨯= 19-11 以波长范围为400~700 nm 的白光，垂直入射到一块每厘米有6000条刻线的光栅上.试分别计算第一级和第二级光谱的角宽度，两者是否重叠？解：已知1λ=400nm ，2λ=700nm ，依题意可得光栅常数d =1/6000cm.由光栅方程λθk d ±=sin ，可得第一级和第二级光谱的角宽度11θ、21θ和12θ、22θ分别为 711140010asin asin 0.24rad 1/6000λθ-⨯==≈d 722170010asin asin 0.43rad 1/6000λθ-⨯==≈d71122240010asin asin 0.50rad 1/6000λθ-⨯⨯==≈d 72222270010asin asin 1.00rad 1/6000λθ-⨯⨯==≈d 即白光的一级衍射光谱的角范围为~，二级衍射光谱的角范围为~. 一级衍射光谱的角宽度为，二级衍射光谱的角宽度为. 显然，白光的第一级和第二级光谱的不会重叠.19-12 用氦氖激光器发出的λ=的红光，垂直入射到一平面透射光栅上，测得第一级极大出现在38︒的方向上，试求这一平面透射光栅的光栅常量d ，这意味着该光栅在1 cm 内有多少条狭缝？第二级谱线的衍射角是多大？解：(1) 已知λ=，1θ=38︒，k =1.由光栅方程λθk d ±=sin ，可得7411632.810cm 1.0010cm sin sin 38λθ--⨯⨯==≈⨯k d 即光栅在1 cm 内有10000条狭缝.(2) 当k =2时，由光栅方程得22sin dλθ=，即 72422632.810sin 1.211.0010d λθ--⨯⨯==≈>⨯ 表明该光栅的第二级谱线实际上是不存在的.19-13 已知氯化钠的晶体结构是简单的立方点阵，且相邻两离子之间的平均距离(即晶格常量)d =.若用波长λ = nm 的X 射线照射在氯化钠晶体表面上，且只考虑与表面平行的晶面系，试问当X 射线与表面分别成多大掠射角时，可观察到第一级和第二级主极大谱线.解：(1) 已知λ=，a =，k =1和k =2时，由布拉格方程得 10.154arcsin arcsin 15.85220.2819d λθ==≈⨯ 220.154arcsin arcsin 33.1120.2819d λθ==≈ X 射线与表面分别成︒和︒大掠射角时，可观察到第一级和第二级主极大谱线.。