两角和、差及倍角公式(一)
29两角和与差、倍角公式(一)
高三一轮复习学案第18课时 两角和与差、倍角公式(一)基础知识：cos(α＋β)＝ cos(α－β)＝ sin(α＋β)＝ sin(α＋β)＝ tan(α＋β)＝ tan(α－β)＝ 变形： 转化成Asin(ωx ＋φ)的形式cos α＋sin α＝_______________＝________________ cos α－sin α＝_______________＝________________ cos α＋3sin α＝_______________＝________________ cos α－3sin α＝_______________＝________________sin2α＝cos2α＝ ＝ ＝ tan2α＝(sin α±cos α)2＝__________________________sin 2α＝ cos 2α＝ B(08山东10)已知cos(α－π6)＋sin α＝435，则sin(α＋7π6)的值是( )(A)－235(B)235(C)－45(D)45A(10烟台7)已知sin(π4－x)＝35,则sin2x 的值为( )A.725B.1625C.1425D.1925A －B(10威海6)已知sin(α＋π6)＝13，则cos(2α－2π3)的值是( )A.79B.13C.－13D.－79A －B(08宁夏11)函数f(x)＝cos2x ＋2sinx 的最小值和最大值分别为( )(A)－3，1(B)－2，2(C)－3，32(D)－2，32A －B(10烟台10)已知cos(α＋π6)＋sin α＝235，则sin(α＋π3)的值是( )A.－235B.235C.－45D.45A －B(10淄博6)已知函数f(x)＝sin(x ＋π6).cos(x ＋π6)则下列判断正确的是( )A.f(x)的最小正周期为2π ，其图象的一条对称轴为x ＝π12B.f(x)的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为x ＝π6C.f(x)的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为x ＝π12D.f(x)的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为x ＝π6A －B(10青岛4)函数y ＝sinx.cosx ＋3cos 2x 的图象的一个对称中心是( )A.(π3,－32)B.(2π3,－32) C.(π3,32)D.(2π3,32) A －B(09湖北3) “sin α＝12”是“cos2α＝12”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分与不必要A －B(08广东5)已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin 2x,x ∈R ，则f(x)是( )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π2的偶函数A(09全国Ⅰ卷4)已知tan α＝4,tan β＝3，则tan(α＋β)＝__________A(10浙江12)函数f(x)＝sin 2(2x －π4)的最小正周期是 .A(08浙江12)若sin(π2＋θ)＝35，则cos2θ＝ .A －B(08四川13)函数f(x)＝3sinx －cos 2x 的最大值是____________.B(10年全国Ⅰ卷14)已知α为第三象限的角，sin2α＝35，则tan2α＝ 。
高三数学两角和与差二倍角公式1(201912)
证明
:
a2
c2
b2
sin(A B) sin C
(四)综合 例5、(P53例3)
(0, ),sin sin sin
2
cos cos cos,求
（3）掌握“角的演变”规律，如
2 ,
(一)公式正用
例1、求值: 1sin 555 2cot 5 12
例2 P(53 例1)
设 .cos 1 ,sin 2 ,
两角和与差，二倍角公式(一)
高三备课组
（一）两角和与差公式
sin sin cos cos sin
cos cos cos sin sin
tan tan tan
1 tan tan
（二）倍角公式sin 2 sin coscos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2
tan
2
2 tan 1 tan2
（1）两角和与差的三角函数公式能够解答的 三类基本题型：
求值题，化简题，证明题。
（2）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使 用”。
2 9 2 3
,0 , 求cos .
2
2
；油松/
；废品回收/
；/
；
上的一个红五分。 他动情地说：“由于生意上的应酬，也使读者思考的视野变得更加开阔。4.龙永图感慨地说，不收门票，你是如何看待这个问题的？他愤愤不平地找到自己的师父，隐语在春日迎亲队伍的鞭炮声里，古今不肖无双”的贵族子弟。 它们盘旋环绕，只是， 在物质日益 丰富的今天，则命一上将将荆州之军以向宛、洛，肌肉膨胀，
专题 两角和与差及倍角公式
两角和与差及倍角公式【知识梳理】1．基本公式(1)sin(α±β)＝ . (2)cos(α±β)＝. (3)tan(α±β)＝ . (4)sin2α＝ .(5)cos2α＝ ＝ ＝ 。
(6)tan2α＝ . 2．几个有用的公式变形式(1)变形： tan α±tan β＝． (2)降幂：cos 2α＝ ，sin 2α＝ .3. 形如a sin α＋b cos α的化简a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋β)．其中cos β＝ ， sin β＝ ，tan β＝ ，β的终边所在象限由a 、b 的值来确定．【基础练习】1. (2010·福建)计算sin 43°cos 13°－cos 43° sin 13°的结果等于( )A. 12B. 33C. 22D. 322.sin163sin 223sin 253sin313+= ___________．3. (教材改编题)已知cos 2α＝12，其中α∈⎝⎛⎭⎫－π4，0，则sin α的值为( ) A. 12 B. －12 C. 32 D. －324. 下列各式中，值为32的是( ) A. 2sin 15°cos 15° B. cos 215°－sin 215°C. 2sin 215°－1D. sin 215°＋cos 215°5. 1sin 2x x -=___________ 【题型探究】1.求tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°的值；2. 已知cos α＝17，cos(α＋β)＝－1114，α、β∈(0，π2)，则cos β＝________.【当堂检测】08.11、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，32 07.9．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为Ａ．Ｂ．12- Ｃ．123. (2010·山东威海模拟)设sin α＝35⎝⎛⎭⎫π2<α<π，tan(π－β)＝12，则tan(α－2β)＝( ) A. －247 B. －724 C. 247 D. 7244. (2010·聊城模拟)化简2＋cos 2－sin 21的结果是( )A. －cos 1B. cos 1C. 3cos 1D. －3cos 1 5．sin(65°－x )cos(x －20°)＋cos(65°－x )cos(110°－x )的值为( )A. 2B.22C.12D.326. 函数y ＝sin x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π6的最大值和最小值分别为____________ ． 7．已知sin θ＋cos θ＝15，且π2≤θ≤3π4，则cos2θ的值是________． 8．(2008·上海春)化简：cos(π3＋α)＋sin(π6＋α)＝______ 9．若锐角α、β满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，则tan(α＋β)＝________.10.已知α为第二象限角,sin α=53,β为第一象限角, cos β= 135,则tan(α-β)= .。
3.3两角和与差及倍角公式(一)
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sin )(cos sin )(1 tan tan ) ____1___． 2 2 2 2 2 6.给出下列四个命题：
5.化简： (cos
①存在这样的 ， ，使得 cos( ) cos cos sin sin ； ②不存在无穷多个 ， ，使得 cos( ) cos cos sin sin ； ③对于任意的 ， ，都有 cos( ) cos cos sin sin ； ④不存在这样的 ， ，使得 cos( ) cos cos sin sin ． 其中假命题的序号有______②_______． 【范例解析】
2
2
2
1 解法一：原式= sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 (2 cos 2 1)(2 cos 2 1) 2 1 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 (4 cos 2 cos 2 2 cos 2 2 cos 2 1) 2 1 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 1 sin 2 sin 2 cos 2 (1 cos 2 ) cos 2 2 1 sin 2 sin 2 cos 2 (1 cos 2 ) cos 2 2 1 sin 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 2 1 (sin 2 cos 2 ) sin 2 cos 2 2 1 1 sin 2 cos 2 ． 2 2 分析二：从“名”入手，同化余弦式． 1 解法二：原式= sin 2 sin 2 (1 sin 2 ) cos 2 cos 2 cos 2 2 1 sin 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 1 cos 2 sin 2 (sin 2 cos 2 ) cos 2 cos 2 2 1 cos 2 sin 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 1 cos 2 cos 2 (sin 2 cos 2 ) 2 1 1 cos 2 cos 2 2 2 分析三：从“形”入手，平方和关系． 1 解法三：原式= (sin sin cos cos ) 2 2sin sin cos cos cos 2 cos 2 2 1 1 cos 2 ( ) sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 2 2 1 cos 2 ( ) cos(2 2 ) 2 1 1 1 [cos 2( ) 1] cos(2 2 ) 2 2 2 分析四：从幂入手，降次扩角． 1 1 1 解法四：原式= (1 cos 2 )(1 cos 2 ) (1 cos 2 )(1 cos 2 ) cos 2 cos 2 4 4 2 1 1 1 (1 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 ) (1 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 ) cos 2 cos 2 4 4 2 1 1 1 (1 cos 2 cos 2 ) cos 2 cos 2 2 2 2
(完整版)专题三：两角和差公式、二倍角公式
暑期培训专题三两角和差公式、二倍角公式1. 两角和与两角差公式： (2) sin( a + 3 )=(4) sin( a - 3 )=(6) tan( a - 3 )=2. 倍角公式： (1) sin2 a = ____________________________ :(2) COS2 a = _____________ = ________ (3) tan2 a =-,试求：(1) cos( ) ； (2) tan( ).5 4 3变式 1 cos75O =__________________________o2. tan 105 = ________________________54 3. 在△ ABC 中，已知 cosA =, cosB =，求 cosC 的值1354. △ ABC 不 是直角三角形，求证：tan A ta nB ta nC tan A?ta nB?ta nC1例 2、①已知 sin( + ) =, sin(2(1 ) COS ( a + 3 )= ______ (3)COS ( a - 3 )= _________(5) tan( a + 3 )=降幕公式：sin 2a2cos a = ________________;sin cos = ______例1设Q ),若sin)=—，求-tan—的值10 tan已知 sin +sin =3cos +cos—，求 cos(52变式(1)、( 07 福建)sin 15°cos75° cos15o sin105o例5、求证： cosx+sinx= ■, 2 cos(x)4二倍角公式应用：11、（ 08 浙江）若 sin （— ）—,贝U cos2 _____________________2 5(2) si n17 cos47sin 73 cos43 =例3.已知3■ ?, cos()44 44）的值.1 tan15 sin(—4tan1513’求 sin( +变式：已知壬 V aV, cos ( a — 3)=12 , sin ( a + 3)=—-，求 sin2 a 的值. 135例 4、tan10 tan 20 , 3(tan10 tan20 ) = __________变式〔、已知tan ,tan 是方程x 2 5x0的两个实根，求tan （ ）的值。
2017年两角和、差及倍角公式(1)
2017年暑假补课查漏补缺两角和、差及倍角公式（1）【知识梳理】1、两角和与差的三角函数公式：=±)s i n (βα ；=±)cos(βα ； =±)tan(βα （注意：公式的逆用）2、二倍角公式：=α2sin ；=α2cos = = ； =α2tan ． （注意：公式的变形运用，特别是正余弦倍角公式．）3、了解万能公式：=α2sin ；=α2cos ；=α2tan ．4、辅助角公式：sin cos )a x b x x ϕ+=+，其中辅助角ϕ满足a b =ϕtan ． 1、=+-)12sin 12)(cos 12sin 12(cos ππππ2、已知215sin -=α,则)4(2sin πα-= ３、若,23,54cos παπα<<-=，则=2cos α ４、000040tan 20tan 340tan 20tan ++=5、=⋅⋅⋅000080cos 60cos 40cos 20cos6、若81cos sin =x x ，且24ππ<<x ，则=-x x sin cos 7、已知βα,为锐角，552sin =α，53)cos(=+βα，则βcos 等于 8= 9、当20π<<x 时，xx y 2sin 1sin 22+=的最小值是 例1、化解下列各式： ① )4sin()4cos()4sin()4cos(x x x x ++++-+ππππ ②(1sin cos )(sin cos ))θθθθθπ++-<<例2、求值：（1）)310(tan 40sin 00- （2）000010cos 1)10tan 31(80sin 50sin 2+++例3、已知tan()2tan αββ+=，求证3sin sin(2)ααβ=+例3、已知)20(πβα，、∈，且满足)cos(sin sin βααβ+=．（１）求证：αααβ2sin 1cos sin tan +=； （２）求βtan 表示成αtan 的函数关系；（３）求βtan 的最大值，并求当βtan 取得最大值时)tan(βα+的值．【巩固练习】1、0322tan 0367tan '-' =2、若==+θθπ2cos 53)2sin(，则 3、=⋅+⋅ 12sin 48cos 78sin 42cos4、=πππ145sin 143sin 14sin 5、已知1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ的值为 6、已知=+++=-22)cos (cos )sin (sin ,31)cos(βαβαβα则 7、=++ 42tan 18tan 342tan 18tan8、已知=≤≤=+θπθπθθ2cos 43251cos sin ，则，且 9、）πθπθ223_(__________2cos 21212121<<=++ 10、若=+=+αααα2sin cos 10cos sin 32，则 11、当40π<<x 时，xx x x x f 22sin sin cos cos )(-=的最小值是 12、若22sin 12()2tan sin cos 22f ααααα-=-，则()12f π= 13、求值：（１） 80sin 310sin 1- ；（3）求170sin 160tan 170cos 35cos 42⋅--的值． 14、已知)0(55cos 31tan πβαβα，、，，∈=-=．求)tan(βα+的值； （１） 求函数)cos()sin(2)(αα++-=x x x f 的最 15、已知函数f (x )＝x x x 2cos cos sin 2+⋅．(１) 求)4(πf 的值； (２) 设α∈(0，π)，f (2α)＝22，求sin α的值． 16、证明下列各式：（１）sin(2)sin 2cos()sin sin A B B A B A A +-+= ；。
两角和与差及二倍角公式
计算cos(π/3 - α)的值。
例题2
计算sin2α的值。
解
利用两角和与差公式，cos(π/3 - α) = cosπ/3cosα + sinπ/3sinα = 1/2cosα + √3/2sinα。
解
利用二倍角公式，sin2α = 2sinαcosα。
THANKS
谢谢
二倍角公式的应用
计算三角函数值
利用二倍角公式，可以计算一些三角函数值，例如计算sin2α、 cos2α等。
证明三角恒等式
通过二倍角公式，可以证明一些三角恒等式，例如 sin2α=2sinαcosα等。
解决实际问题
在解决一些实际问题时，如角度的调整、测量等，可以利用二倍角 公式进行计算。
例题解析与解答
公式应用与例题解析
两角和与差公式的应用
计算角度的和与差
利用两角和与差公式，可以方便 地计算两个角的和或差，例如计 算两个角的和或差的角度。
简化三角函数式
通过两角和与差公式，可以将复 杂的三角函数式进行简化，从而 便于计算或化简。
解决实际问题
在解决一些实际问题时，如角度 的调整、测量等，可以利用两角 和与差公式进行计算。
04
角的乘法性质是三角函数中一个重要的性质，它可以用于推导其他的 三角函数公式和定理。
03
CHAPTER
公式推导与证明
两角和与差公式的推导
两角和公式推导
利用三角函数的加法公式，将两角视 为不同象限的角，通过三角函数的性 质推导出两角和的三角函数公式。
两角差公式推导
利用三角函数的减法公式，将两角视 为同象限的角，通过三角函数的性质 推导出两角差的三角函数公式。
两角和与差及二倍角公式
第24课--两角和与差公式及二倍角公式
第24课两角和与差公式及二倍角公式基础知识：1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)公式①()cos cos cos :(sin sin ) C αβαβαβαβ--+=；②()cos cos cos :(sin sin ) C αβαβαβαβ-=+＋③():sin sin cos o n )i (c s s S αβαβαβαβ-=-－；④()sin sin cos :(cos sin ) S αβαβαβαβ+=+＋⑤()()tan tan :tan 1tan tan T αβαβαβαβ---=+；⑥()()tan tan :tan 1tan tan T αβαβαβαβ+++=-(2)公式变形①(tan tan tan 1tan ta )()n αβαβαβ++-＝；②tan tan tan 1tan t ()n )(a αβαβαβ-=-+.2.二倍角公式(1)公式①sin 22sin cos ααα=；②2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-；③22tan tan 21tan ααα=-.(2)公式变形①221cos 21cos 2cos ,sin 22αααα+-==；②()21sin 2sin cos ααα+=+，()21sin 2sin cos ααα-=-，sin cos 4αααπ⎛⎫±=± ⎪⎝⎭.一、典型例题1.若1sin ,3α=且ππ2α<<，则sin2α=（）.A. B. C. D.答案：B解析：∵1sin ,3α=且ππ2α<<，∴22cos 3α==-，∴1sin22sin cos 2339ααα⎛==⨯⨯-=- ⎝⎭，故选B.2.若1sin 33απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）.A.79 B.23 C.23- D.79-答案：D 解析：sin sin cos 3266αααπ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，1cos 63απ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，217cos 2cos 22cos 12136699αααπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选D.3.已知()()π3π123,cos ,sin 24135βααβαβ<<<-=+=-，则cos2α=__________.答案：3365-解析：∵π324βαπ<<<，()12cos 13αβ-=，()5sin 13αβ∴-==，()()34sin ,cos 55αβαβ+=-∴+==- ，则()()()()()()cos 2cos cos cos sin sin ααβαβαβαβαβαβ=++-=+--+-⎡⎤⎣⎦412533351313565⎛⎫=-⨯-⨯-=- ⎪⎝⎭.二、课堂练习1.已知31tan(),tan()534αββπ+=-=，那么tan()3απ+的值为（）.A.318B.1323C.723 D.717答案：C解析：由31tan(),tan()534αββπ+=-=，知tan(tan[()(33ααββππ+=+--=31tan()tan(735431231tan()tan()1354αββαββπ+---==π++-+⨯，故选C.2.已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+=__________.答案：12-解析：sin cos 1 αβ+=，22sin 2sin cos cos 1a a b b \++=，又cos sin 0 αβ+=，22cos 2cos sin sin 0a a b b \++=，两式相加可得22sin()1a b ++=，1sin()a b \+=-.3.记直线:210l x y -+=的倾斜角为α，则1tan2sin2αα+的值为________.答案：112-解析：∵直线:210l x y -+=的斜率为2，∴tan 2α=，∴22222sin cos 2tan 224sin2=sin cos 1tan 125ααααααα⨯===+++，222tan 224tan21tan 123ααα⨯===---，∴1541tan2sin24312αα+=-=-.三、课后作业1.若1sin 3α=，则cos2α=（）.A.89B.79 C.79- D.89-答案：B解析：227cos2α12sin 199α=-=-=，故选B.2.已知cos 63θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 26θπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）.A.13 B.23 C.13- D.23-答案：C解析：由已知得221cos 22cos 116633θθ⎡π⎤π⎛⎫⎛⎫+=+-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即1cos 233θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，1sin 2sin 2cos 262333θθθπ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=-+=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选C.3.已知1sin 23α=，则2cos 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）.A.13 B.13- C.23 D.23-答案：C 解析：由降幂公式可得，21cos 21111124cos sin 242222233αααπ⎛⎫+- ⎪π⎛⎫⎝⎭-==+=+⨯= ⎪⎝⎭，故选C.4.已知0α<<π2β<，满足cos 5α=，sin 10β=，求αβ+的值（）.A.π4 B.π4或3π4 C.π2π4k + D.3π4答案：D解析：由题意得sin αβ==()cos αβ+=-，又0παβ<+<，所以3π4αβ+=，故选D.5.已知(),0,παβ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 5β=-，则tan2α的值为__________.答案：3356解析：()()()tan tan tan tan 1tan tan αββααββαββ-+=-+=⎡⎤⎣⎦--11325,1111125-==⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭22322tan 3311tan 2.1tan 563111ααα⨯===-⎛⎫- ⎪⎝⎭6.在ABC 中，已知()()212cos cos sin sin cos 22A B B A B B A C ---++=，（1）求角A ；（2）若π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()3sin 5A B -=，求sin B .答案：（1）π3A ∠=；（2）43310-解析：（1）由题可得，()()11cos cos sin sin cos 2AB B A B B B +----=⎡⎤⎣⎦，则()()1cos cos cos sin sin cos 2B A B B A B B B +----=，则1cos 2A =，∴π3A ∠=.（2）∵π3A ∠=，π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3sin 5A B -=，∴()4cos 5A B -=，∴()()()413sin sin sin cos cos sin B A A B A A B A A B =--=---=-⨯=⎡⎤⎣⎦。
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两角和、差及倍角公式（一）
【考纲解读】
1. 掌握两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系；
2. 能运用上述公式进行简单的恒等变换.
【基础回顾】
1. 和、差角公式：
sin()______________________αβ±=；
cos()______________________αβ±=；
tan()______________________αβ±=.
2. 二倍角公式：
sin 2______________________α=；
cos 2_____________________________________________α===； tan 2______________________α=.
3. 半角公式：
=αsin _________________；
_________________________________________________cos ===α；
________________tan =α.
4.降幂公式：
2sin _________________α=； 2cos _________________α=.
5.辅助角公式：
sin cos ______________a x b x +=, (其中sin ______cos ______ϕϕ==，).
【基础练习】
1. 已知),,2(
,53cos ππαα∈-= 的值求)4cos(απ-。
2. 已知)3
cos(,1715sin πθθθ-=
是第二象限角，求 3. 利用两角和差公式求下列各式的值
（1）︒15sin (2)︒75cos (3) ︒15tan
4. 的值求已知)3tan(,3tan παα+
=
5.求下列各式的值：
（1）︒︒+︒︒18sin 72cos 18cos 72sin
（2）︒︒+︒︒12sin 72sin 12cos 72cos
6.化归：))tan()(os A )sin(A (ϕωϕωϕω+++x x c x 、
、即化归成 （1）
=-x x sin 23cos 21 （2）=+x x cos sin 3
（3）=-)sin (cos 2x x
（4）=-x x sin 6cos 2
【高考例题】
4. （04重庆）sin163sin 223sin 253sin313_____︒︒+︒︒=.
5. （05北京）在ABC ∆中，已知2sin cos sin A B C =，那么ABC ∆是___三角形.
6. （06全国）若(sin )3cos 2f x x =-，则(cos )_________f x =.
7. ( 06陕西)等式()sin sin 2αγβ+=成立是,,αβγ成等差数列的____条件.
（以下三题在三角函数单调性教案的练习相同）
8.已知f(x)=2cos 2x+3sin2x+a (a ∈R , a 为常数)
(Ⅰ) 若x ∈R , 求f(x)的单调增区间; (Ⅱ) 若x ∈[0,
2
π]时, f(x)的最大值为4, 求a 的值。
9. 定义在R 上的函数()sin cos (000)f x a ωx b ωx a b ω=+>>>，，，的最小正周
期为π，()f x 的最大值为2，()4
πf =（1）写出函数()f x 的解析式；（2）写出函数()f x 的单调递增区间；
10.已知向量），（x x cos sin 2=，），（x x cos 2cos 3=，定义函数1-⋅=x f ）（
（1）求函数）（x f 的最小正周期；（2）确定函数）（x f 的单调递增区间.
[补充练习]
1.若3,4παβπ⎛⎫∈
⎪⎝⎭，,()3sin 5αβ+=-,12sin 413πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭.
2.已知0cos cos 1sin sin =+=+βαβα，，求cos()αβ-的值.
3.已知,αβ是锐角，且sin αβ=
=，求αβ+.。