材料力学习题与答案

第一章

包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限（σP）或屈服强度（σS）增加；反向加载时弹性极限（σP）或屈服强度（σS）降低的现象。

解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。

解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。

韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。

静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。

可以从河流花样的反“河流”方向去寻找裂纹源。

解理断裂是典型的脆性断裂的代表，微孔聚集断裂是典型的塑性断裂。

5.影响屈服强度的因素

与以下三个方面相联系的因素都会影响到屈服强度

位错增值和运动

晶粒、晶界、第二相等

外界影响位错运动的因素

主要从内因和外因两个方面考虑

（一）影响屈服强度的内因素

1．金属本性和晶格类型（结合键、晶体结构）

单晶的屈服强度从理论上说是使位错开始运动的临界切应力，其值与位错运动所受到的阻力（晶格阻力－－派拉力、位错运动交互作用产生的阻力）决定。

派拉力：

位错交互作用力

（a是与晶体本性、位错结构分布相关的比例系数，L是位错间距。）2．晶粒大小和亚结构

晶粒小→晶界多（阻碍位错运动）→位错塞积→提供应力→位错开动→产生宏观塑性变形。

晶粒减小将增加位错运动阻碍的数目，减小晶粒内位错塞积群的长度，使屈服强度降低（细晶强化）。

屈服强度与晶粒大小的关系：

霍尔－派奇（Hall-Petch)

σs= σi+kyd-1/2

3．溶质元素

加入溶质原子→（间隙或置换型）固溶体→（溶质原子与溶剂原子半径不一样）产生晶格畸变→产生畸变应力场→与位错应力场交互运动→使位错受阻→提高屈服强度（固溶强化）。

4．第二相（弥散强化，沉淀强化）

不可变形第二相

提高位错线张力→绕过第二相→留下位错环→两质点间距变小→流变应力增大。

不可变形第二相

位错切过（产生界面能），使之与机体一起产生变形，提高了屈服强度。

弥散强化：

第二相质点弥散分布在基体中起到的强化作用。

沉淀强化：

第二相质点经过固溶后沉淀析出起到的强化作用。

（二）影响屈服强度的外因素

1.温度

一般的规律是温度升高，屈服强度降低。

原因：派拉力属于短程力，对温度十分敏感。

2.应变速率

应变速率大，强度增加。

σε,t= C1(ε)m

3．应力状态

切应力分量越大，越有利于塑性变形，屈服强度越低。

缺口效应：试样中“缺口”的存在，使得试样的应力状态发生变化，从而影响材料的力学性能的现象。

9.

细晶强化能强化金属又不降低塑性。

10.韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂更加危险？

韧性断裂：

是断裂前产生明显宏观塑性变形的断裂

特征：

断裂面一般平行于最大切应力与主应力成45度角。

断口成纤维状（塑变中微裂纹扩展和连接），灰暗色（反光能力弱）。

断口三要素：

纤维区、放射区、剪切唇

这三个区域的比例关系与材料韧断性能有关。

塑性好，放射线粗大

塑性差，放射线变细乃至消失。

脆性断裂：

断裂前基本不发生塑性变形的，突发的断裂。

特征：

断裂面与正应力垂直，断口平齐而光滑，呈放射状或结晶状。

注意：脆性断裂也产生微量塑性变形。

断面收缩率小于5％为脆性断裂，大于5％为韧性断裂。

23.断裂发生的必要和充分条件之间的联系和区别。

格雷菲斯裂纹理论是根据热力学原理，用能量平衡（弹性能的降低与表面能的增加相平衡）的方法推到出了裂纹失稳扩展的临界条件。该条件是是断裂发生的必要条件，但并不意味着一定会断裂。

该断裂判据为：

裂纹扩展的充分条件是其尖端应力要大于等于理论断裂强度。（是通过力学

该应力断裂判据为：

对比这两个判据可知：

当ρ＝3a

时，必要条件和充分条件相当

ρ<3a

时，满足必要条件就可行（同时也满足充分条件）

时，满足充分条件就可行（同时也满足必要条件）

ρ> 3a

25.

材料成分：

rs—有效表面能，主要是塑性变形功，与有效滑移系数目和可动位错有关

具有fcc结构的金属有效滑移系和可动位错的数目都比较多，易于塑性变形，不易脆断。

凡加入合金元素引起滑移系减少、孪生、位错钉扎的都增加脆性；若合金中形成粗大第二相也使脆性增加。

杂质：

聚集在晶界上的杂质会降低材料的塑性，发生脆断。

温度：

σi---位错运动摩擦阻力。其值高，材料易于脆断。

Bcc金属具有低温脆断现象，因为σi随着温度的减低而急剧增加，同时在低温下，塑性变形一孪生为主，也易于产生裂纹。故低温脆性大。

晶粒大小：

d值小位错塞积的数目少，而且晶界多。故裂纹不易产生，也不易扩展。所以细晶组织有抗脆断性能。

应力状态：

减小切应力与正应力比值的应力状态都将增加金属的脆性

加载速度

加载速度大，金属会发生韧脆转变。

第二章

应力状态软化系数：为了表示应力状态对材料塑性变形的影响，引入了应力状态柔度系数a

应力状态柔度系数a

表示材料塑性变形的难易程度。

缺口效应：试样中“缺口”的存在，使得试样的应力状态发生变化，从而影响材料的力学性能的现象。

缺口敏感度：为

是有缺口试样的抗拉强度与无缺口试样的抗拉

强度的比值。表示缺口的存在对试样抗拉强度的影响程度或材料对缺口的敏感程度。

布氏硬度：

洛氏硬度：

维氏硬度：

努氏硬度：

肖氏硬度：

里氏硬度：

7.说明布氏硬度、洛氏硬度与维氏硬度的实验原理和优缺点。

1、氏硬度试验的基本原理

在直径D的钢珠（淬火钢或硬质合金球）上，加一定负荷F，压入被试金属的表面，保持规定时间卸除压力，根据金属表面压痕的陷凹面积计算出应力

值，以此值作为硬度值大小的计量指标。

优点：

代表性全面，因为其压痕面积较大，能反映金属表面较大体积范围内各组成相综合平均的性能数据，故特别适宜于测定灰铸铁、轴承合金等具有粗大晶粒或粗大组成相的金属材料。

试验数据稳定。试验数据从小到大都可以统一起来。

缺点：

钢球本身变形问题。对HB>450以上的太硬材料，因钢球变形已很显著，影响所测数据的正确性，因此不能使用。

由于压痕较大，不宜于某些表面不允许有较大压痕的成品检验，也不宜于薄件试验。

不同材料需更换压头直径和改变试验力，压痕直径的测量也较麻烦。

2、洛氏硬度的测量原理

洛氏硬度是以压痕陷凹深度作为计量硬度值的指标。

洛氏硬度试验的优缺点

洛氏硬度试验避免了布氏硬度试验所存在的缺点。它的优点是：

1)因有硬质、软质两种压头，故适于各种不同硬质材料的检验，不存在压头变形问题；

2)压痕小，不伤工件，适用于成品检验；

3)操作迅速，立即得出数据，测试效率高。

缺点是：代表性差，用不同硬度级测得的硬度值无法统一起来，无法进行比较。

3、维氏硬度的测定原理

维氏硬度的测定原理和布氏硬度相同,也是根据单位压痕陷凹面积上承受的负荷，即应力值作为硬度值的计量指标。

维氏硬度的优缺点

1、不存在布氏那种负荷F和压头直径D的规定条件的约束，以及压头变形问题；

2、也不存在洛氏那种硬度值无法统一的问题；

3、它和洛氏一样可以试验任何软硬的材料，并且比洛氏能更好地测试极薄件(或薄层)的硬度，压痕测量的精确度高，硬度值较为精确。

4、负荷大小可任意选择。（维氏显微硬度）

唯一缺点是硬度值需通过测量对角线后才能计算(或查表)出来，因此生产效率没有洛氏硬度高。

8.今有如下零件和材料需要测定硬度，试说明选择何种硬度实验方法为宜。（1）渗碳层的硬度分布；（2）淬火钢；（3）灰铸铁；（4）鉴别钢中的隐晶马氏体和残余奥氏体；（5）仪表小黄铜齿轮；（6）龙门刨床导轨；（7）渗氮层；（8）高速钢刀具；（9）退火态低碳钢；（10）硬质合金。

（1）渗碳层的硬度分布---- HK或-显微HV

（2）淬火钢-----HRC

（3）灰铸铁-----HB

（4）鉴别钢中的隐晶马氏体和残余奥氏体-----显微HV或者HK

（5）仪表小黄铜齿轮-----HV

（6）龙门刨床导轨-----HS（肖氏硬度）或HL(里氏硬度)

（7）渗氮层-----HV

（8）高速钢刀具-----HRA

（9）退火态低碳钢-----HRB

（10）硬质合金----- HRA

第三章

冲击韧度：材料在冲击载荷作用下吸收塑性变形功和断裂功的大小，也即冲击吸收功Ak。

低温脆性：在试验温度低于某一温度tk时，会由韧性状态转变未脆性状态，冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状，这就是低温脆性。

韧脆转变温度：材料在低于某一温度tk时，会由韧性状态转变未脆性状态，tk称为韧脆转变温度。

？产生低温脆性的原因是什么？体心立方什么是低温脆性、韧脆转变温度t

k

和面心立方金属的低温脆性有和差异？为什么？

答：在试验温度低于某一温度tk时，会由韧性状态转变未脆性状态，冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状，这就是低温脆性。 tk称为韧脆转变温度。

低温脆性的原因：

低温脆性是材料屈服强度随温度降低而急剧增加，而解理断裂强度随

温度变化很小的结果。如图所示：当温度高于韧脆转变温度时，断裂

强度大于屈服强度，材料先屈服再断裂（表现为塑韧性）；当温度低

于韧脆转变温度时，断裂强度小于屈服强度，材料无屈服直接断裂（表

现为脆性）。

心立方和面心立方金属低温脆性的差异：

体心立方金属的低温脆性比面心立方金属的低温脆性显著。

原因：

这是因为派拉力对其屈服强度的影响占有很大比重，而派拉力是短程力，对温度很敏感，温度降低时，派拉力大幅增加，则其强度急剧增加而变脆。

6.

拉伸

冲击弯曲

缺口试样拉伸

第四章

KI 称为I 型裂纹的应力场强度因子，它是衡量裂纹顶端应力场强烈程度的函数，决定于应力水平、裂纹尺寸和形状。

塑性区尺寸较裂纹尺寸a 及静截面尺寸为小时（小一个数量级以上），即在所谓的小范围屈服

裂纹的应力场强度因子与其断裂韧度相比较，若裂纹要失稳扩展脆断，则应有： 这就是断裂K 判据。

应力强度因子K1是描写裂纹尖端应力场强弱程度的复合力学参量，可将它看作推动裂纹扩展的动力。对于受载的裂纹体，当K1增大到某一临界值时，裂纹尖端足够大的范围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而导致断裂。这一临界值便称为断裂韧度Kc 或K1c 。 意义：

KC 平面应力断裂韧度（薄板受力状态） KIC 平面应变断裂韧度（厚板受力状态）

16.有一大型板件，材料的σ0.2=1200MPa ，K Ic =115MPa*m1/2，探伤发现有20mm 长的横向穿透裂纹，若在平均轴向拉应力900MPa 下工作，试计算KI 及塑性区宽度R 0，并判断该件是否安全？

解：由题意知穿透裂纹受到的应力为σ=900MPa 根据σ/σ0.2的值，确定裂纹断裂韧度K IC 是否休要修正

因为σ/σ0.2=900/1200=0.75>0.7，所以裂纹断裂韧度K I 需要修正 对于无限板的中心穿透裂纹，修正后的K I 为：

=IC I K K ≥13

168750177010109001770122.)

.(..)/(.=-=-=πσσπσs I a K

（MPa*m1/2）

塑性区宽度为： =0.004417937(m)= 2.21(mm)

比较K1与KIc：

因为K1=168.13（MPa*m1/2）

KIc=115（MPa*m1/2）

所以：K1>KIc ，裂纹会失稳扩展 , 所以该件不安全。

17.有一轴件平行轴向工作应力150MPa，使用中发现横向疲劳脆性正断，断口分析表明有25mm深度的表面半椭圆疲劳区，根据裂纹a/c可以确定φ=1，

测试材料的σ

0.2=720MPa ，试估算材料的断裂韧度K

IC

为多少？

解：

因为σ/σ

0.2=150/720=0.208<0.7，所以裂纹断裂韧度K

IC

不需要修正

则此时该裂纹的断裂韧度K

IC

为：

K IC =Yσ

c

a

c

1/2

对于表面半椭圆裂纹，Y=1.1π/φ=1.1π

所以，K

IC =Yσ

c

a

c

1/2=1.13

10

25

150-

?

?

?

π=46.229（MPa*m1/2）

2

02

2

1

??

?

?

?

?

=

s

I

K

R

σ

π

第五章

应力比r=σmin /σmax

材料所受循环应力中最小应力与最大应力的比值。

fgsdfg

疲劳贝纹线：疲劳断口上具有类似贝壳纹路的宏观特征形貌。

疲劳条带：在疲劳断口的显微形貌上，呈现弯曲并相互平行的沟槽花样，称为疲劳条带。

疲劳寿命：在疲劳（断裂）过程中，由疲劳裂纹萌生期和裂纹亚稳定扩展期的时间段（或循环周次）组成时间段（或循环周次）即是疲劳寿命。

热疲劳：机件在由温度循环变化时产生的循环热应力及热应力变形作用下发生的疲劳就叫热疲劳。

由于温度周期变化引起零件或构件的自由膨胀和收缩，而又因这种膨胀和收缩受到约束，产生了交变热应力，由这种交变热应力引起的破坏就叫热疲劳。

过载损伤：金属在高于疲劳极限的应力水平下运转一定周次后，其疲劳极限的应力水平下降，这种现象就是过载损伤。

金属的疲劳：金属在变动应力和应变长期作用下，由于积累损伤而引起的断裂现象（即使所受的应力低于屈服强度，也会发生断裂）。

二．意义

σ-1：疲劳强度。对称循环应力作用下的弯曲疲劳极限（强度）。（是在循环应力周次增加到一定临界值后，材料应力基本不再降低时的应力值；或是应力循环107周次材料不断裂所对应的应力值。）

σ-1p：对称拉压疲劳极限。

τ-1：对称扭转疲劳极限。

σ-1N；缺口试样在对称应力循环作用下的疲劳极限。

疲劳缺口敏感度：

金属材料在交变载荷作用下的缺口敏感性用疲劳缺口敏感度qf来评定

qf=（Kf-1)/(kt-1)

Kt为理论应力集中系数，kf为疲劳缺口系数。

kf为光滑试样与缺口试样疲劳极限之比kf =σ-1/σ-1N

过载损伤界；抗疲劳过载损伤的能力用过载损伤界表示。

疲劳门槛值：

△Kth是疲劳裂纹不扩展的△ K（应力强度因子范围）临界值，称为疲劳裂纹扩展门槛值。表示材料阻止疲劳裂纹开始扩展的性能。

9.试述疲劳微观断口的特征及其形成过程。

微观形貌有疲劳条带。

滑移系多的面心立方金属，其疲劳条带明显

滑移系少或组织复杂的金属，其疲劳条带短窄而紊乱。

疲劳裂纹扩展的塑性钝化模型(Laird模型)：

图中(a),在交变应力为零时裂纹闭合。

图(b)，裂纹张开，在裂纹尖端沿最大切应力方向产生滑移。

图(c),裂纹张开至最大，塑性变形区扩大，裂纹尖端张开呈半圆形，裂纹停止扩展。由于塑性变形裂纹尖端的应力集中减小，裂纹停止扩展的过程称为

“塑性钝化”。

图(d)，当应力变为压缩应力时，滑移方向也改变了，裂纹尖端被压弯成“耳状”切口。

图(e)，到压缩应力为最大值时，裂纹完全闭合，裂纹尖端又由钝便锐。

13.试述金属的硬化与软化现象及产生条件。

金属材料在恒定应变范围循环作用下，随循环周次增加其应力不断增加，即为循环硬化。

金属材料在恒定应变范围循环作用下，随循环周次增加其应力逐渐减小，即为循环软化。

金属材料产生循环硬化与软化取决于材料的初始状态、结构特性以及应变幅和温度等。

循环硬化和软化与σb / σs 有关： σb / σs>1.4，表现为循环硬化； σb / σs<1.2，表现为循环软化；

1.2<σb / σs<1.4，材料比较稳定，无明显循环硬化和软化现象。 也可用应变硬化指数n 来判断循环应变对材料的影响，n<1软化，n>1硬化。 退火状态的塑性材料往往表现为循环硬化，加工硬化的材料表现为循环软化。 循环硬化和软化与位错的运动有关：

退火软金属中，位错产生交互作用，运动阻力增大而硬化。

冷加工后的金属中，有位错缠结，在循环应力下破坏，阻力变小而软化。

14.试述低周疲劳的规律及曼森-柯芬关系。

低周疲劳的应变-寿命曲线如图5-34，曼森-柯芬等分析了低周疲劳的实验结果，提出了低周疲劳寿命的公式：

请结合该公式，分析图5-34的变化规律，指出低周疲劳和高周疲劳的什么起主导作用，选材时应分别以什么性能为主？

答：低周疲劳寿命的公式由弹性应变和塑性应变两部分对应的寿命公式组成，其对应的公式分别为：

c f f b f f

p e

t

N N E

)2()2(222''εσεεε+=?+?=?

b f f

e N E

)2(2'σε=? 将以上两公式两边分别取对数，在对数坐标上，上两公式就变成了两条直线，分别代表弹性应变幅-寿命线和塑性应变幅-寿命线。两条直线斜率不同，其交点对应的寿命称为过渡寿命。在交点左侧，即低周疲劳范围内，塑性应变幅起主导作用，材料的疲劳寿命由塑性控制；在高周疲劳区，弹性应变幅起主导作用，材料的疲劳寿命由强度控制。选材时，高周疲劳主要考虑强度，低周疲劳考虑塑性。

c

f f p N )2(2

'εε=?