正方体展开图的相对面成对问题一年级数学
正方体展开口诀及图形含练习试题
正方体展开口诀及图形巧记正方体展开图口诀：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如正方体平面展开图练习正方体的平面展开图中相对的两个面的特点是：相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，且相距最近。
1．如图，是正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-4的面与它对面的数字之积是。
解：对于正方体，相邻的面不能构成相对的面，同时，还要用运动的观点观察图形，与这个面有一个公共点的面不能与它构成对面。
分析：确定各数字所在的面的对面是解决问题的关键．显然，－4不可能与2，0构成对面上的数，也不可能是1或－1，因为折叠后1与－1构成了与－4相邻的数的面．因此只可能是－3的面与－4的面相对，所以积为12．【同类题】如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是______．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．故答案为：4．【同类题】一个无盖的立方体纸盒，将它展开成平面图，有几种可能的图形？分析与例10不同的是立方体少一个面，而且其平面展开图不唯一．因此要按五个面，运用分类的数学思想，应用简单枚举法，将平面图形的可能情况一一列举出来．答案将可能的情况分为三类：（1）四个正方形连成一排的有两种情况，如图．（2）三个正方形连成一排的有五种情况，如图．（3）两个正方形连成一排的有一种情况，如图．综上所述，一共有八种展开图2．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“空袋难以直立”，则写有“难”字的对面是什么字（）A、立B、空C、直D、以3．如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为。
解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“x”字相对的字是7。
一年级正方体找对面的题型
一年级正方体找对面的题型一、正方体找对面的基础知识点1. 正方体的特征正方体有6个面，每个面都是正方形，并且6个面的大小完全相同。
正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。
正方体有8个顶点。
2. 找对面的方法方法一：“相对面不相邻”。
通过观察正方体展开图中各个面的位置关系，相邻的面肯定不是相对面。
例如，在一个正方体展开图中，如果面A与面B、面C、面D 相邻，那么面A的相对面就只能是剩下的那个面。
方法二：“Z”字形两端是相对面（适用于正方体展开图的部分类型）。
在正方体展开图中，如果能找到“Z”字形，那么“Z”字形两端的面是相对面。
这里的“Z”字可以是正“Z”、倒“Z”、横“Z”等各种形式。
二、典型题目及解析1. 题目观察下面的正方体展开图，找出数字1的相对面是哪个数字？（展开图为：上面一行从左到右是1、2、3，下面一行从左到右是4、5、6，其中1与2、3、4相邻）解析：根据“相对面不相邻”的原则，数字1与2、3、4相邻，那么1的相对面只能是5。
2. 题目下面是一个正方体展开图，找出字母A的相对面。
（展开图为：第一行是A、B、C，第二行是D、E、F，其中A与B、C、D相邻）解析：因为A与B、C、D相邻，按照“相对面不相邻”，所以A的相对面是E。
3. 题目在这个正方体展开图中，找出阴影面的相对面。
（展开图中，阴影面与三个空白面相邻，这三个空白面在展开图中的位置呈“L”形）解析：由于阴影面与三个空白面相邻，根据“相对面不相邻”，那么阴影面的相对面就是剩下的那个空白面。
4. 题目观察正方体展开图，找出面a的相对面。
（展开图中，面a、b、c在同一行，面a与b、c相邻，面a所在行下面对应的面d、e、f中，面a与d相邻）解析：面a与b、c、d相邻，所以面a的相对面是e或者f。
再根据展开图整体的位置关系进一步分析，如果把这个展开图还原成正方体，会发现面a的相对面是f。
5. 题目找出下面正方体展开图中星星图案面的相对面。
一年级数学正方体找对面的题
一年级数学正方体找对面的题一、基础类（1 - 10题）1. 一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6。
数字1的对面是数字3，数字2的对面是数字5，那么数字4的对面是数字几？- 解析：正方体共有六个面，相对的面有三组。
已知1和3相对，2和5相对，那么剩下的4就和6相对。
2. 正方体的六个面分别写着A、B、C、D、E、F。
A面的对面是C面，B面的对面是E面，D面的对面是什么面？- 解析：因为正方体相对面是三组，A与C相对，B与E相对，所以剩下的D就与F相对。
3. 有一个正方体，六个面上分别是1、2、3、4、5、6。
如果1的对面不是2，不是3，也不是4，那么1的对面是几？- 解析：1的对面不是2、3、4，那么1的对面只能是5或者6。
又因为6个数字中，1和剩下的数字中只有5还未排除，所以1的对面是5。
4. 正方体六个面标有不同的水果图案，苹果图案的对面是香蕉图案，橙子图案的对面是草莓图案，那么梨图案的对面是什么图案？- 解析：正方体有三组相对面，已知苹果与香蕉相对，橙子与草莓相对，所以梨图案的对面就是剩下的未配对的图案。
5. 一个正方体，它的六个面分别画着□、△、○、☆、◇、⊕。
□的对面是△，○的对面是☆，那么◇的对面是什么？- 解析：正方体相对面共三组，既然□和△相对，○和☆相对，那么◇就和⊕相对。
6. 正方体的六个面分别写着1 - 6六个数字，1的对面是4，2的对面是5，3的对面是几？- 解析：正方体相对面是三组，1与4相对，2与5相对，所以3的对面是6。
7. 有个正方体六个面分别有红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色。
红色的对面是蓝色，黄色的对面是白色，那么绿色的对面是什么颜色？- 解析：正方体相对面为三组，红与蓝相对，黄与白相对，所以绿色的对面是黑色。
8. 正方体的六个面上分别标着甲、乙、丙、丁、戊、己。
甲的对面是丙，乙的对面是戊，丁的对面是？- 解析：由于正方体相对面有三组，甲与丙相对，乙与戊相对，所以丁与己相对。
正方体的展开图判断技巧
具体教学设计方案：运筹帷幄决胜千里——“正方体的展开图”判断技巧教学目标：1、了解长方体面及棱的特点，归纳转化的基本前提。
2、判断正方体的展开图，探究转化的基本路径。
3、感悟数学思想及策略，积累转化的基本经验。
教学重难点：1、判断展开图中的相对面及直角处相邻的棱的特点。
2、正方体的各种展开图如何转化为基本类型。
教学过程：一、探究规律师：同学们好，这节课我们来学习《正方体的展开图》判断技巧。
正方体的展开图因其种类繁多，同学们难以记住。
有没有巧妙的方法能够快速、准确地判断呢？我们先从长方体入手来研究。
把长5cm，宽3cm，高2cm的长方体展开。
师：是不是很像站立的人体？两只耳朵相对，即左、右面相对。
中间身体间隔相对，即上、下面相对，前、后面相对。
师：直角处的两条棱长度相等，其实是同一条棱。
正因为如此，我们可以把右面绕顶点P顺时针旋转90°与下面拼合，即可形成新的长方体展开图。
小结：①、长方体的任意一条棱都有可能被展开；②、直角处的两条棱长度相等，其实是同一条，所在的面绕顶点旋转后可以互相拼合。
【设计意图：通过长方体的展开图，借助直观人体想象相对的面，突破难点；观察直角处的棱的特征，发现是同一条棱被展开，自然能想到拼合，长方体的展开图就可以转化，产生新的展开图，归纳转化的基本前提。
】二、迁移内化师：根据得出的规律来研究正方体的展开图，下面图形能围成正方体吗？同学们想象一下，耳朵相对，中间身体间隔相对。
师：这就是正方体11种展开图“1－4－1”型中的一种。
【设计意图：直观想象及动画演示正方体展开图的“围拢—展开—旋转”过程，帮助学生进一步理解面的相对性，并通过旋转的简单变式自然过渡到“1－4－1”型展开图的研究，培养学生的空间想象力。
】师：我们先来观察正方体展开图“1－4－1”型的6种类型，就像侧卧的人体。
想象一下，两只耳朵相对，即上、下面相对，中间身体间隔相对，即前、后面相对，左、右面相对。
一年级第七讲 立体图形展开图
正方体有六个面：上面、下面、左面、右面、前面、后面
想一想，如果剪的顺序变化，得到的展开图的形状会不会发 生变化呢？把你拿到的纸盒展开，你会展开出什么形状？
大家展开的都不一样，其实，正方体展开图有11种。
下面的图形，哪些能折成正方体？
请把能折成正方体的图形选出来（
）
下课后，乐乐帮老师把所有的正方体小木块收到一个立 方体大盒子里，已经放了一部分，请问再放多少块就能 把盒子全部装满？
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点A，它发 现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这 只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将 路线画出来。
在房间的一楼和二楼的角落里分别堆放了若干 个同样大小的箱子。请问:一楼和二楼分別堆 放了多少个箱子?
下面有三个图形． （1）哪一个图形是一个长方体的表面展开图？ （2）在刚才选的图形中，如果面D在长方体的底部，上 面是哪一个面？
图①
图②
图③
下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方 体，这个面应添在哪里呢？
方 体
个
条
个
可能有两个相 对的面是正方
相对的 面的面 积相等
4条（也 有可能8 条）棱的
正方 体是
形）
长度相等 特殊
的长
正 方 体
6 12 个条
8 个
6个面都是相 等的正方形
6个面的 面积都 相等
12条棱 的长度都 相等
方体
一 ： 填空：
1。长方体有（ 6 ）个面，（ 12 ）条棱， （ 8 ）个 顶点。（相对的面）面积相等， （ 相对的 ）棱长相等。
希博士小课堂又开始了，今天希博士带着奇奇，笨 笨，跳跳，乐乐，一起探索立体图形里的秘密，我 们一起去看看吧！
正方体的展开图 小学数学 随堂练习
一、选择题1. 下图是一个正方体表面展开图，请问与①号面相对的面是（）号面。
A．③B．④C．⑤D．⑥2. 观察如图所示正方体的展开图，与6号面相对的是（）号面。
A．1 B．2 C．3 D．53. 下面图形中能折成正方体的是（）。
A．B．C．D．4. “顺”的对面是（）字。
A．“考”B．“你”C．“祝”D．“利”5. 下图是一个正方体的展开图，和3号面相对的面是（）。
A．3号B．4号C．6号D．5号二、填空题6. 观察图形，填空．折一折，能折成________体；其中②号面与________面相对；③号面与________面相对；⑤号面与________面相对．7. 折一折，用做一个，“3”的对面是( )，“1”的对面是( )。
8. 将下面这个展开图围成一个正方体后，与红色的面相对的面是( )色．9. 如图，26个英文字母排成S形，一个正方体木块的六个面上分别写着数字1到6，数字1和6相对，2和5相对，3和4相对．开始时，木块放在字母A上，木块朝上的面上的数字是1．现将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到字母Z上时，木块朝上的面上的数字是________．10. 下面是一个正方体的展开图。
(1)①号面相对的是( )号面；⑤号面相对的是( )号面。
(2)如果这个正方体的棱长是2cm，那么它的表面积是( )。
三、解答题11. 将1、2、3、4、5、6分别填在如图中的每个方格内，使折成的正方体中相对的2个面的数之和相等。
12. 把一个棱长为的正方体的6个面展开（如图）。
（1）在展开图中标出剩下三个面的名称。
（2）这个正方体的棱长总和是（），表面积是（），体积是（）。
13. 如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。
14. （1）如图中涂色的四个正方形是个正方体展开图中的4个面（每个小方格1平方分米），请你画出展开图的另外的两个面并涂上阴影。
（2）如果要把12个上面这样的正方体装进一个长方体包装盒，这个长方体的长、宽、高分别是（）分米、（）分米，（）分米时，所用的包装纸最少，是（）平方分米。
1.2.1正方体展开图
例5 如果将正方体的表面分别标上数字 1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对 面的数字之和为 7，将它沿某些棱剪开， 能展开成下列的平面图形吗？
5 4 1 1
3
2
6
5
6 2 3 4
（2）
1
2
3
4 6 （3） 5
（1）
例 6 如图，有一个正方体纸巾盒，它的 平面展开图是( B )
例7 明明用纸(如图)折成了一个正方体的 盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒 子混放在一起，只凭观察， 选出墨水 在哪个盒子中( B )
想再回答
4 5 6
1
2
3
你能把所有的展开图的相对面找到吗？
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
先“目”后“Z”，剩下的两个相对
例3 如图是一个正方体的表面展开图， 若“2”在正方体的前面，则这个正方体 的后面是 .
8
例4 如图是一个正方体的展开图，把展 开图折叠成正方体后,“你”字一面相对 面上的字是 .
1.2.1正方体展开图
将正方体完全展开后形状是怎么样的呢？ 拿出你们的正方体，动手剪一剪。
注意事项： 1.注意安全 2.没有剪刀的互相借一下，记得还回去并说一声“谢谢！” 3.可以交流，但是请控制音量 4.展开后的六个正方形彼此相连 5.剪的时候记得数一下你剪了几条棱 6.选取不同的展开图进行展示
1. 在图中增加1个小正方形，使得到的 图形经过折叠以后能围成一个正方体。
2. 如图是正方体表面展开图，如果将 其折叠成原来的正方体，与点A重合的 两点应该是 .
3. 如图所示的正方体盒子的外表面上画 有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表 面展开(外表面朝上)，展开图可能是 ( D )
正方体的展开图 小学数学 习题集
一、选择题1. 将下图沿虚线折起来，可折成一个正方体．这时正方体的5号面所对的面是( )号面．A．2 B．3 C．4 D．62. 下面展开图不能围成正方体的是（）。
A．B．C．D．3. 中国古代的士人学习的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”。
在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种。
正方体展开后如下图，与“御”相对的是（）。
A．数B．乐C．礼D．书4. 下列平面展开图中，折叠后不能围成正方体的是（）。
A．B．C．D．5. 下面哪个平面展开图折叠后不能围成正方体的是（）。
A．B．C．D．二、填空题6. 将下面展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？“我”对( ) “们”对( ) “数”对( )7. 如图所示是一个正方体的展开图形，每个面都标有字母，与a面相对的是_____面，与e面相对的是_____面．8. 折一折，用做一个，“建”的对面是( )，“周”的对面是( )。
9. 下图中，一个正方体积木的6个面分别写着A、B、C、D、E、F。
根据字母排列的情况推断：C对面的字母是( )，A对面的字母是( )。
10. 折一折，用折成，“2”的对面是( )，3的对面是( )。
三、解答题11. 按要求填一填、算一算、画一画。
如图，方格纸上的图形是一个无盖正方体纸盒的展开图。
（1）正方体纸盒的后面、下面已经标出了，那么“★”所在的是（）面。
（2）这个无盖正方体纸盒的表面积和体积各是多少？（3）如果给这个纸盒配了一个上盖，它应该在展开图的哪个位置？请你在合适的位置画出上盖。
（画出一种即可）12. 如图，一个无盖正方体鱼缸的棱长是50厘米．展开图如图所示，在展开图中标出鱼缸的后面和右面．要做好这个鱼缸，至少需要平方厘米的玻璃．13. 下面是一个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开。
（1）你认为（）号图形是这个无盖纸盒的展开图。
（2）在你选择的展开图中标出“O”的位置。
14. 下图是一个正方体的展开图，请说出与1号、 2号、3号面相对的各是几号面．。
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1
制作正方体展开图让孩子进行折叠。
家长感兴趣可以与孩子研究正方体展开图的相对面成对问题（如课本P7，共享中第二页的材料。
选做任务）
正方体展开图的相对面成对问题
现以正方体表面展开图共计11种中的部分为例给予说明（图中相同序号即为“成对”面）。
一．“Z ”型成对法——两端点成相对面
二．“一”型成对法——居中两侧成相对面
以上两种方法在展开图中往往同时应用，且可独立操作，一般不发生矛盾，但应以“一”型成对法为先，“Z ”成对法为后。
如下面展开图中：1对1、2对2先“成对”，而3对3后“成对”。
对于有图案、数字等标志物的图形的展开与折叠则可依此法及标志物在图形中的相对位置关系而解决。
(1)
(1)
居中 (2)。