【考研数学】教材必做课后题(1)

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考研数学教材试题及答案

考研数学教材试题及答案试题：一、选择题（每题3分，共30分）1. 设函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，则方程 \( f(x) = 0 \) 的根为：A. \( x = 0 \)B. \( x = 1 \)C. \( x = 3 \)D. \( x = 2 \)2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \infty \)3. 若 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值为 \( \frac{1}{3} \)，则\( \int_{0}^{1} x dx \) 的值为：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{1}{3} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)4. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，\( B = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \)，则\( AB \) 的值为：A. \( \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \)B. \( \begin{bmatrix} -3 & 4 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)C. \( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 2 & -1 \end{bmatrix} \)D. \( \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \)5. 设 \( \vec{a} = (2, 3) \)，\( \vec{b} = (-1, 2) \)，则\( \vec{a} \cdot \vec{b} \) 的值为：A. 4B. 5C. 6D. 76. 若 \( y = e^{2x} \)，则 \( y' \) 的值为：A. \( 2e^{2x} \)B. \( e^{2x} \)C. \( 2e^x \)D. \( e^x \)7. 设 \( z = x^2 + y^2 \)，其中 \( x = \cos t \)，\( y = \sin t \)，则 \( \frac{\partial z}{\partial t} \) 的值为：A. \( -2\cos t - 2\sin t \)B. \( -2\cos t + 2\sin t \)C. \( 2\cos t - 2\sin t \)D. \( 2\cos t + 2\sin t \)8. 若 \( \sum_{n=1}^{\infty} a_n \) 收敛，则级数\( \sum_{n=1}^{\infty} na_n \) 必定：A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 绝对收敛9. 设 \( f(x) \) 在区间 \( I \) 上连续，则 \( \int_I f(x) dx \) 的值：A. 一定存在B. 可能不存在C. 一定为正D. 一定为负10. 若 \( \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = L \)，则\( \lim_{x \to \infty} f(x) \) 的值为：A. \( \infty \)B. \( -\infty \)C. 0D. L答案：一、选择题1. D2. B3. A4. B5. A6. A7. D8. B9. A10. D。

考研数学复习教程答案详解高数部分

第一篇高等数学第一章函数、极限与连续强化训练（一）一、选择题1.2.提示：参照“例1.1.5”求解。

3.4.解因选项(D)中的不能保证任意小，故选(D)5.6.7.8.9.10.二、填空题11.提示：由2cos 12sin 2xx =-可得。

12.13.提示：由1 未定式结果可得。

14.提示：分子有理化，再同除以n即可。

15.提示：分子、分母利用等价无穷小代换处理即可。

16.17.提示：先指数对数化，再利用洛必达法则。

18.19.解因()2000122(1cos )22cos 2lim lim lim lim lim 1x x x x x x x xx f x x xxx -----→→→→→⋅---=====- ()0lim lim xx x f x ae a --→→==，而()0f a =，故由()f x 在 0x =处连续可知，1a =-。

20.提示：先求极限（1∞型）得到()f x 的表达式，再求函数的连续区间。

三、解答题 21.(1)(2)提示：利用皮亚诺型余项泰勒公式处理12sin ,sin x x。

(3)(4)(5)提示：先指数对数化，再用洛必达法则。

(6)提示：请参照“例1.2.14（3）”求解。

22.23.解由题设极限等式条件得21()ln(cos )201()lim ,limln(cos )1f x x xxx x f x e e x x x+→→=+=，即 2201()1()limln(cos )lim ln(1cos 1)1x x f x f x x x x x x x→→+=+-+=，利用等价无穷小代换，得201()lim(cos 1)1x f x x x x →-+=，即230cos 1()lim()1x x f x x x→-+=，故 30()3lim 2x f x x →=。

24.提示：先指数对数化，再由导数定义可得。

25.26.28.提示：利用皮亚诺型余项泰勒公式求解。

考研数学必做课后习题

第一轮复习：基础知识自我复习高等数学第一单元（课前或课后复习内容）计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第一章函数与极限第1章第1节映射与函数（P1——P23）第1章第2节数列的极限（P23——P31）第1章第3节函数的极限（P31——P39）第1章第4节无穷小与无穷大（P39——P42）第1章第5节极限运算法则（P43——P50）本单元中我们应当学习——1.函数的概念及表示方法；2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；4.基本初等函数的性质及其图形；5.极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注2.5h 第1章第1节映射与函数函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立习题1－14(3) (6) (8),5(3)★,9(2),15(4)★,17★4(4)(7),5(1),7(2),15(1)本节有两部分内容考研不要求，不必学习：1. “二、映射”；2. 本节最后——双曲函数和反双曲函数2h 第1章第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)习题1－21(2) (5) (8)★3(1)1. 大家要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义；2. 对于用数列极限的定义证明，看懂即可。

2h 第1章第3节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）习题1－32,4★3,1. 大家要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限的几何意义；2. 对于用函数极限的定义证明，看懂即可。

1h 第1章第4节无穷小与无穷大无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大之间的关系习题1－44,6★1,5 大家要搞清楚无穷大与无界的关系2h 第1章第5节极限运算法则极限的运算法则(6个定理以及一些推论)习题1－51(5)★(11)★(13)★, 3★,51(9)(10)(14),2(1),4有理分式函数当x 的极限要记住结论，以后直接使用。

2011考研数学1线性代数教材上要学习的任务和课后题

《考研数学学习进程监控习题汇编》线性代数部分
第二章
2.5小时
第3章第1节
n维向量及其线性相关性
n维向量的概念，n维实向量空间Rn的定义
向量的加法、数乘运算及其运算规则
向量的线性组合和线性表示的定义
向量组的线性相关、线性无关的定义
向量组线性相关性判定的几个定理
第3章习题
1,3,5,8,9,10,11★
26,27,28,29
25
3小时
第6章
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法，总结归纳单元测试题中错题的知识点、题型
《考研数学学习进程监控习题汇编》线性代数部分
第五章
4
3(2)(3)
1．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．
2．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．
3．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．
4．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．
第4章第2节
Rn中向量的内积、标准正交基和正交矩阵
内积的定义和运算性质
2．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.
3．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．
4．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．
第3章第5节
非齐次线性方程组有解的条件及解的结构
非齐次线性方程组有解的几个等价命题（定理3.15）和推论
非齐次线性方程组的解的性质
2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．
3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．
第6章第2节
化二次型为标准形

【考研数学】教材必做课后题

第四章
1. 2.至18; 20至36.
第五章
第六章
第2节直方图和箱线图
1. 2.至9.
第七章
第2. 6。7节。
1。2。3。4. 7。8. 9.10。11.12。14.至18。19.
第八章
第4至8节
1. 2. 3。4。5。
总习题九
1.2.5。9。10.11。（数一：14.15.16。17。18。）
第十章第一节
10—1：4（A).5(B）。
第二节
二重积分的换元法
10—2:1。2.4.5。6。9.10.11.12.13.14.15.
第三节
数二。数三不要求
10—3：4.5。6.7.9.10。11。
第四节
数二。数三不要求
10-4:1.4。5。7(1）。8.9。11。
第二章第一节
2-1：3. 6。7。8.10至20.
第二节
2—2: 2（B）.3。4。5。6(B）.7(B）. 8（B). 9.
10。11(B)。13.14.
第三节
2—3：1（B)。3. 4。9.10。11.12.
第四节
相关变化率数三
2—4：1。2。3. 5。7.8（B）.（数一。二10.11。12）
第三节
可化为齐次的方程
7-3：1（A)。2(B）. 3.
第四节
例2.伯努利方程(数一要）
7—4:1(B)。2（A)。3。4。6。7（1)（2).8（B).
第五节
例4.例6.数学三不要求
7—5:1(B).2（A).3。
第六节
例2．常数变易法
7—6：3。
第七节
例4;例5．
7—7:1(A)。2。(B)
第八节

2021年12月27日考研数学真题+逐题解析(数一)

，3
1
，记
1
1 ，2
2
k1
，3
3
l11
l2 2
，
1
1
2
若 1 ， 2 ， 3 两两相交，则 l1 ， l2 依次为
(A) 5 , 1 . 22
(B) 5 , 1 . 22
(C) 5 , 1 . 22
(D) 5 , 1 . 22
(7)设 A, B 为阶实矩阵，下列不成立的是
(A) lim n
n k 1
f
2k 1 2n
1 2n
.
(B)
lim
n
n k 1
f
2k 1 2n
1 n
.
(C)
lim
n
2n k 1
f
k 1 2n
1 n
.
(D) lim x0
2n k 1
f
k 2n
2 n
.
【答案】B.
【解析】由定积分的定义知，将 0,1 分成 n 份，取中间点的函数值，则
(1)求 X 的概率密度；
(2)求 Z 的概率密度.
(3)求
E
X Y
.
3
2021 考研数学真题
数学（一）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求，把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上.）
(1)函数
f
(
x)=
e
x
x
1
1
1
3
(6)已知 1
0
， 2
2
，3

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第二章第一节
2—1: 3. 6. 7.8.10至20.
第二节
2—2: 2(B). 3. 4. 5. 6(B).7(B). 8(B). 9.
10. 11(B). 13.14.
第三节
2—3: 1(B). 3. 4.9.10.11.12.
第四节
相关变化率数三
2—4:1. 2. 3. 5 .7.8(B).(数一.二10.11.12)
第五节
微分在近似计算中应用.
2—5: 1.2.3(B).4(B).
总习题二
1.2.3.6.7.8.9.10.11.12.13.14.
第三章第一节
3—1: 3.4.5.6.7.8.10.11.12.14.15.
第二节
3—2: 1(B).2.3.4.
第三节
3—3: 1.2.3.4.5.6.7.
第四节
3—4: 3(B).4.5(A).6.9(B).11.12.13.14.15.
总习题五
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.
第六章第一节
第二节
弧长数学三不要求
6—2:1.2(B).3.4.6.8.9.10.11.12.15(B).16.
18. (数一.二:21.24.27.28)
第三节
数学三不要求
6—3: 4.5.6.7.10.11.12.
总习题六
章节
不要求掌握内容
要求做的习题
第一章
对换
习题一: 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.
第二章
习题二: 1.2.3.4.至.27.
第三章
习题三: 1.2.3.4.至.20.21.
第三节
8—3: 2.3.7.9(A).10(B).
第四节
8—4: 3. 4. 5. 7.
第五节
8—5: 1.2.3.5.6.8.9.
第六节
8—6: 1.2.4.5.7.8.9.10(1).11.12.13.15.
总习题八
6.7.8..16.17.18.19.20.21.
第九章第一节
平面点集
9—1: 4. 5(1)(2)(3)(4). 6.
考研数学教材课后题精选
高等数学(同济大学第六版)
(2 (A)表示第2题的单数题;4(B)表示第4题的双数题）
章节
不要求掌握内容
要求做的习题
第一章第一节
双曲函数
1—1: 4(B). 5. 6 .12(B). 15. 16.
第二节
1—2: 1.
第三节
1—3: 1. 2. 3. 4
第四节
1—4: 1. 6. 7.8.
第五节
3—5: 1(B).2.3.4.5.6.7.8.10.13.
第六节
3—6: 1. 4.
第七节
数学三不要求
3—7: 1. 2.3.4.5.
总习题三
1.2.3至20.
第四章第一节
4—1: 2(B) . 4. 5. 6. 7.
第二节
4—2: 1(B). 2.(B)
第三节
4—3: 1.2.至24.
第四节
4—4: 1.2.至24.(单数)
总习题四
1.2.至40.(双数)
第五章第一节
5—1: 3. 5. 7. 11. 12. 13(A).
第二节
5—2: 1.2.3.4.5.6(A).9.10.11.12.13.14.
第三节
5—3: 1(B).2.3.4.5.6.7(B).
第四节
5—4: 1(A).2.
第六节
例2．常数变易法
7—6: 3.
第七节
例4;例5．
7—7:1(A). 2.(B)
第八节
7—8:1. 2(B). 6.
第九节
数二.数三不要求
7—9：1. 2. 5.
总习题七
1.2.3(B).4(A).5.7.8.
第八章第一节
本章数二.数三不要求
8—1:3.4.5.8.9.12.15.16.
第二节
8—2: 1.3.7.9.10.
3.4.5.6.7.
第七章第一节
7—1: 3. 5.
第二节
例4．
7—2: 1(B).2(B).4.6.7
第三节
可化为齐次的方程
7—3: 1(A). 2(B). 3.
第四节
例2.伯努利方程(数一要）
7—4:1(B).2(A).3.4.6.7(1)(2).8(B).
第五节
例4.例6.数学三不要求
7—5:1(B).2(A).3.
第五节
1—5: 1(B).2.3.4.5.
第六节
柯西极限存在准则
1—6: 1. 2. 4.
第七节
1—7: 1. 2. 3. 4.
第八节
1—8: 1. 2. 3. 4. 5.8.
第九节
1—9: 1. 2. 3(B). 4(B). 5. 6.
第十节
一致连续性
1—10: 1. 2. 3. 5.
总习题一
1. 2. 3. 4. 5.6.9.10.11.12.13.14.
第二节
9—2:1(B).4.5.6.7.8.
第三节
全微分在近似计算中应用
9—3: 1.2.3.4.5.
第四节
9—4: 2.3.5.9.10.11.12.
第五节
9—5:1.3.4.6.7.8.10.11.
第六节
本节数二.数三不要求；
向量值函数及导数
9—6: 4.5.6.7.8.10.11.
第七节
数二.数三不要求
第三节
数二.数三不要求
10—3: 4.5.6.7.9.10.11.
第四节
数二.数三不要求
10—4: 1.4.5.7(1).8.9.11.
总习题十
1.2(B).3.5.6.(数学一:8.9.10.)
第十一章第一节
(本章数二数三不要求)
11—1: 1. 3(B). 4. 5.
第二节
11—2: 3. 4. 5. 7.
第三节
11—3: 1. 3.4(A).5.6(A).7.8(B).9
第四节
11—4: 5. 6(B).7.
第五节
11—5: 3. 4.
第六节
11—6:1.2(1).3(1).
第七节
11—7: 2. 3(1). 7.
总习题十一
2. 3. 4. 5. 7.
第十二章第一节
（本章数二不要求）
12—1: 3. 4.
第二节
12—2: 1. 2.3.4.5.
第三节
12—3: 1. 2.
第四节
12—4: 2. 3 .4. 5. 6.
第七节
数学三不要求
12—7: 1(1).2(2).3.6.
第八节
数学三不要求
12—8:1(1)(3). 2(2).
总习题十二
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
线性代数(同济大学第五版)
9—7:1.2.3.4.5.6.7.8.10.
第八节
9—8: 1.2.5.6. 9.10.11.12.13.
总习题九
1.2.5.9.10.11.(数一:14.15.16.17.18.)
第十章第一节
10—1: 4(A).5(B).
第二节
二重积分的换元法
10—2: 1.2.4.5.6.9.10.11.12.13.14.15.