重庆市巴南中学第11周——数学试题(不等式与不等式组)
重庆市巴南区巴南区2023_2024学年七年级第一学期期中数学质量检测模拟试题(有答案)
重庆市巴南区巴南区2023-2024学年七年级上学期期中数学模拟试题一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将每小题的答案直接涂在答题卡中对应位置上.1.的相反数是（）2023-A. B.2023 C. D.2023-1202312023-2.下列各式：，0，，，，其中整式有（）25a -32a b +5x 2xA.2个B.3个C.4个D.5个3.下列计算中，正确的是（）A. B.33a b ab +=224325a a a --=-C. D.22232a b a b a b -+=-2(4)28x x --=--4.已知是关于的一元一次方程，则的值是（）2210a x --=x a A.3 B.1 C. D.3-3±5.若，，且，则的值为（）||3x =38y =-0xy <42x y +A. B.8 C. D.1616-8-6.下列说法错误的是（）A.若，那么B.若，则a b =33ab=--||m m =0m ≥C.多项式是四次三项式 D.是精确到千分位32623x y xy -+53.14110⨯7.某项工作甲单独完成需要6天，乙单独完成需要10天，若甲先做2天，然后甲乙两人合作完成此项工作.设甲一共做了天，则所列方程为（）x A. B. C. D.21610x x++=21610xx -+=21610x x ++=21610x x-+=8.根据如图数字之间的规律，问号处应填（）A.61B.52C.43D.709.已知关于的方程的解是非负整数，那么所有符合条件的整数的和为（）x 6mx x =-m A. B.3 C.7 D.81-10.关于的多项式：，其中为正整x 12212210n n n n n n n A a x a x a x a x a x a ----=++++++ n 数，各项系数不相同且均不为0.交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“亲缘多项式”.当时，.2n =22210A a x a x a =++①多项式共有3个不同的“亲缘多项式”；2A ②多项式共有个不同的“亲缘多项式”；n A (1)2n n +③若多项式，则的所有系数之和为1；(12)n n A x =-n A ④若多项式，则.44(21)A x =-3140a a +=-以上说法正确的序号有（）A.①②③④B.①②④C.①②③D.①③④二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应位置的横线上.11.杭州亚运会集结了37600名“小青荷”志愿者，37600用科学记数法表示为__________.12.已知是关于的方程的解，则__________.2x =x 31x m -+=m =13.若与互为相反数，则多项式的值是__________.54a -413a +221a a -+14.关于的多项式的值与字母取值无关，则的值为x 2242(1)6x x ax b x +-+-+-x 2a b +是__________.15.当时，式子的值为6，则式子的值是是__________.2x =2ax bx -20262a b -+16.把1到9这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和33⨯都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”，是世界最早的“幻方”.下图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，其中x 的值为___________.17.甲乙两人从A 、B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开小汽车，沿同一路线相向匀速行驶，出发后两人3小时相遇，已知乙比甲每小时快30千米，相遇后经1小时乙到达A 地，则乙行驶的速度为__________.km /h 18.对于任意一个三位正整数，百位上的数字加上个位上的数字之和恰好等于十位上的数字，则称这个三位数位为“扭转乾坤数”，在一个“扭转乾坤数”的十位与百位之间添加1得到一个新的四位数，若的各位数字之和为完全平方数（比如1，4，9，16……就是完全平M M 2a 方数），则满足条件的“扭转乾坤数”有__________.三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20题至26题，每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算（每小题4分，共8分）（1）；（2）2221(10.5)1(3)3⎡⎤---÷⨯--⎣⎦()()22623231a a a a +---+20.解方程（每小题5分，共10分）（1）（2）4822x x -=+215234x x -+-=21.（10分）老师让同学们解方程，小陶同学给出了如下的解答过程：213132x x x ---=+解：去分母得：①62(21)13(3)x x x --=+-去括号得：②642133x x x --=+-移项得：③643132x x x -+=--合并得：④54x =-系数化为1得：⑤45x =-根据小陶同学的解答过程，你发现：（1）从第__________步开始出现错误，该步错误的原因是__________.（2）请你给出正确的解答过程.22.（10分）已知，；2223A x y x xy =+-2423B x xy =+-（1）化简：；43A B -（2）已知与是同类项，求的值.132x a b -2113y a b -+43A B -23.（10分）2023年9月在杭州举行了亚运会，在这期间，亚运官方授权特许的零售店上新了不少亚运吉祥物盲盒，不仅可以选择心仪款式，甚至还可以开出隐藏款，在市民朋友中掀起了一波打卡和购买热潮，某商家购用9000元购进一批甲乙两种盲盒，其中甲盲盒的件数比乙盲盒的件数的4倍少40件，两件商品的进价和售价如图所示：甲乙进价（元/件）1520售价（元/件）2130（1）商家购进的这批盲盒中甲乙两种盲盒分别有多少件？（2）双十二活动到了，为了保证货源充足，该商家第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种盲盒，其中乙盲盒的件数是第一批乙盲盒件数的3倍，甲盲盒件数不变，甲商品按照原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润是5160元，求第二批乙盲盒在原价基础上打几折销售？24.（10分）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙.已知正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为.A aB bC c图①图②（1）用代数式表示图1中阴影部分的面积，并计算当，，时阴影部分的面5a =3b =1c =积.（2）记图1中阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，判断的值是否与正m n m n -方形A 、B 、C 的边长有关，若有关请说明理由，若无关，求出的值.m n -25.（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”.例如：方程和为“和谐方程”.36x =10x +=（1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；x 104x a +=328x x -=+a （2）若“和谐方程”的两个解的差为6，其中一个解为，求的值；m m （3）若关于的一元一次方程和是“和谐方程”，求关于x 1432023x x k +=+1102023x +=的一元一次方程的解.y 1(1)4332023y y k ++=++26.（10分）如图：数轴上A ，B ，C 三点分别表示的数为、4、7，点表示的数为.4-P x【阅读材料】：在数轴上表示数的点到原点的距离叫做的绝对值，记为，数轴上表a a ||a 示数的点与表示数的点的距离记为（或），数轴上数表示的点到表示数a b ||a b -||b a -x 的点与表示数的点的距离之和记为.a b ||||x a x b -+-（1）填空：若，则__________.若，则__________.|1|2x -=x =|2||6|x x +=-x =（2）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，动点P A 到点、点的距离之和为8；P B C （3）若点表示的数为，当取最小值时，动点从点出发，Q y |1||4||7|y y y ++-+-M A 以每秒2个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即以每秒1个单位长度的速度返回C C 点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即以A N C A A 每秒2个单位长度的速度返回点，、同时开始运动，当经过多少秒时，点、点C M N M 之间的距离正好等于点到点、点的距离之和.N N Q C七年级数学试题答案1、选择题：BCCAB DBADB2、填空题：（11）（12）7（13）4（14）1043.7610⨯（15）2023（16）1（17）45（18）143，242，341，4403、解答题19、（1）解：原式131(8)22=--⨯⨯-1(6)=---5=（2）解：原式()2262693a a a a =+---+2262693a a a a =+--+-105a =-20、（1）解：4282x x -=+210x =5x =（2）解：215212121234x x -+⨯-⨯=⨯244(21)3(5)x x --=+2484315x x -+=+1113x -=-1311x =21、（1）第①开始出现错误，该步错误的原因是：1没有乘以6（2）解：去分母得：62(21)63(3)x x x --=+-去括号得：642639x x x -+=+-移项得：643692x x x --=--合并得：5x -=-系数化为1得：5x =22、（1）解：()()222434233423A B x y x xy x xy -=+--+-22281241269x y x xy x xy =+---+28109x y xy =-+（2）与是同类项132x a b - 2113y a b -+，12x ∴-=13y -+=当，时，3x =2y =-24383(2)103(2)9A B -=⨯⨯--⨯⨯-+144609=-++75=-23、（1）解：设商家第一次购进乙盲盒x 件，则甲盲盒件.(440)x -根据题意的：15(440)209000x x -+=解得：120x =甲种盲盒的件数为：∴440440x -=答：商家购进的这批盲盒中甲有440件，乙有120件.（2）设第二批乙盲盒在原价基础上打折销售.m 根据题意得：(2115)44030201203516010m ⎛⎫-⨯+⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭解得：9m =答：第二批乙盲盒在原价基础上打九折销售.24、（1）解：由题意知：长方形的长为，宽为()a b +()a c +长方形的面积∴()()a b a c =++所以图1中阴影部分的面积∴222()()S a b a c a b c =++---当，，时，阴影部分的面积5a =3b =1c =222(53)(51)531S =+⨯+---13=（2）图1中阴影部分的周长2()2()242m a b a b c a c=++-+=+图2中阴影部分的周长2()22()42n a c b c a c b a c =-++++-=+m n ∴-=即的值与三个小正方形的边长无关，值为0m n -25、解：（1）根据题意，方程的解为328x x -=+5x =方程与方程是和谐方程 104x a +=439x x -=+方程的解是：∴104x a +=4x =-把带入方程得：4x =-104x a +=1(4)04a ⨯-+=1a ∴=（2）“和谐方程”的两个解的和为1，其中一个方程的解为 m另一个方程的解为：∴1m-16m m ∴--=即或者16m m --=(1)6m m --=或52m ∴=-72m =（3），1102023x += 2023x ∴=-关于的一元一次方程和是“和谐方程” x 1432023x x k +=+1102023x +=关于的一元一次方程的解为：∴x 1432023x x k +=+2024x =关于的一元一次方程∴y 1(1)4332023y y k ++=++变形可得：1(1)43(1)2023y y k ++=++12024y x ∴+==2023y ∴=26、解：（1）或；3x =1-2x =（2）设经过t 秒，点P 到点B 和点C 的距离之和为8①当时点P 在点B 左侧，点P 对应的数可以表示为04t ≤≤42t-+，82PB t ∴=-112PC t=-由题意得：821128t t -+-=解得：114t =②当时，点P 在点B 和点C 中间，此时，矛盾，故舍去1142t <<3PB PC +=③当时，点P 在C 的右侧.112t ≥，28PB t ∴=-211PA t =-由题意得：282118t t -+-=解得：274t =综上所述，经过或时动点P 到点B 和点C 的距离之和为8114274（3）当取最小值时，|1||4||7|y y y ++-+-4y =点Q 表示的数为4.∴设经过的时间为t 秒当M 到达点C 时，秒，当M 返回到A 点时，秒；112t =11331122t =+=当N 到达A 点时，秒，点N 返回到C 点时，秒.11t =11331122t =+=①当时，M 点表示的数为，N 点表示的数为1102t ≤≤42t -+7t -由题意知：|42(7)||74||77|t t t t -+--=--+--解得：，（舍）183t =28t =②当时，M 点表示的数为，N 点表示的数为11112t <≤1125722t t ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭7t -由题意得：25(7)74772t t t t ---=--+--解得：（舍）3174t =③当时，M 点表示的数为，N 点表示的数为33112t <≤252t -42(11)226t t -+-=-由题意得：25(7)226422672t t t t ---=--+--解得：（舍），，（舍）4492t =5292t =6836t =综上所述，当经过或秒时，点M 和点N 之间的距离等于点N 到点Q 、点C 距离之和.83292。
重庆中考数学17题不等式组与分式方程综合整理填空题
不等式组与分式方程综合一、不等式有解类型1、关于x 的分式方程34642-=-+--x x ax 的解为正数，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>2721x x a x 有解，则满足上述要求的所有整数a 的绝对值之和为_________．2、如果整数a 使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥-≤-432a x a x 有解，且使得关于x 的分式方程3333-=---xx ax 有正整数解，则满足条件的所有整数a 之和为_________．3、若整数a 使关于x 的分式方程()12422=---xx ax 的解为整数，且使关于y 的不等式组()⎩⎨⎧>->--y y a y 26022有解，则符合条件的所有整数a 的和为_________．4、使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥->+a x a x 425012有解，且关于x 的方程()2421-=--x x x a 的解为整数的所有整数a 的和为_________．6、使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-->14122m x m x 有解，且使分式方程2221=----x xm x 有非负整数解的所有的m 的和是_________．7、已知关于x 的方程24442=+-+x x a 的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥≤+ax x 3352有解，则满足上述条件的a 的所有整数之和是_________．8、使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-->84429m x m x 有解，且使分式方程2221=----x xm x 有非负整数解的所有的m 的和是_________．9、若关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-≥-64221k k y ky 有解，且关于x 的分式方程x x x kx -++=-22322有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为_________．二、不等式无解类型1、若关于x 的方程111-+=++x a x x a 的解为负数，且关于x 的不等式组()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥->--3121021x x a x 无解．则所有满足条件的整数a 的值之积是_________．2、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥-≤-1022k x k x 无解，且关于y 的分式方程34236+-=+-y y y ky 非正整数解，则符合条件的所有整数k 的值之和为_________．3、若实数a 使关于x 的方程x x x a --=--3213有正数解，并且使不等式组⎩⎨⎧-<-<-4)2(232x a x 无解，则所有符合条件的整数a 的和是_________．4、如果关于x 的分式方程34232-=+-+x x ax 有正整数解，且关于y 的不等式组()⎩⎨⎧≥>-a y y y 433无解，那么符合条件的所有整数a 的和是_________．5、若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧-<->-232a x a x 无解，且使关于x 的分式方程3555-=---x x ax 有正整数解，则满足条件的a 的值之积为_________．6、关于x 的方程1211+=-+x x ax 的解为非正数，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+33522x x a 无解，那么满足条件的所有整数a 的和是_________．7、若整数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≥+-03332)3(21x a x x 无解，且使关于x 的分式方程2333-=-+-x x ax 有整数解，那么所有满足条件的a 值的和是_________．8、如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负数解，且关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≤-12434)(2y y y y a 无解，则符合条件的所有整数a 的和为_________．9、若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-a a x x 22062无解，且使关于y 的方程1151=-+-y y ay 的解为正整数，则符合条件的所有整数a 的和为_________．三、不等式解集类型1、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<->-)2(3402x x m x 的解集为1>x ，且关于x 的分式方程3221=-+--x m x x 有非负整数解，则符合条件的所有整数m 取值的和为_________．的解集为2-<y ，则符合条件的所有整数a 的和为_________．3、如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2x x x x a 的解集为2-<x ，那么符合条件的所有整数a 的积是_________．4、如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-12434)(2x x x x a 的解集为2-<x ，那么符合条件的所有整数a 的和是_________．5、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-≤-236743x x m x 的解集为x ＜1，且关于x 的分式方程3112=-+-x mx x 有非负数解，则所有符合条件的整数m 的值之和是_________．6、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤+>-16250x x a x 的解集为x ＞a ，且关于x 的分式方程x x ax -=+-1131的解为整数，则符合所有条件整数a 值的和为_________．7、如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧->≤+-24)(2x x x a 的解集为2->x ，且关于x 的分式方程3323=--+-xxx a 有正整数解，则所有符合条件的整数a 的和是_________．8、如果关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-<->-32302x x mx 的解集为x ＞3，且关于x 的分式方程3221=-+--x m x x 有非负整数解，则符合条件的m 的值的和是_________．9、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-->--+>+12131433231x a x x 的解集为x ＞3，且关于x 的分式方程133=--++x ax a x 的解为非正数，则所有符合条件的整数的a 和为_________．10、若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤223x x a x 的解集是a x ≤，且关于y 的分式方程12422=-----yy y a y 有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为_________．11、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+-≤+xa x x x 6322131的解集为x ≤1，且使关于y 的分式方程yy y a +-=-+-1211的解为非正数，则符合条件的所有整数a 的和为_________．四、不等式整数解类型2、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+->-+≤+)35(613)21(2a a x x x 有三个整数解，且关于x 的分式方程1212-=-++-x a x x 有正数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是_________．4、若实数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-032121131x a x x 有且只有4个整数解，且使关于x 的方程21512-=--+-x a x 的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为_________．5、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥≤ax x 52有且只有三个整数解，且a 为整数，若关于x 的分式方程1212-=-+--xa x x 有解，则满足条件的所有a 的值的和为_________．6、若数a 使得关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-x a x x x 2153223，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程123224=++-++y y y a 有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是_________．7、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-≤-+ax x x x 1013222312有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程yy y a --+=-4234有正整数解，则满足条件的所有整数a 的个数为_________．8、如果关于x 的分式方程3212=-++-xm x x 有非负整数解，关于y 的不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧+-<-+≥+3153312m y y y y有且只有2个整数解，则所有符合条件的m 的和是_________．9、若数a 使关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≥---≥-21213223xx x a x 恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程3112=-+-yay 的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为_________．10、若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤-)1(32)1(21131x a x x x ，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程121223=-++-ya y y 有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是_________．变式1、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥+4641332a x x x 有且只有两个奇数解，且关于y 的分式方程121023=----ya y y 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为_________．2、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<->-)21(321144x x x m 有且仅有三个奇数解，且关于x 的分式方程1323022=----x x mx 有非负数解，则符合条件的所有整数m 的和是_________．3、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++-≥-921)32(2312x m x 有且只有两个奇数解，且关于y 的分式方程yy y my ---=--223224有解，则所有满足条件的整数m 的和是_________．五、至少有几个整数解1、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->->-)2(3202x x m x 至少有2个整数解，且关于x 的分式方程3221=-+--x mx x 有非负整数解，则符合条件的m 的所有值的和是_________．2、若整数a 使关于x 的分式方程1331=-+--x a x x 的解为非负数，且使不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≥-+>+)4(3)2(23123a y y y y 至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为_________．3、若关于x 的分式方程13132=----x m x x 的解为正数，且关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>+526221m y y y 至少两个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为_________．5、若整数a 既使得关于x 的分式方程32133-=+--x xx ax 有正整数解，又使得关于y 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+≥+-132121823y a y y 至少有3个整数解，则符合条件的所有a 之和为_________．6、使得关于x 的分式方程12216-+=--x ax x 有正整数解，且关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<-+≥-212434213x x x a x 至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和为_________．7、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤+0511635x a x x 至少有3个整数解，且关于x 的分式方程53515----=-x xx a x ax 的解为整数，则满足条件的所有整数a 的取值之和为_________．11 六、最多有几个整数解（选讲）1、若m 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤->+223235m x x x 有整数解且整数解的个数不超过4个，同时使得关于x 的分式方程33534=-+-+xm x m x 的解为整数，则满足条件的所有整数m 的值的和是_________．2、若a 使关于x 的分式方程12524=-++-x a x x 的解为整数，且使关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-+ay y y 7301321有解且最多有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的值之和是_________．3、若m 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤->+223235m x x x 有整数解且整数解的个数不超过5个，同时使得关于y 的分式方程332534=--+-+ym y m y 的解为正整数，则满足条件的所有m 的值之和是_________．4、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧->+-≤-34063x m x 的整数解个数不少于3个，但不多于5个，且关于y 的分式方程515-=--y m y y 的解为整数，则符合条件的所有整数m 的和为_________．5、若数a 使关于x 的方程x x ax --=+-+26224有整数解，且关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+-+<+)41(22334813y y y a y 最多只有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为_________．。
重庆市巴南区中考数学模拟试卷含答案解析
2021年重庆市巴南区中考数学模拟试卷〔指标到校〕一、选择题1．在﹣2、﹣、0、1这四个数中，最大的数是〔〕A．﹣2 B．﹣C．0 D．12．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．3．以下说法中，正确的选项是〔〕A．“翻开电视机，正在播放体育节目〞是必然事件B．检测某校早餐奶的质量，应该采用抽样调查的方式C．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D．在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定4P x3x4〕在x轴上，那么x的值为〔〕．点〔+，﹣A．3B．﹣3C．﹣4D．45．以下计算中，正确的选项是〔〕A﹣13B=3C2a3b=5ab D623．〔﹣〕=﹣．±．．a÷a=a+6．在某校举行的“汉字听写〞大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为350，310，320，250，310，340，360，那么这组数据的中位数是〔〕A．330B．320C．310D．2507．假设关于x的二次方程x2+m=3x有两个不相等的实数解，那么m的取值范围是〔〕A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．假设BC=4，AC=8，那么BD=〔〕A．3B．4C．5D．69．如图，AD是⊙O的切线，A为切点．点C在⊙O上，连接BC并延长交AD于点D，假设∠AOC=70°，那么∠ADB=〔〕A．35°B．45°C．55°D．65°第1页〔共25页〕10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑曲线，点P从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，那么第2021秒时，点P的坐标是〔〕A．B．C．D．11．今年“五一〞节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t〔分钟〕，所走路程为s〔米〕，s与t之间的函数关系如下图，那么以下说法中，错误的选项是〔〕A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的速度为每分钟60米C．小明在上述过程中所走路程为7200米D．小明休息前后爬山的平均速度相等12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，顶点D在双曲线y=上，将该正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=上，那么a的值是〔〕A．3B．4C．5D．6二、填空题13．纪录片?穹顶之下?让群众进一步认识了雾霾对健康的危害．目前，我国受雾霾影响的区域约为1600000平方公里．将数据1600000用科学记数法表示为．0cos602=．144+°﹣﹣．计算：+〔﹣〕第2页〔共25页〕15．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，且BD=6cm，DA=3cm，BE=4cm，假设DE平行于AC，那么EC=．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，那么图中阴影局部面积为．17．五张卡片上分别写有五个数﹣2、﹣1、0、1、2，它们除数字不同外其余全部相同，先从中随机抽取一张，将抽到的卡片上的数字记为x，不放回再从剩下的随机抽取一张记为y，那么点〔x y〕落在两条直线y=x3、y=﹣3x3与x轴围成的区域内〔包括边界〕的概率，++为．18．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，假设BE=3，DF=2且∠EAF=45°，那么EF=．三、解答题19．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O．求证：△ABE≌△ACD．20．随着人类的进步，人们越来越关注周围环境的变化，社会也积极呼吁大家都为环境尽份力．小明积极学习与宣传，并从四个方面：A﹣空气污染，B﹣淡水资源危机，C﹣土地荒漠化，D﹣全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题〔每人限选一项〕，以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表和统计图：关注问题频数频率A24BB12第3页〔共25页〕C ND18M合计 a 1根据表中提供的信息解答以下问题：〔1〕求出表中字母 a 、b 的值，并将条形统计图补充完整；〔2〕如果小明所在的学校有 4000名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注 “全球变暖〞的学生大约有多少人？21．化简以下各式：1〕2〔a+1〕2+〔a+1〕〔1﹣2a 〕；2〕〔x1 ．〔 ﹣+〕÷22．某花店专卖某种进口品种的月季花苗， 购进时每盆花苗的单价是 30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600盆，而销售单价每上涨1元，就会少售出10盆． 〔1〕设该种月季花苗的销售单价在 40元的根底上涨了 x 元〔x ＞0〕，假设要使得花店每盆的 利润不得低于 14元，且花店要完成不少于 540盆的销售任务，求 x 的取值范围； 〔2〕在〔1〕问前提下，假设设花店所获利润为 W 元，试用x 表示W ，并求出当销售单价为多少时W 最大，最大利润是什么？23．材料阅读：将分式 拆分成一个整式与一个分式〔分子为整数〕的和〔差〕的形式．解：由分母为 x+3，可设x 2+2x ﹣5=〔x+3〕〔x+a 〕+b ，那么由 x 2 2x 5= x3xab=x 2ax3x 3ab=x 2 a3x +〔 3ab 〕．+﹣ 〔+〕〔+〕+++ +++〔 +〕 + ∵对于任意x ，上述等式均成立，∴ ，解得 ．∴= = ﹣=x ﹣1﹣这样，分式 就被拆分成一个整式与一个分式〔分子为整数〕的和〔差〕的形式．〔1〕将分式 拆分成一个整式与一个分式〔分子为整数〕的和〔差〕的形式；第4页〔共25页〕〔2〕将分式拆分成整式与一个分式〔分子为整数〕的和〔差〕的形式．24．如图，在东西方向的海岸线l有一长为 2km的码头AB，在码头的西端A的正西29km处有一观测站P，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于P的南偏西30°，且与P相距30km的C处；经过1小时40分钟，又测得该轮船位于P的南偏东60°，且与P相距10的D 处．〔1〕求该轮船航行的速度；〔2〕如果该轮船不改变航向继续航行，那么该轮船能否正好行至码头AB靠岸？请说明理由．五、解答题25．四边形ABCD是正方形，点E在边BC上〔不与端点B、C重合〕，点F在对角线AC 上，且EF⊥AC，连接AE，点G是AE的中点，连接DF、FG〔1〕假设AB=7，BE=，求FG的长；2〕求证：DF=FG；3〕将图1中的△CEF绕点C按顺时针旋转，使边CF的顶点F恰好在正方形ABCD的边BC上〔如图2〕，连接AE、点G仍是AE的中点，猜测BF与FG之间的数量关系，并证明你的猜测．26．如图〔12bx5与x轴交于A、B〔点A在点B的左侧〕两点，与〕，抛物线y=ax++y轴交于点C，点A的横坐标为﹣5，且点D〔﹣2，﹣3〕在此抛物线的对称轴上．〔1〕求a、b的值；〔2〕假设在直线AC上方的抛物线上存在点M，使点M到x轴的距离与M到直线AC的距离之比为，试求出点M的坐标；第5页〔共25页〕3〕如图〔2〕，过点B做BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK 上任意一点，将△DGH沿边GH翻折得△D′GH，当KG为何值时，△D′GH与△KGH重叠局部的面积是△DGK面积的，请直接写出你的答案．第6页〔共25页〕2021年重庆市巴南区中考数学模拟试卷〔指标到校〕参考答案与试题解析一、选择题1．在﹣2、﹣、0、1这四个数中，最大的数是〔〕A．﹣2 B．﹣C．0D．1【考点】实数大小比拟．【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如下图，，由图可知，﹣2＜﹣＜0＜1，即最大的数是1．应选D．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．应选：A．3．以下说法中，正确的选项是〔〕A．“翻开电视机，正在播放体育节目〞是必然事件B．检测某校早餐奶的质量，应该采用抽样调查的方式C．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D．在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；方差；随机事件．【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、“翻开电视机，正在播放体育节目〞是随机事件，故此选项错误；B、检测某校早餐奶的质量，应该采用抽样调查的方式，正确；C、某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，但是正面向上的概率是50%，故此选项错误；D、在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定，错误．应选：B．第7页〔共25页〕4Px3x4 〕在 x 轴上，那么x的值为〔 〕．点〔+， ﹣ A ．3B ．﹣3C ．﹣4D ．4【考点】点的坐标．【分析】直接利用 x 轴上点的纵坐标为 0，进而得出答案．【解答】解：∵点P 〔x+3，x ﹣4〕在x 轴上，x ﹣4=0， 解得：x=4， 应选：D ．5．以下计算中，正确的选项是〔〕A ．〔﹣〕 ﹣1=±3C ．2a+3b=5ab 623=﹣3B ．D ．a ÷a=a【考点】同底数幂的除法；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．【分析】原式利用负整数指数幂法那么，算术平方根定义，合并同类项法那么，以及同底数幂除法法那么计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A 、原式=﹣3 ，正确；B 、原式=3，错误；C 、原式不能合并，错误；D 、原式=a 4，错误，应选A ．6．在某校举行的“汉字听写〞大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为 350，310，320，250，310，340，360，那么这组数据的中位数是〔 〕A ．330B ．320C ．310D ．250【考点】中位数．【分析】先把数据按从小到大排列：250， 310，310， 320，340， 350， 360，然后根据中位数的定义找出位于中间的数即可．【解答】解：把数据按从小到大排列：250，310，310，320，340 ，350 ，360，共有7个数，最中间的数为320，即这组数据的中位数是320．应选B ．2m=3x 有两个不相等的实数解，那么 m的取值范围是〔〕7．假设关于x 的二次方程x + A ．m ＞B ．m ＜C ．m ≥D ．m ≤【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个实数根可得出b 2﹣4ac ＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由得：b 2﹣4ac=〔﹣3〕2﹣4m=9﹣4m ＞0，解得：m ＜．应选B ．第8页〔共25页〕8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．假设BC=4，AC=8，那么BD=〔〕A．3B．4C．5D．6【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，DE⊥AB，AE=BE，根据△AED∽△ACB，得到比例式求出AD的长即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=8，∴AB==4，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，DE⊥AB，AE=BE=2，∴△AED∽△ACB，∴=，即=，解得，AD=5，BD=5，应选：C．9．如图，AD是⊙O的切线，A为切点．点C在⊙O上，连接BC并延长交AD于点D，假设∠AOC=70°，那么∠ADB=〔〕A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】切线的性质．【分析】先证明△ABD是直角三角形，求出∠B即可解决问题．【解答】解：∵OB=OC，∠AOC=70°，∠AOC=∠B+∠OCB，∴∠B=∠OCB=35°，∵AD是⊙O的切线，∴AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∴∠ADB=90°﹣∠B=55°．应选C．第9页〔共25页〕10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑曲线，点P从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，那么第2021秒时，点P的坐标是〔〕A．B．C．D．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为〔1，1〕，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为〔2，0〕，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为〔3，﹣1〕，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为〔4，0〕，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为〔5，1〕，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为〔6，0〕，，∵2021÷4=504，∴A2021的坐标是，应选：B．11．今年“五一〞节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t〔分钟〕，所走路程为s〔米〕，s与t之间的函数关系如下图，那么以下说法中，错误的选项是〔〕第10页〔共25页〕A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的速度为每分钟60米C．小明在上述过程中所走路程为7200米D．小明休息前后爬山的平均速度相等【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2400米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【解答】解：A、小明中途休息的时间是：60﹣40=20分钟，故本选项正确；B、小明休息前爬山的速度为=60〔米/分钟〕，故本选项正确；C、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；’D、因为小明休息后爬山的速度是=60〔米/分钟〕，所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；应选C．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD，顶点D在双曲线y=上，将该正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=上，那么a的值是〔〕A．3B．4C．5D．6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H，利用三角形全等，求出点C、点H坐标即可解决问题．【解答】解：如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H．∵直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点B〔0，4〕，点A〔1，0〕，第11页〔共25页〕∵四边形ABCD 是正方形，AB=AD=DC=BC ，∠BAD=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，∴∠ABO=∠DAM ， 在△ABO 和△DAM 中，，∴△ABO ≌△DAM ，∴AM=BO=4，DM=AO=1，同理可以得到： CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4， ∴点F 〔5，5〕，C 〔4，1〕，D 〔5，1〕，k=5，∴反比例函数为 y=∴直线CN 与反比例函数图象的交点 H 坐标为〔1，5〕，∴正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，顶点C 恰好落在双曲线y= 上时，a=3，应选A ．二、填空题13．纪录片?穹顶之下?让群众进一步认识了雾霾对健康的危害．目前，我国受雾霾影响的区域约为1600000平方公里．将数据 1600000用科学记数法表示为 ×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．a 10n 的形式，其中 1 a 10 ， n 为整数．确定 n的 【分析】科学记数法的表示形式为× ≤||＜值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：1600000用科学记数法表示应为：×106，故答案为：×106．0 cos60°2= 2．144+﹣﹣．计算： +〔﹣〕【考点】实数的运算．【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法那么计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1+ ﹣2=2 ，第12页〔共25页〕故答案为：215．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，且BD=6cm，DA=3cm，BE=4cm，假设DE平行于AC，那么EC=2cm．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到BD：DA=BE：EC，然后利用比例的性质求CE．【解答】解：∵DE∥AC，∴BD：DA=BE：EC，即6：3=4：EC，解得EC=2〔cm〕．故答案为2cm．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，那么图中阴影局部面积为4﹣π．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据等腰直角三角形性质求出∠A度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出△ACB的面积和扇形ACD的面积即可．【解答】解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AB=4，∴AC=BC=AB×sin45°=2，∴S△ACB=×2×2=4，S扇形ACD==π，∴图中阴影局部的面积是4﹣π，故答案为：4﹣π．17．五张卡片上分别写有五个数﹣2、﹣1、0、1、2，它们除数字不同外其余全部相同，先从中随机抽取一张，将抽到的卡片上的数字记为x，不放回再从剩下的随机抽取一张记为y，那么点〔x，y〕落在两条直线y=x+3、y=﹣3x+3与x轴围成的区域内〔包括边界〕的概率为．【考点】列表法与树状图法．第13页〔共25页〕【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出点〔x，y〕落在两条直线y=x+3、y=﹣3x+3与x轴围成的区域内〔包括边界〕的点的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图：共有20种等可能的结果数，其中点〔x y y=x3y=﹣3x+3与x轴围成的，〕落在两条直线+、区域内〔包括边界〕的点为〔﹣2，0〕，〔﹣2，1〕，〔﹣1，0〕，〔﹣1，1〕，〔﹣1，1〕，〔﹣1，2〕，〔0，1〕，〔0，2〕，〔1，0〕，xy〕落在两条直线y=x3y=﹣3x+3与x轴围成的区域内〔包括边界〕的概率所以点〔，+、=．故答案为．18．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，假设BE=3，DF=2且∠EAF=45°，那么EF=5．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】延长EB至H，使BH=DF，连接AH，证△ADF≌△ABH，△FAE≌△HAE，根据全等三角形的性质得出EF=HE=BE+HB即可得出答案．【解答】证明：延长EB至H，使BH=DF，连接AH，∵在正方形ABCD中，∴∠ADF=∠ABH，AD=AB，在△ADF和△ABH中，∴△ADF≌△ABH〔SAS〕，∴∠BAH=∠DAF，AF=AH，∴∠FAH=90°，∴∠EAF=∠EAH=45°，在△FAE和△HAE中，∴∴△FAE≌△HAE〔SAS〕，∴EF=HE=BE+HB，∴E F=BE+DF，第14页〔共25页〕BE=3，DF=2，∴EF=5．故答案为：5．三、解答题19．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O．求证：△ABE≌△ACD．【考点】全等三角形的判定．【分析】结合条件和图形可以推知AE=AD，再加上条件“AB=AC〞、“公共角∠A〞，利用全等三角形的判定SAS证得结论即可．【解答】证明：如图，∵AB=AC，BD=CE，∴AB﹣BD=AC﹣CE，即AD=AE．在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD〔SAS〕．20．随着人类的进步，人们越来越关注周围环境的变化，社会也积极呼吁大家都为环境尽份力．小明积极学习与宣传，并从四个方面：A﹣空气污染，B﹣淡水资源危机，C﹣土地荒漠化，D﹣全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题〔每人限选一项〕，以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表和统计图：关注问题频数频率A24BB12第15页〔共25页〕C ND18 M合计a1根据表中提供的信息解答以下问题：〔1〕求出表中字母 a 、b 的值，并将条形统计图补充完整；〔2〕如果小明所在的学校有 4000名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注 “全球变暖〞的学生大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数〔率〕分布表．【分析】〔1〕根据B ﹣淡水资源危机的频数除以对应的频率求出 a 的值，利用b=24÷a 求出b 的值；由a 的值，减去其它频数求出 n 的值，补全条形统计图即可；〔2〕求出表格中m 的值，乘以4000 即可得到结果．【解答】解：〔1〕根据题意得：12 ÷0.2=60，即a=60，b=24÷；根据题意得： n=60 ﹣〔 24 + 1218 〕=6， + 补全条形统计图，如下图；2〕由表格得：m=18÷，根据题意得：该校关注 “全球变暖〞的学生大约有 4000×0.3=1200〔人〕．21．化简以下各式：1〕2〔a+1〕2+〔a+1〕〔1﹣2a 〕；〔2〕〔 ﹣x+1〕÷ ．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】〔1〕原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法那么计算，去括号合并即可得到结果；2〕原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果．【解答】解：〔1〕原式=2a 2+4a+2+a ﹣2a 2+1﹣2a=3a+3；2 〕原式 = ?=?= x x1 〕 = ﹣ x 2〔﹣ 〔+﹣ x ．第16页〔共25页〕22．某花店专卖某种进口品种的月季花苗， 购进时每盆花苗的单价是 30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600盆，而销售单价每上涨1元，就会少售出10盆． 〔1〕设该种月季花苗的销售单价在 40元的根底上涨了 x 元〔x ＞0〕，假设要使得花店每盆的 利润不得低于 14元，且花店要完成不少于 540盆的销售任务，求 x 的取值范围； 〔2〕在〔1〕问前提下，假设设花店所获利润为 W 元，试用x 表示W ，并求出当销售单价为多少时W 最大，最大利润是什么？ 【考点】二次函数的应用．【分析】〔1〕利用“花店每盆的利润不得低于 14元，且花店要完成不少于 540盆的销售任务 〞进而得出不等式组求出 x 的取值范围；2〕首先得出W 与x 之间的函数关系式，再利用二次函数性质求出最值即可．【解答】解：〔1〕由题意可得：涨价后的销量为：600﹣10x ，那么，解得：4≤x ≤6， 故x 的取值范围为：4≤x ≤6；〔2〕由题意可得： W=〔x+10〕=﹣10x 2+500x+6000 4≤x ≤6，∴当x=6时W 最大，即售价为：40+6=46〔元〕时，2答：当销售单价为 46时W 最大，最大利润是 8640元．23．材料阅读：将分式拆分成一个整式与一个分式〔分子为整数〕的和〔差〕的形式．解：由分母为 x+3，可设x 2+2x ﹣5=〔x+3〕〔x+a 〕+b ，那么由 x 2 2x 5= x3xab=x 2ax3x 3ab=x 2 a3x +〔 3ab 〕．+﹣ 〔+〕〔+〕+++ +++〔 +〕 + ∵对于任意x ，上述等式均成立，∴ ，解得 ．∴= = ﹣=x ﹣1﹣这样，分式 就被拆分成一个整式与一个分式〔分子为整数〕的和〔差〕的形式．〔1〕将分式 拆分成一个整式与一个分式〔分子为整数〕的和〔差〕的形式；第17页〔共25页〕〔2〕将分式 拆分成整式与一个分式〔分子为整数〕的和〔差〕的形式．【考点】分式的加减法．【分析】〔1〕、〔2〕仿照例题，列出方程组，求出a 、b 的值，把原式拆分成一个整式与一个分式〔分子为整数〕的和的形式．【解答】解：〔1〕由分母为 x ﹣1，可设x 2+3x+6=〔x ﹣1〕〔x+a 〕+b ，那么x 2+3x+6=〔x ﹣1〕〔x+a 〕+b=x 2+〔a ﹣1〕x+〔b ﹣a 〕．∵对于任意x ，上述等式均成立，∴，解得 ，∴= =x+4+ ；2〕由分母为﹣x 2+1，可设﹣2x 4﹣x 2+5=〔﹣x 2+1〕〔2x 2+a 〕+b ，那么由﹣2x 4﹣x 2+5=〔﹣x 2+1〕〔2x 2+a 〕+b=﹣2x 4+2x 2﹣ax 2+a+b=﹣2x 4+〔2﹣a 〕x 2+〔a+b 〕．∵对于任意x ，上述等式均成立，∴，解得， ，∴==2x 2+3+ ．24．如图，在东西方向的海岸线 l 有一长为 2km 的码头AB ，在码头的西端 A 的正西29km处有一观测站 P ，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于P 的南偏西30°，且与P 相距30km的C 处；经过 1小时40分钟，又测得该轮船位于 P 的南偏东 60°，且与P 相距10的D处．〔1〕求该轮船航行的速度；〔2〕如果该轮船不改变航向继续航行，那么该轮船能否正好行至码头AB 靠岸？请说明理由．第18页〔共25页〕【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】〔1〕由题意可得∠CPD=90°，然后由勾股定理求得CD的长，继而求得答案；〔2〕首先过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，延长CD交x轴于点E，易得△END∽△EMC，然后分别在Rt△PCM与Rt△PDN中，求得各线段的长，继而求得答案．【解答】解：〔1〕根据题意得：∠CPD=180°﹣30°﹣60°=90°，PC=30km，PD=10km，∴CD==20〔km〕，∵1小时40分钟=小时，∴该轮船航行的速度为：20÷=12〔km/h〕；〔2〕该轮船能正好行至码头AB靠岸．理由：过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，延长CD交x轴于点E，∴ND∥CM，∴△END∽△EMC，∴，在Rt△PCM中，PM=PC?cos60°=30×=15〔km〕，CM=PC?sin60°=15〔km〕，在Rt△PDN中，DN=PD?cos30°=5km，PN=PD?cos30°=15km，∴MN=PM+PN=30km，∴EM=MN EN=30EN++，∴，解得：EN=15km，EP=PN+EN=30km，∵PA=29km，AB=2km，PB=31km，29km＜PE＜31km，∴该轮船能正好行至码头AB靠岸．五、解答题第19页〔共25页〕25．四边形ABCD是正方形，点E在边BC上〔不与端点B、C重合〕，点F在对角线AC上，且EF⊥AC，连接AE，点G是AE的中点，连接DF、FG〔1〕假设AB=7，BE=，求FG的长；2〕求证：DF=FG；3〕将图1中的△CEF绕点C按顺时针旋转，使边CF的顶点F恰好在正方形ABCD的边BC上〔如图2〕，连接AE、点G仍是AE的中点，猜测BF与FG之间的数量关系，并证明你的猜测．【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕先根据勾股定理求出AE，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可；〔2〕先判断出DF=BF，然后判断出点A，F，E，B四点共圆，圆心为G，再判断出△BGF为等腰直角三角形，即可；3〕先判断出△AGB≌△CGB，得到∠GBF=45°，再判断出△EFG≌△CFG，得到∠GFB=45°从而得到△BGF为等腰直角三角形，即可．【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，根据勾股定理得，AE==10，EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∵点G是AE中点，∴FG=AE=5；〔2〕连接BF，BG，如图1，∵AC是正方形ABCD的对角线，AB=AD，∠DAC=∠BAC，∵AF=AF，∴△AFD≌△AFB，第20页〔共25页〕DF=BF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，EF⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠ABC=∠AEF=90°，∴点A，F，E，B四点共圆，∵点G是AE中点，∴点G为点A，F，E，B四点共圆的圆心，∵∠BAC=45°，∴∠BGF=2∠BAC=90°，在Rt△ABE中，BG=AE，在Rt△AFE中，FG=A E，∴BG=FG，∴∠BGF=90°，∴△BGF为等腰直角三角形，BF=FG，∵DF=BF，DF=FG，3〕BF=FG；连接BG，CG∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，∠ACB=45°，AB=BC，由旋转有，∠CFE=90°，∠ECF=45°，∴∠ACE=90°，∵点G是AE的中点，∴EG=CG=AG，∴△AGB≌△CGB，∴∠ABG=∠CBG=∠ABC=45°，∵EG=CG，EF=CF，FG=FG，∴△EFG≌△CFG，∴∠EFG=∠CFG=360°﹣∠BFE=360°﹣90°=270°，∴∠EFG=135°，∵∠BFE=90°，第21页〔共25页〕∴∠BFG=45°，∴△BGF为等腰直角三角形，BF=FG．26．如图〔1〕，抛物线y=ax 2+bx+5与x轴交于A、B〔点A在点B的左侧〕两点，与y轴交于点C，点A的横坐标为﹣5，且点D〔﹣2，﹣3〕在此抛物线的对称轴上．1〕求a、b的值；2〕假设在直线AC上方的抛物线上存在点M，使点M到x轴的距离与M到直线AC的距离之比为，试求出点M的坐标；3〕如图〔2〕，过点B做BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿边GH翻折得△D′GH，当KG为何值时，△D′GH与△KGH重叠局部的面积是△DGK面积的，请直接写出你的答案．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕列出关于a、b的方程组解方程组即可；〔2〕如图2中，作MP⊥AC于P，MG⊥AB于G，MG与AC交于点T，设点M〔m，﹣2﹣4m5MG、MP列出方程解方程即可．m+〕，求出〔3〕令y=0，得出点B和K的坐标，分三种情况：①假设翻折后，点D′在直线GK上方，记D′H与GK交于点L，连接D'K，由面积的关系得出四边形D'GHK是平行四边形，再证明△ABK和△AED都是等腰直角三角形，由勾股定理得AG和KG即可；②假设翻折后，点D′在直线DK下方，记D′G与KH交于点L，连接D′K，由题意得S△GHL=S△DGK=，即S，仍证明四边形D′KGH是平行四边形，求得S△GHK=S△GHD′△GHL=S△D′HL=S△KGLKG；③假设翻折后，点D′于点K重合，那么重叠局部的面积等于S△KGH=S△DGK，不合题意；综合写出KG的值．【解答】解：〔1〕∵D〔﹣2，﹣3〕在对称轴上，点A〔﹣5，0〕∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴，第22页〔共25页〕解得：，∴抛物线的解析式为 y=﹣x 2﹣4x+5，a=﹣1，b=﹣4．2〕如图〔1〕中，作MP ⊥AC 于P ，MG ⊥AB 于G ，MG 与AC 交于点T ，设点M 〔m ， ﹣m 2﹣4m+5〕，∵AO=CO=5，∠AOC=∠AGT=∠MPT=90°，∴∠TAG=∠ATG=∠MTP=∠PMT=45°，∵直线AC 为y=x+5，∴点T 〔m ，m+5〕，MT=﹣m 2﹣4m+5﹣〔m+5〕=﹣m 2﹣5m ，∴PM= TM= 〔﹣m 2﹣5m 〕，∵ = ， ∴=，解得m=﹣3〔或0不合题意舍弃〕，∴点M 坐标〔﹣3，8〕．3〕令﹣x 2﹣4x+5=0，得x=﹣5或x=1，∴B 〔1，0〕，K 〔1，6〕，∵DK==3，①假设翻折后，点D ′在直线GK 上方，记D ′H 与GK 交于点L ，连接D'K ，如图2， ∴S，即S，△GHL =S △DGK =S △GHK =S △GHD ′△GHL =S △D'GL =S △KHLGL=LK ，HL=D'L ，∴四边形D'GHK 是平行四边形，∴DG=D ′G=KH=KD=，又∵BK=BA=6，DE=AE=3，∴△ABK 和△AED 都是等腰直角三角形，AD=3，∴∠DAG=45°+45°=90°，由勾股定理得：AG==，∴KG=KA ﹣AG=6﹣=，②假设翻折后，点D ′在直线 DK 下方，记D ′G 与KH 交于点L ，连接D ′K ，如图3，∴SS △GHK =S △GHD ，即S，△GHL =S △DGK =′△GHL =S △D ′HL =S △KGLHL=KL ，GL=D ′L ，∴四边形D ′KGH 是平行四边形，第23页〔共25页〕∴KG=D′H=DH=KD=，③假设翻折后，点D′于点K重合，那么重叠局部的面积等于S△KGH=S△DGK，不合题意；综上所述，KG=或KG=．第24页〔共25页〕2021年9月6日第25页〔共25页〕。
2021重庆年中考11题含参分式方程与不等数组专题(2)
2021重庆年中考11题含参不等式组与分式方程专题（2）1（巴蜀2021级初三上第一次月考）从-3，-1,0，12，2,3这6个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程1211axax x--=--有整数解，且使二次函数2(1)3y x a x=--+，当12x>时，y随x的增大而增大，那么这六个书中满足所有条件的a的值之和为（）A12- B12 C32 D522（重庆一外2021级九上第一次月考）实数a使关于x的不等式组111321302xxa x-⎧-≤⎪⎪⎨⎪->⎪⎩有且仅有4个整数解，且使关于x的分式方程25211ax x-+=---的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（）A 7B 10C 12D 13（重庆育才2021级九上第二次定时训练）若关于x的一元一次不等式组2123()07xxx a-⎧->⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集为x<-4，且关于y的分式方程23122y ay y--=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A 2-B 2C 3D 64（重庆一中2021级九上第一次月考）若关于x的分式方程131(1)(3)3x mx x x x-=-----的解为正数，且关于y的不等式组32423(4)6yy my y-⎧>+⎪⎨⎪≤+-⎩无解，则符合条件的所有整数m的和为（）A 9B 11C 12D 145（重庆南开2021级九上第一次月考）如果关于x的分式方程6312233ax xx x--++=--有正整数解，且关于y的不等数组521510yy a-⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a的和为（）A 3B 7C 8D 126（重庆八中2021级九上第一次月考）若关于x的不等式组2(1)21x xx a-≤+⎧⎨+>⎩有解，且关于y的分式方程1222y ay-=-的解为非负数，那么满足条件的所有整数a的值之和为（）A 6 B 10 C 11 D 157（西师附中2021级九上第一次月考）若关于x 的一元一次方程131242363x x k x x +⎧≤+⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩有解，且关于y 的分式方程15011y ky y+-+=--有非负整数解，则符合条件的所有证书k 的值和为（ ） A 2 B 5 C 6 D 88（重庆八中2021级九上第二次定时作业）关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ≤，且使关于y 的分式方程32211a y y--=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 A.8 B.9 C.2 D.39（重庆八中2021级九上第三次定时作业）已知关于x 的分式方程211x kx x -=--的解为正数，则k 的取值范围为 A.2k >- B.2k >-或1k ≠ C.2k < D.21k k <≠且10、（重庆巴蜀2022级八上第一次月考）若数a 使关于x 的方程17123ax x+=--有非负数解，且关于y 的不等式172222212y y y a y --⎧-<⎪⎨⎪+>-⎩恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A -22B -18C 11D 1211、11（重庆巴蜀中学2021级九上定时练习）从-2,-1,0,3,4,5,7这7个树种，随机抽取一个数记为a ，是关于x 的分式方程6211ax x x x --=--有整数解，且使关于y 的不等数组242320y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有三个整数解，则多有整数解则符合条件的整数a 的和为（ ）A 6B 2C 3D 412.若整式a 使得关于x 的不等式组20113x a x 至少有一个整数解，且使得关于x 的方程415ax x =-有整数解，那么所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A.12 B.1 C.52D.313.从22,1,,0,13这五个数字中，随机抽取一个记为a ，则使得关于x 的方程213ax x 的解为非负数，且满足关于y 的不等式组0321x a x 恰有三个整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个二、含参数的函数和方程、不等式的结合14一直一个口袋中装有5个完全相同的小球，小球上分别标有2,6,9,12,15五个数字，搅匀后从中摸出一个小球，将小球上的数字记为a ，若使得一次函数6yax a 不经过第四象限且关于x 的分式方程6466ax xx x 的解为整数，则这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A.21 B.27 C.29 D.4415从2,1,0,1,2,4这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x,y 的二元一次方程组2x y a x y有整数解，且函数242yax x 的图象与x 轴有公共点，那么这6个数所有满足条件的a 的值之积是（ ）A. 16B.4C.0D.8 练习：16有五张正面分别标有数组12,0,,1,32的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，若使得关于x 的分式方程11222axx x有整数解，则这5个数中满足条件的a 的值之和是（ ）B. 0 B.3C.4D.3217使关于x 的分式方程122k x 的解为非负数，且使反比例函数3kyx的图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k 的和为（ ）C. 1 B.2 C.3D.518在平面直角坐标系中，抛物线223yx x 与x 轴交于B,C 两点，（点B 在点的左侧），点A 在抛物线上，且横坐标为-2，连接AB ，AC ，现将背面完全相同，正面分别标有2,1,0,1,2的五张卡片洗均匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为P 的横坐标，将该数加1作为点P 的纵坐标，点P 落在△ABC 内（不含边界），则满足条件的点P 的个数为（ ）D. 1 B.2 C.3 D.419已知一个口袋装有七个完全相同的小球，小球上分别标有3,2,1,0,1,2,3七个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a 表示，将a 的值分别带入函数(3)ya x 和方程311x ax x，恰好使得函数的图像经过第二、四象限，切方程有整数解，那么这七个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A. 1 B.2 C.3 D.420.在5张正面分别写有数字31,1,,0,124的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，将他们背面朝上，洗均匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，若使以x 为自变量的反比例函数1a y x经过第二、四象限，且关于x的不等式组122x aa x有解，则这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A.114B.52C.54D.121若整数a使关于x的不等式组31220x axx a有解，且使关于y 的分式方程3213y ay y有整数解，则所有满足条件的a的值之和是（）A.28B.30C.32D.3422如果关于x 的方程2322ax xx x有整数解，且使关于y的不等式组2()64915y a yyy的解集为4y，则符合条件的所有整数a的和为（）A.10B.8C.5D.323.若关于x 的方程3333axa xx x x 的解为整数，且关于y 的不等式组2370y y a 无解，则所有满足条件的非负整数a 的和为（ ）A. 2B.3C.7D.1024若关于x 的不等式组212213147x ax 无解，且关于y 分式方程6322ayy y有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数为（ ）A. 2B.3C.4D.525.有6张正面分别标有数字2,1,0,1,2,3的卡片，他们除了数字不同其余都相同，现将背面朝上，洗匀后随即抽一张，记卡片上数字为a ，若使关于x 的方程22(1)(3)0x a x a a 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的函数22(1)21y x a x a 的图像经过点（-1,6），则6个数中所有满足条件的a 的值之和是 （ ）A. 2B.3C.5D.6。
2021年重庆年中考复习11题含参不等式组与分式方程综合专题(重庆育才试题集)
2021年重庆年中考11题含参不等式组与分式方程综合专题（重庆育才试题集）1（育才2021级初三上定时训练二）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣4，且关于y的分式方程﹣＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．62（育才2020级初三下中考模拟5月份）已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，又关于x的分式方程﹣2=有正数解，则满足条件的整数k的和为（）A．5 B．6 C．7 D．83（育才2020级初三下中考模拟二）如果关于x的分式方程＝2有非负整数解，关于y的不等式组有且只有3个整数解，则所有符合条件的m的和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．24（育才2020级初三下中考模拟三）若关于x的分式方程＝1的解为正数，且关于y的不等式组至少两个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣145（育才2019级初三下中考模拟一）如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．36（育才2020级初三下中考模拟二练习）若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个7（双福育才2020级初三下中考模拟一）若关于x 的不等式组44111322m x x x ->⎧⎪⎨⎛⎫-<+ ⎪⎪⎝⎭⎩恰有三个整数解，且关于x 的分式方程26122mx x x --=--有非负数解，则符合条件的所有整数m 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48（育才2020级初三下入学测试）若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>+-≤31121x x a x 至少有3个整数解，且关于y 的分式方程 1224=-+-ya y 的解是非负数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个9（育才2020级初三上第二次月考）若整数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+022)8(31a x x 无解，且使关于x 的分式方程1242-=----xa x x 有非负整数解，那么所有满足条件的a 的值之和是（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．1010（双福育才2020级初三下第二次诊断性测试）如果关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)122x x x x a ≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是（▲） A ．3-B ．2-C ．7-D ．6-11（育才2020级初三下开学试卷）若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣812（育才2020级初三上期末试卷）如果数m使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x的分式方程﹣＝3有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（）A．8 B．9 C．﹣8 D．﹣913（育才2020级初三上开学测试）已知关于x的分式方程+1＝0有整数解，且关于x的不等式组的解集为x≤﹣1，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．514（育才2020级初三上期中试卷）如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程﹣＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．13 B．15 C．20 D．2215（育才2020级初三下入学测试）关于x 的分式方程3282-=-+--xa x x 的解为非负整数，且一次函数()a x a y ++-=146的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A. 22-B. 12-C. 14-D. 8-16（育才2019级初三是哪个期末测试）已知关于x 的分式方程211011ax x x --+=--有整数解，且关于x 的不等式组1322123x x x x a ⎧⎛⎫≤- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨-⎪-<⎪⎩的解集为1x ≤-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5答案：1.解：解不等式组得：，由不等式组的解集为x＜﹣4，得到a≥﹣4，分式方程去分母得：2y+a﹣3＝2﹣y，解得：y＝，由分式方程有非负整数解，得到a＝5，2，﹣4，之和为3．故选：C．2.解：解不等式﹣（4x+）＜0，得：x＞，解不等式﹣（x+2）+2≥0，得：x≤2，则不等式组的解集为＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴﹣2≤＜﹣1，解得：﹣3≤k＜5；解分式方程﹣2=得：x=，∵分式方程有正数解，∴＞0，且≠1，解得：k＞﹣3且k≠﹣1，所以满足条件的整数k的值为﹣2、0、1、2、3、4，则满足条件的整数k的和为﹣2+0+1+2+3+4=8，故选：D．3.解：解：去分母得：x﹣m﹣1＝2x﹣4，解得：x＝3﹣m，由解为非负整数解，得到3﹣m≥0，3﹣m≠2，即m≤3且m≠1，不等式组整理得：，由不等式组只有3个整数解，得到y＝﹣2，﹣1，0，即0＜≤1，解得：﹣2≤m＜2，则符合题意m＝﹣2，﹣1，0，之和为﹣3，故选：A．4.（解：由方程＝1，解得：x＝﹣2﹣m，则可得：m＜﹣2且m≠﹣5，由①知，y＞﹣2，由②知，y≤，∵关于y的不等式组至少两个整数解，∴y＝﹣1和0∴5+m≥0，解得：m≥﹣5，所以m的整数值为﹣4，﹣3，﹣4+（﹣3）＝﹣7，故选：A．5.解：由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0．故选：B．6.解：不等式整理得：，由不等式组无解，得到a+3＞1，解得：a＞﹣2，分式方程去分母得：2﹣y﹣a＝y﹣2，解得：y＝，由分式方程的解为正数，得到＞0且≠2，解得：a＜4，且a≠0，∴﹣2＜a＜4，且a≠0，a为整数，则符合题意整数a的值为﹣1，1，2，3，共4个，故选：D．7.答案C8.答案B9.答案A10.答案：A11.解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到﹣5≤x＜a，解得：a＞﹣5，，分式方程去分母得：ax﹣x+2＝﹣3x，解得：x＝，∵关于x的分式方程的解为非负数，∴≥0，解得a≤﹣1，∴﹣5＜a≤1，∵a为整数，∴a＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，当a＝﹣1时，x＝1；则满足题意的整数a的值的和是﹣2﹣3﹣4+1＝﹣8．故选：D．12.解：﹣＝3，分式方程去分母得：x+m＝3（x﹣1），解得：x＝，﹣1≠0，解得m≠﹣1，解不等式组得：≤x＜4，由不等式组有且只有四个整数解，得到﹣1＜≤0，解得：﹣6＜m≤0，由x为整数，且﹣1≠0，解得：m＝﹣5或﹣3，则符合条件的所有整数m的和是﹣5﹣3＝﹣8．故选：C．．13解：去分母得2﹣ax+1+1﹣x＝0，解得x＝且x≠1，当整数a为0，1，﹣2，﹣3，﹣5时，分式方程的解为整数解，解不等式组为，而不等式组的解集为x≤﹣1，所以＞﹣1，解得a＞﹣，∴满足条件的整数a的值为0，1．故选：A．14.解：原不等式组的解集为﹣＜x≤，因为不等式组有且仅有四个整数解，所以0≤＜1，解得2≤m＜7．原分式方程的解为y＝，因为分式方程有非负数解，所以≥0，解得m＞1，且m≠5，因为m＝5时y＝2是原分式方程的増根．所以符合条件的所有整数m的和是2+3+4+6＝15．故选：B．．15.答案：A．16.答案：A。
2024年重庆巴南中考数学试题及答案(B卷)
2024年重庆巴南中考数学试题及答案(B 卷)（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++¹的顶点坐标为24,24b ac b a a æö--ç÷èø，对称轴为2b x a =-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列四个数中，最小的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．下列标点符号中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数10y x =-的图象一定经过的点是（ ）A ．()1,10B ．()2,5-C ．()2,5D ．()2,84．如图，AB CD P ，若1125Ð=o ，则2Ð的度数为（ ）A ．35oB ．45oC ．55oD ．125o5．若两个相似三角形的相似比为1:4，则这两个三角形面积的比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:166的值应在（ ）A ．8和9之间B ．9和10之间C ．10和11之间D ．11和12之间7．用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）A ．20B ．21C ．23D ．268．如图，AB 是O e 的弦，OC AB ^交O e 于点C ，点D 是O e 上一点，连接BD ，CD ．若28D Ð=o ，则OAB Ð的度数为（ ）A ．28oB ．34oC ．56oD ．62o9．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，点F 是CD 延长线上一点，连接AE ，AF ，AM 平分EAF Ð．交CD 于点M ．若1BE DF ==，则DM 的长度为（ ）A ．2B C D ．12510．已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++L ，其中10,,,n n a a -L 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++=L ．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．计算：023-+=________．12．甲、乙两人分别从A 、B 、C 三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为________．13．若正多边形的一个外角为45o，则这个正多边形的边数为________．14．重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，根据题意，可列方程为________．15．如图，在ABC △中，AB AC =，36A Ð=o ，BD 平分ABC Ð交AC 于点D ．若2BC =，则AD 的长度为________．16．若关于x 的一元一次不等式组213,3423x x x a+ì£ïíï-<+î的解集为4x £，且关于y 的分式方程8122a y y y --=++的解均为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是________．17．如图，AB 是O e 的直径，BC 是O e 的切线，点B 为切点．连接AC 交O e 于点D ，点E 是O e 上一点，连接BE ，DE ，过点A 作AF BE P 交BD 的延长线于点F ．若5BC =，3CD =，F ADE Ð=Ð，则AB 的长度是________；DF 的长度是________．18．一个各数位均不为0的四位自然数M abcd =，若满足9a d b c +=+=，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵18279+=+=，∴1278是“友谊数”．若abcd 是一个“友谊数”，且1b a c b -=-=，则这个数为________；若M abcd =是一个“友谊数”，设()9M F M =，且()13F M ab cd++是整数，则满足条件的M 的最大值是________．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）()()()312a a a a -+-+；（2）22241244x x x x -æö+¸ç÷--+èø．20．数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x 表示，共分三组：A ．90100x ££，B ．8090x £<，C ．7080x £<），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年级10名学生的竞赛成绩在B 组中的数据是：80，83，88，88．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8687b 八年级86a90根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a =________，b =________，m =________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”()90x ³的总共有多少人？21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：（1）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ^．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD P ．∴ ① ，OCF OAE Ð=Ð．∵点O 是AC 的中点，∴ ② ．∴CFO AEO @△△（AAS ）．∴ ③ ．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ^，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论： ④ ．22．某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A 、B 两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A 、B 两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A 种外墙漆每千克的价格比B 种外墙漆每千克的价格多2元．（1）求A 、B 两种外墙漆每千克的价格各是多少元？（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？23．如图，在ABC △中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，过点P 作PQ BC P 交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ，点P ，Q 的距离为1y ，ABC △的周长与APQ △的周长之比为2y ．（1）请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）24．如图，A ，B ，C ，D 分别是某公园四个景点，B 在A 的正东方向，D 在A 的正北方向，且在C 的北偏西60o 方向，C 在A 的北偏东30o 方向，且在B 的北偏西15o方向，2AB =千米．（参考数据：1.41» 1.73»2.45»）（1）求BC 的长度（结果精确到0.1千米）；（2）甲、乙两人从景点D 出发去景点B ，甲选择的路线为：D C B --，乙选择的路线为：D A B --．请计算说明谁选择的路线较近？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -，B 两点，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴是直线52x =．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线BC 下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作PD x P 轴交抛物线于点D ，作PE BC ^于点E ，求PD PE +的最大值及此时点P 的坐标；（3）将抛物线沿射线BC PD PE +取得最大值的条件下，点F 为点P 平移后的对应点，连接AF 交y 轴于点M ，点N 为平移后的抛物线上一点，若45NMF ABC Ð-Ð=o ，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标．26．在Rt ABC △中，90ACB Ð=o ，AC BC =，过点B 作BD AC P ．（1）如图1，若点D 在点B 的左侧，连接CD ，过点A 作AE CD ^交BC 于点E ．若点E 是BC 的中点，求证：2AC BD =；（2）如图2，若点D 在点B 的右侧，连接AD ，点F 是AD 的中点，连接BF 并延长交AC 于点G ，连接CF ．过点F 作FM BG ^交AB 于点M ，CN 平分ACB Ð交BG 于点N ，求证：AM CN BD =；（3）若点D 在点B 的右侧，连接AD ，点F 是AD 的中点，且AF AC =．点P 是直线AC 上一动点，连接FP ，将FP 绕点F 逆时针旋转60o得到FQ ，连接BQ ，点R 是直线AD 上一动点，连接BR ，QR ．在点P 的运动过程中，当BQ 取得最小值时，在平面内将BQR △沿直线QR 翻折得到TQR △，连接FT ．在点R 的运动过程中，直接写出FT CP的最大值．参考答案一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．【11题答案】【答案】3【12题答案】【答案】13【13题答案】【答案】8【14题答案】【答案】()22001401x +=【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】12【17题答案】【答案】 ①. 203##263②. 83##223【18题答案】【答案】 ①. 3456 ②. 6273三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．【19题答案】【答案】（1）42a -（2）2xx +【20题答案】【答案】（1）88；87；40（2）八年级学生数学文化知识较好，理由见解析（3）310人【21题答案】【答案】（1）见解析 （2）①OFC OEA Ð=Ð；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形【22题答案】【答案】（1）A 种外墙漆每千克价格为26元，则B 种外墙漆每千克的价格为24元．（2）甲每小时粉刷外墙的面积是15平方米．【23题答案】【答案】（1）()()124606063y x x y x x=<£=<£， （2）函数图象见解析，1y 随x 增大而增大，2y 随x 增大而减小（3）2.26x <£【24题答案】【答案】（1）2.5千米（2）甲选择路线较近【25题答案】【答案】（1）215322y x x =-- （2）PD +最大值为152；()5,3P -； （3）4N -或1æççè的的【26题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（32024年重庆巴南中考数学试题及答案(B 卷)（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++¹的顶点坐标为24,24b ac b a a æö--ç÷èø，对称轴为2b x a =-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列四个数中，最小的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．下列标点符号中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数10y x =-的图象一定经过的点是（ ）A ．()1,10B ．()2,5-C ．()2,5D ．()2,84．如图，AB CD P ，若1125Ð=o ，则2Ð的度数为（ ）A ．35oB ．45oC ．55oD ．125o5．若两个相似三角形的相似比为1:4，则这两个三角形面积的比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:166的值应在（ ）A ．8和9之间B ．9和10之间C ．10和11之间D ．11和12之间7．用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）A ．20B ．21C ．23D ．268．如图，AB 是O e 的弦，OC AB ^交O e 于点C ，点D 是O e 上一点，连接BD ，CD ．若28D Ð=o ，则OAB Ð的度数为（ ）A ．28oB ．34oC ．56oD ．62o9．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，点F 是CD 延长线上一点，连接AE ，AF ，AM 平分EAF Ð．交CD 于点M ．若1BE DF ==，则DM 的长度为（ ）A ．2B C D ．12510．已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++L ，其中10,,,n n a a -L 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++=L ．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．计算：023-+=________．12．甲、乙两人分别从A 、B 、C 三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为________．13．若正多边形的一个外角为45o，则这个正多边形的边数为________．14．重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，根据题意，可列方程为________．15．如图，在ABC △中，AB AC =，36A Ð=o ，BD 平分ABC Ð交AC 于点D ．若2BC =，则AD 的长度为________．16．若关于x 的一元一次不等式组213,3423x x x a+ì£ïíï-<+î的解集为4x £，且关于y 的分式方程8122a y y y --=++的解均为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是________．17．如图，AB 是O e 的直径，BC 是O e 的切线，点B 为切点．连接AC 交O e 于点D ，点E 是O e 上一点，连接BE ，DE ，过点A 作AF BE P 交BD 的延长线于点F ．若5BC =，3CD =，F ADE Ð=Ð，则AB 的长度是________；DF 的长度是________．18．一个各数位均不为0的四位自然数M abcd =，若满足9a d b c +=+=，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵18279+=+=，∴1278是“友谊数”．若abcd 是一个“友谊数”，且1b a c b -=-=，则这个数为________；若M abcd =是一个“友谊数”，设()9M F M =，且()13F M ab cd++是整数，则满足条件的M 的最大值是________．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）()()()312a a a a -+-+；（2）22241244x x x x -æö+¸ç÷--+èø．20．数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x 表示，共分三组：A ．90100x ££，B ．8090x £<，C ．7080x £<），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年级10名学生的竞赛成绩在B 组中的数据是：80，83，88，88．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8687b 八年级86a90根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a =________，b =________，m =________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”()90x ³的总共有多少人？21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：（1）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ^．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD P ．∴ ① ，OCF OAE Ð=Ð．∵点O 是AC 的中点，∴ ② ．∴CFO AEO @△△（AAS ）．∴ ③ ．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ^，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论： ④ ．22．某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A 、B 两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A 、B 两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A 种外墙漆每千克的价格比B 种外墙漆每千克的价格多2元．（1）求A 、B 两种外墙漆每千克的价格各是多少元？（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？23．如图，在ABC △中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，过点P 作PQ BC P 交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ，点P ，Q 的距离为1y ，ABC △的周长与APQ △的周长之比为2y ．（1）请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）24．如图，A ，B ，C ，D 分别是某公园四个景点，B 在A 的正东方向，D 在A 的正北方向，且在C 的北偏西60o 方向，C 在A 的北偏东30o 方向，且在B 的北偏西15o方向，2AB =千米．（参考数据：1.41» 1.73»2.45»）（1）求BC 的长度（结果精确到0.1千米）；（2）甲、乙两人从景点D 出发去景点B ，甲选择的路线为：D C B --，乙选择的路线为：D A B --．请计算说明谁选择的路线较近？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -，B 两点，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴是直线52x =．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线BC 下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作PD x P 轴交抛物线于点D ，作PE BC ^于点E ，求PD PE +的最大值及此时点P 的坐标；（3）将抛物线沿射线BC PD PE +取得最大值的条件下，点F 为点P 平移后的对应点，连接AF 交y 轴于点M ，点N 为平移后的抛物线上一点，若45NMF ABC Ð-Ð=o ，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标．26．在Rt ABC △中，90ACB Ð=o ，AC BC =，过点B 作BD AC P ．（1）如图1，若点D 在点B 的左侧，连接CD ，过点A 作AE CD ^交BC 于点E ．若点E 是BC 的中点，求证：2AC BD =；（2）如图2，若点D 在点B 的右侧，连接AD ，点F 是AD 的中点，连接BF 并延长交AC 于点G ，连接CF ．过点F 作FM BG ^交AB 于点M ，CN 平分ACB Ð交BG 于点N ，求证：AM CN BD =；（3）若点D 在点B 的右侧，连接AD ，点F 是AD 的中点，且AF AC =．点P 是直线AC 上一动点，连接FP ，将FP 绕点F 逆时针旋转60o得到FQ ，连接BQ ，点R 是直线AD 上一动点，连接BR ，QR ．在点P 的运动过程中，当BQ 取得最小值时，在平面内将BQR △沿直线QR 翻折得到TQR △，连接FT ．在点R 的运动过程中，直接写出FT CP的最大值．参考答案一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．【11题答案】【答案】3【12题答案】【答案】13【13题答案】【答案】8【14题答案】【答案】()22001401x +=【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】12【17题答案】【答案】 ①. 203##263②. 83##223【18题答案】【答案】 ①. 3456 ②. 6273三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．【19题答案】【答案】（1）42a -（2）2xx +【20题答案】【答案】（1）88；87；40（2）八年级学生数学文化知识较好，理由见解析（3）310人【21题答案】【答案】（1）见解析 （2）①OFC OEA Ð=Ð；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形【22题答案】【答案】（1）A 种外墙漆每千克价格为26元，则B 种外墙漆每千克的价格为24元．（2）甲每小时粉刷外墙的面积是15平方米．【23题答案】【答案】（1）()()124606063y x x y x x=<£=<£， （2）函数图象见解析，1y 随x 增大而增大，2y 随x 增大而减小（3）2.26x <£【24题答案】【答案】（1）2.5千米（2）甲选择路线较近【25题答案】【答案】（1）215322y x x =-- （2）PD +最大值为152；()5,3P -； （3）4N -或1æççè的的【26题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3。
2020重庆中考数学11题分式方程与不等式专题训练
2020重庆中考数学11题分式方程与不等式专题训练(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--11题分式方程与不等式（组）综合题 解题策略要涉及不等式（组）有解问题，无解问题，解的范围内问题，解决此类问题，要掌握不等式组的解法口诀以及在数轴上熟练表示出解集的范围。
注意在已知不等式（组）的解集，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）的解集的定义，反推出含字母的不等式（组）求出字母的取值范围，最后综合分式方程和不等式中字母的取值范围得出结果。
（2019重庆A 卷11．）（4分）若关于x 的一元一次不等式组的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．6（2019重庆B 卷11.）若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≤-)x 1(5a 2x 6)7x (4123x 有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3y1a 1y y 21-=----的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A 、-3；B 、-2；C 、-1；D 、1.（2018重庆A 卷12.）若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a -+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩，有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2+=211y a a y y +--的解为非负数,则符合条件的所有整数a 的和为（2018重庆B 卷12．）若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤-)x 1(3a x 2)1x (211x 31有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程1y212a 2y y 3=-++-有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ）A 、-10；B 、-12；C 、-16；D 、-18.跟踪热身训练1．使得关于x 的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m 的和是（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣7D ．02．若数a 使关于x 的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A．3 B．1 C．0D．﹣33．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14D．164．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4D．﹣25．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程=3+有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（）A．19 B．20 C．12D．246．关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有（）个．A．4 B．5 C．6D．77．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（）A．15 B．3 C．﹣1D．﹣158．如果关于x的分式方程﹣=2有正数解，关于x的不等式组有整数解，则符合条件的整数a的值是（）A．0 B．1 C．2D．39．若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1D．010．若关于x的不等式组有三个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0D．211．如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7D．﹣812．如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．0 B．1 C．2D．313．从﹣3，﹣1，，2，3，5这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a 使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．7 B．6 C．10D．﹣1014．如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．5 B．6 C．8D．915．从﹣1，﹣，1，，5这五个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的一元一次不等式组有解，且使得关于x的分式方程+=3的解为正数，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．﹣B．C．2D．16．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7D．017．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1=有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．1 B．2 C．﹣1D．﹣218．从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=﹣1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A．1 B．2 C．3D．419．关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13D．﹣920．如果关于x的不等式组的解集为x＞﹣2，且关于x的分式方程+=3有正整数解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7D．021．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（）A．﹣20 B．﹣19 C．﹣15D．﹣1322．若关于x的分式方程﹣1=1﹣的解为正数，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为（）A．5 B．3 C．1D．023．从﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，0，4这六个数中，随机抽取一个数记作m，使得关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有m之积为（）A．﹣12 B．4 C．24D．﹣824．若实数a使关于x的方程=1﹣有正数解，并且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．9 B．14 C．0D．1025．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3这六个数中，随机选取一个数，记为a．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1D．026．若关于x的方程=﹣的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（）A．2个B．3个C．4个D．5个27．从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6这七个数中，随机抽取一个数，记为k，若数k使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+2=有非负实数解，那么这7个数中所有满足条件的k的值之和是（）A．﹣12 B．﹣9 C．﹣6D．﹣328．从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．6 B．24 C．30D．12029．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x 的分式方程=2有整数解，那么所有满足条件的a的和是（）A．﹣20 B．﹣17 C．﹣14D．﹣2330．若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程=2+有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12D．﹣1631．如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的和是（）A．9 B．﹣3 C．0D．332．若数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程+=﹣4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）A．12 B．11 C．10D．933．关于x的分式方程=2的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k的和为（）A．﹣1 B．0 C．1D．234．已知a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，且满足关于x的不等式组有解，这样的a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a＜且a≠﹣1C．1＜a≤2或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且a≠﹣1 35．若关于x的分式方程+=﹣2有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．1D．236．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程﹣=1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0D．137．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．5 B．6 C．7D．838．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+=1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个。
重庆市巴南中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】
重庆市巴南中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列运算正确．．的是（）A ．22x x x ⋅=B ．（538)x x =C ．333()ab a b =D ．623a a a ÷=2．下列因式分解正确的是（）A ．4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3xB ．-x²-3x+4=(x+4)(x-1)C ．1-4x+4x²=(1-2x)²D ．x²y-xy+x 3y=x(xy-y+x²y)3．2的平方根为（）A ．4B ．±4C D ．4．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A ．（a ﹣b ）3﹣b （b ﹣a ）2＝（b ﹣a ）2（a ﹣2b ）B ．（x +2）（x +3）＝x 2+5x +6C ．4a 2﹣9b 2＝（4a ﹣9b ）（4a +9b ）D ．m 2﹣n 2+2＝（m +n ）（m ﹣n ）+25．若多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，则（）A ．1a =B ．1a =-C ．2a =D ．2a =-6．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A ．1、2B ．2、1C ．2、2D ．2、37．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点，分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点，若点P 的坐标为(m ，n )，则下列结论正确的是（）A ．m ＝2nB ．2m ＝nC ．m ＝nD ．m ＝－n8．若二元一次方程321x y -=所对应的直线是l，则下列各点不在直线l 上的是（）A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(3,5)--D ．5(2,)29．下列选项中，能使分式211x x --值为0的x 的值是（）A ．1B ．0C ．1或1-D ．1-10．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 、BC 为边，在Rt △ABC 外作两个等边三角形△ACE 和△BCF ，连接BE 、AF 分别交AC 、BC 边于H 、D 两点．下列结论：①AF ＝BE ；②∠AFC ＝∠EBC ；③∠FAE ＝90°；④BD ＝FD ，其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．函数y 2x -中自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x ≤2C ．x ≥2D ．x ≠212．把式子2x （a ﹣2）﹣y （2﹣a ）分解因式，结果是（）A ．（a ﹣2）（2x +y ）B ．（2﹣a ）（2x +y ）C ．（a ﹣2）（2x ﹣y ）D ．（2﹣a ）（2x ﹣y ）二、填空题（每题4分，共24分）13．若已知5x y +=，225x y -=，则x y -=__________．14．如图所示，BDC '是将长方形纸牌ABCD 沿着BD 折叠得到的，若AB ＝4，BC ＝6，则OD 的长为_____．15．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．16．点P （-2，-3）到x 轴的距离是_______．17．若a+b=3，ab=2，则2()a b -=．18．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____三、解答题（共78分）19．（8分）某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？20．（8分）现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐蓬所用车辆相等.求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？21．（8分）如图，E 是AB 上一点，DE 与AC 交于点F ，AF CF =，//AB DC ．线AE 与DC 有怎样的数量关系，证明你的结论．22．（10分）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户，张女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．（1）求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？（2）新春将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？23．（10分）如图，△ABC 是等边三角形，DF ⊥AB ，DE ⊥CB ，EF ⊥AC ，求证：△DEF 是等边三角形．24．（10分）先化简，再求值：2113()2442x x x x x --÷--+-，其中x =1．25．（12分）计算（1）20+|2﹣5|﹣327-﹣（π﹣7）0（2）（12﹣27）×3+37326．如图，在ABC ∆中，BAC 90︒∠=，AB AC =，BE 平分ABC ∠，CE BE ⊥，求证：1CE BD 2=参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a4同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C．【点睛】同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.2、C【解析】A.中最后结果不是乘积的形式，所以不正确；B.-x²-3x+4=(x+4)(1-x)，故B错误；C.1-4x+4x²=(1-2x)²，故C正确；D.x²y-xy+x3y=xy(x-1+x²)，故D错误.故选：C.3、D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是．故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.4、A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选A．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．5、D【分析】根据题意可列式()()21x a x -+-，然后展开之后只要使含x 的一次项系数为0即可求解．【详解】解：由题意得：()()()2221=2222x a x x x ax a x a x a -+--++-=-++-；因为多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，所以2=0a +，解得=2-a ；故选D ．【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．6、D【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2块，正三角形3块．故选D ．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．7、D【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．【详解】解：∵由题意可知，点C 在∠AOB 的平分线上，∴m=-n ．故选：D ．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．8、B【解析】将各点横坐标看作x 的值，纵坐标看作y 的值，然后代入方程中，如果这组数值是方程的解，则该点在对应的直线上，否则亦然。