人教版 物理必修2 第五章 第四节 圆周运动Cur-motion
人教版高一物理必修二第五章第4节圆周运动学案
人教版高一物理必修二第五章第4节圆周运动学案圆周运动是生活中罕见的一种运动方式，例如钟表的指针、摩天轮、自行车运发动在弯道上的骑行、卫星绕地球的转动等都属于圆周运动，这一讲我们应用曾经学习过的运动学和力学的知识来研讨圆周运动。
1．圆周运动质点的运动轨迹是圆周的运动叫圆周运动。
2．圆周运动的描画教员可以引导先生思索如何描画圆周运动的快慢。
比如自行车运发动在弯道上骑行时的运动快慢，比的是在相反时间内经过的圆弧长短；钟表时、分、秒三根指针的运动快慢，比的是一段时间内转过的角度，或许转过一圈所用的时间。
⑴ 线速度：圆周运动的快慢可以用物体经过的弧长与所用时间的比值来度量。
如图，物体沿圆弧由M 向N 运动，某时辰t 经过A 点。
为了描画物体经过A 点左近时运动的快慢，可以从此时辰末尾取一段很短的时间t ∆，经过的弧长为s ∆。
那么A 点线速度为sv t∆=∆。
事先0t ∆→，弧AB 与线段AB 简直没有差异，此时的弧长s ∆就是物体的位移l ∆。
此时的线速度即为A 点的瞬时速度，其方向与半径OA 垂直，即速度方向与轨迹相切。
⑵ 匀速圆周运动：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等。
⑶ 角速度：圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描画。
做圆周运动的物体，在很短的时间t ∆内转过的角为θ∆，那么角速度为tθω∆=∆。
角速度的单位为〝rad/s 〞〔弧度/秒〕。
⑷ 周期：做圆周运动的物体，转过一周所用的时间。
周期用T 表示，单位是秒〔s 〕。
⑸ 转速：转速是指做圆周运动的物体，单位时间内转过的圈数。
技术中常用转速来描画转植物体上质点做圆周运动的快慢。
转速用n 表示，单位是转/秒〔r/s 〕，或转/分〔r/min 〕。
⑹ 几个物理量之间的关系：对应的圆心角为θ∆。
当θ∆以弧度为单位时，lrθ∆∆=。
由于l v t ∆=∆，t θω∆=∆，所以有v r ω=。
当质点做匀速圆周运动时，还有如下关系：2πT ω=，2πr T v =，1T n=〔此时n 的单位是r/s 〕。
人教版物理必修2第五章《圆周运动》优秀说课稿
人教版物理必修2第五章《圆周运动》说课稿尊敬的各位评委老师下午好！我说课的课题：《圆周运动》。
下面我将从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程、说板书设计这六个方面来展开我的说课。
首先是说教材。
一、说教材（一）教材的地位和作用《圆周运动》是人教版物理必修2第五章第四节内容，是本章重点内容之一，是高考的考点和热点。
本节内容主要描述了匀速圆周运动、线速度、角速度、周期等概念，以及线速度与角速度的关系。
它既是学习曲线运动的延伸，又为以后学习万有引力定律和天体运动打下了知识基础，具有承前启后的关键作用。
因此，学好本节课具有重要的意义。
（二）教学目标根据本教材的地位和作用的分析，在新课标理念的指导下，我制定了以下的教学三维目标：知识与技能目标：1、知道物体做怎样的运动叫圆周运动；2、会用线速度及角速度描述物体做圆周运动的快慢；3、掌握匀速圆周运动的特点；4、能够用线速度和角速度的关系解决具体问题；5、了解做圆周运动的物体的周期和转速概念过程与方法目标：1、通过实例导入，指导学生观察物体的运动现象，并体验物理来源于生活又应用于生活。
2、通过探究线速度和角速度的关系，加深对物理知识的理解和迁移，提高分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：了解自然界的神秘，并知道是可以去探索和认识的，培养学生学习物理知识的兴趣，体味学习物理的价值。
（三）教学重点：1、理解线速度、角速度和周期的定义；2、理解匀速圆周运动的特点；3、线速度、角速度及周期之间的关系。
（四）教学难点：1、线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性。
2、理解匀速圆周运动是一种变速运动二、说学情下面分析一下学情。
在学习本节内容之前学生对周围的生活中的圆周运动现象有初步的认识了解和体验，但是对于如何描述圆周运动以及线速度、角速度之间存在的联系缺乏认识。
对物理的基础探究能力还需要提高。
这一阶段的学生正处在抽象思维向逻辑思维的过渡时期，能较客观的看待问题和解决问题，但独立分析解决问题的能力还有待加强，因此，要多为学生提供自主学习的机会，培养其科学探究的兴趣。
高中物理第五章曲线运动4圆周运动课件新人教版必修2
时间 的比值．
Δs
(2)定义式：v＝ Δt .
(3)标、矢性：线速度是矢量，方向与圆弧 相切 ，与半
径垂直 ．
(4)匀速圆周运动 ①定义：沿着圆周，并且线速度的大小 处处相等的运动． ②性质：线速度的方向是时刻 变化 的，所以是一种 变速 运 动．
知识点二 角速度
(1)定义：连接物体与圆心的半径转过的角度 与转过这一 角度 所用时间的比值．Δθ
1．直线运动的速度公式是v＝
Δx Δt
，圆周运动线速度的定义
式是v＝ΔΔst ，这两个公式中的Δx和Δs的物理意义是否相同？若不
同，请找出其不同之处．
[提示]
直线运动的速度公式v＝
Δx Δt
和圆周运动线速度的定
义式v＝ΔΔst 中的Δx和Δs的物理意义不相同，公式v＝ΔΔxt 中的Δx表
示Δt时间内的位移，是矢量，圆周运动线速度的定义式v＝
为O、O′，A、C为两轮边缘上的点，B为A、O连线上的一
点，RB＝
1 2
RA，RC＝
2 3
RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮
之间不打滑，求A、B、C三点的角速度之比、线速度之比、周
期之比．
[思路点拨] 通过点A把B和C联系在一起．A、B两点在同 一皮带轮上，是同轴传动，角速度相等；A、C两点在皮带连接 的两轮边缘上，是皮带传动，线速度大小相等．
A．因为v＝ωr，所以线速度v与轨道半径r成正比 B．因为ω＝vr ，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比 D．因为ω＝2Tπ，所以角速度ω与周期T成反比
[思路点拨] 匀速圆周运动中涉及的线速度、角速度、转 速、周期以及轨道半径间的关系的成立是有条件的，要利用一 个公式确定两个量间的关系，必须先确保一个量不变，再确定 另外两个量间的正、反比关系．
人教版高中物理必修二课件：第五章第四节-圆周运动 (共32张PPT)
清江中学
地球公转
地球围绕太阳转
清江中学
生活中做圆周运 动的物体
清江中学
思考
一、行星和自行车，哪个运动得更快？我们应该如何比较它们运 动的快慢呢？
二、自行车的大齿轮、小齿轮、后轮上各点运动的快慢 又如何呢？
清江中学
清江中学
电风扇选用不同的档位时，叶片 转动的快慢不同，但都是圆周运动。 那如何来描述圆周运动的快慢呢？
清江中学
（5）线速度的方向
线速度小结
曲线上该点的切线方向
清江中学
圆周运动的定义： 运动质点的轨迹在圆周上的运动。 前面我们在直线运动中学习过匀速直线运动。所谓匀
速直线运动，指质点沿直线运动，在相等时间内通过的位 移相等，这样的运动叫匀速直线运动。同样的，我们可以 类似的给出匀速圆周运动的定义： 匀速圆周运动定义：
不是！
“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度的大小和方向均不变。 而“匀速圆周运动”中速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻 在变。
清江中学
物体做匀速圆周运动，在单位时间内通过弧长Δl ，而在
此时间内，半径也一定转过一个角度Δθ。物体做匀速圆周运
动越快，单位时间通过的弧长就越长，
转过的角度也就越大。
质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相 等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
清江中学
匀速直线运动中速度是个矢量，有大小也有方向。同样的，
匀速圆周运动的线速度也是个矢量，大小可以利用上面的公
式计算，而方向就是圆周上该点的切线方向。
v
“匀速圆周运动”中的“匀速”指的 是不是 “匀速直线运动”中的“匀 速”？
l r
2
r
高中物理 《第五章 曲线运动 第四节 圆周运动》 新人教版必修2
★匀速圆周运动的几个物理量之间的关系：
v 2r 2 fr
T
w 2 2 f
T
vwr
f 1 n T
精品课件
钟表里的时针、分针、秒针的角速度之比为1_:_1_2_:_7_2_0
若秒针长0.2m，则它的针尖的线速度是____1_5_0_m// s
精品课件
1、地球半径R=6.4×106m，地球赤道上的 物体随地球自转的周期、角速度和线速度 各是多大？ 补充:随着纬度的增加，
1、线速度
1)、物理意义：描述质点做圆周运
动的快慢。
O
2)、定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δl
和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。
3)、大小：
v
=
Δl Δt
4)、单位：m/s
5)、矢量 方向。
方向：线速度方向沿圆周上该点的切线
精品课件
如果物体沿着圆周运动，并且
线速度的大小处处相等，这种
运动叫做匀速圆周运动。
精品课件
一、圆周运动
物体的运动轨迹是圆周（或圆周的一
部分）的运动叫圆周运动。
精品课件
讨论:可以从哪几个方面描述做圆周运动物体 的运动快慢?
O
O
方法一:比较相同时间内经过的弧长 方法二:比较相同时间内转过的角度 方法三:物体转一圈的时间 方法四:在相同时间内转的圈数
精品课件
三、描述圆周运动快慢的物理量
υ、ω如何变化？
精品课件
精品课件
三、周期 ，频率，转速
周期
频率
转速
定义 物体运动 一周所用 的时间
符号 T 单位 s
物体在1秒 所转过的圈 数
物体在单位 时间所转过 的圈数
f
人教版物理高中必修二5.4《圆周运动》课件(共14张PPT)
观 察
描述圆周运动的物理量
弧长 圆周运动转过的位置如何确定? 转角
相同时间内通过的弧长
比 相同时间内转过的角度 较 转过一圈所用时间
一段时间内转过的圈数
时钟
1.线速度
(1) 意义:描述质点沿圆周运动的快慢.
A
∆t ∆s
B
(2) 定义:质点通过的弧长Δs与所用时间Δt 的比值
(3)大小:
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月4日星期 三2021/8/42021/8/42021/8/4
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月2021/8/42021/8/42021/8/48/4/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/42021/8/4August 4, 2021
思
考
地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球 上不同纬度的物体的周期一样吗?角速度一样吗?
线速度大小一样吗?
O' R'
O
θ
R
R' O'
θ
OR
可看成同轴转动
地球表面各纬度的角速度保持一致，且周期一样。 线速度随着纬度的增大而减小。
A B o1
A
o2
B o1
C
o2 C
rA:rB:rC=3:1:1 vA:vB:vC=_3_:_1_:3_ ωA:ωB:ωC=___1_:1_:_3
描述圆周运动快慢的物理量:线速度v、角速度w、 转速n
匀速圆周运动
物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处
处相等.
v
注意:匀速圆周运动是一种变
人教版高中物理必修二讲义第五章第4节圆周运动
第4节 圆周运动1.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算．2.知道线速度、角速度、周期之间的关系． 3．理解匀速圆周运动的概念和特点．一、线速度1．定义：物体做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值．2．定义式：v ＝ΔsΔt．3．矢标性：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切． 4．物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量． 5．匀速圆周运动(1)定义：线速度的大小处处相等的圆周运动．(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变速运动．1．(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等．( ) (2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同．( ) (3)匀速圆周运动是一种匀速运动．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× 二、角速度及单位1．定义：物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值．2．定义式：ω＝ΔθΔt．3．单位：弧度每秒，符号是rad/s 或rad ·s －1. 4．物理意义：描述质点沿圆周转动快慢的物理量． 5．转速和周期(1)转速：单位时间内物体转过的圈数，常用n 表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)． (2)周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间，用T 表示，国际制单位为秒(s)．2．(1)做匀速圆周运动的物体，角速度不变．( ) (2)在国际单位制中，角的单位是“度”．( ) (3)物体转得越快，物体的转速、周期越大．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× 三、线速度与角速度的关系1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积． 2．关系式：v ＝ωr ．3．质点做匀速圆周运动时，判断下列说法的正误：(1)因为v ＝ωr ，所以线速度v 与轨道半径r 成正比．( )(2)因为ω＝v r，所以角速度ω与轨道半径r 成反比．( ) (3)因为v ＝ωr ，所以线速度v 与角速度ω成正比．( )(4)因为r ＝vω，所以轨道半径与线速度成正比，与角速度成反比．( )提示：(1)× (2)× (3)× (4)×知识点一 对匀速圆周运动的理解1．匀速圆周运动的特点 (1)线速度大小是恒定的．(2)匀速圆周运动是角速度不变的运动：做匀速圆周运动的物体，在单位时间里所通过的弧长相等，转过的角度也相等．(3)匀速圆周运动的转速与周期也保持不变：做匀速圆周运动的物体，在单位时间内所转过的圈数相等，每转一周所用的时间也相等．2．匀速圆周运动中“匀速”的含义：匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，虽然匀速圆周运动的线速度大小不变，但线速度的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动是速率不变的运动，而不是速度不变的运动．故“匀速”的含义是线速度的大小不变，角速度不变．质点做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) ①在任何相等的时间里，质点的位移都相等 ②在任何相等的时间里，质点通过的弧长都相等③在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同④在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ [解题探究] (1)线速度和角速度的物理含义各是什么？(2)匀速圆周运动的线速度和角速度有什么特点？[解析] 匀速圆周运动是变速运动，故在相等的时间内通过的弧长相等，但位移方向不同，故①错误，②正确．因为角速度是不变的，故④正确．平均速度是位移与时间的比值，所以③错误． [答案]D1.(多选)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是( )A ．速度B ．速率C ．角速度D ．周期解析：选BCD.物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B 、C 、D 正确．(1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小．[解题探究] (1)线速度是如何定义的？ (2)线速度与角速度、周期的关系如何？[解析] (1)依据线速度的定义式v ＝s t 可得v ＝s t ＝10010m/s ＝10 m/s.(2)依据v ＝ωr 可得ω＝v r ＝1020rad/s ＝0.5 rad/s.(3)由ω＝2πT 可知T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.[答案] (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s2.关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法中正确的是( )A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小C ．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小解析：选D.由v ＝ωr 得ω＝v r，故只有当半径r 一定时，角速度ω才与线速度v 成正比；只有当线速度v 一 定时，角速度ω才与半径r 成反比，选项A 、C 错误；由v ＝2πrT知，只有当半径r 一定时，线速度v 才与周期T 成反比，选项B 错误；由ω＝2πT知，角速度ω与周期T 成反比，即角速度大的周期一定小，选项D 正确．B 两轮用皮带传动，三轮半径关系为r A ＝rC ＝2r B .若皮带不打滑，求A 、B 、C 轮边缘的a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比．[思路点拨] (1)A 、B两轮之间属于皮带传动，a 、b 两点线速度大小相等．(2)B 、C 两轮之间属于同轴转动，b 、c 两点角速度相等．(3)v 、ω的关系式：v ＝ωr .[解析] A 、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A 、B 两轮边缘上点的线速度大小相等，即v a ＝v b ，故v a ∶v b ＝1∶1B 、C 两个轮子固定在一起，绕同一转轴转动，它们上面的任何一点具有相同的角速度，即ωb ∶ωc ＝1∶1因为ω＝v r，v a ＝v b ，r A ＝2r B 所以ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2又因为v ＝rω，ωb ＝ωc ，r C ＝2r B 所以v b ∶v c ＝r B ∶rC ＝1∶2综上可知：ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2 v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2.[答案] 1∶2∶2 1∶1∶2弄清圆周运动各物理量之间的关系是解题的关键．3.如图所示，A 、B 两个齿轮的齿数分别是z 1、z 2，各自固定在过O 1、O 2的轴上．其中过O 1的轴与电动机相连接，此轴转速为n 1，求： (1)A 、B 两齿轮的半径r 1、r 2之比； (2)B 齿轮的转速n 2. 解析：(1)在齿轮传动装置中，各齿轮在相同时间内转过的“齿”是相同的，因此齿轮的齿数与周长成正比，故r 1∶r 2＝z 1∶z 2.(2)在齿轮传动进行时，每个啮合的齿轮边缘处线速度大小相等，因此齿轮传动满足齿轮转速与齿数成反比，即n 2n 1＝z 1z 2，所以n 2＝n 1z 1z 2. 答案：(1)r 1∶r 2＝z 1∶z 2 (2)n 2＝n 1z 1z 2典型问题——圆周运动的周期性引起的多解问题 1．分析多解原因：匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去． 2．确定处理方法(1)抓住联系点：明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键．(2)先特殊后一般：分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2n π，具体n 的取值应视情况而定．如图所示，质点A 从某一时刻开始在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，出发点与圆心等高，与此同时位于圆心的质点B 自由下落．已知圆周半径为R ，求质点A 的角速度ω满足什么条件时，才能使A 、B 相遇．[解析] 要使质点A 和质点B 相遇，则它们从开始运动到相遇经历的时间应相等，即t A ＝t B ，考虑到圆周运动的周期性，质点A 从开始运动到相遇经历的时间为t A ＝34T ＋nT (n ＝0，1，2，3，…)对于质点B ，由自由落体运动规律R ＝12gt 2B 得t B ＝2R g由圆周运动的周期公式有T ＝2πω解上述方程得ω＝⎝⎛⎭⎫n ＋34π2gR(n ＝0，1，2，3，…)．[答案] ω＝⎝⎛⎭⎫n ＋34π2gR(n ＝0，1，2，3，…)如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d ，飞镖距圆盘的距离为L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速运动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A 点，则下列关系正确的是( )A ．dv 20＝L 2gB ．ωL ＝π(1＋2n )v 0(n ＝0，1，2，3，…)C ．v 0＝ωd2D ．d ω2＝g π2(1＋2n )2(n ＝0，1，2，3，…)解析：选B.依题意可知，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A 点做匀速圆周运动，恰好击中A 点，考虑飞镖在竖直方向上有加速度，说明A 正好在最低点被击中，则A 点转动的时间t ＝（2n ＋1）πω(n ＝0，1，2，3，…)，平抛的时间t ＝L v 0，则有L v 0＝（2n ＋1）πω(n ＝0，1，2，3，…)，B 正确，C 错误；平抛的竖直位移为d ，则d ＝12gt 2，联立有dω2＝12g π2(2n ＋1)2(n ＝0，1，2，3，…)，A 、D 错误．1．(多选)做匀速圆周运动的物体( )A ．因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定B ．如果物体在0.1 s 内转过30°，则角速度为300 rad/sC ．若半径r 一定，则线速度与角速度成正比D ．若半径为r ，周期为T ，则线速度v ＝2πrT解析：选CD.线速度v ＝s t，反映质点沿圆弧运动的快慢程度，是矢量，大小恒定，方向沿圆弧切线方向，在不断地改变，故不能说线速度恒定，故A 错误．角速度ω＝ΔθΔt，反映质点与圆心的连线转动的快慢，国际单位为rad/s ，B 中应为ω＝π60.1 rad/s ＝5π3rad/s ，故B 错误．线速度与角速度的关系为v ＝ωr ，由该式可知，r 一定时，v ∝ω；ω一定时，v ∝r ，故C 正确．物体转动一周时间为T ，由线速度与角速度的定义，在特殊情况下(转一周)线速度与角速度的表达式分别为v ＝2πr T ，ω＝2πT，故D 正确．2．(2016·唐山一中高一检测)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为2 m ，角速度为1 rad/s ，则( )A ．小球的线速度为1.5 m/sB ．小球在3 s 的时间内通过的路程为6 mC ．小球做圆周运动的周期为5 sD ．以上说法都不正确解析：选B.由v ＝ωr 知线速度大小为2 m/s ，A 错误；3 s 内路程s ＝vt ＝6 m ，B 正确，D 错误；由T ＝2πω知周期为2π s ，C 错误．3．(多选)如图所示，主动轮M 通过皮带带动从动轮N 做匀速转动，a 是M 轮上距轴O 1的距离等于M 轮半径一半的点，b 、c 分别是N 轮和M 轮轮缘上的点，已知在皮带不打滑的情况下，N 轮的转速是M 轮的3倍，则( )A ．a 、b 两点的角速度之比为3∶1B ．a 、b 两点的线速度之比为1∶2C ．b 、c 两点的周期之比为1∶3D ．a 、c 两点的线速度之比为1∶2解析：选BCD.因n N ＝3n M ，即n b ＝3n c .ωb ＝3ωc ，a 、c a c b a a ωb ＝1∶3，A 错误；因v b ＝v c ，v c ＝2v a ，所以v a ∶v b ＝1∶2，B 正确；因T b ＝2πωb ，T c ＝2πωc，所以T b ∶T c ＝1∶3，C 正确；因r c ＝2r a ，所以v a ∶v c ＝1∶2，D 正确．4.如图所示是一个玩具陀螺，a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述中正确的是( ) A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等 B ．a 、b 和c 三点的角速度相等 C ．a 、b 的角速度比c 的大 D ．c 的线速度比a 、b 的大解析：选B.由题图可知，a 、b 和c 三点的角速度相等，而线速度大小不同，故选项B 正确，A 、C 错误；再结合v ＝ωr 分析可知，选项D 错误．5．(选做题)如图所示，用薄纸做成的圆筒，直径为D ，水平放置，绕圆筒轴线OO ′以角速度ω0逆时针匀速转动．一玩具手枪发出的子弹，沿水平方向匀速飞来(不计子弹重力影响)，沿圆筒的直径方向击穿圆筒后飞出(设薄纸对子弹的运动速度无影响且认为纸筒没有发生形变)，结果在圆筒上只留下一个洞痕，求子弹的速度．解析：由于子弹在圆筒上只留下了一个洞痕，考虑匀速圆周运动的周期性，故有π＋2n π＝ω0t (n ＝0，1，2，3，…)解得t ＝（2n ＋1）πω0(n ＝0，1，2，3，…)所以v ＝D t ＝D ω0（2n ＋1）π(n ＝0，1，2，3，…)．答案：D ω0（2n ＋1）π(n ＝0，1，2，3，…)限时练（30分钟）一、单项选择题1．关于匀速圆周运动，下列说法中不正确的是( ) A ．匀速圆周运动是变速运动 B ．匀速圆周运动的速率不变C ．任意相等时间内通过的位移相等D ．任意相等时间内通过的路程相等解析：选 C.由匀速圆周运动的定义知，速度的大小不变也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A 、B 两项正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，D 项正确、C 项错误． 2．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法中正确的是( ) A ．它们的运动周期都是相同的 B ．它们的线速度都是相同的 C ．它们的线速度大小都是相同的 D ．它们的角速度是不同的解析：选 A.如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的．地球表面上的物体，随地球做圆周运动的平面是物体所在纬线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬线上的物体圆周运动的半径是不同的，只有同一纬线上的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同，所以只有选项A 正确．3．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为()A.r 1ω1r 3B.r 3ω1r 1C.r 3ω1r 2D.r 1ω1r 2解析：选A.本题属于摩擦传动，摩擦传动的特点是各个轮边缘的线速度大小相等，即v 1＝v 2＝v 3，则有ω1r 1＝ω2r 2＝ω3r 3，可得A 选项正确．4．有一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( ) A ．树木开始倒下时，树梢的角速度最大，易于判断 B ．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断 C ．树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断 D ．伐木工人的经验缺乏科学依据解析：选B.树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A 项错误．由T ＝2πω知，树各处的周期也一样大，故C 项错误．由v ＝ωr 知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，故B 项正确，D 项错误．5．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了无级变速．如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮降低转速；滚轮从右向左移动时，从动轮增加转速．当滚轮位于主动轮直径D 1、从动轮直径D 2的位置时，主动轮转速n 1、从动轮转速n 2的关系是()A.n 1n 2＝D 1D 2B.n 2n 1＝D 1D 2C.n 2n 1＝D 21D 22D.n 2n 1＝D 1D 2解析：选B.传动中主动轮与从动轮边缘的线速度大小相等，由v ＝2πnr ，得n 1D 1＝n 2D 2，所以n 2n 1＝D 1D 2，故B 项正确．☆6.某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A 盘固定一个信号发射装置P ，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ，Q 到圆心的距离为16 cm.P 、Q 转动的线速度相同，都是4π m/s.当P 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口，如图所示，则Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )A ．0.56 sB ．0.28 sC ．0.16 sD ．0.07 s解析：选A.根据公式T ＝2πrv可求出，P 、Q 转动的周期分别为T 1＝0.14 s 和T 2＝0.08 s ，根据题意，只有当P 、Q 同时转到题图所示位置时，Q 才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即0.56 s ，所以选项A 正确． 二、多项选择题7.如图所示，一个环绕中心线AB 以一定的角速度转动，下列说法中正确的是( ) A ．P 、Q 两点的角速度相同 B ．P 、Q 两点的线速度相同C ．P 、Q 两点的角速度之比为3∶1D ．P 、Q 两点的线速度之比为3∶1解析：选AD.同一圆周上各点的周期和角速度都是相同的，选项A 正确，选项C 错误；设角速度为ω，半径为r ，则P 、Q 两点的线速度分别为v P ＝ωr sin 60°，v Q ＝ωr sin 30°，得v P ∶v Q ＝3∶1，选项B 错误，选项D 正确．8．如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( ) A ．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r2r 1n解析：选BC.因为皮带不打滑，两轮缘上各点的线速度大小相等，各点做圆周运动的速度方向为切线方向，则皮带上的M 、N 点均沿MN 方向运动，从动轮沿逆时针方向转动，A 错B 对．根据线速度与角速度的关系式：v ＝rω，ω＝2πn 得n ∶n 2＝r 2∶r 1，所以n 2＝r 1r 2n ，C 对D 错．9．如图所示，门上有A 、B 两点，在关门过程中，A 、B 两点的角速度、线速度之间的关系是( )A ．ωA ＞ωB B ．ωA ＝ωBC ．v A ＞v BD ．v A ＜v B解析：选BC.A 、B 同轴转动，角速度相等，A 错误，B 正确；由v ＝rω可知，角速度相同，线速度与半径成正比，v A ＞v B ，C 正确，D 错误． 10．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A 轮有48齿，B 轮有42齿，C 轮有18齿，D 轮有12齿，则( ) A ．该车可变换2种不同挡位 B ．该车可变换4种不同挡位C ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝1∶4D ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝4∶1解析：选BC.由题意知，A 轮通过链条分别与C 、D 可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，选项B 正确；当A 与D 组合时，两轮边缘线速度大小相等，A转1圈，D 转4圈，即ωA ωD ＝14，选项C 正确，D 错误．三、非选择题11．图甲是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料．当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来(如图乙所示)．(1)若图乙中示波器显示屏横向的每大格(5小格)对应的时间为5.00×10－2s ，则圆盘的转速为________转/秒．(结果保留三位有效数字)(2)若测得圆盘直径为10.20 cm ，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为________ cm.(结果保留三位有效数字)解析：(1)根据题意，每一小格对应的时间为t ＝15×5.00×10－2 s ＝1.00×10－2s由题图知，圆盘转一周的时间为T ＝22t ＝0.22 s则圆盘的转速n ＝10.22r/s ≈4.55 r/s.(2)反光涂层的长度为l ＝πd t T ＝3.14×10.20×1.00×10－20.22 cm ≈1.46 cm.答案：(1)4.55 (2)1.4612.如图所示，一雨伞边缘的圆周半径为r ，距地面高为h ，当雨伞在水平面内以角速度ω匀速转动时，雨滴从伞边缘甩出，这些雨滴在地面形成一个圆，则此圆的半径R 为多少？ 解析：甩出的雨滴沿伞边缘飞出做平抛运动，其速度v 0＝ωr ，平抛下落的时间为t ＝2hg；水平位移x ＝v 0t .由图可知，甩出的雨滴落地形成的圆半径为R ＝r 2＋x 2＝ r 2＋ω2r 22hg＝rg ＋2ω2hg.答案：r g＋2ω2hg。
高中物理 第五章 曲线运动 第4节 圆周运动 新人教版必修2
【思路点拨】 匀速圆周运动中几个物理量之间的关系要根 据几个对应的公式来分析，且要注意是哪个物理量固定不变．
【解析】 由 v＝ωr 知，只有当 r 一定时，才有 v 与 ω 成正 比，只有当 v 一定时，才有 ω 与 r 成反比，故 A、C 均错；由 v ＝2Tπr知，只有当 r 一定时，才有 v 越大，T 越小，B 错；由 ω＝2Tπ 可知，ω 越大，T 越小，故 D 对．
5．线速度越大，角速度一定越大．( × ) 6．做圆周运动的物体角速度与转速成正比．( √ ) 7．匀速圆周运动是速度不变的曲线运动．( × )
科学思维析要点
要点精讲 易错明辨
要点 1|线速度、角速度、周期、频率和转速各量间的关系 1．线速度和角速度的关系 (1)推导：如果物体沿半径为 r 的圆周做匀速圆周运动，在时 间Δt 内通过的弧长是Δs，半径转过的角度是Δθ，由数学知识得 Δs＝rΔθ，于是有ΔΔts＝rΔΔθt ，即 v＝rω.
2．线速度与周期、频率、转速的关系 v＝2Tπr＝2πfr＝2πnr. 3．角速度与周期、频率、转速的关系 ω＝2Tπ＝2πf＝2πn.
典例 1 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、 周期的关系，下面说法中正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小 C．角速度大的半径一定小 D．角速度大的周期一定小
2π×(2N＋1)
n′＝
6 2π
＝2N6＋1(N＝0、1、2、3…)，转速 n＝n1′ r/s＝
30
5(2N＋1)r/s (N＝0、1、2、3…)，当 N＝0 时，n＝5 r/s；当 N＝1
时，n＝15 r/s；当 N＝2 时，n＝25 r/s，B、D 选项正确． 答案：BD
名师方法总结 (1)v、ω、r 间是瞬时对应的关系． (2)v、ω、r 三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进 一步明确另外两个量是正比还是反比关系． (3)若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆 心运动的快慢看周期、角速度．
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描述匀速圆周运动快慢的物理量
s 1、线速度 v t 2、角速度 t
3、转速 4、周期 单位：m / s 单位：rad / s
n
T
单位：r / s 单位：s
5、频率 f
单位： s 1或Hz
小试身手
1、做匀速圆周运动的物体，线速度
自行车车轮每分钟转120周,车轮半径为35cm,则自行车 前进的速度多大?
一电动机铭牌上标明其转子转速为1440r/min,则可知 转子匀速转动时,周期为____s,角速度____rad/s.
两个重要的结论
1）传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度相等
b、齿轮传动－线速度相等
同一传动各轮边缘上线速度相同
（4）线速度的瞬时性 当t 0 时，弧长 s 就等于物体在 t 时间内的位 移l，式中线速度 v 就是A点的瞬时速度了。
（5）线速度的方向 在圆周各点的切向上
v D t C
B t v A
v o
☆★匀速圆周运动
v
质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度 相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
猜想4：比较物体在一段时间内转过的圈数
二、描述圆周运动快慢的物理量之一：线速度 N B （1）线速度的物理意义 描述物体沿圆周运动的快慢 l s o r A （2）线速度的定义
质点做圆周运动通过的弧长s和所 用时间t 的比值叫做线速度。 （3）线速度的公式
M
s 大小： v t
（s是弧长而非位移！） 单位：m / s
第四节 圆周运动
一、生活中的圆周运动
在物理学中，物体的运动轨迹是圆周或部分圆弧的 运动，叫做圆周运动。
猜想：
时针、分针、秒针的末端都 在做圆周运动，那么如何比 较它们的运动快慢呢？
圆周运动快慢的比较
猜想1：比较物体在一段时间内通过的圆弧长短 猜想2：比较物体在一段时间内半径转过的角度大小 猜想3：比较物体转过一周所用时间的多少
O' O R' O' R'
θ
R
θ
O
R
课后练习
地球半径R=6.4×106m，地球赤道上的物 体A随地球自转的周期、角速度和线速度各 是多大？若OB与OA成30 则B物体的周期、 角速度和线速度各是多大？
0
巩固练习
一个大轮通过皮带带动小轮转动，皮带和两轮之 间无滑动，大轮半径是小轮半径的3倍，大轮上一 点S离转轴O1的距离是半径的1/3，大轮边缘上一 点P,小轮边缘上一点Q，则
E、相等的时间里平均速度相同
三、探究 v、、T（f、n） 的关系
设某一物体沿半径为 r 的圆周做匀速圆周运动，用 v 表示线速度，用 表示角速度， T 表示周期，则：
2r 2fr 2nr v 与T 的关系： v T 2 与T 的关系： 2f 2n T
∆s
2）同一轮上各点的角速度关系
C A B
同一轮上各点的角速度相同
对自行车三轮转动的描述
(1)A、B的线速度相同 (2)B、C的角速度相同 C B A (3)B、C比A角速度大 (4)C比A、B线速度大
课堂练习
1、比较图中A、B、C三点线速度的的大小关系
A
B
A、B、C三点的线速度大小相等
思 考
地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球 上不同纬度的物体的周期一样吗?角速度一样 吗?线速度大小一样吗?
N
B
r A
o
M
大小： t
方向（暂不要求）
匀速圆周运动是角速度不变的运动！
（4）角速度的单位 角速度的单位有角的单位和时间的单位决定。在国 际单位制中，时间的单位是秒；角的单位不是 “度”，而是弧度。 我们用弧长与半径的比值表示角的大小——弧度
我们“给”
s r
rad 一个单位：弧度，符号：
注意：
由于线速度的方向时刻在变，因此匀速圆周运动是一 种变速运动！ “匀速”指的是速率不变，即线速度的 大小不变。匀速圆周运动是线速度大小不变的变加速 曲线运动！
二、描述圆周运动快慢的物理量之二：角速度
（1）角速度的物理意义 描述质点转过的圆心角的快慢 （2）角速度的定义 在圆周运动中，连接运动质点和圆心 的半径转过的角度 跟所用时间 t 的比值，叫做角速度。 （3）角速度的定义式
在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符 号：rad / s
二、描述圆周运动快慢的物理量之三：周期 ☆周期：T (s)
表示质点运动一周所用的时间。
匀速圆周运动是周期不变的运动！
B
o
☆频率： f ( s 1或Hz ) 周期的倒数
表示一秒内转过的圈数 频率越高表明物体转的越快！
☆转速： n (r / s)
3:1 1:1 3:1 vQ:vP=_____,vP:vs=_____ , vQ:vS=_____ 3:1 3:1 1:1 ωP:ωS=______, ωQ:ωP=_____ ,ωQ:ωs =____.
重要结论：
①同一转盘上各点的角速度相等 ②同一皮带轮缘上各点的线速度相等
P
S
o1
o2
Q
The end.中国ຫໍສະໝຸດ 危珍稀动物白唇鹿中华鲟
云豹
赤颈鹤
白鳍豚
藏羚羊
大天鹅
小熊猫
珙桐
小天鹅
西藏野驴
飞轮
后轮
轮盘
大小 不变，
方向 时刻在变，线速度是 变量 (恒量或变量), 匀速圆周运动的性质是 变速曲线运动 , 匀速的含义是 线速度的大小不变 。
2、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法 正确的是： （ AB D ） A、相等的时间里通过的路程相等
B、相等的时间里通过的弧长相等
C、相等的时间里发生的位移相同
D、相等的时间里转过的角度相等
v 与 的关系： v r s r v r t t
r
Δ θ o
1:12:720 钟表里的时针、分针、秒针的角速度之比为_______ m// s 150 若秒针长0.2m，则它的针尖的线速度是_______
某电钟上秒针、分针的长度比为 d1 ：d2 ＝1：2，求： A：秒针、分针转动的角速度之比是__________ 60：1 B：秒针、分针尖端的线速度之比是__________ 30：1