2017年秋季新版苏科版九年级数学上学期1.2、一元二次方程的解法素材1
数学苏科版九年级上册1.2一元二次方程的解法
1.2一元二次方程的解法（1）教学目标【知识与能力】了解形如（x ＋m ）²＝n （n ≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法.【过程与方法】会用直接开平方法解形如b ax =2（a ≠0,a b ≥0）的方程.【情感态度价值观】会用直接开平方法解形如b k x a =-2)(（a ≠0,a b ≥0）的方程.教学重难点【教学重点】一元二次方程的概念和一般形式.【教学难点】正确理解和掌握一般形式中的a ≠0 ，“项”和“系数”.课前准备无教学过程一、知识回顾：1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。
（1）245x x -=（2）235x =（3）()()()22122-+=+-y y y y 2.我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。
3、填空：4 的平方根是 ，81的平方根是，100的算术平方根是 。
二、自学自悟思考：如何解方程2x =2呢？根据平方根的意义， 是 的平方根，所以， x=即此一元二次方程的两个根为结论：1、根据平方根的意义，x 就是2的平方根，∴x=2±这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
2、形如方程02=-k x )0(≥k 可变形为)0(2≥=k k x 的形式，用直接开平方法求解。
三、例题学习例1：解下列方程（1）042=-x ；（2）0142=-x ；例2：解下列方程（1）（x ＋1）2－2＝0；（2）12（2－x ）2－9＝0.（这两题和上面两题有什么异同点？解法上有什么联系？小结：如果一个一元二次方程具有（x+h ）2=k （k ≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解例3.解方程(2x －1)2=(x －2)2分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解练习：(2x-1)2 =(3-x)2四、知识梳理与小结1、1.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？形如())0(2≥=+k k h x 的方程。
苏科版数学九年级上册 1.2 一元二次方程的解法 (根的判别式) (共12张PPT)
根的判别式
归纳小结
（1）当 b2－4ac >0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当 b2－4ac =0时，方程有两个相等的实数根； （3）当 b2－4ac <0时，方程没有实数根。 xk
动手试一试吧！
不解方程，你能判断下列方程根的 情况吗？
⑴ x2＋3x－1 = 0
⑵ x2 - 6x + 5 = 0
⑵ x2－2x＋1 = 0
两个不相等的 实数根 方程（1）____________ 两个相等的 方程（2） ____________ 实数根 方程（3）__________ 没有 实数根
探索活动
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的 根的情况跟什么有关系？ 可以发现：
一元二次方程 ax2＋bx＋c=0 （ a≠0 ） 的根的情况可由b2－4ac 来判定
苏科版数学九年级上册
§1.2 一元二次方程的解法（4）
施 凯 花 张家港市大新实验学校
温故知新
1、用公式法解一元二次方程的步 骤是什么？
2、用公式法解下列一元二次方程 ⑴ x 2＋ x － 1 = 0 ⑶2x2－2x＋1 = 0 ⑵ x2－2x＋1 = 0
探索活动
观察这三个方程的根的情况。
⑴ x 2＋ x － 1 = 0 ⑶2x2－2x＋1 = 0
变式1： 关于x的方程 kx2-(2k-1)x+k+3=0 有实数根 , 求 k 的取值范围。 变式2： 关于x的方程 kx2-(2k-1)x+k+3=0 有两个实数根 , 求 k 的取值范围。
典例示范
试说明关于x的方程：
x 2 2mx 2m 4 0
的根的情况.
拓展延伸
最新苏科版九年级数学上册精品课件-1.2一元二次方程的解法(1)
• 单（击1）此x处2－编4辑＝母0；版文本样（式2）4x2－1＝0 ．
• 第二级
解：（1）• 第移三项级，得
x2＝4，（2）移项，得4x2＝1，
∵•x第是四• 级4第的五级平方根， ∴x＝±2．
两边都除以4，得
x2＝
1 4
．
即 x1＝2，x2＝－2．
∵x是
1 4
的平方根，
∴x＝ 1 ．
即x1＝
完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概
念求解 .
【单练击习此】 处编母版标题样式
用直接开平方法解下列方程:
(1•)单x2击=6此4;处编(2辑)(母x+版2)文2=本9样; 式(3)3(x+5)2-12=0.
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
单击此处编母版标题样式
【小结】
• 单1．击用此直处接编开辑平母方版法文解本一样元式二次方程的一般步骤； 2•．第感二受级转化的数学思想．
• 第三级
（x＋h• ）第四•2级＝第五级k（h、k是常数，k≥0）．
单击此处编母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
1• .第2•二一第级三级元二次方程的解法（1） • 第四级 • 第五级
2019/8/31
1
单击此处编母版标题样式
【问题情境】
•如单何击解此方处程编辑x2母＝版2 呢文？本样式
• 第二级
• 第三级
根据平方• 根第四的级 意义，x是2的平方根，即 x＝ 2 . • 第五级
12 2，x2＝
1 ．
2
单击此处编母版标题样式
【例题精讲】
例2 解方程：（x＋1）2＝ 2 . • 单•分击第析此二：处级只编要辑将母（版x文＋本1）样看式成是一个整体，就可 以运用直• 第接三开级平方法求解.
新苏教版九年级数学上册《一元二次方程的解法(1)》精品课件
请你用因式分解法解下列一元二次方程
(1)x2 3x (2)x2 4
(3)x(1)225 0 (观4)察3（x2 2）（23）7 两0 小题，你是否还有
其它(5方)2法(2？x3)214
概念
一般地,对于形如 x2 a(a0) 的方程, 根据平方根的定义,可解 得 x1 a,x2a这种解一元二次 方程的方法叫做开平方法.
(1)你能把关于x的方程 x2pxq0
配成 (xm)2k的形式吗?
(2)请选择你喜欢的两个数字作为一次项系 数（p）和常数项（q）组成一个一元二次 方程. 并判断所得方程是否有解.
0 7 (3)你能发现p,q之间满足什么关系时,方程
2 6 1 8 才有解吗?
小结
两种解法
两个转化
开平方法
配方法
转化 xm2k(k 0)
练一练
用配方法解下列一元二次方程：
(1)x212 x9
(2)x2 4 3x11
(3)x24x30
辨一辨，选一选
判断下列一元二次方程适合用什么方法解?
(1)x25x0 (2)x270 (3)x25x60 (4)x22x80
辨一辨，解一解
选择适当的方法解下列方程
(x1)2(2x2)2
解一解 选一选 想一想
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
九年级数学上册1-2一元二次方程的解法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程新版苏科版
课程讲授
1 配方法的概念
问题1：根据前面的内容，试着解方程x2+6x+4=0.
降次
x2+6x+4=0
移项
x+3= 5
x2+6x=-4
两边加9，使得左边配 成完全平方公式
配方法
解二次项系数为1 的一元二次方程
1.移项 2.配平方 3.开平方（降次） 4.解一次方程
2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
(2)x2 ＋ 3x －1=0
解：（2）移项，得 x2+3x=1.
配方，得
x2
2
x
3 2
3 2
2
1
3 2
2
x
3 2
2
13 4
解这个方程，得 x 3 13 ,
22
x1
3 2
13 2
,
x2
3 2
13 . 2
课程讲授
2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
归纳：把方程化为（x+h)2=k的形式，将一元二次方程 降次，转化为一元一次方程求解．
课程讲授
1 配方法的概念
试一试：填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x 32 =( x+3)2
(2) x2 8x 42 =(x4)2
(3) x2 4x 22 =(x 2 )2
x (4)
C.p=-4,q=2
D.p=-4,q=-2
3.将方程x2－2x＝2配方成(x＋a)2＝k的形式，则方程的两边需 加上____1_.
1.2一元二次方程的解法(1)直接开平方法-苏科版九年级数学上册课件
B. n≤0方程(x+m)2=n+1有解的条件 是 n≥-1.
4.下列解方程的过程中，正确的是（D ）
(A)x2=-2,解方程，得x=± 2
(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 (C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3,
7 x1= 4
1. 用直接开平方法解一元二次方程 的一般步骤； 2. 任意一个一元二次方程都可以用 直接开平方法解吗？
可以化成：x2 a a 0 或
x h2 a a 0 形式
已知一个等腰三角形的两边是方程 4 (x 10)2 0 的两根，求等腰三角形的 面积
1、能掌握以形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二 次方程的解法 —— 直接开平方法 2、能说出直接开平方法与平方根的定义的关系 3、会用直接开平方法解一元二次方程
1. 如果 x2 a ，那么x叫做a的______,
记作________;
2. 如果 x2 4 ,那么x=________;
3. 3的平方根是 ；0的平方根是 ；
1.解下列方程： （1）x2 = 16 （2）x2 - 0.81 = 0 （3）9x2 = 4 （4）y2 – 144 = 0 （5）(x+2)2 = 3 （6）(x-4)2 – 25 = 0
2.已知一元二次方程x2+n=0,若方程可以
用直接开平方法求解，则n必须满足的条
件是( B ）
A.n=0
例1 解下列方程： (1) x2 =4 (2) x2 =2 (3) x2 =0 (4) x2 =a（a≥0） (5) x2 =-1
例2 解下列方程：
（1）x2－4＝0 （2）9x2 =16 （3）4x2 -32=0 （4）2x2 -0.32=0
九年级数学上册 第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法(1)课件苏科苏科级上册数学课件
∴x＋1＝ 2 ，
即x1＝－1＋ 2 ，x2＝－1－ 2 .
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【总结反思】
1．能用直接(zhíjiē)开平方法解的一元二次方程有什么特
点？ 如果一个一元二次方程具有（x＋h）2＝k（h、k是常数，
k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
Image
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解方程x2＝2．
解：
x1 ＝ 2 ，x2= 2 .
像这种解一元二次方程的方法(fāngfǎ)叫做直接开平方法
(fāngfǎ).
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【例题(lìtí)精讲】
例1 解下列(xiàliè)方程：
（1）x2－4＝0；
（2）4x2－1＝0 ．
解：（1）移项，得 x2＝4， （2）移项，得4x2＝1，
2．直接开平方法解方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平 方式，右边是非负数(fùshù)的形式，然后用平方根的概念求解 .
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【 】 练习(liànxí)用直ຫໍສະໝຸດ 开平方法(fāngfǎ)解下列方程:
(1)x2=64; (2)(x+2)2= 9; (3)3(x+5)2-12=0.
∵x是4的平方根， ∴x＝±2． 即 x1＝2，x2＝－2．
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两边都除以4，得
x2＝
1 4
．
∵x是
1 4
的平方根，
∴x＝ 1 ．
即x1＝
12 2，x2＝
1． 2
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九年级数学上册 1.2 一元二次方程的解法 什么形式的一元二次方程可以用直接开平方法来解？素材 苏
九年级数学上册1.2 一元二次方程的解法什么形式的一元二次方程可以用直接开平方法来解？素材（新版）苏科版
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什么形式的一元二次方程可以用直接开平方法来解？
难易度：★★★
关键词：一元二次方程的解法
答案：
方程可化为一边是含未知数的完全平方式，另一边是一个常数，那么就可以用直接开平方法来求解.
直接开平方法的理论依据是平方根的定义及性质
【举一反三】
典例：解方程x 2+6x+9=2
思路导引：一般来说，解一元二次方程应先观察特点，再确定用什么方法求解。
原式可变为完全平方：（x+3）2=2，直接开平方,得：x+3=±，即x+3=，x+3=-所以,方程的两根x1=-3+，x2=—3-
标准答案：x1=—3+，x2=—3—。