1.1.1.绝对值
1.2.1.1.1绝对值(定义型)
1.2.1.1.1绝对值(定义型)1. 绝对值大于2且不大于5的所有整数的和为___________2、绝对值等于2.5的数是；绝对值小于4的整数有。
3. |-5|等于 ( )A. -5 B. 5 C. ±5 D. 0.24. 有理数中绝对值最小的数是 ( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 不存在6．若|a|=|b|，则a与b__________。
7.如果x3＝2，那么ｘ＝ .8，a=3，b=2且b9、已知有理数a、b、c在数轴上如图所示，则代数式︱a︱－︱a+b︱+︱c－a︱+︱b+c︱=( )A、2c－aB、2a－2bC、－aD、a7、绝对值小于5的所有整数是，它们的和是 .8. 绝对值是25的数是_______________,平方是25的数是___________.绝对值是2的数有_____个，它们是_____，绝对值是1的数有_____个，它们是_____，那么0的绝对值记作| |=_____，10－100的绝对值是_____，记作| |=_____.1． 3.7______；0______； 3.______；0.______．2．152______；______；______． 3433．5______；6______； 6.5 5.5______．4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．25．一个数的绝对值是，那么这个数为______． 30；当a0时，a______． 6．当a a时，a______7．绝对值等于4的数是______．1．5______；21______； 2.______；______． 3222．3的绝对值是______；绝对值等于3的数是______，它们互为________． 553．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．4．如果a3，则a______，a______．5．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖〗A．a一定是负数 B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C．若a b则a与b互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有………………………………………………………………………〖〗A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如果2a2a，则a的取值范围是…………………………………………〖〗A．a＞O B．a≥O8．在数轴上表示下列各数： (1)29．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶检查结果如下表：请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?1．x7，则x______；x7，则x______．2．如果a3，则a3______，3a______．3．绝对值不大于11.1的整数有……………………………………………………〖〗 A．11个 B．12个C．22个 D．23个4．计算： (1) 2.7 2.7 2.7 (2) (3) 273 5 (4) 1；(2)0； 2 C．a≤O D．a＜O (3)绝对值是2.5的负数； (4)绝对值是3的正数． 1122 22931.a＞0表示a是数，如果a是负数，应表示为；2.用＜或＞号连接下列各数：13. -11 -8； 0 5； -1.8 -1； -1.6 1.6253. .在数轴上，到原点的距离不大于3的所有整数是 .5.绝对值等于27的数是 . 绝对值等于3的数是 .16.把0, 1.4,3,这四个数按从小到大顺序用＜号连接起来：5二、判断正误：1.有理数的绝对值一定比0大；（）2. 有理数的相反数一定比0小；（）3.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（）4.互为相反数的两个数的绝对值相等. （）五、计算：（1）3 6.2；（2）5 2.；3）113214. ；（4）1681.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－23的绝对值是_____.4.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.8.如果|a|＞a，那么a是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为____.10.将下列各数由小到大排列顺序是_____. －23，15 ，|－12|，0，|－5.1|1、2的绝对值是（）A.－2 B.－1 C.2 D.223、－３的绝对值等于（）A.－3 B.3 C.－13 4计算：︱－4︱＝（） A.0 B.－4 C.14 D.5.若|x|=1，则x的相反数是_______. 56.若|m－1|=m－1,则m___1.7、若|m－1|>m－1,则m___1.8、若|x|=|－4|,则x=____.9、若|－x|=|12|,则x=______.10、|a|＝6，|b|＝3，求ab的值． 11. 绝对值在2与5之间的整数有12.如果－|a|=|a|，那么a=_____.13.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=____，b=__，c=____.14.|x|=2,则这个数是（）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错 3312 D.1315.|11a|=－a，则a一定是（） 22A.负数B.正数C.非正数D.非负数16. 有理数中绝对值最小的数是【】A. -1B. 0C. 1D. 不存在17. 一个数的绝对值是它本身，则这个数必为【】A. 这个数必为正数；B. 这个数必为0；C. 这个数是正数和0；D. 这个数必为负数18、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A 8B 7C 6D 519、某数的绝对值是5，那么这个数是20、｜－7.2｜＝______21、说出符合下列条件的字母a所表示的有理数各是什么数？（1）（2）时，a是______数；时，a是______数。
七年级数学绝对值专题训练
七年级数学绝对值专题训练大家好呀！今天我们要聊聊一个数学小可爱——绝对值。
听到“绝对值”，是不是有点儿陌生？别担心，我会用最简单易懂的方式带你们搞清楚它的含义和应用。
咱们就像聊聊天一样，把这些数学知识讲得活泼点儿！1. 绝对值是什么？首先，绝对值到底是什么呢？我们先来个小科普。
绝对值其实就是一个数的“距离”，不过它是从零开始算的。
比如说，你在街上走了10步，不管你是往东走还是往西走，你的“距离”都是10步。
数学上也是一样，绝对值只关注数到零的距离，而不管方向。
1.1 绝对值的定义咱们用个简单的公式来看一下。
对于一个数 ( a )，它的绝对值记作 ( |a| )。
举个例子：( |3| = 3 )。
因为3到0的距离就是3。
( |5| = 5 )。
虽然5在零的左边，但它离零的距离还是5步。
这就是绝对值的基本定义。
是不是很简单？1.2 绝对值的几条小规则绝对值有几个有趣的小规则，记住它们，数学题目会变得简单很多哦！绝对值是非负的：也就是说，不管你给它什么数，绝对值永远是正的或者零。
比如( | 8 | = 8 )，绝对值是正的。
绝对值的加减法：如果你有两个数 ( a ) 和 ( b )，那么 ( | a + b | ) 不一定等于 ( | a |+ | b | )，但 ( | a b | ) 一定会小于或等于 ( | a | + | b | )。
记住这些小规则，你就能处理绝对值相关的问题了。
2. 绝对值的实际应用绝对值不仅仅在纸上写写那么简单，它在生活中也有不少实际的应用哦！咱们来看看几个例子，帮助大家更好地理解。
2.1 实际例子：温度想象一下你在冬天的早晨，气温可能是5度，而你穿了厚厚的外套，感觉是5度的温暖。
这里的温度就是5度，但绝对值就是5度。
这就告诉我们，不管温度是正的还是负的，离零的“距离”是一样的。
2.2 实际例子：距离再来个例子，比如你和朋友约好了要去公园玩，结果你们离得有点远。
如果你往东走了8公里，朋友往西走了8公里，那么你们之间的实际距离就是 ( |8 (8)| = |16| = 16 ) 公里。
绝对值方程与绝对值不等式教案
绝对值方程与绝对值不等式教案第一章：绝对值概念回顾1.1 绝对值的定义绝对值表示一个数与零点的距离，不考虑数的正负号。
例如：|3| = 3, |-5| = 51.2 绝对值的性质性质1：|a| = |-a|性质2：|a + b| ≤|a| + |b| （三角不等式）性质3：如果a是实数，|a| ≥0，且|a| = 0当且仅当a = 0第二章：绝对值方程的解法2.1 绝对值方程的一般形式|ax + b| = c2.2 分类讨论解绝对值方程当c > 0时，方程有两个解：x = (c b)/a 或x = -(c b)/a当c = 0时，方程变为|ax + b| = 0，此时x = -b/a当c < 0时，方程无解第三章：绝对值不等式的解法3.1 绝对值不等式的一般形式|ax + b| ≥c 或|ax + b| ≤c3.2 分类讨论解绝对值不等式当c ≥0时，|ax + b| ≥c的解集为：x ≤(c b)/a 或x ≥-(c b)/a当c < 0时，|ax + b| ≥c的解集为：实数集R，因为任何数的绝对值都不可能小于负数。
第四章：绝对值不等式的性质和应用4.1 绝对值不等式的性质如果a > 0，|ax| > |bx|等价于|x| > |b|/a如果a < 0，|ax| > |bx|等价于|x| < |b|/a4.2 绝对值不等式的应用求解绝对值不等式时，先考虑a的正负，再根据不等式的性质进行求解。
第五章：绝对值方程和不等式的实际应用案例5.1 实际应用案例一：距离问题问题描述：两个人从A、B两地出发，相向而行，已知他们的速度和相遇时间，求他们各自走了多远。
建立模型：设两人的速度分别为v1和v2，相遇时间为t，A、B两地距离为d，则有|v1t v2t| = d。
求解：根据绝对值方程的解法，求出两人各自走了多远。
5.2 实际应用案例二：利润问题问题描述：某商品的原价为a元，打m折后的售价为b元，求商品的折扣力度。
绝对值函数判断不可导点技巧
绝对值函数判断不可导点技巧1.引言1.1 概述绝对值函数是高等数学中的重要概念之一，它在许多数学问题中起着重要的作用。
不可导点是指函数在该点处无法通过导数进行刻画的点。
本文将讨论绝对值函数判断不可导点的技巧，通过探讨其定义、不可导点的概念以及判断不可导点的技巧，能够更好地理解绝对值函数的特性和性质。
在引言部分，我们将首先概述本文的目的和重要性。
绝对值函数作为一种基本的数学函数，其具有特殊的性质和图像表现形式。
然而，在某些点上，绝对值函数存在不可导的情况，这给我们在求导过程中带来了一定的困扰。
因此，研究如何判断绝对值函数的不可导点对于我们更深入地理解和应用绝对值函数至关重要。
本文的结构如下：首先我们将介绍绝对值函数的定义，明确了解绝对值函数的数学形式和性质。
接下来，我们将引入不可导点的概念，详细探讨在哪些情况下绝对值函数在某个点处不可导。
然后，我们将分享一些判断不可导点的技巧，包括用图像法和导数定义法进行分析。
最后，通过一些例子和应用，我们将实际展示如何运用所学的技巧来判断绝对值函数的不可导点。
通过本文的研究，我们可以更好地理解绝对值函数在不可导点的特性，掌握判断绝对值函数不可导点的技巧，从而在数学问题的求解和应用中能够更加准确地分析和解决相关的数学难题。
本文的研究对于深入理解和应用绝对值函数，提高数学分析能力具有重要的意义。
让我们一起开始探讨绝对值函数判断不可导点的技巧吧！文章结构部分是对整篇文章的组织和安排进行介绍。
下面是文章结构的内容：1.2 文章结构本文将按照以下四个部分来进行介绍和讨论绝对值函数判断不可导点的技巧：2.1 绝对值函数的定义在这一部分，我们将详细介绍绝对值函数的定义以及其在数学中的性质。
我们将介绍绝对值函数的图像、定义域和值域等重要概念，使读者对绝对值函数有一个清晰的认识。
2.2 不可导点的概念这一部分将对不可导点进行定义和解释。
我们将介绍导数的概念，并讨论何时一个点在绝对值函数中是不可导的。
高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1.1 不等式的基本性质练习(含解析)新人教A版选修4-
1.1.1 不等式的基本性质A 级 基础巩固一、选择题1．已知m ，n ∈R ，则1m >1n成立的一个充要条件是() A ．m >0>n B ．n >m >0C ．m <n <0D ．mn (m －n )<0 解析：1m >1n ⇔1m －1n >0⇔n －m mn>0⇔mn (n －m )>0⇔mn (m －n )<0. 答案：D2．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c >d ，则“a >b ”是“a －c >b －d ”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由⎩⎪⎨⎪⎧a －c >b －d ，c >d ⇒a >b ； 而当a ＝c ＝2，b ＝d ＝1时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a >b ，c >d ，但a －c >b －d 不成立，所以“a >b ”是“a －c >b －d ”的必要不充分条件．答案：B3．已知实数a ，b ，c 满足c <b <a 且ac <0，那么下列选项中一定成立的是()A ．ab >acB ．c (b －a )<0C ．ab 2>cb 2D ．a (a －c )<0解析：由题意，知a >0，c <0，b 的符号不确定．不等式两端同乘以一个正数，不等号的方向不改变．答案：A4．设a ，b 为正实数，则“a <b ”是“a －1a <b －1b”成立的() A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件解析：若a <b 且a >0，b >0，则1a >1b ⇒－1a <－1b ， 所以a －1a <b －1b. 若a －1a <b －1b， 且a >0，b >0⇒a 2b －b <ab 2－a ⇒a 2b －ab 2－b ＋a <0，ab (a －b )＋(a －b )<0⇒(a －b )(ab ＋1)<0⇒a －b <0⇒a <b .答案：C5．已知x ，y ∈R ，且x ＞y ＞0，则()A.1x －1y ＞0 B ．sin x －sin y ＞0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12y ＜0 D ．ln x ＋ln y ＞0 解析：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(0，＋∞)上为减函数，所以当x ＞y ＞0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12y ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12y ＜0，故C 正确；函数y ＝1x 在(0，＋∞)上为减函数，所以由x ＞y ＞0⇒1x ＜1y ⇒1x －1y ＜0，故A 错误；函数y ＝sin x 在(0，＋∞)上不单调，当x ＞y ＞0时，不能比较sin x 与sin y 的大小，故B 错误；x ＞y ＞0xy ＞1 ln(xy )＞0 ln x ＋ln y ＞0，故D 错误． 答案：C二、填空题6．已知0＜a ＜1，则a ，1a，a 2的大小关系是________． 解析：因为a －1a ＝（a ＋1）（a －1）a＜0， 所以a ＜1a. 又因为a －a 2＝a (1－a )＞0，所以a ＞a 2，所以a 2＜a ＜1a. 答案：a 2＜a ＜1a7．若1＜a ＜3，－4＜b ＜2，那么a －|b |的取值X 围是______．解析：因为－4＜b ＜2，所以0≤|b |＜4，所以－4＜－|b |≤0.又1＜a ＜3，所以－3＜a －|b |＜3.答案：(－3，3)8．设a ＞0，b ＞0，则b 2a ＋a 2b与a ＋b 的大小关系是________． 解析：b 2a ＋a 2b －(a ＋b )＝（a ＋b ）（a 2－ab ＋b 2）ab －(a ＋b )＝（a ＋b ）（a －b ）2ab .因为a ＞0，b ＞0，所以a ＋b ＞0，ab ＞0，(a －b )2≥0.所以b 2a ＋a 2b ≥a ＋b .答案：b 2a ＋a 2b ≥a ＋b三、解答题9．已知1≤a ＋b ≤5，－1≤a －b ≤3，求3a －2b 的取值X 围．解：设3a －2b ＝x (a ＋b )＋y (a －b )，则3a －2b ＝(x ＋y )a ＋(x －y )b .从而⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝52.所以3a －2b ＝12(a ＋b )＋52(a －b )．因为1≤a ＋b ≤5，－1≤a －b ≤3，所以12≤12(a ＋b )≤52，－52≤52(a －b )≤152，所以－2≤3a －2b ≤10.10．已知a ＞b ＞0，比较a b 与a ＋1b ＋1的大小．解：a b －a ＋1b ＋1＝a （b ＋1）－b （a ＋1）b （b ＋1）＝a －bb （b ＋1）.因为a ＞b ＞0，所以a －b ＞0，b (b ＋1)＞0.所以a －bb （b ＋1）＞0.所以a b ＞a ＋1b ＋1.B 级 能力提升1．(2016·全国卷Ⅰ)若a ＞b ＞1，0＜c ＜1，则()A ．a c ＜b cB ．ab c ＜ba cC ．a log b c ＜b log a cD ．log a c ＜log b c解析：法一 由0＜c ＜1知y ＝x c 在(1，＋∞)上单调递增，故由a ＞b ＞1知a c ＞b c ，A 错；因为0＜c ＜1，所以－1＜－c ＜0，所以y ＝xc －1在x ∈(0，＋∞)上是减函数，所以b c －1＞a c －1，又ab ＞0，所以ab ·b c －1＞ab ·a c －1，即ab c＞ba c ，B 错； 易知y ＝log c x 是减函数，所以0＞log c b ＞log c a ，所以log b c ＜log a c ，D 错； 由log b c ＜log a c ＜0，得－log b c ＞－log a c ＞0，又a ＞b ＞1＞0，所以－a log b c ＞－b log a c ＞0，所以a log b c ＜b log a c ，故C 正确．法二 依题意，不妨取a ＝10，b ＝2，c ＝12.易验证A 、B 、D 均是错误的，只有C 正确． 答案：C2．若a ，b ∈R ，且a ＞b ，下列不等式：①b a ＞b －1a －1；②(a ＋b )2＞(b ＋1)2；③(a －1)2＞(b －1)2. 其中不成立的是________．解析：①b a －b －1a －1＝ab －b －ab ＋a a （a －1）＝a －b a （a －1）. 因为a －b ＞0，a (a －1)的符号不确定，①不成立；②取a ＝2，b ＝－2，则(a ＋b )2＝0，(b ＋1)2＝1，②不成立；③取a ＝2，b ＝－2，则(a －1)2＝1，(b －1)2＝9，③不成立．答案：①②③3．已知c a ＞d b，bc ＞ad ，求证：ab ＞0. 证明：⎩⎪⎨⎪⎧c a ＞d b ，bc ＞ad ⇒⎩⎪⎨⎪⎧c a －d b ＞0， ①bc －ad ＞0. ②又bc ＞ad ，则bc －ad ＞0.由②得bc －ad ＞0.故ab ＞0.。
C语言中的数学函数
C语言中的数学函数数学函数在计算机编程中起着重要的作用，尤其是在C语言中。
C语言提供了丰富的数学函数库，方便开发者进行各种数学计算和操作。
本文将介绍C语言中常用的数学函数，包括数值运算、三角函数、指数函数等。
一、数值运算函数1.1 绝对值函数（fabs）绝对值函数fabs(x)返回x的绝对值。
例如，fabs(-5)的返回值是5。
1.2 向上取整函数（ceil）向上取整函数ceil(x)返回大于或等于x的最小整数。
例如，ceil(4.2)的返回值是5。
1.3 向下取整函数（floor）向下取整函数floor(x)返回小于或等于x的最大整数。
例如，floor(4.8)的返回值是4。
1.4 平方根函数（sqrt）平方根函数sqrt(x)返回x的平方根。
例如，sqrt(16)的返回值是4。
1.5 幂运算函数（pow）幂运算函数pow(x, y)返回x的y次方。
例如，pow(2, 3)的返回值是8。
二、三角函数2.1 正弦函数（sin）正弦函数sin(x)返回以弧度为单位的角x的正弦值。
例如，sin(0)的返回值是0。
2.2 余弦函数（cos）余弦函数cos(x)返回以弧度为单位的角x的余弦值。
例如，cos(3.14)的返回值是-1。
2.3 正切函数（tan）正切函数tan(x)返回以弧度为单位的角x的正切值。
例如，tan(0.8)的返回值是0.999.2.4 反正弦函数（asin）反正弦函数asin(x)返回x的反正弦值，以弧度为单位。
例如，asin(1)的返回值是1.57.2.5 反余弦函数（acos）反余弦函数acos(x)返回x的反余弦值，以弧度为单位。
例如，acos(0)的返回值是1.57.三、指数函数3.1 自然指数函数（exp）自然指数函数exp(x)返回e的x次方。
其中e的值约为2.71828。
例如，exp(1)的返回值是2.71828.3.2 对数函数（log）对数函数log(x)返回以e为底，x的对数值。
算式的绝对值混合运算法则及应用
算式的绝对值混合运算法则及应用在数学中，算式的绝对值混合运算法则是一种应用广泛的计算规则，它可以帮助我们解决涉及绝对值的复杂运算问题。
本文将介绍算式的绝对值混合运算法则的基本概念和应用，并通过实际例子展示其在解题过程中的具体运用。
一、算式的绝对值混合运算法则算式的绝对值混合运算法则是指在一个算式中，同时包含有绝对值和其他数学运算符的情况下，按照一定的规则进行计算的方法。
1.1 绝对值的定义首先，我们需要明确绝对值的定义。
对于任意一个实数a，它的绝对值记作|a|，定义如下：当a大于等于0时，|a| = a；当a小于0时，|a| = -a。
1.2 绝对值的混合运算法则算式的绝对值混合运算法则包含以下基本规则：规则1：当一个算式的绝对值与一个常数进行加减运算时，可以先去掉绝对值符号，再进行加减运算。
例如，|3 + 4| = 7，|-3 - 4| = 7。
规则2：当一个算式的绝对值与一个常数进行乘除运算时，可以先去掉绝对值符号，再进行乘除运算。
例如，|2 × 3| = 6，|-6 ÷ 3| = 2。
规则3：当一个算式的绝对值与一个变量进行加减运算时，需要考虑变量的正负情况。
当变量大于0时，|x + a| = x + a；当变量小于0时，|x + a| = -(x + a)。
例如，|x + 2|，当x大于0时，结果为x + 2；当x小于0时，结果为-(x + 2)。
规则4：当一个算式的绝对值与一个变量进行乘除运算时，也需要考虑变量的正负情况。
当变量大于0时，|x × a| = x × a；当变量小于0时，|x × a| = -(x × a)。
例如，|x × 2|，当x大于0时，结果为x × 2；当x小于0时，结果为-(x × 2)。
以上规则可以根据具体的算式和运算需求灵活运用，帮助我们更快速、准确地解决绝对值混合运算问题。
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)第一章：绝对值概念介绍1.1 绝对值的定义与性质引入绝对值的概念，解释绝对值表示一个数与零点的距离。
探讨绝对值的性质，如非负性、奇偶性等。
1.2 绝对值不等式介绍绝对值不等式的概念，即含有绝对值符号的不等式。
举例说明绝对值不等式的形式，如|x| > 2 或|x 3| ≤1。
第二章：绝对值不等式的解法2.1 绝对值不等式的基本性质讲解绝对值不等式的基本性质，如|a| ≤b 可以转化为-b ≤a ≤b。
引导学生理解绝对值不等式与普通不等式的区别与联系。
2.2 绝对值不等式的解法步骤介绍解绝对值不等式的步骤，包括正确理解不等式、画出数轴、分类讨论等。
通过具体例子演示解绝对值不等式的过程，如解|x 2| ≤3。
第三章：绝对值不等式的应用3.1 绝对值不等式在实际问题中的应用通过实际问题引入绝对值不等式的应用，如距离问题、温度问题等。
引导学生运用绝对值不等式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.2 绝对值不等式的综合应用提供综合性的题目，让学生练习将实际问题转化为绝对值不等式。
引导学生运用解绝对值不等式的技巧，求解综合应用问题。
第四章：含绝对值的不等式组4.1 不等式组的定义与性质引入不等式组的概念，即由多个不等式组成的集合。
探讨不等式组的性质，如解的交集、解的传递性等。
4.2 含绝对值的不等式组的解法讲解含绝对值的不等式组的解法，如先解每个绝对值不等式，再求交集。
提供例子，演示解含绝对值的不等式组的过程。
第五章：含绝对值的不等式解的应用5.1 含绝对值的不等式在实际问题中的应用通过实际问题引入含绝对值的不等式应用，如几何问题、物理问题等。
引导学生运用含绝对值的不等式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
5.2 含绝对值的不等式的综合应用提供综合性的题目，让学生练习将实际问题转化为含绝对值的不等式。
引导学生运用解含绝对值的不等式的技巧，求解综合应用问题。
第六章：绝对值不等式的图形解法6.1 绝对值不等式与数轴介绍如何利用数轴来解绝对值不等式。
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1.1 数与式的运算
1.１.1．绝对值
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即
,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离． 例1 解不等式：13x x -+-＞4．
解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =； ①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->， 即24x -+＞4，解得x ＜0， 又x ＜1， ∴x ＜0；
②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->， 即1＞4，
∴不存在满足条件的x ；
③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->， 即24x -＞4， 解得x ＞4． 又x ≥3，∴x ＞4． 综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4．
解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上
点P
1
3
A B x
0 4
C D x
P |x －1|
|x －3|
图1．1－1
到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|．
所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为 |PA |＋|PB |＞4． 由|AB |＝2，可知
点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧． x ＜0，或x ＞4．
练 习 1．填空：
（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________.
（2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________.
2．选择题：
下列叙述正确的是 （ ） （A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =± 3．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）．
1.1.1．绝对值
1．（1）5±；4±（2）4±；1-或32．D 3．3x－18。