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中职数学学业水平测试《三角函数》历年真题汇总
学测考三角函数历年真题（2014-2020） 20146．在o o 360~0范围内，与o390终边相同的角是( )A ．o30 B ．o60 C ．o 210 D ．o330 19. 函数3sin 2y x =+的最大值为 ． 22．（6分）已知3cos 5α=-，且α是第二象限角，求sin α、tan α． 24. （7分）在ΔABC 中，已知4575A B ∠=∠=，，2(1)a C =∠，求:；(2)c .20155．在0~360︒︒范围内，与30-终边相同的角是（ ▲ ） A ．30︒B ．60︒C ．210︒D ．330︒7．将60︒化为弧度为（ ▲ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 14．函数32sin y x =+的最大值是（ ▲ ） A ．1- B ．1 C ．5-D ．518．若sin 0cos 0αα><，，则α所在的象限是（ ▲ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限23．正弦函数sin y x =的简图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 29．函数)6sin(5π-=x y 的最小正周期是 ▲ ．30． 34．（6分）已知3sin 5α=，α是第二象限角，求cos tan αα、的值． 35．（5分）在△ABC 中，60453A B a ︒︒∠=∠==，，，求.bACB20165．下列各角中，为第一象限角的是（ ▲ ） A ．370 B ．10-C ．200D ．1606．将弧度制角2π化为角度制等于（ ▲ ） A ． 30 B ． 45 C ．60D ．9010．右图是某函数()y f x =的图象，则(cos30)f 和(cos90)f 的大小关系为（ ▲ ）A ．(cos30)(cos90)f f >B ．(cos30)(cos90)f f <C ．(cos30)(cos90)f f =D ．无法判断14．函数⎪⎭⎫⎝⎛+=52sin 3πx y 的最小正周期为（ ▲ ） A ．5πB ．πC ．π2D ． 318．若0sin <α，0cos >α，则角α所在的象限是（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限23．在△ABC 中，0cos cos <B A ，则△ABC 是（ ▲ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．形状无法判断29．函数x y sin 5+=的最大值为 ▲ ．34．（5分）如下图，在△ABC 中，2,30,45==∠=∠a B A，求b ．第34题35．（6分）已知αcos =54，α是第四象限角，求αsin ，αtan 的值．20171．以下弧度制角转化为角度制，正确的是（ ▲ ） A ．303=πB ．4π=45 C ． 306=-πD ．1802=π12．若0sin <α且0cos <α，则角α是（ ▲ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角17．正弦函数sin y x =的图象是（ ▲ ）35．（6分）已知αcos =53-，且α是第二象限角，求αsin 和αtan 的值． 20193．“60α=”是“1cos 2α=”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知sin 0cos 0αα<<，，则角α是 （ ▲ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角13．已知角β的终边经过点(34)P -，，则sin β=（ ▲ ） A ．35-B ．45C ．34-D ．45-24．下列不等式中正确的是（ ▲ ）A ．sin 70sin(70)︒︒<- B ．sin 70sin170︒︒> C ．sin 70sin 250︒︒<D ．sin 70sin 430︒︒<28．把角度化为弧度：60-= ▲ ． 33．（本题6分）已知12cos 13α=-，且0απ≤≤，求sin α、tan α的值． 202012 ．角314的终边在 （ ▲ ）A ．坐标轴上B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限18．下列各等式中，正确的是（▲）A ．sin (+) =− sinB ．cos( −113 ) = 113C ．sin2 56 +cos 652 = 1D ．tan = 427 ．已知角的终边经过点P( −5 ，12)，则s in= ▲ ．33．（本题6 分）已知sin= ，且，，求c os，tan的值．。
第五章 三角函数(C卷)--【中职数学】高三对口高考专项练习
K长中等职业学校对口升学专项练习测试卷(十三)第 5 章三角函数(C 卷)( 第 1 部分基础模块上：三角函数第2 部分拓展模块：三角公式及应用)(本卷满分120分，考试时间为60分钟)选择题(共30小题，每小题4分，满分120分。
在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项)1.与30°角终边相同的是A.60°B.120°C.390°2.角是A.第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角3.半径是3的圆中，圆心角为60°的扇形的面积是A.πB.C.2π4.若角α的终边经过点P(-5,—12), 则sina 的值为B. C.5.已知,且a∈,则tanα的值为日6.△ABC中，已知,则sin(B+C)=A B C.7.sin75°cos75°的值为A()D.930°()D. 第四象限角()D.270()D.( )口()口()口8.已,则sin'θ-cos'θ的值为B.9.已知x ,则tan2x—A10.在△ABC中，cosAcosB>sinAsinB, 则△ABC为A. 锐角三角形B.直角三角形C. 钝角三角形D.无法判定C.tan(a+p)等于A B.1 C.—113.设a∈,若4 )等于B. C.A.0B.-√2C.215.已知中均为锐角，则sin2α=A B. C. 口16.已知cosa=-5,sing=-号，a∈(,m),p∈(,2π),则sin(a+β)的值是A 日 C.()()()()()()()()()得分阅卷人姓名学校C.封:专业D.√212.若,则AAB口口口口B.D.C.口AAA C.C.B.·49··50·25.函数的最小正周期及最大值分别为A.2π,1B.2π,2C.π,1()()A.7 C.—727. 已知,则sin2α=A B. C.28.已知tana+tanβ+√3tanatanβ=√3且α,β∈(0,,则α+β=A.30°B.60°C.120°20.已知函数f(x)=Asin(ar+φ)(A>0,w>0,A.-4B.4C.—230.cos⁶15°+sin⁶15°=A B. C.21.√1+sin20°+√1—sin20°=A.2sin10°B.2cos10°C.—2sin10°A.√3 B C.-√323. 已知tana,tanβ是方程x²-4x+2=0 的两个根，则tan(a+β)=A.4B.—4C.224.已知α∈(0,π)且,则B.()D.—2cos10°()口()D.—2( )·52·A B. C.19.将函数f(x)=sinr 的横坐标缩短为原来的倍，再将横坐标上所有点向左平17.sin(5°—a)cos(25°+a)+cos(5°—a)cos(65°—a)=A B. C.在一个周期内最高点与最低点坐()标分别为),则函数解析式为()()()18.若,则cos20-sin20的值等于D.150°D.2度，得到的函数解析式为口个单位长··( )( )D.π,2(,)A()C51口口口口口。
职高数学三角函数测试题3(含答案)
三角函数测试题3时间：120分钟 满分120分一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）.1.在0°～360°内，下列选项中与－60°终边相同的角是( )..A ．490°B ．300°C ．－150°D ．450°2.已知角α是第三象限角，则角－α是( ).A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3.已知△ABC 的三个内角∠A ，∠B ，∠C 满足cos A ·cos B ·cos C <0，则△ABC 是( ).A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形4. 下列各式中，不正确的是( ).A ．7πsin 3>0B ．6πtan 5>0C ．2πcos 3<0 D ．tan2.2>05. 若θ∈[0，2π)sin cos θθ=+，则Θ的取值范围是( ).A . π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B . ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C . 3ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D . 3π2π2⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 6. 已知3tan 4α=-，则5sin 4cos cos sin αααα+-的值为( ). A . 17 B ．27- C . 116D ．1 7. 若α＋β＝2π，则下列各式恒成立的是( ).A ．cos α＝cos βB ．sin α＝sin βC ．tan α＝tan βD ．sin α＝－cos β8. 在△ABC 中，若cos A cos B －sin A sin B >0，则△ABC 是( ).A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定9. y ＝|sin x ·cos x |的最小正周期是( ).A .π2B ．πC ．2πD ．4π 10. 若1sin cos 223x x -=，则sin x 等于( ). A . 89 B ．89± C . 23 D ．23± 11. 下列函数是奇函数又在区间π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递增的是( ). A ．y ＝cos (π＋x ) B ．y ＝sin (π－x )C ．y ＝πsin 2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．y ＝sin2x 12. y ＝cos x 的图像可由y ＝sin x 的图像________得到．( ).A ．向右平移π2个单位 B ．向左平移π2个单位 C ．向右平移3π2个单位 D ．向左平移π个单位 13.计算211sin 1542-︒的值，结果为( ).A ．18B ．8C . 18- D ．8- 14. 函数y ＝πsin 24x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图像可以由函数y ＝sin2x 的图像________得到．( ).A ．向左平移π4个单位 B ．向右平移π4个单位 C ．向左平移π8个单位 D ．向右平移π8个单位 15. 已知在△ABC 中，a ＝2，b ＝3，c ＝4，那么该三角形是( ).A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都不正确二、填空题（本题共15小题，每题2分，共30分）16.计算：π423π5sin cos0tan πsin 4tan 02532+--+=________. 17.已知角α＝3，则α为第________象限角．18.已知sin α＝23，cos α＝tan α＝________.19. 将2π3化为角度为______．20. 已知点P(16，－k)在角α的终边上，且3sin=5α-，则k的值是_____．21. 已知cosα>0，tanα<0，若－π<α<0，则α的取值范围是________．22.7πcos6＝________.23. 已知α为第二象限角，且4sin2α－3cos2α＝0，则tanα＝________.24. 已知sin(π＋α)＝ln e，且3ππ2α＜＜，则α＝________.25. 化简()()()()sin2πtanπcosπtan3παααα-⋅+-⋅-的值为______.26. 已知sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝18，则sin2α＝______.27.3tan1513tan15-︒+︒＝________.28. 已知角α的终边过点(3，4)，角β的终边过点(－1，－2)，则sin(α－β)＝________.29. 函数y＝(sin x－cos x)2－1的最小正周期为_______.30.cos20°cos40°cos80°＝________.三、解答题.（本题共7小题，共45分）31.(5分)已知sinα＋2cosα＝0，求sin2α＋2sinαcosα－3cos2α.32.(6分)已知sin(3π-α)＝12-，且α为第三象限角，求tan(π－α).33. (6分)tan(α＋β)＝25，π1tan,44β⎛⎫-=⎪⎝⎭求πtan4α⎛⎫+⎪⎝⎭的值.34. (7分)函数y＝a＋b sin x(b<0)的最大值为32，最小值为12-.请写出此函数的解析式．35. (7分)已知一个周期的正弦型曲线如图所示，求函数的解析式．36. (7分)设函数f (x )=sin2x cos (x 2+π)（1）求f(x)的最小正周期（2）求当x 取何值时，函数有最大值，最大值为多少？37. (7分)将函数sin 2cos 2y x x =-化成正弦型函数，并求出（1）该函数的最大值及取得最大值时x 的集合；（2）函数的单调递减区间。
中职数学优秀的三角函数的图像单元试题
三角函数的图像及性质一 、选择题1、下列命题正确的是（ ）A ． cos y x 是减函数B ．cos y x 是增函数C ． cos y x 是奇函数D ．cos y x 是偶函数2、函数3cos()5y x 的最大值是( ) A ． -1 B ． 1 C ． 53 D ．53-3、下列四个命题中正确的有( )个(1)︒>︒40cos 30cos (2)︒>︒60cos 80cos(3)︒>︒210cos 200cos (4)︒>︒650cos 600cosA ． 0B ． 1C ． 2D ．3 4、2cos y x 的最小值是( )A ． -2B ． 2C ． -1D ．1 5 、使x x cos sin ≤成立的区间是 ( )A.[]4,43ππ-B.[]2,2ππ-C.[]43,4ππD.[]π,0 二 、不求值，比较大小）（）（）（10-sin ___18-sin 1ππ43sin ___32sin 2ππ）（ )10cos(___)8cos(3ππ--）（ （3）4133cos _____cos 58ππ三 、求下列函数的最大值、最小值和值域（1）23sin 2y x =+ （2）3sin y x =-(3)1cos y x =+ (4) 1cos()2yx 正弦型函数一.选择题1.函数x x y 2cos 2sin 21=的最小正周期为 ( )A.πB.2πC.3πD.4π2.要得到)42sin(π-=x y 的图像,只要将x y 2sin =的图像( ) A.像左平移4π B.像右平移4π C.向右平移8π D.向左平移8π3.函数)3sin(πω+=x y 的最小正周期为2π，则ω的值为（ ） A.2 B.4 C.21 D.414.函数x y 2sin 2=的图像向右平移6π后得到的图像解析式是（ ） A.)62sin(2π+=x y B.)62sin(2π-=x y C.)32sin(2π+=x y D.)32sin(2π-=x y 5.函数x x y cos sin =是 （ ）A.周期为π的偶函数B.周期为π2的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为π2的奇函数二．填空题 1.)42sin(2π--=x y 的最小值是 2.)124sin(π-=x a y ,(a>0)的最大值是4，则a= 3.函数2cos 52sin 3x xy -=的最小正周期是 ；值域是4.函数sin cos y x x =+的最小正周期是 ；值域是。
中职三角函数
中职三角函数中职三角函数数学试卷（高一）一、选择题（本大题共15小题，每题3分；共计45分）1.下列四个命题中正确的是(。
)A.第一象限角必是锐角B.锐角必是第一象限角C.终边相同的角必相等D.第二象限角必大于第一象限角2.时间从9:00到9:15，钟表的分针转过（）弧度A．45B．π/4C．-90D．-π/23.下列命题正确的是（）A．正角的余弦值一定是正值B．负角的正弦值一定是负值C．-1≤sinx≤1D．零角的三角函数值都是零4.已知角α的终边过点P(1/2.-3/2)，则tanα=（）A.3B.-3C.1/2D.3/35.若sinα0，则α是（）象限角A.一B.三C.一或三D.以上答案都不对6.设α为第三象限的角，若sinα=-3/5，则cosα的值是（）7.若角α=3，则角α在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.在下列各三角函数值中，负值的个数是（）1）sin(-60)2）tan60°3）cos40°4）sin20°cos150°A．1B．2C．3D．49.已知cosα=1/2，则在[-180°，180°]内α＝（）A、60°或300°B、60°或-60°C、60°或120°D、30°或-30°10.与角α=-10π/3终边相同的角的集合是（）A.{β|β=kπ+2π/3,k∈Z}B.{β|β=2kπ+3π/3,k∈Z}C.{β|β=kπ-π/3,k∈Z}D.{β|β=2kπ-3π/3,k∈Z}11.设θ是第三象限的角，则点P(cosθ。
tanθ)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.已知sinα=3/5，且α是第二象限角，则tanα的值是（）A.4/3B.-4/3C.-4D.±413.已知:sinα+cosα=0，则α所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第一三象限D.第二四象限14.角的终边上有一点P(-3,0)，则角α是(。
中职数学基础模块上册第五章《三角函数》单元检测试题及参考答案
中职数学基础模块上册第五章《三角函数》单元检测试题及参考答案中职数学第五章《三角函数》单元检测一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.-60°角的终边在（。
）。
A、第一象限。
B、第二象限。
C、第三象限。
D、第四象限2.150°=（。
）。
A、2π/3.B、π/5.C、3π/5.D、5π/33.与角30°终边相同的角是（。
）。
A、-60°。
B、390°。
C、-300°。
D、-390°4.下列各角中不是轴限角的是（。
）。
A、-180°。
B、280°。
C、90°。
D、360°5.如果α是第四象限的角，则角-α是第几象限的角（。
）。
A、第一象限。
B、第二象限。
C、第三象限。
D、第四象限6.求值5cos180°-3sin90°+2tanθ-6sin270°=（。
）。
A、-2.B、2.C、3.D、-37.角α终边上一点P(-3,4)，则sinα=（。
）。
A、-4/5.B、4/5.C、-3/5.D、3/58.与75°角终边相同的角的集合是（。
）。
A、{β=75°+k·360°，k∈Z}。
B、{β=75°+k·180°，k∈Z}C、{β=75°+k·90°，k∈Z}。
D、{β=75°+k·270°，k∈Z}9.已知sinθ0，则角θ为第（。
）象限角。
A、一。
B、二。
C、三。
D、四10.下列各选项中正确的是（。
）。
A、终边相同的角一定相等。
B、第一象限的角都是锐角C、锐角都是第一象限的角。
D、小于90°的角都是锐角11.下列等式中正确的是（。
）。
A、cos(α+2π)=cosα。
B、sin(α+720°)=-sinαC、sin(α-360°)=-sinα。
职高三角函数练习题
职高三角函数练习题一、选择题：1．下列说法正确的是A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．第一象限的角是锐角 C．第二象限的角比第一象限的角大D．角α是第四象限角的充要条件是2kπ－?＜α＜2kπ2．下列关于1弧度的角的说法正确的是 A）弦长等于半径的弦所对的圆心角等于1弧度 B）1=C）弧长等于半径的弧所对的圆周角等于1弧度D）1=57.33．在直角坐标系中，终边落在x轴上的所有角是落A）k?3600 B) 0与180 C）k?3600?1800 D）k?18004．下列各角中，与330终边相同的角是 A）630B）-630 C）-750 D）k?3600?33005．若?= -21，则与角?终边相同的角可以表示为A）k?360?21 B）k?360?21 C）k?180?21 D）k?180?21 6．若?为第四象限的角，则角?+?所在象限是 A）第一象限 B）第二象限C）第三象限 D）第四象限．设k∈Z，下列终边相同的角A．2180°与2180° B．k290°与k2180°+90°C．k2180°+30°与k2360°±30° D．k2180°+60°与k260° 二、填空题1．与－1050°终边相同的最小正角是 .000000002．在[-360，720]间，与45终边相同的角的共有个，它们是。
000?在第________象限，2α在第_________象限.4．适合条件|sin?|=－sin?的角?是第象限角. 三、解答题．α在第二象限，则如果角α的终边经过点M，试写出角α的集合A.同步练习2——三角函数定义一、选择题1．若角α终边上有一点P，则下列函数值不正确的是A．sinα=0B．cosα=－1C．tanα=0D．cotα=02．若?的终边经过点P,则下列各式中无意义的是 A）sin?B) cos? C) tan? D)．角α的终边过点P，，则cos?的值是A）351 sin?D）－4B）45C）?4．已知?=2?，则P所在象限是A）第一象限 B）第二象限C）第三象限 D）第四象限5．A为三角形的一个内角，则下列三角函数中，只能取正值的是 A）sinAB) cosA C) tanA D) cotA .y=|sinx|cosx|tanx|??的值域是 sinx|cosx|tanxB． {－1,1,3} C． {－1,3} D．{1,3}??）=cos4A．{1,－1}7．下列等式中成立的A．sin=sin40° B．cosD．cos2519π=cos68.若sin?tan? A）第二象限角B）第三象限角 C）第二或三象限角 D）第二或四象限角．若cos??0,且sin2??0,则角?的终边所在象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列结果为正值的是 A)cos2－sin2B)tan32cos C)cos22sin2D) sin22tan11．若?是第一象限角，则sin2?,sin A．0个B．1个?2,cos?2,tan?2,cos2?中能确定为正值的有D．2个以上C．2个12．若α是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是A．sinα+cosα B．tanα+sinαC．sinα2secαD．cotα2secα 二、填空题1．函数y=tan的定义域是42．设f?cos2x,则f的定义域为3．已知角α的终边过点P，则2sin??cos?的值是．已知角α的终边在直线 y =x 上，求sinα= ,cosα=。
中职教育数学《三角函数》检测题及答案
高一数学第一册（下）三角函数综合检测题（A ）一、选择题（每小题5分，共60分）1.若13,7πα=则 （ ）A. sin 0α>且cos 0α>B. sin 0α>且cos 0α<C.sin 0α< 且cos 0α>D. sin 0α<且cos 0α<2.函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ） A.5π B.2πC.πD.2π 3.已知定义在[1,1]-上的函数()y f x =的值域为[2,0]-,则函数y f =的值域 为（ ）A. [1,1]-B.[3,1]--C. [2,0]-D.不能确定 4.方程1sin 4x x π=的解的个数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 5.函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ）A.周期为4π的奇函数 B. 周期为4π的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D. 周期为2π的偶函数6.已知ABC ∆是锐角三角形，sin sin ,cos cos ,P A B Q A B =+=+则（ ） A.P Q < B.P Q > C.P Q = D.P 与Q 的大小不能确定7.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（ ）A.1B.2C.0D.2- 8.将函数()sin y f x x =的图象向右平移4π个单位后，再作关于x 轴的对称变换，得到 212sin y x =-的图象，则()f x 可以是（ ）A.cos xB.2cos xC.sin xD.2sin x9.如果函数()sin()(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T ,且当2x =时取得最大值,那么（ ） A.2,2T πθ==B.1,T θπ==C.2,T θπ==D.1,2T πθ==10.若0,2y x π<≤<且tan 3tan ,x y =则x y -的最大值为（ ）A.3π B.4π C.6πD.不存存 11.曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,]πω上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（ ）A.13,22a A =>B.13,22a A =≤ C.1,1a A =≥ D.1,1a A =≤ 12.使函数f(x)=sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)是奇函数，且在［0，4π］上减函数的θ的值是 A.3πB.32πC. 34πD. 35π二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知sincos22θθ+=那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为 ; 14、已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为 15、设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 16、关于x 的函数f(x)＝cos(x ＋α)有以下命题： ①对任意α，f(x)都是非奇非偶函数；②不存在α，使f(x)既是奇函数，又是偶函数； ③存在α，使f(x)是偶函数； ④对任意α，f(x)都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ，因为当α= 时，该命题的结论不成立. 三、解答题（共74分） 17.（本小题满分12分）已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++ （1）当a ＞0时，求f(x)的单调递增区间； （2）当a ＜0且[0,]2x π∈时，f(x)的值域是[3,4],求a 、b 的值.18.（本小题满分12分）设0,sin 2sin cos .P θπθθθ≤≤=+-（1）若t ＝sin θ－cos θ用含t 的式子表示P ；（2）确定t 的取值范围，并求出P 的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）已知函数()sin()cos()f x x x θθ=+++的定义域为R ， （1）当0θ=时，求()f x 的单调区间；（2）若(0,)θπ∈，且sin 0x ≠，当θ为何值时，()f x 为偶函数．20.（本小题满分12分）已知函数.,2cos 32sinR x xx y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.21.（本小题满分12分） 已知奇函数()f x 在(,0)(0,)-∞+∞上有意义,且在(0,)+∞上是增函数,(1)0,f =函数2()sincos 2,[0,].2g m m πθθθθ=+-∈若集合{}()0,M m g θ=<{}[()]0,N m f g θ=<求.M N22.（本小题满分14分）已知函数.,22sin 2sin 4)(2R x x x x f ∈-+=（1）求)(x f 的最小正周期及)(x f 取得最大值时x 的集合； （2）求证：函数)(x f 的图象关于直线8π-=x 对称高中数学第一册（下）三角函数综合检测题（A ）及答案★江西上饶 刘烈庆一、选择题（每小题5分，共60分）1、提示：C 角137πα=是第四象限角.2、提示：D 3sin 4cos 55sin()5,y x x x ϕ=++=++其中4tan ,3ϕ=∴最小正周期为 2.T π=3、提示：C 当0x ≥时，则[]1,1-，又[]1,1x ∈-时，[]()2,0f x ∈-∴[]2,0f ∈-.故选C.4、提示：C 易知1sin ,4y x y x π==都是奇函数，只须考虑0x ≥时，作图有4个交点， 当0x <时有3个交点，综上有7个交点，故选C.5、提示：C )cos(22)2cos 24,2y x x x x x ππ=-⋅+=⋅=-则函数的周期,2T π=是奇函数，故选C.6、提示：B 由题可知：sin cos ,22A B A B A B ππ+>⇒>-⇒>同理sin cos sin sin cos cos ,B A A B A B >⇒+>+故选C.7、提示：B 1515333()(3)()sin 442442f f f πππππ-=-+⋅=== 8、提示：B 作函数212sin y x =-的图象关于x 轴对称的图象，得函数212sin y x -=-，即cos 2,y x =-再向左移4π个单位，得cos 2(),4y x π=-+即sin 2y x ==2sin cos ,()2cos ,x x f x x ∴=故选B. 9、提示：A sin(),y x ωθ=+其周期2,T πω=当22x k πωθπ+=+时取得最大值,由题知2 2.T ππ==又当2x =时,有222(1).22k k πππθπθπ+=+⇒=-+又02. 1.k θπ<<∴=则,2πθ=故选A.10、提示：C 由0tan 02y x y π<≤<⇒>且tan tan 0,tan()21tan tan x yx y x y x yπ-≤-<-=+22tan .13tan 36y x y y π=≤=∴-≤+易验证得6y π=时，等号成立，选C.11、提示：A 依题意2y =与1y =-关于y a =对称，211,222a y -∴===及1y =-所截得的弦大于0，322(1),.2A A ∴>--∴> 12、提示：二、填空题（每小题4分，共16分） 13、已知sincos,223θθ+=那么sin θ的值为 13 ,cos2θ的值为 79; 提示：13 79由24sin cos (sin cos )22223θθθθ+=⇒+= 411sin sin .33θθ⇒+=⇒= 由2217cos 212sin 12().39θθ=-=-⨯=14、已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为提示：6π两式平方相加得：1sin(),2A B +=又3sin 64cos 2,A B =-≥5,,.666A B A B C πππ∴+>∴+=∴=15、设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是提示：2 设扇形半径为r,圆心角的弧度数为θ,则2282.142r r r θθθ+=⎧⎪⇒=⎨=⎪⎩ 16、关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数； ②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数； ③存在α，使()f x 是偶函数； ④对任意α，()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ，因为当α= 时，该命题的结论不成立. 提示：答案1：①；().2k k Z πα=∈答案2：②；().2k k Z παπ=∈ 三、解答题（共74分）17、（本小题满分12分）已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++（1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间； （）当0a <且[0,]2x π∈时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值.解：（1）()(1cos 2sin 2)sin(2),2242a af x x x b x b π=+++=+++ 由222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得3(),88k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ∴当0a >时，()f x 的递增区间为3[,]().88k k k Z ππππ-+∈ （2）由02x π≤≤得52,sin(2) 1.44424x x ππππ≤+≤∴-≤+≤ 又0a<1sin(2),2242aa b x b b π∴+≤+++≤由题意知123244a a b b b ⎧=-+=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=⎩18、（本小题满分12分）设0,sin 2sin cos .P θπθθθ≤≤=+- （1）若sin cos ,t θθ=-用含t 的式子表示P ； （2）确定t 的取值范围，并求出P 的最大值和最小值.解：（1）由sin cos ,t θθ=-有2212sin cos 1sin 2.sin 21.t t θθθθ=-=-∴=- 221 1.P t t t t ∴=-+=-++ （2）sin cos ).4t πθθθ=-=-30,,444πππθπθ≤≤∴-≤-≤sin() 1.4πθ≤-≤即t的取值范围是1t -≤≤2215()1(),24P t t t t =-++=--+从而()P t 在1[1,]2-内是增函数，在1[2 内是减函数.又15(1)1,(),1,24P P P -=-==1(1)().2P P P ∴-<<P ∴的最大值是54，最小值为 1.-19、（本小题满分12分）已知函数()sin()cos()f x x x θθ=+++的定义域为R ，（1）当0θ=时，求()f x 的单调区间；（2）若(0,)θπ∈，且sin 0x ≠，当θ为何值时，()f x 为偶函数．解：（1）0θ=时，()sin cos )4f x x x x π=+=+当 322,2224244k x k k x k πππππππππ-<+<+-<<+即 （k Z ∈）时()f x 单调递增； 当3522,2224244k x k k x k πππππππππ+<+<++<<+即 （k Z ∈）时()f x 单调递减；（2）若()f x 偶函数，则sin()cos()sin()cos()x x x x θθθθ+++=-++-+即 sin()sin()cos()cos()x x x x θθθθ++-++--=0 2sin cos 2sin sin 0x x θθ-= 2sin (cos sin )0x θθ-=)04πθ+=(0,)θπ∈ 4πθ∴=，此时，()f x 是偶函数．20、（本小题满分12分）已知函数.,2cos 32sinR x xx y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.解：).32sin(2π+=x y（1）当},34|{.2Z k k x x x y ∈+=∈=ππ最大（2）把)32sin(2π+=x y 图象向右平移π32，再把每个点的纵坐村为原来的21， 横坐标不变.然后再把每个点的横坐标变为原来的21，纵坐标不变，即可得到x y sin =的图象21、（本小题满分12分） 已知奇函数()f x 在(,0)(0,)-∞+∞上有意义,且在(0,)+∞上是增函数,(1)0,f =函数2()sincos 2,[0,].2g m m πθθθθ=+-∈若集合{}()0,M m g θ=<{}[()]0,N m f g θ=<求.M N解：奇函数()f x 满足(1)0,f =(1)(1)0.f f ∴-=-=()f x 在(0,)+∞上是增函数,()f x ∴在(,0)-∞上也是增函数.由(()]0f g θ<可得()1g θ<-或{}0()1,()10()1.g N m g g θθθ<<∴=<-<<或 {}()1.MN m g θ∴=<-由()1,g θ<-得2sin cos 21,m m θθ+-<-2(2cos )2cos ,m θθ∴->-22cos 24[(2cos )].2cos 2m cos θθθθ->=--+--2[0,],2cos [1,2],4[(2cos )]422cos πθθθθ∈∴-∈∴--+≤--4m ∴>-即{4.M N m m =>-22、（本小题满分14分）已知函数.,22sin 2sin 4)(2R x x x x f ∈-+=（1）求)(x f 的最小正周期及)(x f 取得最大值时x 的集合； （2）求证：函数)(x f 的图象关于直线8π-=x 对称解：（1）x x x x x x x f 2cos 22sin 2)sin 21(22sin 222sin 2sin 2)(22-=--=-+= =)42sin(22π-x所以)(x f 的最小正周期是π∈x R ，所以当∈+=+=-k k x k x (83,2242πππππ即Z ）时，)(x f 的最大值为22.即)(x f 取得最大值时x 的集合为∈+=k k x x ,83|{ππZ } （2）证明：欲证函数)(x f 的图象关于直线8π-=x 对称，只要证明对于任意R x ∈，有)8()8(x f x f +-=--ππ成立即可.).8()8(.2cos 22)22sin(22]4)8(2sin[22)8(;2cos 22)22sin(22]4)8(2sin[22)8(x f x f x x x x f x x x x f +-=--∴-=+-=-+-=+--=--=---=--ππππππππππ从而函数)(x f 的图象关于直线8π-=x 对称.。
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x
sin
x
+
π 2
（
0
）的最小正周期为
π
．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求函数
f
(x)
在区间
0，23π
上的取值范围．
19.（本小题满分 12 分）
已知向量 m = (sin A,cos A),n = (1, −2) ,且 m n = 0.
(Ⅰ)求 tanA 的值；
(Ⅱ)求函数 f (x) = cos 2x + tan Asin x(x R)的值域.
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
4.．函数 y = sin(2x + ) 图像的对称轴方程可能是（ ） 3
A． x = − 6
B． x = − 12
C． x = 6
D． x = 12
5.
为得到函数 y
=
cos
x
+
π 3
的图象，只需将函数
y = sin x 的图像（
）
A．向左平移 π 个长度单位 6
A．最小正周期为 2π 的偶函数 C．最小正周期为 π 的偶函数
B．最小正周期为 2π 的奇函数 D．最小正周期为 π 的奇函数
12 .函数 y = tan x + sin x − tan x − sin x 在区间 ( , 3 ) 内的图象是（ ） 22
y
y
y
y
3
2
2
2
2-
2-
o
−2 -
xo
（2） x [− , ],2x − [− , 5 ]
12 2
6 36
因为 f (x) = sin(2x − ) 在区间[− , ] 上单调递增，在区间[ , ]上单调递减，
6
12 3
32
7
7
7
A． a b c
B． a c b C． b c a D． b a c
（Ｄ）cot x
4．在直角坐标系中，集合 S= = k , k z 的元素所表示的角的终边在
2
A.第一象限 C.y 轴上
B.x 轴上 D.坐标轴上
5. y = cos(x + 3 ) 是
A.奇函数
B.偶函数
20．（本小题满分 13 分）
已知函数
f(x)=Asin(x+
)(A>0,0<
<
),x R
的最大值是
1，其图像经过点
M
3
，1 2
.
(1)求 f(x)的解析式；
(2)已知α，β
0， 2
，且
f(α)=
3 5
，f(β)=
12 13
，求
f(α-β)的值.
21 已知 tan = − 1 ， cos = 5 , , (0, )
C． − 4 5
1
D． 4 5
一寸光阴不可轻
8. 函数 f(x)= sin x (0≤x≤2 )的值域是 ( ) 5 + 4 cos x
(A)[- 1 , 1 ] 44
(C)[- 1 , 1 ] 22
9. 若 sin 0 且 tan 0 是，则 是（ ）
A．第一象限角
B． 第二象限角
(B)[- 1 , 1 ] 33
(D)[- 2 , 2 ] 33
C． 第三象限角
D． 第四象限角
A． − 3 2
B． − 1 2
C． 1 2
D． 3 2
10. 函数 y = (sin x + cos x)2 +1 的最小正周期是 ( )
（A） 2
（B）
（C） 3 2
（D） 2
11. y = (sin x − cos x)2 −1是（ ）
2
5
( ) 3. 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c ，若 3b − c cos A = a cos C ，则
cos A =
。
4.
设
x
0， 2
，则函数
y
=
2 sin2 x +1 的最小值为 sin 2x
．
三、解答题
3 2
x
2
一寸光阴不可轻
17．．（本小题满分 12 分）
3
5
（1）求 tan( + ) 的值；
（2）求函数 f (x) = 2 sin(x − ) + cos(x + ) 的最大值．
22．（本小题满分 12 分）
已知函数 f(x)＝cox2 x − sin 2 x + sin x.
2
2
3
一寸光阴不可轻
(Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)当 x0∈(0, )且 f(x0)＝ 4 2 时，求 f(x0＋ )的值.
4
5
6
三角函数测试卷答案
一.选择题答案. 1—5.B D D D C. 二.填空题答案.
6—10.B C C C B.
11—12.D D.
4
1.
2. − 7
3
3.
3
3
25
3
三.解答题答案.
17. 解：（1） f (x) = cos(2x − ) + 2sin(x − )sin(x + )
3
4
4
−2 -
o 3 x o 3 x
2
2
2
2
A
B
C
D
二、填空题
1．若角 的终边经过点 P(1，− 2) ，则 的值为______________．
1．单位圆中，长为 2 个单位长度的弧所对的圆心角的弧度数为
rad
2．终边落在 y 轴上的角的集合是
2. 若 sin( + ) = 3 ，则 cos 2 = _________。
一寸光阴不可轻
三角函数测试题
一、选择题
1. sin 330 等于（ ）
A． − 3 2
B． − 1 2
C． 1 2
D． 3 2
2. (tan x + cot x)cos2 x = ( )
（Ａ） tan x
（Ｂ）sin x
（Ｃ）cos x
3. 设 a = sin 5 ， b = cos 2 ， c = tan 2 ，则（ ）
C．向左平移 5π 个长度单位 6
B．向右平移 π 个长度单位 6
D．向右平移 5π 个长度单位 6
6. 函数 f (x) = sin x − cos x 的最大值为（ ）
A．1
B． 2
C． 3
D．2
7.
已知
cos
−
π 6
+
sin
=
4 5
3
，则
sin
+
7π 6
的值是（
）
A． − 2 3 5
B． 2 3 5
= 1 cos 2x + 3 sin 2x + (sin x − cos x)(sin x + cos x)
2
2
= 1 cos 2x + 3 sin 2x + sin2 x − cos2 x
2Leabharlann 2= 1 cos 2x + 3 sin 2x − cos 2x
2
2
= sin(2x − ) 6
∴周期T = 2 = 2
已知函数 f (x) = cos(2x − ) + 2sin(x − )sin(x + )
3
4
4
（Ⅰ）求函数 f (x) 的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数 f (x) 在区间[− , ] 上的值域 12 2
18．（本小题共 13 分）
已知函数 f (x) = sin2 x +
3
sin