一元一次方程拔高难题

1、若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,求这个解.

2、关于x的方程3x－4=a－bx有无穷多个解,则a. b的值应是( )

A. a=4, b=－3

B.a=－4, b=－3

C. a=4 , b=3

D.a .b可取任意数

3、已知关于x的方程

(6)

326

x x

a x

+=--无解，则a的值是（）

A.1

B.-1

C.±1

D.不等于1的数

4、已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值．

5、若关于x的方程︳2x－1︳+m=0无解,则m=____________.

6、(1)关于x的方程4k(x+2)－1=2x无解,求k的值;

(2)关于x的方程kx－k=2x－5的解为正数,求k的取值范围.

7、已知关于x的方程a(2x－1)=4x+3b,当a、b为何值时:

(1)方程有唯一解? (2)方程有无数解? (3)方程没有解?

8、设若，求x的值。

9、若的解，求代数式的值

10、

11、一份试卷共有25个选择题，每题均给出四个答案，其中只有一个正确的，要求学生将正确的答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，一学生得了75分，他选对几题？该学生的得分可能是74分吗？

12、某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶1.5小时时甲车先到达配货站C地，此时两车相距30千米，甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地；两车行驶2小时时乙车也到C地（未停留）直达A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）

（1）乙车的速度是千米/小时，B、C两地的距离是千米，A、C两地的距离是千米；（2）求甲车的速度及甲车到达B地所用的时间；

（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．

13、某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）．安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生．

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？

14、A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D两地，运费分别为20元/吨与25元/吨；从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨．

（1）设从A城运往C农村x吨，请把下表补充完整；

15、已知：线段AB=20cm．

（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B 点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm？

（2）如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．

16、某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．

（1）问该中学库存多少套桌凳？

（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱为什么

17、小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏20元，若按标价的八折出售将赚40元．

（1）每件服装的标价是多少元？每件服装的成本是多少元？

（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折？

18、如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．

（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是cm（用含a的代数式表示）；

（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；

（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等．

19、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台．现

x台．

；

（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？

（3）试问有无可能使总运费是7400元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．

20、某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损

你列方程解答．

（2）如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，

①请计算本市与A市之间的路程是多少千米时，两种运输方式费用相同？

②你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？（请直接写出结果）

21、2005年9月26日至10月16日，首届中国绿化博览会在南京隆重举办、如图，是“绿博园”部分风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，A、E为路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米），小明从A出发，沿着路线A→B→E→D→A，以2千米/时的速度游览，每个风景点的逗留时间均为0.4小时，游览回到A处时，共用了3.4小时，

（1）求E、D间的路程；

（2）若小明出发0.8小时后，小红从A出发以3千米/时的速度把照相机送给小明（小红在景点不逗留），那么小红最快用多长时间能遇见小明？

22、如图，A是数轴上表示﹣30的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C 在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度每秒，点B和C运动的速度是3个单位长度每秒．设三个点运动的时间为t（秒）．

（1）当t为何值时，线段AC=6（单位长度）？

（2）t≠5时，设线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，求2PM﹣PN=2时t

的值．

（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

24、如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．

（1）填空：AB=14，BC=20；

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．

（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．

25、已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B 的速度比为1：2，设运动时间为ts．

（1）当t=2s时，AB=12cm．此时，

①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是cm/s；点B运动的速度是cm/s．

②若点P为直线l上一点，且PA﹣PB=OP，求的值；

（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

27、2011年“五一节”，小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况．如图是调查后三位同学进行交流的情景，

请你根据上述对话，解答下列问题：

（1）该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元？

（2）该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水？

28、已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？

29、如图1，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：

（1）DQ=厘米，AP=厘米（用含t的代数式表示）

（2）如图1，当t=秒时，线段AQ与线段AP相等？

（3）如图2，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半．

30、已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．

（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．

31、如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．

（1）填空：AB=，BC=；

32、市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？

（2）在此活动中，他节省了多少钱？

（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由．

33、《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；

（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到50厘米，应放入大球、小球各多少个？

（3）若放入一个钢珠可以使液面上升k厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到40厘米，则k的整数值为．（球和钢珠完全在水面以下）

应用题答案解析

（1）乙车的速度是60千米/小时，B、C两地的距离是120千米，A、C两地的距离是180千米；（2）求甲车的速度及甲车到达B地所用的时间；

（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】行程问题．

【分析】（1）由题意可知，甲车1.5小时到达C地，用1小时配货，乙车行驶2小时也到C地，这半小时甲车未动，即乙车半小时走了30千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求出B、C两地的距离和A、C两地的距离即可解答．

（2）根据A、C两地的距离和甲车到达配货站C地的时间可求出甲车的速度，再根据行程问题的关系式求出甲车到达B地所用的时间即可解答．注意要加上配货停留的1小时．

（3）此题分为2种情况，未相遇和相遇以后相距150千米，据此根据题意列出符合题意得方程即可解答．【解答】解：（1）乙车的速度=30÷（2﹣1.5）=60千米/时；

B、C两地的距离=60×2=120千米；

A、C两地的距离=300﹣120=180千米；

故答案为60，120，180．

（2）甲车的速度=180÷1.5=120千米/小时；甲车到达B地所用的时间=300÷120+1=3.5小时．

（3）设乙车出发x小时，两车相距150千米，列方程得

300﹣（60+120）x=150或60x+120（x﹣1）=300+150

解得x=或．

即乙车出发=或小时，两车相距150千米

【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】应用题；阅读型．

【分析】（1）我们可设平均每分钟一道侧门可以通过x名学生，则一道正门可以通过（x+40）名学生，根据题意列方程解答即可．

（2）我们先求出这栋楼最多有学生，再求出拥挤时5分钟3道门能通过多少名学生，比较后即可得出结论．

【解答】解：（1）设平均每分钟一道侧门可以通过x名学生，则一道正门可以通过（x+40）名学生，

根据题意列方程：2x+2（x+40）=400