清华附中2009-2010第一学期期中初一年级数学卷
2023—2024学年人教版七年级上学期数学期中试卷(附答案)
2023—2024学年人教版七年级上学期数学期中试卷及参考答案考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、2022的相反数是（）A．B．﹣C．2022D．﹣20222、4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×1033、一条东西走向的道路上，小明先向西走3米，记作“﹣3米”，他又向西走了4米，此时小明的位置可记作（）A．﹣2米B．+7米C．﹣3米D．﹣7米4、下列去括号，正确的是（）A．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c B．a+（b﹣c）＝a+b+cC．a﹣（b+c）＝a﹣b+c D．a﹣（b+c）＝a+b﹣c5、已知3x m y2与﹣2x4y n为同类项，则m+n＝（）A．2B．4C．6D．86、若|x﹣1|+x＝1，则x一定满足（）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥17、多项式x|n|﹣（n+2）x+7是关于x的二次三项式，则n的值是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．38、小明同学做一道数学题时，误将求“A﹣B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2﹣2x+5，已知A＝4x2﹣3x﹣6，请你帮助小明同学求出A﹣B应为（）A．﹣x2+x+11B．3x2﹣4x﹣17C．5x2﹣4x﹣17D．5x2﹣2x+59、若x＝﹣1时，ax5+bx3+cx+1＝6，则x＝1时，ax5+bx3+cx+1＝（）A．﹣3B．12C．﹣6D．﹣410、某种产品原价为100元，现因原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，有以下两种方案；方案一，第一次提价10%，第二次提价30%；方案二，第一、二次提价均为20%．请问：哪种方案提价多（）A．方案一B．方案二C．两种方案一样D．不能确定二、填空题（每小题3分，满分18分）11、比较大小：﹣﹣．12、若a与b互为倒数，m与n互为相反数，则（ab）2013+（m+n）2014的值为．13、已知|a+1|+（b﹣3）2＝0，则a b＝．14、在数轴上，与表示﹣3的点相距6个单位长度的点所表示的数是．15、若代数式x﹣2y＝﹣2，则代数式9+2x﹣4y＝．16、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：（1）；（2）×（﹣36）．18、先化简，再求值：3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2），其中x＝﹣2，y＝3．19、有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a+b0，a﹣c0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．20、某检修小组在东西向的马路上检修线路，从A地出发，需到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣11，﹣9，+18，﹣2，+13，+4，+12，﹣7．（1）通过计算说明：B地在A地的什么方向，与A地相距多远？（2）在行驶过程中，最远处离出发点A地有多远？（3）若每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？21、已知|x|＝5，|y|＝3．（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；（3）求x﹣y的值．22、已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简：2A﹣3B；（2）若，xy＝1，求2A﹣3B的值；（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求此时2A﹣3B的值．23、（1）如图1所示，阴影部分由两个直角三角形组成，用代数式表示图中阴影部分的面积S．（2）请你求出当a＝2，b＝6，h＝4时，S的值．（3）在第（2）问的条件下，增加一个半圆的阴影，如图2所示，求整个阴影部分的面积S1的值．（π取3.14，结果精确到0.1）24、已知（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，其中a5表示的是x5的系数，a4表示的是x4，以此类推．当x＝2时，35＝25•a5+24•a4+23•a3+22•a2+2•a1+a0．（1）取x＝0，则可知a0＝．（2）利用特殊值法求﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0的值．（3）探求a4+a2的值．25、如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；点P表示的数是（用含t的代数式表示）．（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q相距4个单位长度？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请用计算说明，并求出线段MN的长．2023—2024学年人教版七年级上学期数学期中试卷参考答案一、择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1—10：DCDAC CBCDB二、填空题（每小题3分，满分18分）11、＞12、1 13、-1 14、﹣9或3 15、5 16、（3n+1）三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、解：（1）0 （2）﹣1118、解：﹣519、解：（1）答案为：＞，＜，＜；（2）﹣2b20、解：（1）B地在A地的东边18千米；（2）最远处离出发点25千米；（3）需补充的油量为9升．21、解：（1）x+y的值为：8或2；（2）|x﹣y|的值为：8；（3）x﹣y＝±2或±8．22、解：（1）＝7x+7y﹣11xy；当x+y＝﹣，xy＝1时，2A﹣3B＝﹣17；（3）．23、解：（1）S＝（b﹣a）h＝bh﹣；（2）当a＝2，b＝6，h＝4时，S＝×6×4﹣×2×4＝12﹣4＝8；（3）S1＝S+×＝8+×3.14×1＝8+1.57＝9.57≈9.6．∴整个阴影部分的面积S1的值为9.6．24、解：故答案为：﹣1；（2）﹣243；（3）﹣120．25、解：（1）答案为：﹣5；7；12；（2）点P所对应的数为﹣1016；（3）﹣17和﹣1别是点P运动了第23次和第8次到达的位置．。
2023北京朝阳区清华附中朝阳学校初一(上)期中数学试卷及答案
2023北京清华附中朝阳学习初一（上）期中数 学满分：100分 考试时间：90分钟一、选择题（每题2分，共20分） 1. 12−的相反数是（ ） A. 2− B. 2 C. 12− D. 122. 2023年10月1日早上6时许，北京天安门广场举行国庆升旗仪式，约302000名市民游客齐聚广场，共同见证五星红旗冉冉升起的庄严时刻，庆祝新中国74周年华诞，将302000用科学记数法表示为（ ）A. 430.210⨯B. 60.30210⨯C. 53.0210⨯D. 63.0210⨯ 3. 下列各数中，是负整数的是（ ）A. 32−B. 0.1−−C. 13⎛⎫−− ⎪⎝⎭ D. 2(2)−4. 下列运算正确的是（ ）A. 2xy yx xy −=B. 32a a a −=C. 43m m −=D. 22a b ab ab −=5. 单项式﹣5a 6b 3与2a 2n b 3是同类项，则常数n 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 66. 有理数a b c d ，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. 4aB. 0bd >C. a b >D. 0b c +> 7. 已知x 2-2x -3=0，则2x 2-4x 的值为（ ）A. -6B. 6C. -2或6D. -2或30 8. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A. 如果a b =，那么a c b c +=−B. 如果a b c c =，那么a b =C. 如果a b =，那么a b c c =D. 如果23a a =，那么3a =9. 某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有2m 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的12多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）A.57m +B. 516m +C. 58m +D. 511m +10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U ”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）A. 78B. 70C. 84D. 105二、填空题（每题2分，共20分）11.公元三世纪，我国数学家刘徽在“九章算术”的注文中指出“今两算得失相反，要令正负以名之.”就是说，对两个意义相反的量，要以正和负加以区别. 如果在一次七年级数学知识竞赛中，加10分用10+分表示，那么扣20分表示为__________．12. 在数轴上，若点P 表示+1，则距P 点5个单位长度的点表示的数是__________．13. 比较大小：（1）－34________－56；（2）－（－3）________|－4| 14. 用四舍五入法将0.0586精确到百分位，所得到的近似数为__________．15. 单项式334x y −的系数是_________，次数是__________． 16. 若3x =是方程2104x a −=的解，则=a ____________． 17. 若()2320m n ++−=，则m n −的值为____________．18. 若a 、b 两数在数轴上分别对应A 、B 的位置，如图所示，b a b +−=___________．19. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去……第2023次输出的结果是__________．20. 图纸上一个零件的标注为0.020.0230+−Φ，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm ，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm ，最大可以是_____mm ，现有另一零件的标注为Φ■0.40.6+−其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm ．72.7mm ，72.8mm ，73.2mm ，72.9mm ，73.3mm ，72.6mm ，则该零件的标准尺寸可能是_____mm （写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．三、解答题（21题5分，22，23题每小题4分，24－27每题6分．28题7分，共60分） 21. 计算()2317622+−+−，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据．2317622=−+−2361722=+−−运算依据：加法___________律；()()2361722=+−+运算依据：加法____________律；2939=−=____________法则：绝对值不相等的异号两数相加，取________的符号，并用______________．22. 计算：（1）()118623⎛⎫−÷−⨯− ⎪⎝⎭（2）()()24361−−⨯−+−⨯−（3）37116482⎛⎫−+−⨯ ⎪⎝⎭（4）221311332⎛⎫− ⎪⎛⎫−−÷⨯− ⎪⎝⎭⎝⎭ 23. 化简：（1）22237353y y y y ++−+−（2）()()22332142x x x x −−−− 24. 先化简，再求值：2223()2()3x xy x y xy −−−+，其中=1x −，3y =．25. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）26. 计算下图阴影部分面积：(1)用含有a ，b 的代数式表示阴影面积；(2)当a =1，b =2时，其阴影面积为多少？27. 关于x 的代数式，当x 取任意一组相反数m 与m −时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式2x 是“偶代数式”，3x 是“奇代数式”．（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有__________，是“奇代数式”的有____________；（将正确选项的序号填写在横线上）①1x +； ②3x x +； ③224x +．（2）对于整式31x x −++，当x 分别取2与-2时，求整式的值分别是多少．（3）对于整式5321x x x x −+++，当x 分别取-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是__________．28. 对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示)；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为t(t>0)． ①当b=4时，问t 为何值时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2；②若0<t≤3时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，求b 的取值范围．参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 【答案】D【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12．故选：D ．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2. 【答案】C【分析】根据科学记数法的定义，计算求值即可；【详解】解： 5302000 3.0210=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．3. 【答案】A【分析】先利用乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义对各数进行计算，然后利用有理数的分类进行判断．【详解】解：382， 0.10.1−−=−，11=33⎛⎫− ⎪⎝⎭-， ()-=422故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了相反数和绝对值．4. 【答案】A【分析】根据合并同类项进行运算，即可得到答案．【详解】A ：2xy yx xy −=，故此选项符合题意；B ：3a 与2a −不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；C ：43m m m −=， 故此选项不符合题意；D ：2a b 与2ab −不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则．5. 【答案】B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】解：由﹣5a 6b 3与2a 2n b 3是同类项，得2n ＝6，解得n ＝3．故选：B ．【点睛】本题考查了同类项，理解同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同是解题的关键． 6. 【答案】C【分析】根据a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置，逐项判断即可．【详解】解：A.∵表示a 的点在表示-4的点右侧，∴a ＞-4，故A 错误，不符合题意；B.∵b ＜0，d ＞0，∴bd ＜0，故B 错误，不符合题意；C.∵表示a 的点到原点的距离比表示b 的点到原点的距离大，∴|a |＞|b |，故C 正确，符合题意；D.∵b ＜0，c ＞0，|b |＞|c |，∴b +c ＜0，故D 错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查数轴上点表示的数，有理数的乘法法则，以及有理数的加法法则，解题的关键是掌握有理数的运算法则．7. 【答案】B【分析】原式提取2变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2-2x -3=0，即x 2-2x =3，∴原式=2（x 2-2x ）=6，故选：B ．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 【答案】B【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．【详解】A. 如果 a b =，两边都加c ，那么a c b c +=+，该选项错误；B. 如果a b c c=，那么 a b =，该选项正确； C. 如果 a b =，如果0c ≠，那么a b c c=，该选项错误； D. 如果23a a =，那么3a =或0a =，该选项错误．故选：B【点睛】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9. 【答案】D【分析】用含m 的代数式分别表示参加文艺类社团的人数，参加科技类社团的人数，然后求和即可．【详解】解：∵参加体育类社团的有2m 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人， ∴参加文艺类社团的人数为()26m +； ∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的12多2人， ∴参加科技类社团的人数为()1262m ++2即()5m +人， ∴参加三类社团的总人数为()()265511m m m m ++++=+2（人），故选D ．【点睛】本题考查了代数式，正确列出代数式是计算的关键．10. 【答案】A【分析】设“U ”型框中的最下排正中间的数为x ，则其它6个数分别为x -15，x -8，x -1，x +1，x -6，x -13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“U ”型框中的最下排正中间的数为x ，则其他6个数分别为x -15，x -8，x -1，x +1，x -6，x -13，这7个数之和为：x -15+x -8+x -1+x +1+x -6+x -13=7x -42．由题意得：A 、7x -42=78，解得x =1207，不能求出这7个数，符合题意； B 、7x -42=70，解得x =16，能求出这7个数，不符合题意；C 、7x -42=84，解得x =18，能求出这7个数，不符合题意；D 、7x -42=105，解得x =21，能求出这7个数，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U ”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．二、填空题（每题2分，共20分）11. 【答案】-20分【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．【详解】如果加10用+10表示，那么扣20分用负数表示，所以扣20分表示为-20．故答案为-20【点睛】本题考查“正”和“负”的相对性，用有理数确定一对具有相反意义的量．12. 【答案】-4或6【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可【详解】分为两种情况：当点在表示+1的点的左边时，数为+1-5=-4；当点在表示+1的点的右边时，数为+1+5=6．故答案为-4或6．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况不要漏解是解题关键．13. 【答案】 ①. ＞ ②. ＜【分析】（1）两个负数比较大小，先通分，再根据绝对值大的其值反而小进行比较即可；（2）去绝对值，去括号，再进行大小比较即可；【详解】解：（1）∵39510,412612−=−−=− ，991010,12121212−=−= ， ∴9101212<， ∴9101212−>−，即－34＞－56； （2）－（－3）＝3，|－4|＝4，∴3＜4即－（－3）＜|－4|；故答案为：＞；＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值和相反数，解决问题的关键是掌握两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．14. 【答案】0.06【分析】根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接进行判断．【详解】0.0586精确到百分位为0.06故答案为：0.06．【点睛】本题考查了近似数的求法，精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入，还要理解有效数字的概念．15. 【答案】 ①. 34− ②. 4 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【详解】根据单项式系数、次数的定义可知，单项式334x y −的系数是34−，次数是4， 故答案为：34−；4．【点睛】本题考查单项式的系数和次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是解答本题的关键，要注意系数是1或1−时，不能忽略．16. 【答案】1−【分析】把3x =代入方程2104x a −=，解关于a 的一元一次方程即可得到答案．【详解】解：把3x =代入方程2104x a −=得，6104a −=，解得1a =−，故答案为：1−【点睛】此题考查了方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．17. 【答案】5−【分析】根据非负数的性质可求出m 、n 的值，再将它们代入m n −中求解即可． 【详解】解：∵()2320m n ++−=，∴30m +=，20n −=，∴3m =−，2n =，则325m n −=−−=−．故答案为5−．【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．18. 【答案】2a b −【分析】根据在数轴上分别对应A 、B 的位置判断,b a b −的符合，进而化简绝对值，再根据整式的加减进行计算即可．【详解】由数轴可知，0b a << 0,0b a b ∴<−> ∴b a b +−=2b a b a b −+−=−故答案为：2a b −【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，绝对值的意义，整式的加减，数形结合是解题的关键．19. 【答案】1【分析】首先分别求出第3次、第4次、⋯、第10次输出的结果各是多少，判断出从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、⋯，每6个数一个循环；然后用20231的值除以6，根据商和余数的情况，判断出2023次输出的结果是多少即可．【详解】根据数值转换器，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是6，第9次输出的结果是3，第10次输出的结果是8．．．．．所以从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3……每6个数一个循环， 因为(20231)620226337−÷=÷=，所以2023次输出的结果是1．故答案是：1．【点睛】此题主要考查了数值规律问题，解题的关键是理解题意，并计算出输出结果然后判断其规律． 20. 【答案】 ①. 30.02； ②. 72.9（或73.0，73.1，73.2）（答案不唯一）【分析】审清题意，明确正数和负数表示的意义，根据题意作答．【详解】解：（1）由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，所以最大尺寸为30+0.02＝30.02mm ；（2）给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm ，最小尺寸为72.6mm ，所以标准尺寸在73.3﹣0.4＝72.9mm 和72.6+0.6＝73.2mm 之间．故答案为：30.02；答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）．【点睛】本题考查正负数的意义，理解题意准确计算是解题关键．三、解答题（21题5分，22，23题每小题4分，24－27每题6分．28题7分，共60分） 21. 【答案】交换，结合，10−，绝对值较大的加数，较大的绝对值减去较小的绝对值．【分析】根据有理数加法的运算法则以及加法运算律求解即可．【详解】解：计算()2317622+−+−，=2317622−+−=2361722+−− 运算依据：加法交换律；=()()2361722+−+ 运算依据：加法结合律；=2939−10?=−； 法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，故答案为：交换，结合，10−，绝对值较大的加数，较大的绝对值减去较小的绝对值．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解题关键．22. 【答案】（1）17；（2）4；（3）6−；（4）32−． 【分析】（1）直接利用有理数的四则混合运算法则计算即可；（2）先算有理数的乘除法，再算减法即可；（3）直接利用有理数的乘法分配律计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的即可．【小问1详解】解：()118623⎛⎫−÷−⨯− ⎪⎝⎭ 11833⎛⎫=+⨯− ⎪⎝⎭()181=+−17=；【小问2详解】解：()()24361−−⨯−+−⨯−()21261=−++⨯−1226=−+−4=；【小问3详解】 解：37116482⎛⎫−+−⨯ ⎪⎝⎭ 371161616482=−⨯+⨯−⨯ 12148=−+−6=−；【小问4详解】 解：221311332⎛⎫− ⎪⎛⎫−−÷⨯− ⎪⎝⎭⎝⎭ 291334−÷⨯=− 2191334=−−⨯⨯ 112=−−32=−． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则、运算顺序以及运算律是解决本题的关键．23. 【答案】（1）2+8+4y y −（2）22x x −−【分析】（1）合并同类项进行计算即可得；（2）去括号，合并同类项进行计算即可得．【小问1详解】解：原式22=(23)+(35)+73y y y y −+−2=+8+4y y −；【小问2详解】解：原式2239282x x x x =−−+−22(32)(98)2x x x x =−+−+−22x x =−−．【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则．24. 【答案】222x y +，19【分析】先去括号，合并同类项，然后代入求值即可．【详解】解：原式=22233223x xy x y xy −−++=222x y +当=1x −，3y =时，原式=22(1)23−+⨯=19．25. 【答案】（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）20筐白菜总计超过1千克；（3）白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖802元【分析】（1）用最重的减去最轻的即可；（2）用筐数乘以差值，再相加即可算出；（3）算出总重量乘以1.6即可算出；【详解】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5(3) 2.53 5.5−−=+=（千克），答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）32(2)4( 1.5)20313 2.561−⨯+−⨯+−⨯+⨯+⨯+⨯=（千克），答：20筐白菜总计超过1千克；（3）(25201) 1.6501 1.6802⨯+⨯=⨯≈（元），答：白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖802元．【点睛】本题主要考查了有理数的计算应用，准确列式计算是解题的关键．26. 【答案】（1）22423a ab b ++；（2）20【分析】（1）由三个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题意得：2a ×a +2a ×a +b (2a +3b )=4a 2+2ab +3b 2；（2）当a =1，b =2时，原式=4+4+12=20．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 27. 【答案】（1）①③；②；（2）当x =2时整式的值为-5；当x =-2时整式的值为7；（3）69．【分析】（1）根据定义即可判定；（2）分别代入计算即可；（3）5x 、3x 、x 是“奇代数式”，x 分别取-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4时，它们的和为0，只需要求出九个式子中21x +即可．【详解】（1）∵11−+=+x x ，()()()33x x x x −+−=−+，()222424x x −+=+ ∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有②故答案为：①③；②；（2）当x =2时，原式=-23+2+1=-5，∴整式的值为-5；当x =-2时，原式=-（-2）3+（-2）+1=7，∴整式的值为7；（3）∵5x 、3x 、x 是奇代数式”∴x 分别取-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4时，它们的和为0，而21x +是“偶代数式”∴x 分别取-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4时，九个整式的值之和是2×[（-4）2+（-3）2+（-2）2+（-1）2]+02+9×1=69故答案为：69．【点睛】此题主要考查代数式求值，涉及新定义，解题的关键是理解“偶代数式”、 “奇代数式”的定义并运用．28. 【答案】(1)1＋a 或1－a ；(2)12或52；(3)1≤b ＜7. 【分析】(1)根据d 追随值的定义，分点N 在点M 左侧和点N 在点M 右侧两种情况，直接写出答案即可；(2)①分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可；②分别讨论点B 和点A 相对位置，得到随着时间的增大，d 追随值的变化关系，问题可解.【详解】解：(1)点N 在点M 右侧时，点N 表示的数是1+a ；点N在点M左侧时，点N表示的数是1-a；(2)①b=4时，AB相距3个单位，当点A在点B左侧时，t=(3-2)÷(3-1)=12，当点A在点B右侧时，t=(3+2)÷(3-1)=52；②当点B在点A左侧或重合时，即d≤1时，随着时间的增大，d追随值会越来越大，∵0<t≤3，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴1-d+3×(3-1)≤6，解得d≥1，∴d=1，当点B在点A右侧时，即d>1时，在AB重合之前，随着时间的增大，d追随值会越来越小，∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴d≤7∴1<d≤7，综合两种情况，d的取值范围是1≤d≤7.故答案为(1)1＋a或1－a；(2)①12或52；②1≤b＜7.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.。
北京清华附中2012-2013学年七年级下期中数学试卷及答案
清华附中2012-2013学年初一第二学期期中试卷数学（清华附中初12级） 2013.4一、选择题（每小题3分，共30分）1．164-的立方根是（ ）A ．－14B ．－18C ．14D ．14±2．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．直角的补角是直角C ．过直线l 外一点A 作直线AB ⊥l 于点BD ．两个锐角的和是钝角3．在实数53，3π， 1212212221.0，3.1415926，34，81-中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．已知点P 位于第二象限，且距离x 轴4个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A ．（-3，4）B ．（3，-4）C ．（-4，3）D ．（4，-3） 5．若2a 的算术平方根为a -，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤ 6．点)3,(+x x P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．关于y x ,的二元一次方程1832=+y x 的正整数解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．已知a b c <<<0，则下列不等式中一定正确的是（ ）A ．ac ab -<-B ．c a b +<C ．2a bc <D ．2b bc <9．若1-=-b a ，21=-c a ，则8522)(3++--c b c b 的值是（ ） A ．41 B ．83C ．1D ．－110．已知b a ,为常数，若0>+b ax 的解集为32>x ，则0<-a bx 的解集是（ ）A ．23>x B ．23<x C ．23->x D ．23-<x二、填空题（每小题3分，共18分）11．把点)1,1(P 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 .12．若式子332x x -++有意义，则x 的取值范围是 .13．若方程6=+ny mx 的两个解为⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==1,2,1,1y x y x ，则=n m . 14．若关于x y ，的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax 无解，则=a .15．已知满足条件⎩⎨⎧-=-+=--1212z y x z y x 的x 和y 都是正数，则z 的取值范围是 . 16．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2013次，点P 依次落在点2013321,,,P P P P 的位置，记),(i i i y x P ，2013,3,2,1 =i ，则2013P 的横坐标2013x =________；如果1+=n n x x ，则=+2n x (请用含有n 的式子表示). 三、解答题（共52分）17．（4分）计算：23218-1625⎪⎭⎫⎝⎛-+.18．（4分）解方程组⎩⎨⎧-=-=+1547123y x y x .19．（5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 237121)1(315，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（5分）如图，CD 是∠ACB 的平分线，∠EDC =25º，∠DCE =25º，∠B =70º．（1）试证明：DE ∥BC ； （2）求∠BDC 的度数．21．（5分）已知在四边形ABCD 中，A (1，0)，B (4，0)，C (5，3)，D (0，4)，请画出四边形ABCD ，并求四边形ABCD 的面积．EDC B A22．（5分）已知正整数x 满足x x +<52，整数y 是x 的算术平方根，且x y <，求代数式20132013)3()3(y x ---的值． 23．（6分）为了支援地震灾区，某市要将一批救灾物资运往灾区，运输公司准备使用甲、乙两种货车分三次完成此项任务，如果每辆车运的物资都正好达（1（2）已知第三次使用了3辆甲种货车和4辆乙种货车刚好运完这批物资，问：第三次的物资共有多少吨？24．（6分）阅读材料：解方程组104()5x y x y y --=⎧⎨--=⎩时，可由①得1x y -=③，然后再将③代入②得415y ⨯-=，求得1y =-，从而进一步求得01x y =⎧⎨=-⎩．这种方法被称为“整体代入法”．请用上述方法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧+=-=-12432x y x y x ； （2）⎩⎨⎧=+-=-6)43)(3(326y x y x y x ．25．（6分）已知四个互不相等的实数从小到大依次为d c b a ,,,，且c d a b -<-，它们两两之和分别是37,39,44,48,53,55． （1）填空：=+b a ____，=+d c ____； （2）求d c b a ,,,的值．26．（6分）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”、“<”或“=”，并完成后面的问题.432_____4322⨯⨯+，)5(42_____)5(422-⨯⨯-+，)6()4(2_____)6()4(22-⨯-⨯-+-，772_____7722⨯⨯+，……试用含有b a ,的式子表示上述规律为：____________；（2）用（1）中的结论，解决下面的问题：已知实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且422=+-b ab a .①求ab 的取值范围； ②令22b ab a k ++=，求k 的取值范围. 附加题（每小题4分，共20分）1．已知2ππ+--+-+=b a b a c ，则=+⋅)(b a c ____________．2．不论m 取什么值，等式051)32()12(=-+-++m y m x m 都成立，则=x ，=y ．3．写出方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--5111y x y x 的所有解：____________．4．阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：. 小明的方法：<3k =+（01k <<），∴22(3)k =+， ∴21396k k =++，∴1396k ≈+，解得 46k ≈43 3.676≈+≈. （上述方法中使用了完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，下面可参考使用）问题：（1）请你依照小明的方法，估算≈37__________（结果保留两位小数）； （2）请结合上述具体实例，已知非负整数a 、b 、m ，若1a a <<+，且2m a b =+，则≈__________(用含a 、b 的代数式表示).5.设a ,b ,c ,d 均为整数，且关于x 的四个方程 (a -2b )x =1, (b -3c )x =2, (c -4d )x =3，x +100=d 的解都是正数，则a 的最小值为 .初一第二学期期中考试数学答题纸（清华附中初12级） 2013.4三、解答题（共52分）17．（4分）计算：23218-1625⎪⎭⎫⎝⎛-+.18．（4分）解方程组⎩⎨⎧-=-=+1547123y x y x .19．（5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 237121)1(315，并把它的解集在数轴上表示出来．32O20．（5分）（1）（2）21．（5分）22．（5分）EDC BA23．（6分）（1） （2）24．（6分）（1）⎩⎨⎧+=-=-12432x y x y x ； （2）⎩⎨⎧=+-=-6)43)(3(326y x y x y x ．25．（6分）（1）=+b a ____，=+d c ____；（2）26．（6分）（1）_______，_______，_______，_______；规律为： ；（2）① ②附加题（每小题4分，共20分） 1．____________．2．=x ，=y ．3． ．4．（1）≈37__________；（2≈__________.5．____________．初一第二学期期中考试数学答案及评分标准（清华附中初12级） 2013.4三、解答题（共52分）17．（4分）计算：23218-1625⎪⎭⎫⎝⎛-+.解：原式=41)2(45--+…………………………………………………….3分1-=.……………………………………………………………………4分18．（4分）解方程组⎩⎨⎧-=-=+1547123y x y x .解：由①得：246=+y x ③，②+③得：1313-=x ，所以1-=x ，………………………………...2分 把1-=x 代入①，得123=+-y ，解得：2=y ，……………….....3分所以原方程组的解为⎩⎨⎧=-=21y x .………………………………………..4分（其它方法可酌情给分）19．（5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 237121)1(315，并把它的解集在数轴上表示出来．解：由①得：2->x ，……………………………………………………..1分由②得：4≤x ，……………………………………………………….2分 所以原不等式组的解集为：42≤<-x ．……………..……………..4分……….…………..5分20．（5分） 解：（1）∵CD 是∠ACB 的平分线， ∴∠DCB =∠DCE =25º…………………….…..1分 又∵∠EDC =25º，∴∠EDC =∠DCB …….…..2分 ∴DE ∥BC ；…………………………………...3分 （2）由（1）可知：DE ∥BC ，∴∠BDE =180º-∠B =180º-70º=110º，………...4分 ∴∠BDC =∠BDE -∠EDC =110º-25º=85º．….5分 21．（5分）解：画图（略）………………………………………………………….….1分 过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，则E （5，0）， 所以=ABCD S 四边边BCE OAD ODCE S S S ΔΔ形--梯CE BE OD OA OE OD CE ⋅-⋅-⋅+=2121)(21 312141215)43(21⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯= 14=……………………………………………………………………….5分 （中间步骤或其它方法可酌情给分） 22．（5分）解：由x x +<52得5<x ，………………………………………….……...1分又∵x 为正整数，∴x 可能取1，2，3，4，…………………….…..2分 ∵整数y 是x 的算术平方根，且x y <，∴2,4==y x ，…………..4分 ∴20132013)3()3(y x ---=20132013)23()43(---=211-=--….……..5分 23．（6分） 解：（1）设甲、乙两种货车的最大运载量分别为x ,y 吨，则………..….1分E D CB A⎩⎨⎧=+=+30561432y x y x ，…………………………………………………...3分 解得⎩⎨⎧==35.2y x ．…………………………………………………....4分（2）第三次的物资共有5.19345.2343=⨯+⨯=+y x 吨．………….5分 答：甲、乙两种货车的最大运载量分别为2.5吨和3吨，第三次的物资共有19.5吨．………………………………………………………………….6分24．（6分）（1）⎩⎨⎧+=-=-12432x y x y x ；解：由①得：624=-y x ③，…………………………………….….…...1分把③代入②得：16+=x ，∴5=x ，……………………….………2分 把5=x 代入①得：310=-y ，∴7=y ，所以原方程组的解为⎩⎨⎧==75y x .………………………………….……...3分（2）⎩⎨⎧=+-=-6)43)(3(326y x y x y x ． 解：由①得：233=-y x ③，………………………………………………4分 把③代入②得：6)43(23=+y x ，∴443=+y x ，………………….5分 再解方程组⎩⎨⎧=+=-443326y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2132y x ，所以原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2132y x ...6分25．（6分）解：（1）=+b a 37 ，=+d c 55 ；………………………..…………...2分（2）由题意d c b a <<<，所以d c d b c b c a b a +<+<+<+<+，且d c d b d a c a b a +<+<+<+<+又∵c d a b -<-，∴d a c b +<+，∴d c d b d a c b c a b a +<+<+<+<+<+∴55,53,48,44,39,37=+=+=+=+=+=+d c d b d a c b c a b a ，…….4分 可解得：32,23,21,16====d c b a .………………………………….….6分26．（6分）解：（1）>，>，>，=，……………………………………………............1分规律为： ab b a 222≥+；…………………………………………....2分（2）①由422=+-b ab a 得422+=+ab b a ；∵ab b a 222≥+，∴ab ab 24≥+，∴4≤ab （当2==b a 时等号成立），………………..........................3分 又∵0,0≥≥b a ，∴0≥ab （当2,0==b a 或0,2==b a 时等号成立），∴40≤≤ab ………………………………………………………….…4分 ②424)(2222+=++=++=++=ab ab ab ab b a b ab a k ，……….5分 ∵40≤≤ab ，∴12424≤+≤ab ，∴k 的取值范围为124≤≤k .………………………………………...6分 （其它方法可酌情给分）附加题（每小题4分，共20分）1．π2．2．1=x ，1-=y ．3．⎩⎨⎧=-=42y x ，⎩⎨⎧==22y x ．4．（1）≈37 6.08；（2≈ab a 2+. 5. 2433.。
清华附中初12级七上期中数学试卷及答案
初一第一学期期中试卷数学（清华附中初12级） 2012.11一、选择题（每题3分，共30分）1． 如果水库的水位高于正常水位2m 时，记作+2m ，那么低于正常水位3m 时，应记作 （ ） A ．+3mB ．－3mC ．+31mD ．－31m2．下列各组数中，互为相反数的是 （ ） A ． 2与21B ．（－1）2与1C ．－1与（－1）2D ．2与|－2|3．下列结论正确的是 （ ） A ．近似数1．230和1．23的有效数字一样 B ．近似数79．0精确到个位，它的有效数字是7，9C ．近似数0．00201与0．0201的有效数字－样，但精确度不同D ．近似数5千与近似数5000的精确度相同4．下面计算正确的是 （ ） A ．3x 2－x 2 = 3 B ．3a 2 + 2a 3 = 5a 5C ．3 + x = 3xD ．－0．25a b +ba 41=05．下列说法正确的是 （ ） A ．x 3yz 4没有系数，次数是7 B ．6432z y x +-不是单项式，也不是整式C ．a －a1是多项式D ．x 3+1是三次二项式6．如图，下列式子正确的是 （ ） A ．ab >0 B ．｜a ｜>｜b ｜C ．a +b <0D ．a －b <07．如果多项式3x 3－2x 2+x +│k │x 2－5中不含x 2项，则k 的值为 （ ） A ．±2 B ．－2 C ．2 D ．08．已知b a m225-和437a b n -是同类项，则n m +的值是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．69．下列判断错误的是 （ ） A ．若a = b ，则ac －3 = bc －3 B ．若a = b ，则1122+=+c bc a C ．若x = 2，则x 2 = 2x D ．若ax = bx ，则a = b10．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =⨯（s 、t 是正整数，且s t≤），如果p q ⨯ 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()pF n q=，例如18可以分解成118,29,36⨯⨯⨯这三种，这时就有31(18)62F ==，给出下列关于()F n 的说法：（1）2(6)3F =；（2）3(24)8F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数（即整数的平方），则()1F n =. 其中正确说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每题2分，共20分）11．定义一种运算（a *b ）=a ×(a －b )，则3*2= . 12．有下列各数，0.01，10，－6.67，31-，0，－90，－（－3），2--，4-， 其中属于非负整数的共有 个. 13．150000用科学记数法表示为 .14．若2x =是关于x 的方程2310x k +-=的解，则k = . 15．若 m 为有理数，则33m --+的最大值为 .16．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值等于2，则代数式32()2a b cd m +-+的值是 .17. 若235x x +-的值为7，则2392x x +-的值为 .18. 如果多项式89x -与多项式62x -的值互为相反数，那么x 的值是 .19． 当x = 1时，代数式73++bx ax 的值为4，则当1x =-时，代数式73++bx ax 的值为 .20．下面是按一定规律排列成的一个表：此表中第100行第2列的数是 .三、解答题（共50分） 21．计算（每题3分，共12分）（1）()()2732872-+-+-+ （2）1111()()23412+-÷-（3）2233311(12)6()72⎡⎤--+-÷⨯-⎢⎥⎣⎦（4）(2a 2－1+2a )－3(a －1+a 2)22．解方程（每题4分，共8分）（1）93(1)6x x --= （2）513121-=-+x x23．先化简，再求值：22223()2(1)22a b ab a b ab -----，其中2,2=-=b a ． （5分）24．若2(32)70x y x y ++--=，求代数式[](510)5(423)xy y x xy y x +----+的值．（5分）25. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式： a b c a b c ---+-．（5分）26. 三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且ab ac bc a b c x a b c ab ac bc =+++++，求321ax bx cx +++的值．（5分）27. 已知210a a +-=，求32245a a ++的值．（5分）28. 观察：222121212121+=---+； 223131313131+=---+； 224141414141+=---+；…… ①填空：2211n n +=- （n>1，且为整数） ②计算：2222222131101102131101⎛⎫+++-+++ ⎪---⎝⎭ ．(5分)abc附加题：（1-4题每题3分，5、6题每题4分，共20分）1. 已知 5 , 3a b == ，且a b b a -=- ，那么a b +=________．2. 已知关于x 的方程x ax x 4)]3(2[3=--和31x -=有相同解，则a = ．554323.(21)(,,,,,)_______x ax bx cx dx ex f a b c d e f b d f -=+++++++=已知为常数，则．4. 1加上它的12得到一个数，再加上所得数的13又得到一个数，再加上这个数的14又得到一个数， 以此类推，一直加到上一个数的20111，那么最后得到的数为________．5．对于任意的有理数x ，|x -||x -||x -||x -|y 1211113121++++= 的最小值为________，取得最小值时x 的值为________．6．如图，平行四边形ABCD 中，点P 是BAD ∆内一点，若PAB ∆的面积为a ，PCB ∆的面积为b ，求PBD ∆的面积．DA CBP草稿纸：初一第一学期期中考试数学试卷答题纸（清华附中初12级） 2012.11三、解答题（共50分） 21．计算（1）()()2732872-+-+-+ （2）1111()()23412+-÷-（3）2233311(12)6()72⎡⎤--+-÷⨯-⎢⎥⎣⎦（4）(2a 2－1+2a )－3(a －1+a 2)22．解方程（1）93(1)6x x --= （2）513121-=-+x x23．解：24．解：25．解：26．解：abc 027．解：28．①填空：2211nn+=-（n>1，且为整数）②解：附加题：（共20分）1．2．3．4．5．6．解：DB答案：1.B2.C3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.D 10.B11.3 12.4 13.51.510⨯14.-1 15.3 16.2 17.34 18.0.5 19.10 20.-80021. （1）5 （2）-7 （3）549（4）22a a--+22.（1）12x=（2）x=-323. 4824. 5025. 026. 127. 728. (1)111nn n--+(2)1755-附加题：1. -2或-82. 143. -1214. 10065.341, 996. b-a第 11 页，共 11 页。
北京市清华附中七年级上册期中数学试卷及答案
北京市清华附中七年级上册期中数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）在下面的四个有理数中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣22．（3分）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米，其中55000用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．0.55×105 3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣32B．（﹣3）2C．|﹣3| D．﹣（﹣3）4．（3分）下列等式变形不一定正确的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B．若x＝y，则ax＝ayC．若x＝y，则3﹣2x＝3﹣2y D．若x＝y，则5．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3x2+2x3＝5x5D．3ab2﹣4b2a＝﹣ab26．（3分）某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣20 B．80%（x﹣20）C．20%x﹣20 D．20%（x﹣20）7．（3分）小蓉在某月的日历上提出了如图所示的四个数a、b、c、d，则这四个数的和可能是（）A．24 B．27 C．28 D．308．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac＜0，b+a＜0，则一定成立的是（）A．|a|＞|b| B．|b|＜|c| C．b+c＜0 D．abc＜0二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）数轴上，将表示﹣1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是．10．（3分）写出一个只含有两个字母，且次数为3的单项式．11．（3分）小明的体重为48.86kg，用四舍五入法将48.86取近似数并精确到0.1，得到的值是．12．（3分）若（x+1）2+|2y﹣1|＝0，则x+y的值为．13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为．14．（3分）若﹣2a m b4与5a3b2﹣n可以合并成一项，则n m＝．15．（3分）若mn＝m﹣3，则mn+4m+8﹣5mn＝．16．（3分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．三、解答题（本题共52分）17．（8分）计算：（1）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12）（2）﹣4÷（﹣2）3﹣×（﹣）218．（8分）化简：（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a（2）3ab2﹣a2b﹣2（2ab2﹣a2b）19．（8分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝2（2x+1）；（2）﹣＝120．（5分）先化简，再求值：3（x2﹣xy）﹣2（x2﹣y2）+3xy，其中x＝﹣1，y＝3．21．（5分）若关于x的方程4x﹣5＝x+n和方程x ﹣＝2﹣的解相同，求n的值．22．（6分）数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|；（1）若|a+c|+|b|＝2，求b的值；（2）用“＞”从大到小把a，b，﹣b，c连接起来．23．（6分）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），C→（+1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），请在图2中标出P的位置．24．（6分）观察下表我们把表格中字母的和所得的多项式称为“特征多项式”，例如：第1格的“特征多项式”为4x+y，第2格的“特征多项式”为8x+4y，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为第4格的“待征多项式”为，第n格的“特征多项式”为．（2）若第m格的“特征多项式”与多项式﹣24x+2y﹣5的和不含有x项，求此“特征多项式”．序号 1 2 3 4 …图形x xyx x xy y x x x xx x x x xy y y y…x x x xy yx x xy y yx xy y yx xy y yx x x xx xy y y yx xy y y yx xy y yyx x x xx四、附加题（共2小题，每小题4分，满分8分）25．（4分）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）A．3b﹣2a B ．C ．D ．26．（4分）如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．A．①B．②C．①③D．②③五、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分）27．（4分）小明同学在做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B，误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2+2x﹣6．已知A+B＝2x2﹣4x+9，则2A+B的正确答案为．28．（4分）定义运算，a※b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2※（﹣2）＝6②a※b＝b※a③若a+b＝0，则（a※b）+（b※a）＝﹣2ab④若a※b＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）29．（4分）现有一列整数，第一个数为1，第二个数为x．以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为|x﹣1|，第四个数是由|x﹣1|与x差的绝对值得到，即为||x﹣1|﹣x|，…依此类推．①若x＝2，则这列数的前10个数的和为；②要使这列数的前100个数中恰好有30个0，则x＝．答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）在下面的四个有理数中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【答案】D【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，由图可知，最小的数是﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．2．（3分）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米，其中55000用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．0.55×105【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：55000＝5.5×104．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣32B．（﹣3）2C．|﹣3| D．﹣（﹣3）【答案】A【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、﹣32＝﹣9＜0，故A正确；B、（﹣3）2＝9＞0，故B错误；C、|﹣3|＝3＞，故C错误；D、﹣（﹣3）＝3＞0，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，注意负数的偶次幂是正数，负数的绝对值是它的相反数．4．（3分）下列等式变形不一定正确的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B．若x＝y，则ax＝ayC．若x＝y，则3﹣2x＝3﹣2y D．若x＝y，则【答案】D【分析】按照等式的性质1和等式的性质2来逐个选项分析即可得答案．【解答】解：选项A，若x＝y，按照等式的性质1，两边同时减去5，等式仍然成立，故A不符合题意；选项B，若x＝y，按照等式的性质2，两边同时乘以a，等式仍然成立，故B不符合题意；选项C，若x＝y，先按照等式的性质1，两边同时乘以﹣2，再按照等式的性质1，两边同时加上3，等式仍然成立，故C不符合题意；选项D，若x＝y，如果a＝0，则变形不符合等式的性质2，无意义，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质在变形中的应用，明确等式的性质并正确运用，是解题的关键．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3x2+2x3＝5x5D．3ab2﹣4b2a＝﹣ab2【答案】D【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则解答．【解答】解：A、原式＝2a，故本选项不符合题意．B、6x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．D、原式＝﹣ab2，故本选项符合题意．故选：D．【点评】考查了合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．6．（3分）某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣20 B．80%（x﹣20）C．20%x﹣20 D．20%（x﹣20）【答案】A【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额．【解答】解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额是：80%x﹣20（元），故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．7．（3分）小蓉在某月的日历上提出了如图所示的四个数a、b、c、d，则这四个数的和可能是（）A．24 B．27 C．28 D．30【答案】D【分析】用含a的代数式表示出b，c，d的值，将四个数相加可得出a+b+c+d＝4a+18，由a为正整数结合四个选项即可得出结论．【解答】解：依题意，可知：b＝a+1，c＝a+8，d＝a+9，∴a+b+c+d＝4a+18．∵a为正整数，∴a+b+c+d＝4a+18＝30．故选：D．【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，用含a的代数式表示出a+b+c+d是解题的关键．8．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac＜0，b+a＜0，则一定成立的是（）A．|a|＞|b| B．|b|＜|c| C．b+c＜0 D．abc＜0【答案】A【分析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项A正确；如果a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，则|b|＞|c|，故选项B错误；∴如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则b+c＞0，故选项C错误；如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则abc＝0，故选D错误．故选：A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）数轴上，将表示﹣1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是+2 ．【答案】见试题解答内容【分析】根据数轴上点的移动规律“左减右加”进行计算．【解答】解：表示﹣1的点向右移动3个单位，即为﹣1+3＝2．【点评】把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．10．（3分）写出一个只含有两个字母，且次数为3的单项式答案不唯一，如ab2等．【答案】见试题解答内容【分析】利用单项式的次数确定方法得出答案．【解答】解：由题意可得，答案不唯一，如ab2等．故答案为：答案不唯一，如ab2等．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的确定方法是解题关键．11．（3分）小明的体重为48.86kg，用四舍五入法将48.86取近似数并精确到0.1，得到的值是48.9 ．【答案】见试题解答内容【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：将48.86取近似数并精确到0.1，得到的值是48.9．故答案为48.9．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．12．（3分）若（x+1）2+|2y﹣1|＝0，则x+y的值为﹣．【答案】见试题解答内容【分析】根据非负数的性质列出关系式，解出x、y的值，计算得到答案．【解答】解：由题意得，x+1＝0，2y﹣1＝0，解得，x＝﹣1，y＝，则x+y＝﹣1+＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为﹣1 ．【答案】见试题解答内容【分析】根据一元一次方程定义可得：|k|＝1，且k﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|k|＝1，且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．14．（3分）若﹣2a m b4与5a3b2﹣n可以合并成一项，则n m＝﹣8 ．【答案】见试题解答内容【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．【解答】解：∵﹣2a m b4与5a3b2﹣n可以合并成一项，∴m＝3，4＝2﹣n，∴m＝3，n＝﹣2，∴n m＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．15．（3分）若mn＝m﹣3，则mn+4m+8﹣5mn＝20 ．【答案】见试题解答内容【分析】将mn＝m﹣3代入原式＝﹣4mn+4m+8，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：mn+4m+8﹣5mn＝﹣4mn+4m+8，当mn＝m﹣3时，原式＝﹣4（m﹣3）+4m+8＝﹣4m+12+4m+8＝20，故答案为：20．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝3x；（2）当y＝﹣2时，n的值为 1 ．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．三、解答题（本题共52分）17．（8分）计算：（1）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12）（2）﹣4÷（﹣2）3﹣×（﹣）2【答案】见试题解答内容【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法．【解答】解：（1）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12）＝﹣21+9﹣8+12＝﹣29+21＝﹣8；（2）﹣4÷（﹣2）3﹣×（﹣）2＝﹣4÷（﹣8）﹣×＝﹣1＝﹣．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（8分）化简：（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a（2）3ab2﹣a2b﹣2（2ab2﹣a2b）【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a＝﹣a2﹣5a；（2）3ab2﹣a2b﹣2（2ab2﹣a2b）＝3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2+a2b．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19．（8分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝2（2x+1）；（2）﹣＝1【答案】见试题解答内容【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6x﹣3＝4x+2，移项合并得：2x＝5，解得：x＝2.5；（2）去分母得：2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项合并得：﹣x＝23，解得：x＝﹣23．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）先化简，再求值：3（x2﹣xy）﹣2（x2﹣y2）+3xy，其中x＝﹣1，y＝3．【答案】见试题解答内容【分析】先去括号，再合并同类项化简原式，把x、y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝3x2﹣3xy﹣2x2+2y2+3xy＝x2+2y2，当x＝﹣1、y＝3时，原式＝（﹣1）2+2×32＝1+2×9＝1+18＝19．【点评】本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．21．（5分）若关于x的方程4x﹣5＝x+n和方程x﹣＝2﹣的解相同，求n的值．【答案】见试题解答内容【分析】求出第二个方程的解，代入第一个方程计算即可求出n的值．【解答】解：方程x﹣＝2﹣，去分母得：10x﹣5x+5＝20﹣6x+8，移项合并得：11x＝23，解得：x＝，把x＝代入4x﹣5＝x+n中得：﹣5＝+n，解得：n＝．【点评】此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程．22．（6分）数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|；（1）若|a+c|+|b|＝2，求b的值；（2）用“＞”从大到小把a，b，﹣b，c连接起来．【答案】见试题解答内容【分析】（1）本题可根据绝对值的性质，有理数的加法法则计算；（2）根据数轴上的数：左小右大．【解答】解：（1）因为|a|＝|c|，且a、c分别在原点的两旁，所以a、c互为相反数，即a+c＝0．因为|a+c|+|b|＝2，所以|b|＝2，所以b＝±2．因为b点在原左侧，所以b＝﹣2．（2）由数轴得，a＞﹣b＞b＞c．【点评】本题考查了有理数的加法法则，互为相反数的两个数相加得0．同时考查了绝对值的性质和数轴点的性质．23．（6分）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（+3 ，+4 ），C→D（+1，﹣2 ）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），请在图2中标出P的位置．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题中的新定义确定出所求即可；（2）由题中的新定义计算出甲虫走过的路程即可；（3）根据题中的新定义确定出P点位置即可．【解答】解：（1）A→C（+3，+4），C→D（+1，﹣2）；故答案为：+3；+4；D；﹣2；（2）根据题意得：1+3+2+1+1+2＝10，则该甲虫走过的路程为10；（3）点P位置如图2所示：【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（6分）观察下表我们把表格中字母的和所得的多项式称为“特征多项式”，例如：第1格的“特征多项式”为4x+y，第2格的“特征多项式”为8x+4y，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为12x+9y第4格的“待征多项式”为16x+16y，第n格的“特征多项式”为4nx+n2y．（2）若第m格的“特征多项式”与多项式﹣24x+2y﹣5的和不含有x项，求此“特征多项式”．序号 1 2 3 4 …图形x xyx xx x xy yx xy yx x xx x x xy y yx xy y yx xy y yx x x xx x x x xy y y yx xy y y yx xy y y yx xy y yyx x x xx…【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以写出第m格的“特征多项式”，然后根据题意可以求得m的值，从而可以写出此“特征多项式”．【解答】解：（1）由表格可得，第3格的“特征多项式”为12x+9y，第4格的“特征多项式”为16x+16y，第n格的“特征多项式”为4nx+n2y，故答案为：12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；（2）∵第m格的“特征多项式”是4mx+m2y，∴（4mx+m2y）+（﹣24x+2y﹣5）＝4mx+m2y﹣24x+2y﹣5＝（4m﹣24）x+（m2+2）y﹣5，∵第m格的“特征多项式”与多项式﹣24x+2y﹣5的和不含有x项，∴4m﹣24＝0，得m＝6，∴此“特征多项式”是24x+36y．【点评】本题考查整式的加减、多项式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．四、附加题（共2小题，每小题4分，满分8分）25．（4分）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）A．3b﹣2a B．C．D．【答案】B【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意求出x﹣y的值，即为长与宽的差．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：a+y﹣x＝b+x﹣y，即2x﹣2y＝a﹣b，整理得：x﹣y＝，则小长方形的长与宽的差是，故选：B．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（4分）如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．A．①B．②C．①③D．②③【答案】C【分析】可结合题意及图，直接对三个选项本身进行分析，确定对错．【解答】解：①通过测量发现车站的位置设在C点好于B点，故正确；②车站设在B点与C点之间公路上，车站朝M方向始终有4个工厂，车站朝N方向始终有3个工厂，所以在这一段任何一点，效果一样，故错误；③工厂到车站的距离是线段的长，和各段的弯曲的小公路无关，故正确；故选：C．【点评】本题考查了两点之间线段最短的问题，解题关键是具有较强的理解能力及分析能力，实际这道题根据本不需要计算．五、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分）27．（4分）小明同学在做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B，误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2+2x﹣6．已知A+B＝2x2﹣4x+9，则2A+B的正确答案为﹣3x2﹣14x+33 ．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用整式的加减运算法则得出B，A，进而求出答案．【解答】解：∵A+2B＝9x2+2x﹣6，A+B＝2x2﹣4x+9，∴2x2﹣4x+9+B＝9x2+2x﹣6，∴B＝9x2+2x﹣6﹣（2x2﹣4x+9）＝7x2+6x﹣15，∴A＝2x2﹣4x+9﹣（7x2+6x﹣15）＝﹣5x2﹣10x+24，故2A+B＝2（﹣5x2﹣10x+24）+7x2+6x﹣15＝﹣10x2﹣20x+48+7x2+6x﹣15＝﹣3x2﹣14x+33．故答案为：﹣3x2﹣14x+33．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确得出多项式B是解题关键．28．（4分）定义运算，a※b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2※（﹣2）＝6②a※b＝b※a③若a+b＝0，则（a※b）+（b※a）＝﹣2ab④若a※b＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是①③．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【答案】见试题解答内容【分析】根据定义运算的规定，分别计算得结论．【解答】解：①2※（﹣2）＝2[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6；②∵a※b＝a（1﹣b）＝a﹣ab，b※a＝b（1﹣a）＝b﹣ab，由于没有a＝b的条件∴a※b≠b※a；③（a※b）+（b※a）＝a（1﹣b）+b（1﹣a）＝a﹣ab+b﹣ab＝a+b﹣2ab∵a+b＝0，∴（a※b）+（b※a）＝﹣2ab；④∵a※b＝0，即a（1﹣b）＝0所以a＝0或b＝1．综上，正确的是①③．故答案为：①③【点评】本题考查了有理数的混合运算、整式的运算、方程等知识点．题目难度不大，理解新定义运算是关键．29．（4分）现有一列整数，第一个数为1，第二个数为x．以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为|x﹣1|，第四个数是由|x﹣1|与x差的绝对值得到，即为||x﹣1|﹣x|，…依此类推．①若x＝2，则这列数的前10个数的和为9 ；②要使这列数的前100个数中恰好有30个0，则x＝6或7或﹣2或﹣3 ．【答案】见试题解答内容【分析】①根据题意进行计算，列出前10个数，再相加计算即可；②先将x分为0、正整数、负整数三类情况判断出x＝0时不符合题意，然后另外两种情况中再分x为偶数和奇数时进行讨论，找到规律即可求x的值．【解答】解：①∵x＝2，∴这列数前10个数是1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，∴这列数的前10个数的和为9，故答案为9；②1，当x＝0时，这列数为：1，0，1，1，0，1，1，0，1…每3个数一循环，且每3个数有1个0，前100个数有33个0，不符合题意；2，当x为正整数时：x为偶数：这列数为：1，x，x﹣1，1，x﹣2，x﹣3，…，1，2，1，1，0，1，1，0，1，…，观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次﹣1，直至减到1，然后开始1，0，1循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3＝33…1，则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到1，从第4组开始后30组均为1，0，1，∴2×3＝6，则x＝6；x为奇数时：这列数为：1，x，x﹣1，1，x﹣2，x﹣3，…，1，3，2，1，1，0，1，1，0，…，观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次﹣1，直至减到2，然后开始1，1，0循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3＝33…1，则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到2，从第4组开始后30组均为1，1，0，∴2×3＝6，则x＝6+1＝7；3，当x为负整数时：与2同理可得x＝﹣2或x＝﹣3，综上所述：x的值为6、7，﹣2，﹣3．故答案为：6或7或﹣2或﹣3．【点评】本题考查了规律型﹣数字的变化类，解决本题的关键是利用分类讨论思想寻找规律．第21页（共21页）。
2019-2020北京清华附中初一上册期中考试试卷数学(含解析).docx
北京清华附中初一上期中数学试卷一、选择题1. -5的相反数是（）. B . -52. 2015年初，一列CRH5型高速车组进行了 “ 300 000公里正线运动考核” 标志着中国高速快车从 “中国制造”到 “中国创造”的飞跃，将300 000用科学记数法表示为（). 5 A . 3 10 4B . 3 105C . 0.3 10D . 30 103.下列式子： 21 3ab2 x 1 , 2, ， a7辿,-5x , 3中，整式有（ c).个 A . 6B . 5C . 4D . 33米，记作"-3米”，他又向西走了 4米，此时小明的位置D . -7 米7.有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（ 450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）. A .2 B . -3 C . 3D . -1&如图，数轴上有 A 、B 、C 、D 四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）.A .点A 与点CABCD4 ------------------------------------------------------------------- * --------- 1» -------- 1 -------- *” -2-1 0 1 2可记作（ ).A . -2 米B . 7米5.F 列各图中是数轴的是 ).A -2C .-1 -1 0 1 26. F 列各题的两项是同类项的是 .12 ab 与 a b2 ).xy 2 与 x 2y 2C . x 3 与 y 2D . 3 与-5C .C . -3 米B .点A 与点DC .点B 与点C4.一条东西走向的道路上，小明先向西走D .点B与点D9.已知a :: b，那么a -b和它的相反数的差的绝对值是（）.A . b -aB . 2b-2aC . -2a D. 2b10 •计算机中常用的十六进制是一种逢 16进1的计数制，采用数字0： 9和字母A~F 共16个计数符号, 这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十 卜六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 12 34 567十 卜六进制 8 9 AB C DE F十进制89101112131415例如，用十六进制表示 E+D=1B ，用十进制表示也就是13+14=1x16+11，则用十六进制表示 A H B = （）• A • 6EB . 72C • 5FD . B0二、填空题11 •计算-4-^6)的结果为 _____________ .2 2018 201912 .若(x+1)+| y —1|=0，贝U x+y = __________13 •若 a cb c0，贝U (a+b)(a —b) _________ 0 (填"A ” " c ” 或"=”.14 .已知整式x 2 —5x 的值为6，则2x 2 —5x+6的值为2 15.当 a 0 , b ：：：0时，化简：|3-2b| • |b -3a|b -a|= ___________16 .为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文T 密文 （加密），接收方由密文T 明文 （解密）， 已知有一种密码，将英文 26个小写字母a , b , c , L , z 依次对应0, 1 , 2 , L , 25这26个 自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为 1时，将］10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s 对应密文c .字母 ab c de f ghijkl m 序号 01 2 3456 7891011 12字母 no Pq rs tuv w xy z 序号13141516 17 1819 202122232425按上述规定，将明文“ maths ”译成密文后是 ___________三、解答题:17 •计算 （1）计算：(2 )计算:-334(-24)-(-25)I 6丿(3)计算: ■9 -3 「T-5 -4 (4)计算：-5 丄一3」丄_i313 5 5 13 5 '18 .化简下列各式.2 2(3) 3x [2x -(/X4x) 2] -1 .(4 ) * 七ax 2 - ax 3)-(-ax 2 -*ax-1)19 •某超市进了 10箱橙子，每箱标准质量是 50kg ，到货后，超市又复称一遍，复称的结果如下:(1) a [2a _2 _(4 _2a)].(2)1X — 22X（超0.5，0.3，-0.9，0.1，0.4，-0.2，-0.7，0.8，0.3，出标准质量为正，不足标准质量为负）0 •求超市共进了多少千克橙子?20 •先化简，再求值： 2 23x 一[7x—(4x-3)—2x ]，其中x=2 .21 •如图，一只甲虫在5 5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，它从A处出发看望B、C、D处的其它甲虫.规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A到B记为：A T B( 1, 4)，从B到A记为：B > A(_1, -4).其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中:(1) A T C ( _______________ , _________ ), B T D ( ________________ ,__________ ) •(2)若这只甲虫的行走路线为A > B > C > D，请计算该甲虫走过的路程.22 .在数轴上，已知在纸面上有一数轴(如图) ，折叠纸面.(1 )若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与数 ______________ 表示的点重合.(2)若-1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数________________ 表示的点重合.(3 )若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度.点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是___________________________ .23 .阅读理解：给定顺序的n个数a1 , a2, L , a n，记S = a1 a2 a^ I a n为其中能k个数的和(k =1 , 2 , 3 ,…，n )，定义A=(S+3+S3+…+ 0) + n为它们的“特殊和”.(1)女口a1 = 2 , a2 =3 , a3=3，贝H S =2 , S2 = ________________ , S3 = ________________ ,特殊禾廿A= __________(2 )若有99个数a1, a2, L , a.的“特殊和”为100，求100个数100 ,色,a?，…，a.的“特殊和”.f(1)=0, f(2) =1 , f(3)=2 , f(4) =3, L .42.已知n 为正整数，a n 为n 的末位数，如印=1 , a ? =6 , a^1 ,=6，则印 直a ^：:-' a^ a =3 •如图有A 、B 、C 、D 、E 五个居民点，每天产生的垃圾量（单位：吨）•交通状况和每相邻两个居民点的距离如图所示.现要建一座垃圾中转站（只能建在 A 、B 、C 、D 、E 的其中一处）五个居民点的垃圾都运到此中转站，那么中转站建在何处，才能使总的运输量最小？（圆圈内的数 字为垃圾量，线段上的字母表示距离，bca<c ）,中转站应建在 ______________ .附加题 1 •符号“ f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下: (1) 利用以上规律计算:f(2015)-f佥•这④其中 C B=a j 汇 b j +a i2 汇b 2j 十-"-十 汇 b j ,5 •认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5,3冃5-(-3)|，所以|5 - 3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离： |5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到距点的距离.一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为|a —b| • 1)点A 、B 、C 在数轴上分别表示有理数x 、-2、1，那么A 到B 的距离与A 到C 的距离之和可表示为 ___________ (用含绝对值的式子表示)• (2 )利用数轴探究：① 满足| x —3| +| x +1|=6的x 的所有值是 ___________ , ② |x —3| +|x +1|的最小值是 ___________ •(3 )求|x-3| Tx 1|，|x-2|的最小值以及取最小值时 x 的值.a a?i 4 •我们称A 三 耳2 ： = = a1na 2…2n为一个m n 的矩阵，下标ij 表示元素a ij 位于该矩阵的第i 行、第j 列.矩....... | 外1a n 2 ： = = ann |阵乘法满足如下规则: aiia21a i2 ： = = ai n a22： = = a2nb iam1 a m2 ： = = amnb nla in a2n2 ” 沁6、 i1 X5 +2 X7 1 X6 +2x8 "白 9X 1 =1 =1@4丿 V 8丿^><5+4x7 3X6+4X8 y #3 50 y (1 1 -2' '1 2 :那么，请你计算 X： -1 01-2 _2 4」1丿比如:北京清华附中初一上期中数学试卷参考答案 、选择题二 填空题 11. 2 12. 2 13. > 14. 18 15. 3 16. wkdr c 三、解答题 ” 3 f 1 ) 15 5 17•解：(1) — _ 15 5 ~ 4 2 25 =— -- 4 ° / c 、 「5 \ r 1 1 5 21 (2) (-24) (-25) -4 24 25 - I 6丿 J 5丿 6 5 =20 -105= -20 1二-19.(4)4丄一3 上丄一13 一土一3一兰丄§5 113丿5(5丿1315丿 13 5 5 13 54 16 8一13 一 5 13~13 5=2塑.6518.解：(1) a [2a -2 -(4 -2a)]二a [2a -2 -4 2a]二 a [4 a -6]= 5^-6 .(3) 一 5 一 2 （-1）1^（-1）75 4 討 9 9（一1）1(2 )gx -(2^|y2) ^3x gy2)2 3 2 32 =-3x y .2 2(3 ) 3x 亠[2x-(-5x 亠4x)亠2] -12 2=3x [5x -2x 2] -12 =8x 「2x 1 .1 2 2 1 (4 ) - ( -3ax - ax 3)-( -ax ax -1)3 2= 1ax 2.619 .解：橙子的总质量为：m =10 50 (0.50.3 -0.9 0.1 0.4 -0.2 -0.7 0.8 0.3 0)=500 0.6=500.6kg . 2 2 2 220 .解：化简， 3x —[7x —(4x —3) —2x ] =3x —[3x 3—2x]2二 5x - 3x - 3 .将x =2代入，可得：25x -3x -3 =5 4 -3 2 -3 =11 . 21.解：(1) A —； C ，先向右走3，再向上走4 ,••• A —； C( 3, 4).B —； D ，先向右走3，再向下走2 ,• B > D( 3, -2).(2 ) B > C ，向右走 2 ,,• B -. C( 2,0).C >D ，先向右走1,再向下走2 ,•C - D( 1, -2). • A T B( 1, 4)所走的路程为1*4=5 ,B > C( 2,0)所走的路程为2 *0=2 ,C > D( 1,-2)所走的路程为1 ^3 .•甲虫走 A — B — C — D 路线，走过的路程为： 5 2 3 =10 .22 .解（1） 1表示的点与-1表示的点关于0点对称,••• _2关于0点对称的点是2 •(2 ) -1表示的点与3表示的点关于1点对称,= 1x_2x 2y 2 2 3-3x ly 2 2 3 2 --ax1 ax 1 ax 1 ax 12 =(-ax 2 亠 ax 2)亠( -!ax 』ax) 23 2• 5关于1点对称的点是1 _(5 _1) - ；•(3) B点表示的数为a c或a _c , •折线与数轴的交点为或口2 223.解：(1)S2 =a i a2 =2 • 3 =5,S3 =a t a2 a3 = 2 3 3 =8 ,特殊和 A =(S +5 +S0 +3 =(2 +5 +8) +3 =18 .(2 ) 99 个数a!, a2, L , a.,51 B ,52 = a1 ' a2 ,S3 — a1 ■ a2 ' a3,S99 = Q .玄2 幕 . ：：• a gg特殊和 A =(s +S2 十…+S gg) +99 =100 ,所以S1 S2宀…^899 =1 ,100 个数100 , a1, a2, L , a.,& =100,S/ =100 3 =100 S1 ,S3 =100 *1 a? =100 S2 ,LS100 —100 ' a1 ' a^ ........................... a99 —100 ' S99 ,所以特殊和为：A'=(S"+S2"十…+S oo) +100=(100 100 S1 S2 亠亠S99) 100=10000 1 100=10101 .附加题1 •解：••• f(1)=0, f(2)=1, f (3)=2, f (4) =3, 可推出f (n) = n「1 ,那么 f (2015) =2015 .可推出f(l) =n ,nf(2015)_f 丄=2014 -2015 一 1. 「2015 丿 2.解： n 4的末位数只与n 的末位数有关,即对于末位数相同的 n ,其n 4的末位数也相同.如：214、314、414…其末位数都是1,244、344、444…其末位数都是6 ,a 5=5、 a 6=6、a 7=1、a 8=6、 a 9=1、 a 0 — 0 , a ! a 2 a 3 亠亠 a 10 =1 6 1 6 5 6 1 6 1 0 =33 ,二 a i a 2 a 3亠 a 99 a 100 =10 33 =330 . 3.解：建在 E 处，运输量为： S=7a 5a 8(a b)4(a • a) =28a 8b , 建在 A 处，运输量为： S =3a 5(b c) 8c 4(ab c) =7a 9b 17c , 建在 C 处，运输量为： S =7(a b c)3(a a) 8c 5a =18a 7b 15c , 建在 D 处，运输量为：S =7(b c) 3a 8b 4a=7a 15b 7c, 建在 B 处，运输量为： S =7c 3(a b) 5b ・4c=3a 8b 11c ,运输量最小的为 S =7c - 3(a b) 5b 4c =3a 8b 11c ，应建在 B 处. d 1-2 '1 2、 4.解：X -1 0 1—2 —2 4 丿 C A1=00=0 . 5.解：(1) A 到B 的距离为|x 2|,A 到C 的距离为|x -1| ,所以A 到B 的距离与A 到C 的距离之和为|x 2| ■ |x -1| .(2 )①若 x >3，贝U |x -3| ■ |x • 1|=x —3 • x • 1 =2x —2 =6 , 解得：x =4 .若 一1 ：：:x ：：:3，则 |x —3|，|x ・1|=：3—x x 7=4，不符题意. 若 x < -1，则 |x -3| |x 1| = 3 —x —(x 1) =2 —2x =6 , 解得x - -2 .所以满足|x-3|，|x ・1|=6的x 的值有：4 , -2 .②若 x >3，则 | x _3| • | x • 1| = x _3 • x • 1 = 2x _2 , 此时|x_3| Jx 1|的最小值为2x_2=2 3_2=4 . 若 _1 ：：：x :：: 3，则 | x _3| • | x 1| = 3 _x • x 1=4 . 若 x w那么f( 12015)=2015 , a ?9 ' a-100 = 10 ：• (a^i a 2 • a sa w )._ 1 1 1 (-1)-2 0i-2 1 2 1 4 0 1 2 - 1 0-2 1 -2 2「2 0 4 1_1，贝U |x _3| • |x 1|=3 _x _(x 1) =2 _2x , 此时|x_3| Jx 1| 的最小值为2_2x=2_2 (_1)=4 . ••• |x _3| |x 1|的最小值为4 .(3 ) 若x> 3 , | x _3| 亠|x 亠1| Tx_2| = x -3 亠x 亠1 亠x_2=3x_4 , x =3时，|x —3| • |x ・1| • |x —2|取得最小值为3x—4=3 3-4=5 . 若2w x ：：：3 , | x -3| 亠|xT| 亠|x_2|=3 -x^xM^x -2=x」2 .x =2时，|x -3| • |x・1|・|x -2|取得最小值为x・2=2・2=：4 , 若x：：：2 , |x_3| |x：：；'1| |x_2| = 3-x x・12_x=6_x ,x =2 时，|x -3| • |x ・|x -2| 取得最小值为6-x=6-2=4 , 若x ：：： _1 , | —3| | x 1| • | x —2| =4 —3x ,x=〜1时，|x -3| • |x・1| • |x -2|取得最小值为4-3x=7 .综上可知x =2时，| x —3|亠|xT| T x—2|取得最小值，最小值为4 .北京清华附中初一上期中数学试卷部分答案解析 、选择题 1. 【答案】A 【解析】数值相反的两个数，我们就说其中一个数是另一个数的相反数. 用字母表示a 与』是相反数.-5的相反数是5 . 故选：A . 2. 【答案】A 【解析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 K |a|：：：10, n 为整数•确定n 的值时，要看把 原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于 1时, n 是正数•当原数的绝对值小于 1时，n 是负数.300000用科学记数法表示为 3 105 . 故选：A . 3. 【答案】C 【解析】和都统称为整式•整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种4. 【答案】D【解析】小明先向西走 3米，记作"-3米”，他又向西走了 4米，则记为-3-4 - -7 .故选：D .5. 【答案】A【解析】在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.A .表示的是一个数轴，B .小于0的点标示错误，C .没有标示数轴的方向，D .数轴的方向向左.故选：A .6. 【答案】D【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单 项式为同类项.故选：D .7. 【答案】D【解析】绝对值越小越接近标准克数，实际克数最接近标准克数的是 -1 .故选：D .&【答案】B运算，但在整式中除数不能含有字母.故是整式的有 故选：C . 3ab 2 7-5x , 3四个.【解析】在数轴上绝对值为2的点对应2和_2，满足条件的点为故选：B.9. 【答案】B【解析】a _b的相反数为b -a ,••• a -b -(b -a) =2a -2b ,T a ::: b ,•2a「2b ：：：0 ,•I a —b -(b -a)闫2a -2b|=2b -2a .故选：B.10. 【答案】A【解析】 A B =10 11=110=6 16 14 ,• A B用十六进制表示为6E .故选：A.二、填空题11. ［答案】2【解析】4 -(-6) =6 -4 =2 .故答案为：2 .12. 【答案】2【解析】••• (x 1) |y -1^0,--Xu-1, y 二1,2018 2019 2018 , 2019•x y =(-1) 1 二1 1 二2 .故答案为：2 .13. 【答案】【解析】••• a :::b ：：0 ,• a b <0 , a -b ::: 0 ,•(a b)(a -b) 0 .故答案为：•.14. 【答案】185【解析】T X2 X =6 ,2 ，• 2…2x -5x=12 ,• 2x2 -5x 6 =12 6 =18 .故答案为：18 .15 .【答案】3【解析】T a 0 , b ：：：0 ,••• 3 _2b .0, b _3a :：:0 , b _a ：：：0 ,••• |3 _2b| |b -3a | b -a|=3 -2b (3a -b) -3(a -b)=3 .故答案为：3 .16.【答案】wkdrc【解析】m表示：(12 70)-：-26=0……22，对应a表示：(0 10) “26 =0 ■- 10，对应k ,t表示：(19 10) -：-26 =1 3，对应d,h表示：(7 10) -：-26 =0■-17，对应r , s表示：(18 10) "26 =1 2，对应c.所以明maths 译成密乂丿口是wkdrc .故答案为wkdrc .。
初一数学期中测验压轴题
从3,4,5，6……1998共有１９９６个数,可以四个连续数字一组,和为零
【答案】
-１+#43;1９95-１99６-19９7+１998=１
【老杨改编】
在数1，2,３，4……n，前添符号“＋”或“-”,并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？
【考点】方案选择题,列一元一次方程解应用题
【北大附中期中】
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为2５元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0．5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理,并准备实施。
方案1:工厂污水先净化处理后再排出,每1立方米污水所用原料费为2元,且每月排污水设备耗损为３０000元;
【考点】绝对值化简
【1０1中学期中】
将1，2,3,…,10０这１0０个自然数,任意分成５0组,每组两个数,现将每组中的两个数记为a，b，代入中
＜="＂ p="" style="ｍaｘ-widｔh: 100%; border: 0px;＂>
进行计算，求出结果,可得到50个值，则这５0个值的和的最小值为＿__＿
(3）一年至少购买这种练习本超过多少本，购买会员年卡才合算？
【解析】
绝对值化简得：当ａ≥ｂ时,原式=b；当ａ
所以50组可得５０个最小的已知自然数,即１，2,3，４……50
【答案】１275
【老杨改编】
这5０个值的和的最大值为___＿
【解析】
因为本质为取小运算,所以1０0必须和99一组，９８必须和9７一组，最后留下的50组结果为：1，3，５，７……9９=2５00
2024年最新人教版七年级数学(上册)期中试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版七年级数学(上册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. 3/4C. πD. √12. 下列哪个数是整数？A. 1.5B. 2/3C. 3/4D. 53. 下列哪个数是无理数？A. 2/3B. 3.25C. √3D. 1/24. 下列哪个式子是正确的？A. √9 = 3B. √9 = 3C. √9 = 2D. √9 = 45. 下列哪个式子是错误的？A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^2 = 16D. 5^2 = 20二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个有理数的和都是有理数。
（）2. 任何两个整数的积都是整数。
（）3. 任何两个无理数的积都是无理数。
（）4. 任何两个实数的和都是实数。
（）5. 任何两个实数的积都是实数。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 两个有理数的和是______数。
2. 两个整数的积是______数。
3. 两个无理数的积是______数。
4. 两个实数的和是______数。
5. 两个实数的积是______数。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简要说明有理数的定义。
2. 请简要说明整数的定义。
3. 请简要说明无理数的定义。
4. 请简要说明实数的定义。
5. 请简要说明有理数和无理数的区别。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列式子的值：2^3 + 3^2 4^22. 计算下列式子的值：√9 + √16 √253. 计算下列式子的值：3/4 + 2/3 1/24. 计算下列式子的值：2/3 3/4 4/55. 计算下列式子的值：√2 √3 √6六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 请分析并解释为什么√1是无理数。
2. 请分析并解释为什么π是无理数。
七、实践操作题：2道（每题5分，共10分）1. 请用计算器计算下列式子的值：2^10 + 3^5 4^32. 请用计算器计算下列式子的值：√9.6 + √36.9 √81.25八、专业设计题：5道（每题2分，共10分）1. 设计一个函数，使其输入一个正整数n，输出n的所有正因数。
初一数学上册试卷及答案
－起航补习内部测试卷姓名： 分数：满分：120一、选一选，比比谁细心（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．12-的绝对值是（ ）． (A) 12 (B)12- (C)2 (D) -22．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m ，用科学记数法表示这个数为（ ）.(A)1.68×104m (B)16.8×103 m (C)0.168×104m (D)1.68×103m 3．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元. (A)+5 (B)+20 (C)-5 (D)-204．有理数2(1)-，3(1)-，21-, 1-，-(-1)，11--中，其中等于1的个数是（ ）. (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个 5．已知p 与q 互为相反数，且p ≠0，那么下列关系式正确的是（ ）．(A).1p q = (B)1qp= (C) 0p q += (D) 0p q -= 6．方程5-3x=8的解是（ ）．（A ）x=1 （B ）x=-1 （C ）x=133 （D ）x=-1337．下列变形中, 不正确的是（ ）.(A) a ＋(b ＋c －d)＝a ＋b ＋c －d (B) a －(b －c ＋d)＝a －b ＋c －d (C) a －b －(c －d)＝a －b －c －d (D) a ＋b －(－c －d)＝a ＋b ＋c ＋d 8．如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）． (A) b －a>0(B) a －b>0(C) ab ＞0(D) a ＋b>0 9．按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099(A)1022.01(精确到0.01) (B)1.0×(C)1020(精确到十位) (D)1022.010(精确到千分位10．“一个数比它的相反数大-4”，若设这数是x ，则可列出关于x . (A)x=-x+4 (B)x=-x+（-4） (C)x=-x-（-4） (D)x-（-x ）=411. 下列等式变形：①若a b =，则a b x x =；②若a b x x =，则a b =；③若47a b =，则74a b =；④若74a b =，则47a b =.其中一定正确的个数是（ ）.(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个12.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 等于-4的2次方，则式子1()2cd a b x x ---的值为（ ）． (A)2 (B)4 (C)-8 (D)8二、填一填, 看看谁仔细(本大题共4小题, 每小题3分, 共12分, 请将你的答案写在“_______”处)13．写出一个比12-小的整数： . 14．已知甲地的海拔高度是300m ，乙地的海拔高度是－50m ，那么甲地比乙地高____________m ． 15．十一国庆节期间，吴家山某眼镜店开展优 惠学生配镜的活动，某款式眼镜的广告如图，请你 为广告牌补上原价．16那么，当输入数据为8时，输出的数据为 ． 三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共9小题,共72分) 17．(本题10分)计算（1）13(1(48)64-+⨯- （2）4)2(2)1(310÷-+⨯- 解： 解：18．(本题10分)解方程(1)37322x x +=- (2) 111326x x -=- 解： 解：19．（本题6分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):(1) 生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?(3分)(2) 本周总的生产量是多少辆?(3分) 解：20．(本题7分)统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？ 解：21. (本题9分)观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比.（1）等比数列5、-15、45、…的第4项是_________.（2分）（2）如果一列数1234,,,a a a a 是等比数列，且公比为q .那么有：21a a q =，23211()a a q a q q a q ===，234311()a a q a q q a q ===则：5a = ．（用1a 与q 的式子表示）（2分） (3)一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比. （5分）解：22．(本题8分)两种移动电话记费方式表 （1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（5分） （2）若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则应该选择哪种通讯方式较合算？（3分）解：23．(本题10分)关于x 的方程234x m x -=-+与2m x -=的解互为相反数．(1)求m 的值；（6分） (2)求这两个方程的解．（4分） 解：24．（本题12分）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）.（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（4分）解：（2）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（4分）解：（3）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？（4分）解：2006-2007学年度上学期七年级数学期中考试参考答案与评分标准一、选一选，比比谁细心1.A2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.A9.A 10.B 11.B 12.D 二、填一填，看看谁仔细13.-1等 14. 350 15.200 16. 865三、解一解，试试谁更棒 17.(1)解: 13(1)(48)64-+⨯- = -48+8-36 ………………………………3分 =-76 ………………………………5分 (2)解: 4)2(2)1(310÷-+⨯-=1×2 +(-8)÷4 ………………………………2分 =2-2=0 ………………………………5分 18.(1)解:37322x x +=-3x+2x=32-7 ………………………………2分5x=25 ………………………………4分 x=5 ………………………………5分(2) 解:111326x x -=- 113126x x -+=- ………………………………2分 13x -=2 ………………………………4分x=-6 ………………………………5分19. 解: (1)7-(-10)=17 ………………………………3分 (2) (-1+3-2+4+7-5-10 )+100×7=696 ………………………………6分 20．解：设严重缺水城市有x 座，依题意有: ………………………………1分 3522664x x x +++= ………………………………4分 解得x=102 ………………………………6分答：严重缺水城市有102座. ………………………………7分 21．(1)81……2分 (2) 41a q …………………4分 (3)依题意有：242a a q = ………………………………6分 ∴40=10×2q ∴2q =4 ………………………………7分 ∴2q =± ……………………………9分 22.(1)设一个月内本地通话t 分钟时，两种通讯方式的费用相同．依题意有：50+0.4t=0.6t ………………………………３分 解得t=250 ………………………………4分 （2）若某人预计一个月内使用本地通话费180元,则使用全球通有：50+0.4t=180 ∴1t =325 ………………………………6分若某人预计一个月内使用本地通话费180元,则使用神州行有： 0.6t=180 ∴2t =300∴使用全球通的通讯方式较合算． ………………………………8分 23.解：(1) 由234x m x -=-+得：x=112m + …………………………2分 依题意有：112m ++2-m=0解得：m=6 ………………………6分 （2）由m=6，解得方程234x m x -=-+的解为x=4 ……………8分解得方程2m x -=的解为x=-4 ………………………10分24. （1）设点A 的速度为每秒t 个单位长度，则点B 的速度为每秒4t 个单位长度. 依题意有：3t+3×4t=15,解得t=1 …………………………2分 ∴点A 的速度为每秒1个单位长度, 点B 的速度为每秒4个单位长度. …3分画图 ……………4分 （2）设x 秒时，原点恰好处在点A 、点B 的正中间. ………………5分根据题意，得3+x=12-4x ………………7分 解之得 x=1.8即运动1.8秒时，原点恰好处在A 、B 两点的正中间 ………………8分 （3）设运动y 秒时，点B 追上点A 根据题意,得4y-y=15,解之得 y=5 ………………10分即点B 追上点A 共用去5秒,而这个时间恰好是点C 从开始运动到停止运动所花的时间,因此点C 行驶的路程为:20×5=100(单位长度) ………………12分。
北京各学校初一数学下学期期中试题集锦范文
人大附中2009-2010学年度第二学期期中初一年级数学试卷一、选择题（每题2分，共26分）1．在平面直角坐标系中，点()34P -，到x 轴的距离为（ ） A ．3B ．3-C ．4D ．4-2．在下列四点中，与点()34-，的连线平行y 轴的是（ ） A ．()23-，B ．()23-，C ．()32，D ．()32-，3．如果点()12P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．102m << B ．102m -<<C ．0m <D ．12m >4．如图，ABC △中，50A ∠=°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，则12∠+∠的大小为（ ）A ．130°B ．230°C ．180°D ．310°5．若一个三角形的三个外角的度数之比为342∶∶，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 6．如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这个多边形有（ ） A ．10 B ．22C ．15D ．87．如图，ABC △中，BD 是ABC ∠的平分线，DE BC ∥，交AB于点E ，60A ∠=°，105BDC ∠=°，则BDE ∠=（ ）。
A ．30°B ．45°C ．150°D ．135° 8．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨。
现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工。
为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ） A ．14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．14061615x y x y +=⎧⎨+=⎩21EDC B A ED C BAC ．15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩9．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ）。